Иррациональные выражения егэ профиль

Skip to content

ЕГЭ Профиль №4. Вычисление значений иррациональных выражений

ЕГЭ Профиль №4. Вычисление значений иррациональных выраженийadmin2022-08-13T13:19:51+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №4. Вычисление значений иррациональных выражений

Задача 1. Найдите значение выражения   (sqrt {{{65}^2} — {{56}^2}} )

Ответ

ОТВЕТ: 33.
Задача 2. Найдите значение выражения    (frac{{{{left( {2sqrt 7 } right)}^2}}}{{14}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 3. Найдите значение выражения    (left( {sqrt {13}  — sqrt 7 } right)left( {sqrt {13}  + sqrt 7 } right))

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 4. Найдите значение выражения    (frac{{sqrt {2,8}  cdot sqrt {4,2} }}{{sqrt {0,24} }})

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 5. Найдите значение выражения     (left( {sqrt {3frac{6}{7}}  — sqrt {1frac{5}{7}} } right):sqrt {frac{3}{{28}}} )

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 6. Найдите значение выражения     (left( {sqrt {15}  — sqrt {60} } right) cdot sqrt {15} )

Ответ

ОТВЕТ: -15.
Задача 7. Найдите значение выражения      (frac{{sqrt[9]{7} cdot sqrt[{18}]{7}}}{{sqrt[6]{7}}})

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Задача 8. Найдите значение выражения      (frac{{sqrt[5]{{10}} cdot sqrt[5]{{16}}}}{{sqrt[5]{5}}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 9. Найдите значение выражения     (frac{{{{left( {sqrt {13}  + sqrt 7 } right)}^2}}}{{10 + sqrt {91} }})

Ответ

ОТВЕТ:2 .
Задача 10. Найдите значение выражения  (frac{{5sqrt x  + 2}}{{sqrt x }} — frac{{2sqrt x }}{x})   при   (x > 0)

Ответ

ОТВЕТ:5 .
Задача 11. Найдите значение выражения   (frac{{12sqrt[9]{m} cdot sqrt[{18}]{m}}}{{sqrt[6]{m}}})   при  (m > 0)

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 12. Найдите значение выражения (x + sqrt {{x^2} — 4x + 4} )   при  (x leqslant 2)

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 13. Найдите значение выражения  (sqrt {{{left( {a — 6} right)}^2}}  + sqrt {{{left( {a — 10} right)}^2}} )   при (6 leqslant a leqslant 10)

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 14. Найдите значение выражения   (frac{{sqrt {81sqrt[7]{b}} }}{{sqrt[{14}]{b}}})   при   (b > 0)

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 15. Найдите значение выражения   (frac{{sqrt[9]{{sqrt m }}}}{{sqrt {16sqrt[9]{m}} }})    при  (m > 0)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 16. Найдите значение выражения  (frac{{15sqrt[5]{{sqrt[{28}]{a}}} — 7sqrt[7]{{sqrt[{20}]{a}}}}}{{2sqrt[{35}]{{sqrt[4]{a}}}}})  при (a > 0)

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 17. Найдите значение выражения     (frac{{sqrt m }}{{sqrt[9]{m} cdot sqrt[{18}]{m}}})    при   (m = 64)

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 18. Найдите значение выражения   (frac{{7sqrt x  — 5}}{{sqrt x }} + frac{{5sqrt x }}{x} + 3x — 4)   при (x = 3)

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 19. Найдите значение выражения   (frac{{sqrt[9]{a},,sqrt[{18}]{a}}}{{a,sqrt[6]{a}}})    при    (a = 1,25)

Ответ

ОТВЕТ: 0,8.
Задача 20. Найдите значение выражения   (sqrt[3]{{49}} cdot sqrt[6]{{49}})

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Источник

Задание 2734

Найдите значение выражения: $$frac{sqrt[48]{3}cdotsqrt[16]{3}}{sqrt[12]{3}}$$

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$frac{sqrt[48]{3}cdotsqrt[16]{3}}{sqrt[12]{3}}=$$ $$=3^{frac{1}{48}+frac{1}{16}-frac{1}{12}}=3^{0}=1$$

Задание 2940

Найдите значение выражения: $$frac{sqrt{2,8}cdotsqrt{2,52}}{sqrt{0,4}}$$

Ответ: 4,2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$frac{sqrt{2,8}cdotsqrt{2,52}}{sqrt{0,4}}=$$ $$=sqrt{frac{frac{28}{10}cdotfrac{252}{100}}{frac{4}{10}}}=$$ $$=frac{28cdot252}{4cdot100}=sqrt{frac{7cdot4cdot7cdot9}{100}}=$$ $$=frac{7cdot2cdot3}{10}=4,2$$

Задание 3199

Найдите значение выражения: $$log_{0,5}(sqrt[3]{5-sqrt{17}})+log_{0,5}(sqrt[3]{5+sqrt{17}})$$

Ответ: -1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$log_{0,5}(sqrt[3]{5-sqrt{17}})+log_{0,5}(sqrt[3]{5+sqrt{17}})=$$ $$=log_{0,5}sqrt[3]{(5-sqrt{17})(5+sqrt{17})}=$$ $$=log_{0,5}sqrt[3]{25-17}=$$ $$=log_{0,5}sqrt[3]{8}=log_{2^{-1}}2=-1$$

Задание 3856

Найдите значение выражения: $$frac{b^{3}cdotsqrt[12]{b}}{sqrt[21]{b}cdotsqrt[28]{b}}$$ при $$b=4$$

Ответ: 64

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$frac{b^{3}cdotsqrt[12]{b}}{sqrt[21]{b}cdotsqrt[28]{b}}=$$

$$=frac{b^{3}cdot b^{frac{1}{12}}}{bfrac{1}{21}cdot bfrac{1}{28}}=$$

$$=b^{3+frac{1}{12}-frac{1}{21}-frac{1}{28}}=$$

$$=b^{3}=4^{3}=64$$

Задание 4092

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$sqrt{65^{2}-56^{2}}$$

Ответ: 33

Задание 4093

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$frac{(2sqrt{7})^{2}}{14}$$

Ответ: 2

Задание 4094

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(sqrt{13}-sqrt{7})(sqrt{13}+sqrt{7})$$

Ответ: 6

Задание 4095

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$frac{sqrt{2,8}cdotsqrt{4,2}}{sqrt{0,24}}$$

Ответ: 7

Задание 4096

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(sqrt{3frac{6}{7}}-sqrt{1frac{5}{7}})divsqrt{frac{3}{28}}$$

Ответ: 2

Задание 4097

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$frac{sqrt[9]{7}cdotsqrt[18]{7}}{sqrt[6]{7}}$$

Ответ: 1

Задание 4098

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$frac{sqrt[5]{10}cdotsqrt[5]{16}}{sqrt[5]{5}}$$

Ответ: 2

Задание 4099

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$frac{(sqrt{13}+sqrt{7})^{2}}{10+sqrt{91}}$$

Ответ: 2

Задание 4100

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$5cdotsqrt[3]{9}cdotsqrt[6]{9}$$

Ответ: 15

Задание 4101

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$sqrt[3]{49}cdotsqrt[6]{49}$$

Ответ: 7

Задание 4102

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(sqrt{15}-sqrt{60})cdotsqrt{15}$$

Ответ: -15

Источник

Числовые иррациональные выражения

(blacktriangleright) Модуль числа – это расстояние на вещественной прямой от этого числа до (0). Таким образом, модуль любого числа – число неотрицательное.

(blacktriangleright) Если (a) – неотрицательное число, то (|a|=a).
Пример: (|5|=5).

(blacktriangleright) Если (a) – отрицательное число, то (|a|=-a).
Пример: (|-5|=-(-5)=5).

(blacktriangleright) Имеют место следующие формулы: [{large{sqrt{a^2}=|a|}}] [{large{(sqrt{a})^2=a}}, text{ при условии } ageqslant 0] Пример: 1) (sqrt{(1-sqrt2)^2}=|1-sqrt2|=sqrt2-1), т.к. (sqrt2>1);

(phantom{000}) 2) ((sqrt{2-sqrt2})^2=2-sqrt2).

(blacktriangleright) Данные формулы – частный случай формул ((2n) – четное число): [sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|] [(sqrt[2n]{a})^{2n}=a, ageqslant 0]

(blacktriangleright) Под корнем нечетной степени может находиться любое число, следовательно ((2n+1) – нечетное число): [sqrt[2n+1]{a^{2n+1}}=left(sqrt[2n+1]{a}right)^{2n+1}=a] Пример: (sqrt[13]{(-5)^{13}}=left(sqrt[13]{-5}right)^{13}=-5).


Задание
1

#498

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения (sqrt{(-15)^2}).

(sqrt{(-15)^2} = |-15| = 15).

Ответ: 15


Задание
2

#499

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения (sqrt{(-221122)^2}).

(sqrt{(-221122)^2} = |-221122| = 221122).

Ответ: 221122


Задание
3

#500

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения (sqrt{61^2 — 60^2}).

Выражение под корнем можно преобразовать по формуле для разности квадратов: [61^2 — 60^2 = (61 — 60)cdot (61 + 60) = 1 cdot 121 = 121 = 11^2.] В итоге исходное выражение равносильно (sqrt{11^2} = 11).

Ответ: 11


Задание
4

#501

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения (sqrt{(-17)^2 — 15^2}).

[sqrt{(-17)^2 — 15^2} = sqrt{17^2 — 15^2}.] Выражение под корнем можно преобразовать по формуле для разности квадратов: [17^2 — 15^2 = (17 — 15)cdot (17 + 15) = 2 cdot 32 = 64 = 8^2.] В итоге исходное выражение равносильно (sqrt{8^2} = 8) .

Ответ: 8


Задание
5

#502

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения (sqrt[3]{(-36)^2 — (-28)^2}).

[sqrt[3]{(-36)^2 — (-28)^2} = sqrt[3]{36^2 — 28^2}.] Выражение под корнем можно преобразовать по формуле для разности квадратов: [36^2 — 28^2 = (36 — 28)cdot (36 + 28) = 8 cdot 64 = 8cdot 8^2 = 8^3.] В итоге исходное выражение равносильно (sqrt[3]{8^3} = 8) .

Ответ: 8


Задание
6

#503

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения (dfrac{(3 sqrt{13})^2}{26}).

Квадрат произведения равен произведению квадратов, из чего получаем: [dfrac{(3 sqrt{13})^2}{26} = dfrac{3^2 (sqrt{13})^2}{26} = dfrac{9 cdot 13}{26} = dfrac{9}{2} = 4,5.]

Ответ: 4,5


Задание
7

#1950

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения (displaystyle frac{|1 — sqrt2|}{1 — sqrt2}).

Так как (sqrt2 > 1), то (|1 — sqrt2| = -(1 — sqrt2)). Тогда: [frac{|1 — sqrt2|}{1 — sqrt2} = frac{-(1 — sqrt2)}{1 — sqrt2} = -1.]

Ответ: -1

Источник

Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.

Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.

И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.

Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета

Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!

1. Найдите значение выражения frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}.

Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.

frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}=frac{2,88cdot 44,5}{2,88cdot 0,445}=frac{44,5}{0,445}=100.

Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.

Ответ: 100.

2. Найдите значение выражения 7frac{9}{13}:frac{5}{13}.

7frac{9}{13}:frac{5}{13}=frac{100}{13}cdot frac{13}{5}=20.

Ответ: 20.

Корни и степени. Иррациональные выражения

Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.

Арифметический квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

left ( sqrt{a} right )^{2}=a;;sqrt{a}geq 0;;ageq 0 .

3. Вычислите sqrt{12+4sqrt{5}}cdot sqrt{12-4sqrt{5}} .

sqrt{12+4sqrt{5}}cdot sqrt{12-4sqrt{5}}=sqrt{left ( 12+4sqrt{5} right )left ( 12-4sqrt{5} right )}=

=sqrt{144-80}=sqrt{64}=8.

Применили одну из формул сокращенного умножения.

Ответ: 8.

4. Вычислите:
left ( sqrt{28}-sqrt{12} right )cdot sqrt{10+sqrt{84}}.

Упростим множители:

sqrt{28}-sqrt{12}=sqrt{4cdot 7}-sqrt{3cdot 4}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right );

sqrt{84}=sqrt{3cdot 7cdot 4}=2sqrt{3cdot 7};

left ( sqrt{28}-sqrt{12} right )cdot sqrt{10+sqrt{84}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{10+2sqrt{3cdot 7}}=

=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7} right )^{2}+2sqrt{3}cdot sqrt{7}+left ( sqrt{3} right )^{2}}=

=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7}+sqrt{3}right )^{2}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )left ( sqrt{7}+sqrt{3} right )=

=2cdot left ( 7-3 right )=8.

Ответ: 8.

Действия со степенями

Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.

a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.

frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.

left ( a^{m} right )^{n}=left ( a^{n} right )^{m}=a^{mn}.

a^{n}b^{n}=left ( ab right )^{n}.

frac{a^{n}}{b^{n}}=left ( frac{a}{b} right )^{n}.

5. Найдите значение выражения: frac{a^{8,9}}{a^{4,9}} при a=4.

frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}=a^{8,9-4,9}=a^{4}=4^{4}=256.

Применили формулу частного степеней frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.

Ответ: 256.

6. Вычислите left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}.

left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}=left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{2^{frac{1}{12}}} right )^{2}=left ( 2^{frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{12}} right )^{2}=left ( 2^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}} right )^{2}=

=left (2^{frac{1}{2}} right )^{2}=2.

Ответ: 2.

7. Вычислите frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}, если m=3,7.

Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение m=3,7. Сначала упростим выражение.

frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}=frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=frac{18m^{30}}{4m^{30}}=4,5.

Ответ: 4,5.

8. Вычислите 0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}.

0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}=left ( frac{3}{4} right )^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot left ( 3cdot 4 right )^{frac{7}{8}}=frac{3^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 3^{frac{7}{8}}cdot 4^{frac{7}{8}}}{4^{frac{1}{8}}}=3cdot 4=12.

Применили формулу для произведения степеней: a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.

Ответ: 12.

9. Вычислите frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}.

frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}=frac{3^{frac{1}{28}}cdot 3cdot 3^{frac{1}{21}}}{3^{frac{1}{12}}}=3^{frac{1}{28}+1+frac{1}{21}-frac{1}{12}}=3^{frac{3}{84}+1+frac{4}{84}-frac{7}{84}}=3.

Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.

Ответ: 3.

Логарифмические выражения

Темы для повторения:
Логарифмы

Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b.

При этом b> 0, a > 0, aneq 1.

Основные логарифмические формулы:

Основное логарифмическое тождество: boldsymbol{log _{a}a^{c}=c, ; a^{log _{a}b}=b}.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов: boldsymbol{log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c}.

Логарифм частного равен разности логарифмов: boldsymbol{log _{a}left ( frac{b}{c} right )=log _{a}b-log _{a}c}.

Формула для логарифма степени: boldsymbol{log _{a}b^{m}=mlog_{a}b}.

Формула перехода к новому основанию: boldsymbol{log _{a}b=frac{1}{log _{b}a},; log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}}.

10. Вычислите: log _{5}7cdot log _{7}25.

log _{5}7cdot log _{7}25=log _{5}7cdot log _{7}5^{2}=2log _{5}7cdot log _{7}5=2.

Снова формула перехода к другому основанию.

log _{a}b=frac{1}{log _{b}a}, поэтому
log _{a}bcdot log _{b};a=1.

11. Найдите log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}, если log _{a}b=-2.

log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}=log _{a}a^{6}-log _{a}b^{6}=6-4log _{a}b=6-4cdot left ( -2 right )=6+8=14.

12. Найдите значение выражения frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}.

frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}left (8cdot 10 right )}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}8+log _{2}10}{3+log _{2}10}=frac{3+log _{2}10}{3+log _{2}10}=1.

13. Найдите значение выражения frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}.

frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}=frac{log _{9}8^{frac{1}{10}}}{log _{9}8}=frac{1}{10}=0,1.

14. Найдите значение выражения left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right ).

left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )=-left ( log _{3}18-log _{3}3 right )cdot left ( log _{6}54-log _{6}6 right )=-log _{3}6cdot log _{6}9=-2log _{3}6cdot log _{6}3=-2.

Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения

Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.

15. Вычислите: 44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right ).

44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right )=44sqrt{3}cdot frac{sin left ( -480^{circ} right )}{cos left ( -480^{circ} right )}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 480^{circ}}{cos 480^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 120^{circ}}{cos 120^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}:left ( -frac{1}{2} right )=132.

16. Найдите 3cos alpha, если sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3} и alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right ).

cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )^{2}=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}.

Т.к. alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right ), то cos alpha =frac{1}{3}.
3cos alpha =3cdot frac{1}{3}=1.

17. Найдите tgalpha, если sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}} и alpha in left ( 1,5pi ;;2pi right ).

cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{1}{sqrt{5}} right )^{2}=1-frac{1}{5}=frac{4}{5}.

Т.к. alpha in left ( 1,5pi ;;2pi right ), то
cos alpha =frac{2}{sqrt{5}}.

tgalpha =frac{sin alpha }{cos alpha }=-frac{1}{sqrt{5}}:frac{2}{sqrt{5}}=-2.

18. Найдите значение выражения: frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}.

frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{13cdot 2sin 76^{circ}cdot cos 76^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{26sin 76^{circ}}{cos 14^{circ}}=frac{26sin left ( 90^{circ}-14^{circ} right )}{cos 14^{circ}}=

=frac{26cos 14^{circ}}{cos 14^{circ}}=26.

Применили формулу приведения.

19. Упростите выражение: frac{3cos(pi - beta)+sin(frac{pi}{2}+beta)}{cos(beta+3pi)}.

frac{3cos left ( pi -beta right )+sin left ( frac{pi }{2}+beta right )}{cos left ( beta +3pi right )}=frac{-3cos beta +cos beta }{-cos beta }=frac{-2cos beta }{-cos beta }=2.

Применили формулу приведения.

20. Найдите 2cos 2alpha, если sin alpha =-0,7..

2cos 2alpha =2left ( 1-2sin ^{2}alpha right )=2-4sin ^{2}alpha =2-4cdot left ( -0,7 right )^{2}=0,04.

21. Вычислите frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }, если tgalpha =0,3.

frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }=frac{1-cos ^{2}alpha +sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{1+cos ^{2}alpha -sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=

=frac{2sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{sin alpha left ( sin alpha +cos alpha right )}{cos alpha left ( cos alpha +sin alpha right )}=frac{sin alpha }{cos alpha }=tgalpha =0,3.

Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?

Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти sqrt{a^{2}}.

Другие типы заданий

Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.

22. Найдите значение выражения
sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}} при 2leq aleq 4.

Запомним: sqrt{a^{2}}=left | a right |.

sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}=left | a-2 right |+left | a-4 right |.

Если 2leq aleq 4, то a-2geq 0 и left | a-2 right |=a-2.

При этом a-4leq 0 и left | a-4 right |=4-a.

При 2leq aleq 4 получаем: left | a-2 right |+left | a-4 right |=a-2+4-a=2.

Ответ: 2.

23. Найдите значение выражения

x+sqrt{x^{2}-24x+144} при xleq 12.

При xleq 12 получим:

x+sqrt{x^{2}-24x+144}=x+sqrt{left ( x-12 right )^{2}}=x+left | x-12 right |=x+12-x=12.

Ответ: 12.

24. Найдите frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}, если gleft ( x right )=sqrt[9]{xleft ( 10-x right )}, при left | x right |neq 5.

Что такое gleft ( x right )? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число sqrt[9]{xleft ( 10-x right )}. Например, gleft ( 0 right )=0;

gleft ( 1 right )=sqrt[9]{1cdot left ( 10-1 right )}=sqrt[9]{9}.

Тогда:

gleft ( 5-x right )=sqrt[9]{left ( 5-x right )left ( 10-5+x right )}=sqrt[9]{left ( 5-x right )left ( 5+x right )};

gleft ( 5+x right )=sqrt[9]{left ( 5+x right )left ( 10-5-x right )}=sqrt[9]{left ( 5+x right )left ( 5-x right )}.

Заметим, что gleft ( 5-x right )=gleft ( 5+x right ).

Значит, при left | x right |neq 5.
frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}=1.

25. Найдите frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}, если pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ), при bneq 0.

pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ) — функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ).

Тогда при bneq 0.

pleft ( frac{1}{b} right )=left ( frac{1}{b}-9b right )left ( -frac{9}{b} +bright )=left ( b-frac{9}{b} right )left (-9b +frac{1}{b} right )=pleft ( b right ), и значение выражения frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )} равно 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4: Уметь выполнять вычисления и преобразования. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

ЕГЭ Профиль. Задание № 4

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 4 проверяет умение производить вычисления и преобразования рациональных, иррациональных, степенных, логарифмических и тригонометрических выражений. Задание состоит из числового или алгебраического выражения, значение которого необходимо найти, применяя математические преобразования. Ответом является целое число или конечная десятичная дробь.

План выполнения:

  1. Внимательно прочитайте условие задачи.
  2. Выполните преобразования.
  3. Найдите числовое значение выражения.
  4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Вычисление значений рациональных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений рациональных, то есть дробных выражений. При подготовке необходимо повторить правила действий с дробями, формулы сокращённого умножения.

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Задача № 4 (1). Найдите значение выражения
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: 1.

Задача № 4 (2). Найдите (a + 9b + 16)/(a + 3b + 8), если a/b = 3.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: 2.

Вычисление значений иррациональных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений иррациональных (содержащих корни) выражений. При подготовке следует повторить правила вычисления корней, свойства корней.

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Задача № 4 (3). Найдите значение выражения (3√5 • 6√5) : √5.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: 1.

Задача № 4 (4). Найдите значение выражения (3√x + 2)/√x – 2√x/x при х > 0.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: 3.

Вычисление значений степенных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений степенных выражений. При подготовке нужно повторить правила действий со степенями, правило возведения числа в степень.

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Задача № 4 (5). Найдите значение выражения 21,5 • 80,5.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: 8.

Задача № 4 (6). Найдите значение выражения (3 – 140,25)(3 + 140,25) : (9 + (70,5 – 21/2)2).

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: 27.

Вычисление значений логарифмических выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений логарифмических выражений. При подготовке нужно повторить понятие логарифма, основные свойства логарифмов.

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Задача № 4 (7). Вычислите log1/2 4√2.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: –0,25.

Задача № 4 (8). Найдите значение выражения (lg 72 – lg 9) : (lg 28 – lg 7).

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: 1,5.

Вычисление значений тригонометрических выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений тригонометрических выражений. При подготовке необходимо повторить основное тригонометрическое тождество, знаки синуса, косинуса, тангенса, формулы приведения, формулы синуса и косинуса двойного аргумента, понятие периодичности тригонометрических функций и табличные значения тригонометрических функций основных углов.

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Задача № 4 (9). Найдите значение выражения 5 cos (2π + α) + 2 sin (3π/2 + α), если cos α = –2/3.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: –2.

Задача № 4 (10). Найдите значение выражения 3/(sin2 17° + sin2 107°).

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Ответ: 3.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 4.1. Найдите значение выражения 11√3 • tg (7π/6) • cos (4π/3).

Открыть ОТВЕТ

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

№ 4.2. Найдите значение выражения (9 sin 59°) / (cos 31°).

Открыть ОТВЕТ

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

№ 4.3. Найдите значение выражения ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Открыть ОТВЕТ

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

№ 4.4. Найдите значение выражения (3√x + 9)/√x – (9√x)/x – 3x + 12 при х = 6.

Открыть ОТВЕТ

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

№ 4.5. Найдите значение выражения 19а + b + 11, если (–14a + 14b + 7) : (a + 3b + 5) = 5.

Открыть ОТВЕТ

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4: Уметь выполнять вычисления и преобразования. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».


Просмотров:
14 636

Источник

03
Авг 2013

Категория: 06 ВычисленияИррациональные выражения, уравнения и неравенства

06. Иррациональные выражения

2013-08-03
2022-09-11

Задача 1. Найдите значение выражения (sqrt{17}-sqrt{12})(sqrt{17}+sqrt{12}).

Решение: + показать


Задача 2. Найдите значение выражения: sqrt{610^2-448^2}.

Решение: + показать


Задача 3. Найдите значение выражения frac{(2sqrt6)^2}{25}.

Решение: + показать


Задача 4. Найдите значение выражения (sqrt{54}-sqrt{24})cdot sqrt{6}.

Решение: + показать


Задача 5. Найдите значение выражения  4cdot sqrt[6]{32}cdot sqrt[30]{32}.

Решение: + показать


Задача 6. Найдите значение выражения frac{sqrt{1,8}cdot sqrt{2,4}}{sqrt{0,48}}.

Решение: + показать


Задача 7. Найдите значение выражения frac{sqrt[20]{10}cdot sqrt[5]{10}}{sqrt[4]{10}}.

Решение: + показать


Задача 8. Найдите значение выражения frac{(sqrt5+sqrt{11})^2}{8+sqrt{55}}.

Решение: + показать


Задача 9. Найдите значение выражения (sqrt{2frac{4}{7}}-sqrt{7frac{1}{7}}):sqrt{frac{2}{63}}.

Решение: + показать


Задача 10. Найдите значение выражения frac{10sqrt x+2}{sqrt x}-frac{2sqrt x}{x} при x>0. 

Решение: + показать


Задача 11. Найдите значение выражения frac{4sqrt x+3}{sqrt x}-frac{3sqrt x}{x}-3x+2  при x=2.

Решение: + показать


Задача 12. Найдите значение выражения frac{21sqrt[24]mcdot sqrt[12]m}{sqrt[8]m}  при m>0.

Решение: + показать


Задача 13. Найдите значение выражения frac{sqrt[13]{sqrt m}}{sqrt{16sqrt[13]m}}  при m>0.

Решение: + показать


Задача 14. Найдите значение выражения frac{21sqrt[3]{sqrt[14]a}-6sqrt[7]{sqrt[6]a}}{5sqrtsqrt[21]a}  при a>0.

Решение: + показать


Задача 15. Найдите  frac{g(2-x)}{g(2+x)}, если g(x)=sqrt[3]{x(4-x)}, при |x|neq 2.

Решение: + показать


Задача 16. Найдите h(10+x)+h(10-x), если h(x)=sqrt[5]x+sqrt[5]{x-20}.

Решение: + показать


Задача 17. Найдите значение выражения x+sqrt{x^2+46x+529}  при xleq -23.

Решение:  + показать


Задача 18.Найдите значение выражения sqrt{(a-1)^2}+sqrt{(a-2)^2}  при 1leq a leq 2.

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти тест «Преобразование иррациональных выражений»

Автор: egeMax |

комментариев 20

Источник

Подготовка к ЕГЭ. Преобразование иррациональных выражений.

05.01.2018 04:13

Нажмите, чтобы узнать подробности

Материалы составлены из заданий Образовательного портала для подготовки к экзаменам РЕШУ ЕГЭ Дмитрия Гущина. Представлены прототипы Задания№5 базового уровня и Задания №9 профильного уровня по теме «Преобразование иррациональных выражений». Материал можно использовать на уроках алгебры в 10 классе при изучении темы «Иррациональные выражения»

Просмотр содержимого документа

«Подготовка к ЕГЭ. Преобразование иррациональных выражений.»

Задание №5 (база). Задание №9 (профиль).

Преобразования числовых иррациональных выражений.

Найдите значение выражения

1

13

25

2

14

26

3

15

27

4

16

28

5

17

29

6

18

30

7

19

31

8

20

32

9

21

33

10

22

34

11

23

35

12

24

36

37

49

61

38

50

62

39

51

63

40

52

64

41

53

65

42

54

66

43

55

67

44

56

68

45

57

69

46

58

70

47

59

71

48

60

72

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Похожие файлы

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Исключительный человек в русской литературе сочинение
  • Ирпо спо официальный сайт демонстрационный экзамен
  • Исключительное ведение рф егэ
  • Ирпо демонстрационный экзамен 2023
  • Исключения чередующихся гласных в корне егэ