Информатика егэ 13452 - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

14-е задание: «Операции в системах счисления»

Уровень сложности

— повышенный,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 16 ЕГЭ

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Содержание:

Определите наибольшее/наименьшее значение x, y
Сколько цифр и сумма цифр
Найти основание системы счисления и уравнения

Определите наибольшее/наименьшее значение x, y

14_14:

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

82x19₁₅ – 6x073₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Ответ: 7806

Показать решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
begin
  foreach var x in '0123456789abcde' do
  begin
    var a := dec('82'+ x +'19', 15);
    var b :=dec('6' + x +'073', 15);
    var sum := a - b;
    if sum mod 11 = 0 then
    begin
      print(sum / 11);
      break;
    end
  end;
end.

Python:

С++:

Сколько цифр и сумма цифр

14_12:

Значение арифметического выражения

43∙7¹⁰³ – 21∙7⁵⁷ + 98

записали в системе счисления с основанием 7.
Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Ответ: 276

Показать решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, Решение 1:

begin
  var x,s: Biginteger;
  x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  s:=0;
  while x > 0 do
  begin
    s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(s);
end.

PascalABC.net, Решение 2:

uses school;
 
begin
  var n: bigInteger;
  n := 43 * Biginteger.Pow(7, 103) - 21 * Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  print(n.ToString.ToBase(7).CountOf('1') +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('2') * 2 + 
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('3') * 3 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('4') * 4 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('5') * 5 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('6') * 6);
end.

Python:

x = 43*7**103 - 21*7**57 + 98
s = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    s+= x % 7 # добавляем цифру к сумматору
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( s )

С++:

14_1:

Значение арифметического выражения:
2¹⁰²⁴ + 4⁶⁴ — 64
записали в системе счисления с основанием 2.

Ответ: 123

✍ Показать решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, Решение 1:

begin
  var k := 0;
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее
    x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.

PascalABC.net, Решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  print(x.ToString.ToBase(2).CountOf('1'));
end.

Python:

x = 2**1024 + 4**64 - 64
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
while x: 
    if x % 2 == 1: # если цифра = 1, то считаем ее
        k += 1
    x //= 2 # убираем разряд числа в 2-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Существует правило:

2^N = 10..0₂(1 единица и N нулей)

Чтобы воспользоваться этим правилом, преобразуем общее выражение к степеням двойки:

2¹⁰²⁴ + (2²)⁶⁴ - 2⁶ = 2¹⁰²⁴ + 2¹²⁸ - 2⁶

При переводе в двоичную систему получим:

10...0 (1024 нуля) + 10...0 (128 нулей) - 10...0 (6 нулей)

Обратим внимание, что разница между числами большая. Т.е. при выполнении сложения в столбик, единицы в одном и том же разряде быть не могут. Так:

 10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0

Из первого слагаемого 10…0 (1024 нуля) запомним одну единицу в старшем бите, остальные нули нас не интересуют, так как далее мы воспользуемся другим правилом — для разницы:

 10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0  - запомним единицу

Существует также правило:

2^N — 2^K = 1…1 (N - K единиц)0…0(K нулей)

По формуле выполним вычитание 2¹²⁸ — 2⁶: получим 1..1 (122 единицы) 0..0(6 нулей):

 10..0000000  - 128 нулей
-
     1000000  
_________________________
 11..1000000  - 122 единицы и 6 нулей

Прибавим к 122 получившимся единицам еще одну из первого слагаемого (10…0 (1024 нуля)) и получим:

122 + 1 = 123 единицы

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Значение арифметического выражения:
49¹⁰ + 7³⁰ – 49
записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

Ответ: 18

✍ Показать решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, решение 1:

begin
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  var k:=0;
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.

PascalABC.net, решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  print(x.ToString.ToBase(7).CountOf('6'));
end.

Python:

x = 49**10 + 7**30 - 49
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    if x % 7 == 6: # если цифра = 6, то считаем ее
        k += 1
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Приведем все числа к степеням 7:

7²⁰ + 7³⁰ - 7²

Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:

7³⁰ + 7²⁰ - 7²

Вспомним две формулы для работы со системами счисления:

1.
aⁿ = 10..0_a
       ⁿ
2.
aⁿ - a^m = (a-1)..(a-1)0..0_a
              ^n-m       ^m

Переведем первое число согласно формуле 1:

7³⁰ = 10..0
        ³⁰

В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
Подсчитаем все «6», используя формулу 2:

0 + (20 - 2) = 18

Получаем шестерок: 18

Результат: 18

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_2:

Значение арифметического выражения:
4⁵⁰⁰ + 3*4²⁵⁰⁰ + 16⁵⁰⁰ — 1024
записали в системе счисления с основанием 4.

Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

Ответ: 496

✍ Показать решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(4,500) + 3*Biginteger.Pow(4,2500) + Biginteger.Pow(16,500) - 1024;
  print(x.ToString.ToBase(4).CountOf('3'));
end.

Python:

x = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 4-й системе сч.
while x: 
    if x % 4 == 3: # если цифра = 3, то считаем ее
        k += 1
    x //= 4 # убираем разряд числа в 4-й системе сч.
print( k )

С++:

Результат: 496

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_5:

Значение арифметического выражения: 8¹⁰²⁴ + 8³² – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

Ответ: 31

✍ Показать решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(8,1024) + Biginteger.Pow(8,32) - 65;
  print(x.ToString.ToBase(8).CountOf('7'));
end.

Python:

x = 8**1024 + 8**32 - 65
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 8-й системе сч.
while x: 
    if x % 8 == 7: # если цифра = 7, то считаем ее
        k += 1
    x //= 8 # убираем разряд числа в 8-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Приведем все числа к степеням восьмерки:

65 = 64 + 1 = 8² + 8⁰;

Получаем:

8¹⁰²⁴ + 8³² - (8² + 8⁰);
8¹⁰²⁴ + 8³² - 8² - 8⁰

Вспомним две формулы для работы с системами счисления:

1.
aⁿ = 10..0_a
       ⁿ
2.
aⁿ - a^m = (a-1)..(a-1)0..0_a
              ^n-m       ^m

Переведем первое число согласно формуле 1:

8¹⁰²⁴ = 10..0
        ¹⁰²⁴

В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b — c + d — e…)
Вспомним еще одну формулу:

-2ⁿ = -2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ

! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления, но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать (для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)

В нашем случае заменим часть выражения:

-8² = -8³ + 8²
! обратите внимание, что тождество неверно, но
при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
(для поиска единиц или нулей она не подходит!)


Получаем:

8¹⁰²⁴ + 8³² - 8³ + 8²- 8⁰

Получили чередование операций «+» и «-«.
Теперь посчитаем все «7», используя формулу 2:

0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31

Получаем семерок: 31

14_13:

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12?

Ответ: 324

Показать решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

begin
  var b2 := biginteger(2);
  var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12;
  var digit: biginteger;
  var n := 0;
  while numb > 0 do
  begin
    digit := numb mod 2;
    if digit = 0 then n += 1;
    numb := numb div 2
  end;
  print(n)
 end.

PascalABC.net, решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(4,350) + Biginteger.Pow(8,340) - Biginteger.Pow(2,320) - 12;
  print(x.ToString.ToBase(2).CountOf('0'));
end.

Python:

x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12
print(x)
k = 0
while x:
  if x % 2 == 0: k += 1
  x //= 2
     print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:
4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12

По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 2. Получим:

(2²)³⁵⁰ + (2³)³⁴⁰ - 2³²⁰ - 3*2² =
(2²)³⁵⁰ + (2³)³⁴⁰ - 2³²⁰ - 12 =
2⁷⁰⁰ + 2¹⁰²⁰ - 2³²⁰ - (2³ + 2²)

Далее рассуждаем так: количество нулей можно найти, если из общего количества цифр в результирующем числе вычесть количество не нулей (любых других цифр).

Расположим операнды по убыванию:

2¹⁰²⁰ + 2⁷⁰⁰ - 2³²⁰ - 2³ - 2²

Наибольшее число 2¹⁰²⁰, в нем 1021 разряд в двоичной с.с. (одна единица и 1020 нулей). То есть всего 1021 знаков.

Для того, чтобы избежать два подряд идущих минуса, воспользуемся правилом -2ⁿ = -2ⁿ⁺¹+2ⁿ и преобразуем выражение:

2¹⁰²⁰ + 2⁷⁰⁰ - 2³²¹+ 2³²⁰- 2⁴ + 2³ - 2²

Посчитаем количество не нулей в каждом операнде:

2¹⁰²⁰ -> один не ноль
2⁷⁰⁰ - 2³²¹ -> 379 не нулей
2³²⁰- 2⁴ -> 316 не нулей 
2³ - 2² -> один не ноль
Итого: 1+ 379+316 +1 = 697

Получаем нулей:

1021 - 697 = 324

Результат: 324

Найти основание системы счисления и уравнения

14_7:

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

Типовые задания для тренировки

Ответ: 13

Показать решение:

Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:

1.
 13 | 3 
 12   4 | 3 
  1   3   1   
      1
131₀ = 111₃

2.
23 | 3 
21   7 | 3 
2    6   2
     1
23₁₀ = 212₃

Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):

111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13:

111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

Ответ: 9

Показать решение:

Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):

204_N+1 = 204_N + 26₁₆
 1       2     3

Используем формулу разложения числа по степеням основания:

1. 
₂₁₀
204_N+1

По формуле получаем:
2*(N+1)² + 0*(N+1)¹ + 4*(N+1)⁰ =
= 2*(N² + 2N + 1) + 0 + 4 = 2N² + 4N + 6

Выполним то же самое для остальных двух частей:

2.
₂₁₀
204_N

По формуле получаем:
2*N² + 0*N¹ + 4*N⁰ =
= 2N2 + 4

3.
26₁₆ = 38₁₀

Подставим результаты всех частей в уравнение:

2N² + 4N + 6 = 2N² + 4 + 38;
4N = 36;
N = 9

Ответ: 7

Показать решение:

Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:

144_x + 24_x = 201_x

Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:

144 + 24 = 201
1*x² + 4*x¹ + 4*x⁰ + 2*x¹ + 4*x⁰ = 2*x² + 0*x¹ + 1*x⁰

Упростим полученное уравнение:

x² - 6x - 7 = 0

Решим уравнение:

D = b² - 4ac = 36 - 4*1*(-7) = 64
x = (-b ± √D)/2a
x1 = (6 + 8)/2 = 7
x2 = (6 - 8)/2 - не подходит
x = 7

14_9:

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

Типовые задания для тренировки

Ответ: 13

Показать решение:

Вспомним правило:

Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X — это остаток от деления этого числа на X

Примем искомую систему счисления за x. Тогда, исходя из приведенного правила имеем:

94 / x = некоторое число и остаток 3
и
68 / x = некоторое число и остаток 3

Поскольку x должно быть целым числом, то следующее деление должно выполняться без остатка:

91/x 
65/x

Иными словами x — наибольший общий делитель чисел 91 и 65.
Найдем НОД, например, по алгоритму Евклида:

91 - 65 = 26
65 - 26 = 39
39 - 26 = 13
26 - 13 = 13

Получаем результат 13.

14_10:

Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:

X = *5₁₆ = *0*₈

Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Типовые задания для тренировки

Ответ: 3

Показать решение:

Данные числа с утерянными символами переведем из 16-й и из 8-й системы счисления в двоичную. Перевод будем делать триадами и тетрадами, неизвестные позиции оставим пустыми:

1. *5₁₆
    *   |    5  ₁₆

* * * * | 0 1 0 1 ₂

2. *0*₈
  *  |  0  |  *  ₈
* * *|0 0 0|* * * ₂

Сопоставим известные и неизвестные биты в обеих получившихся масках:

* * 0 0 0 1 0 1

Неизвестными остались 7-й и 8-й бит. Они не могут быть одновременно нулями, так как для *0*₈ тогда исчезнет старший разряд. Поэтому оставшиеся варианты будут такими:

1. 01000101
2. 10000101
3. 11000101

Итого 3 варианта.

📹 Видео (аналитическое решение
📹 Видеорешение на RuTube здесь)

14_4:

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

Типовые задания для тренировки

Ответ: 8,72

✍ Показать решение:

Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:

1. 75₁₀ = 13_N 
2. 75₁₀ = ...13_N (число оканчивается на 13)

Рассмотрим подробно каждый случай.

1 случай:

Остаток должен быть равен 3 (последнее число в неизвестной системе), а частное должно равняться 1 (предпоследнее число в неизвестной системе):

 75|N 
  N|1  отсюда имеем => 75 - N = 3; т.е. N = 72
  3

Таким образом, мы получили одно из искомых оснований (72).

2 случай:

Искомое оканчивается на цифру 3, значит:

 75|N 
 72|y  отсюда имеем => 75 = Ny + 3, где N - целое, неотриц.
  3

и далее, частное от деления — 1 (предпоследнее число):

 75|N  
 72|  y |N   => y = Nz + 1, где z - целое, неотриц.
  3  y-1|z
       1

Получаем два равенства (систему уравнений):

75 = Ny + 3
y = Nz + 1

Подставим y из второго равенства в первое:

75 = N (Nz + 1) + 3;
75 = N²z + N + 3;
75 = N²z + N

Выразим z:

z = (72 - N)/N²

Учитывая то, что z — целое неотрицательное число, то 72 — N должно быть кратно N², т.е. в числителе не может быть простого числа.
Простое число 67 получается путем вычитания из 72 числа 5. Соответственно, 5 нам не подходит: N ≠ 5:

72 - 5 / 5² = 67 / 25  не делится, - не подходит!

Еще одно простое число — 71 получится при вычитании 72 — 1. Единица не подходит, так как при переводе в конце числа никак не останется 13: N ≠ 1.
Раз в знаменателе N², то отбросим все числа, квадрат которых больше 72: 9, 10, … и т.д. до бесконечности: N < 9
Раз в итоговом числе есть число 13, значит основание системы счисления больше 3 (т.е. цифра три присутствует в системах, начиная с 4-й): N >= 4
Проверим оставшиеся варианты — 4, 6, 7, 8:

 75 | 4 
 72 | 18| 4 
  3   16| 2
       2  => не подходит! должна быть единица

 75 | 6 
 72 | 12| 6 
  3   12| 1
       0  => не подходит! должна быть единица

 75 | 7 
 70 
  5 => не подходит! должна быть 3

 75 | 8 
 72 | 9| 8 
  3   8| 1
       1  => подходит!

📹 Видео (аналитический способ)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_11:

Выражение 2⁵*3²⁵ записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

Ответ: «0»=26, «1»=2, «2»=1

Показать решение:

Первый сомножитель:

2⁵ = 32

Переведем в троичную систему счисления (делением на 3, переписываем остатки).
Результат:
32₁₀= 1012₃

Для рассмотрения второго сомножителя будем использовать правило:

Получим:

3²⁵ = 10..0{25 нулей}₃

Выполним произведение, но для простоты счета, представим, что нулей не 25, а только 3:

В исходном числе было 3 нуля, стало 4. Значит если было 25 нулей, то станет 25 + 1 = 26.
Единиц = 2, двоек = 1.

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Источник

В решение заданий демо-версии используется язык программирования Python.

Задание 1. Анализ информационных моделей

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт В и из пункта F в пункт A. В ответе запишите целое число.

На графе расставим веса вершин.
Мы видим, что вершина В уникальна, имеет вес 2 и связана с двумя «тройками по весу».
Из таблицы видим, В это 4, далее видим, что «тройки по весу» это вершины 2 и 7.
7 вершина связана кроме В, еще с двумя «тройками по весу», значит D это 7, а F это 2.

Далее 2 и 7 вершины ведут нас к 5, значит А это 5, оставшаяся «тройка» это вершина Е под номером 6.
Рассуждая дальше видим, что С это 1, G это 2.

Сумма дорог BD + AF = 53 + 5 = 58

Ответ: 58

Задание 2. Построение таблиц истинности логических выражений

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

F= ¬(y → x) v (z→ w) v ¬z , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x v y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид. В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать yx.

¬(y → x) v (z→ w) v ¬z=0. Следовательно y → x =1, z→ w=0, z=1. Значит третий столбец z. z→ w=0, значит w=0, и это может быть только 4 столбец. y → x =1, следовательно из второй строки мы видим, что первый столбец может быть только у, а второй х.

y	x	z	w
0	0	1	0
0	1	1	0
1	1	1	0

Решение на Python

Ответ: YXZW

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Задание 3. Базы данных. Файловая система

В прикрепленном файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в
магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общий вес
(в кг) крахмала картофельного, поступившего в магазины Заречного района
за период с 1 по 8 июня включительно. В ответе запишите только число.

На третьем листе книги применим фильтр по району и получим ID четырех магазинов.

На втором листе применим фильтр по товару и получим ID товара.

На первом листе применим фильтры по ID товара и ID магазинов и типу операции. Все даты попадают в интервал от 1 до 8 июня. Получим:

Поступило в продажу 710 упаковок. В упаковке 0,5 кг. Получим 355 кг.

Ответ: 355

Задание 4. Кодирование и декодирование информации

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Н, Ч. Для передачи используется двоичный код,удовлетворяющий прямому условию Фано, согласно которому никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 1111, З – 110. Для трёх оставшихся букв А, К и Ч кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАЗАЧКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Ответ: 14

Задание 5. Анализ и построение алгоритмов для исполнителей

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему
новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число
10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Минимальное R, большее 40, это 41.
В результате выполнения алгоритма число R должно либо начинаться на 10 и оканчиваться 0, либо начинаться на 11 и оканчиваться 1.
Из чисел, больших 41, это 42, 44, 46, 49, и т.д.
Мы должны найти минимальное N, из которого данное число получено.
Поскольку первые цифры заменялись, то мы видим, что данные числа могли быть получены из чисел 29, 30, 23, 16.
Из которых 16 минимальное, и меньше уже быть не может.

ИЛИ программное решение

Ответ: 16

Задание 6. Определение результатов работы простейших алгоритмов

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:
Вперёд n (где n–целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

ИЛИ

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n– целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n– целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m– целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 70 Направо 90 Вперёд 80 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Сначала нужно построить фигуру.
Это можно сделать к примеру, на тетрадном листе, при помощи библиотеки Turtle или в Excel.

Далее мы находим уравнения прямых, которыми ограничена фигура и решаем
систему уравнений программно.

ИЛИ
Фигуру можно построить программно или к примеру, в Excel.
Далее анализируем и считаем точки.

Ответ: 1 задание — 38, 2 задание — 128

Задание 7. Кодирование и декодирование информации. Передача информации

Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 28 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3,5 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер полученного при повторной записи файла в Мбайт. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

I = ν ⋅ i ⋅ t ⋅ k, где ν — частота дискретизации (Гц),

i — разрешение (бит), t — время (с), k — количество дорожек (1 -моно, 2- стерео, 4 — квадро)

I₁ = ν ⋅ i ⋅ t
I₂ = ν/2 ⋅ 3,5 ⋅ i ⋅ t ⋅ 2 = 3,5 ⋅ I₁

I₂ = 3,5 · 28 = 98

Ответ: 98

Задание 8. Перебор слов и системы счисления

Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.

* * * * * — пятизначное число.
В восьмеричной системе счисления в алфавите 8 цифр: 0..7.
Первая цифра 0 быть не может.
Цифра 6 — одна, при этом стоит рядом только с четными цифрами — 0, 2 или 4.
Получим:

6 * * * * — вариантов 3 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 1029
* 6 * * * — вариантов 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7 = 294
* * 6 * * — вариантов 6 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 378
* * * 6 * — вариантов 6 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 3 = 378
* * * * 6 — вариантов 6 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 3 = 882

Ответ: 2961

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Задание 9. Работа с таблицами

Файл с данными

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:
– в строке только одно число повторяется дважды;
– среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше суммы повторяющихся чисел.
В ответе запишите только число.

Для решения этой задачи понадобится 10 вспомогательных столбцов. Сначала мы посчитаем количество повторяющихся чисел в каждой строке.

Затем сумму каждой строки диапазона H:M. Если повторений нет, то эта сумма равна 6.

Далее мы найдем среднее арифметическое неповторяющихся значений.

Затем найдем сумму повторяющихся значений.

Затем проверим соблюдение двух условий. И подсчитаем количество строк, в которых соблюдаются оба условия.

Ответ: 2241

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Задание 10. Поиск символов в текстовом редакторе

Файл с данными

Текст произведения Льва Николаевича Толстого «Севастопольские рассказы» представлен в виде файлов различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз встречается в тексте отдельное слово «теперь» со строчной буквы. Другие формы этого слова учитывать не следует.
В ответе запишите только число.

В текстовом редакторе используем инструмент найти (по умолчанию он не учитывает регистр, в расширенном поиске есть кнопка больше, где можно проверить настройки). Ищем слово целиком. Ставим галочку учитывать регистр. Слово теперь со строчной буквы встречается 45 раз.

Ответ: 45

Задание 11. Вычисление количества информации

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 250 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1650-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

I = K · i, N = 2 ⁱ

ID : ****….**** – всего 250 различных символов в наборе

N = 10 + 1650 = 1660, 1024<1660<2048, 2048 = 2¹¹, значит для кодирования одного символа нужно 11 бит.

I_ID = 250 · 11 = 2750 бит = 343,75 байт ≈ 344 байт – отводится на идентификатор целое число байт

I₆₅₅₃₆ = 65536 ⋅ 344 = 22544384 байта = 22016 Кбайт– всего

Ответ: 22016

Задание 12. Выполнение алгоритмов для исполнителей

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.
Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл
    ПОКА условие
        последовательность команд
    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие
        ТО команда 1
    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда 1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие
        ТО команда 1
        ИНАЧЕ команда 2
    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда 1 (если условие истинно) или команда 2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>0)
ЕСЛИ нашлось (>1)
ТО заменить (>1, 22>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (>2)
ТО заменить (>2, 2>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (>0)
ТО заменить (>0, 1>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 39 цифр «0», n цифр «1» и 39 цифр «2», расположенных в произвольном порядке. Определите наименьшее значение n, при котором сумма числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы, является простым числом.

def pr(n): #функция определяет простое ли число
for i in range(2,int(n**0.5)+1):
if (n%i) == 0:
return False
return True

for n in range(100): #перебираем n
s=’>’ + 39*’0′ + n*’1′ + 39*’2′
while ‘>1’ in s or ‘>2’ in s or ‘>0’ in s:
if ‘>1’ in s:
s=s.replace(‘>1′,’22>’,1)

if ‘>2’ in s:
s=s.replace(‘>2′,’2>’,1)

if ‘>0’ in s:
s=s.replace(‘>0′,’1>’,1)

sum_s = 0
for i in s[:-1]: #считаем сумму цифр в строке
sum_s += int(i)
if pr(sum_s): #проверяем на простоту
print(n)
break

Ответ: 5

Задание 13. Поиск путей в графе

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.

Начнем подсчет из вершины Е налево через В и возвращаемся в Е через Л.

Ответ: 21

Задание 14. Кодирование чисел. Системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
123x515 + 1x23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(15):
s1=’123’+ str(x) +’5′
s2=’1’+ str(x) +’233′
n= int(s1,15)+ int(s2,15)

if n%14 == 0:
print(n//14)
break

Ответ: 8767

Задание 15. Преобразование логических выражений

На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) & ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

def deli(n,m):
if n%m == 0:
return True

for A in range(1,1000):
Ok = True
for x in range(1,10000):
Ok*=( (not(deli(x,2)) or (not(deli(x,3)))) or ((x+A)>=100) )

if Ok:
print(A)
break

Ответ: 94

Задание 16. Рекурсивные алгоритмы

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n × F(n — 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения F(2023) / F(2020)?

F(2023) = 2023! = 2023 ⋅ 2022!

F(2023)/F(2020) = (2023 ⋅ 2022 ⋅ 2021 ⋅ 2020!)/2020! = 2023 ⋅ 2022 ⋅ 2021 =

= 8266912626

Ответ: 8266912626

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Задание 17. Проверка на делимость

Файл с данными

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых
только одно число оканчивается на 3, а сумма квадратов элементов пары не меньше квадрата максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 3. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную из сумм квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

f= open(’17.txt’)
p=[int(i) for i in f]
f.close()

k = 0
PP = 0
M3 = 0

for i in p:
if (abs(i))%10 == 3:
M3 = max(i, M3)

for i in range(1,len(p)): #Осторожно, скобки!
if ( ((abs(p[i-1])%10 == 3) + ((abs(p[i])% 10 == 3)) ==1 ) and ((p[i-1]**2 + p[i]**2) >= M3**2) ):
k+=1
PP = max(PP, p[i-1]**2 + p[i]**2)

print(k,PP)

Ответ: 180 190360573

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Задание 18. Робот-сборщик монет

Файл с данными

Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота.

Откройте файл. Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.Пример входных данных:

1	8	8	4
10	1	1	3
1	3	12	2
2	3	5	6

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел 41 и 22.

Сначала скопируем таблицу рядом, начиная со столбца АА, можно уменьшить ширину столбца до 4-5. Ячейка АА1=А1. Ячейка АВ1 = АА1+В1, протягиваем ее до АТ1. Ячейка АА2 = АА1 + А2, протягиваем ее до АА20. Далее ячейка АВ2 = В2+МАКС(АА2;АВ1), протягиваем ее на весь оставшийся диапазон, копируем только значения, не трогая стен.

Справа от стен формулы повторяют крайний левый рял, столбец АА, снизу от стен формулы копируют верхнюю строку 1.

Далее делаем замену всех формул МАКС на МИН.

Ответ: 1099 1026

Задание 19. Выигрышная стратегия. Задание 1

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

При значениях S < 64 у Пети есть возможность сделать такой ход, что Ваня не сможет выиграть своим первым ходом. При значении S = 64 Петя своим первым ходом может получить 65 или 128 камней в куче. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в два раза и выигрывает своим первым ходом.

Ответ: 64

Задание 20. Выигрышная стратегия. Задание 2

Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

Петя не может выиграть за один ход;
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в порядке возрастания.

Значение S должно быть меньше 64, поскольку иначе Ваня сможет выиграть своим первым ходом.

Ответ: 32 63

Задание 21. Выигрышная стратегия. Задание 3

Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть
первым или вторым ходом при любой игре Пети;
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть
первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

Ответ: 62

Задание 22. Многопроцессорные системы

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Типовой пример организации данных в файле:

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

В независимых процессах время считается от 0,
в зависимых прибавляется к времени процесса, от которого зависит.

Ответ: 17

Задание 23. Анализ программы с циклами и условными операторами

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 35, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов
выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при
исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

def f(x, y):
if x == y:
return 1
if x > y or x == 17:
return 0
else:
return f(x + 1, y) + f (2 * x, y)

print (f(1,10) * f(10, 35))

Ответ: 98

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Задание 24. Анализ программы с циклами и условными операторами

Файл с данными

Текстовый файл состоит из символов A, C, D, F и O. Определите максимальное количество идущих подряд пар символов вида согласная + гласная
в прилагаемом файле. Для выполнения этого задания следует написать программу.

f=open(’24.txt’)
p= f.readline()
f.close()

PP = [‘CA’, ‘CO’, ‘DA’, ‘DO’, ‘FA’, ‘FO’]
M=k=0

for i in range(1, len(p), 2):
x = p[i-1] + p[i]
if x in PP:
k += 1
else:
k = 0
M=max(M,k)
print(M)

Ответ: 95

Задание 25. Анализ программы с циклами и условными операторами

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут
встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины;
в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 1?2139*4, делящиеся на 2023 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023. Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Самый простой способ использовать библиотеку fnmatch.
Функция fnmatch() проверяет, соответствует ли строка шаблонной строке, возвращая True или False

или так полным перебором:

y = {»,’0′,’00’,’000′}
for x in y:
for j in range(10):
s = ‘1’ + str(j) + ‘2139’ + x + ‘4’
if int(s) % 2023 == 0:
print (s, int(s)//2023)

for x in range (1000):
for j in range(10):
s = ‘1’ + str(j) + ‘2139’ + str(x) + ‘4’
if int(s) % 2023 == 0:
print (s, int(s)//2023

Ответ: 162139404 80148
1321399324 653188
1421396214 702618
1521393104 752048

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Задание 26. Анализ программы с циклами и условными операторами

В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок. Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки – подарок упаковывается в одну из коробок, та в свою очередь в другую коробку и т.д.
Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 3 единицы меньше длины стороны другой коробки. Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, где будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку.
Входные данные
В первой строке входного файла находится число N – количество коробок в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое – в отдельной строке.
Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе.
Типовой пример организации данных во входном файле
5
43
40
32
40
30
Пример входного файла приведён для пяти коробок и случая, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы. При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, т.е. количество коробок равно 3, а длина стороны самой маленькой коробки равна 32.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Задание 27. Анализ программы с циклами и условными операторами

У медицинской компании есть N пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью не более 36 штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории.
Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна.
Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию.
Входные данные

Файл А
Файл В

Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых в первой строке содержит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) – количество пунктов приёма биоматериалов. В каждой из следующих N строк находится два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте (все числа натуральные, количество пробирок в каждом пункте не превышает 1000). Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой отметки.
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем – для файла B.
Типовой пример организации данных во входном файле
6
1 100
2 200
5 4
7 3
8 2
10 190
При таких исходных данных и вместимости транспортировочного контейнера, составляющей 96 пробирок, компании выгодно открыть лабораторию в пункте 2. В этом случае сумма транспортных затрат составит: 1 ∙ 2 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 2.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.

Ответ: 51063 5634689219329

Источник

Задание 1 ЕГЭ по информатике — умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы).

35 задач с решениями (ссылки в конце документа).

→ скачать задания

Источник: vk.com/inform_web

Связанные страницы:

Задание 11 ЕГЭ по информатике

Преобразование логических выражений — Памятка

Открытый вариант ЕГЭ по информатике 2021 от ФИПИ

Изменения в ЕГЭ 2022 года по информатике

Книги для подготовки к ЕГЭ по информатике

Источник

12 задание ЕГЭ по информатике обычно решает только половина выпускников. Оно правда такое сложное? Нет, если заранее изучить каждый из трех прототипов. Из этой статьи вы узнаете, как справиться с Редактором, Роботом и Чертежником — и как можно сделать это еще проще, используя программирование.

Прототипы задания 12 и их сложности

12 задание ЕГЭ по информатике относится к повышенному уровню сложности. На экзамене за него можно получить один первичный балл.

Это задание — часть блога «Алгоритмизация». Чтобы решить его, нужно уметь работать с алгоритмами и анализировать их. В этом задании могут встретиться три прототипа заданий: Редактор, Робот и Чертежник. Причем Редактор встречается на экзамене в последнее время чаще других прототипов.

Редактор — это прототип на работу с цепочками цифр или букв. Нам дают алгоритм и строку, содержащую некоторое количество знаков. Нужно узнать, какая строка получится после выполнения программы или посчитать количество символов в строке.

Если решать подобные задания аналитически, нужно искать закономерности изменения цепочки, чтобы получить ответ. Именно в этом и заключается сложность задания, ведь не все могут правильно найти нужную закономерность.

Робот — прототип на работу с клетчатой плоскостью и алгоритмом. Вам дают алгоритм и плоскость, содержащую 36 клеток. Нужно найти количество клеток, удовлетворяющее определенному условию. Сложность в том, что ученики начинают проверять все 36 клеток. Делать это не нужно, если проанализировать алгоритм из условия.

Чертежник — прототип на работу с алгоритмом, где исполнитель перемещается по координатной плоскости. Чаще всего в таких заданиях в алгоритме есть пропуски в командах. Нужно найти наибольшее количество повторений цикла. Сложностей обычно здесь не так много, основная — невнимательность при выполнении вычислений.

Самостоятельно подготовиться к ЕГЭ непросто. На то, чтобы разобраться со всеми темами, понадобится много времени. Но и это не решит проблему! Например, если вы запомнили какое-то решение из интернета, а оно оказалось неправильным, можно на пустом месте потерять баллы. Если хотите научиться решать все задания ЕГЭ по информатике, обратите внимание на онлайн-курсы MAXIMUM! Наши специалисты уже проанализировали сотни вариантов ЕГЭ и подготовили для вас вас максимально полезные занятия.

Приходите к нам на консультацию — вы сможете пройти диагностику по выбранным предметам ЕГЭ, поставить цели и составить стратегию подготовки, чтобы получить на экзамене высокие баллы. Все это абсолютно бесплатно!

Редактор — как решать?

Задания с прототипом «Редактор» можно решать как аналитически, так и с помощью компьютера, если у вас все хорошо с программированием. Мы рассмотрим с вами оба способа решения и убедимся, что они дают одинаковые ответы.

Пример 1 (Редактор)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает ее.

Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Какая строка получится в результате применения приведенной ниже программы к строке, состоящей из 88 идущих подряд цифр 4? В ответе запишите полученную строку.

Аналитическое решение

Алгоритм сначала заменяет в цепочке цифр все четверки на единицы. Потом начинает заменять назад единицы на четверки, но как только в цепочке образуются 3 четверки, алгоритм заменяет их на единицу. Порядок замены имеет значение при поиске ответа, поэтому его нужно обязательно учитывать. Также важно, что замена выполняется всегда в начале цепочки.

Сначала уберем по возможности все четверки из цепочки.

88 / 3 = 29 и 1 в остатке.

Получается, что из цепочки уйдет 29 блоков по 3 четверки и образуется 29 единиц, 1 четверка останется в цепочке в самом конце.

Теперь будем последовательно убирать единицы из цепочки.

29 “1” + 1 “4”

1 “4” + 27 “1” + 1 “4”

2 “4” + 25 “1” + 1 “4”

3 “4” + 23 “1” + 1 “4”

24 “1” + 1 “4”

Как только в цепочке появились 3 четверки, алгоритм заменил их назад на единицу. Суммарно из цепочки ушло 5 единиц. Это действие будет повторяться циклически, поэтому можно посчитать, сколько блоков по 5 единиц уйдет из цепочки.

29 / 5 = 5 и 4 в остатке

Получается, что в цепочке останется 4 единицы и 1 четверка.

11114 → 4114 → 444 → 1

В итоге в цепочке останется только единица.

Решение с помощью компьютера

В самом задании у нас уже написана программа. Остается перевести ее на конкретный язык программирования. Напишем программу на Python.

Она будет выглядеть следующим образом:

Создаем строку, содержащую 88 четверок. Далее запускаем цикл, который будет проверять, есть ли в строке 3 четверки или 2 единицы. Пропиваем условие и замену в строке. Важно в методе replace() указать третий параметр, который отмечает, сколько замен нужно выполнить. По умолчанию replace() сразу заменит все цифры в строке, а нам нужно выполнять замены по одной.

При запуске данной программы мы также получим ответ 1.

Ответ: 1

Пример 2 (Редактор)

А) заменить (v, w).

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

На вход приведенной ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 25 цифр 1, 45 цифр 2 и 10 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.

Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы.

Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.

Аналитическое решение

Цифры 1, 2 и 3 находятся в строке в произвольном порядке. Все, что нам нужно сделать, чтобы получить ответ — это понять, сколько цифр образовалось в результате замен.

Каждую единицу алгоритм заменит на тройку. Если изначально было 25 единиц, то в результате замен образуется 25 троек, и их сумма будет равна 25 * 3 = 75.

Каждую двойку алгоритм заменит на 2 единицы. Изначально было 45 двоек, значит, в результате замен образуется 90 единиц. Их сумма будет равна 90.

Каждую тройку алгоритм заменит на 2 тройки. Было 10 троек, станет 20. Сумма составит 20 * 3 = 60.

Итоговая сумма всех цифр цепочки будет равна 75 + 90 + 60 = 225.

Решение с помощью компьютера

Перенесем алгоритм на язык программирования Python.

Получаем следующую программу:

Сначала мы задали строку, содержащую знак “>” и нужное количество всех цифр. Далее в цикле проверяем наличие знака “>” и цифр и выполняем замену. Как только программа вышла из цикла, считаем количество единиц, двоек и троек в строке — и находим сумму. При запуске программы также получается ответ 225.

В данном задании написание программы может занять больше времени, чем аналитическое решение. Поэтому всегда оценивайте временные затраты на написание кода.

Ответ: 225

Робот — как решать?

Второй прототип, который включает в себя 12 задание ЕГЭ по информатике — Робот. Этот прототип точно придётся решать аналитически, поэтому давайте разбираться, как сделать это с минимальными затратами времени.

Пример 3 (Робот)

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, включает в себя 4 команды-приказа и 4 команды проверки условия.

Команды-приказы: вверх, вниз, влево, вправо

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.

Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится, и программа прервется.

Другие 4 команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ: сверху свободно, снизу свободно, слева свободно, справа свободно

Цикл

ПОКА < условие > команда

Выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.

Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится, и программа прервется.

Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в той же клетке, с которой он начал движение?

НАЧАЛО

ПОКА < снизу свободно > вправо

ПОКА < справа свободно > вверх

ПОКА < сверху свободно > влево

ПОКА < слева свободно > вниз

КОНЕЦ

Решение

Чтобы не проверять все 36 клеток плоскости, нужно проанализировать программу. В алгоритме 4 цикла, но нам важен только последний. Робот будет выполнять действия и остановится только в той клетке плоскости, где слева есть стена, так как в последнем цикле мы проверяем именно это условие. Поэтому необходимо проверить только те клетки, где слева есть стена. В остальных клетках плоскости Робот просто не сможет остановиться, поэтому и начинать движение из них мы тоже не будем.

Проверяем по алгоритму 12 отмеченных клеток.

Из всех отмеченных клеток нам подойдет только клетка В5. Если начать движение из нее, Робот вернется в эту же точку. Остальные клетки не подойдут, так как Робот либо разобьется, либо остановится в другой клетке.

Ответ: 1

Прототип Чертежник — как решать?

Последний прототип, который составители включили в 12 задание ЕГЭ по информатике — это Чертежник. Здесь при решении важно правильно составить систему уравнений и найти наибольший/наименьший делитель двух чисел. Посмотрим, как это сделать.

Пример 4 (Чертежник)

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Решение

Чтобы решить это задание, необходимо обозначить неизвестными пропуски в алгоритме.

Далее составим систему уравнений. Нам известно, как перемещался Чертежник, и сказано, что он вернулся в начальную точку. Получается, его перемещение равно 0.

Теперь мы можем найти n — наибольшее количество повторений цикла. Число n должно быть делителем как 24, так и 16, то есть нам нужно найти НОД(24, 16). Он равен 8. Это и будет ответом к заданию.

Ответ: 8

Что нужно запомнить?

Если вам попадется Редактор, можете написать программу, которая найдет ответ вместо вас. Но всегда рассчитывайте, что будет рациональнее: аналитическое решение или компьютерное. Если останется время, можно проверить себя вторым способом.
Решая задание с Роботом, не нужно проверять все клетки — это долго. Проанализируйте алгоритм и проверяйте только те клетки, которые действительно могут подойти под условия.
Чтобы разобраться с Чертежником, внимательно составляйте систему уравнений. Ищите НОД, если нужно найти наибольшее количество повторений цикла.
Если в конце экзамена осталось время, вернитесь к заданию и проверьте его — ребята часто теряют баллы из-за невнимательности. Особенно рекомендую перепроверить Робота — решите его заново.

Теперь вы знаете, как решать 12 задание ЕГЭ по информатике! Обязательно прочитайте наш гайд по этому экзамену, если хотите разобраться с остальными темами и заданиями. Там вы найдете структуру экзамена, актуальные прототипы, тематические блоки и лайфхаки от наших преподавателей. Желаем удачи в подготовке 🙂

Источник

Мы подошли к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022. Оно связано с различными системами счисления. Что такое различные системы счисления, мы рассматривали в этой статье. Так же будет полезно посмотреть эту статью.

Переходим к первому тренировочному 14-ому заданию из ЕГЭ по информатике. Раньше это задание было под номером 16.

Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)

Значение выражения 5³⁶ + 5²⁴ — 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Решение:

Первый способ. (С помощью Питона)

f = 5**36 + 5**24 - 25

s=''

while f>0:
    s = s + str(f%5)
    f = f // 5

print(s.count('4'))

В переменную f записываем функцию. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень. Заводим строчку s, где и будет сформировано число в пятеричной системе.

Сам перевод числа f в пятеричную систему происходит в цикле WHILE.

Записываем остатки от деления на 5 в строку s. Делаем так же, как если бы переводили в ручную. И так же производим само целочисленное деление. Это мы тоже делаем, когда переводим на листке бумаги.

В строке s получается число в пятеричной системе, но в цифры в этой записи стоят в обратном порядке. Ведь, когда мы переводим в ручную, остатки должны записать задом наперёд.

Здесь и не важен порядок цифр, важно количество четвёрок!

С помощью функции count находим количество четвёрок в строке s.

В ответе напишем 22.

Второй способ. (Классический)

Сформулируем главное правило, на которое будем опираться при решении подобного типа задач.

Примеры:

5⁴ (в десятичной системе) — это 10000₅ (в пятеричной системе)
7² (в десятичной системе) — это 100₇ (в семеричной системе)
2⁹ (в десятичной системе) — это 1000000000₂ (в двоичной системе)

Перепишем наше выражение, чтобы все числа были в виде степени представлены.

5³⁶ + 5²⁴ — 5²

Посчитаем 5³⁶ + 5²⁴ в пятеричной системе столбиком, используя основное правило.

Здесь всё просто: ноль прибавить ноль, будет ноль. Единица плюс ноль, будет один.

Теперь от получившегося числа нужно отнять 5² (100₅).

Первые два разряда посчитать легко. Ноль минус ноль, будет ноль.

Третий разряд: из нуля отнять единицу мы не можем, поэтому занимаем у более старших разрядов.

В более старших разрядах тоже нули, поэтому идём до единицы, у которой можно занять. Получается 22 четвёрки.

Вот как было бы, если бы считали в нашей родной десятичной системе счисления в аналогичной ситуации.

Здесь мы считаем в десятичной системе, поэтому получаются девятки. В нашей задаче считали в пятеричной системе, поэтому получаются четвёрки.

В ответе напишем 22 четвёрки.

Ответ: 22

Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

Значение выражения 16⁸ × 4²⁰ — 4⁵ — 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение:

Первый способ. (С помощью Питона)

f = 16**8 * 4**20 - 4**5 - 64

s=''

while f>0:
    s = s + str(f%4)
    f = f // 4

print(s.count('3'))

Второй способ. (Классический)

Преобразуем наше выражение. Приведём всё к 4-ам.

16⁸ × 4²⁰ — 4⁵ — 64 =
= (4²)⁸ × 4²⁰ — 4⁵ — 4³ =
= 4¹⁶ × 4²⁰ — 4⁵ — 4³ =
= 4³⁶ — 4⁵ — 4³

Здесь не можем применить технику устного счёта, потому что стоят два минуса. Значит, будем решать с помощью столбиков.

Сначала посчитаем 4³⁶ — 4⁵.

Теперь от этого числа нужно отнять 4³ (1000₄)

Получается 32 тройки.

В последнем вычислении нет ничего сложно. В десятичной системе вы бы легко вычислили в аналогичной ситуации.

Ответ: 32

Задача (Тренировочная)

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры.

Решение:

1) Переведём число 17 в троичную систему.

Получилось 122₃.

2) Теперь выпишем все числа, которые не превосходят 122₃ (Т.е. 122₃ тоже подходит!), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры. В троичной системе могут применяться цифры 0, 1, 2.

122₃
122₃
111₃
100₃
22₃
11₃

Теперь переведём эти числа в десятичную систему.

122₃ = 2 × 3⁰ + 2 × 3¹ + 1 × 3² = 17₁₀
111₃ = 1 × 3⁰ + 1 × 3¹ + 1 × 3² = 13₁₀
100₃ = 0 × 3⁰ + 0 × 3¹ + 1 × 3² = 9₁₀
22₃ = 2 × 3⁰ + 2 × 3¹ = 8₁₀
11₃ = 1 × 3⁰ + 1 × 3¹ = 4₁₀

Ответ: 4, 8, 9, 13, 17

Ещё один интересный тип задания номер 14, который вполне может быть на реальном ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (Уравнение)

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?
Ответ записать в виде целого числа.

Решение:

Переведём каждое из чисел 225_x и 405_y в десятичную систему счисления и приравняем, т.к. эти числа равны.

5 × x⁰ + 2 × x¹ + 2 × x² = 5 × y⁰ + 0 × y¹ + 4 × y²

Любое число в нулевой степени — это 1. Значит, 5 × x⁰ = 5 × y⁰ = 5. Эти два выражения равны одному и тому же значению, следовательно, их можно убрать и слева, и справа.

2x + 2x² = 4y²
x + x² = 2y²
x(1 + x) = 2y²

Получили уравнение в целых числах. Слева умножение двух последовательных чисел. Нужно начать подбирать целые числа.

При y = 6 :

x (1 + x) = 2 × 6² = 72 ; Произведение двух последовательных чисел 8 * 9 = 72. Значит, x = 8.

Мы начали проверку с числа 6, потому что у нас в уравнении присутствуют цифра 5. Значит, система счисления может быть минимум с основанием 6.

Получается, что наименьшее значение x равно 8.

В подобных задач нужно знать, что числа обязательно найдутся, нужно их просто хорошо поискать.

Для качественной проработки 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022 разберём ещё некоторые задачи.

Задача (Основание системы)

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Решение:

В этой задаче применим формулу:

Примером для данной формулы можно взять два разряда в двоичной системе. Максимальное число в двоичной системе равно 11₂. А в десятичной системе это число равно 3₁₀. Т.е. 2² — 1.

338 число будет точно больше, чем двухзначное число с основанием N.

Получается неравенство:

338 > N² — 1
N² < 339

N — положительное целое число. Тогда:

N < √339 ≈ 18
N ≤ 18

Сказано, что число в системе с основанием N оканчивается на 2. Поэтому первый остаток должен быть равен 2!

Будем идти вниз от числа 18 и проверять, на что делится 336.

Число 336 должно делится на N.

Подошло число 16 (16 * 21 = 336!)

Ответ: 16

Продолжаем подготовку к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022

Задача (На понимание)

Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?

Решение:

Подберём такие числа в десятичной системе, которые в остатке при первом делении на 9 дадут 4!

Посмотрим, какой остаток будет при делении этого же числа на 3 при первом делении. Получается 1. Это и будет ответ.

Ответ: 1

Задача (Закрепление материала)

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Решение:

Нужно перебрать все числа от 3 до 23 и определить, какие из них при делении числа 23 дадут остаток 2.

23 : 3 = 7 (ост. 2) +
23 : 4 = 5 (ост. 3) —
23 : 5 = 4 (ост. 3) —
23 : 6 = 3 (ост. 5) —
23 : 7 = 3 (ост. 2) +
23 : 8 = 2 (ост. 7) —
23 : 9 = 2 (ост. 5) —
23 : 10 = 2 (ост. 3) —
23 : 11 = 2 (ост. 1) —
23 : 12 = 1 (ост. 11) —
23 : 13 = 1 (ост. 10) —
23 : 14 = 1 (ост. 9) —
23 : 15 = 1 (ост. —
23 : 16 = 1 (ост. 7) —
23 : 17 = 1 (ост. 6) —
23 : 18 = 1 (ост. 5) —
23 : 19 = 1 (ост. 4) —
23 : 20 = 1 (ост. 3) —
23 : 21 = 1 (ост. 2) +
23 : 22 = 1 (ост. 1) —
23 : 23 = 1 (ост. 0) —

Подходят числа 3, 7, 21.

Здесь можно и написать программу:

for i in range(3, 24):
    if 23%i==2:
        print(i)

Ответ: 3, 7, 21

Задача (Добьём 14 задание из ЕГЭ по информатике 2022)

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

Решение:

Нужно найти такое число, чтобы числа 66 и 40 при делении на это число давали остаток 1.

Т.е. искомое число должно быть делителем чисел 65 (66-1) и 39 (40-1). У числа 39 не так много делителей: 1, 3, 13, 39

Видим, что число 65 делится на 13 (65 : 13 = 5). Поэтому искомое число равно 13.

Ответ: 13

Задача (Для чемпионов!)

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
В ответе укажите число – основание системы счисления.

Решение:

Если бы мы находились в десятичной системе, то последней цифрой была бы 6 (2 * 3). Но у нас 2! Т.е. Система счисления меньше или равна 6, т.к. если бы система счисления была больше 6, то у нас была бы 6 последняя цифра.

Шестёрка не «поместилась» в младший разряд, от неё осталось только 2. Остальные 4 единицы ушли в более старший разряд. Если 4 единицы составляют единицу более старшего разряда, то значит, мы находимся в четверичной системе.

Ответ: 4

Задача (Новый тип, Статград окт 2022)

В выражении 1xBAD₁₆ + 2CxFE₁₆ x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Здесь дана сумма чисел, которые написаны в шестнадцатеричной системе счисления.

Мы будем перебирать каждую цифру из шестнадцатеричной системы (0-15) с помощью цикла. Нас будут интересовать те значения x, при котором сумма этих чисел будет делится на 15.

for x in range(0, 16):
    a=13*16**0 + 10*16**1 + 11*16**2 + x*16**3 + 1*16**4
    b=14*16**0 + 15*16**1 + x*16**2 + 12*16**3 + 2*16**4
    if (a+b)%15==0:
        print(x, (a+b)//15)

Чтобы проверить, делится ли данное выражение на 15, переводим оба слагаемых в нашу родную десятичную систему. Переводим стандартным образом, об этом можно прочитать здесь.

В задаче нужно написать для наименьшего найденного значения x результат от деления данной суммы на 15.

Получается 18341

Ответ: 18341

Задача(Новый тип, закрепление)

(Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

9759x₁₇ + 3×108₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратного 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Решим задание с помощью предыдущего шаблона на языке Python.

for x in range(0, 17):
    a=x*17**0 + 9*17**1 + 5*17**2 + 7*17**3 + 9*17**4
    b=8*17**0 + 0*17**1 + 1*17**2 + x*17**3 + 3*17**4
    if (a+b)%11==0:
        print(x, (a+b)//11)

Ответ: 95306

Задача (Новый тип, две переменные)

(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.

M = 2y23x5₁₅, N = 67x9y₁₃

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.

Решение:

Принцип решения данной задачи похож на решение 15 задания из ЕГЭ по информатике.

for A in range(1, 5000):
    for x in range(0, 13):
        for y in range(0, 13):   
            M=5*15**0 + x*15**1 + 3*15**2 + 2*15**3 + y*15**4 + 2*15**5
            N=y*13**0 + 9*13**1 + x*13**2 + 7*13**3 + 6*13**4
            if (M+A)%N==0:
                print(A)

Нужно найти A, значит, начинаем перебирать A. Идём от 1, т.к. речь идёт о натуральных числах. Перебираем x и y. Они могут принимать значения из алфавита в 13-ой системе. Берём меньшую, т.к. эти переменные и в первом числе, и во втором одинаковые.

Если выполняется условие задачи, то нам интересно такое A при котором это произошло.

В этой задаче A получается достаточно большим, поэтому перебираем эту переменную до 5000.

Ответ: 1535

На этом всё! Вы прошли чемпионскую тренировку по подготовке 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022. Успехов на экзамене!

«В переменную f записываем функцию». В переменную f мы записываем не функцию, а выражение

Господа, вот это я понимаю, по-настоящему чемпионская подготовка. Тут же и язык свой придумали, и решение на нём сделали. Скажите, зачем над змеёй то издеваться? Очень уж режет слух неправильное произношение. «Пайтон» — вот как должно быть. Я бы промолчал, увидев это раз, но видя подобное насилие над словом постоянно — молчать более не могу

Для ласт задачи модно сделать код куда проще и короче
for a in range(1, 10000):
for x in ‘0123456789ABC’:
for y in ‘0123456789ABC’:
M = int(f’2{y}23{x}5′, 15)
N = int(f’67{x}9{y}’, 13)
if (M + a) % N == 0:
print(a)
break

Первое задание, первое решение, очепятка: «В ответе напишем 4»,
вместо: «В ответе напишем 22».

И спасибо Вам за этот сайт!)

Источник