Каталог заданий
Задания 10. Графики функций. Гиперболы
Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 10 № 508951 
На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Аналоги к заданию № 508951: 508971 508952 508953 508954 508955 508956 508957 508958 508959 508960 … Все
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 110.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Тип 10 № 508961
На рисунке изображён график функции Найдите, при каком значении x значение функции равно 0,8.
Аналоги к заданию № 508961: 508983 508962 508963 508964 508965 508966 508967 508968 508969 508970 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Тип 10 № 564197
На рисунке изображён график функции вида 
где числа a, b и c — целые. Найдите 
Аналоги к заданию № 564197: 564198 564199 564200 564201 564202 564203 564204 564205 564206 564207 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
4
Тип 10 № 564198
На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите 
Аналоги к заданию № 564197: 564198 564199 564200 564201 564202 564203 564204 564205 564206 564207 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Тип 10 № 564199
На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите 
Аналоги к заданию № 564197: 564198 564199 564200 564201 564202 564203 564204 564205 564206 564207 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
Обратная пропорциональность – коротко о главном
Определение:
Функция, описывающая обратную пропорциональность, – это функция вида ( displaystyle y=frac{k}{x-a}+b ), где ( kne 0), ( xne 0) и ( xne а)
По-другому эту функцию называют обратной зависимостью.
Область определения и область значений функции:
( Dleft( y right)=left( -infty ;0 right)cup left( 0;+infty right)) или, что то же самое, ( Dleft( y right)=mathbb{R}backslash left{ 0 right})
( Eleft( y right)=left( -infty ;0 right)cup left( 0;+infty right)) или ( Eleft( y right)=mathbb{R}backslash left{ 0 right}).
График обратной пропорциональности (зависимости) – гипербола.
Коэффициент ( displaystyle k)
( displaystyle k) – отвечает за «пологость» и направление графика. Чем больше этот коэффициент, тем дальше от начала координат располагается гипербола, и, следовательно, она менее круто «поворачивает» (см. рисунок).
Знак коэффициента ( displaystyle k) влияет на то, в каких четвертях расположен график:
если ( displaystyle k>0), то ветви гиперболы расположены в ( displaystyle I) и ( displaystyle III) четвертях;
если ( displaystyle k<0), то во ( displaystyle II) и ( displaystyle IV).
Коэффициент ( displaystyle a)
Если внимательно посмотреть на знаменатель, видим, что ( displaystyle a) – это такое число, которому не может равняться ( displaystyle x).
То есть ( x=a) – это вертикальная асимптота, то есть вертикаль, к которой стремится график функции
Коэффициент ( b)
Число ( b) отвечает за смещение графика функции вверх на величину ( b), если ( b>0), и смещение вниз, если ( b<0).
Следовательно, ( y=b) – это горизонтальная асимптота.
Алгоритм построения графика функции ( displaystyle y=frac{k}{x-a}+b)
- Определяем коэффициенты ( displaystyle k), ( displaystyle a) и ( displaystyle b).
- Строим график функции ( displaystyle y=frac{k}{x}) (сначала по 3-4 точкам правую ветвь, потом симметрично рисуем левую ветвь).
- График должен быть сдвинут вправо на ( displaystyle a). Но проще двигать не график, а оси, так что ось ( displaystyle Oy) сдвигаем влево на ( displaystyle a).
- График должен быть сдвинут вверх на ( displaystyle b). Но проще двигать не график, а оси, так что ось ( displaystyle Ox) сдвигаем вниз на ( displaystyle b).
- Старые оси (прямые, которые служили нам осями в пункте 2) оставляем в виде пунктирных линий. Это теперь просто вертикальная и горизонтальная асимптоты.
Что такое функция
Ты помнишь, что функция – это определенного рода зависимость?
Если ты еще не читал тему «Функции», настоятельно рекомендую бросить все и прочитать, ведь нельзя изучать какую-либо конкретную функцию, не понимая, что это такое – функция.
Также очень полезно перед началом этой темы освоить две более простые функции: линейную и квадратичную.
Там ты закрепишь понятие функции и научишься работать с коэффициентами и графиками.
Ну и на всякий случай немного повторим…
Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества (аргументу) ставится в соответствие некоторый (единственный!) элемент другого множества (множества значений функции).
То есть, если у тебя есть функция ( y=fleft( x right)), это значит что каждому допустимому значению переменной ( x) (которую называют «аргументом») соответствует одно значение переменной ( y) (называемой «функцией»).
Что значит «допустимому значению»?
Если не можешь ответить на этот вопрос, еще раз вернись к теме «Функции»!
Все дело в понятии «область определения»: для некоторых функций не все аргументы можно подставить в зависимость. Например, для функции ( y=sqrt{x}) отрицательные значения аргумента ( x) – недопустимы.
Функция, описывающая обратную зависимость
Это функция вида ( displaystyle y=frac{k}{x}), где ( kne 0).
По-другому ее называют обратной пропорциональностью: увеличение аргумента вызывает пропорциональное уменьшение функции.
Давай определим область определения. Чему может быть равен ( x)? Или, по-другому, чему он не может быть равен?
Единственное число, на которое нельзя делить – это ( 0), поэтому ( xne 0):
( Dleft( y right)=left( -infty ;0 right)cup left( 0;+infty right))
или, что то же самое,
( Dleft( y right)=mathbb{R}backslash left{ 0 right})
Такая запись означает, что ( x) может быть любым числом, кроме ( 0).
- Знак «( mathbb{R})» обозначает множество действительных чисел, то есть всех возможных чисел.
- Знаком «( backslash )» обозначается исключение чего-нибудь из этого множества (аналог знака «минус»).
- Число ( 0) в фигурных скобках означает просто число ( 0).
Получается, что из всех возможных чисел мы исключаем ( 0)).
Множество значений функции, оказывается, точно такое же: ведь если ( kne 0), то на что бы мы его не делили, ( 0) не получится:
( Eleft( y right)=left( -infty ;0 right)cup left( 0;+infty right)) или ( Eleft( y right)=mathbb{R}backslash left{ 0 right}).
Также возможны некоторые вариации формулы ( y=frac{k}{x}). Например, ( y=frac{k}{x+a}) – это тоже функция, описывающая обратную зависимость.
Определи самостоятельно область определения и область значений этой функции. Должно получиться:
- ( Dleft( y right)=left( -infty ;-a right)cup left( -a;+infty right))
- ( Eleft( y right)=left( -infty ;0 right)cup left( 0;+infty right)).
Давай посмотрим на такую функцию: ( displaystyle y=frac{x-5}{{{x}^{2}}-25}).
Является ли она обратной зависимостью?
На первый взгляд сложно сказать: ведь при увеличении ( x) увеличивается и знаменатель дроби, и числитель, так что непонятно, будет ли функция уменьшаться, и если да, то будет ли она уменьшаться пропорционально?
Чтобы понять это, нам необходимо преобразовать выражение таким образом, чтобы в числителе не было переменной:
( displaystyle y=frac{x-5}{{{x}^{2}}-25}=frac{x-5}{left( x-5 right)left( x+5 right)}=frac{1}{x+5},text{ }xne 5).
Действительно, мы получили обратную зависимость, но с оговоркой: ( xne 5).
Почему так? А потому, что выражение ( left( x-5 right)) было в исходном выражении в знаменателе, поэтому если мы возьмём значение ( x=5) и подставим его в исходную функцию (а ведь именно её нам нужно исследовать), то что мы получим?
Ноль, делённый на ноль. Но ведь на ноль нельзя делить ничего, даже другой ноль. Поэтому ( x) никак не может быть равен ( 5).
Но почему тогда мы также не пишем ( xne -5)? Оно ведь тоже в знаменателе!
А всё потому, что оно как было в знаменателе, так там и осталось, следовательно мы и так видим, что такое значение икса невозможно.
А поэтому – зачем лишний раз писать? Да-да, математики – народ ленивый, без надобности напрягаться не станут:)
Решения
Пример 1
( displaystyle y=1-frac{3}{x+2})
Пример 2
Здесь нужно вспомнить, как квадратный трехчлен раскладывается на множители (это подробно описано в теме «Разложение на множители»).
Напомню, что для этого надо найти корни соответствующего квадратного уравнения: ( displaystyle {{x}^{2}}+4{x}-5=0).
Я найду их устно с помощью теоремы Виета: ( displaystyle {{x}_{1}}=-5), ( displaystyle {{x}_{2}}=1). Как это делается? Ты можешь научиться этому, прочитав тему «Квадратные уравнения».
Итак, получаем: ( displaystyle {{x}^{2}}+4{x}-5=left( x+5 right)left( x-1 right)), следовательно:
( displaystyle y=frac{x+5}{left( x+5 right)left( x-1 right)}=frac{1}{x-1},text{ }xne -5)
Пример 3
Ты уже попробовал решить сам? В чем загвоздка?
Наверняка в том, что в числителе у нас ( displaystyle 2x), а в знаменателе – просто ( displaystyle x).
Это не беда. Нам нужно будет сократить на ( displaystyle left( x+2 right)), поэтому в числителе следует вынести ( displaystyle 2) за скобки (чтобы в скобках ( displaystyle x) получился уже без коэффициента):
( displaystyle y=frac{2{x}-3}{x+1}=frac{2left( x-frac{3}{2} right)}{x+1}=2cdot frac{x-1,5}{x+1}=2cdot frac{x+1-1-1,5}{x+1}=…) дальше сам.
Ответ: ( displaystyle y=2-frac{5}{x+1}).
График обратной пропорциональности
Как всегда, начнем с самого простого случая: ( displaystyle y=frac{1}{x}).
Составим таблицу.
Таблица обратной пропорциональности (зависимости)
| ( displaystyle mathbf{x}) | ( displaystyle -3) | ( displaystyle -2) | ( displaystyle -1) | ( displaystyle -0,5) | ( displaystyle 0,5) | ( displaystyle 1) | ( displaystyle 2) | ( displaystyle 3) | ( displaystyle 4) |
| ( displaystyle mathbf{y}) | ( displaystyle -frac{1}{3}) | ( displaystyle -frac{1}{2}) | ( displaystyle -1) | ( displaystyle -2) | ( displaystyle 2) | ( displaystyle ;1) | ( displaystyle frac{1}{2}) | ( displaystyle frac{1}{3}) | ( displaystyle frac{1}{4}) |
Нарисуем точки на координатной плоскости:
Теперь их надо плавно соединить, но как?
Видно, что точки в правой и левой частях образуют будто бы несвязанные друг с другом кривые линии. Так оно и есть.
Это график гиперболы и выглядит он так:
Этот график называется «гипербола» (есть что-то похожее на «параболу» в этом названии, правда?). Как и у параболы, у гиперболы две ветки, только они не связаны друг с другом.
Каждая из них стремится своими концами приблизиться к осям ( displaystyle Ox) и ( displaystyle Oy), но никогда их не достигает. Если посмотреть на эту же гиперболу издалека, получится такая картина:
Оно и понятно: так как ( displaystyle xne 0), график не может пересекать ось ( displaystyle Oy). Но и ( displaystyle yne 0), так что график никогда не коснется и оси ( displaystyle Ox).
Ну что же, теперь посмотрим на что влияют коэффициенты.
На что влияют коэффициенты
Рассмотрим такие функции:
( displaystyle y=frac{1}{x};text{ }y=frac{2}{x};text{ }y=frac{4}{x};text{ }y=-frac{1}{x};text{ }y=-frac{3}{x}):
Ух ты, какая красота!
Все графики построены разными цветами, чтобы легче было их друг от друга отличать.
Итак, на что обратим внимание в первую очередь?
Например, на то, что если у функции перед дробью стоит минус, то график переворачивается, то есть симметрично отображается относительно оси ( displaystyle Ox).
Второе: чем больше число в знаменателе, тем дальше график «убегает» от начала координат.
А что, если функция выглядит сложнее, например, ( displaystyle y=frac{1}{x-1}+2)?
В этом случае гипербола будет точно такой же, как обычная ( displaystyle y=frac{1}{x}), только она немного сместится. Давай думать, куда?
Чему теперь не может быть равен ( x)? Правильно, ( xne 1). Значит, график никогда не достигнет прямой ( x=1).
А чему не может быть равен ( y)? Теперь ( yne 2). Значит, теперь график будет стремиться к прямой ( y=2), но никогда ее не пересечет.
Итак, теперь прямые ( x=1) и ( y=2) выполняют ту же роль, которую выполняют координатные оси для функции ( displaystyle y=frac{1}{x}).
Такие прямые называются асимптотами (линии, к которым график стремится, но не достигает их):
Более подробно о том, как строятся такие графики, мы выучим чуть позже.
А теперь попробуй решить несколько примеров для закрепления.
Обратная пропорциональность в жизни
Где же нам встречается такая функция на практике? Примеров множество. Самый распространенный – это движение: чем больше скорость, с которой мы движемся, тем меньшее время нам потребуется, чтобы преодолеть одно и то же расстояние.
И правда, вспомним формулу скорости: ( displaystyle v=frac{S}{t}), где ( v) – скорость, ( t) – время в пути, ( S) – расстояние (путь).
Отсюда можно выразить время: ( displaystyle t=frac{S}{v})
Пример:
Человек едет на работу со средней скоростью ( 40) км/ч, и доезжает за ( 1) час. Сколько минут он потратит на эту же дорогу, если будет ехать со скоростью ( 60) км/ч?
Решение:
Вообще, такие задачи ты уже решал в 5 и 6 классе. Ты составлял пропорцию:
( displaystyle 60) км/ч – ( 60) мин.
( displaystyle 60) км/ч – ( x) мин.
Далее ты определял, что это обратная пропорциональность, так как чем больше скорость, тем меньше время. Значит, чтобы решить эту пропорцию, нужно поделить числа «крест-накрест»:
( displaystyle frac{40}{x}=frac{60}{60}text{ }Rightarrow text{ }x=40)(мин).
То есть понятие обратной пропорциональности тебе уже точно знакомо. Вот и вспомнили. А теперь то же самое, только по-взрослому: через функцию.
Функция (то есть зависимость) времени в минутах от скорости:
( displaystyle tleft( v right)=frac{S}{v}).
Известно, что ( tleft( 40 right)=60), тогда:
( frac{S}{40}=60text{ }Rightarrow text{ }S=40cdot 60=2400).
Нужно найти ( tleft( 60 right)):
( displaystyle tleft( 60 right)=frac{2400}{60}=40) (мин).
Теперь придумай сам несколько примеров из жизни, в которых присутствует обратная пропорциональность.
Придумал? Молодец, если да. Удачи!
Принципы построения графика обратной пропорциональности (гиперболы)
Теперь давай научимся строить простейшую гиперболу – ( displaystyle y=frac{k}{x}).
Достаточно помнить, как она выглядит, и тогда нам хватит всего трех-четырех точек.
Например, построим гиперболу ( displaystyle y=frac{3}{x}).
Составим таблицу из ( 4) точек, которые принадлежат одной ветке (например, правой):
| ( x) | ( frac{1}{2}) | ( displaystyle 1) | ( displaystyle 3) | ( displaystyle 6) |
| ( y) | ( displaystyle 6) | ( displaystyle 3) | ( displaystyle 1) | ( frac{1}{2}) |
Отмечаем точки на рисунке:
Проводим через них плавную линию, которая краями приближается к осям:
Это одна ветвь гиперболы
Проверить правильность построения этой кривой можно так: она должна быть симметрична относительно биссектрисы угла между осями координат:
Отлично, осталось вспомнить, что собой представляет вторая ветвь?
Это точно такая же кривая, расположенная симметрично относительно начала координат. То есть как будто оси теперь направлены не снизу вверх и слева направо, а наоборот: сверху вниз и справа налево, и мы рисуем ту же самую ветвь гиперболы.
Вот:
Еще один полезный факт.
Посмотри на красные точки на графике. Видно, что их абсцисса совпадает с ординатой. Так вот, эти абсцисса с ординатой равны ( sqrt{k}) для правой ветви гиперболы, и ( -sqrt{k}) для левой.
Для функций, у которых ( k) – точный квадрат (например, ( 1), ( 4) или ( displaystyle frac{1}{4})), эту точку, относительно которой ветвь гиперболы симметрична, будет очень легко поставить.
В этом случае достаточно даже трех точек, чтобы построить график.
Например, построим график функции ( displaystyle y=frac{4}{x})
Как и в прошлый раз, начнем с правой ветви.
Точка симметрии: ( displaystyle x=y=2). Выберем еще одну точку, например, ( displaystyle x=1), ( displaystyle y=4). У третьей точки координаты будут наоборот: ( displaystyle x=4), ( displaystyle y=1).
Рисуем:
И теперь симметрично отображаем эту ветвь в третью координатную четверть:
Теперь выясним, что будет, если ( displaystyle k<0)?
Очень просто: если есть график функции с таким же по величине, но положительным ( displaystyle k), то нужно просто отразить его относительно оси ( displaystyle Ox)
То есть правая ветвь теперь будет ниже оси ( displaystyle Ox) (в ( displaystyle IV) четверти), а левая – выше (в ( displaystyle III) четверти).
Принцип построения же останется прежним:
Ну что же, осталось объединить все то, что мы уже выяснили в один алгоритм:
Здравствуйте, уважаемый посетитель! В этой статье будут разобраны задания В3 из ГИА, те, что связаны с графиками функций. Мы научимся определять все коэффициенты параболы по графику, находить точки пересечения прямой с осями координат и ее коэффициент наклона, а также ближе познакомимся с гиперболой.
Давайте начнем разбор этих заданий со знакомства с прямой и ее уравнением.
Прямая задается уравнением: 
. В этом уравнении коэффициент k отвечает за наклон прямой, а коэффициент b — за смещение по оси y вверх или вниз.
Уравнение прямой и его коэффициенты
И тот, и другой коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными. В случае с коэффициентом b все понятно: [stextbox id=»alert» bwidth=»1″ bcolor=»5e56a9″ bgcolor=»0cb2f2″]если он положительный, то прямая пересекает ось y выше оси х, а если отрицательный — то ниже[/stextbox]. На рисунке этот коэффициент равен 2 для красной прямой (
), для зеленой — 
, для розовой — 
Прямые с различными значениями коэффициентов
А как быть с k? Давайте разберемся. Как узнать по графику, положительный ли коэффициент k или он меньше 0? Посмотрим на графики на рисунке выше: они наклонены в разные стороны. Вот за наклон-то как раз и отвечает коэффициент k, и по наклону прямой мы «вычислим» его знак.
Признак такой: если прямая образует острый угол с положительным направлением оси х, то коэффициент k — положительный. Если прямая образует тупой угол с положительным направлением оси х, то коэффициент k — отрицательный
Посмотрим на наш рисунок:
Коэффициенты уравнения прямой и их значение
У красной и розовой прямых — положительный коэффициент наклона, у зеленой — отрицательный.
Чтобы определить оба коэффициента (а не только их знаки), нужно взять 2 точки на прямой (любые) и подставить их координаты в уравнение прямой. Тогда мы получим систему уравнений, которая позволит определить оба коэффициента. В отдельных случаях можно обойтись и одним уравнением: если прямая проходит через начало координат, или если можно определить коэффициент b по рисунку. Примеры:
Определим коэффициент k для прямой, изображенной на рисунке:
Определение коэффициента наклона прямой
Так как прямая проходит через начало координат, то 
. Тогда, чтобы определить k, потребуется всего одно уравнение. Возьмем любую точку, принадлежащую прямой, например, точку (1;3) — точки удобно брать с целыми координатами. Подставляем координаты точки в уравнение прямой вместо x и y:
Еще пример:
Определение обоих коэффициентов уравнения прямой
Определим уравнение прямой, для этого найдем коэффициенты b и k ее уравнения. Возьмем две точки на прямой, хорошо, если координаты точек целые. У нас это точки (5;0) и (-3;-2). В общее уравнение прямой подставим координаты этих точек:
Вычтем второе уравнение из первого, это позволит определить коэффициент k:
Чтобы найти b, подставим найденный коэффициент наклона в любое из двух уравнений:
Тогда уравнение этой прямой будет таким:
Иногда коэффициент наклона помогает определить знание следующего факта: если прямая лежит под углом 45 или 135 градусов к оси х (то есть проходит по диагоналям клеточек — как красные прямые на рисунке) — то модуль ее коэффициента наклона равен 1. Если прямая «прижимается» к оси y — желтая область на рисунке — то модуль ее коэффициента наклона больше 1. Если же она «жмется» к оси х (зеленая область) — модуль ее коэффициента k меньше 1. Данный факт помогает при решении таких задач, где необходимо сопоставить графики нескольких прямых и данные уравнения. Тем не менее, чтобы не ошибиться, лучше все же определить коэффициент аналитически: подставив координаты выбранной точки в уравнение.
Коэффициенты прямой, которые превосходят 1 по модулю, и меньше 1 по модулю
Пример такого задания:
Один из графиков на рисунке — график функции y=3x. Каким цветом он изображен?
Определение коэффициента наклона по графику
Рассуждаем так: коэффициент наклона положительный — угол наклона прямой к оси х будет острым — ни зеленый, ни желтый графики не подходят. Модуль коэффициента наклона больше 1 (равен 3) — прямая будет располагаться ближе к оси у, чем к оси х: значит, это график голубого цвета. После этих рассуждений надо обязательно (!) проверить их правильность: просто теперь нам придется проверять не все графики, а только один: голубому графику принадлежит точка (1;3). Подставим ее в уравнение:
Получилось тождество, значит, мы правы. Посмотрите видео-исследование прямой:
Переходим теперь к параболе. Парабола задается квадратичной функцией:
. Коэффициент а определяет форму параболы, а также направление ее ветвей: если он положителен — то ветви параболы смотрят вверх, если отрицателен — вниз. От коэффициента b зависит расположение вершины параболы, то есть, в конечном счете, сдвиг по оси х вправо-влево. Наконец, коэффициент с показывает, какова ордината точки, в которой парабола пересечет ось y.
Рассмотрим несколько графиков, чтобы отработать определение последнего коэффициента — с, как наиболее простого.
Общий вид парабол с разными коэффициентами
Итак, с — точка пересечения параболой оси y. Для первой параболы на рисунке это 8, для второй — 3, для третьей — 6, для четвертой — (-5). А вот точка пересечения пятого графика с осью y только угадывается. Можно сказать с определенностью, что коэффициент с для нее меньше ноля. Однако его точное значение зависит также и от формы параболы, которая определяется величиной коэффициента a. Если этот коэффициент задан и равен (-1), то можно догадаться, что с для нее равен (-19). Однако. чтобы точно определить все коэффициенты, необходимо взять несколько точек, принадлежащих этому графику функции, и, подставив их координаты в уравнение квадратичной функции, решить систему уравнений, которая и позволит точно найти a,b и с.
Разберем такое задание: график какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
Подбор формулы, задающей график функции
Посмотрим на график. Ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент a — положительный. Тогда нам не подойдут ни первая, ни последняя функция. Две оставшиеся отличаются одним лишь знаком коэффициента b, поэтому найдем абсциссу вершины параболы. Для второй:
Для третьей:
Тогда, значит, подходит вторая функция, так как видно, что вершина лежит в области отрицательных значений х.
Следующая задача такая: найдите значение а по графику функции , изображенному на рисунке.
Парабола, у которой коэффициент а=1
Есть два пути для решения данной задачи. Первый — рациональный. Находим точки, принадлежащие графику, подставляем их координаты в уравнение, получаем систему (как минимум, понадобится три точки, чтобы определить три коэффициента, и система будет из трех уравнений), решаем систему.
Есть и второй путь — эмпирический. Этот метод «тыка» иногда упрощает задачу очень существенно, тем более что «тык» будет у нас вполне обоснованным, а не случайным.
Давайте рассуждать:ветви направлены вверх? — коэффициент а — положительный. Где находится вершина параболы? Правильно, в точке (2;0). Значит, ее ось симметрии —
Парабола, у которой коэффициент а=1
прямая х=2. Тогда все ее точки должны располагаться симметрично по обе стороны от этой прямой.
Возьмем две точки на оси х, отстоящие на единицу от оси симметрии параболы — точки х=1, х=3. Какие им соответствуют ординаты? y=1 в обоих случаях. Теперь возьмем точки, отстоящие на 2 единицы от оси симметрии — х=0 и х=4. Какие ординаты будут им соответствовать? y=4! Иными словами, ординаты точек этого графика получаются, если просто возводить в квадрат разность абсцисс точки и вершины параболы: 
и т.д. Тогда коэффициент a этой параболы равен 1!
Наши рассуждения можно пояснить рисунком:
Теперь рассмотрим задачи более сложные, связанные как раз с необходимостью составлять систему уравнений.
Иногда вершина предлагаемого графика располагается не в пересечении клеточек, то есть координаты вершины — дробные числа. Кроме того, форма параболы отличается от «классической», которую мы получаем, если а=1. Тогда «метод научного тыка» не годится, «на глазок» коэффициенты уже не определить. Вот здесь необходимо найти принадлежащие графику точки, лучше, если они будут находиться на пересечении клеток, то есть их координаты будут целыми. Сколько же потребуется таких точек? Если возможно определить коэффициент с по графику, то две, а если нельзя — три.
Рассмотрим задачу: необходимо найти все коэффициенты уравнения, задающего график:
Найти все коэффициенты по графику функции
Подставляем в уравнение:
координаты выбранных точек, например, таких: (2;2), (5;2), (4;-3). Получается:
Последние два уравнения вычтем:
Данное выражение подставим в первое и второе уравнения:
Вычтем два получившихся уравнения:
Зная а, можем найти и остальные коэффициенты:
Следующая задача: найти коэффициенты уравнения, задающего график функции, изображенный на рисунке:
Найти все коэффициенты по графику функции
Здесь будет немного попроще, так как определить коэффициент с можно по рисунку: с=-5. Это значит, что потребуется только две точки, и система будет состоять только из двух уравнений. Возьмем для ее составления точки (1;-3) и (2;-3):
Вычтем получившиеся уравнения (второе — из первого) и определим коэффициенты а и b:
Найти все коэффициенты по графику функции
Наконец, еще одно такое же задание. Снова необходимо определить все коэффициенты функции, график которой представлен на рисунке:
Зададимся точками. Их будет три, уравнений тоже три, так как нам необходимо найти три коэффициента — a, b и c.
Точки будут: (-2; -3),(-5; -3) и (-3; -5) . Тогда уравнения:
Из первого уравнения вычитаем второе:
Полученное подставим в первое и третье:
Полученные уравнения вычтем вновь, и найдем искомое:
Посмотрите видео-исследование параболы:
Наконец, нужно познакомиться с гиперболой. График ее задается функцией: 
. Он интересен тем, что располагается всегда в двух квадрантах: в первом и третьем, либо во втором и четвертом. От знака коэффициента k зависит вид функции: если знак положителен, то ветви гиперболы расположатся в первом и третьем квадрантах, если отрицателен — во втором и четвертом. Кроме того, от этого коэффициента зависит и форма гиперболы. Если 
, то гипербола непременно пройдет через точки (1;1), (-1;-1). Если 
, то гипербола будет «прижиматься» к осям координат, а если 
, то наоборот, точки графика будут лежать дальше от начала координат. Это иллюстрирует рисунок (одна клеточка — единичный отрезок):
Коэффициент гиперболы
Здесь зеленая область — область, где лежат точки гипербол с положительным коэффициентом k, меньшим 1. Желтая область — область точек гипербол с положительным коэффициентом k, большим 1. Черным цветом изображена «классическая» гипербола, k=1.
Для отрицательных k (одна клеточка — единичный отрезок):
Коэффициент гиперболы
Разберем задачу: нужно определить, график какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке.
Коэффициент гиперболы
Рассмотрим график. Все его точки лежат во второй и четвертой четвертях, это означает, что положительным х соответствуют отрицательные y, а отрицательным — положительные, то есть коэффициент у функции, задающей этот график, должен быть отрицательным. Тогда ни первая, ни третья функции не подходят. Значит, надо выбирать из второй и четвертой, причем у второй 
, а у четвертой . Значит, график второй функции должен быть расположен ближе к осям координат, чем точка (1;-1) — голубая область на предыдущем рисунке. У нас график расположен не так, если бы мы перенесли его на предыдущий рисунок, он бы попал в серую область, значит, предположительно, изображен график четвертой функции, однако, в этом надо быть уверенным наверняка. Поэтому возьмем точку на графике и подставим ее координаты в уравнение, например, точку (3;-1):
Получилось тождество, значит, уравнение выбрано верно.
Еще задача:
На одном из графиков изображен график функции 
. Какой это рисунок?
Определение графика по заданной функции
Во-первых, не все изображенные графики — гиперболы. Сразу отбросим «лишние» — это розовый график функции 
— номер 2, и фиолетовый — номер 1, который расположен «не в тех» квадрантах. Остаются два графика — 3 и 4 — которые очень похожи друг на друга. Поскольку коэффициент перед х в заданной функции отрицательный, нам нужен 4 график — тот, что изображен черным цветом.
Последняя задача: найдите коэффициент k по графику функции , изображенному на рисунке:
Определение коэффициента функции по графику
Здесь достаточно взять только одну точку, принадлежащую графику, и подставить ее координаты в уравнение:
Посмотрите короткое видео с исследованием гиперболы:
Надеюсь, эта статья поможет вам в подготовке к экзамену! Всего вам хорошего, вопросы можно задать в комментариях, я постараюсь ответить.
9 задание егэ математика профиль 2022 гипербола
Как формулируется новое задание 9 ЕГЭ 2022 по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.
Как решать 9 задание ЕГЭ 2022 математика профиль видео теория:
1)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a3x+b x+c, где числа a, b и c — целые. Найдите a.
2)На рисунке изображён график функции вида f(x)= 2ax+b x+c, где числа a, b и c — целые. Найдите a.
3)На рисунке изображён график функции вида f(x)= ax+b x+c, где числа a, b и c — целые. Найдите a.
4)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(−22).
5)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите решение уравнения f(x)=18.
6)На рисунке изображён график функции вида f(x)= 2ax+b x+c, где числа a, b и c — целые. Найдите a.
7)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(15).
8)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите x, при котором f(x)=21.
9)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log5(ax+b)+c, где числа a, b, c — целые. Найдите наибольшее значение функции g(x)=−x2+ax+b.
10)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log1.4(x−a)+b, где числа a, b — целые. Найдите ab.
11)На рисунке изображён график функции вида f(x)=2ax+b, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b, если f(1)=10.
12)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log2(ax+b)+2, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b.
13)На рисунке изображён график функции вида f(x)=ln(a+x)+b, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b, если A(0;ln2e).
За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: Повышенный.
Средний процент выполнения: 74.8%
Ответом к заданию 9 по математике (профильной) может быть Целое число или конечная десятичная дробь.
Задание №9 с ответами решу ЕГЭ 2022 профиль математика 11 класс
Как формулируется новое задание 9 ЕГЭ 2022 по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.
1)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a3x+b x+c, где числа a, b и c — целые. Найдите a.
2)На рисунке изображён график функции вида f(x)= 2ax+b x+c, где числа a, b и c — целые. Найдите a.
3)На рисунке изображён график функции вида f(x)= ax+b x+c, где числа a, b и c — целые. Найдите a.
4)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(−22).
5)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите решение уравнения f(x)=18.
6)На рисунке изображён график функции вида f(x)= 2ax+b x+c, где числа a, b и c — целые. Найдите a.
7)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(15).
8)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите x, при котором f(x)=21.
9)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log5(ax+b)+c, где числа a, b, c — целые. Найдите наибольшее значение функции g(x)=−x2+ax+b.
10)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log1.4(x−a)+b, где числа a, b — целые. Найдите ab.
11)На рисунке изображён график функции вида f(x)=2ax+b, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b, если f(1)=10.
12)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log2(ax+b)+2, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b.
13)На рисунке изображён график функции вида f(x)=ln(a+x)+b, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b, если A(0;ln2e).
ЕГЭ — ПРОФИЛЬ. Тригонометрия. • Тригонометрические формулы • Преобразование тригонометрических выражений • Тригонометрические уравнения • Задания 4. Показать полностью.
Вычисления и преобразования — готовимся к ЕГЭ по Математике вместе с Александром Антипиным. Со мной вы сможете сдать экзамены на 90-100 баллов! Задание 9. Вычисления и преобразования. Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых можно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11.
Например, задание № 4 (9) Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических.
Задачи для практики
5 На рисунке изображён график функции вида f x a x b c, где числа a, b и c целые.
100ballnik. com
12.11.2017 10:33:27
2017-11-12 10:33:27
9 задание егэ математика профиль 2022 гипербола
ЕГЭ — ПРОФИЛЬ. Тригонометрия. • Тригонометрические формулы • Преобразование тригонометрических выражений • Тригонометрические уравнения • Задания 4. Показать полностью.
Вычисления и преобразования — готовимся к ЕГЭ по Математике вместе с Александром Антипиным. Со мной вы сможете сдать экзамены на 90-100 баллов! Задание 9. Вычисления и преобразования. Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых можно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11.
Например, задание № 4 (9) Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических.
9)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log5(ax+b)+c, где числа a, b, c — целые. Найдите наибольшее значение функции g(x)=−x2+ax+b.
8)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите x, при котором f(x)=21.
Как решать 9 задание ЕГЭ 2022 математика профиль видео теория:
4 x a b, где числа a, b целые.
M. vk. com
20.08.2018 21:30:39
2018-08-20 21:30:39
Задание 9. Графики функций. ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня
За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: Повышенный.
Средний процент выполнения: 74.8%
Ответом к заданию 9 по математике (профильной) может быть Целое число или конечная десятичная дробь.
Задачи для практики
Необходимо зарегистрироваться
Для доступа к решениям необходимо включить уведомления от группы Турбо в вк — это займет буквально 10 секунд. Никакого спама, только самое важное и полезное для тебя. Ты всегда можешь запретить уведомления.
12)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log2(ax+b)+2, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b.
Задание 9. Графики функций. ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня
За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: Повышенный.
Средний процент выполнения: 74.8%
Ответом к заданию 9 по математике (профильной) может быть Целое число или конечная десятичная дробь.
Необходимо зарегистрироваться
Для доступа к решениям необходимо включить уведомления от группы Турбо в вк — это займет буквально 10 секунд. Никакого спама, только самое важное и полезное для тебя. Ты всегда можешь запретить уведомления.
Как формулируется новое задание 9 ЕГЭ 2022 по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.
Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических.
Egeturbo. ru
20.01.2020 7:02:07
2020-01-20 07:02:07
Источники:
Https://100ballnik. com/%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%E2%84%969-%D1%81-%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8-%D1%80%D0%B5%D1%88%D1%83-%D0%B5%D0%B3%D1%8D-2022-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%BB/
Https://m. vk. com/video300967651_456240737
Https://egeturbo. ru/ege/math/tasks/9
Задание 9 ЕГЭ по литературе 2022: теория и практика » /> » /> .keyword { color: red; } 9 задание егэ математика профиль 2022 гипербола
Задание 9. Анализ средств выразительности. ЕГЭ 2022 по литературе
9 задание егэ математика профиль 2022 гипербола
ЕГЭ — ПРОФИЛЬ. Тригонометрия. • Тригонометрические формулы • Преобразование тригонометрических выражений • Тригонометрические уравнения • Задания 4. Показать полностью.
Вычисления и преобразования — готовимся к ЕГЭ по Математике вместе с Александром Антипиным. Со мной вы сможете сдать экзамены на 90-100 баллов! Задание 9. Вычисления и преобразования. Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых можно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11.
Например, задание № 4 (9) Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических.
Инверсия — «я не люблю иронии твоей», «свидание продлить желаешь ты» и др.
Метафора — «кипят во мне мятежно ревнивые тревоги и мечты» и др.
Эпитет — «отжившие», «нежившие», «ревнивые тревоги» и др.
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в стихотворении.
Задача 6
Риторический вопрос.
M. vk. com
21.09.2018 11:11:50
2018-09-21 11:11:50
Задание 9. Анализ средств выразительности. ЕГЭ 2022 по литературе
За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: Базовый.
Средний процент выполнения: 66.4%
Ответом к заданию 9 по литературе может быть Последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.
Задачи для практики
Задача 1
Ещё он не сшит, твой наряд подвенечный,
И хор в нашу честь не споёт…
А время торопит — возница беспечный, —
И просятся кони в полёт.
Ах, только бы тройка не сбилась бы с круга,
Не смолк бубенец под дугой…
Две вечных подруги — любовь и разлука —
Не ходят одна без другой.
Мы сами раскрыли ворота, мы сами
Счастливую тройку впрягли,
И вот уже что-то сияет пред нами,
Но что-то погасло вдали.
Святая наука — расслышать друг друга
Сквозь ветер, на все времена…
Две странницы вечных — любовь и разлука —
Поделятся с нами сполна.
Чем дольше живём мы, тем годы короче,
Тем слаще друзей голоса.
Ах, только б не смолк под дугой колокольчик,
Глаза бы глядели в глаза.
То берег — то море, то солнце — то вьюга,
То ангелы — то вороньё…
Две вечных дороги — любовь и разлука —
Проходят сквозь сердце моё.
(Б. Ш. Окуджава, 1982)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в шестой строфе данного стихотворения.
метафора антонимы анафора гротеск ирония
Решение
Ищем ответ в ШЕСТОЙ строфе (это последняя)
Метафора: «проходят сквозь сердце»
Антонимы: «любовь и разлука»
Анафора: «то» в первой и второй строчках
Задача 2
Здесь лапы у елей дрожат на весу,
Здесь птицы щебечут тревожно —
Живёшь в заколдованном диком лесу,
Откуда уйти невозможно.
Пусть черёмухи сохнут бельём на ветру,
Пусть дождём опадают сирени —
Всё равно я отсюда тебя заберу
Во дворец, где играют свирели.
Твой мир колдунами на тысячи лет
Укрыт от меня и от света.
И думаешь ты, что прекраснее нет,
Чем лес заколдованный этот!
Пусть на листьях не будет росы поутру,
Пусть луна с небом пасмурным в ссоре, —
Всё равно я отсюда тебя заберу
В светлый терем с балконом на море.
В какой день недели, в котором часу
Ты выйдешь ко мне осторожно?
Когда я тебя на руках унесу
Туда, где найти невозможно?
Украду, если кража тебе по душе, —
Зря ли я столько сил разбазарил?!
Соглашайся хотя бы на рай в шалаше,
Если терем с дворцом кто-то занял!
(В. С. Высоцкий, 1970)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в первых двух строфах.
анафора литота антитеза эпитет сравнение
Решение
Анафора — «Здесь»
Эпитет — «заколдованный лес»
Сравнение — «черёмухи сохнут бельём на ветру», «дождём опадают сирени»
Задача 3
Мне выпало счастье быть русским поэтом.
Мне выпала честь прикасаться к победам.
Мне выпало горе родиться в двадцатом,
В проклятом году и в столетье проклятом.
Мне выпало всё. И при этом я выпал,
Как пьяный из фуры, в походе великом.
Как валенок мёрзлый, валяюсь в кювете.
Добро на Руси ничего не имети.
(Д. С. Самойлов, 1981)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в данном произведении.
сравнение литота антитеза лексический повтор гротеск
Решение
Сравнение — «как пьяный», «как валенок»
Антитеза — счастье и горе
Лексический повтор — «проклятое»
Задача 4
Геннадию Шпаликову
Всего-то — чтоб была свеча,
Свеча простая, восковая,
И старомодность вековая
Так станет в памяти свежа.
И поспешит твоё перо
К той грамоте витиеватой,
Разумной и замысловатой,
И ляжет на душу добро.
Уже ты мыслишь о друзьях
Всё чаще, способом старинным,
И сталактитом стеаринным
Займёшься с нежностью в глазах.
И Пушкин ласково глядит,
И ночь прошла, и гаснут свечи,
И нежный вкус родимой речи
Так чисто губы холодит.
(Б. А. Ахмадулина, 1960)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в данном произведении.
гипербола олицетворение ирония инверсия эпитет
Решение
Олицетворение — «перо поспешит»
Инверсия — «поспешит твоё перо», «уже ты мыслишь о друзьях»
Эпитет — «вековая старомодность», «витиеватая грамотность» и проч.
Задача 5
Печально я гляжу на наше поколенье!
Его грядущее — иль пусто, иль темно,
Меж тем, под бременем познанья и сомненья,
В бездействии состарится оно.
Богаты мы, едва из колыбели,
Ошибками отцов и поздним их умом,
И жизнь уж нас томит, как ровный путь без цели,
Как пир на празднике чужом.
К добру и злу постыдно равнодушны,
В начале поприща мы вянем без борьбы;
Перед опасностью позорно-малодушны,
И перед властию — презренные рабы.
Так тощий плод, до времени созрелый,
Ни вкуса нашего не радуя, ни глаз,
Висит между цветов, пришлец осиротелый,
И час их красоты — его паденья час!
Мы иссушили ум наукою бесплодной,
Тая завистливо от ближних и друзей
Надежды лучшие и голос благородный
Неверием осмеянных страстей.
Едва касались мы до чаши наслажденья,
Но юных сил мы тем не сберегли;
Из каждой радости, бояся пресыщенья,
Мы лучший сок навеки извлекли.
Мечты поэзии, создания искусства
Восторгом сладостным наш ум не шевелят;
Мы жадно бережём в груди остаток чувства –
Зарытый скупостью и бесполезный клад.
И ненавидим мы, и любим мы случайно,
Ничем не жертвуя ни злобе, ни любви,
И царствует в душе какой-то холод тайный,
Когда огонь кипит в крови.
И предков скучны нам роскошные забавы,
Их добросовестный, ребяческий разврат;
И к гробу мы спешим без счастья и без славы,
Глядя насмешливо назад.
Толпой угрюмою и скоро позабытой
Над миром мы пройдём без шума и следа,
Не бросивши векам ни мысли плодовитой,
Ни гением начатого труда.
И прах наш, с строгостью судьи и гражданина,
Потомок оскорбит презрительным стихом,
Насмешкой горькою обманутого сына
Над промотавшимся отцом.
(М. Ю. Лермонтов, 1838)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в стихотворении.
гипербола метонимия метафора эпитет перифраза
Решение
Метонимия — «богаты мы едва из колыбели», «и к гробу мы спешим»
Метафора — «В начале поприща мы вянем без борьбы», «Тощий плод», «Чаша наслаждения»
Эпитет — «презренные рабы», «наукою бесплодной», «пришлец осиротелый»
Задача 6
Я не люблю иронии твоей,
Оставь её отжившим и нежившим,
А нам с тобой, так горячо любившим,
Ещё остаток чувства сохранившим,
Нам рано предаваться ей!
Пока ещё застенчиво и нежно
Свидание продлить желаешь ты, —
Пока ещё кипят во мне мятежно
Ревнивые тревоги и мечты –
Не торопи развязки неизбежной!
И без того она недалека:
Кипим сильней, последней жаждой полны,
Но в сердце тайный холод и тоска…
Так осенью бурливее река,
Но холодней бушующие волны…
(Н. А. Некрасов, 1850)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в стихотворении.
гипербола инверсия метафора эпитет риторический вопрос
Решение
Инверсия — «я не люблю иронии твоей», «свидание продлить желаешь ты» и др.
Метафора — «кипят во мне мятежно ревнивые тревоги и мечты» и др.
Эпитет — «отжившие», «нежившие», «ревнивые тревоги» и др.
Задача 7
Тебе не наскучило каждому сниться,
Кто с князем твоим горевал на войне,
О чём же ты плачешь, княгиня зегзица,
О чём ты поёшь на кремлёвской стене?
Твой Игорь не умер в плену от печали,
Погоне назло доконал он коня,
А как мы рубились на тёмной Каяле —
Твой князь на Каяле оставил меня.
И впору бы мне тетивой удавиться,
У каменной бабы воды попросить.
О том ли в Путивле кукуешь, зегзица,
Что некому раны мои остудить?
Так долго я спал, что по русские очи
С калёным железом пришла татарва,
А смерть твоего кукованья короче,
От крови моей почернела трава.
Спасибо тебе, что стонала и пела.
Я ветром иду по горячей золе,
А ты разнеси моё смертное тело
На сизом крыле по родимой земле.
(А. А. Тарковский, 1945–1946)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в стихотворении.
гипербола метафора анафора оксюморон риторический вопрос
Решение
Метафора — «у каменной бабы воды попросить», «кукуешь в Путивле» и др.
Анафора — «о чём же»
Риторический вопрос — «О чём ты поёшь на кремлёвской стене?» и др.
Задача 8
В соседнем доме окна жёлты.
По вечерам — по вечерам
Скрипят задумчивые болты,
Подходят люди к воротам.
И глухо заперты ворота,
А на стене — а на стене
Недвижный кто-то, чёрный кто-то
Людей считает в тишине.
Я слышу всё с моей вершины:
Он медным голосом зовёт
Согнуть измученные спины
Внизу собравшийся народ.
Они войдут и разбредутся,
Навалят на спины кули.
И в жёлтых окнах засмеются,
Что этих нищих провели.
(А. А. Блок, 1903)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в стихотворении.
повтор метафора эпитет оксюморон гипербола
Решение
1. повтор — «По вечерам — по вечерам», «А на стене — а на стене».
2. метафора — «черный кто-то».
3. эпитет — «медный голос», «задумчивые болты», «измученные спины».
Задача 9
Изыде сеятель сеяти семена своя
Свободы сеятель пустынный,
Я вышел рано, до звезды;
Рукою чистой и безвинной
В порабощенные бразды
Бросал живительное семя —
Но потерял я только время,
Благие мысли и труды…
Паситесь, мирные народы!
Вас не разбудит чести клич.
К чему стадам дары свободы?
Их должно резать или стричь.
Наследство их из рода в роды
Ярмо с гремушками да бич.
(А. С. Пушкин, 1823)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в данном стихотворении.
аллитерация эпитет гротеск градация риторический вопрос
Решение
Аллитерация — «с», «р»
Эпитет — «пустынный сеятель», «чистая и безвинная рука», «мирные народы» и др.
Риторический вопрос — «к чему стадам дары свободы?»
Задача 10
О, как убийственно мы любим,
Как в буйной слепоте страстей
Мы то всего вернее губим,
Что сердцу нашему милей!
Давно ль, гордясь своей победой,
Ты говорил: она моя…
Год не прошёл — спроси и сведай,
Что уцелело от нея?
Куда ланит девались розы,
Улыбка уст и блеск очей?
Всё опалили, выжгли слёзы
Горячей влагою своей.
Ты помнишь ли, при вашей встрече,
При первой встрече роковой,
Её волшебный взор, и речи,
И смех младенчески-живой?
И что ж теперь? И где всё это?
И долговечен ли был сон?
Увы, как северное лето,
Был мимолётным гостем он!
Судьбы ужасным приговором
Твоя любовь для ней была,
И незаслуженным позором
На жизнь её она легла!
Жизнь отреченья, жизнь страданья!
В её душевной глубине
Ей оставались вспоминанья…
Но изменили и оне.
И на земле ей дико стало,
Очарование ушло…
Толпа, нахлынув, в грязь втоптала
То, что в душе её цвело.
И что ж от долгого мученья,
Как пепл, сберечь ей удалось?
Боль, злую боль ожесточенья,
Боль без отрады и без слёз!
О, как убийственно мы любим!
Как в буйной слепоте страстей
Мы то всего вернее губим,
Что сердцу нашему милей.
(Ф. И. Тютчев, 1851)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в данном стихотворении. Запишите цифры, под которыми они указаны.
метафора гипербола архаизм риторический вопрос ирония
Решение
1. Метафора: «куда ланит девались розы», «толпа, нахлынув, в грязь втоптала то, что в душе ее цвело»
3. Архаизм: сведай, ланит, уст, очей
4. Риторический вопрос: «Что уцелело от нея?», «Куда ланит девались розы, // Улыбка уст и блеск очей?», «И что ж теперь? И где всё это? // И долговечен ли был сон?» и др.
Задача 11
У врат обители святой
Стоял просящий подаянья
Бедняк иссохший, чуть живой
От глада, жажды и страданья.
Куска лишь хлеба он просил,
И взор являл живую муку,
И кто-то камень положил
В его протянутую руку.
Так я молил твоей любви
С слезами горькими, с тоскою;
Так чувства лучшие мои
Обмануты навек тобою!
(М. Ю. Лермонтов, 1830)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, используемых поэтом в данном стихотворении. Запишите цифры, под которыми они указаны.
инверсия градация антитеза эпитет литота
Решение
Инверсия: «у врат обители святой», чувства лучшие мои обмануты навек тобою»
Антитеза: хлеб-камень
Эпитет: «святая обитель», «иссохший бедняк», «живая мука» и проч.
Задача 12
Снег идёт, снег идёт.
К белым звёздочкам в буране
Тянутся цветы герани
За оконный переплёт.
Снег идёт, и всё в смятеньи,
Всё пускается в полёт, —
Чёрной лестницы ступени,
Перекрёстка поворот.
Снег идёт, снег идёт,
Словно падают не хлопья,
А в заплатанном салопе
Сходит наземь небосвод.
Словно с видом чудака,
С верхней лестничной площадки,
Крадучись, играя в прятки,
Сходит небо с чердака.
Потому что жизнь не ждёт.
Не оглянешься — и святки.
Только промежуток краткий,
Смотришь, там и новый год.
Снег идёт, густой-густой.
В ногу с ним, стопами теми,
В том же темпе, с ленью той
Или с той же быстротой,
Может быть, проходит время?
Может быть, за годом год
Следуют, как снег идёт,
Или как слова в поэме?
Снег идёт, снег идёт,
Снег идёт, и всё в смятеньи:
Убелённый пешеход,
Удивлённые растенья,
Перекрёстка поворот.
(Б. Л. Пастернак, 1957)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в первых трёх строфах данного стихотворения. Запишите цифры, под которыми они указаны.
повтор метафора метонимия эпитет гипербола
Решение
1. повтор — «Снег идет, снег идет».
2. метафора — «Снег идет, снег идет, // Словно падают не хлопья, // А в заплатанном салопе // Сходит наземь небосвод».
4. эпитет — «заплатанном салопе».
Задача 13
Интеллигенция была моим народом,
Была моей, какой бы ни была,
А также классом, племенем и родом –
Избой! Четыре все её угла.
Я радостно читал и конспектировал,
Я верил больше сложным, чем простым,
Я каждый свой поступок корректировал
Львом чувства — Николаичем Толстым.
Работа чтения и труд писания
Была святей Священного Писания,
А день, когда я книги не прочёл,
Как тень от дыму, попусту прошёл.
Я чтил усилья токаря и пекаря,
Шлифующих металл и минерал,
Но уровень свободы измерял
Зарплатою библиотекаря.
Те земли для поэта хороши,
Где — пусть экономически нелепо –
Но книги продаются за гроши,
Дешевле табака и хлеба.
А если я в разоре и распыле
Не сник, а в подлинную правду вник,
Я эту правду вычитал из книг:
И, видно, книги правильные были!
(Б. А. Слуцкий)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в шестой строфе данного стихотворения.
ЕГЭ — ПРОФИЛЬ. Тригонометрия. • Тригонометрические формулы • Преобразование тригонометрических выражений • Тригонометрические уравнения • Задания 4. Показать полностью.
Вычисления и преобразования — готовимся к ЕГЭ по Математике вместе с Александром Антипиным. Со мной вы сможете сдать экзамены на 90-100 баллов! Задание 9. Вычисления и преобразования. Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых можно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11.
Например, задание № 4 (9) Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических.
На решение отводится примерно 5 минут.
Чтобы решить задание 9 по математике профильного уровня необходимо знать:
Ты помнишь ли, при вашей встрече, При первой встрече роковой, Её волшебный взор, и речи, И смех младенчески-живой.
Egeturbo. ru
27.02.2018 11:35:03
2018-02-27 11:35:03
Задание 9. Вычисления и преобразования
Если задание решено правильно, то получишь 1 балл.
На решение отводится примерно 5 минут.
Чтобы решить задание 9 по математике профильного уровня необходимо знать:
Задания подразделяются на несколько видов:
- преобразования числовых рациональных выражений; преобразования алгебраических выражений и дробей; преобразования числовых/буквенных иррациональных выражений; действия со степенями; преобразование логарифмических выражений; преобразования числовых/буквенных тригонометрических выражений.
. . .
Формулы сокращенного умножения
1) (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2) (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2
3) a^2 — b^2 =(a + b)(a — b)
Я не люблю иронии твоей,
Оставь её отжившим и нежившим,
А нам с тобой, так горячо любившим,
Ещё остаток чувства сохранившим,
Нам рано предаваться ей!
(Н. А. Некрасов, 1850)
Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в стихотворении.
Bingoschool. ru
02.03.2017 19:00:56
2017-03-02 19:00:56
Источники:
Https://m. vk. com/video300967651_456240737
Https://egeturbo. ru/ege/lit/tasks/9
Https://bingoschool. ru/ege/maths-profile/tasks/9/
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОМПОТ: ГИА: ОГЭ и ЕГЭ » /> » /> .keyword { color: red; } 9 задание егэ математика профиль 2022 гипербола
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОМПОТ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОМПОТ
Сайты:
1. РешуОГЭ Математика — популярный российский онлайн-портал, посвящённый подготовке к ОГЭ (по конкретным разделам можно составить тест по всем или определенным вопросам из кодификатора экзамена, можно ввести ответ и проверить его).
2. АлексЛарин — основной целью создания этого сайта было оказание информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ГИА (ОГЭ и ЕГЭ) по математике, поступлении в ВУЗы, решении задач и изучении различных разделов высшей математики.
4. Лучшее время — время для математики — «Распечатай и реши» карточки по типам заданий ОГЭ из открытого банка заданий.
6. Сайт Павла Бердова содержит разборы задач по темам, тесты и рекомендации по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
А = 1
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Найдите, при каком значении х значение функции равно 0,8.
Mathscompot. blogspot. com
20.07.2020 19:24:09
2020-07-20 19:24:09
9 задание егэ математика профиль 2022 гипербола
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
—>
Задание 9 № 508951
На рисунке изображён график функции Найдите
График функции имеет горизонтальную асимптоту Y = 1, значит, A = 1. По графику F(3) = 2, тогда Таким образом,
Задание 9 № 508961
На рисунке изображён график функции Найдите, при каком значении X значение функции равно 0,8.
График функции имеет горизонтальную асимптоту Y = 1, значит, A = 1. По графику F(3) = 2, тогда Таким образом,
Задание 9 № 509167
На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
По графику, F(2) = 1, тогда Значит, гипербола имеет вид
Заметим, что A — тангенс угла наклона прямой по отношению к оси абсцисс, тогда По графику, G(2) = 1, тогда Значит, функция прямой имеет вид
2. АлексЛарин — основной целью создания этого сайта было оказание информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ГИА (ОГЭ и ЕГЭ) по математике, поступлении в ВУЗы, решении задач и изучении различных разделов высшей математики.
Решение:
АлексЛарин — основной целью создания этого сайта было оказание информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ГИА ОГЭ и ЕГЭ по математике, поступлении в ВУЗы, решении задач и изучении различных разделов высшей математики.
Ege. sdamgia. ru
17.05.2017 6:21:22
2017-05-17 06:21:22
Решение №2126 На рисунке изображён график функции f(x)=k/x+a. Найдите, при каком значении х значение функции равно 0,8.
На рисунке изображён график функции f(x) = frac + a. Найдите, при каком значении х значение функции равно 0,8.
Решение:
Коэффициент а прибавленный к функции влияет на Сдвиг гиперболы по оси у, гипербола сдвинута На 1 вверх:
А = 1
Подставим координаты Точки (3; 2) принадлежащей Гиперболе и найдём K:
Функция имеет Вид:
Найдём, При каком значении Х значение F(x) = 0,8:
На рисунке изображён график функции Найдите, при каком значении X значение функции равно 0,8.
6. Сайт Павла Бердова содержит разборы задач по темам, тесты и рекомендации по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Задание 9 508961.
Ege314.ru
16.10.2018 15:52:49
2018-10-16 15:52:49
Источники:
Https://mathscompot. blogspot. com/p/blog-page_73.html
Https://ege. sdamgia. ru/test? theme=125
09
Янв 2022
Категория: 10 Графики функций
2022-01-09
2022-09-11
Задача 1. На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Решение: + показать
Задача 2. На рисунке изображён график функции вида 
где числа 
и 
— целые. Найдите значение 
, при котором 
Решение: + показать
Задача 3. На рисунке изображён график функции вида где 
– целые числа. Найдите 
Решение: + показать
Задача 4. На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Решение: + показать
Задача 5. На рисунке изображены графики функций 
и 
и которые пересекаются в точках 
и 
. Найдите ординату точки 
Решение: + показать
Вы можете пройти тест “Гиперболы”
Автор: egeMax |
Нет комментариев
В 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня появилась задание №10 по теме «Графики функций». Можно считать его подготовительным для освоения задач с параметрами.
Как формулируется задание 10 ЕГЭ по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.
Чтобы выполнить это задание, надо знать, как выглядят и какими свойствами обладают графики элементарных функций. Надо уметь читать графики, то есть получать из них необходимую информацию. Например, определять формулу функции по ее графику.
Вот необходимая теория для решения задания №10 ЕГЭ.
Что такое функция
Чтение графика функции
Четные и нечетные функции
Периодическая функция
Обратная функция
5 типов элементарных функций и их графики
Преобразование графиков функций
Построение графиков функций
Да, теоретического материала здесь много. Но он необходим — и для решения задания 10 ЕГЭ, и для понимания темы «Задачи с параметрами», а также для дальнейшего изучения математики на первом курсе вуза.
Рекомендации:
Запоминай, как выглядят графики основных элементарных функций. Замечай особенности графиков, чтобы не перепутать параболу с синусоидой : -)
Проверь себя: какие действия нужно сделать с формулой функции, чтобы сдвинуть ее график по горизонтали или по вертикали, растянуть, перевернуть?
Разбирая решения задач, обращай внимание на то, как мы ищем точки пересечения графиков или неизвестные переменные в формуле функции. Такие элементы оформления встречаются также в задачах с параметрами.
Задание 10 в формате ЕГЭ-2021
Линейная функция
Необходимая теория
1. На рисунке изображён график функции 
. Найдите значение 
, при котором 
Решение:
Найдем, чему равны k и b. График функции проходит через точки (3; 4) и (-1; -3). Подставив по очереди координаты этих точек в уравнение прямой y = kx + b, получим систему:
Вычтем из первого уравнения второе:
Уравнение прямой имеет вид:
Найдем, при каком значение функции равно -13,5.
Ответ: -7.
2. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Решение:
Запишем формулы функций.
Одна из них проходит через точку (0; 1) и ее угловой коэффициент равен -1. Это линейная функция 
Другая проходит через точки (-1; -1) и (-2; 4). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу линейной функции 
Вычтем из первого уравнения второе.
тогда 
Прямая задается формулой: 
Найдем абсциссу точки пересечения прямых. Эта точка лежит на обеих прямых, поэтому:
Ответ: -1,75.
3. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Решение:
Прямая, расположенная на рисунке ниже, задается формулой 
так как ее угловой коэффициент равен 1 и она проходит через точку (-3; -2).
Для прямой, расположенной выше, угловой коэффициент равен 
Эта прямая проходит через точку (-2; 4), поэтому: 
эта прямая задается формулой 
Для точки пересечения прямых:
Ответ: -12.
Квадратичная функция. Необходимая теория
4. На рисунке изображен график функции 
Найдите b.
Решение:
На рисунке — квадратичная парабола 
полученная из графика функции 
сдвигом на 1 вправо, то есть 
Получим: 
Ответ: -2.
5. На рисунке изображен график функции 
. Найдите с.
Решение:
На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх, значит, коэффициент при 
положительный. График сдвинут относительно графика функции на 1 единицу вправо вдоль оси Ох. Формула функции имеет вид 
.
Значит, с = 1.
Ответ: 1
6. На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Решение:
График функции 
проходит через точки с координатами (1; 1) и (-2; -2). Подставляя координаты этих точек в формулу функции, получим:
отсюда 
Формула функции имеет вид:
Ответ: 31.
7. На рисунке изображены графики функций 
и 
которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
Решение:
Найдем a, b и c в формуле функции 
. График этой функции пересекает ось ординат в точке (0; -3), поэтому 
График функции 
проходит через точки (-1; -3) и (2; 3). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу функции:
отсюда 
Найдем абсциссу точки B. Для точек A и B: 
(это абсцисса точки A) или 
(это абсцисса точки B).
Ответ: 6.
Степенные функции. Необходимая теория
8. На рисунке изображены графики функций 
и 
, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
Решение:
График функции 
проходит через точку (2; 1); значит, 
График функции проходит через точки (2; 1) и (1; -4), 
— угловой коэффициент прямой; (находим как тангенс угла наклона прямой и положительному направлению оси X); тогда 
Для точек A и B имеем: 
Отсюда 
(абсцисса точки A) или 
(абсцисса точки B).
Ответ: -0,2.
9. На рисунке изображён график функции 
. Найдите f (6,76).
Решение:
Функция задана формулой:
Ее график проходит через точку (4; 5); значит, 
Тогда 
Ответ: 6,5.
10. На рисунке изображен график функции 
. Найдите 
.
Решение:
График функции на рисунке симметричен графику функции 
относительно оси Y. Он проходит через точку (-1; 1). Значит, формула изображенной на рисунке функции: 
, а = — 1. Тогда 
= 5.
Ответ: 5.
Показательная функция. Необходимая теория
11. На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Решение:
График функции проходит через точки (-3; 1) и (1; 4). Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции 
получим:
Поделим второе уравнение на первое:
Подставим во второе уравнение:
Ответ: 0,25.
12. На рисунке изображен график функции 
. Найдите 
Решение:
График функции проходит через точку 
Это значит, что 
формула функции имеет вид: 
.
Ответ: 2.
Логарифмическая функция. Необходимая теория
13. На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Решение:
График функции 
проходит через точки (-3; 1) и (-1; 2). Подставим по очереди эти точки в формулу функции.
Отсюда: 
Вычтем из второго уравнения первое:
или 
— не подходит, так как 
(как основание логарифма).
Тогда 
Ответ: 4.
14. На рисунке изображен график функции 
.
Найдите f(0,2).
Решение:
График логарифмической функции на рисунке проходит через точки 
и 
. Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции, получим систему уравнений:
Формула функции: 
Найдем 
:
Ответ: -7.
Тригонометрические функции. Необходимая теория
15. На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Решение:
График функции 
сдвинут на 1,5 вверх; 
Значит, 
Амплитуда (наибольшее отклонение от среднего значения).
Это график функции 
Он получен из графика функции 
растяжением в 2 раза по вертикали и сдвигом вверх на 
.
Ответ:
16. На рисунке изображён график функции
Найдите 
.
Решение:
На рисунке — график функции Так как 
График функции проходит через точку A 
Подставим 
и координаты точки А в формулу функции.
Так как 
получим: 
Ответ: 2.
17. На рисунке изображен график периодической функции у = f(x). Найдите значение выражения 
Решение:
Функция, график которой изображен на рисунке, не только периодическая, но и нечетная, и если 
то 
Пользуясь периодичностью функции 
, период которой T = 4, получим:
Ответ: 5.
Друзья, мы надеемся, что на уроках математики в школе вы решаете такие задачи. Для углубленного изучения темы «Функции и графики» (задание 10 ЕГЭ по математике), а также задач с параметрами и других тем ЕГЭ — рекомендуем Онлайн-курс для подготовки к ЕГЭ на 100 баллов.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 10 ЕГЭ по математике. Графики функций» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
09.03.2023
В ЕГЭ 2022 года добавили новую задачу на графики функций. Для решения этой задачи нужно сначала определить формулу функции, а затем вычислить ответ на вопрос задачи. И если вычисление ответа по известной формуле обычно не составляет труда, то вот определение самой формулы часто ставит школьников в тупик. Поэтому мы разберем три разных подхода к этому вопросу.
Замечание. Про то как определяется формула у прямой и параболы я написала в этой и этой статьях. Поэтому здесь в примерах я буду использовать другие функции – дробные, иррациональные, показательные и логарифмические, но все три описанных здесь способа работают и для линейных, и для квадратичных функций в том числе.
1 способ – находим формулу по точкам
Этот способ подходит вообще для любой девятой задачи, но занимает достаточно много времени и требует хорошего навыка решения систем уравнений.
Давайте разберем алгоритм на примере конкретной 9-ой задачи ЕГЭ:
Алгоритм:
1. Находим 2 точки с целыми координатами. Обычно они выделены жирно, но если это не так, то не проблема найти их самому.
Пример:
2. Подставляем эти координаты в «полуфабрикат» функции. Вместо (f(x))– координату игрек, вместо (x) – икс. Получается система.
3. Решаем эту систему и получаем готовую формулу.
4. Готово, функция найдена, можно переходить ко второму этапу – вычислению (f(-8)). Если вы вдруг не знаете, что это значит – в конце статьи я рассматриваю этот момент более подробно.
Давайте посмотрим метод еще раз на примере с логарифмической функцией.
Пример:
2 способ – преобразование графиков функций
Этот способ сильно быстрее первого, но требует больше знаний. Для использования преобразований функций нужно знать, как выглядят функции без изменения и как преобразования их меняют. Наиболее удобно использовать этот способ для иррациональной функции ((y=sqrt{x}) ) и функции обратной пропорциональности ((y=frac{1}{x})).
Вот как выглядит применение этого способа:
Для использования этого способа надо знать, как выглядят изначальные функции:
И понимать, как меняются функции от преобразований:
Часто даже по «полуфабрикату» функции понятно, какие преобразования сделали с функцией:
Пример:
3 способ – гибридный
Идеально подходит для логарифмических и показательных функций, так как обычно у таких функций неизвестно основание и с помощью преобразований его не найти. С другой стороны, независимо от оснований любая показательная функция должна проходить через точку ((0;1)), а любая логарифмическая — через точку ((1;0)).
По смещению этих точек легко понять, как именно двигали функцию, но только если ее не растягивали, а лишь перемещали вверх-вниз, влево-вправо (как обычно и бывает в задачах на ЕГЭ).
Основание же лучше находить уже следующим действием, используя подстановку координат точки в «полуфабрикат» функции.
Как отвечать на вопросы в задаче, когда уже определили функцию
— Если просят найти (f)(любое число), то нужно это число подставить в готовую функцию вместо икса.
Пример:
— Если просят найти «при каком значении x значение функции равно *любому числу*», то надо решить уравнение, в одной части которого будет функция, а в другой — то самое число. Аналогично надо поступить, если просят «найти корень уравнения (f(x)=) *любое число*».
Пример:
— Если просят найти абсциссу точки пересечения – надо приравнять 2 функции и решить получившееся уравнение. Корень уравнения и будет искомой абсциссой. Аналогично надо делать в задачах, где даны две точки пересечения (A)(*любое число*;*другое число*) и (B(x_0;y_0)) и просят найти (x_0).
Пример:
— Если просят найти ординату точки пересечения – надо приравнять 2 функции, найти иксы и подставить подходящий икс в любую функцию. Точно также решаем если просят найти (y_0) точки пересечения двух функций.
Пример:
— Иногда просят найти просто какой-либо из коэффициентов функции. Тогда надо просто восстановить функцию и записать в ответ то, о чем спросили:
Пример:
