Итоговое повторение 11 класс математика подготовка к егэ

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

21 ноября 2016

В закладки

Обсудить

Жалоба

Повторение основных разделов математики при подготовке к ЕГЭ

В работе даны рекомендации по организации повторения курса математики; подобраны и разобраны типы задач, в которых ученики наиболее часто делают ошибки; приведены алгоритмы решения некоторых типов задач.

Автор: Борисова Елена Леонидовна.

metodik-m.docx

 

Введение.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике – серьёзное испытание в жизни каждого выпускника школы.
Основная подготовка к ЕГЭ осуществляется на уроках математики.
Особую роль, на наш взгляд, при новой форме проведения выпускного экзамена приобретает организация итогового повторения.
Теперь уже недостаточно привычных обобщения и систематизации знаний и способов действий. Не менее важным нам видится необходимость формирования у выпускников умений:

• быстрее переключаться с одного типа задания на другой;
• выбирать оптимальную стратегию при решении как одной задачи, так и всей работы в целом;
• проверять полученный результат решения.

Основной характеристикой методики проведения обобщающих занятий является активизирующее воздействие на обучаемых – систематическое убеждение их в том, что лишь при активной позиции по отношению к данному предмету можно рассчитывать на успех.
А. Дистерверг писал: «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение».
Таким образом, при подготовке выпускников наряду с обычными требованиями важнейшим становится динамика вариативности в выборе методов, развитие системного мышления, вообще – уход от жестких формальных схем и алгоритмов.
С этой целью итоговое повторение разбито на две части:

1. Обобщение и систематизация знаний и способов действий;
2. Проверка, оценка и коррекция знаний и способов действий.

В первой части идет повторение и систематизация базовых знаний и способов действий при решении стандартных задач. Во второй — в процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому. На этой стадии итогового повторения мы старались составить тестовые задания таким образом, чтобы они максимально содействовали не формальному усвоению программного материала, а глубоко осознанному пониманию его и применению при решении задач на уровне узнавания и соотнесения с базовыми знаниями, способами действий и опорными сигналами. Кроме того, тесты должны обеспечить:

• разнообразие типов и уровней заданий по данной теме;
• быстрый замер уровня усвоения информации учащимися;
• активизацию обучающей функции при контроле знаний и умений учащихся;
• предоставление учащимся быстрой обратной связи о правильности выполненных заданий;
• предоставление учащимся возможности обсуждение типичных ошибок, их анализа и коррекции.

При составлении тестов мы использовали задания из источников, указанных в библиографии и авторские задания

(Тест1:задания 1,2,3,14; Тест 2: задания 1,2,4,6,10,11,16,17,19; Тест 3: задания 3,5,8,9)

На каждую тему во второй части планирования отводится 3 часа, из них: 2 часа на активную проверку, оценку и коррекцию знаний и способов действий; 1 час на урок-консультацию.

Планирование итогового повторения
(40 часов)

№ n/n	Название темы	Количество часов
I Обобщение и систематизация знаний и способов действий.
1.1	Действительные числа	2
1.2	Тождественные преобразования	3
1.3	Функции	4
1.4	Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств	10
1.5	Производная, интеграл и их применение	3
II Проверка, оценка и коррекция знаний и способов действий
2.1	Вычисление и тождественные преобразования рациональных выражений. Рациональные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств.	3
2.2	Вычисление и тождественные преобразования выражений, содержащих радикалы. Иррациональные уравнения, неравенства и системы уравнений.	3
2.3	Вычисление и тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений.	3
2.4	Вычисление и преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства, системы уравнений.	3
2.5	Вычисление и преобразования логарифмических выражений. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений.	3
2.6	Прогрессии. Тестовые задачи.	3

Урок проверки, оценки и коррекции знаний и способов действий (№ 94- 95)

Тема:

Показательная функция, её свойства и применение.

Цели. Создать условия для:

• выявления и искоренения типичных ошибок учащихся;
• обучения самоконтролю, взаимоконтролю, быстрому переключению с одного типа заданий на другой;
• развития самостоятельности, внимательности, формирования умения выбирать оптимальную стратегию при решении конкретной задачи и работы в целом;
• развития умений аргументировано участвовать в обсуждении решений;
• формирования культуры поведения при работе в парах, уважительного отношения к одноклассникам.

Оборудование:

Компьютеры, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация.

Структура урока:

1. Ознакомление с темой, целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке (5 минут).
2. Актуализация знаний и способов действий (10 минут).
3. Проверка знаний учащимися основных понятий, правил, свойств и умений объяснять аргументировано результаты своих действий. Обсуждение полученных результатов. (15 минут).
4. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях. Обсуждение полученных результатов (15 минут).
5. Проверка умений учащихся применять знания в изменённых, нестандартных условиях. Обсуждение результатов. (35 минут).
6. Подведение итогов урока. Объяснение домашнего задания.(5 минут).
7. Рефлексия (5 минут).

Ход урока:

Основное содержание учебного материала	Деятельность учителя	Деятельность учащегося
1. Сообщение темы, целей и задач урока.
	После проверки готовности класса сообщает, что сегодня урок посвящается проверке и оценке знаний и умений по теме. Ставится задача: учиться находить свои и чужие ошибки, выявлять их причины, намечать пути по их устранению.	Записывают тему урока. Готовят «личные» справочники: — классификация уравнений; — способы решения уравнений и неравенств; — опорные сигналы.
2. Проверка знаний учащимися фактического материала.
Презентация (Приложение 1)	Актуализация знаний (с использованием компьютера). Организует повторение основного содержания учебного материала. Ставит задачу: быть готовыми приводить примеры; быть готовыми выделить главное.	Осуществляют самоконтроль: «знаю» — «не знаю» Делают выводы по коррекции собственных пробелов. Приводят примеры.
3. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных условиях.
Тест 1 (Приложение 2)	Инструктирует учащихся по выполнению Теста 1 на установление истинности (ложности) утверждения. Комментирует критерии оценки и время выполнения задания. Организует работу по выявлению вопросов, в которых ошиблось наибольшее количество учащихся (варианты правильных ответов). Организует работу учащихся по обсуждению и исправлению ошибок.	Выполняют Тест 1 на компьютерах (в парах), получают оценочный результат. Сверяют свои ответы с правильными. Участвуют в обсуждении причин допущенных ошибок. Записывают в тетради обоснование правильных ответов для заданий, вызывающих затруднения.
4. Проверка умений учащихся применять знания в измененных и стандартных условиях.
Тест 2 (Приложение 3)	Инструктирует учащихся по выполнению Теста 2 на установление истинности (ложности) утверждения. Комментирует критерии оценки и время выполнения задания. Организует работу по самоконтролю (даёт правильный вариант ответов) и оценке работы учащихся. Организует работу по коррекции знаний и умений по результатам.	Выполняют Тест 2 (с учётом опыта Теста 1). Самоконтроль с использованием представленного учителем правильного варианта ответов. Участвуют в работе над ошибками, аргументируют свои позиции. Записывают в тетради разбор заданий, на которые следует обратить особое внимание.
5. Проверка умений учащихся применять знания в измененных и нестандартных условиях.
Презентация Тест 3 Задание	Инструктирует учащихся по выполнению Теста 3: 1) на установление соответствия с заданными элементами множеств; 2) решение уравнений 1,2,14 по вариантам. Организует проверку правильности полученных результатов посредством коллективного обсуждения (желательно с использованием интерактивной доски).	Выполняют Тест 3. Участвуют в обсуждении правильности выполнения задания на соответствие, решают уравнения, проверяют себя. Решение уравнений 1,2,14 записывают в тетрадь.
6. Подведение итогов учебного занятия. Постановка д/з.
Тест 3 (Приложение 4-5)	Комментирует оценки учащихся. Даёт рекомендации по коррекции знаний и умений в соответствии с полученными на занятии результатами. Даёт домашнее задание: Тест 3 выбрать из предложенных упражнений 3; оформить подробную запись их решения на листах; подобрать задания из различных сборников, вызывающие затруднения. Следующий урок – консультация.	Записывают домашнее задание данное учителем.
7. Рефлексия.
	Учитель предлагает закончить предложения: «Сегодня на уроке я понял(а), что мне необходимо…» «При решении показательных неравенств необходимо…» «Самое трудное для меня…»	Дети заканчивают предложения.

Заключение.

Мы старались спланировать организацию итогового повторения таким образом, чтобы его можно было использовать при работе по учебникам различных авторов, рекомендованных МО РФ.
Предложенную разработку урока можно использовать как урок-конструктор при организации повторения любой темы.
Опыт работы показал, что учащиеся постепенно приобретают «вкус» к работе:

• по классификации заданий по видам;
• по классификации заданий по способам действий;
• по использованию опор;
• по выявлению ошибок и их анализу;
• по оценке результатов своей деятельности и деятельности своих товарищей.

На наш взгляд это движение в нужном направлении математической подготовки выпускников.

Библиография.

1. Гин А.А. «Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность». Пособие для учителя. 4-е изд. М.: Вита-Пресс. 2002г.
2. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. Кн. Для учителя С.Г. Манвелов М. Просвещение. 2002г. (Библиотека учителя).
3. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. «Управление процессом формирования системы качеств знаний учащихся». Методическое пособие. Москва. 1990г.
4. Ф.Ф. Лысенко «Математика ЕГЭ-2008. Вступительные экзамены». Изд. «Легион». 2007г.
5. Б.З. Федоренко «Пособие по математике для поступающих в БГТАСМ» Белгород. 2000г.
6. А.Г.Клово «Пособие для подготовки к ЕГЭ» Москва. ФЦТ. 2005г.
7. «Учебные проекты с использованием Microsoft Office» Изд. «Бином. Лаборатория знаний» 2007г.
8. ЕГЭ 2007-2008 Математика. В.В.Кочагин, ФИПИ «Издательство Астрель» 2007г.

Приложение: Тест

Урок математики в 11 классе.

Тема: «Повторение. Подготовка к ЕГЭ».

Цель урока:

1. Повторение материала, подготовка учащихся к экзаменам.

2. развитие логического мышления, навыков самостоятельной и групповой деятельности.

3. Воспитание коллективизма.

План урока:

1. Оргмомент.

2. Устная работа. Задания типа В2

3. Повторение темы « Площади». Составление кластера.

4. Повторение темы «Логарифмы», использование ЭОРов.

5. Подведение итогов урока

(Тип урока:  урок повторения и закрепления пройденного материала.

Методы обучения: словесный,  наглядный, практический (частично-поисковый,  метод самостоятельной работы).

Средства обучения:  наглядный материал  (карточки, плакаты, учебное пособие «Банк открытых заданий ЕГЭ»).

Формы работы:  групповая, индивидуальная.

Триединая цель урока:

• Образовательная:

  • систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади».

• Развивающая:

  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения;

  • способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

• Воспитательная:

  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»

• Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

• Научить учащихся находить главное

• Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности. )

Ход урока.

1. Оргмомент.

1. Устные упражнения: Разрешите открыть урок с высказывания Декарта: «Я мыслю, следовательно, существую». Сейчас вам дается возможность проявить свою мысль при выполнении ряда заданий для подготовки к ЕГЭ.

ЕГЭ это вершина ,к которой мы медленно поднимаемся, переходя из класса в класс, изучая одну тему за другой. Задания ЕГЭ это ступени, по которым легче покорить эту вершину. Сегодня на уроке мы преодолеем вместе с вами некоторые из этих ступеней.

Итак , первая ступенька на которую мы с вами сегодня поднимемся -задания В2. Их можно решить устно. Мы сейчас рассмотрим несколько разных заданий этого типа.

Задание B2

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.

Определите по графику, сколько дней из данного периода осадков выпало между 2 и 8 мм.

Ответ: 3

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году.

Ответ: 38

Задание B2

Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее  ° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.

Ответ: 7

Задание B2

На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 10

Задание B2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря.

Ответ: 4

Задание B2 (18881)

(показов: 1885, ответов: 1026)

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа выпало наибольшее количество осадков.

Ответ: 15

Задание B2

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года.

Ответ: 6

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1988 году.

Ответ: 24

Задание B2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков.

Ответ: 3

1. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»

Формулы для кластера

(ромб) (трапеция) (параллелепипед) S = ha S= аbsinγ S= (d1×d2×sinγ) 2 (прямоугольник) S = a*b (квадрат) (прямоугольный треугольник) (треугольник) Формула Геррона S= 1/2ab sinγ S=1/2 r×P S= abc 4R (круг) (круговой сектор) S=πR²α 360 (правильные многоугольники) n=3, S=a²√3 4 n =4, S=a² n=6, S=3√3a² 2

(пирамида) (правильная пирамида) Sбок=1/2Pоснd (апофему) (усеченная пирамида) Sбок=1/2(P1 +P2)d (апофему) (куб) S = 6a² (прямоугольный параллелепипед) S = 2(ab+bc+ac) (цилиндра) S бок= 2πRh Sпол=2πR(R + h) (призма)S= Sбок + 2Sосн (прямой призмы) Sбок= Ph (конус) Sбок=πrl Sпол=πr(l + r) (усеченный конус) Sбок=π (r + r1) l (сфера)

Учащимся предлагается составить кластер по теме «Площади». На столах у каждого находится лист (формат А4).
На листе делается посередине надпись «Площади». Затем учащимся предлагается слева записать виды плоских фигур и их площадей.
Одному обучающемуся можно предложить это задание выполнить на доске. Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера.

Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работать предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей, можно пользоваться составленным кластером.
После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.
Учитель показывает чертеж из сборника, дети говорят ответ.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?

• Какую формулу применяли?

• Можно ли решить данную задачу другим способом?

Предлагаемые задачи для устной работы:

(количество заданий можно увеличить или уменьшить в зависимости от времени урока)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура.  Найдите его площадь.

1. Теперь давайте перейдем к заданиям типа В5, В7. Логарифмы. Перед вами лежат формулы, выражающие свойства логарифмов. При работе можете ими пользоваться.

ЭОРы: а) работа вместе с учителем

Б) самостоятельная работа ученика.

Одновременно класс работает с ним, корректирует знания.

1. Откройте «Репетитор по математике. Варианты ЕГЭ, 2012 год». Выполняете каждый свой вариант. Начинаем выполнять тест. Результаты тестирования отправьте на печать.

2. Подведение итогов урока

3. 1. Домашнее задание.

4. – Задачи из банка открытых задач ЕГЭ: №5061, 5067,5201, 21337.
   – Оформить кластер, ответить на вопросы, отмеченные в кластере

5. 2. Выставление оценок

6. 3. Рефлексия

7. – Что дает нам прием «Кластер»?
   – Имеет ли практическое значение данная тема?
   – Понравился ли вам урок?

9. Сегодня мы проводим урок – отчет самостоятельного решения

задачи. Вы решали одну задачу разными способами. Мы ждем от вас красивого решения, а добиться этого можно лишь в результате кропотливой работы над задачей.

Красивое решение приходит тогда, когда придумано несколько вариантов решения задачи. Метода, который гарантировал бы решение любой задачи – нет. Но все же существуют весьма общие приемы, которые при умелом применении заметно облегчают решение многих трудных задач. Разработка этих приемов называется — эвристика. Слово происходит от знаменитого «Эврика».

«Эврика» — нашел! – воскликнул, согласно легенде, древнегреческий ученый Архимед, выскочив из ванны, он понял как решить, возникшую перед ним задачу.

Стихотворение (читает ученица)

Преданье старинное знает весь свет,

Как, нежась горячею ванной,

Открыл свой великий закон Архимед,

Связав его с выходкой странной.

Сияющий выскочил вон Архимед,

Из ванны горячей, где мылся,

И прямо из бани, как был, неодет,

Куда-то бежать он пустился.

Картина, достойная кисти богов,

По улице, солнцем согретой,

Пунктир оставляя из мокрых следов,

Бежит Архимед неодетый.

Толпа сиракузцев несется во след,

В восторге от бешеной гонки,

И громко ликует, когда Архимед,

Выкрикнул «Эврика» звонко.

«Нашел!» Он нашел тот желанный ответ,

Который искал так упорно.

«Нашел!» В упоенье кричал Архимед,

«Нашел!» — повторяли задорно.

Подобно Архимеду, вы искали решение задачи, каждая группа предлагает свой способ. Когда вы получили задание сделать проект решения задачи, то вы думали, что это невозможно, но сейчас посмотрим, что из этого получилось

1. Заключение.

Сейчас, прослушав несколько способов решения одной задачи, мы повторили несколько тем. Вы должны выбрать тот способ решения, который вам больше понравился, и если на экзамене вам встретилась задача, которую не можете решить, то вспомните, что можно попытаться решить другим способом.

В этом году вы выпускаетесь из школы и вас ждут большие жизненные испытания. Так вы должны знать, что безвыходных ситуаций не бывает.

В любой ситуации можно найти решение.

Закончим наш урок словами Эйнштейна: «Каждый важный успех приносит новые вопросы».

Итоговое повторение. Геометрический смысл производной. Применение производной. Подготовка к ЕГЭ Математика 11 класс • 11 класс • проверка знаний, повторение, систематизация , презентация, конспект 19.06.2016

Данный ресурс — урок повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков учащихся 11 класса. С помощью презентации в классе разбираются задачи на геометрический смысл и применение производной (задания из раздела задач В8). Примеры задач взяты из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. Сначала идет фронтальное обсуждение и решение задач, затем групповая и самостоятельная работы учащихся. Цели урока. Образовательные: повторение материала, подготовка учащихся к экзаменам; определить общие подходы к решению текстовых и графических задач; обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; продолжить формирование умений и навыков по решению задач; закрепить практические навыки работы с графиками и решения задач – проверить степень усвоения знаний, умений и навыков по теме. Развивающие: развитие навыков самостоятельной и групповой деятельности; совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач. развивать логическое и абстрактное мышление, учить анализировать и обобщать; продолжить работу по развитию математической речи, внимания и памяти; формировать и развивать познавательную активность учащихся. Воспитательные: развитие сотрудничества при работе в группах; приучать к умению общаться и выслушивать других; воспитание сознательной дисциплины; развитие творческой самостоятельности и инициативы; воспитание интереса к математике. Понравилось? Сохраните и поделитесь: Неограниченная бесплатная загрука материала «Итоговое повторение. Геометрический смысл производной. Применение производной. Подготовка к ЕГЭ» доступна всем пользователям. Разработка находится в разделе «Математика 11 класс» и представляет собой: «проверка знаний, повторение, систематизация». Загрузка началась… Понравился сайт? Получайте ссылки на лучшие материалы еженедельно! Подарок каждому подписчику!

Порядок вывода комментариев: Наталья Евгеньевна, Вы сделали нужный и полезный ресурс. Спасибо Вам! Светлана Викторовна, спасибо за оценку моей работы! Признательна Вам. Как-то я  пропустила Вашу работу! Спасибо Вам! Замечательная работа! Елена Викторовна, спасибо за добрый отзыв и оценку моей работы! Наталья Евгеньевна, спасибо за полезный познавательный материал! Спасибо, Елена Дмитриевна, за внимание к моей работе! Очень приятно! Наталья Евгеньевна, спасибо! Беру для подготовки к ЕГЭ.

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна 



 , через

радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой 



 . Расход

проходящей через трубу воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м),

вода охлаждается до температуры T(˚C), причeм x=α



















(м), где

c=4200





— теплоeмкость воды,γ=21





— коэффициент теплообмена, а

α=0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится

вода, если длина трубы 84 м?

3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран.

После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба

воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=a



   



, где 



=6м — начальный уровень воды,  





м/мин2, и b= —





м/мин — постоянные,

t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого

времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Сейчас мы с частью учащихся будем решать задания С1, а на парте у учащихся

лежат задания это перевернутые листочки, вы выполняете в тетрадях для

подготовки к ЕГЭ.

IV. Самостоятельная работа

Далее работаем параллельно часть учеников выполняет часть 2 С1, а тем кто не решает

вторую часть выполняет самостоятельную работу.

Вариант 1.

1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет

время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до

воды по формуле h=5



, где h — расстояние в метрах, t — время падения в

секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько

должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время

изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

2. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия—

монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-10p. Выручка

предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p.

Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не

менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

3. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется

формулой η=













 , где 



— температура нагревателя (в градусах

Кельвина), 



— температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой

минимальной температуре нагревателя 



КПД этого двигателя будет не меньше

25%, если температура холодильника 



  К? Ответ выразите в градусах

Кельвина.

Вариант 2.