ЕГЭ не за горами и математика — предмет обязательный для сдачи. Не важно, какой уровень вы выбрали (базовый или продвинутый), готовиться к испытанию нужно. И нужно серьёзно. Не набрав хороших баллов в продвинутом уровне, вы лишитесь возможности поступить в понравившийся вуз. Не набрав нужных баллов в базовом уровне — не получите аттестат о среднем образовании. Кажется, этого достаточно для мотивации?
В этом году ведётся беспрецедентная кампания по снятию страхов у родителей и выпускников перед сдачей ЕГЭ. Специалисты разных уровней, имеющие отношение к составлению вопросов по ЕГЭ и по проведению этого мероприятия дали и продолжают давать массу полезных советов. Мы решили проанализировать и собрать воедино всё то полезное, что сказали работники ФИПИ (Федерального института педагогических измерений) о том, как нужно готовиться к ЕГЭ по математике.
- Если вы не уверены в своих силах, то сдавайте и продвинутый, и базовый курсы математики — так вы, по крайней мере, аттестат получите.
- Готовьтесь системно! Ваша задача — повторить весь материал и задержаться на том, что вызывает трудности. Вы можете разработать собственную систему занятий или воспользоваться той, которая больше нравится из опубликованных.
- Составьте план. Не устно! Напишите его на бумаге как можно более подробно. Разбейте по месяцам, неделям и дням. Не отступайте от составленного плана! Пропустили день занятий — наверстайте на следующий.
- Демонстрационные задания созданы лишь для того, чтобы показать примерный уровень того, с чем придётся столкнуться на ЕГЭ. Не увлекайтесь их решением! Лучше определите типы заданий и научитесь решать их свободно. Вы же понимаете, что точно такого же задания не будет, так зачем тратить время? На практике часто бывает, что составители всего лишь меняют числа в задаче и её уже дети решить не могут, хотя демонстрационные решали легко. Ещё раз повторимся: разбирайте типы задач, но не решайте только демонстрационные варианты!
- Вспомните элементарные вещи. К примеру: арифметические действия, последовательность их выполнения в примерах.
- Обязательно ищите ошибки. Всегда проверяйте и перепроверяйте данное вами решение.
- Внимательно читайте условия задачи! До сих пор многие решают задачи неправильно только потому, что до конца не поняли, что от них требуется. Отвечают не на вопрос задачи, а на какой-то другой, который сами и придумали.
- Сначала научитесь решать простые задания первой части. Это достигается обычным повторением материала практически начальной школы. То есть, это легко. А если вы ещё и решите 2-3 задачи, дав на них развёрнутый ответ, то можете рассчитывать на 60-75 баллов на профильном уровне!
- Если вы хотите получить высокие баллы на профильном уровне, занимайтесь предметом дополнительно, углубляйтесь в него самостоятельно, а лучше — с помощью продвинутого педагога или курсов.
- Не игнорируйте диагностическое тестирование. Оно достаточно точно определяет ваш уровень и позволяет реалистично оценить свои шансы на получение нужных баллов. Помогает найти свои пробелы и, воспользовавшись оставшимся временем, удалить их.
- Четверть выпускников решают сложные задания и теряют баллы на самых простых! Будьте внимательнее!
- В ЕГЭ по математике много практических задач, основанных на том, с чем сталкивается каждый человек. Прорешав задачу, подумайте — можете ли вы применить где-либо полученный навык? Для чего вам пригодятся эти знания в жизни? Сумели найти применение — значит, точно запомнили и повысили свои шансы на высокие баллы.
- Все школьники, получившие 100 баллов на ЕГЭ по математике считали этот предмет основным в своей жизни. Имели математическое мышление и обладали способностью строго логически мыслить.
- Обратите внимание на геометрию. Во многих школах она преподаётся на низком уровне. Поэтому всё, что касается геометрии, нужно прорабатывать самостоятельно до автоматизма.
- Задачи с параметрами. Если они вас пугают — снова возвращайтесь к основам математики в начальную школу. Все задачи с параметрами простые для того, кто хорошо понимает сами основы математики. Бояться их не стоит. Лучше решать и разбирать до тех пор, пока не останется страха. Совсем.
- Первую часть ЕГЭ по математике, в идеале, должны решать все. Это база, основа. Ошибки тут вызваны чаще невнимательностью. Тут не нужно натаскивание — достаточно понимания простейших математических постулатов. И логика нужна, конечно. К сожалению, дети не хотят думать. Многие до сих пор как решают задачу:
- выясняют каким действием она решается;
- берут данные задачи и применяют к ним действие так, чтобы задача решалась.
Это в корне неверно. Нужно сначала понять, что просят найти в задаче. Потом подумать, все ли данные для этого есть. Если каких-то нет, то как их можно получить из имеющихся. А потом уже решать задачу не подгоняя под действие, а применяя логику.
- Фактор везения в ЕГЭ по математике может присутствовать, но он всё равно не сможет обеспечить получение хотя бы восьмидесяти баллов. Если вам нужен максимальный балл — готовьтесь тщательно, не рассчитывая на везение. А если к вашей подготовке ещё и повезёт — вот это будет настоящим везением!
- Можно учить-учить математику и «завалить» её. Запросто. Для этого достаточно растеряться и запаниковать. Это приводит к многочисленным ошибкам и опискам, неправильному прочтению условий задач. Поэтому отведите некоторое время для психологической подготовки. Учитесь держать себя в руках, хорошо соображать в условиях дефицита времени и в незнакомой обстановке.
- Выбросьте калькулятор! Без шуток! Или спрячьте его подальше. И научитесь считать без него.
- Выпишите и выучите важнейшие базовые формулы. Научитесь трансформировать их в зависимости от заданного вопроса.
- Решайте как можно больше задач! Сначала простых, затем — сложных. В первую очередь (после базового уровня) нужно научиться решать задачи 13, 15, 17. Полностью их освоив, перейти к 14 и 16-й. Это уже обеспечит высокие баллы. Но если вы с ними разобрались, переходите к 18 и 19.
- Нет проблем с решением задач — не тратьте время на репетиторов, просто решайте и решайте! Берите задачи из любых источников и решайте. Есть неуверенность — нанимайте репетитора, записывайтесь на курсы.
- Задача № 10 — лёгкая. Главное — внимательно прочитать условие, обратить внимание на единицы измерения и все величины подставлять в формулы в одних единицах измерения!
- Задача № 11 — лёгкая. Главное — понять, что именно вы должны найти. То есть, сначала очень хорошо уясните, что вы будете искать. Обратите внимание на то, в каких единицах нужно дать ответ. Тут, к сожалению, школьники часто дают ответы на непоставленные вопросы, а поставленный вопрос остаётся без ответа.
- Задачи № 13 и 15 — средней сложности. Чтобы их решить, нужно иметь хорошие базовые знания по всем темам алгебры, помнить все формулы наизусть. Хорошенько разбираться в области определения (особенно логарифма, тангенса и котангенса), уметь применять тождественные преобразования.
- Задачи № 14 и 16 — по геометрии. Здесь важно знать планиметрию и стереометрию, уметь доказывать теоремы и выполнять чертежи. Чертёж для этих задач необходим. Он помогает понять задачу и подсказывает верный ход решения. Если, конечно, выполнен правильно.
- Задача № 17. С ней произошла показательная история. Когда эту задачу включили в ЕГЭ, в школе начали заучивать формулы для решения. Но дети (а в некоторых случаях и учителя) не удосуживались разобраться — откуда берутся эти формулы, почему и зачем применяются. Просто брали формулу и решали по ней. На ЕГЭ в задачу внесли копеечные изменения, но при этом известная формула не подходила в чистом виде. Её нужно было трансформировать. Но как это сделать испытуемые не знали. Вот и не решили её, потеряли баллы. На самом деле, задача несложная. Нужно уметь формализовать данные, т. е. записать в виде уравнения или неравенства (то же — в задаче № 11). Обычно дают задачу на проценты, но может попасться и другая. В итоге получается задача на нахождения какого-либо значения функции на отрезке (то же — в задаче № 12). В целом нужно уметь перевести текст на язык математических формул — тогда всё получится.
- Задача № 18 — сложная, но в рамках курса школьной математики. Нужно знать свойства элементарных функций, их исследовать и строить графики.
- Задача № 19 — сложная. Она может быть любой, разной. Однако всегда требует продуманного решения и чёткого понимания: зачем тут применять то или иное действие, ту или иную формулу.
Таким образом, подготовиться к ЕГЭ по математике можно за достаточно короткий промежуток времени, если вы всегда интересовались этим предметом и разбираетесь в нём весьма неплохо. В противном случае лучше выбирать базовую математику и не претендовать на поступление в вуз, пропуском в который служат баллы ЕГЭ по математике.
Что нужно делать школьнику, чтобы получить 100 баллов?
Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.
По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные и вызывают наибольшие затруднения?
Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.
А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.
Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов
А какие темы можно назвать самыми простыми?
Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.
Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.
Присутствует ли на ЕГЭ по математике фактор везения? Возможно ли получить высокий балл, если знаешь предмет на более скромный результат?
Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.
А можно завалить экзамен, если знаешь предмет очень хорошо?
Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.
Что же делать? Есть «формула успеха», которая поможет подготовиться к ЕГЭ по математике?
Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.
Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.
Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него
До ЕГЭ по математике осталось 3,5 месяца. Как вы посоветуете выпускникам распределить время, чтобы подготовиться наилучшим образом?
Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.
Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.
Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!
Как готовиться к заданиям повышенной сложности
| Задание № 10 | Задача легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения. |
| Задание № 11 | Текстовая задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость не того пешехода или производительность не той трубы. |
| Задания № 13, № 15 | Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры. Особенное внимание необходимо обратить на область определения (в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть. |
| Задания № 14, № 16 | Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если сделан некорректно, помешать решению задачи. |
| Задание № 17 | Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу, то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств (этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались только в диагностических работах. После формализации условия получается стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми формулами, а разбираться, почему в этой задаче так, а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие текстовой задачи на язык математики. |
| Задание № 18 | Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики. |
| Задание № 19 | Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета из программы любого класса. Нужно найти в своей голове и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно привести пример, а когда необходимо строгое обоснование. |
Фото:ТАСС/Юрий Белинский
Ровно через неделю в России стартует основная волна ЕГЭ. Единый госэкзамен для 11-классников откроется 27 мая сдачей географии и литературы. Обязательный экзамен по русскому языку школьники сдадут 30 мая, 2 июня их ждет базовая математика, а 6 июня – математика профильного уровня. M24.ru изучило интернет-сервисы и мобильные приложения, которые помогут подготовиться к тестированию в самый последний момент.
Чем поможет интернет
ФИПИ
Демо-версии тестов на своем сайте выкладывает государственный «Федеральный институт педагогических измерений» (ФИПИ). Здесь можно посмотреть открытый банк заданий для единого госэкзамена за предыдущий год.
Яндекс.ЕГЭ
Сервис предлагает те же демоверсии ФИПИ, однако пользоваться этим ресурсом удобнее. Здесь представлены варианты тестов за 2016 год, правда, без заданий части 2, которые требуют развернутого ответа. Кроме того, есть варианты ЕГЭ за прошлые годы, а также возможность проработать отдельные темы в режиме тренировки.
ЕГЭметр
Портал также позволяет пройти единый госэкзамен онлайн по реальным тестам предыдущих лет, скачать контрольно-измерительные материалы и сравнить свои результаты экзамена с результатами других выпускников
Здесь доступны тесты по русскому языку, математике, обществознанию, физике, истории, информатике, биологии, литературе, иностранным языкам и химии.
«Экзамер»
Сервис предлагает подготовку к экзамену в форме квеста. Решая задачи, пользователи приобретают «опыт» и получают награды и бонусы. Самые старательные могут получить звание «Онотоле».
После регистрации на портале пользователю предлагают пройти тест из шести вопросов, чтобы определить уровень его подготовки. Можно установить дату экзамена и количество баллов, которое вы хотите получить. Исходя из этих данных вам предложат индивидуальный план подготовки.
Сервис платный – 400 рублей в месяц за предмет. Пока доступно шесть дисциплин – русский язык, математика, физика, обществознание, история и биология.
4ege
Сайт содержит много полезной информации. Здесь нет интерактива, зато есть много заданий, тестов, видеоуроков. Еще тут можно почитать статьи на околоэкзаменационные темы. Также есть актуальная информация от вузов о необходимых для поступления экзаменах.
Видеолекции
Видео-курсы по семи школьным предметам доступны на канале на Youtube. Здесь можно посмотреть уроки по русскому языку, математике, физике, обществознанию, истории, химии и биологии.
Лекции могут пригодиться для того, чтобы освежить в памяти некоторые сложные темы. Плюсом сервиса является разделение на базовый и продвинутый уровень. Стоимость курсов на один месяц – 1000 рублей.
Математика
Сервис «ЕГЭ Математика Lomonosov Club» подойдет тем, кто готовится к профильному экзамену по математике. Удобный интерфейс, задания, разработанные специалистами. Приложение позволяет получать каждый раз новую задачу на интересующую тему, также доступен объемный теоретический справочник. На странице приложения с пользователями активно общаются разработчики, приложение регулярно обновляется. Доступно для Android и iOS.
Английский язык
Один из самых популярных сервисов для изучения английского LinguaLeo недавно начал готовить к ЕГЭ. За 290 рублей пользователь может пройти симулятор ЕГЭ. Сервис предлагает восемь вариантов экзаменов, составленных по рекомендациям и стандартам ФИПИ.
Об интересных сервисах по изучению русского языка m24.ru писало в материале о подготовке к «Тотальному диктанту».
Что советуют учителя
Педагог-психолог гимназии №1274 имени В.В. Маяковского Станислав Плесневич дает рекомендации о том, как провести неделю до ЕГЭ.
По его словам, нужно взять лист бумаги и на одной половине листа написать все, что необходимо сделать до экзамена (включая увеселительные мероприятия и прочие отвлекающие от подготовки маневры), а на другой половине листа написать все то, что абсолютно точно делать до экзамена нельзя.
Важно оставить в своем графике пространство для трех дел, которые в совокупности не отнимут более половины дня. Это делается для того, чтобы ученик не чувствовал себя лишенным прав, поясняет психолог.
Фото: ТАСС/Владимир Зинин
Далее нужно четко следовать этому плану. Знание структуры своего дня, временной интервал реализации того или иного дела позволит школьнику не беспокоиться о том, куда же ему вставить репетитора или прогулку на свежем воздухе.
«Почему именно неделя? Проверено на практике – неделя это тот промежуток времени, за который школьник окончательно может собраться с мыслями и при этом не устать от четкого планирования собственной деятельности. Как следствие – заключительный этап подготовки к сдачи экзамена будет безболезненным и четким», – советует специалист.
Учитель математики Первой Московской гимназии Светлана Плахотная призывает выпускников четко ставить себе цель при подготовке к ЕГЭ.
Во-первых, нужно посчитать и записать необходимое для поступление в выбранный вуз количество баллов. Затем педагог предлагает ответить на четыре вопроса, которые помогут понять, насколько важно достижение цели.
По мнению педагога, нужно задуматься об уровне заработка в выбранной профессии, реакции друзей на ваш выбор, будущем социальном положении, а также последствиях для родных.
«Теперь, когда ты уже четко понимаешь, что и почему ты хочешь, задумайся вот о чем: Эффективность = Потенциал – Препятствия. Потенциал – это твои природные способности, которые куда больше, чем ты сам думаешь.
Препятствия – это те страхи и сомнения, которые не дают тебе раскрыться: «У меня не получится!», «Я не смогу!». Пока ты концентрируешься на цели, ты не сможешь избавиться от этих страхов. Сосредоточься на процессе, занимайся дополнительно по 2-3 часа в день, попробуй получить удовольствие от учебы. Это позволит расслабиться, снять внутренние барьеры, максимально раскрыть свой потенциал», – советует учитель.
Помимо систематической подготовки перед экзаменом важно настроиться на успех. Почувствовать себя увереннее и перестать волноваться помогут полноценный сон и правильное питание, отмечает педагог-психолог школы №1492 Елена Павленко.
По словам специалиста, во время подготовки очень важно пить достаточно воды, это гарантирует хорошее снабжение мозга кислородом, что благоприятно скажется на умственной деятельности.
Для хорошего результата совсем необязательно отвечать на все вопросы ЕГЭ. Лучше ответить на вопросы, которые знаешь наверняка, чем переживать из-за нерешенных заданий, советует психолог.
С другими рекомендациями по подготовке к ЕГЭ от учителей и самих школьников можно ознакомиться на странице Московского центра качества образования в Facebook. Здесь публикуются лучшие советы, присланные на конкурс «ЕГЭ на 100».
Ссылки по теме
- «Яндекс» опубликовал 140 пробных тестов для ЕГЭ-2016
- Конкурс на лучший совет по подготовке к ЕГЭ пройдет в Москве
- Рособрнадзор опубликовал экзаменационные материалы ЕГЭ-2016 досрочного периода