Кабардин 2013 егэ

3

1.Механика

1.Задан график движения автобуса из пункта А в пункт В и обратно. Пункт

Анаходится в точке х = 0, а пункт В в точке х = 48 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в В?

2. Пловец пересекает реку шириной H = 225 м. Скорость течения реки v1 = 1,2 м/с, скорость пловца относительно воды v2 = 1,5 м/с. Скорость пловца направлена перпендикулярно к вектору скорости течения. На какое расстояние будет снесён пловец к тому моменту, когда он достигнет противоположного берега?

ния между берегами.

2. Скорость пловца относительно берега определится из прямоугольного треугольника, построенного на векторах скоростей:

u vr1 + vr2 = v12 − v22 = 2,25 −1,44 = 0,9 мс ;

3.Время пересечения реки:

τ= Hu = 1800,9 = 200c;

4.Самолёт следует маршрутом Москва − Мурманск, следуя строго на се-

вер со скоростью v1 = 250 м/с относительно Земли строго на север. По всему пути следования дует западный ветер со скоростью v2 = 30 м/с относительно Земли. Определить скорость самолёта относительно воздуха.

Решение

1.Скорости самолета и ветра взаимно перпендикулярны:

v= v12 + v22 = 2502 + 302 = 251,8 мс ;

5.Пассажир поезда, идущего со скоростью v1 = 72 км/ч, видит грузовой поезд, движущийся в том же направлении, в течение τ = 26 с. С какой скоростью движется грузовой поезд, если его длина составляет L = 130 м? Скорость грузового поезда меньше, чем скорость пассажирского поезда.

Решение

1. Обозначим относительную скорость пассажирского поезда через v, то-

2.Скорость грузового поезда:

v2 = v1 − v = 20 −5 =15 мс ;

6.В течение какого времени скорый поезд длиной Х1 = 300 м, идущий со скоростью v1 = 54 км/ч, будет проходить мимо товарного встречного поезда длиной Х2 = 600 м, идущего со скоростью v2 = 36 км/ч?

Решение

1. Время прохождения пассажирского поезда мимо грузового:

7. Координата тела изменяется с течение времени согласно уравнению: x(t) = 6 — 4t2 + t;

Составить уравнение проекции перемещения тела.

Решение

1.Перемещением называется направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное и конечное положение движущегося объекта в заданный промежуток времени.

2.Начальное положение тела определится из условия t = 0:

x(0) = 6 м.

3. Модуль проекции перемещения тела:

rx (t) = x(t) − x(0) = −4t2 + t;

8. Чему равна проекция перемещения материальной точки за время τ = 2 с, прямолинейное движение которой описывается уравнением:

x(t) =12 — 3t + t2 ?

9. Координата тела изменяется с течением времени согласно уравнению: x(t) = 32 — 8t + 2t2 ;

Определить модуль перемещения тела через τ = 3 с.

10. Движение тела описывается уравнением: x(t) = 8 — 6t + 0,5t2 ;

Определить проекцию скорости тела через τ = 3 с после начала движения.

Решение

1. Скорость тела рана первой производной по времени координат его движения:

11. Тело движется вдоль оси ОХ. проекция скорости меняется во времени согласно графику. Определить путь, пройденный телом за первые τ = 2 с движения.

Решение

1. Движение в заданном промежутке времени является равноускоренным:

Рис. 11. Скорость тела

12. Задана графическая зависимость скорости тела, движущегося вдоль оси ОХ от времени. Какое перемещение совершит тело к моменту времени τ = 5 с?

Решение

13. Задан график изменения координаты тела с течением времени. Как изменялась скорость тела в промежуток времени от 0 до 5 с?

Решение

2. В данном случае угол наклона касательной со временем уменьшается, становясь при τ = 5 с равным нулю, т.е. к концу пятой секунды тело останавливается т.к. его координата далее не меняется. Следовательно, скорость на заданном промежутке времени уменьшается от некоторой величины до нуля.

14. Какой путь пройдёт свободно падающее тело за пятую секунду полёта при нулевом значении начальной скорости?

Решение

1.Скорость тела к концу четвёртой секунды полёта6

v4 = gt4 10 4 40 мс ;

2.Путь, проходимый телом, в течение пятой секунды движения:

15. За какую секунду свободного падения тело проходит путь s = 65 м, при старте из состояния покоя?

Решение

1.Скорость тела к началу искомой секунды:

vx = g(tx −1);

2.Путь пройденный телом за искомую секунду движения:

16. Пеликан охотится за рыбкой, падая свободно с высоты 25 м. Если у рыбки есть τ = 0,15 с времени, то она может уклониться от прожорливой птицы. На какой высоте над поверхностью воды рыбка должна заметить пеликана, если она плавает у поверхности?

Решение

1. Определим время падения пеликана до поверхности воды (точка В)

2. Определим далее время полёта птицы до точки А, где её должна заметить рыбка

t2 − τ = 2,09c .

3. Найдём расстояние ОА, т.е. расстояние которое пролетит пеликан

4. Искомая безопасная для рыбки высота определится в виде разности y2 = y1 − y3 = 4,4м.

17. Сосулька падает без сопротивления с крыши дома, пролетая первую половину пути за время t1 = 1 c. Сколько времени ей осталось лететь до поверхности земли?

Решение

1. Определим путь, проделанный сосулькой за первую секунду падения

4. Время пролёта сосулькой второй половины пути определится в виде разности

t2 = t − t1 = 0,41c .

Как видно из полученного результата, вторая половина пути пролетается сосулькой быстрее первой за счёт того, что к концу первого участка сосулька приобретает скорость v1 = 10 м/с.

18. Определить линейную скорость вращения Земли вокруг соей оси, приняв радиус Земли R ≈ 6400 км.

19. Линейная скорость конца минутной стрелки Кремлёвских курантов vm = 6 мм/с. Определить длину минутной стрелки.

20. Точка равномерно движется по окружности радиусом r = 1,5 м с угловой скоростью ω = 3 рад/с. Определить линейную скорость стрелки.

Решение

vr = ωr = 4,5 мс;

21. Как изменится центростремительное (нормальное) ускорение an, если угловая скорость увеличится в 5 раз?

Решение

22. Во сколько раз увеличится нормальное (центростремительное) ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса вокруг собственной оси вращения уменьшится в два раза?

Решение

23. С башни высотой h = 80 м горизонтально брошен камень. Через какое время он упал на землю?

Решение

1. Плоское движение камня можно разложить на две составляющие: равномерное движение с начальной скоростью по горизонтальной оси и ускоренное движение с ускорением g по вертикальной оси:

24. Глыбу льда сбрасывают с крыши с высоты h = 45 м со скоростью v0 = 3

25. Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 800 м/с. На сколько снизится пуля во время полёта, если щит с мишенью расположен на расстоянии Х = 400 м от среза ствола?