Как подготовиться к егэ по математике если ничего не знаешь

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

Тогда самое время познакомиться с пятью наиболее эффективными принципами подготовки к ЕГЭ от репетитора-профессионала, основателя онлайн-школы математики «ЕГЭ. Математика. Профиль» Шеиной Ксении Игоревны.

Важность результатов ЕГЭ для современных школьников трудно переоценить. Поступление в ВУЗ, карьера, да и вся будущая жизнь ученика, так или иначе зависит от баллов, полученных на экзамене. Профильный ЕГЭ по математике — настоящий пропуск в целый мир профессий, профессий востребованных, хорошо оплачиваемых, интересных. Естественно, что выпускники и их родители ожидают от школьных уроков качественной подготовки к ЕГЭ. Но мало кто задумывается, что ЕГЭ проверяет знания за весь курс средней школы, а учитель скован рамками программы 11-го класса, в которой в лучшем случае встречается третья часть всех проверяемых ЕГЭ тем.

Сильная ограниченность во времени, слабый начальный уровень ребят и отсутствие эффективной методики подготовки — серьезные препятствия в работе школьного учителя. Поэтому многие преподаватели даже не берутся за работу над сложными заданиями.

Между тем, даже за последние два года обучения в школе можно качественно улучшить уровень учеников, если грамотно и естественно вписать процесс подготовки в обычную программу занятий. Каждому учителю под силу заложить прочный фундамент знаний, дать четкие алгоритмы работы со сложными заданиями, научить учеников искать собственные ошибки и создать условия для оттачивания навыков на практике.

Предлагаю вам 5 принципов своей работы, которые помогут научить даже самый слабый класс решению сложных задач.

Принцип 1. «Заложите крепкий фундамент»

Бесконечно жаль тратить время и так очень коротких занятий на отработку простейших, элементарных навыков, но именно они — залог будущего успеха ваших учеников! Парадокс состоит в том, что чем больше времени мы потратим на освоение базового набора знаний, тем больше мы его впоследствии сэкономим при решении более сложных заданий. Например, я всегда очень долго и кропотливо учу ребят решать элементарные тригонометрические уравнения, доводя их навыки до автоматизма. Но как только этот с материал станет понятнее, чем дважды два, мы с фантастической скоростью разбираем методы решения более сложных задач. И здесь открывается настоящий простор для экономии времени, как за счет скорости работы с простейшими заданиями, которые всегда встречаются «внутри» сложных, так и за счет возможности разбирать исключительно методы, оставляя их техническую реализацию на дом. 

У данного принципа есть и еще одна положительная черта: ребята не только набивают руку, но и приобретают уверенность в себе, своих знаниях и силах, перестают считать себя гуманитариями и начинают действительно понимать предмет. 

Принцип 2. «Создайте четкий алгоритм» 

Я не раз готовила к ЕГЭ выпускников, не знающих таблицу умножения, не умеющих складывать дроби и не знающих ничего толкового о действиях с отрицательными числами, но ни разу в жизни мне не попадались дети, не умеющие решать квадратные уравнения. И дело тут не в том, что это самый простой раздел математики, а в четкой последовательности действий и большом количестве практики. Когда у ученика есть инструкция по работе с тем или иным заданием, шаги которой он понимает, то успех неизбежен!

Для ребят с техническим складом ума соблюдение определенного алгоритма столь же естественно как дыхание. А более творческим натурам они помогут собраться с мыслями, не потерять нить решения и контролировать свои действия на каждом шаге.

Чем ниже уровень ваших учеников, тем проще и конкретнее должна быть описана последовательность действий. Например, один и тот же алгоритм нахождения наибольшего значения функции для учащихся с разным уровнем подготовки можно записать как в две строчки, так и на страницу текста. И в обоих случаях это будет оправдано, ведь первым не нужны излишние подробности, они и та хорошо ориентируются в вопросе, а вторым, наоборот, без пояснений и «разжёвывания» не обойтись.

Принцип 3 «Много практики»

Вопрос с закреплением новых знаний на практике стоит в школе очень остро. Сложные задачи с развернутыми решением, как правило, требуют много времени. Если класс не профильный, то качественно проработать большой объем материала «от и до» за занятие практически нереально. На мой взгляд, неплохой выход из этой ситуации состоит в том, что мы математически грамотно и аккуратно расписываем образец выполнения одного прототипа задания, а затем, уже более бегло, прогоняем метод на 5-10 аналогичных примерах.

Такой подход, кроме экономии времени, позволяет ученикам сконцентрировать все внимание на методе решения и особенностях данного задания, не отвлекаясь на уже знакомые и отработанные действия. Количество заданий, прорешенных за урок, существенно увеличивается. После такой интенсивной работы ученики «привыкают» к данному типу задач, страх перед ними, как перед чем-то новым и неизвестным пропадает.

Принцип 4 «Эффективные методы»

Качество подготовки к экзаменам во многом зависит от методики преподавателя. Я всегда руководствуясь принципом Парето о том, всего 20% знаний дают 80% результата. Поэтому первостепенной задачей является классификация заданий, выбор наиболее распространенных типов и отбор наиболее эффективных методов их решений.

К сожалению, многие полезные приемы, существенно облегчающие процесс решения и экономящие уйму времени, не входят в школьную программу. Например, метод рационализации, который серьезно упрощает работу со сложными логарифмическими, показательным и другими типами неравенств, изучается только в сильных физмат школах. А между тем он намного легче и проще стандартных преобразований. Его применение не только экономит время, но и сокращает количество случайных ошибок по невнимательности. При этом научиться применять его под силу «троечнику» всего за 1-2 урока. А значит вероятность справиться со сложными задачами профиля у ваших учеников увеличивается в разы.

Принцип 5 «Работа над ошибками»

Чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ, да и просто освоить математику, нужно научить ребят искать собственные ошибки. Как правило, ученики страдают от невнимательности, часто ошибаются в одних и тех же трудных местах, например, отбрасывая логарифмы с основаниями меньшими единицы забывают поменять знак неравенства или, извлекая корень из числа в квадрате, теряют модуль.

В наших силах «подстелить соломку». Акцентируя внимание ребят на потенциально проблемном месте в ходе решения, раз за разом напоминая, что именно «здесь» стоит быть предельно аккуратным, мы способны существенно снизить частоту таких досадных ошибок. Более того, получая «подозрительные» ответы, знающие свои «слабые» места ученики намного чаще находят ошибки в решении.

Внимание! Мы расскажем о методе рационализации на бесплатном вебинаре «Применение метода рационализации при решении сложных задач ЕГЭ» — регистрируйтесь по ссылке:

ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА ВЕБИНАР

Об авторе: Шеина Ксения Игоревна, преподаватель кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ Нижний Новгород, научный сотрудник лаборатории Топологических методов в динамике. Контакты: группа Онлайн-школы, персональная страница К. Шеиной.

---

В статье мы подготовили советы ученикам 10 и 11 классов по эффективной подготовке к ЕГЭ по математике. Разберемся, что лучше — повторять темы самостоятельно или пройти онлайн-курсы. А также мы расскажем, как сдать экзамен на 100 баллов.

ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом, но можно выбрать:

• базовый уровень – основной для всех учеников 11 классов;
• профильный уровень – для выпускников, которым нужно сдать ЕГЭ по математике для поступления в выбранный вуз, например, на инженерный, экономический, IT-факультет.

Структура экзаменационных заданий:

• «База» – 20 вопросов, 3 часа на выполнение.
• «Профиль» – 19 задач по математике разного уровня сложности, время выполнения – 3 часа 55 минут.

В 2023 году ЕГЭ состоит из следующих тематических блоков:

• Алгебра.
• Уравнения и неравенства.
• Функции.
• Геометрия.
• Начала мат. анализа.
• Комбинаторика и теория вероятностей.

На экзамене допускается иметь при себе только классическую линейку, любые калькуляторы запрещены. Ниже расскажем подробнее, как подготовиться к ЕГЭ, чтобы получить высокий балл.

Преодоление минимального порога ЕГЭ – обязательное условие для получения аттестата. К экзамену можно готовиться и самому, но только если вы знаете математику на углубленном уровне или она не требуется для поступления в ВУЗ.

В большинстве случаев самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике оказывается неэффективной:

• Не получается правильно организовать учебный процесс. У многих школьников нет самодисциплины, четкого плана и графика, они занимаются нерегулярно, не могут сами контролировать сроки, адекватно оценить свой уровень знаний и т. д.
• Трудно выбрать подходящую литературу. Нередко самоподготовку начинают с учебников за 5, 6 и 7 класс. Это ошибка, так как многие из них не соответствуют действующим требованиям ЕГЭ.
• Сложно самостоятельно разобраться со всеми темами из алгебры и геометрии. Ответы на вопросы и готовые решения задач обычно ищут в интернете. Но на сайтах и форумах часто попадается недостоверная или устаревшая информация.

Если школьная программа по математике дается с трудом или вы ничего не знаете, то нужна дополнительная подготовка. Подготовиться к единому гос. экзамену с нуля можно на онлайн-курсах, ведь это удобно и эффективно:

• Занятия ведут преподаватели, которые знают специфику ЕГЭ. Они подробно и понятным языком объясняют материал, показывают примеры, разбирают экзаменационные задачи прошлых лет, отвечают на вопросы во время урока.
• Теорию закрепляют на практике. После каждой темы необходимо выполнить домашнее задание: тест с автопроверкой, упражнения, которые проверяют вручную, и т. д.
• Удобный график. Уроки проводят 1-2 раза в неделю и записывают. Можно подключиться к онлайн-конференции или посмотреть видеоурок в свободное время. Все записи хранятся в личном кабинете.
• Удаленный формат обучения можно совмещать со школьными уроками. Занятия можно смотреть в любом месте со смартфона, планшета или ноутбука.
• На большинстве онлайн-курсов доступ к первому уроку бесплатный. Вы можете посмотреть, как проводят занятия, и решить, нужен ли вам платный курс.

Начинать подготовку желательно за год до ЕГЭ по профильной математике:

• Можно заниматься в удобном спокойном темпе, последовательно разбираться во всех сложных темах алгебры и геометрии. Ваша подготовка не помешает основной учебе, хобби, спорту и другим занятиям.
• Лучше всего первое полугодие посвятить теории, а второе – практике, чтобы научиться решать не только типовые задачи, но и задания высокого уровня сложности.
• Без хорошей теоретической базы сложно не только сдавать ЕГЭ, но и впоследствии учиться в вузе. Если вы поступаете в экономический или технический университет, то школьную программу по математике нужно знать.
• Помните, что вам предстоит сдать экзамены по 3-4 дисциплинам. Заниматься по нескольким направлениям одновременно будет тяжело, поэтому есть риск получить плохие результаты за ЕГЭ и по другим предметам.

Подготовиться к ЕГЭ можно за год и даже за более короткий срок. Мы расскажем, что делать, если времени на подготовку осталось немного.

Рекомендации по быстрой подготовке к сдаче ЕГЭ по математике:

• Найдите на сайте ФИПИ и изучите кодификатор и спецификатор 2023 года. В официальных документах перечислены темы, требования и другие условия экзаменационных заданий. Вы будете четко понимать, к чему готовиться.
• Используйте для самоподготовки только те учебные материалы, которые одобрены или составлены экспертами ФИПИ. Соответствующие пометки есть на обложках пособий. В других источниках могут быть разночтения и ошибки. Не стоит тратить время на изучение узкоспециализированной литературы.
• Чтобы эффективно подготовиться к ЕГЭ, пройдите пробник. В интернете есть тренировочные тесты, которые помогут вам оценить уровень знаний. Вы узнаете, какие вопросы вызывают сложности, где вы допускаете больше всего ошибок, и направите усилия на проработку именно этих заданий.

Реально ли выучить предмет за полгода

Если на подготовку к ЕГЭ по математике остается не более 6 месяцев, то заниматься нужно интенсивно и регулярно. Результат экзамена зависит только от ваших усилий и самодисциплины. Три рекомендации от экспертов, как хорошо подготовиться за полгода:

• Сначала разберитесь с теорией, затем приступайте к практике. Зубрить формулы бесполезно (особенно если вы сдаете “профиль”), важно понимать математический смысл действия. В ЕГЭ могут быть задания, для решения которых не подойдут заученные алгоритмы.
• Ведите конспекты. Информация запоминается лучше, когда вы ее записываете. Составляйте таблицы, схемы, графики, чтобы важные формулы, законы и теоремы были под рукой. По возможности распечатайте их и повесьте над рабочим столом.
• Посмотрите демонстрационные версии, которые есть в открытом доступе на сайте ФИПИ. Узнайте все требования к оформлению задач. Нередко баллы снимают даже за те задания, которые правильно решены, но неправильно оформлены.

Как подготовиться к ЕГЭ профильного уровня за 1, 2 или 3 месяца

Что можно сделать, если на подготовку остается не больше 3 месяцев:

• Регулярно занимайтесь. Посвятить решению задач нужно не менее 40 минут в день или 4-5 часов в неделю. По возможности чередуйте дни с другими дисциплинами: например, математика – понедельник, среда, русский язык – вторник, четверг и т. д.
• Не тратьте время на повторение того материала, который вам и так знаком. Сконцентрируйтесь на задачах повышенного и высокого уровня сложности, за которые дают самые высокие баллы.
• Научитесь распределять время. Устройте себе пробный экзамен и посмотрите, сколько времени вы тратите на каждую часть, успеваете ли ответить на все вопросы менее чем за 4 часа.

А также вы можете легко подготовиться к ЕГЭ базового или профильного уровня в онлайн-школе. Экспресс-курсы рассчитаны на 3-4 месяца, но при желании их можно пройти даже за месяц или два.

Программа состоит из 15-20 уроков в записи, вы можете смотреть в любом темпе. Доступ к новому уроку открывают после того, как выполнено домашнее задание по предыдущей теме. За этот период вы повторите теорию и потренируетесь решать экзаменационные задачи.

Хватит ли 2 недель

Правильно – это стараться подготовиться к сдаче ЕГЭ за несколько месяцев, а не за 2 недели. Но даже этот небольшой период можно провести с пользой:

• Откажитесь временно от многочисленных кружков, секций, хобби и гаджетов. Все свободное время повторяйте теорию, тренируйтесь. Важно не просто проходить тесты, а именно решать задачи, особенно повышенного уровня сложности.
• Смотрите видеоразборы демоверсий 2023 года. В них анализируют распространенные ошибки, дают рекомендации по оформлению.
• Если какие-то темы из алгебры или геометрии вы до сих пор не понимаете, то обратитесь за помощью к преподавателю или репетитору. Не стоит тратить последние дни на то, чтобы разобраться со сложным материалом самостоятельно.

Что можно выучить за день до ЕГЭ по математике

Подготовка за 1 день не будет плодотворной. Но вы можете выделить не более 2-3 часов на то, чтобы повторить основной материал, посмотреть видеообзоры на YouTube, еще раз проконсультироваться с преподавателем или репетитором. Не стоит активно читать учебники или решать тесты в последний день – из-за обилия информации может возникнуть путаница.

Самое полезное, что вы сможете сделать накануне экзамена, – отдохнуть и морально подготовиться. Результат ЕГЭ зависит не только от ваших знаний, но и от настроя. Из-за волнения или тревоги вы рискуете невнимательно прочитать вопрос, допустить арифметическую ошибку или не заметить неточность.

Пять рекомендаций от наших специалистов, как эффективно подготовиться к ЕГЭ по математике и сдать “профиль” на 100 баллов:

• Примеры заданий, которые есть в открытом доступе, проще экзаменационных. Поэтому лучше тренироваться на задачах повышенного уровня сложности, например, на олимпиадных или вузовских.
• Учитесь считать без калькулятора. На экзамене у вас не будет ничего, кроме обычной линейки, поэтому навыки счета нужно подтянуть.
• Как показывает практика прошлых лет, самыми трудными являются задания по геометрии. В решении этих задач вам помогут чертежи и умение приводить доказательства.
• Внимательно читайте формулировку вопроса, проверяйте оформление и единицы измерения.
• На экзамене следите за часами. Не тратьте много времени на задачу, если она вызывает затруднения, оставьте ее напоследок.

Желаем успехов в учебе и сдаче ЕГЭ!