Эксперты Рособрнадзора рассказали, что проблем с округлением у школьников возникнуть не должно.
В ЕГЭ по физике в 2022 году 30 заданий, из них 19 – базового уровня сложности, семь – повышенного и четыре – высокого.
На весь экзамен, как ранее уже сообщало сетевое издание «Учительская газета», будет отведено 235 минут. За это время выпускник должен постараться справиться со всеми заданиями, не упустив ничего важного. Например, количество цифр после запятой в округлении. Во время онлайн-консультации по подготовке к единому государственному экзамену «ЕГЭ – это про100!» эксперты ответили на этот вопрос.
Разработчики заданий ЕГЭ по физике и учителя говорят: ответом в первой части должно являться целое число или конечная десятичная дробь, так что там проблем с округлением у выпускника возникнуть не должно. Если получился иррациональный ответ, значит, где-то есть ошибка. Во второй части достаточно округления до сотых, отметили эксперты. Кроме того, они обращают внимание и учеников 11 классов, которые выбрали для сдачи ЕГЭ физику, и учителей, что математические ошибки приведут к снижению баллов в любой расчетной задаче. Поэтому следует быть предельно внимательными.
Ранее сетевое изданием «Учительская газета» опубликовало ответы на самые популярные у школьников вопросы, касающиеся сдачи ЕГЭ по химии.
Напоминаем, что серия онлайн-трансляций марафона по подготовке к единому государственному экзамену «ЕГЭ – это про100!» завершится в понедельник, 25 апреля. С 11:00 до 12:00 на страницах Рособрнадзора в социальных сетях состоится завершающая консультация по географии.
Выпускник может получить бонусные баллы к ЕГЭ. Для этого нужно принять участие в конкурсе цифровых портфолио: чем больше достижений загрузит старшеклассник, тем больше баллов получит.
Обработка результатов измерений в лабораториях проводятся на калькуляторах и ПК, и просто удивительно, как магически действует на многих студентов длинных ряд цифр после запятой. «Так точнее» считают они. Однако легко видеть, например, что запись a = 2.8674523 ± 0.076 бессмысленна. При ошибке 0.076 последние пять цифр числа не означает ровно ничего.
Если мы допускаем ошибку в сотых долях, то тысячным, тем более десятитысячным долям веры нет. Грамотная запись результата была бы 2.87 ± 0.08. Всегда нужно производить необходимые округления, чтобы не было ложного впечатления о большей, чем это есть на самом деле, точности результатов.
Правила округления
- Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу.
Примеры:
8.27 ≈ 9 0.237 ≈ 0.3 0.0862 ≈ 0.09 0.00035 ≈ 0.0004 857.3 ≈ 900 43.5 ≈ 50 - Результаты измерения округляют с точностью «до погрешности», т.е. последняя значащая цифра в результате должна находиться в том же разряде, что и в погрешности.
Примеры:
243.871 ± 0.026 ≈ 243.87 ± 0.03;
243.871 ± 2.6 ≈ 244 ± 3;
1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.
Округление результата измерения достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше 5.
Примеры:
8.337 (округлить до десятых) ≈ 8.3;
833.438 (округлить до целых) ≈ 833;
0.27375 (округлить до сотых) ≈ 0.27.
Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5 , (а за ней одна или несколько цифр отличны от нуля), то последняя из остающихся цифр увеличивается на единицу.
Примеры:
8.3351 (округлить дл сотых) ≈ 8.34;
0.2510 (округлитьь до десятых) ≈ 0.3;
271.515 (округлить до целых) ≈ 272.
Если отбрасываемая цифра равна 5 , а за ней нет значащих цифр (или стоят одни нули), то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, когда она нечетная, и оставляют неизменной, когда она четная.
Примеры:
0.875 (округлить до сотых) ≈ 0.88;
0.5450 (округлить до сотых) ≈ 0.54;
275.500 (округлить до целых) ≈ 276;
276.500 (округлить до целых) ≈ 276.
Примечание.
- Значащими называют верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, 0,00807 в этом числе имеется три значащих цифры: 8, ноль между 8 и 7 и 7 ; первые три нуля незначащие.
8.12 · 10 3 в этом числе 3 значащих цифры. - Записи 15,2 и 15,200 различны. Запись 15,200 означает, что верны сотые и тысячные доли. В записи 15,2 верны целые и десятые доли.
- Результаты физических экспериментов записывают только значащими цифрами. Запятую ставят сразу после отличной от нуля цифры, а число умножают на десять в соответствующей степени. Нули, стоящие в начале или конце числа, как правило, не записывают. Например, числа 0,00435 и 234000 записывают так: 4,35·10 -3 и 2,34·10 5 . Подобная запись упрощает вычисления, особенно в случае формул, удобных для логарифмирования.
Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!
Физика — рефераты, конспекты, шпаргалки, лекции, семинары
Правила округления значений погрешностей и результатов измерения
Погрешности измерений показывают также, какие цифры в полученном результате измерения сомнительны, поэтому нет смысла в записи погрешности с большим числом знаков.
По обычаю ограничиваются одной значащей цифрой и только при особо точных измерениях погрешность записывается двумя или тремя цифрами.
Используют 3 правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения:
1. Погрешность результата измерения показывается двумя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2, и одной — если первая цифра 3 и более.
2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округления значение абсолютной погрешности.
3. Округление производится только в конечной ответы, а все предварительные расчеты проводят с одним — двумя лишними знаками.
В соответствии с правилом 1 установлены и нормированные значения погрешностей 3В: в числах 1,5% или 2,5% показываются два знака, но в числах 0,5%, 4%, 6%; показывается только один знак.
При округлении результатов измерения используют еще такие правила:
1) лишние цифры в целых чисел заменяют нулями, а в дробных десятичных отвергают; н., 732 «700.
2) если первая из заменяемых нулями или откидываемых цифр 5, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на 1;
3) если отвергаем цифра = 5 со следующими нулями, то округление производится до ближнего четного числа.
Результаты измерения можно записать некоторыми значимыми цифрами и рядом нулей, но в этом случае и нули должны полностью определенное значение и характеризуют погрешность измерения. Н., пусть результат измерения их = 9,5 B, который можно записать цифрами: 9,5; 9,50; 9,500. В этих случаях нули после последней значащей цифры определяют показатель достоверности результатов измерения. С этой точки зрения эти записи необходимо читать так: 9,45
Правила записи чисел по СТ СЭВ 543 — 77
1. Значащие цифры данного числа — все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней справа. При этом нули, следующие из множителя 10, не учитывают.
а) Число 12,0 имеет три значащие цифры.
б) Число 30 имеет две значащие цифры.
в) Число 120 . 10 имеет три значащие цифры.
г) 0,514 . 10 имеет три значащие цифры.
д) 0,0056 имеет две значащие цифры.
2. Если необходимо указать, что число является точным, после числа указывают слово «точно» или последнюю значащую цифру печатают жирным шрифтом. Например, в печатном тексте: 1 кВт . ч = 3600 Дж (точно).
3. Различают записи приближенных чисел по количеству значащих цифр.
а) Различают числа 2,4 и 2,40. Запись 2,4 означает, что верны только целые и десятые доли, истинное значение числа может быть, например, 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли: истинное значение числа может быть 2,403 и 2,398, но не 2,41 и не 2,382.
б) Запись 382 означает, что все цифры верны: если за последнюю цифру ручаться нельзя, то число должно быть записано 3,8 . 10 .
в) Если в числе 4720 верны лишь две первые цифры, оно должно быть быть записано 47 * 10 или 4,7 * 10 .
4. Число, для которого указывают допустимое отклонение, должно иметь последнюю значащую цифру того же разряда, как и последняя значащая цифра отклонения.
а) Правильно: 17,0 + 0,2. Неправильно: 17 + 0,2 или 17,00 + 0,2.
б) Правильно: 12,13 + 0,17. Неправильно: 12,13 + 0,2.
в) Правильно: 46,40 + 0,15. Неправильно: 46,4 + 0,15 или 46,402 + 0,15.
5. Числовые значения величины и её погрешности (отклонения) целесообразно записывать с указанием одной и той же единицы величины.
6. Интервалы между числовыми значениями величин целесообразно записывать:
от 60 до 100, свыше 120 до 150.
Правила округления чисел по СТ СЭВ 543 — 77
1. Округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.
2. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) менее 5, то последнюю сохраняемую цифру не меняют.
Пример: Округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.
3. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.
Пример: Округление числа 0,145 до двух цифр дает 0,15.
Примечание. В тех случаях, когда следует учитывать результаты предыдущих округлений, поступают следующим образом.
Если отбрасываемая цифра получена в результате округления в меньшую сторону, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу (с переходом при необходимости в следующие разряды).
Пример: Округление числа 0,25 (полученного в результате предыдущего округления числа 0,252) дает 0,3 .
4. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) более 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.
Пример: Округление числа 0,156 до двух значащих цифр дает 0,16.
Округление выполняют сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.
Пример: Округление числа 565,46 до трех значащих цифр дает 565.
6. Целые числа округляют по тем же правилам , что и дробные.
Пример: Округление числа 23456 до двух значащих цифр дает 23* 10 .
Из книги Л.И. Любимов, И.Д. Форсилова, Е.З. Шапиро
«Поверка средств электрических измерений. Справочная книга».
Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1987 год
стр. 47 . 2.7. Правила округления и записи результатов измерений
Погрешность результата измерений позволяет определить те цифры результата, которые являются достоверными. Нецелесообразно удерживать в выражении для измеренного значения физической величины большое число цифр, т.к. цифры младших разрядов могут оказаться недостоверными.
Существуют определенные правила округления.
1. В выражении погрешности удерживается не более двух значащих цифр, причем последняя цифра обычно округляется до нуля или пяти. Две цифры следует обязательно удерживать в том случае, когда цифра старшего разряда менее 3.
2 . Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.
Пример. 235,732 + 0,15 округляется до 235,73 + 0,15, но не до 235,7 + 0,15.
При промежуточных вычислениях целесообразно, чтобы используемые числа содержали на одну значащую цифру больше, чем будет в окончательном результате. Это позволяет уменьшить погрешность от округления.
3. Если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше пяти, то остающиеся цифры не меняются.
Пример. 442,749 + 0,4 округляется до 442,7 + 0,4.
4. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Пример. 37,268 + 0,5 округляется до 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 округляется до 37,3 + 0,5.
5. Округление следует выполнять сразу до желаемого числа значащих цифр, поэтапное округление может привести к ошибкам.
Пример. Поэтапное округление результата измерения 220,46 + 4 дает на первом этапе 220,5 + 4 и на втором 221 + 4, в то время как правильный результат округления 220 + 4.
Особенно внимательно нужно относиться к записи результата измерения без указания погрешности (что в общем случае крайне нежелательно). В этом случае в записываемом числе оставляются только те цифры, за достоверность которых можно ручаться, т.е. все значащие цифры записанного числа должны быть достоверными. Значащими цифрами числа считаются все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной справа цифры, при этом нули, записанные в виде множителя 10 в степени п, не учитываются. Поэтому записи 2,4 х 10 В в степени 3 и 2400 В не являются тождественными. Первая запись означает, что верны цифры тысяч и сотен вольт и истинное значение может быть, например, 2,42 или 2,38 кВ. Запись 2400 В означает, что верны и единицы вольт, истинное значение может быть 2400,2 или 2390,8 В, но не 2420 или 2380 В.
Из книги П.В. Новицкий и И.А. Зограф
«Оценка погрешностей результатов измерений»
Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1991 год
стр. 25 1 — 4. ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОГРЕШНОСТИ И РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ
Рассчитывая значения погрешности, особенно при пользовании электронным калькулятором, значения погрешностей получают с большим числом знаков. Однако исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности средств измерения, которые указываются всего с одной или двумя значащими цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только первые одна — две значащие цифры. При этом приходится учитывать следующее. Если полученное число начинается с цифр 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 30 — 50 %), что недопустимо. Если же полученное число начинается, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, т. е. указание погрешности, например, 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, так как исходные данные не обеспечивают такой точности.
Исходя из этого на практике установилось такое правило: если полученное число начинается с цифры, равной или большей 3, то в нем сохраняется лишь один знак; если же оно начинается с цифр, меньших 3, т. е. с цифр 1 и 2, то в нем сохраняют два знака. В соответствии с этим правилом установлены и нормируемые значения погрешностей средств измерений: в числах 1,5 и 2,5 % указываются два знака, но в числах 0,5; 4; 6 % указывается
В итоге можно сформулировать три правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения.
1 . Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, — если первая есть 3 и более.
2 . Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.
3 . Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним — двумя лишними знаками.
Пример . На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерений 300 В был получен отсчет измеряемого напряжения Х = 267,5 В.
Расчет погрешности удобнее вести в следующем порядке: сперва необходимо найти абсолютную погрешность, а затем — относительную. Абсолютная погрешность / (Х) = jo X к /100; при jo = 2,5 % и Х к = 300 В это даёт / (Х) = 2,5 х 300 / 100 = 7,5 В
8 В; относительная
jo = / o x 100 / X = 7,5 x 100 / 267,5 = 2,81 %
Так как первая значащая цифра значения абсолютной погрешности (7,5 В) больше трех, то это значение должно быть округлено по обычным правилам округления до 8 В, но в значении относительной погрешности (2,81 %) первая значащая цифра меньше 3, поэтому здесь должны быть сохранены в ответе два десятичных разряда и указано j ( x ) = 2,8 %. Полученное значение Х = 267,5 В должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности , т. е. до целых единиц вольт.
Таким образом, в окончательном ответе должно быть сообщено: «Измерение произведено с относительной погрешностью j ( x ) = 2,8 % . Измеренное напряжение Х = (268 + 
В или Х = 268 В + 8 В.
При этом более наглядно указать пределы интервала неопределенности измеренной величины в виде Х = (260 — 276) В или 260 В X
Наряду с изложенными правилами округления значений погрешностей результатов измерения иногда предлагаются более обоснованные, но и более сложные правила. Недостаток изложенных правил состоит в том, что относительная погрешность от округления изменяется скачком при переходе, например, от числа 0,29, когда она составляет (0,30 — 0,29) / 0,30 = 3 %, к числу 0,3, когда она будет (0,4 — 0,3) / 0,3 = 30 %. Для устранения столь резкого скачка относительной погрешности округления предлагается каждую декаду возможных значений округляемой погрешности делить на три части: от 0,1 до 0,2, от 0,2 до
0,5 и от 0,5 до 1,0, и в каждой из этих частей использовать свой шаг округления, соответственно равный 0,02, 0,05 и 0,1. Тогда ряд разрешенных к употреблению округленных значений погрешностей получает вид: 0,10 — 0,12 — 0,14 — 0,16 — 0,18 — 0,20 — 0,25 — 0,30 — 0,35 — 0,40 — 0,45 — 0,5 — 0,6 — 0,7 — 0,8 — 0,9 — 1,0. Бесспорное преимущество такого ряда состоит в том, что погрешность от округления на границах участков изменяется лишь от 5 до 10 % . Однако при использовании такого правила округления погрешности последние цифры результата, оставляемые после округления, также должны соответствовать приведенному ряду.
Из книги В.А.Кузнецова и Г.В.Ялунина » МЕТРОЛОГИЯ
теоретические, прикладные и законодательные основы «
Москва, Изд — во стандартов, 1998 г.
стр. 215 7.6 Рекомендуемые правила по округлению результатов измерений
Результаты измерений следует округлять по сложившимся правилам. В основе этих правил лежит следующее положение: числовое значение результата измерений представляется так, чтобы оно оканчивалось десятичным знаком того же разряда, какой имеет погрешность этого результата.
Правила округления результата измерений для случаев обычных измерений, не связанных с необходимостью получения высокоточных результатов:
1) погрешность результата измерений представляется с одной или двумя значащими цифрами. Две значащие цифры приводятся в случае выполнения точных измерений;
2) результат измерений округляется так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если числовое значение результата измерения представляется десятичной дробью, оканчивающейся нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности;
3) если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры в
числе не изменяют. Если эта цифра равна или больше 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают. Например, числовое значение результата измерения составляет 25,458 при погрешности результата, выраженной пределами + 0 ,02; округление результата будет 25,46. Если пределы погрешности имеют + 0,002, то числовое значение результата сохраняется полностью. Числовое значение результата измерений 105553 получено с погрешностью + 0,0005. В нем сохраняются четыре значащие цифры и округление даст число 105600; если числовое значение результата 105,553, то при тех же условиях округление дает число 105,6;
4) если отбрасываемая цифра равна пяти, а следующие за ней цифры неизвестны (отсутствуют) или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная. Число 105,5 при сохранении трех значащих цифр округляют до 106;
5) правила, изложенные в п.1. 4, применяются только при округлении окончательных результатов. Все промежуточные результаты целесообразно представлять тем числом разрядов, которые удается получить
Мир науки
Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!
Физика — рефераты, конспекты, шпаргалки, лекции, семинары
Правила округления значений погрешностей и результатов измерения
Погрешности измерений показывают также, какие цифры в полученном результате измерения сомнительны, поэтому нет смысла в записи погрешности с большим числом знаков.
По обычаю ограничиваются одной значащей цифрой и только при особо точных измерениях погрешность записывается двумя или тремя цифрами.
Используют 3 правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения:
1. Погрешность результата измерения показывается двумя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2, и одной — если первая цифра 3 и более.
2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округления значение абсолютной погрешности.
3. Округление производится только в конечной ответы, а все предварительные расчеты проводят с одним — двумя лишними знаками.
В соответствии с правилом 1 установлены и нормированные значения погрешностей 3В: в числах 1,5% или 2,5% показываются два знака, но в числах 0,5%, 4%, 6%; показывается только один знак.
При округлении результатов измерения используют еще такие правила:
1) лишние цифры в целых чисел заменяют нулями, а в дробных десятичных отвергают; н., 732 «700.
2) если первая из заменяемых нулями или откидываемых цифр <5, то цифры, которые остались не меняются, если же она> 5, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на 1;
3) если отвергаем цифра = 5 со следующими нулями, то округление производится до ближнего четного числа.
Результаты измерения можно записать некоторыми значимыми цифрами и рядом нулей, но в этом случае и нули должны полностью определенное значение и характеризуют погрешность измерения. Н., пусть результат измерения их = 9,5 B, который можно записать цифрами: 9,5; 9,50; 9,500. В этих случаях нули после последней значащей цифры определяют показатель достоверности результатов измерения. С этой точки зрения эти записи необходимо читать так: 9,45 <Ux <9,55; 9,495 <и <9,505; 9,4995 <Ux <9,5005.
В метрологии по обычаю используют следующее правило: погрешность, которая получается в результате вычислений, должна быть на порядок меньше суммарной погрешности измерения, т.е. необходимое число знаков в результате вычисления должно быть жестко связано с реальной точностью измерений.
При выполнении вычислений нескольких составляющих погрешности с n верными знаками, необходимо взято наибольшее составляющую с (n +1) знаками, другие составляющие округлить до разрядности крупнейшей составляющие округлить до разрядности крупнейшей составляющей и выполнить вычисления. После выполнения вычислений округлить результат до необходимого количества значащих цифр.
Правильное округление результатов вычисления
Необходимо округлить результаты вычисления. Изучила имеющиеся методички, информацию в интернете, но все равно имеются некие трудности.
Подскажите, правильно ли я округляю.
Считаю баллистическую постоянную гальванометра по этой формуле: B = (C*U)/(n)
Подставляю имеющиеся данные: B = (0.750 * 1.00)/(2.625) = 0,28571
Начинаю думать, как округлять.
В 0,750 три значащих цифры: 7, 5, 0.
В 1.00 три значащих цифры: 1, 0, 0.
В 2,625 четыре значащих цифры: 2, 6, 2, 5.
При умножении и делении сохраняют столько значащих цифр, сколько их в приближенном числе с наименьшим количеством этих цифр.
Округление результатов измерений
В течение длительного времени используйте следующие правила округления: 1. Дополнительные цифры целого числа заменяются нулями, а дробная часть отбрасывается. Если десятичная часть числа результата измерения заканчивается нулем, ноль отбрасывается только до того числа, которое соответствует ошибочному биту. Пример. Результат равен 1.070000, а ошибка равна ± 0.001. Результат округляется до 1,070. 2.
Если первый (слева направо) 0 замененного и отброшенного номера меньше 5, остальные номера не изменяются. Пример. Число 148935 (первая цифра, замененная на ноль — 3) может быть округлено до 148900. 575,3455 номеров (первое число, которое следует выбросить — 4) — до 575,3. 3. Если число, которое заменяется или отбрасывается нулем, начинается с числа, равного 5, и после него нет номера, или после него идет ноль, оно округляется до ближайшего четного числа. То есть, если последняя цифра округленного числа является четной или нулевой, она не изменяется. Если она нечетная, она увеличивается на 1.
Пример. Число 1234.50 округляется до 1234. До номера 8765.50-8766. 433210 500 — до 43210. 4. Если первая ноль или выброшенная цифра больше или равна 5, но за ней следует значащая цифра, оставшаяся последняя цифра увеличивается на единицу. Пример. Число 6783,6 округляется до 6784, число 5499,7-5500 и число 12,34501-12,35. Третье правило основано на том факте, что вероятность нечетного конца равна вероятности нечетного конца.
Это, вероятно, приведет к наибольшей вероятности того, что различные ошибки знака будут компенсированы друг для друга во время арифметических операций с использованием округленных чисел. В настоящее время вместо третьего и четвертого правил предлагается следующее пятое правило. Если первый ноль или выброшенное число равно 5 или более, последнее оставшееся число увеличивается на 1. Причиной изменения правил округления является распространение компьютеров на основе бинарных систем. Чтобы применить правило округления 5 до ближайшего четного числа, необходимо ввести одну дополнительную цифру.
Это не только неэкономично, но иногда оправдано В качестве примера рассмотрим серию последовательных чисел. Округление выполняется в соответствии с первым правилом над линией и согласно -2 под линией. 2,4; . 2,5; 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 3,0; 3,1; 3,3; 3,4; 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,9; 4,0; 4,1; 4,2; 4,3; 4,4; 4,5; 4,6 Как видите, после округления существующего четного числа образуется 9, а четное число — и.
- После нового правила формируется 10 четных единиц, и в результате получается распределение. Однако допущение, что простое правило округления выглядит равномерно равномерно распределенным , является ошибкой, и вот пример, который демонстрирует преимущества даже . В первом столбце второй столбец содержит сложение их и других столбцов, а третий столбец — старое правило. ошибка эт номер. Правила округления Уменьшить число без округления, округлить по правилу до четного , округлить по x, секунда Как видите, второе правило увеличило сумму на 4 единицы, а первое правило дало безошибочный результат.
Конечно учитывая Этот пример не является доказательством даже для преимущества правила округления. Округленное число 5 не всегда одинаково для четных и нечетных чисел. Преимущество правила равномерного округления менее важно. В других математических операциях, помимо сложения и вычитания, преимущества округления еще более сомнительны. Не думайте, что проблема округления решена по вышеуказанным правилам. Поэтому при нормализации определенных показателей, которые характеризуют материальные или размерные характеристики, следует соблюдать особую осторожность при округлении результатов измерений.
Например, если зазор между двумя частями установлен не более 4 мм, Поскольку зазор составляет 4,4 мм, округление до 4 мм недопустимо. В этом случае зазор не соответствует установленным требованиям, а зазор 3,6 мм отвечает этому требованию. Ограничения могут возникнуть, если требования сформулированы в терминах по крайней мере, необходимо . Например, толщина изолирующего слоя должна быть не менее 4 мм. В этом случае толщина изоляции 3,6 мм выходит за допустимые пределы, и неправильно округлять это число до 4 мм.
Как правило, во всех случаях при округлении необходимо указывать допустимую погрешность измерения. Эта ошибка является мерой возможности округления при необходимости. Рекомендуется анализировать значения округления до или во время процесса расчета. Это потому, что неправильное округление может исказить результаты. Таким образом, если вы округлите до 645 и умножите на 9 до умножения числа 645,49 согласно первому правилу, вы получите 5805. Умножение без округления дает 5809,41. Это будет 5809 после округления. Сбрасывает несколько номеров.
Самая распространенная ошибка — продолжать делить числа в соответствии с классическими арифметическими правилами, назначая серию нулей правому дивиденду. Например, при измерении окружности цилиндра было установлено, что он равен 798 см. Вам необходимо определить диаметр цилиндра. Разделив полученное число на l (3.14), вы получите 254,15 см. Разделение может продолжаться и дальше, но на практике лучше измерить окружность в сантиметрах, округлить значение l до 3 цифр и рано остановиться на 254. Вы не должны ожидать, что диаметр будет определен в миллиметрах.
В некоторых случаях вы можете найти число, которое указывает результат измерения с опущенной (пониженной) последней цифрой, например, 345.4v. Это означает, что 0,06 от этого числа оценивается. Этот метод записи результата неудобен, потому что он не дает представление о возможном отклонении от последней цифры. Можно указать как ± 0,01, так и ± 0,03.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института