Как подготовиться к экзамену по математике за неделю

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?



Как быстро подготовиться к экзамену или зачёту?

Итак, вы оказались в ситуации нормального студента, когда до часа «икс» остаётся 1-2 дня, а подготовка по предмету оставляет желать лучшего. Что делать?  Сегодня я сыграю роль антикризисного менеджера Уинстона Вульфа, и поскольку времени у нас мало, то мы сразу приступаем.

Вопрос первый: идти ли на зачёт / экзамен в «аховой» ситуации? Конечно. Даже если вы побывали на единственном занятии по предмету, остаётся небольшой шанс сдать его «на шару». Или может быть, вас «простят». На первом курсе, на первый раз.

Второе: не паникуем, и настраиваемся на спокойную методичную работу. И сутки и половина суток – вполне достаточное время на обнадёживающую подготовку. Главное, методика. Она простая, чёткая и подходит для большинства предметов, как «технических», так и гуманитарных.

Существуют различные формы зачётов и экзаменов, среди которых можно выделить следующие:

Письменная контрольная работа в аудитории

Такая форма отчётности распространена у студентов-заочников, которым предлагается билет с несколькими практическими заданиями (обычно 4-6 штук). Тут всё просто. Берём листок бумаги и пишем задачи, которые ожидаются, например, на экзамене по высшей математике:

1) Решить задачу по аналитической геометрии;
2) Выполнить действия с матрицами;
3) Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера;
4) Вычислить предел;
5) Найти производную;
6) Исследовать функцию и построить её график.

Пункт №6 сразу получает низший приоритет – это слишком длинное задание, в котором нужно знать и уметь много чего. Пункт №1 из той же оперы: различных задач по АнГему много, и освоить всю программу (если у вас было 2,5 занятия) – нереально.

Итак, всё длинное, сложное, «ресурсоёмкое» помещаем в конец очереди.

Это вообще фундаментальное правило.

Теперь приступаем к изучению тех тем, которые осваиваются быстрее всего. Это Пункты №№3, 2, 5, и чуть больше времени уйдёт на Пункт №4. Но здесь есть ещё такой момент: некоторые задания могут оказаться трудными ЛИЧНО ДЛЯ ВАС. Так, например, некоторым проще даются пределы, а некоторым производные. В этом случае следует понизить приоритет «проблемной» темы. Попросту говоря,

если начинается какой-то «затык», то спокойно пропускаем задачу и переходим к следующей

В условиях ограниченного времени это непреложное тактическое правило!

Если осталось время, смотрим на задания №1 и 6, но, повторюсь, качественно их освоить нереально. Помочь здесь может время (которого нет) или предэкзаменационные занятия, где преподаватель разбирал какие-то конкретные геометрические задачи. В этом случае есть смысл уделить время именно этому типу задач.

Кто хочет быстро подготовиться по озвученным темам может воспользоваться вышеприведёнными ссылками, ну а мы продолжаем:

«Классический» экзамен с билетами

Билет такого экзамена, как правило, включает в себя первое второе и компот два теоретических вопроса и практическое задание.

Как у вас дела с практикой по предмету? Если плохо, то это плохо; в различных статьях я неоднократно подчёркивал, что практические задания – это мощная «линия обороны», которая может здОрово выручить, если вы отчаянно «плаваете» в теории. Впрочем, тут уже нет времени что-либо изменить, и поэтому мы начинаем предварительный просмотр теоретических вопросов, пусть их будет 50 штук. Но просматривать мы их будем не просто так – берём лист бумаги, расчерчиваем его на три колонки и пишем заголовки: «лёгкие вопросы», «средние», «плохие». Сделайте это прямо сейчас! Есть? Отлично!

Каждый вопрос изучается по следующей схеме:

Сначала выделяем центральное понятие, читаем его определение и сами себе отвечаем на вопрос: что это такое? Или кто. Пусть это будет, например, кошка. Ваша задача состоит в том, чтобы ПОНЯТЬ: кто такая кошка? И ни в коем случае не нужно пытаться что-то запомнить – здесь важно ОСОЗНАТЬ существенные признаки, которые однозначно определяют именно кошку. Ну вот, кстати, первое предложение из указанной по ссылке Вики-статьи мне сразу не нравится (на момент просмотра мной этой статьи):

«Кошка, или домашняя кошка (лат. Félis silvéstris cátus) – домашнее животное…» – во-первых, кошки бывают не только домашними, и, во-вторых, не все домашние животные – кошки.

Прежде всего, здесь следует сказать:
Кошка – это млекопитающее семейства кошачьих отряда хищных (отвечаем на вопрос КТО это такая?) и только потом говорим о том, что, как правило, это животное-«компаньон» человека.

Далее пробуем осознанно воспроизвести определение вслух. Ничего страшного, если получится неточно и «своими словами». Даже если на экзамене вы только и вспомните, что «Кошка – это животное, у которого есть усы и хвост», то преподаватель начнёт «вытягивать» из вас определение наводящими вопросами: к какому классу, семейству, отряду относится это животное.

Кстати, классу млекопитающих, семейству кошачьих и отряду хищных, скорее всего, посвящены 3 других теоретических вопроса. Вот почему очень важно просмотреть ВСЕ вопросы и разобраться в их ключевых понятиях. А ещё потому, что незнание ключевых понятий курса просто «выбешивает» преподавателей, и во многих случаях это автоматический «неуд».

После того, как мы разобрались с понятием Кошки, бегло просматриваем основные кошачьи особенности, классификации, теоремы и другие важные вещи.

Следует отметить, что в точных науках это сделать сложнее – по той причине, что здесь меньше «пространства для манёвра», а стало быть, определения, теоремы придётся ОСОЗНАВАТЬ точнее Хотя, определение той же производной тоже можно дать не единственным способом и тоже своими словами.

На всё про всё тратим около 5 минут и записываем название вопроса в наш контрольный листок, например, в колонку «Лёгкие вопросы», после чего переходим к изучению следующего вопроса.

Уже через несколько часов вы будете что-то знать по каждому вопросу экзамена!

И это ценно ещё тем, что на экзамене, скорее всего, зададут дополнительные устные вопросы, чтобы посмотреть, насколько хорошо вы ориентируетесь в теме.

И ещё раз подчёркиваю – никакой «зубрёжки»! А в точных науках это вообще величайший грех, и у студента, который хотя бы пытается что-то сообразить, сформулировать, вывести – гораздо больше шансов, чем у того, кто идеально, но бездумно вызубрил все лекции.

Итак, пусть в результате предварительного анализа у нас получилось 10 лёгких, 25 обычных и 15 сложных вопросов.

На следующем этапе

начинаем прорабатывать эти вопросы детальнее. Но опять же не просто так: для каждого вопроса, а ещё лучше билета с 2 вопросами составляем на отдельном листке конспект-«крокодил», в который записываем и снова осознаём основные определения и пункты того или иного вопроса. Причём, если вам что-то не понятно по «гуманитарной части», то это лучше пропустить – это лучше, чем бездумно «ляпнуть» об экзистенциализме кошачьего бытия, после чего вас «уложат на лопатки» (помним, что непонимание – грех!). Но вот в точных науках непонятные вещи в конспект включаем – есть шанс, что разберётесь в них (хотя бы частично) прямо на экзамене.

С каких билетов начать? Конечно с лёгких, которые содержат лёгкие и «средние» вопросы. Если времени совсем в обрез, то готовим «легчайшие» билеты, тут уж сколько успеете. С «плохими» билетами возиться вообще нет смысла, их бегло и в общих чертах просмОтрите перед экзаменом

Особая ценность такой подготовки состоит в том, что она выполняется собственноручно. Не нужно недооценивать механическую память – многое запомнится! И быстро вспомнится, если вам удастся хотя бы на пару минут заглянуть в заготовленный «крокодил».

Кстати, по этой причине крайне не рекомендую делать шпаргалки в Вёрде, что-то записывать на диктофон или использовать другие достижения прогресса. Только собственная голова, собственные руки и собственные ноги – чтобы смочь уйти на них с экзамена =)

Ещё одна популярная форма зачёта или экзамена – это

Тест

Для подготовки к тестированию можно использовать ту же самую схему, но тут следует учесть особенности вашего теста: будут ли там практические задания, насколько детально требуется знание тех или иных вопросов. Не знаю, как сейчас, но раньше в различных «егэ» было много вопросов наподобие «Любил ли Онегин Татьяну?». Ну что ж поделать, коль скоро так, то придётся прочитать о том, с какой ноги любил вставать Пушкин. Как говорится, тест не выбирают – тест сдают

Возможно, у вас возник вопрос: откуда я всё это взял, и почему к экзаменам нужно готовиться именно так? Данная методика была найдена опытным путём, и успешно применялось мной в далёкие студенческие годы, и чтобы не быть голословным, вот некоторые, особо запомнившиеся результаты:

1) Курс педагогической психологии, слушал «в пол-уха» весь семестр. Двадцать вопросов к зачёту удалось «поднять» за день, примерно за 12 часов, с короткими перерывами. И я не только не сдал на следующий день зачёт, но и ответил на все дополнительные вопросы. Удивился, кстати, как хорошо всё запомнилось.

2) Экзамен по математической логике, около 30 билетов. Так получилось, что пропустил почти все лекции, но хорошо, что с практикой всё хорошо. Тут пришлось тяжелее, готовился 2,5 дня, но преподаватель, естественно, «вынул душу» по полной. Спасло как раз то, что ориентировался в основных понятиях и теоремах всех теоретических вопросов и смог решить дополнительную практическую задачу. Заслуженная «тройка» – как же я был ей рад! Особенно после того, как несколько отвечавших передо мной однокурсниц ушли с «неудом».

Эта «линия обороны по всем вопросам » не раз выручала меня и на других экзаменах, не случайно я уделил ей значительную часть данной статьи.

Ну а тесты для меня были ерундой – по той причине, что важнейшим пунктом подготовки был предварительный поиск правильных ответов Но это, впрочем, банальщина – среди моих одноклассников были гении, которые умудрялись выйти на 5 минут в туалет, после чего все их ответы чудесным образом становились правильными, причём, под строжайшим надзором преподавателя. И да – тогда не было сотовых телефонов!

Надеюсь, изложенные советы не утратили актуальность и сегодня, но возможно у вас есть какой-то свой опыт и какие-то свои интересные фишки для эффективной подготовки к зачётам и экзаменам – пишите в комментариях!

Вторая часть «антикризисного курса» посвящена тому, как правильно сдавать экзамен, то есть, тактике непосредственного «боя»


Автор: Александр Емелин

Знание – сила >>> (к списку статей блога)

Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!

Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!

Адукар обещает крутых преподавателей и много полезной практики.

В статье мы собрали рекомендации для подготовки к ОГЭ по математике. Расскажем, за какой срок реально выучить алгебру и геометрию с нуля, что делать, если вы ничего не знаете, и как быстро освоить школьную программу.

Экзамен длится 3 часа 55 минут и состоит из двух частей: в первой — 19 заданий с краткими ответами, во второй — 6 с развернутыми. В каждой части есть задания по алгебре и геометрии. Чтобы сдать ОГЭ на 5, нужно набрать 22-32 балла, на 4 — 15-21. Базовый уровень (на 3) — это от 8 баллов, из которых не менее 2 должно быть по геометрии. Ниже разберемся, как подготовиться к ОГЭ по математике в 2023 году.

Начать нужно с выбора, как лучше готовиться к экзамену: самостоятельно, без репетиторов, или, например, с помощью онлайн-курсов. В школах готовят к экзамену, даже напишут с вами пробный ОГЭ, но на индивидуальную работу с учениками преподавателям не хватает времени, и занятий на уроках может быть недостаточно.

Подготовиться самостоятельно возможно, если у вас нет трудностей с математикой, но и как профильный предмет вы ее не рассматриваете. Кажется, что самому готовиться удобнее, так как вы знаете, над какими темами нужно усиленно поработать, а также не придется платить за курсы и консультации. Но должна быть мотивация и дисциплина, чтобы самому подготовиться к ОГЭ по математике с нуля. Вам нужно:

• повторить программу 7, 8 и 9 класса;
• отработать все темы и виды заданий, которые будут на ОГЭ;
• самому продумать план занятий, чтобы ничего не пропустить и успеть подготовиться.

При самостоятельной подготовке вам никто не поможет, если возникнут трудности, а искать в интернете разъяснения по каждому типу задания — долго, и вы можете не найти ответ на свой вопрос. Когда ваши работы не проверяет специалист, можно не узнать о своих ошибках и повторить их на экзамене. Не стоит рассчитывать, что вариантов заданий из сборников будет достаточно. Может попасться новый тип задания, главное — разобраться в теме.

Если вы считаете, что ничего не знаете по программе и боитесь получить низкий балл на ОГЭ по математике:

• найдите учебники за прошлые классы, начните восстанавливать пробелы в знаниях с простого, даже если это таблица умножения или сложение дробей;
• выписывайте от руки формулы, аксиомы и другие подсказки по всем темам, чтобы лучше запомнить их;
• занимайтесь дополнительно хотя бы раз в неделю, лучше с помощью специалистов.

Есть специальные онлайн-курсы для подготовки к ОГЭ, где вы с преподавателями разберете темы по алгебре и геометрии с нуля, решите варианты заданий из ОГЭ, напишете пробный экзамен. Преподаватель проверит ваши работы и даст консультации. На курсах осваивать знания легко, так как материал дается последовательно. Конспекты и видео можно пересматривать, а учитель отвечает на все ваши вопросы простыми словами.

Курсы платные, но и эффективные — с ними вы точно подготовитесь на все 100%, не заставляя себя. Первый урок в онлайн-школах обычно можно посмотреть бесплатно.

Весной у девятиклассников возникает вопрос, как быстро подготовиться к сдаче ОГЭ по математике. Разберемся, что можно успеть сделать за короткий срок, если затянули с началом подготовки. Ниже расскажем, о чем нужно знать за пару месяцев, неделю, день и час до экзамена.

Что повторить за 1, 2 или 3 месяца по алгебре и геометрии

Если вы начали готовиться к ОГЭ по математике за 1-3 месяца, у вас еще достаточно времени для полноценной тренировки, но заниматься придется интенсивно.

• Рассчитайте, сколько времени можете уделить каждой теме из алгебры и геометрии за 9 класс.
• Решайте последовательно задания по каждой теме 3-4 раза в неделю, чередуя занятия с днями отдыха, чтобы материал успевал усваиваться. В день занятий берите примеры и по алгебре и по геометрии, не оставляйте 1 предмет на потом.
• Начинайте каждое занятие с повторения теории, затем — практика по заданиям сборников.

Вы можете пройти экспресс-подготовку к ОГЭ на онлайн-курсах. Они длятся не менее трех месяцев, но можно купить курс в записи. Тогда можно заниматься не раз в неделю, а чаще, и освоить программу за два и меньше месяцев.

Хватит ли недели

При подготовке к ОГЭ по математике за 1-2 недели можно успеть:

• уточнить на сайте ФИПИ требования к оформлению, изучить методические рекомендации по самостоятельной подготовке и решать ежедневно задания из банка заданий;
• отработать до автоматизма решение вариантов из сборников для подготовки к ОГЭ;
• повторить теорию только по тем темам, которые вызывают затруднения.

Стоит ли готовиться за один день или ночь до ОГЭ

Подготовиться к ОГЭ по математике за 1-2 дня, повторяя темы, уже не получится, поэтому задачи будут другие. Посвятите один вечер перед экзаменом психологической настройке:

• примите факт, что все возможное вы уже сделали, а если нет, то и суетиться поздно;
• вспомните, что у вас есть возможность пересдачи;
• дайте организму отдохнуть хотя бы ночь, чтобы как следует выспаться и идти на ОГЭ бодрым.

Если до ОГЭ три дня и меньше, отложите учебники — разгрузите голову. Многие школьники неоправданно боятся гнева родителей за плохую оценку и нервничают на экзамене. Поговорите с родными, убедитесь в их искренней поддержке, вы успокоитесь и сможете отдохнуть.

Если до экзамена остался час, а вы к нему не готовы

Вы не можете быть абсолютно не готовы, потому что доучились до 9 класса и базовые знания по математике у вас есть! Поэтому готовиться за 1-2 часа перед экзаменом стоит психологически и по организационным моментам:

• проверьте, при вас ли ручки, линейка, паспорт;
• решите, куда уберете телефон, так как с ним не пустят на экзамен;
• перекусите (на экзамен разрешают брать воду и шоколад);
• можно просмотреть свои краткие записи с подсказками (в материалах, выдаваемых на экзамене — только основные формулы).

За 5 минут до начала — настройтесь на положительный результат, перестаньте повторять теорию и разговаривать с другими ребятами. Если сильно волнуетесь, делайте медленные и глубокие дыхательные упражнения, это поможет настроиться.

Для родителей мы подготовили 4 важных совета о том, как правильно помочь ребенку хорошо подготовиться к ОГЭ по математике:

• Ребенок считывает ваши эмоции, поэтому не нагнетайте тревожность, а ведите себя спокойно и уверенно, когда говорите об экзамене. Скажите ребенку, что вы его любите независимо от результатов и не будете ругаться, если что-то пойдет не так. Говорите чаще, что вы верите в его силы, что у него все получится, что он молодец, а оценка — не главное.
• Обеспечьте ребенку комфорт при подготовке к экзамену. У него должно быть удобное рабочее место, правильное освещение, все канцелярские принадлежности и учебники, бесперебойный доступ к интернету и тишина во время занятий.
• Помогите распределить нагрузку. Напоминайте о необходимости заниматься дополнительно, проверяйте выполнение заданий, но без критики и не навязчиво.
• Наблюдайте за состоянием здоровья ребенка. Разнообразьте питание, подберите комплекс витаминов. Это важно, ведь ребенок растет, у него идет гормональная перестройка, расходуется много энергии на умственную работу. Следите, чтобы он вовремя отдыхал, особенно перед экзаменом.

Лучше всего записать ребенка на онлайн-курсы. Тогда вы будете спокойны: не придется контролировать его учебу, в онлайн-школах нет скучных уроков, а преподаватели заинтересованы в успехах учеников. И вашему школьнику не придется заставлять себя заниматься, у него будет готовая программа, разработанная экспертами по подготовке к ОГЭ. На курсе есть возможность общаться с другими учениками — ваш ребенок сможет получить поддержку и у сверстников, которые тоже хотят хорошо сдать экзамен.

Чтобы эффективно подготовиться ко 2 части ОГЭ по математике, нужно учитывать следующее:

• Во второй части ответы пишут развернуто, поэтому внимательно следите за оформлением, логично излагайте мысли. Вам помогут тренировочные задания и изучение доказательств теорем из школьной программы. Учитесь доказывать точку зрения по тому же принципу.
• Чтобы решить задания повышенной сложности, которые включают несколько шагов к решению, нужно постоянно задать себе вопросы — какой промежуточный итог я могу получить, как упростить выражение, можно ли преобразовать график, могу ли я привести данные к одной единице измерения.
• Во 2 части используются уравнения, неравенства и функции. Проверяйте, правильно ли вы указали знак при переносе или умножении частей выражения. Это одна из самых частых ошибок.
• Для решения заданий нужно глубоко разбираться в теме. Чтобы повысить шансы на высокий балл, запишитесь на курсы и разбирайте сложные задания вместе с преподавателем.

Ни для кого не секрет, что подготовку к Единому государственному экзамену лучше начинать как можно раньше: хотя бы за полгода, или даже за пару лет до «часа Х». Но в последнюю неделю переживать начинают все: и те, кто добросовестно корпел над учебниками, и те, кто пустил всё на самотёк. Без паники! Мы подготовили несколько лайфхаков о том, как провести последние дни перед экзаменом наиболее эффективно.

Лайфхак 1. Решаем задачки

А вот учебники, как бы парадоксально это ни звучало, откладываем в сторону. Их время закончилось. Берём задания прошлых лет, сборники, демоверсии – и «набиваем» руку, доводя до автоматизма простейшие упражнения, и повторяем интересные приёмы в более сложных задачах.

Лайфхак 2. Перепроверяем оформление

Редко где встретишь такие же строгие правила оформления, как в Едином государственном экзамене, а самое обидное – даже сделанная «на отлично» работа с погрешностями в оформлении потеряет несколько баллов. Поэтому обратите внимание на типичные «придирки» экспертов конкретно для вашего предмета.

Например, если вы сдаёте математику, уточните список теорем и формул, которыми можно «законно» пользоваться на ЕГЭ. Обратите внимание на оформление отбора корней под заданный отрезок в пункте б) задания 13, а также на знаменитую проблему ОДЗ в задании 15.

Если вы сдаёте физику, уточните правила оформления рисунков к задачам. Ещё раз проверьте, содержатся ли ваши «любимые» формулы и законы в кодификаторе, иначе пользоваться ими на ЕГЭ не рекомендуется. Чтобы понять, как правильно оформлять ответы на задания с развёрнутым ответом, лучше всего изучить методички для экспертов, они размещены на сайте ФИПИ в свободном доступе.

Изучив их, вы точно поймёте, как правильно оформлять работу, увидите основные ошибки ваших предшественников, а также поймёте, за какой «прокол» сколько баллов можно потерять.

Лайфхак 3. Режим дня

Мы не устаём повторять: ни один экзамен не стоит загубленного здоровья! Но, даже если брать не столь глобально, то адекватная подготовка с разумными перерывами на отдых способна помочь материалу «усвоиться» и в разы уменьшить тревожность.

Эксперты говорят, что оптимальный для организма ритм: 40 минут занятия, 10 минут отдыха. Причём во время перерыва не нужно играть на компьютере, проверять социальные сети или читать интересные статьи в глянцевых и не очень журналах. Пожалейте свою память – её возможности не безграничны.

---

Во время интенсивных умственных нагрузок, когда требуется запомнить всё и даже больше, отдых должен быть отдыхом – зарядкой или лежанием на кровати. Даже выходя на прогулку с собакой, старайтесь как можно меньше обращать внимание на происходящее вокруг. Не тратьте свои силы на то, что на экзамене вам не понадобится!

---

Подъём и отход ко сну должен осуществляться в одно и то же время. Если заснуть не удаётся (а такое, в преддверии экзамена, случается не так уж и редко), попробуйте воспользоваться нашими советами. И, пожалуйста, спите в ночь перед экзаменом – ваши ум и здоровье скажут вам «спасибо». А вот с медикаментами для сна и бодрствования лучше не экспериментировать. И вообще, принимать лекарственные препараты следует только с разрешения и под контролем врача!

Лайфхак 4. Всё, что можно отложить – отложите

Будь то поездка к бабушке на чай, встречи с друзьями или просмотр премьеры долгожданного сериала. Экзамены пролетят довольно быстро, так что успеете наверстать упущенное, а оставшиеся дни и часы лучше провести с пользой.

Лайфхак 5. Откажитесь от командной работы

Разбирать задания вместе с группой «товарищей по несчастью» – дело хорошее, но не «на финишной прямой». Перед экзаменом лучше сосредоточиться на собственных сильных и слабых местах. Однако, если чувствуете, что без помощи не можете осилить какую-нибудь задачу, не понимаете, откуда берётся формула – смело спрашивайте у тех, кто знает.

Лайфхак 6. Шпаргалки

Вычленить из материала самое главное и уместить это на маленьком клочке бумаги – полезная тренировка для ума. Если так вам запоминается лучше – пишите! Но все бумаги, а также телефоны или другие «помощники» в день экзамена оставляем дома. Согласитесь, если вы напишете всё самостоятельно, но в последний момент у вас зазвонит телефон или выпадет бумажка, последствия будут печальными. На ЕГЭ такой риск себя не оправдывает.

Лайфхак 7. Верим в себя

Психологи утверждают, что существует эффект Пигмалиона: веря в то, что пророчество сбудется, мы действуем и интерпретируем реакцию окружающих определённым образом, и, в конце концов, пророчество осуществляется само собой. Соответственно, если мы верим, что всё будет плохо, мы и сделаем всё плохо, и результат, скорее всего, будет закономерен.

Так это или нет, станет понятно только после оглашения результатов. Но здравая уверенность в успехе уж точно не повредит. Также постарайтесь успокоиться и дистанцироваться от излишне нервничающих родственников и знакомых: их паника может передаться вам, что делу никак не поможет.

И помните: Единый государственный экзамен – это не только индикатор ваших знаний, но и толика удачи.

---

После экзамена, переведя дух, находим свободную лавочку, достаём блокнот (или покупаем оный в ближайшем ларьке) и записываем все-все-все задания и решения, которые помним. Ведь вместе с результатами вам вышлют только сканы вашей работы; условия задач вы никогда больше не увидите. С записями же у вас будет возможность разобрать задания с учителем или репетитором, спрогнозировать результат и, в случае надобности, подготовиться к апелляции.

---

Пожалуйста, не переживайте слишком сильно. Ваша судьба не решается раз и навсегда задачкой с параметром. Да, не спорим: потерянные баллы могут осложнить достижение поставленных целей, но всё это совершенно точно поправимо.

Удачи на экзаменах и до встречи в следующих статьях.

Автор текста: Дарья Маслова
Обложка: Pixabay

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

←Вернуться в «Доклады по математике»

Рано или поздно любой учащихся средней или старшей школы сталкивается с необходимостью подготовки к сдаче важного и сложного экзамена по математике.
На сегодняшний день их два. На государственном уровне проводится два экзамена: это ЕГЭ для одиннадцатого класса и ГИА для девятого класса.

Планы подготовки к экзамену

Конечно, в первую очередь любая подготовка к экзамену сводится к регулярным занятиям по выбранному предмету.
Математика не является исключение. Наивно предполагать, что подготовиться к экзамену можно за месяц или за
неделю до него особенно когда речь идёт о точных дисциплинах такие как математика, физика иди химия и тому
подобные. Поэтому номер один в подготовке к экзамену является: регулярные занятия, в том числе и вне класса с
репетитором или в специальных группах подготовки к экзамену.

Вторым пунктом подготовки к экзамену будет психологический настрой. Очень часто даже хорошо подготовленные
ученики плохо сдают экзамены из-за психологических проблем. Нельзя оказывать постоянного давления на ученика.
Нужно давать ему отдыхать перед самим экзаменом хорошо высыпаться, быть полным сил, так как это влияет напрямую на количество баллов.

Сегодня подобрать репетитора или правильные
курсы для подготовки к экзаменам по математике
довольно просто с помощью интернета.
Не забывайте ещё спрашивать у своих знакомых, у которых дети уже занимались в подобных курсах, чтобы понять,
подходят они вам или нет. Важным критерием выбора курсов является их результативность, то есть какой балл
был набран у учеников на экзамене после завершения курсов.

Третьим пунктом будет являться подбор правильных методических пособий. Экзамены меняются каждый год,
в особенности требования, чтобы
сдать ЕГЭ
и ГИА. Поэтому есть смысл готовиться только по методическим пособиям актуальным на сегодняшний день.

Четвертым пунктом, но не менее важным пунктом подготовки к экзаменам по математике является регулярные
самостоятельные занятия.

Нельзя надеяться только на курсы и хорошее настроение. Самостоятельная проработка материала позволит
ученику подготовиться к экзамену наилучшим образом, потому что только таким образом можно тренировать
навыки решения конкретных задаче.

Задачи, которые решаются типовыми методами, следует решать именно типовыми методами, чтобы не терять
время на экзамене. Часть, где задачи требуют более продвинутых навыков и сложных размышлений, к сожалению,
натренировать не представляется возможным, так как нету чётких алгоритмов решения данных задач. Остаётся
только надеется на выбранные вами курсы и вашу базу знаний при подготовки, а также способности ученика решать
сложные задачи без основы типовых решений.

Ещё раз перечислим список пунктов подготовки к экзамену:

• выбор правильных курсов и для репетитора;
• правильный психологический настрой и отдых;
• самостоятельная проработка материалов;
• подготовка к экзамену заранее.

Подведём итоги

Экзамен по математике является одним из самых непростых экзаменов практически для каждого учащегося в нашей стране.
Поэтому следует относится к нему с особым подходом и вниманием. Готовиться нужно начинать к экзамену не за месяц и не за
неделю и даже не за год. Программа по математике очень быстрая, поэтому нельзя терять время. Ей необходимо заниматься
постоянно.

Даже если вы не планируете в дальнейшем, что ваш ребёнок будет связано именно с математикой, помните, что математика
является царицей наук, так ею окружена вся наша жизнь. Даже если вы пойдете в профессию, не связанную с математикой напрямую,
вы всё равно будете использовать математику в своей жизни.