Как решать 5 номер егэ по математике базовый уровень

---

Значение выражений

---

[su_box title=”Описание задания” style=”soft” box_color=”#c1e8cc” title_color=”#0c0a0a”]

В задании №5 ЕГЭ по математике базового уровня нам необходимо вычислить значение выражения, пользуясь различными правилами: формулами сокращенного умножения, знаниями тригонометрии, свойствами логарифмов и другими. Данное задание требует более глубоких знаний и значительно сложнее первого задания, где достаточно было знать элементарные математические операции.

Тематика заданий: значение выражений

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦♦♦

Примерное время выполнения: 5-7 мин.

[/su_box]

Теория к заданию №5

В данном задании, кроме операций со степенями, о которых мы говорили в прошлых заданиях, необходимо помнить формулы сокращенного умножения:

Кроме этого, очень часто встречаются задания на знания свойств логарифма:

Полезными будут представления о тригонометрической окружности, по которой можно определять знаки тригонометрических функций:

---

Разбор типовых вариантов заданий №5 ЕГЭ по математике базового уровня

---

Во всех заданиях необходимо найти значение выражения.

---

Вариант 5МБ1

Алгоритм выполнения

1. Представим угол 390° с учетом периодичности функции tg меньшим углом.
2. Найдем таблице значений тригонометрических функций (в справочных материалах) значение tg полученного угла.
3. Выполним умножение.

Решение:

Функция tg является периодической с периодом 180°, то есть каждый раз при увеличении или уменьшении угла на 180° значение tg повторяется.

То есть tg α = tg (α + 180°) = tg (α – 180°)

tg 390° = tg (390° – 180°) = tg 210° = tg (210° – 180°) = tg 30°

Найдем таблице значений тригонометрических функций (в справочных материалах) значение tg полученного угла.

tg 30° = √3/3

Подставим найденное значение в данное выражение.

20 · √3 · (√3/3) = (20 · √3 · √3)/3 = (20 · 3)/3 = 20

Решение в общем виде

Вычислим выражение, учитывая, что функция тангенс периодическая с периодом π радиан или 180°. Следовательно, угол 390° эквивалентен углу

и получаем выражение:

 

 

Ответ: 20.

---

Вариант 5МБ2

Алгоритм выполнения

1. Представим угол 420° с учетом периодичности функции tg меньшим углом.
2. Найдем таблице значений тригонометрических функций (в справочных материалах) значение tg полученного угла.
3. Выполним умножение.

Решение №1:

Функция tg является периодической с периодом 180°, то есть каждый раз при увеличении или уменьшении угла на 180° значение tg повторяется.

То есть

tg α = tg (α + 180°) = tg (α – 180°)

tg 390° = tg (420° – 180°) = tg 240° tg (240° – 180°) = tg 60°

Найдем таблице значений тригонометрических функций (в справочных материалах) значение tg полученного угла.

tg 60° = √3

Подставим найденное значение в данное выражение.

-50 · √3 · √3 = -50 · 3 = -150

Решение №2:

Заметим, что функция тангенс периодическая с периодом π радиан или 180°. Поэтому, тангенс угла 420° эквивалентен тангенсу угла в

,

получаем:

Ответ: -150.

---

Вариант 5МБ3

Алгоритм выполнения

1. Объединим подкоренные выражения под один корень.
2. Внесем под корень дробь.
3. Сократим дробь под корнем.
4. Представим произведение под корнем в виде произведения вторых степеней.
5. Вынесем из под корня множители.
6. Выполним умножение.

Решение:

Объединим подкоренные выражения под один корень. Имеем право так сделать использовав, свойство квадратного корня.

5/3 · √27 · √3 = 5/3 · √(27 · 3)

 

 

Внесем под корень дробь.

Корень квадратный, следовательно, чтобы внести дробь под знак корня нужно возвести ее в квадрат. То есть умножить сам на себя числитель и знаменатель.

(5/3)² = (5 · 5)/(3 · 3)

Сократим дробь под корнем на три дважды.

Представим произведение под корнем в виде произведения вторых степеней.

 

 

Вынесем из под корня множители и выполним умножение.

 

 

Решение в общем виде:

 

 

Ответ: 15.

---

Вариант 5МБ4

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите cos α, если sin α = 0,8 и 90° ‹ α ‹ 180°.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Запишем основное тригонометрическое тождество.
2. Подставим в основное тригонометрическое тождество все известные данные.
3. Решим полученное уравнение относительно cos α.
4. Выбрать корни, подходящие к условию задания.

Решение:

Запишем основное тригонометрическое тождество.

sin² α + cos² α = 1

Подставим в основное тригонометрическое тождество все известные данные.

0,8² + cos² α = 1

Решим полученное уравнение относительно cos α.

cos² α – неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

cos² α = 1 – 0,8²

Чтобы найти вторую степень числа нужно число умножить само на себя.

0,8² = 0,8 · 0,8 = 0,64

cos² α = 1 – 0,8² 1 – 0,64 = 0,36

cos α = √0,36

cos α = 0,6 или -0,6

Условие 90° ‹ α ‹ 180° означает, что -1 ‹ соs α ‹ 0.

Следовательно данному условию удовлетворяет только один корень -0,6.

Ответ: -0,6.

---

Вариант 5МБ5

[su_note note_color=”#defae6″]

(2√13 −1)(2√13 +1).

[/su_note]

Алгоритм выполнения

В данном задании необходимо сразу заметить формулу сокращенного умножения – разность квадратов (последняя формула сокращенного умножения в теории выше).

Решение:

После этого, решение задания сводится к следующему:

(2√13 −1)(2√13 +1) = (2√13)² – 1²  = 4 • 13 – 1 = 51

Ответ: 51.

---

Вариант 5МБ6

[su_note note_color=”#defae6″]

5^log₅6+1 .

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Сначала вспомним свойства степеней и разложим выражение следующим образом:

5^log₅6 • 5¹

Затем вспомним определение и свойство логарифма – это вторая строчка из нашей теории:

Решение:

 Получим:

6•5 = 30

Ответ: 30

---

Вариант 5МБ7

[su_note note_color=”#defae6″]

(√11-√3)(√11+√3)

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Применяем формулу сокращенного умножения a²–b²=(a-b)(a+b).
2. Используем определение кв.корня: (√a)²=a.
3. Находим полученную разность целых чисел.

Решение:

Исходя из алгоритма, подставляем а=√11, а b=√3, тогда 11-3=8

Ответ: 8

---

Вариант 5МБ8

Алгоритм выполнения

1. Применяем тождество log_a(xy)=log_ax+log_ay.
2. Преобразовываем множители, стоящие под знаком логарифма, в степени.
3. Используем для выражения под знаком логарифма св-во степеней a^xb^x=(ab)^x.
4. Используем св-во логарифмов xlog_ab=log_ab^x.
5. Применяем тождество log_aa=1,.

Решение:

log₆27 + log₆8 = log₆27·8 = log₆3³·2³ = log₆(3·2)³ = log₆6³ = 3log₆6 = 3

Ответ:3

---

Вариант 5МБ9

Алгоритм выполнения

1. Вносим множитель √6 в скобки.
2. Выполняем умножение √24 и √6. Получим √144. Это число является полным квадратом: (√12)².
3. Перемножаем √6 и √6. Получаем (√6)².
4. Используя определение кв.корня (√а)²=а, находим, что (√12)²=12, а (√6)²=6.
5. Находим разность полученных целых чисел.

Решение:

Ответ: 6

---

Вариант 5МБ10

Найдите sinα, если

Алгоритм выполнения

1. Применим основное тригонометрическое тождество. В тождество подставим данное в условии числовое значение для косинуса.
2. Выполняем преобразование тождества, получаем числовой результат.
3. Определяем знак результата, исходя из величины угла α.

Решение:

Ответ: 0,4

---

Вариант 5МБ11

Алгоритм выполнения

1. Выполняем 1-ю по приоритетности операцию – возведение в степень (в знаменателе). Для этого используем св-во степеней (ab)²=a²·b². Далее для множителя (√13)² применяем формулу, определяющую понятие кв.корня: (√а)²=а.
2. Выполняем умножение в знаменателе.
3. Представляем число 39 в числителе как произведение 3·13.
4. Сокращаем дробь на 13.
5. Переводим полученную обыкновенную дробь в десятичную.

Решение:

Ответ: 0,75

---

Вариант 5МБ12

Алгоритм выполнения

1. Применяем к показателю степени 2log₃7 св-во логарифмов log_b^ya^x=(x/y)log_ba. Получим log₃7².
2. Применяем св-во логарифмов a^log_a^b=b. В результате знак логарифма исчезает, остается только выражение 7², которое было под знаком логарифма.
3. Возводим 7 в квадрат.

Решение:

2log₃7 log₃7²

3 = 3 = 7² = 49

Ответ:49

---

Вариант 5МБ13

Алгоритм выполнения

1. Используем св-во корней √(a·b)=√a·√b. Таким способом √63 разложим на множители √9 и √7.
2. Сгруппируем одинаковые множители √7. Получим (√7)².
3. Основываясь на определении кв.корня (√а)²=а, представляем √9=(√3)².
4. Возводим полученные числа в квадрат.
5. Находим итоговое произведение.

Решение:

Ответ: 21

---

Вариант 5МБ14

Алгоритм выполнения

1. Используем св-во степеней x^a+b=x^a·x^b. Получим 2 множителя, первый из которых равен 7, а второй представляет собой степень с основанием 7 и показателем, содержащим логарифм.
2. Для второго множителя применим св-во логарифмов a^loga^b=b.
3. Находим результирующее произведение.

Решение:

Ответ: 21

---

Вариант 5МБ15

Алгоритм выполнения

1. Для cos 390⁰ используем ф-лу приведения cos (360⁰+α)=cos α. Получим cos 30⁰=√3/2. Записываем получившееся выражение в виде дроби со знаменателем 2.
2. Вычисляем произведение √3·√3 путем возведения в степень. Для этого используем определение кв.корня: (√а)²=а.
3. Сокращаем 20 в числителе и 2 в знаменателе на 2.
4. Находим конечное произведение.

Решение:

Ответ: 30

---

Вариант 5МБ16

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем часть выражения, взятую в скобки. Для этого представляем 49 как 7². Затем используем св-во логарифмов log_ba^x=xlog_ba, а далее св-во log_aa=1. Получаем 2.
2. Применяем св-во логарифмов log_aa=1.

Решение:

log₂(log₇49) = log₂(log₇7²) = log₂(2log₇7) = log₂2 = 1

Ответ: 1

Даниил Романович | Просмотров: 13.5k

Практика по заданию №5 ЕГЭ по математике базового уровня — задачи на квадратной решетке.

Для выполнения задания №5 необходимо уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.

Практика

Источник	Задания
time4math.ru	Скачать задания
math100.ru	Задачи на квадратной решетке

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 5.1.1–5.1.7, 5.5.1–5.5.5

Уровень сложности задания — базовый

Максимальный балл за выполнение задания — 1

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.) — 6

Связанные страницы:

Единый государственный экзамен по математике базового уровня состоит из 20 заданий. В задании 5 проверяются навыки преобразования выражений. Школьник должен уметь преобразовывать числовые и буквенные алгебраические, логарифмические, показательные, тригонометрические и другие выражения. Здесь вы можете узнать, как решать задание 5 ЕГЭ по математике базового уровня, а также изучить примеры и способы решения на основе подробно разобранных заданий.

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Статьи

Среднее общее образование

Алгебра

Геометрия

Предлагаем вашему вниманию разбор 5 задания по математике (базовый уровень) к ЕГЭ 2019 с комментариями

01 октября 2018

Демонстрационная версия ЕГЭ (базовый уровень) – 2019 год

Задание 5

Найдите cosα, если sinα = 0,8 и 90° < α < 180°

Решение:

(sinα)² + (cosα)² = 1

(cosα)² = 1 – (sinα)²

(cosα)² = 1 – (0,8)²

(cosα)² = 1 – 0,64

(cosα)² = 0,36

cosα = ±0,6

т.к. 90° < α < 180°, значит угол принадлежит 2 четверти и cosα < 0,

cosα = –0,6

Ответ: cosα = –0,6

Или

Найдите значение выражения

Решение:

Применим формулу разности квадратов (a – b)(a + b) = a² – b²

Ответ: 51

Или

Найдите значение выражения 

Решение:

Используем свойство:

a^m+n = a^m · aⁿ

Используем свойство:

Ответ: 30

---

#ADVERTISING_INSERT#

Значение выражений

---

Описание задания

В задании №5 ЕГЭ по математике базового уровня нам необходимо вычислить значение выражения, пользуясь различными правилами: формулами сокращенного умножения, знаниями тригонометрии, свойствами логарифмов и другими. Данное задание требует более глубоких знаний и значительно сложнее первого задания, где достаточно было знать элементарные математические операции.

Тематика заданий: значение выражений

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦♦♦

Примерное время выполнения: 5-7 мин.

Теория к заданию №5

В данном задании, кроме операций со степенями, о которых мы говорили в прошлых заданиях, необходимо помнить формулы сокращенного умножения:

Кроме этого, очень часто встречаются задания на знания свойств логарифма:

Полезными будут представления о тригонометрической окружности, по которой можно определять знаки тригонометрических функций:

---

Разбор типовых вариантов заданий №5 ЕГЭ по математике базового уровня

---

Во всех заданиях необходимо найти значение выражения.

---

Вариант 5МБ1

Алгоритм выполнения

1. Представим угол 390° с учетом периодичности функции tg меньшим углом.
2. Найдем таблице значений тригонометрических функций (в справочных материалах) значение tg полученного угла.
3. Выполним умножение.

Решение:

Функция tg является периодической с периодом 180°, то есть каждый раз при увеличении или уменьшении угла на 180° значение tg повторяется.

То есть tg α = tg (α + 180°) = tg (α — 180°)

tg 390° = tg (390° — 180°) = tg 210° = tg (210° — 180°) = tg 30°

Найдем таблице значений тригонометрических функций (в справочных материалах) значение tg полученного угла.

tg 30° = √3/3

Подставим найденное значение в данное выражение.

20 · √3 · (√3/3) = (20 · √3 · √3)/3 = (20 · 3)/3 = 20

Решение в общем виде

Вычислим выражение, учитывая, что функция тангенс периодическая с периодом π радиан или 180°. Следовательно, угол 390° эквивалентен углу

и получаем выражение:

Ответ: 20.

---

Вариант 5МБ2

Алгоритм выполнения

1. Представим угол 420° с учетом периодичности функции tg меньшим углом.
2. Найдем таблице значений тригонометрических функций (в справочных материалах) значение tg полученного угла.
3. Выполним умножение.

Решение №1:

Функция tg является периодической с периодом 180°, то есть каждый раз при увеличении или уменьшении угла на 180° значение tg повторяется.

То есть

tg α = tg (α + 180°) = tg (α — 180°)

tg 390° = tg (420° — 180°) = tg 240° tg (240° — 180°) = tg 60°

Найдем таблице значений тригонометрических функций (в справочных материалах) значение tg полученного угла.

tg 60° = √3

Подставим найденное значение в данное выражение.

-50 · √3 · √3 = -50 · 3 = -150

Решение №2:

Заметим, что функция тангенс периодическая с периодом π радиан или 180°. Поэтому, тангенс угла 420° эквивалентен тангенсу угла в

 ,

получаем:

Ответ: -150.

---

Вариант 5МБ3

Алгоритм выполнения

1. Объединим подкоренные выражения под один корень.
2. Внесем под корень дробь.
3. Сократим дробь под корнем.
4. Представим произведение под корнем в виде произведения вторых степеней.
5. Вынесем из под корня множители.
6. Выполним умножение.

Решение:

Объединим подкоренные выражения под один корень. Имеем право так сделать использовав, свойство квадратного корня.

5/3 · √27 · √3 = 5/3 · √(27 · 3)

Внесем под корень дробь.

Корень квадратный, следовательно, чтобы внести дробь под знак корня нужно возвести ее в квадрат. То есть умножить сам на себя числитель и знаменатель.

(5/3)² = (5 · 5)/(3 · 3)

Сократим дробь под корнем на три дважды.

Представим произведение под корнем в виде произведения вторых степеней.

Вынесем из под корня множители и выполним умножение.

Решение в общем виде:

Ответ: 15.

---

Вариант 5МБ4

Найдите cos α, если sin α = 0,8 и 90° ‹ α ‹ 180°.

Алгоритм выполнения

1. Запишем основное тригонометрическое тождество.
2. Подставим в основное тригонометрическое тождество все известные данные.
3. Решим полученное уравнение относительно cos α.
4. Выбрать корни, подходящие к условию задания.

Решение:

Запишем основное тригонометрическое тождество.

sin² α + cos² α = 1

Подставим в основное тригонометрическое тождество все известные данные.

0,8² + cos² α = 1

Решим полученное уравнение относительно cos α.

cos² α – неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

cos² α = 1 — 0,8²

Чтобы найти вторую степень числа нужно число умножить само на себя.

0,8² = 0,8 · 0,8 = 0,64

cos² α = 1 — 0,8² 1 — 0,64 = 0,36

cos α = √0,36

cos α = 0,6 или -0,6

Условие 90° ‹ α ‹ 180° означает, что -1 ‹ соs α ‹ 0.

Следовательно данному условию удовлетворяет только один корень -0,6.

Ответ: -0,6.

---

Вариант 5МБ5

Алгоритм выполнения

В данном задании необходимо сразу заметить формулу сокращенного умножения — разность квадратов (последняя формула сокращенного умножения в теории выше).

Решение:

После этого, решение задания сводится к следующему:

(2√13 −1)(2√13 +1) = (2√13)² — 1²  = 4 • 13 — 1 = 51

Ответ: 51.

---

Вариант 5МБ6

Алгоритм выполнения

Сначала вспомним свойства степеней и разложим выражение следующим образом:

5^log₅6 • 5¹

Затем вспомним определение и свойство логарифма — это вторая строчка из нашей теории:

Решение:

Получим:

6•5 = 30

Ответ: 30

---

Вариант 5МБ7

Алгоритм выполнения

1. Применяем формулу сокращенного умножения a²–b²=(a-b)(a+b).
2. Используем определение кв.корня: (√a)²=a.
3. Находим полученную разность целых чисел.

Решение:

Исходя из алгоритма, подставляем а=√11, а b=√3, тогда 11-3=8

Ответ: 8

---

Вариант 5МБ8

Алгоритм выполнения

1. Применяем тождество log_a(xy)=log_ax+log_ay.
2. Преобразовываем множители, стоящие под знаком логарифма, в степени.
3. Используем для выражения под знаком логарифма св-во степеней a^xb^x=(ab)^x.
4. Используем св-во логарифмов xlog_ab=log_ab^x.
5. Применяем тождество log_aa=1,.

Решение:

log₆27 + log₆8 = log₆27·8 = log₆3³·2³ = log₆(3·2)³ = log₆6³ = 3log₆6 = 3

Ответ:3

---

Вариант 5МБ9

Алгоритм выполнения

1. Вносим множитель √6 в скобки.
2. Выполняем умножение √24 и √6. Получим √144. Это число является полным квадратом: (√12)².
3. Перемножаем √6 и √6. Получаем (√6)².
4. Используя определение кв.корня (√а)²=а, находим, что (√12)²=12, а (√6)²=6.
5. Находим разность полученных целых чисел.

Решение:

Ответ: 6

---

Вариант 5МБ10

Найдите sinα, если

Алгоритм выполнения

1. Применим основное тригонометрическое тождество. В тождество подставим данное в условии числовое значение для косинуса.
2. Выполняем преобразование тождества, получаем числовой результат.
3. Определяем знак результата, исходя из величины угла α.

Решение:

Ответ: 0,4

---

Вариант 5МБ11

Алгоритм выполнения

1. Выполняем 1-ю по приоритетности операцию – возведение в степень (в знаменателе). Для этого используем св-во степеней (ab)²=a²·b². Далее для множителя (√13)² применяем формулу, определяющую понятие кв.корня: (√а)²=а.
2. Выполняем умножение в знаменателе.
3. Представляем число 39 в числителе как произведение 3·13.
4. Сокращаем дробь на 13.
5. Переводим полученную обыкновенную дробь в десятичную.

Решение:

Ответ: 0,75

---

Вариант 5МБ12

Алгоритм выполнения

1. Применяем к показателю степени 2log₃7 св-во логарифмов log_b^ya^x=(x/y)log_ba. Получим log₃7².
2. Применяем св-во логарифмов a^log_a^b=b. В результате знак логарифма исчезает, остается только выражение 7², которое было под знаком логарифма.
3. Возводим 7 в квадрат.

Решение:

2log₃7 log₃7²

3 = 3 = 7² = 49

Ответ:49

---

Вариант 5МБ13

Алгоритм выполнения

1. Используем св-во корней √(a·b)=√a·√b. Таким способом √63 разложим на множители √9 и √7.
2. Сгруппируем одинаковые множители √7. Получим (√7)².
3. Основываясь на определении кв.корня (√а)²=а, представляем √9=(√3)².
4. Возводим полученные числа в квадрат.
5. Находим итоговое произведение.

Решение:

Ответ: 21

---

Вариант 5МБ14

Алгоритм выполнения

1. Используем св-во степеней x^a+b=x^a·x^b. Получим 2 множителя, первый из которых равен 7, а второй представляет собой степень с основанием 7 и показателем, содержащим логарифм.
2. Для второго множителя применим св-во логарифмов a^loga^b=b.
3. Находим результирующее произведение.

Решение:

Ответ: 21

---

Вариант 5МБ15

Алгоритм выполнения

1. Для cos 390⁰ используем ф-лу приведения cos (360⁰+α)=cos α. Получим cos 30⁰=√3/2. Записываем получившееся выражение в виде дроби со знаменателем 2.
2. Вычисляем произведение √3·√3 путем возведения в степень. Для этого используем определение кв.корня: (√а)²=а.
3. Сокращаем 20 в числителе и 2 в знаменателе на 2.
4. Находим конечное произведение.

Решение:

Ответ: 30

---

Вариант 5МБ16

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем часть выражения, взятую в скобки. Для этого представляем 49 как 7². Затем используем св-во логарифмов log_ba^x=xlog_ba, а далее св-во log_aa=1. Получаем 2.
2. Применяем св-во логарифмов log_aa=1.

Решение:

log₂(log₇49) = log₂(log₇7²) = log₂(2log₇7) = log₂2 = 1

Ответ: 1

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!