Иррациональные уравнения егэ профиль 12 задание

1

2

3

4

5

Задание 765

Найдите корень уравнения:$$sqrt{3x-8}=5$$ 

Ответ: 11

Скрыть

ОДЗ: $$3x-8 geq 0 Leftrightarrow $$$$x geq frac{8}{3}$$
$$sqrt{3x-8}=5 Leftrightarrow$$$$(sqrt{3x-8})^{2}=5^{2} Leftrightarrow$$$$3x-8=25Leftrightarrow$$$$3x=33Leftrightarrow$$$$x=11$$

Задание 899

Решите уравнение $$ sqrt{-x^{2}}=x-x^{2} $$ .Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0

Скрыть

$$ sqrt{-x^2}=x-x^2 $$ $$ -x^2=x^2-2x^3+x^4 $$ $$ 2x^2-2x^3+x^4=0 $$ $$ x^2left(2-2x+x^2right)=0 $$ $$ x=0 $$ или $$ 2-2x+x^2 = 0 $$ у него решений нет

Задание 5232

Найдите корень уравнения $$sqrt[3]{2x+5}=-3$$

Ответ: -16

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt[3]{2x+5}=-3$$. Возведем обе части в куб $$2x+5=-27 Leftrightarrow$$$$2x=-27-5|:2 Leftrightarrow$$$$x=-16$$

Задание 6269

Решите уравнение $$sqrt{-2x}*sqrt{-2x+15}=4$$ . Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе запишите произведение корней.

Ответ: -0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Область определения: D(f) $$left{begin{matrix}-2xgeq 0\-2x+15geq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq 0\xleq 7,5end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$xleq 0$$ $$sqrt{4x^{2}-30}=4Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-30x=16Leftrightarrow$$ $$2x^{2}-15x-8=0$$ $$D=225+64=289=17^{2}$$ $$x_{1}=frac{25-17}{4}=-0,5$$ $$x_{2}=frac{15+17}{4}=8notin D(f)$$

Задание 6364

Найдите корень уравнения: $$sqrt{4x^{2}-4x+2}=sqrt{1+x-2x^{2}}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Ответ: 0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Область определения D:

$$left{begin{matrix}4x^{2}-4x+2geq 0\1+x-2x^{2}geq 0end{matrix}right.$$

Возведем обе части в квадрат :

$$4x^{2}-4x+1=0Leftrightarrow$$$$6x^{2}-5x+1=0$$

$$D=25-24=1$$

$$x_{1}=frac{5+1}{12}=0,5$$

$$x_{2}=frac{5-1}{12}=frac{1}{3}$$

Оба корня попадают в D, наибольший равен 0,5

Задание 6867

Найдите корень уравнения $$2sqrt{x+1}=2-x$$ . Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2sqrt{x+1}=2-x$$$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}(2sqrt{x+1})^{2} =(2-x)^{2}\2-xgeq 0end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}4(x+1)=4-4x+x^{2}\xleq 2end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}x^{2} -8x=0\xleq 2end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}left[begin{matrix}x=0\x=8end{matrix}right.\xleq 2end{matrix}right.$$$$Rightarrow$$$$x=0$$

Задание 7010

Решите уравнение $$sqrt{-2-x}*sqrt{3-2x}=3$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{-2-x}*sqrt{3-2x}=3Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}-2-xgeq 0\3-2xgeq 0\(-2-x)(3-2x)=9end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq -2\xleq 1,5\2x^{2}+x-6-9=0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq -2\2x^{2}+x-15=0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq -2\left[begin{matrix}x=2,5\x=-3end{matrix}right.end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x=-3$$

Задание 7626

Решите уравнение $$sqrt{-x^{2}}=x-x^{2}$$. Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8297

Решите уравнение $$sqrt{frac{3x+2}{5}}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8672

Решите уравнение $$frac{sqrt{x^{2}-9}-4}{sqrt{-7x}}=0$$. Если уравнение имеет несколько решений, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9499

Решите уравнение $$sqrt{14-7x}cdot(3-x)=0$$. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10205

Решите уравнение: $$sqrt{(3-6x)^2}+sqrt{(6+6^{x})(36-6^{x})}=6^{x}-3$$

Ответ: 2

Скрыть

Задание 10627

Решить уравнение: $$sqrt[3]{2x-1}+sqrt[3]{x-1}=1$$

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10683

Решите уравнение $$left(x+4right)left(x+1right)-3sqrt{x^2+5x+2}=6$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left(x+4right)left(x+1right)-3sqrt{x^2+5x+2}=6$$.

Пусть $$sqrt{x^2+5x+2}=y$$, тогда $$left(x+4right)left(x+1right)=x^2+5x+4=y^2+2$$.

Получим: $$y^2+2-3y=6leftrightarrow y^2-3y-4=0leftrightarrow$$$$ left[ begin{array}{c} y_1=-1 \ y_2=4 end{array} right.$$;

$$yge 0to y=4: sqrt{x^2+5x+2}=4leftrightarrow$$$$ x^2+5x-14=0to$$$$ left[ begin{array}{c} x_1=-7 \ x_2=2 end{array} right.$$. Ответ: 2.

Задание 11077

Решить уравнение $$3sqrt{2x-3}-sqrt{48x-272}=5$$

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3sqrt{2x-3}-sqrt{48x-272}=5$$

$$3sqrt{2x-3}-4sqrt{3x-17}=5$$

$$3sqrt{2x-3}=5+4sqrt{3x-17}$$

$$9left(2x-3right)=25+left(48x-272right)+8sqrt{3x-17}$$

$$-30x+220=40sqrt{3x-17}$$ $$22-3x=4sqrt{3x-17}$$

$$484-132x+9x^2-16left(3x-17right)=0$$

$$x^2-20+84=0to left[ begin{array}{c} x_1=14 \ x_2=6 end{array} right.$$

Подставим в первоначальное: 14 — посторонний корень.