Как проходит вступительный экзамен в вуз по математике

При поступлении в МГУ недостаточно просто показать результаты ЕГЭ. Чтобы соревноваться с лучшими умами страны за место в топовом университете, необходимо пройти дополнительные вступительные испытания. Давайте разберемся, что ждет студентов на ДВИ по математике и как к ним готовиться.

Что такое ДВИ по математике

Это еще один экзамен, который придется сдать при поступлении в университет. Но ДВИ по математике бывают не везде. Их проводят в вузах с большим конкурсом на место, где нужно больше данных для того, чтобы оценить поступающих:

• МГУ;
• СПбГУ;
• ВШЭ;
• РАНХиГС;
• РУДН;
• МГИМО.

Дополнительные вступительные испытания отличаются от ЕГЭ как минимум тем, что они сложнее. А вот формат почти такой же.

Формат ДВИ по математике

Перед тем, как идти сдавать ДВИ по математике, нужно разобраться, как проходит экзамен по математике и что нужно с собой брать.

Как проходит экзамен

Вступительные испытания длятся 4 часа, за которые нужно решить определенное количество задач. Структура экзамена неизвестна и никак не регламентирована, но из года в год она примерно одинаковая — восемь задач. Из них:

• 2 легкие;
• 2 среднего;
• 4 высокого.

Сами программы ДВИ по математике обычно выложены на сайте приемной комиссии университета.

Что нужно взять с собой

На ДВИ по математике разрешается (и даже нужно) взять:

• Ручку;
• Карандаш для черчения схем;
• Линейку;
• Воду питьевую в прозрачной бутылке;
• Документы от комиссии.

Списывать запрещено — за это работу аннулируют, поэтому лучше не рисковать.

На каких факультетах требуется ДВИ по математике

В МГУ таких 14:

Если вы собираетесь подавать документы на один из этих факультетов, стоит подробнее ознакомиться с ДВИ прошлых лет и начать готовиться.

Нужно ли готовиться к ДВИ отдельно от ЕГЭ

Для решения ДВИ достаточно знаний из школы. Тем не менее, в отличие от ЕГЭ, в заданиях на вступительных испытаниях нет шаблонов и КИМов, которые можно прорешать. Поэтому для решения внутренних экзаменов в вузе нужно знать больше информации.

На основе прошлых вступительных испытаний в МГУ можно сделать вывод, что почти всегда в задачах присутствуют корни и показательные функции.

Также при подготовке стоит уделить внимание планиметрии и стереометрии.

Литература и ресурсы для подготовки

Для большего понимания того, что вас ждет, лучше прорешать задания прошлых лет. Из года в год формат остается примерно похожим, хоть сама структура и неизвестна заранее.

Помимо этого можно выделить несколько полезных источников:

• И.Н. Сергеев «Математика. Задачи с ответами и решениями. Пособие для поступающих в вузы»;
• В.В. Ткачук «Математика — абитуриенту»;
• Н.Д. Золотарева, А.В. Разуглин «Математика. Подготовка к ЕГЭ и ДВИ МГУ».

Для подготовки можно решать и олимпиадные задания, уровень которых может совпадать по сложности с заданиями из ДВИ по математике.

Советы для выполнения заданий ДВИ по математике

Помимо того, что нужно хорошо сдать предмет для его сдачи, можно выделить три совета, которые пригодятся при сдаче дополнительных вступительных испытаний:

1. Думайте нестандартно. Готовясь к ЕГЭ можно было привыкнуть к однотипным задачам. В ДВИ же больше проверяют умение логично мыслить, смотреть на задачи под другим углом.

1. Не сдавайтесь. Вместе с вами ДВИ будут решать и другие ученики — очень умные и разбирающиеся в предмете, раз участвуют в конкурсе за место в топовом университете. Однако, вы ничем не хуже. Не позволяйте атмосфере давить на вас. 

1. Не жалейте себя. Вы уже на финишной прямой, осталось лишь проявить себя в последний раз. 

Итог

ДВИ по математике — сложный, но проходимый этап, к которому просто надо хорошо подготовиться. Вы делали это весь год, прорешивая варианты для ЕГЭ, поэтому сейчас нужно просто сместить фокус на другие задачи. У вас все обязательно получится!

Математика абитуриентам

Ежегодно российские выпускники 11-х классов сдают государственные экзамены. Математика является обязательным предметом, но экзамен имеет свою специфику: математика разделена на базовую и профильную. Первую сдают будущие абитуриенты направлений, не связанных с математикой, вторую — те, кто будет поступать на направления с математикой.

Интересные факты

В 2021 году средний балл ЕГЭ по профильной математике оставил 55,1; менее 10% сдававших получили свыше 81 балла; 100 баллов получили 504 человека из 366 тысяч сдававших. Не преодолели минимум 7,6% тех, кто выбрал для сдачи профильную математику.

Как видим, результаты ЕГЭ по математике не очень впечатляют. Очевидно, проблема в недостаточной подготовке по этому предмету. Рассмотрим, для чего нужно хорошо знать математику, кому и зачем ее нужно сдавать, и как будущему абитуриенту подготовиться к экзамену.

Для чего абитуриентам нужна подготовка по математике

Сдача ЕГЭ по математике — обязательное условие поступления в вузы России. В зависимости от выбранной специальности, выпускники школ сдают профильную или базовую математику, после чего им присваивается статус абитуриентов, и они могут подавать документы в приемные комиссии вузов. Баллы участвуют в конкурсе при поступлении: в престижные вузы можно рассчитывать попасть, если набрано более 80 баллов; топовые вузы требуют баллы близко к 100.

Важно!

Самые престижные российские вузы на направления с математикой требуют не только близких к максимуму баллов ЕГЭ, но еще и успешной сдачи абитуриентами вступительных экзаменов. Это означает двойную подготовку, поскольку у каждого экзамена своя специфика.

Не всем понятно, почему к ЕГЭ нужно готовиться как-то отдельно. Человек учился в школе 11 лет, все эти годы он учил математику и, казалось бы, должен знать ее в достаточном объеме, чтобы сдать государственный экзамен. А на деле мы видим, что даже дети, которые сдают «профиль» (то есть, изначально планировавшие поступление на направления с математикой, а значит, способные к этому предмету) набирают мало баллов. Всего около 10% сдают профильную математику так, что могут претендовать на бюджетное место в вузе с хорошим рейтингом. Конечно, этот результат нельзя назвать сильным.

Проблема заключается в том, что ЕГЭ построен по своим принципам. Некоторые задания могут не пересекаться со школьной программой, есть определенная специфика в оформлении. Все это требует специальной подготовки. Частично ее обеспечивает школа, частично детей готовят репетиторы, которые, к сожалению, тоже не всегда могут гарантировать хороший результат.

Интересно!

В Москве «стобалльников» по математике готовят репетиторы, расценки на услуги у которых составляют от 4000 рублей в час. Заниматься нужно весь год, 1–2 раза в неделю плюс до 10 часов в неделю самостоятельной работы.

Другая сложность ЕГЭ — это психологический фактор. Экзамен длится несколько часов, атмосфера его довольно стрессовая, и некоторые дети просто не выдерживают напряжения, а потому сдают хуже, чем могли бы сделать это в более спокойной обстановке.

Поэтому одним из важных этапов подготовки является тренировка умения сконцентрироваться в условиях ограничения по времени, выделить главное, игнорировать второстепенное. Это отдельный важный навык, он поддается тренировке.

Для каких специальностей нужно сдавать математику

Профильная математика нужна тем, кто выбрал профессию, связанную с точными, естественными, науками, а также на некоторых гуманитарных и творческих направлениях:

• менеджмент;
• экономика;
• информатика;
• химия;
• инженерные специальности;
• биотехнологии;
• материаловедение;
• технологии;
• геология;
• экология;
• картография;
• математика;
• физика;
• металлургия;
• радиотехника;
• машиностроение;
• медицинская биофизика и биохимия.

Это примерный список; конкретно нужно узнавать в вузе, а для этого с выбором специальности необходимо определиться хотя бы за год до окончания школы, ведь на подготовку к профильной математике тоже нужно время.

Вот почему так важно заранее пройти карьерное планирование. Желательно не ограничиваться онлайн-тестами, а заказать комплексную услугу. Например, наша услуга карьерного планирования включает подробную консультацию, помощь с выбором не только подходящей, но и перспективной востребованной профессии, а также консультацию по выбору вуза.

Советуем изучить: Карьерное планирование

Лучшие пособия по математике для абитуриентов

Традиционный способ подготовки к ЕГЭ — это прорешивание вариантов предыдущих лет. Кроме того, ежегодно выпускаются сборники подготовительных вариантов для тренировки.

Обратите также внимание на специальные пособия:

• М. Шабунин «Пособие для поступающих в вузы»;
• В. Ткачук «Математика абитуриенту»;
• Г. Яковлева «Пособие по математике для поступающих в вузы».

Этими материалами пользуются при поступлении, например, в МФТИ.

Лайфхаки и топ способов выучить предмет

Основная проблема тех, кто плохо сдает ЕГЭ — это отсутствие системы.

При подготовке необходимо для начала выяснить, где есть пробелы в знаниях. Обычно они находятся на уровне 6–7 классов. Эти пробелы необходимо закрыть. Как это делать — самостоятельно или с репетитором — вопрос индивидуальный, но даже при самостоятельной работе потребуются периодические консультации преподавателя.

Закрыть пробелы можно с помощью обычных школьных учебников. И только после этого необходимо переходить к разбору экзаменационных заданий, а затем — к тренировке решать их на время.

Хороший способ подготовки — видеоканалы, которые помогают подготовиться к экзаменам. Среди их материалов можно найти разбор практически любых заданий.

К вступительным экзаменам по математике лучше готовиться на курсах при выбранном вузе.

Лайфхак

Проведите тренировку экзамена в режиме реального времени. Обратите внимание, что именно вызывает у вас сложность. Начинайте работу с легких заданий, а самые сложные оставьте напоследок. В этом случае вы решите хотя бы большую часть заданий, а не просидите пол-экзамена, обдумывая одну задачу.

Есть и еще один вариант — не зацикливаться на ЕГЭ, сдавать базовую математику. Ее вы точно осилите, а время и деньги, которые потратили бы на подготовку к ЕГЭ по профильной математике, лучше вложить с большей выгодой, а именно — в поступление в немецкий вуз.

Вузы Германии принимают студентов со всего мира на бесплатную учебу. В Германии огромный выбор вузов, многие из них, благодаря хорошему государственному финансированию, могут себе позволить вводить новые программы обучения по перспективным направлениям. В Германии можно получать стипендию, а полученный диплом дает право работать в Европе.

Для поступления в немецкий вуз баллы ЕГЭ и вступительные экзамены не нужны. Важен средний балл аттестата и знание немецкого или английского языка, а также правильно оформленные документы для приемной комиссии. Со всеми этими вопросами вам помогут разобраться наши консультанты.

Советуем изучить: Подбор программ обучения в немецких вузах

Сдавать экзамены по математике — довольно сложное и энергозатратное занятие. Хорошо, что можно бесплатно и без экзаменов поступить в крутой вуз и получить перспективную специальность с математикой. Обязательно воспользуйтесь этой возможностью, а наши специалисты вам помогут.

Вступительное испытание ориентировано на уровень знаний, определённый примерной программой вступительных экзаменов по математике, разработанной Министерством науки и высшего образования РФ, на базе курса по математике для основной и полной средней школы.

Вступительные испытания на базе профессионального образования проводятся в соответствии с направленностью (профилем) образовательных программ среднего профессионального образования, родственных программам бакалавриата, на обучение по которым осуществляется прием.

Форма проведения вступительного испытания

• Вступительный экзамен по математике проводится в виде письменной работы с применением дистанционных технологий (компьютерного тестирования) на платформе, определенной для проведения вступительного испытания (кроме направлений подготовки ВШТЭ).
• Длительность экзамена – 2,5 часа (150 минут).
• Каждый вариант состоит из 10 заданий по различным разделам математики.
• Шкала оценивания – 100-балльная.
• Пользоваться калькуляторами не разрешается.
• Абитуриент не позднее чем через 10 минут после завершения задания должен загрузить на платформу фотографии черновиков с решениями заданий. Без черновиков работа не проверяется.

Абитуриент должен знать и уметь:

• проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
• производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений;
• строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций;
• решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним;
• решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
• решать задачи на составление уравнений и систем уравнений;
• использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии применять при решении геометрических задач.

Программа вступительного испытания

Содержание многих из заданий, предлагаемых на вступительном испытании, ориентировано на специфику той образовательной программы, на которую поступает абитуриент:

• для ИПХЭ: В частности, для абитуриентов, поступающих на направления подготовки химического профиля, в заданиях может быть сделан акцент на задачи на составление пропорций, способы задания функции и их область определения, системы уравнений и неравенств, график функции, понятие экстремума функции и др.
• для ИТМ, РИНПО, ИПИ: В частности, для абитуриентов, поступающих на направления подготовки технологического профиля, в заданиях может быть сделан акцент на такие понятия, как функция, область определения и множество значений функции, определение и свойства тригонометрических, степенных и показательных функций, определение производной и ее физический и геометрический смысл, методы решения уравнений различного типа и др.
• для ИИТА: В частности, для абитуриентов, поступающих на такие направления подготовки, как Информатика, Информационные системы и технологии, Информационная безопасность, Автоматизация технологических процессов и производств, Технологические машины и оборудование — в заданиях по математике может быть сделан акцент на такие разделы, как целые и рациональные числа, сравнение рациональных чисел, возрастание и убывание функции; понятие экстремума функции, достаточное условие экстремума; определение и основные свойства линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций и др.
• для ИБК, ИЭСТ: В частности, для абитуриентов, поступающих на такие направления подготовки, как Экономика, Менеджмент — в заданиях по математике может быть сделан акцент на такие разделы, как линейные уравнения, понятие о равносильных уравнениях, решения систем уравнений, неравенства. решение неравенств, понятие о равносильных неравенствах, системы уравнений и неравенств, логарифмы и их свойства, многочлен с одной переменной, понятие экстремума функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке и др.

1. Основные математические понятия и факты (Арифметика, алгебра и начала анализа)

• Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
• Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
• Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
• Действительные числа (К), их представление в виде десятичных дробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
• Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
• Логарифмы и их свойства.
• Одночлен и многочлен.
• Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена..
• Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.
• График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
• Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
• Определение и основные свойства функций: линейной y = kх + b, квадратичной у = ахˆ2 +bx + с, степенной у = ахˆn (n ∈ N), у = k/х, показательной у=аˆх, логарифмической у = lоgах,
• тригонометрических: у = sin х, у = соs х, у = tg х, арифметического корня y = √ x.
• Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
• Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.
• Системы уравнений и неравенств. Решения системы.
• Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
• Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
• Преобразование в произведение sin(α) ± sin(β), cos(α) ± cos(β).
• Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций у = sin х, у = соs х, у = tg х, у = ах, у = хn (n ∈ N).

2. Основные формулы и теоремы (Арифметика, алгебра и начала анализа)

• Свойства функции у = kх + b и ее график.
• Свойства функции у = k/х и ее график.
• Свойства функции у = ахˆ2 + bх + с и ее график.
• Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
• Свойства числовых неравенств.
• Логарифм произведения, степени, частного.
• Определение и свойства функций y = sin х, у = соs х и их графики.
• Определение и свойства функции у = tg х и ее график.
• Решение уравнений вида sin х = а, соs х = а, tg х = а.
• Формулы приведения.
• Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
• Тригонометрические функции двойного аргумента.
• Производная суммы двух функций.

Вступительные испытания в ВУЗ по математике. Примеры с ответами

Высшее Учебное Заведение. Россия. ВИ. ЕГЭ. 2019, 2020, 2021, 2022 год

Если вы в этом году решили поступить в ВУЗ на очное обучение или заочное отделение, тогда вам придется сдавать Вступительные испытания ВИ. Если вы не сдавали ЕГЭ в школе, тогда вам пригодится эта информация для поступления в ВУЗ

На этой страницу вы можете бесплатно скачать тесты, задания и примеры вступительных экзаменов в ВУЗ, а так же подробное решение и ответы на задания.

Вступительные испытания в ВУЗ по математике. Примеры с ответами

Процедура проведения вступительного испытания

1. Вступительное испытание проводится в соответствии с действующими Правилами приема в бакалавриат и специалитет и Положением о порядке проведения вступительных испытаний МФТИ.

2. Вступительное испытание по математике проводится с совмещением письменной и устной форм.

3. Вступительное испытание состоит из четырех частей.

4. Первые три части вступительного испытания – решение задач с численным ответом. Длительность каждой части – 45 минут.

5. Первая часть вступительного испытания вступительного испытания, проводимого с использованием дистанционных технологий, проверяется программно-аппаратным способом.

6. Допуск ко второй письменной части и последующим частям вступительного испытания проводится по результатам проверки первой письменной части. Недопущенным ко второй и последующим частям вступительного испытания выставляется балл на основании проверки первой части вступительного испытания.

7. Четвертая часть вступительного испытания – устный опрос по задачам и программе вступительного испытания. Длительность устной части – до 30 минут.

Программа вступительного испытания

1. Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Признаки делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2. Целые, рациональные, действительные числа и операции с ними.

3. Преобразование арифметических и алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения.

4. Числовые неравенства и их свойства.

5. Функция. Область определения и множество значений. График функции. Чётность, нечётность, периодичность функций. Линейная, квадратичная, степенная, дробно-рациональная функции и их свойства.

6. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Уравнения с модулем. Уравнения высших степеней. Разложение многочленов на множители.

7. Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Неравенства с модулем.

8. Корень из числа и его свойства. Арифметический корень. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

9. Арифметическая и геометрическая прогрессии и их свойства.

10. Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения, сочетания.

11. Задачи на составление уравнений (задачи на движение, на проценты, на совместную работу, на смеси и пр.).

12. Тригонометрические формулы. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства.

13. Свойства степеней. Логарифмы и их свойства. Показательная и логарифмическая функции и их свойства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

14. Производная. Исследование функций с помощью производных.

15. Задачи с параметром.

16. Системы уравнений и неравенств.

17. Множества точек на координатной плоскости.

18. Планиметрия:

— смежные и вертикальные углы,

— признаки и свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников,

— теоремы о параллельных прямых, сумма углов треугольника, сумма углов выпуклого многоугольника,

— геометрические места точек (множество внутренних точек угла, равноудалённых от его сторон, множество точек, равноудалённых от концов отрезка),

— медианы, биссектрисы, высоты треугольника и их свойства,

— подобие треугольников, теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках,

— четырёхугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства,

— пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора,

— площадь и её свойства,

— формулы площади треугольника, параллелограмма, трапеции,

— точки пересечения высот, медиан, биссектрис, серединных перпендикуляров треугольника,

— теоремы синусов, косинусов и Менелая для треугольника,

— окружность и её свойства,

— касательная к окружности и её свойства,

— теоремы о пропорциональных отрезках в окружности,

— теоремы об углах, связанных с окружностью (вписанный угол, центральный угол, угол между касательной и хордой),

— окружность, описанная около треугольника; окружность, вписанная в треугольник,

— окружность, описанная около четырёхугольника; окружность, вписанная в четырёхугольник,

— правильные многоугольники и их свойства,

— длина окружности, площадь круга и его частей,

— векторы, скалярное произведение векторов,

— метод координат на плоскости.

19. Стереометрия. Параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей. Объём фигуры; площадь поверхности фигуры. Куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус и их свойства. Векторы и координаты в пространстве. Сечения многогранников. Углы и расстояния в пространстве.

.

Copyright testserver.pro 2013-2021