МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ
УРОВЕНЬ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы по
математике отводится 40-45 минут (1 урок).
Работа состоит из
10 заданий. При
выполнении заданий надо указывать только ответы, которые записываются в виде
числа или последовательности цифр, при этом единицы измерения указывать не
нужно.
Если была
допущена ошибка при выборе ответа или записан неверный ответ, то надо
зачеркнуть ошибочный ответ и записать верный ответ. При этом все необходимые
вычисления и преобразования проводятся в черновике. Черновики не проверяются.
Правильный ответ
заданий (1-9) оценивается в 1 балл, задание 10 в 2 балла. Баллы, полученные
вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно
больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
ВАРИАНТ 1
1. Найдите значение выражения 
Ответ:
____________________________
2. Магазин закупает цветочные
горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 20%.
Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на
1100 рублей?
Ответ: __________________
3. Найдите значение выражения: 
Ответ: _____________________________________________
4. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия
(t
) в шкалу Фаренгейта (t
), пользуются формулой 
, где С – градусы Цельсия, F–
градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует (67
по шкале Цельсия?
Ответ:
_____________________________________________
5. Вычислить:
если 
Ответ: _______________________________________________________
6. В доме,
в котором живёт Игорь, один подъезд. На каждом этаже по восемь квартир. Игорь
живёт в квартире 69. На каком этаже живёт Игорь?
Ответ: _______________________________________________________
7. Решите уравнение: 
Ответ:
_______________________________________________________
8. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия
биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах
США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите
по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой золота на момент
закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).
Ответ: ______________________________________________________
9. На
рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
_______________________________________________________
10. а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ
УРОВЕНЬ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы по
математике отводится 40-45 минут (1 урок).
Работа
состоит из 10 заданий. При выполнении заданий надо указывать только ответы, которые
записываются в виде числа или последовательности цифр, при этом единицы
измерения указывать не нужно.
Если была
допущена ошибка при выборе ответа или записан неверный ответ, то надо
зачеркнуть ошибочный ответ и записать верный ответ. При этом все необходимые
вычисления и преобразования проводятся в черновике. Черновики не проверяются.
Правильный
ответ заданий (1-9) оценивается в 1 балл, задание 10 в 2 балла. Баллы,
полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
ВАРИАНТ
2
1. Найдите значение выражения 
Ответ: ____________________________
2. Магазин закупает цветочные
горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой
30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине
на 1200 рублей?
Ответ: __________________
3. Найдите значение выражения: 
Ответ: _____________________________________________
4. Чтобы перевести значение температуры по шкале
Цельсия (t) в шкалу Фаренгейта (t), пользуются формулой , где С – градусы Цельсия, F–
градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует (-3 по шкале Цельсия?
Ответ: _____________________________________________
5. Вычислить: 
если 
Ответ: _______________________________________________________
6. В доме,
в котором живет Фёдор, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Игорь
живет в квартире 47. На каком этаже живет Фёдор?
Ответ:
_______________________________________________________
7. Решите уравнение: 
Ответ:
_______________________________________________________
8. На рисунке жирными точками показана
цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре
2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали —
цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей
и наименьшей ценой палладия за указанный период. Ответ дайте в рублях
за грамм.
Ответ: ______________________________________________________
9. На рисунке изображён график функции 
и касательная к нему
в точке с абсциссой 
. Найдите
значение производной функции
в точке .
Ответ: ______________________________________________________
10. а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ
УРОВЕНЬ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы по
математике отводится 40-45 минут (1 урок).
Работа
состоит из 10 заданий. При выполнении заданий надо указывать только ответы, которые
записываются в виде числа или последовательности цифр, при этом единицы
измерения указывать не нужно.
Если была
допущена ошибка при выборе ответа или записан неверный ответ, то надо
зачеркнуть ошибочный ответ и записать верный ответ. При этом все необходимые
вычисления и преобразования проводятся в черновике. Черновики не проверяются.
Правильный
ответ заданий (1-9) оценивается в 1 балл, задание 10 в 2 балла. Баллы,
полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
ВАРИАНТ 3
1. Найдите значение выражения: 
Ответ:
____________________________
2. Магазин закупает цветочные
горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%.
Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на
1000 рублей?
Ответ: __________________
3. Найдите значение выражения: 
Ответ: _____________________________________________
4. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия
(t) в шкалу Фаренгейта (t), пользуются формулой , где С – градусы Цельсия, F–
градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует (12 по шкале Цельсия?
Ответ:
_____________________________________________
5. Вычислить: 
если 
Ответ: _______________________________________________________
6. В доме,
в котором живёт Лена, один подъезд. На каждом этаже по девять квартир. Лена
живёт в квартире 50. На каком этаже живёт Лена?
Ответ:
_______________________________________________________
7. Решите уравнение: 
Ответ:
_______________________________________________________
8. На рисунке жирными точками показан курс доллара,
установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни в феврале 2006
года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали —
цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией. Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим
курсом доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях.
Ответ: ______________________________________________________
9 На рисунке изображён график функции 
и касательная к нему
в точке с абсциссой . Найдите
значение производной функции
в точке .
Ответ:
_______________________________________________________
10 а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ
УРОВЕНЬ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы по
математике отводится 40-45 минут (1 урок).
Работа
состоит из 10 заданий. При выполнении заданий надо указывать только ответы, которые
записываются в виде числа или последовательности цифр, при этом единицы
измерения указывать не нужно.
Если была
допущена ошибка при выборе ответа или записан неверный ответ, то надо
зачеркнуть ошибочный ответ и записать верный ответ. При этом все необходимые
вычисления и преобразования проводятся в черновике. Черновики не проверяются.
Правильный
ответ заданий (1-9) оценивается в 1 балл, задание 10 в 2 балла. Баллы,
полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
ВАРИАНТ 4
1. Найдите значение выражения: 
Ответ: ____________________________
2. Магазин закупает цветочные
горшки по оптовой цене 130 рублей за штуку и продает с наценкой
30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине
на 1500 рублей?
Ответ: __________________
3. Найдите значение выражения: 
Ответ: _____________________________________________
4. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия
(t) в шкалу Фаренгейта (t), пользуются формулой , где С – градусы Цельсия, F–
градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует (–7 по шкале Цельсия?
Ответ:
_____________________________________________
5. Вычислить: 
если 
Ответ: _______________________________________________________
6. В доме,
в котором живёт Федя, один подъезд. На каждом этаже по одиннадцать квартир.
Федя живёт в квартире 59. На каком этаже живёт Федя?
Ответ:
_______________________________________________________
7. Решите уравнение: 
Ответ:
_______________________________________________________
8. На рисунке жирными точками показана цена
олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28
июля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали —
цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей
и наименьшей ценой олова на момент закрытия торгов в указанный период
(в долларах США за тонну).
Ответ: ______________________________________________________
9. На
рисунке изображён график функции 
и касательная к нему
в точке с абсциссой 
. Найдите
значение производной функции
в точке .
Ответ: ______________________________________________________
10 а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку 
Контрольная работа по математике (базовый уровень)
11 класс
Вариант 1
|
№ |
Задание |
Ответ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
Найдите значение выражения 216 34 · 75 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 31 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 20 см, АВ = ВС, tg A =
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
Оксана собирается в туристическую поездку на три дня в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки.
Оксана хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 км от центральной площади города и цена номера в которой не превышает 3500 рублей в сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите предложение с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение 3 суток? |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
Найдите значение выражения log 5 50 — log 5 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
Найдите корень уравнения 5 2х + 3 · 5 2х – 6 = |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй — на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1500 рублей? |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
В зоомагазине в один из аквариумов запустили 20 рыбок. Длина каждой рыбки больше 3 см, но не превышает 13 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10 |
На координатной прямой отмечены точки m и n
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами левого столбца и отрезками из правого столбца.
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер. Ответ:
|
|
. Найдите площадь треугольника АВС.
+ 
Контрольная работа по математике (базовый уровень)
11 класс
Вариант 2
|
№ |
Задание |
Ответ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
Найдите значение выражения 157 35 · 56 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 28 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 32 см, АВ = ВС, tg A =
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
Оксана собирается в туристическую поездку на три дня в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки.
Оксана хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 км от центральной площади города и цена номера в которой не превышает 3500 рублей в сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите предложение с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение 3 суток? |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
Найдите значение выражения log 4 512 — log 4 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
Найдите корень уравнения 6 2х – 6 · 6 5 – 3х = 216 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй — на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 2000 рублей? |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
На зимней Олимпиаде сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Канады, сборная Канады – больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии – меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10 |
На координатной прямой отмечены точки m и n
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами левого столбца и отрезками из правого столбца.
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер. Ответ:
|
|
. Найдите площадь треугольника АВС.
+ Проверочная работа по математике в 11 классе
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы отводится 90 минут.
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 15 заданий.
Часть 1 (1-12 задание) содержит задания базового уровня с кратким ответом.
Часть 2 (13-15 задание) содержат задания повышенного уровня. При выполнении этих заданийнеобходимо записать полное обоснованное решение и ответ.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаѐтся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении работы запрещается пользоваться вычислительной техникой.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
|
Вариант 1 Часть 1 Ответами к заданиям 1–12 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в специальном поле |
|
|
1 |
Для ремонта квартиры требуется 37 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов? |
|
2 |
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
|
|
3 4 |
Найдите значение выражения Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
|
|
5 |
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. |
|
6 |
Решите уравнение: |
|
7 |
Упростите выражение и найдите его значение при |
|
8 9 10 11 12 |
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=9,sinА=
Найдите значение выражения Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: (считайте |
|
Часть 2 При выполнении заданий 13 –15 необходимо записать полное обоснованное решение и ответ. 13 а) Решите уравнение б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 14 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AD. |
|
|
15 |
Решите неравенство: |
= 5
.
. Найдите АВ. 
, где l — длина ребра куба в метрах, 
— плотность воды, а g — ускорение свободного падения 
Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 153125 Н? Ответ выразите в метрах.Проверочная работа в 11 классе
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы отводится 90 минут.
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 15 заданий.
Часть 1 (1-12 задание) содержит задания базового уровня с кратким ответом.
Часть 2 (13-15 задание) содержат задания повышенного уровня. При выполнении этих заданий необходимо записать полное обоснованное решение и ответ.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаѐтся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении работы запрещается пользоваться вычислительной техникой.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
|
Вариант 2 Часть 1 Ответами к заданиям 1–12 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в специальном поле |
|
|
1 |
Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов? |
|
2 |
На диаграмме показана среднемесячная температура в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
|
|
3 4 |
Найдите значение выражения Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
|
|
5 |
В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 черных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет черное такси. |
|
6 |
Решите уравнение: |
|
7 |
Упростите выражение и найдите его значение при |
|
8 9 10 11 12 |
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=4,sinА=
Найдите значение выражения:
Площадь поверхности куба равна 8. Найдите его диагональ. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах. |
|
Часть 2 При выполнении заданий 13 –15 необходимо записать полное обоснованное решение и ответ. |
|
|
13 |
а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащее отрезку |
|
14 |
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 36, найдите косинус угла между прямыми SB и AD. |
|
15 |
Решите неравенство: |
= 7
. Найдите АВ. 
– длина ребра куба в метрах, 
кг/м3 – плотность воды, а 
– ускорение свободного падения (считайте Ответы и решения
Вариант 1
Часть 1:
|
№ п/п |
Ответ |
|
1 |
7 |
|
2 |
20 |
|
3 |
-1,3 |
|
4 |
6 |
|
5 |
0,4 |
|
6 |
5 |
|
7 |
5 |
|
8 |
15 |
|
9 |
6 |
|
10 |
3 |
|
11 |
32 |
|
12 |
2,5 |
Часть 2:
13. а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
Получаем 
или 
откуда 
или 
где 
б) На отрезке 
корни отберём с помощью единичной окружности.
Получаем 
и 
Ответ: а) 
б) 
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
3 |
Обоснованно получен правильный ответ |
|
2 |
Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку |
|
1 |
Тригонометрическое уравнение решено, но допущена вычислительная ошибка |
|
0 |
Решение не соответствует ни одному из критериев |
14. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AD.
Решение.
Прямая AD параллельна прямой BC. Следовательно, искомый угол — SBC. В равнобедренном треугольнике SBC проведём медиану и высоту SM. Имеем:
Из прямоугольного треугольника SBM
получаем:
Ответ:
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Обоснованно получен верный ответ |
|
1 |
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
15. Решите неравенство: 
Решение.
Перепишем неравенство в виде:
Множество решений исходного
неравенства:
Ответ:
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Обоснованно получен верный ответ |
|
1 |
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
Вариант 2
Часть 1:
|
№ п/п |
Ответ |
|
1 |
11 |
|
2 |
-14 |
|
3 |
4 |
|
4 |
6 |
|
5 |
0,25 |
|
6 |
45 |
|
7 |
3 |
|
8 |
5 |
|
9 |
2 |
|
10 |
2 |
|
11 |
36 |
|
12 |
2 |
Часть 2:
13. а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащее
отрезку
Решение.
Сведём уравнение к квадратному относительно синуса, используя
формулу Имеем:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие
отрезку , получим число
Ответ:
а) б)
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
3 |
Обоснованно получен правильный ответ |
|
2 |
Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку |
|
1 |
Тригонометрическое уравнение решено, но допущена вычислительная ошибка |
|
0 |
Решение не соответствует ни одному из критериев |
14. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 36, найдите косинус угла между прямыми SB и AD.
Решение.
Прямая параллельна прямой
Следовательно, искомый угол — В равнобедренном треугольнике
проведём
медиану и высоту
Имеем:
Из прямоугольного треугольника
получаем:
Ответ:
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Обоснованно получен верный ответ |
|
1 |
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
15. Решите неравенство: 
Решение.
Перепишем неравенство в виде:
Таким образом, множество решений исходного неравенства:
Ответ:
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Обоснованно получен верный ответ |
|
1 |
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
Критерии оценки выполнения
Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных учащимися за выполнение заданий. За каждое верно выполненное задание части 1 начисляется 1 балл, за каждое задание части 2 – 2 балла.
Оценка работы:
|
Балл |
Отметка |
|
14-18 |
5 |
|
9-13 |
4 |
|
6-8 |
3 |
|
0-5 |
2 |
Тема: Тренировочная работа
в формате ЕГЭ
по МАТЕМАТИКЕ
(базовый уровень)
11 класс
«УМК любой»
;Учитель математики
высшей квалификационной категории
Государственного казенного
общеобразовательного учреждения
«Средняя общеобразовательная школа № 4»
при исправительном учреждении
ст.Александрийской, Ставропольского края
Овсянниковов Евгений Михайлович.
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или
последовательность цифр. Сначала запишите ответ к заданию в поле ответа в тексте
работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
1) 40^5 • 4^—4 = 4^5•10^5•4^—4 = 4•10^5
2) ( 4•10^5 ) / ( 10^3 ) = 4•10^2 = 4•100 = 400
Ответ 400
3. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может за—
казать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10 % от стоимо—
сти купленной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во сколько рублей обойдётся
покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Решение.
Сборка шкафа будет стоить 0,1 · 3100 = 310 руб. Цена шкафа вместе со сборкой составит
3100 + 310 = 3410 руб.
От ве т: 3410.
4. Среднее гармоническое трёх чисел a,b и c вычисляется по форму—
ле . Найдите среднее гармоническое чисел и .
Пояснение.
Найдём среднее гармоническое чисел:
От ве т: 0,2.
5. Найдите , если и .
6. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До
установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежеме—
сячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц
он расходует воды на 300 рублей меньше при тех же тарифах на воду. За какое
наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка
счётчиков окупится?
Пояснение.
Установка счетчиков позволяет ежемесячно экономить 300 руб. Значит, они окупятся через
3300 : 300 = 11 месяцев
7. Найдите корень уравнения .
5^x-7=5^-3
x-7=-3
x=4
ответ : x=4
8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь четырёхугольника состоит из площадей двух треугольников и площади трапеции.
Поэтому
см
2
.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из
второго столбца.
А) масса спелого грецкого ореха
Б) масса грузовой машины
В) масса собаки
Г) масса дождевой капли
1) 8 т
2) 10 г
3) 20 мг
4) 12 кг
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пояснение.
Сопоставим величины:
А) масса спелого грецкого ореха — 2)
Б) масса грузовой машины — 1)
В) масса собаки — 4)
Г) масса дождевой капли — 3)
От ве т: 2 1 4 3
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают
дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р: ОО ОР РО РР Всего таких
комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз. Таких
комбинаций всего две (ОР и РО). Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинаций.
Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных
комбинаций: P = 2 / 4 = 0.5 ОТВЕТ: 0.5
Источник: http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/283-v-sluchainom-eksperimente.html
11. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над
уровнем моря. На оси абсцисс откладывается высота над уровнем моря в
километрах, на оси ординат — атмосферное давление в миллиметрах ртутного
столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 1
км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
12. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во
втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят
561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10
фунтов стерлингов?
Решение.
Рассмотрим все варианты.
В первом банке 10 фунтов стерлингов будут стоить 47,4 · 10 = 474 руб.
Во втором банке 10 фунтов стерлингов стоят 1446 : 3 = 482 руб.
В третьем банке 1 фунт стерлингов стоит 561 : 12 = 187 : 4 = 46,75 руб. Значит, 10 фунтов
стерлингов будут стоить 46,75 · 10 = 467,5 руб.
От ве т: 467,5.
13. В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SB =
13. AC = 24. Найдите длину отрезка SO.
Из прямоугольного треугольника aos по Пифагору so=√(as²—ao²) или
so=√(13²—(24/2)²) = 5 ед.
14. На рисунке изображён график функции y = f(x).
Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала.
Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждо—
му интервалу характеристику функции или её
производной.
Ниже указаны значения производной в данных
точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие
каждой точке значение производной в ней.
А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)
1) производная отрицательна на всём интервале
2) производная положительна в начале интервала и
отрицательна в конце интервала
3) функция отрицательна в начале интервала и по
ложительна в конце интервала
4) производная положительна на всём интервале
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
Пояснение.
Если функция возрастает, то производная положительна и наоборот.
На интервале (a;b) производная положительна вначале интервала и отрицательна в конце, потому
что функция вначале возрастает, а потом убывает.
На интервале (b;c) производная отрицательна, потому что функция убывает.
На интервале (c;d) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала.
На интервале (d;e) производная положительна, потому что функция возрастает.
Таким образом, получаем соответствие А — 2, Б — 1, В — 3 и Г — 4.
От ве т: 2134.
15. Точки , , , , расположенные на окружности, делят эту
окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины
которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите
угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Пусть дуга AB равна 4x, тогда
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно,
От ве т: 60.
16. В правильной шестиугольной призме
ABCDEFA
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
все ребра равны 1. Найдите расстояние
между точками A и E
1
.
Решение.
Расстояние между точками A и E1 можно найти из прямоугольного треугольника
AA1E1, в котором известен катет AA1=1, а второй катет A1E1 найдем из
треугольника A1F1E1 по теореме косинусов, имеем:
Тогда расстояние AE1 по теореме Пифагора равно
Ответ: 2.
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из ре—
шений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их
решениями.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
Пояснение.
А) , следовательно, вариант 4)
Б) , следовательно, вариант 3)
В) , следовательно, вариант 2)
Г) , следовательно, вариант 1)
От ве т: 4321.
18. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что прин—
тер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выбе—
рите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Магнитофон дешевле доски.
2) Принтер дороже доски.
3) Доска — самая дешёвая из покупок.
4) Принтер и доска стоят одинаково.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
Решение задачи: Запишем условие задачи в математическом виде с точки зрения
цены: 1. принтер > магнитофон > доска 2. доска < стол Рассмотрим каждое
утверждение: 1) Магнитофон дешевле доски. Очевидно, что это утверждение
неверно, так как противоречит первому неравенству. 2) Принтер дороже доски.
Очевидно, что это утверждение верно, так как соответствует первому неравенству.
3) Доска — самая дешёвая из покупок. Очевидно, что это утверждение верно, так
как соответствует и первому, и второму неравенству. 4) Принтер и доска стоят
одинаково. Очевидно, что это утверждение неверно, так как противоречит
первому неравенству. Ответ: 23
19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только
цифрами 1 и 0 и делится на 24.
Пояснение.
Чтобы число делилось на 24 оно должно делится на 3 и на 8.
Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8. Искомое
число записывается только нулями и единицами, значит, оно заканчивается на 000.
Число делится на 3, если его сумма цифр числа делится на 3. Поскольку три послледние цифры
числа нули, первые три должны быть единицами.
Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это число 111 000.
От ве т: 111 000.
20. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22
меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность
глобуса?
Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный
полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной
плоскости экватора.
Двенадцать параллелей разделили глобус на 13 частей, следовательно 13 · 22 = 286 — на столько
частей разделят глобус 12 параллелей и 22 меридианы.
От ве т: 286.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией
по выполнению работы.
Тренировочная работа
в формате ЕГЭ
по МАТЕМАТИКЕ
(базовый уровень)
11 класс
Вариант 2
Желаем успеха!
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или
последовательность цифр. Сначала запишите ответ к заданию в поле ответа в тексте
работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
3. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может за—
казать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5 % от стоимости
купленной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколько рублей обойдётся по—
купка этого шкафа вместе со сборкой?
Пояснение.
По условию задачи шкаф стоит рублей. Вычислим, сколько будет стоить сборка данного
шкафа: рублей. Шкаф вместе со сборкой будет стоить: рублей.
Ответ: 4410
4. Длина медианы m
c
, проведённой к стороне треугольника со сторона—
ми a, b и c, вычисляется по формуле . Треугольник
имеет стороны
√
11, 5 и 6. Найдите длину медианы, проведённой к стороне
длины 6.
Пояснение.
Найдём длину медианы, проведённой к стороне длины 6:
От ве т: 3.
5. Найдите , если и .
6. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей и стои—
мость одного журнала 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала.
На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал.
Приобретая журналы поштучно Аня потратила 25 · 24 = 600 руб. Таким образом,
если бы Аня подписалась на журнал, она потратила бы на 600 − 450 = 150 руб.
меньше.
7. Найдите корень уравнения: .
Решение.
Представим число 512 как , а дробь 1/8 как . Приходим к
следующему уравнению:
,
откуда
Ответ: 0.
8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь четырёхугольника равна разности площади большого треугольника и маленького
треугольника. Поэтому
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из
второго столбца.
А) масса футбольного мяча
Б) масса дождевой капли
В) масса взрослого бегемота
Г) масса стиральной машины
1) 18 кг
2) 2,8 т
3) 20 мг
4) 750 г
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пояснение.
Сопоставим величины:
А) масса футбольного мяча — 4)
Б) масса дождевой капли — 3)
В) масса взрослого бегемота — 2)
Г) масса стиральной машины — 1)
От ве т: 4 3 2 1
10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок прихо—
дится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что
купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение.
По условию из любых 100 + 8 = 108 сумок в среднем 100 качественных сумок. Значит,
вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 100/108=0,925925…0.93
От ве т: 0,93.
11. На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный
Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 28 сентября 2001 года. По гори—
зонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для на—
глядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисун—
ку наибольший курс евро в рублях в период с 7 по 15 сентября.
Пояснение. В период с 7 по 15 сентября наибольший курс евро в рублях был 7 сентября и
составил 27,1 руб. О тв е т: 27,1.
12. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает
товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей,
который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше
1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар
в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку
ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку
меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
Решение.
Рассмотрим все случаи.
1) При покупке всех трёх товаров покупатель И. потратит 9500 + 800 + 600 = 10 900 руб.
2) При покупке пиджака и рубашки покупатель И. потратит 9500 + 800 = 10 300 руб. Поскольку
эта сумма больше 10 000, галстук будет приобретён за сертификат. В этом случае покупатель
потратит 10 300 руб.
3) При покупке пиджака и галстука покупатель И. потратит 9500 + 600 руб. = 10 100 руб.
Поскольку эта сумма больше 10 000, рубашка будет приобретена за сертификат. В этом случае
покупатель потратит 10 100 руб.
В третьем случае покупатель потратит меньше всего — 10 100 рублей.
13. В правильной четырехугольной пирами—
де SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO = 8, BD
= 30. Найдите боковое ребро SC.
Решение.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат,
следовательно, центр основания O находится на пересечении диагоналей квадрата
AC и BD, а SO является высотой пирамиды. В квадрате диагонали равны, то есть
AC=BD, а точка O делит эти диагонали пополам, следовательно. OC=BD:2=15.
Найдем длину SC из прямоугольного треугольника SOC по теореме Пифагора:
Ответ: 17.
14. На рисунке изображён график функ—
ции y = f(x) и отмечены точки K, L, M и N на оси x.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие
каждой точке характеристику функции и её
производной.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком,
поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
1) функция положительна, производная положительна
2) функция отрицательна, производная отрицательна
3) функция положительна, производная равна 0
4) функция отрицательна, производная положительна
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пояснение.
В точке K функция отрицательна, производная положительна.
В точке L функция положительна, производная равна 0.
В точке M функция отрицательна, производная отрицательна.
В точке N функция положительна, производная положительна
Таким образом, получаем соответствие А — 4, Б — 3, В — 2 и Г — 1.
15. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности,
делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD,
градусные величины которых относятся соответственно как 5
: 4 : 3 : 6. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ
дайте в градусах.
16. В правильной треугольной призме ABCA
1
B
1
C
1
стороны оснований равны
2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, про—
ходящей через середины рёбер AB, AC, A
1
B
1
иA
1
C
1
.
Решение.
Плоскость сечения представляет собой прямоугольник, одна сторона которого
равна 5 (высота призмы), а вторая сторона 2:2=1 – средняя линия треугольника
основания. Следовательно, площадь сечения будет равна
.
Ответ: 5.
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из ре—
шений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их
решениями.
А) 0,5
x
≥ 2
Б) 0,5
x
≤ 2
В) 2
x
≤ 2
Г) 2
x
≥ 2
1) x ≥ −1
2) x ≥ 1
3) x ≤ −1
4) x ≤ 1
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
Пояснение.
Найдём множество решений каждого неравенства.
А)
Б)
В)
Г)
От ве т: 3142.
18. Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Вы—
берите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Егор самый старший из указанных четырёх человек.
2) Андрей и Егор одного возраста.
3) Виктор и Денис одного возраста.
4) Денис младше Егора.
Решение задачи: Для наглядности нарисуем шкалу возрастов по старшенству:
Андрей отображен четырежды, так как из условия точно неизвестно, на каком
месте шкалы он располагается. Поэтому лучше его нарисовать на всех возможных
местах, удовлетворяющих условию задачи. Теперь рассмотрим каждое
утверждение: 1) Егор самый старший из указанных четырёх человек. Глядя на
шкалу, это очевидно. Т.е. это утверждение верно. 2) Андрей и Егор одного
возраста. По шкале видно, что это не так. Т.е. данное утверждение неверно. 3)
Виктор и Денис одного возраста. Это утверждение неверно. 4) Денис младше
Егора. Это утверждение верно. Ответ: 14
19. Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывает—
ся только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое
число.
Пояснение.
Если число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8.
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое
делится на 8. Перебрав трёхзначные числа из 1 и 2, получим, что только 112 делится на 8. Это число
образует последние три цифры искомого числа.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Последние три
цифры 112 дают к сумме 4. Рассмотрим первые три цифры. Их сумма может быть от 3 до 6. Услови—
ям задачи удовлетворяет сумма цифр, равная 5. Троек с данной суммой цифр три: 122, 212, 221.
Таким образом, подходят числа: 122112, 212112, 221112.
20. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета.
Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым
— 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если
распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Если разрезы не пересекаются (а это именно так — все разрезы поперечные) , то
кусков всегда на 1 больше, чем линий.
У нас имеется 5—1=4 красных линии, 7—1=6 жёлтых и 11—1=10 зеленых
Всего линий: 4+6+10=20.
Итого кусков: 20+1=21
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией
по выполнению работы.
Литература
1. http://www.alleng.ru. Учебные пособия для бесплатного скачивания, книги
в помощь в подготовке к ЕГЭ по различным предметам,
демонстрационные версии экзаменов, множество вариантов ЕГЭ,
тренировочные работы.
2. http://www.ege.do.am. Включает подготовительные материалы, учебные
пособия, разбор заданий, типовые примеры экзаменов по различным
дисциплинам.
3. http://e-ypok.ru. Демонстрационные варианты, развернутые ответы на
задания и пояснения позволяют составить представление о структуре
контрольных заданий.
4. http://www.поступаю.рф. Представлены тренировочные и
диагностические работы с ответами и книги для подготовки.
5. http://www.ctege.info. Диагностические работы и демоверсии тестов и
заданий, ответы на них, алгоритмы решений, книги ЕГЭ, дополнительные
полезные материалы.
3 февраля 2023
В закладки
Обсудить
Жалоба
2 варианта по 9 заданий.
Содержание
1) Синус, косинус, тангенс углов.
2) Производные некоторых элементарных функций.
3) Область определения и множество значений тригонометрических функций.
4) Комбинаторные задачи.
5) Геометрический смысл производной.
6) Объёмы тел.
7) Решение тригонометрических уравнений.
Наибольшее и наименьшее значения функций.
9) Площадь криволинейной трапеции.
km11.docx
km11.pdf
Автор: Иванова Марина Георгиевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ «Азимсирминская СОШ»
Населённый пункт: Вурнарский район Чувашской Республики
Наименование материала: методическая разработка
Тема: «Контрольная работа по математике в 11 классе в форме ЕГЭ»
Раздел: полное образование
Контрольная работа в 11 классе в форме ЕГЭ
Контрольная работа в двух вариантах для определения уровня подготовки учащихся 11 класса к
сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня.
Вариант 1
1.Пакетик орехов стоит 26 рублей 50 копеек. В магазине действует специальное предложение:
заплатив за три пакетика, покупатель получает четыре (один пакетик в подарок). Какое наибольшее
количество таких пакетиков можно получить на 220 рублей?
2.На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый
день
с
6
по
19
июля
1981
года.
По
горизонтали
указываются
числа
месяца,
по
вертикали
—
температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по
рисунку, какого числа среднесуточная температура была наибольшей за указанный период.
3. Решите уравнение
3
2x
−
7
=
1
27
.
4. В треугольнике AC = BC = 8, AB = 4
√
15
. Найдите sin A .
5. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный
Нет
0,3 руб.
2.
Комбинированный
110 руб. за 320 минут в
месяц
Свыше 320 минут в месяц — 0,25
руб. за каждую минуту
3. Безлимитный
200 руб.
0 руб.
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая
длительность
телефонных
разговоров
составит
800
минут
в
месяц.
Какую
сумму
он
должен
заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна
800 минут? Ответ дайте в рублях.
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
7. Найдите значение выражения:
4
−
2
−
√
5
∙ 4
√
5
+
5
.
8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (‒2;
12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y
= 4x + 19 или совпадает с ней.
9.
Найдите
объем
многогранника,
изображенного
на
рисунке
(все
двугранные
углы
многогранника прямые).
10. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана,
согласно
которому
мощность
излучения
нагретого
тела
прямо
пропорциональна
площади
его
поверхности
и
четвёртой
степени
температуры:
P
=
σS T
4
,
г д е
σ
=
5.7 ∙ 10
−
8
—
числовой
коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а
мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
S
=
1
256
∙ 10
11
, а излучаемая
ею
мощность
P
не
менее
46,17∙ 10
12
, определите наименьшую возможную температуру этой
звезды.
11. Найдите наибольшее значение функции f(x) = x
3
– 7x
2
+ 11x – 10 на отрезке [0;3].
12. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью
весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути —
со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с
первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Вариант 2
1. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 1,5 таблетки 2 раза в день на
протяжении 42 дней. Лекарство продается в упаковках по 12 таблеток. Какое наименьшее количество
упаковок потребуется на весь курс лечения?
2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за
каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в
градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой
была наименьшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3. Найдите корень уравнения
√
7 x
−
5
=
3.
4. В треугольнике ABC угол C равен 90
0
,
sin B
=
5
13
,
AB = 26. Найдите BC.
5. Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на
своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 15 литров
бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна
20 рублей за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
7. Найдите значение выражения
5
√
7
−
1
:5
−
3
+
√
7
.
8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x
0
.
Найдите значение производной функции f(x) в точке x
0
.
9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4.
Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q
(единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:
q = 40 – 5 p. Определите максимальный
уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q· p составит
не менее 75 тыс. руб
11. Найдите наименьшее значение функции f(x) = ‒ x
3
+ 7x
2
‒ 11x +1 на отрезке [0;3].
12. Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со
скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго.
Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Вариант 1
10
19
2
0,25
200
18
64
5
3
1200
-5
44
Вариант 2
11
4
2
24
1310
26
25
-0,25
0,2
5
5
-4
9
Данная контрольная работа предназначена для
подготовки к Единому государственному экзамену,
организации и проведению итогового повторения,
диагностики проблемных зон в знаниях
старшеклассников и последующей коррекции.
Контрольная работа написана в соответствии с
утвержденными демоверсией и спецификацией ЕГЭ
по математике. Работа позволяет проверить навыки
решения задач, качество усвоения материала,
выстроить индивидуальные траектории повторения
и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Эту работу можно провести и в 10-ом классе, как
итоговую после изучения тем: “Показательная и
логарифмическая функции”, “Степени и корни”,
“Основные тригонометрические формулы”.
Вариант 1.
А. Решить уравнение:
=27
=
=5
=2
=5
Б. Дано: 
=-
, 
Найти:
а) 
б) tg a.
В. Найти значение выражения:
.
-
- 34
С.1. Решите уравнение14
и укажите корень
принадлежащий отрезку 
С.2. Упростить выражение 
и найти его
значение при a =
.
Вариант 2.
А. Решить уравнение:
=125- (
=
- =2
- =2
- =2
=
Б. Дано: =-
Найти:
а)
б) tg a.
В. Найти значение выражения:
. 
- -46
- 1
С.1. Решите уравнение 
и укажите корень
принадлежащий отрезку 
С.2. Упростить выражение 
и найти его
значение при a =.
- Таблица ответов (Приложение 1)
- Таблица-пустышка для заполнения ответов (Приложение 2)
Литература.
1. Алгебра и начала математического анализа.10-11
классы. Задачник. А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева,
Т.А.Корешкова, Т.Г.Мишустина, П.В.Семенов,
Е.Е.Тульчинская. Издательство “Мнемозина”.
Москва 2012.
2. ЕГЭ. Математика. Типовые Экзаменационные
варианты. Под редакцией И.В.Ященко.36 вариантов.
Издательство “Национальное образование”.
Москва 2015.