Исполнитель чертежник егэ разбор

12 задание ЕГЭ по информатике обычно решает только половина выпускников. Оно правда такое сложное? Нет, если заранее изучить каждый из трех прототипов. Из этой статьи вы узнаете, как справиться с Редактором, Роботом и Чертежником — и как можно сделать это еще проще, используя программирование.

Прототипы задания 12 и их сложности

12 задание ЕГЭ по информатике относится к повышенному уровню сложности. На экзамене за него можно получить один первичный балл.

Это задание — часть блога «Алгоритмизация». Чтобы решить его, нужно уметь работать с алгоритмами и анализировать их. В этом задании могут встретиться три прототипа заданий: Редактор, Робот и Чертежник. Причем Редактор встречается на экзамене в последнее время чаще других прототипов.

Редактор — это прототип на работу с цепочками цифр или букв. Нам дают алгоритм и строку, содержащую некоторое количество знаков. Нужно узнать, какая строка получится после выполнения программы или посчитать количество символов в строке. 

Если решать подобные задания аналитически, нужно искать закономерности изменения цепочки, чтобы получить ответ. Именно в этом и заключается сложность задания, ведь не все могут правильно найти нужную закономерность. 

Робот — прототип на работу с клетчатой плоскостью и алгоритмом. Вам дают алгоритм и плоскость, содержащую 36 клеток. Нужно найти количество клеток, удовлетворяющее определенному условию. Сложность в том, что ученики начинают проверять все 36 клеток. Делать это не нужно, если проанализировать алгоритм из условия.

Чертежник — прототип на работу с алгоритмом, где исполнитель перемещается по координатной плоскости. Чаще всего в таких заданиях в алгоритме есть пропуски в командах. Нужно найти наибольшее количество повторений цикла. Сложностей обычно здесь не так много, основная — невнимательность при выполнении вычислений.

Редактор — как решать?

Задания с прототипом «Редактор» можно решать как аналитически, так и с помощью компьютера, если у вас все хорошо с программированием. Мы рассмотрим с вами оба способа решения и убедимся, что они дают одинаковые ответы.

Пример 1 (Редактор)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает ее.

Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Какая строка получится в результате применения приведенной ниже программы к строке, состоящей из 88 идущих подряд цифр 4? В ответе запишите полученную строку.

Аналитическое решение

Алгоритм сначала заменяет в цепочке цифр все четверки на единицы. Потом начинает заменять назад единицы на четверки, но как только в цепочке образуются 3 четверки, алгоритм заменяет их на единицу. Порядок замены имеет значение при поиске ответа, поэтому его нужно обязательно учитывать. Также важно, что замена выполняется всегда в начале цепочки.

Сначала уберем по возможности все четверки из цепочки.

88 / 3 = 29 и 1 в остатке. 

Получается, что из цепочки уйдет 29 блоков по 3 четверки и образуется 29 единиц, 1 четверка останется в цепочке в самом конце.

Теперь будем последовательно убирать единицы из цепочки.

29 “1” + 1 “4”

1 “4” + 27 “1” + 1 “4”

2 “4” + 25 “1” + 1 “4”

3 “4” + 23 “1” + 1 “4”

24 “1” + 1 “4”

Как только в цепочке появились 3 четверки, алгоритм заменил их назад на единицу. Суммарно из цепочки ушло 5 единиц. Это действие будет повторяться циклически, поэтому можно посчитать, сколько блоков по 5 единиц уйдет из цепочки.

29 / 5 = 5 и 4 в остатке

Получается, что в цепочке останется 4 единицы и 1 четверка.

11114 → 4114 → 444 → 1

В итоге в цепочке останется только единица.

Решение с помощью компьютера 

В самом задании у нас уже написана программа. Остается перевести ее на конкретный язык программирования. Напишем программу на Python.

Она будет выглядеть следующим образом:

Создаем строку, содержащую 88 четверок. Далее запускаем цикл, который будет проверять, есть ли в строке 3 четверки или 2 единицы. Пропиваем условие и замену в строке. Важно в методе replace() указать третий параметр, который отмечает, сколько замен нужно выполнить. По умолчанию replace() сразу заменит все цифры в строке, а нам нужно выполнять замены по одной.

При запуске данной программы мы также получим ответ 1.

Ответ: 1

Пример 2 (Редактор)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)     нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

На вход приведенной ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 25 цифр 1, 45 цифр 2 и 10 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.

Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы.

Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.

Аналитическое решение 

Цифры 1, 2 и 3 находятся в строке в произвольном порядке. Все, что нам нужно сделать, чтобы получить ответ — это понять, сколько цифр образовалось в результате замен. 

Каждую единицу алгоритм заменит на тройку. Если изначально было 25 единиц, то в результате замен образуется 25 троек, и их сумма будет равна 25 * 3 = 75.

Каждую двойку алгоритм заменит на 2 единицы. Изначально было 45 двоек, значит, в результате замен образуется 90 единиц. Их сумма будет равна 90.

Каждую тройку алгоритм заменит на 2 тройки. Было 10 троек, станет 20. Сумма составит 20 * 3 = 60.

Итоговая сумма всех цифр цепочки будет равна 75 + 90 + 60 = 225.

Решение с помощью компьютера

Перенесем алгоритм на язык программирования Python.

Получаем следующую программу:

Сначала мы задали строку, содержащую знак “>” и нужное количество всех цифр. Далее в цикле проверяем наличие знака “>” и цифр и выполняем замену. Как только программа вышла из цикла, считаем количество единиц, двоек и троек в строке — и находим сумму. При запуске программы также получается ответ 225.

В данном задании написание программы может занять больше времени, чем аналитическое решение. Поэтому всегда оценивайте временные затраты на написание кода.

Ответ: 225

Робот — как решать?

Второй прототип, который включает в себя 12 задание ЕГЭ по информатике — Робот. Этот прототип точно придётся решать аналитически, поэтому давайте разбираться, как сделать это с минимальными затратами времени.

Пример 3 (Робот)

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, включает в себя 4 команды-приказа и 4 команды проверки условия. 

Команды-приказы: вверх, вниз, влево, вправо

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.

Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится, и программа прервется.

Другие 4 команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ: сверху свободно, снизу свободно, слева свободно, справа свободно

Цикл

ПОКА < условие > команда

Выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.

Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится, и программа прервется. 

Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в той же клетке, с которой он начал движение?

НАЧАЛО

ПОКА < снизу свободно > вправо

ПОКА < справа свободно > вверх

ПОКА < сверху свободно > влево

ПОКА < слева свободно > вниз

КОНЕЦ

Решение

Чтобы не проверять все 36 клеток плоскости, нужно проанализировать программу. В алгоритме 4 цикла, но нам важен только последний. Робот будет выполнять действия и остановится только в той клетке плоскости, где слева есть стена, так как в последнем цикле мы проверяем именно это условие. Поэтому необходимо проверить только те клетки, где слева есть стена. В остальных клетках плоскости Робот просто не сможет остановиться, поэтому и начинать движение из них мы тоже не будем.

Проверяем по алгоритму 12 отмеченных клеток. 

Из всех отмеченных клеток нам подойдет только клетка В5. Если начать движение из нее, Робот вернется в эту же точку. Остальные клетки не подойдут, так как Робот либо разобьется, либо остановится в другой клетке.

Ответ: 1

Прототип Чертежник — как решать?

Последний прототип, который составители включили в 12 задание ЕГЭ по информатике — это Чертежник. Здесь при решении важно правильно составить систему уравнений и найти наибольший/наименьший делитель двух чисел. Посмотрим, как это сделать.

Пример 4 (Чертежник)

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Решение

Чтобы решить это задание, необходимо обозначить неизвестными пропуски в алгоритме.

Далее составим систему уравнений. Нам известно, как перемещался Чертежник, и сказано, что он вернулся в начальную точку. Получается, его перемещение равно 0.

Теперь мы можем найти n — наибольшее количество повторений цикла. Число n должно быть делителем как 24, так и 16, то есть нам нужно найти НОД(24, 16). Он равен 8. Это и будет ответом к заданию.

Ответ: 8

Что нужно запомнить?

1. Если вам попадется Редактор, можете написать программу, которая найдет ответ вместо вас. Но всегда рассчитывайте, что будет рациональнее: аналитическое решение или компьютерное. Если останется время, можно проверить себя вторым способом.
2. Решая задание с Роботом, не нужно проверять все клетки — это долго. Проанализируйте алгоритм и проверяйте только те клетки, которые действительно могут подойти под условия.
3. Чтобы разобраться с Чертежником, внимательно составляйте систему уравнений. Ищите НОД, если нужно найти наибольшее количество повторений цикла. 
4. Если в конце экзамена осталось время, вернитесь к заданию и проверьте его — ребята часто теряют баллы из-за невнимательности. Особенно рекомендую перепроверить Робота — решите его заново. 

Теперь вы знаете, как решать 12 задание ЕГЭ по информатике! Обязательно прочитайте наш гайд по этому экзамену, если хотите разобраться с остальными темами и заданиями. Там вы найдете структуру экзамена, актуальные прототипы, тематические блоки и лайфхаки от наших преподавателей. Желаем удачи в подготовке 🙂

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

В этой задаче используется, в основном, описание алгоритмов на псевдокоде (условном алгоритмическом языке, включающем в себя и элементы языка программирования, и элементы обычного естественного языка).

Основные конструкции псевдокода описаны перед текстом задачи.

Исполнитель чертежник

Пример 1.

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a, b), где a, b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a; y + b).

На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, -3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, -1).

Цикл

ПО­ВТО­РИ число РАЗ

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (бук­ва­ми n, a, b обо­зна­че­ны не­из­вест­ные числа, n>1):

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (60, 100)

ПО­ВТО­РИ n РАЗ

сме­стить­ся на (a, b)

сме­стить­ся на (33, 44)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (13, 200)

сме­стить­ся на (-1, 60)

КОНЕЦ

Ука­жи­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние числа n, для ко­то­ро­го най­дут­ся такие зна­че­ния чисел a и b, что после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник воз­вра­тит­ся в ис­ход­ную точку.

Решение:

В результате выполнения алгоритма Чертежник переместится

по оси х на:

60 + n*a + n*33 + 13 – 1

по оси y на:

100 + n*b + n*44 + 200 + 60

Известно, что в результате перемещения Чертежник вернулся в исходную точку, т.е. перемещение по оси х равно нулю, и перемещение по оси y равно нулю:

60 + n*a + n*33 + 13 – 1 = 0

100 + n*b + n*44 + 200 + 60 = 0

Т.е.

n*(a + 33) = -72

n*(b + 44) = -360

Наибольшее n – это наибольший общий делитель чисел -72 и -360. Это число 72.

Ответ: 72

Исполнитель робот

Пример 2.

Си­сте­ма ко­манд ис­пол­ни­те­ля РОБОТ, «жи­ву­ще­го» в пря­мо­уголь­ном ла­би­рин­те на клет­ча­той плос­ко­сти:

При вы­пол­не­нии любой из этих ко­манд РОБОТ пе­ре­ме­ща­ет­ся на одну клет­ку со­от­вет­ствен­но (по от­но­ше­нию к на­блю­да­те­лю): вверх ↑, вниз ↓, влево ←, впра­во →.

Че­ты­ре ко­ман­ды про­ве­ря­ют ис­тин­ность усло­вия от­сут­ствия стены у каж­дой сто­ро­ны той клет­ки, где на­хо­дит­ся РОБОТ (также по от­но­ше­нию к на­блю­да­те­лю):

Цикл

ПОКА < усло­вие >

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

В кон­струк­ции

ЕСЛИ < усло­вие >

ТО ко­ман­да1

ИНАЧЕ ко­ман­да2

КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно)

Если РОБОТ начнёт дви­же­ние в сто­ро­ну на­хо­дя­щей­ся рядом с ним стены, то он раз­ру­шит­ся и про­грам­ма прервётся.

Сколь­ко кле­ток ла­би­рин­та со­от­вет­ству­ют тре­бо­ва­нию, что, начав дви­же­ние в ней и вы­пол­нив пред­ло­жен­ную про­грам­му, РОБОТ уце­ле­ет и оста­но­вит­ся в за­кра­шен­ной клет­ке (клет­ка F6)?

НА­ЧА­ЛО

ПОКА снизу сво­бод­но ИЛИ спра­ва сво­бод­но ПОКА спра­ва сво­бод­но                                  

впра­во

КОНЕЦ ПОКА

вниз

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

1) 22

2) 19

3) 15

4) 12

Решение:

В дан­ной про­грам­ме РОБОТ сначала про­ве­ря­ет, сво­бод­на ли клет­ка спра­ва или снизу от него. Если это так, то РОБОТ пе­ре­хо­дит к пер­во­му дей­ствию внут­ри цикла. В этом цикле пока у пра­вой сто­ро­ны клет­ки, в ко­то­рой на­хо­дит­ся РОБОТ, нет стены, он про­дол­жа­ет дви­гать­ся впра­во. Как толь­ко это усло­вие пе­ре­ста­нет вы­пол­нять­ся, он пе­ре­хо­дит ко вто­ро­му дей­ствию внут­ри цикла. Вто­рое дей­ствие, за­клю­ча­ет­ся в сле­ду­ю­щем: РОБОТ пе­ре­дви­га­ет­ся на одну клет­ку вниз. После чего воз­вра­ща­ет­ся к на­ча­лу внеш­не­го цикла.

Про­ве­рив последовательно все клет­ки по пра­ви­лу дви­же­ния РО­БО­ТА вы­яс­ня­ем, что число кле­ток, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи равно 15 (вся пер­вая строч­ка, весь стол­бец F, клет­ки D2, E2, D4, D6, E4).

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Исполнитель редактор

Пример 3.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А) за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150. Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б) на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если  она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

Цикл

ПОКА усло­вие

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

В кон­струк­ции

ЕСЛИ усло­вие

ТО ко­ман­да1

ИНАЧЕ ко­ман­да2

КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

Какая стро­ка по­лу­чит­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния при­ведённой ниже про­грам­мы к стро­ке, со­сто­я­щей из 68 иду­щих под­ряд цифр 8? В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ную стро­ку.

 НА­ЧА­ЛО

 ПОКА на­шлось (222) ИЛИ на­шлось (888)

    ЕСЛИ на­шлось (222)

        ТО за­ме­нить (222,

        ИНАЧЕ за­ме­нить (888, 2)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

 КОНЕЦ ПОКА

 КОНЕЦ

Решение:

Обозначим строку из 68 восьмерок  — 68«8»,

строку из двойки и 65 восьмерок – 1«2»65«8» и т.д.

Отработаем 4 первых цикла программы:

68«8»  →  1«2»65«8»   →  2«2»62«8»   →  3«2»59«8»   →  60«8»

В результате количество восьмерок уменьшилось на 8. Не сложно понять, что строка будет уменьшаться на 8 восьмерок каждые 4 итерации. В результате останется строка из 4 восьмерок. Доработаем программу:

…→  4«8»  →  1«2»1«8»   = 28

Ответ: 28

Исполнитель черепашка

Пример 4.

Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:

Вперед n, где n – целое число, вызывающее передвижение черепашки на n шагов в направлении движения.

Направо m, где m – целое число, вызывающее изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори 5 [Команда1 Команда2] означает, что последовательность команд в скобках повторится 5 раз.

Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 5 [Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] Направо 120]

Какая фигура появится на экране?

Решение:

Последовательность действий Вперед 40 Направо 90 рисует отрезок длиной 40 шагов, а затем меняет направление на 90 градусов по часовой стрелке. Тогда последовательность Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] нарисует квадрат, а направление вернется в исходное.

Затем выполняется команда Направо 120, она изменит направление на 120 градусов от исходного.

Если повторить все рассмотренные действия 5 раз:

Повтори 5 [Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] Направо 120], то будет 5 раз нарисован квадрат. Причем каждый следующий повернут вокруг вершины относительно предыдущего на 120 градусов. Не сложно заметить, что 4-й  квадрат будет нарисован поверх первого (120*3 = 360, сделан поворот на целый круг, возврат в исходное положение), а 5-й поверх второго.

Результат изображен под номером 3.

Ответ: 3

Сегодня научимся решать 12 задание из ЕГЭ по информатике 2022.

В основном 12 задание решается шаблонно с помощью Питона, но есть и задачи, в которых нужен особый подход.

Перейдём к классической задачке из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (Классическая)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.

1. заменить (v, w)

2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор.
Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (666)
  ЕСЛИ нашлось (2222)
    ТО заменить (2222, 6)
    ИНАЧЕ заменить (666, 2)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Какая строка получится в результате применения приведённой выше программы к строке, состоящей из 239 идущих подряд цифр 6? В ответе запишите полученную строку.

Решение:

Решим задачу с помощью программы на Python’е.

s = '6'*239

while ('2222' in s) or ('666' in s):
    if '2222' in s:
        s = s.replace('2222', '6', 1)
    else:
        s = s.replace('666', '2', 1)

print(s)

Здесь в начале формируется строка, состоящая из 239 шестёрок. Потом эта строка подаётся в программу. Программу переводим с русского языка на язык Питон.

Третий параметр в функции replace обозначает, что замену нужно производить один раз. Это в точности соответствует предложенной функции заменить.

Ответ получается 2266.

Ответ: 2266

В следующей типовой задаче из ЕГЭ по информатике 2022 нужно сообразить один момент.

Задача (Нужно сообразить)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, вторая проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (21) ИЛИ нашлось (31) ИЛИ нашлось (23)
    ЕСЛИ нашлось (21)
      ТО заменить (21, 12)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (31)
      ТО заменить (31, 13)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (23)
      ТО заменить (23, 32)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой ниже программе поступает строка, содержащая 50 цифр 1, 50 цифр 2 и 50 цифр 3, расположенных в произвольном порядке. Запишите без разделителей символы, которые имеют порядковые номера 10, 90 и 130 в получившейся строке.

Решение:

Здесь сказали, что начальный порядок цифр в строке неизвестен. А просят написать конкретные данные на выходе. Отсюда делаем вывод, что любой порядок в начале приводит к одному и тому же результату.

В строке заведём цифры по порядку: в начале единицы, потом двойки, потом тройки.

s = '1'*50 + '2'*50 + '3'*50

while ('21' in s) or ('31' in s) or ('23' in s):
    if '21' in s:
        s = s.replace('21', '12', 1)
    if '31' in s:
        s = s.replace('31', '13', 1)
    if '23' in s:
        s = s.replace('23', '32', 1)

print(s[9] + s[89] + s[129])

Чтобы обратится к конкретному символу в строке, используем конструкцию s[позиция символа]. Но нумерация начинается с нуля.

В ответе запишем 132.

Ответ: 132

В следующей примерной задаче из ЕГЭ по информатике 2022 опять используем Питон.

Задача (Снова программируем)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.

1. заменить (v, w)

2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор.
Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (111)
  заменить (111, 22)
  заменить (222, 11)
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Известно, что исходная строка содержала более 70 единиц и не содержала других цифр. Укажите минимально возможную длину исходной строки, при которой в результате работы этой программы получится строка, содержащая максимально возможное количество единиц.

Решение:

Здесь мы попробуем с помощью программы формировать строчки с разной длиной и смотреть, какое количество единиц получится на выходе.

for i in range(71, 1000):
    s = '1'*i
    while '111' in s:
        s = s.replace('111', '22', 1)
        s = s.replace('222', '11', 1)

    print(i, s.count('1'))

Посмотрев результаты, понимаем, что максимальное количество единиц в окончательной строке равно 4. А минимальное количество единиц в изначальной строке, чтобы получилось в итоге 4 единицы, равно 73.

Ответ: 73

Ещё один частый гость в тренировочных вариантах из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (Сумма цифр + непонятный символ)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, вторая проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>3)
    ЕСЛИ нашлось (>1)
      ТО заменить (>1, 22>)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (>2)
      ТО заменить (>2, 2>1)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (>3)
      ТО заменить (>3, 1>2)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 28 цифр 1, 18 цифр 2 и 35 цифр 3, расположенных в произвольном порядке. Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы. Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.

Решение:

Здесь снова результат будет одним и тем же независимо от того, как будут расположены числа в начале.

s = '>' + '1'*28 + '2'*18 + '3'*35

while ('>1' in s) or ('>2' in s) or ('>3' in s):
    if '>1' in s:
        s = s.replace('>1', '22>', 1)
    if '>2' in s:
        s = s.replace('>2', '2>1', 1)
    if '>3' in s:
        s = s.replace('>3', '1>2', 1)

# Находим сумму цифр в строке
sm=0
for i in range(0, len(s)):
    if s[i]!='>':
        sm = sm + int(s[i])
        
print(sm)

Чтобы найти сумму цифр, мы пробегаем по всей строке с помощью цикла range. Если символ не равен «>», то превращаем его в число с помощью функции int() и суммируем в переменную sm.

Получается 465.

Ответ: 465

Задача (Трудно запрограммировать)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, вторая проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (11)
    ЕСЛИ нашлось(112)
      ТО заменить (112, 5)
      ИНАЧЕ заменить (11, 3)
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Исходная строка содержит 23 единицы и 5 двоек, других цифр нет, точный порядок расположения цифр неизвестен. Какую наибольшую сумму цифр может иметь строка, которая получится после выполнения программы?

Решение:

Здесь не важно, по какой ветке будет идти программа, прирост в сумме цифр будет всегда равен 1. Поэтому можно расположить в начале только 1, а затем все двойки в исходной строке.

Одиннадцать раз символы ’11’ превратятся в ‘3’. Тогда 11 * 3 = 33. Останутся цифры ‘122222’. Их сумма равна 11.

В ответе получается 33 + 11 = 44.

Ответ: 44

Задача (Крепкий орешек)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, вторая проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (01) или нашлось (02)
    заменить (01, 2202)
    заменить (02, 10)
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Известно, что начальная строка начиналась с нуля, а далее содержала только единицы и двойки. После выполнения данной программы получилась строка, содержащая 40 единиц и 64 двойки. Сколько двоек было в исходной строке ?

Решение:

Посмотрим, во что превращается 1:

01 -> 2202 -> 2210

Посмотрим, во что превращается 2:

02 -> 10

Т.е. в окончательном результате двойки могли возникнуть только из 1. Двоек получается в два раза больше, чем было изначально единиц.

Получается, что изначальное количество единиц равно 64 / 2 = 32. Эти 32 единицы так же принесли 32 единицы. Всего 40 единиц стало. Значит, ещё 8 единиц получилось в результате преобразования 02 -> 10. Т.е. двоек будет 8.

Теперь попробуем решить задачу с помощью программы. Здесь неизвестно количество единиц и двоек. Поэтому придётся создавать вложенные циклы. Предположим, что количество единиц и двоек меньше 100, чтобы программа отработала за адекватное время.

for i in range(1, 100):
    for j in range(1, 100):
        
        s = '0' + '1'*i + '2'*j

        while ('01' in s) or ('02' in s):
            s = s.replace('01', '2202', 1)
            s = s.replace('02', '10', 1)

        if s.count('1')==40 and s.count('2')==64:
            print(j)

Получается количество двоек равно восьми.

Ответ: 8

Решим задачу про Робота, которая в последнее время редко встречается на экзамене по информатике.

Задача (Робот)

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, состоит из 8 команд. Четыре команды — это команды-приказы:

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх , вниз , влево , вправо .

Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

Цикл
   ПОКА условие
       последовательность команд
   КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
    ТО команда1
    ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно)

В конструкциях ПОКА и ЕСЛИ условие может содержать команды проверки, а также слова И, ИЛИ, НЕ, обозначающие логические операции.

Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится и программа прервётся.

Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?

НАЧАЛО ПОКА снизу свободно ИЛИ справа свободно ПОКА справа свободно вправо КОНЕЦ ПОКА ЕСЛИ снизу свободнo ТО вниз КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ

Решение:

Проанализируем внимательно программу для Робота.

В программе есть главный цикл, внутри цикла проверяется сначала возможность двигаться вправо. Если есть такая возможность, робот будет двигаться до упора с помощью ещё одного цикла. Потом после того как больше нет возможности двигаться вправо, с помощью основного цикла и записанного условия будет перемещаться вниз, пока есть такая возможность.

Если нет возможности двигаться ни вправо, ни вниз, то Робот завершает программу.

Поняв этот алгоритм не сложно отметить те клетки, стартовав с которых, Робот остановится на клетке F6.

Ещё раз, Робот до упору будет двигаться вправо, потом до упору вниз, насколько это возможно. Вот алгоритм в двух словах.

Важно в этих задачах простыми словами сформулировать алгоритм, чтобы можно было проверять целые блоки лабиринта.

Количество клеток, удовлетворяющие условию будет 21.

Ответ: 21

12 Задание из ЕГЭ по информатике 2021 выглядит обычно объёмным, но на деле описываются обычные конструкции (Циклы и условия), которые есть в большинстве языках программирования.

Задача (Чертёжник)

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнить команду сместиться на(a, b), где a, b — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на(2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

НАЧАЛО
сместиться на(8, -60)
  ПОВТОРИ ... РАЗ
    сместиться на(..., ...)
    сместиться на(4, -6)
  КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на(-35, -3)
КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшие число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ» ?

Решение:

Эта задача похоже на задачу Кузнечик, которую рассматривали в 5 задании.

Напишем для переменной x уравнение.

8 + n * x + n * 4 — 35 = 0

Всё выражение приравниваем к нулю, т.к. Чертёжник возвращается в исходную точку, т.е. как ни ходил Чертёжник, он никуда в итоге не сдвинулся.

n — положительное целое число, количество повторений.

x — целое число, смещение по координате x.

n * x + n * 4 = 27

n * ( x + 4 ) = 27

Нужно подобрать x и n, чтобы равенство было верным.

Число n может быть 27, 9, 3, 1. Нам нужно выбрать число n, как можно больше.

Проверим число 27! Тогда выражение x + 4 = 1 => x = -3. Теперь нужно проверить это число для координаты y.

-60 + n * y — n * 6 — 3 = 0

27 * y — 27 * 6 = 63

27 * ( y — 6 ) = 63

Видим, что нельзя подобрать такое целое число для 27, чтобы при умножении получалось 63.

Проверим число 9! Тогда выражение x + 4 = 3 => x = -1. Теперь нужно проверить это число для координаты y.

-60 + n * y — n * 6 — 3 = 0

9 * y — 9 * 6 = 63

9 * ( y — 6 ) = 63

Видим, что можно подобрать такое целое число для 9, чтобы при умножении получалось 63. Это число 7. Значит, y — 6 = 7 => y = 13

Мы подобрали все нужные числа и нашли наибольшее число n=9.

Ответ: 9

Некоторые формулировки задач были взяты с сайтов:

https://kpolyakov.spb.ru/
https://inf-ege.sdamgia.ru/

Счастливых экзаменов по информатике!

Всего: 45    1–20 | 21–40 | 41–45

Добавить в вариант

Всего: 45    1–20 | 21–40 | 41–45