Как решать 8 задание егэ по математике профиль 2022

Многие старшеклассники считают, что задача 8 Профильного ЕГЭ по математике — это «физика». А поскольку с физикой дружат не все, то и задачу считают «сложной» и обходят стороной.

С другой стороны, на Ютьюбе и вообще в интернете появляются «полезные» советы по решению этой задачи. Условие, мол, читать не надо, главное — найти формулу, подставить в нее все «буковки» и посчитать, что получилось.

На самом деле это, конечно, не физика. Это обычная математика, школьный курс. Правда, знать нужно немало. И обязательно читать условие. И очень внимательно.

Первая задача — простая.

1. При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0=110 Гц и определяется следующим выражением: f=f_0frac{c+u}{c-v} (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=9 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмникеf будет не менее 120 Гц?

По условию, частота сигнала fge 120 Гц.

Подставим данные в выражение для f. Получим: 110cdot frac{c+9}{c-15}ge 120.

frac{c+9}{c-15}ge frac{12}{11};

frac{11c+99-12c+180}{11(c-15)}ge 0;

frac{279-c}{c-15}ge 0.

15le c le 279. Значит, наибольшее возможное значение c равно 279.

Ответ: 279.

Линейные уравнения и неравенства (и сводящиеся к ним)

Следующая — настоящая ловушка для старшеклассников. Сколько раз эта задача встречалась и на диагностических работах, и на реальных ЕГЭ! И все равно многие в ней ошибаются.

2. При температуре 0^{circ}C рельс имеет длину l {}_{0} =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону lleft(tright)=l_0(1+alpha cdot t), где alpha =1,2cdot {10}^{-5} — коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решите самостоятельно — и проверьте, что получилось. Дело в том, что учащиеся часто получают в этой задаче абсурдные ответы. Например, говорят, что рельс удлинится на 3 миллиметра при температуре 7000 градусов. Но это больше, чем температура на поверхности Солнца! Рельс расплавится.

Зависимость lleft(tright)=l_0(1+alpha cdot t) — это функция длины рельса от температуры. Длина рельса зависит от температуры по определенному правилу. Мы помним из физики, что при нагревании тела расширяются, а при охлаждении — сжимаются, и особенно это заметно для металлов. При изменении температуры длина металлического рельса может измениться на несколько миллиметров.

Подставим в эту формулу начальные значения: l {}_{0 } =10 м и alpha=1,2cdot {10}^{-5}. Рельс удлинился на 3 мм, то есть в какой-то момент его длина стала на 3 мм больше. Значит, при определенной температуре длина рельса lleft(tright) стала равной 10 м + 3 мм.

Теперь переведем миллиметры в метры. Один миллиметр — это одна тысячная часть метра
().

lleft(tright)=10+3cdot {10}^{-3}. (м)

Получим:

10+3cdot {10}^{-3}=10(1+1,2cdot {10}^{-5}cdot t).

Это линейное уравнение с одной переменной t. Раскроем скобки в правой части

10+3cdot {10}^{-3}=10+12cdot {10}^{-5}cdot t.

Находим t:

t=frac{3cdot {10}^{-3}}{12cdot {10}^{-5}}=frac{1}{4}cdot {10}^2=frac{100}{4}=25.

При температуре 25 градусов Цельсия рельс удлинится на 3 мм.

Ответ: 25.

Парабола и квадратные неравенства

Темы для повторения:

Квадратичная функция

Квадратичные неравенства

3. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс.руб.) задаётся формулой q=85-5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс.руб.) вычисляется по формуле r(p)=qcdot p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 210 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб.

Здесь точно придется читать условие. И решать именно неравенство, а не уравнение.

Поскольку месячная выручка не менее 210 тысяч рублей,

r(p)=qcdot p=(85-5p)cdot pge 210-5p^2+85pge 210.

График функции в левой части неравенства — квадратичная парабола с ветвями вниз.

p^2-17p+42le 0.

Заметим, что это неравенство не превращается в уравнение p^2-17p+42=0. Уравнение здесь нужно для того, чтобы найти, при каких значениях p выручка равна 210. Решив его, получим: p= 3 или p = 14. Решения неравенства:

3le ple 14.

Наибольшее значение p равно 14.

Ответ: 14.

— «Отлично, — скажете вы. Берем больший из корней квадратного уравнения, и готово». Так ли это? — Конечно, нет. Надо внимательно прочитать условие и понять, что же будет ответом задачи.

4. Выcота над землёй подброшенного вверх мяча меняетcя по закону h(t) = 1,6 + 8t - 5t {}^{2}, где h — выcота в метрах, t — время в cекундах, прошедшее c момента броcка. Cколько cекунд мяч будет находитьcя на выcоте не менее трёх метров?

Запишем, что h(t) geq 3:

1,6+8t-5t^2 geq 3.

Построим график функции в левой части — то есть зависимость высоты мяча от времени.

Мы видим, что через t_1 {}_{ } секунд после начала полёта мяч оказался на высоте 3 метра. Мяч продолжал лететь вверх, высота увеличивалась. Затем началось снижение, высота уменьшалась, и в момент времени t_2 снова стала равна трём метрам над землей. Получается, что мяч находился на высоте не менее трёх метров в течение t=t_2-t_1 секунд.

Осталось найти разность t_2-t_1.

Для этого решим квадратичное неравенство 5t {}^{2 } - 8t + 1,4 leq 0.

Работать с дробными коэффициентами неудобно. Умножим обе части неравенства на 5:

25t {}^{2 } - 40t + 7 leq 0.

Найдем корни соответствующего уравнения 25t {}^{2} - 40t+7 = 0.

t {}_{1 } = 0,2; , , t {}_{2 } = 1,4.

Разность t {}_{2 } - t {}_{1} {}_{ } = 1,4 - 0,2 = 1,2.

Ответ: 1,2.

Вот еще одна задача из первой части варианта профильного ЕГЭ, в которой больше 90% решающих получают неправильный ответ. Только потому, что не пользуются графиком.

5. Завиcимоcть температуры (в градуcах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экcпериментально и на иccледуемом интервале температур определяетcя выражением T(t) = T {}_{0 } + bt + at {}^{2}, где t — время в минутах, T {}_{0 } = 1400 K, a = -10 K/мин, b = 200 K/мин. Извеcтно, что при температуре нагревателя cвыше 1760 K прибор может иcпортитьcя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время поcле начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Решите самостоятельно. Какой ответ у вас получился?

По условию, зависимость температуры нагревательного элемента от времени определяется формулой:

T(t) = 1400 + 200t - 10t {}^{2}.

В нормальном режиме работы прибора должно выполняться неравенство T leq 1760, или 1400+200t-10t^2le 1760.

Нарисуем график зависимости температуры нагревателя от времени:

Tleft(tright)=1400+200t-10t^2. Это квадратичная парабола с ветвями вниз.

Мы включаем прибор в момент времени t = 0. Температура нагревателя повышается и в момент времени t {}_{1} достигает 1760 К. Если в этот момент прибор не выключить, температура продолжает повышаться. Но это значит, что прибор испортится, то есть сгорит! Ясно, что отключать его надо в момент времени t {}_{1} {}_{} .

Осталось найти t {}_{1} {}_{ }. Решим квадратичное неравенство: -t^2+20t-36le 0.

Корни соответствующего квадратного уравнения: t {}_{1 } = 2, , , t {}_{2 } = 18.

Мы нашли, что t {}_{1} {}_{ } = 2.

Ответ: 2.

Ну как? Вы все еще считаете, что условие можно не читать? : -)

Квадратичные функции в задании №8 Профильного ЕГЭ — это еще не всё. Впереди степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и даже неравенства.

Степенные уравнения и неравенства

Тема для повторения: Степенная функция

6. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон  где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах, k=frac{4}{3} Найдите, какой объём V(в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном .

Подставим данные в уравнение pV^k=3,2cdot {10}^6:

2cdot {10}^5cdot V^{frac{4}{3}}=3,2cdot {10}^6;

V^{frac{4}{3}}=16;

V^{frac{1}{3}}=2;

V=8.

Ответ: 8.

Показательные уравнения и неравенства

Темы для повторения:

Показательная функция.

Показательные неравенства.

7. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^alpha=const, где p(Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, alpha — положительная константа. При каком наименьшем значении константы alpha уменьшение вдвое раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Согласно понятиям термодинамики, в каждом состоянии газ характеризуется определенными параметрами — давлением, объемом, температурой. По условию задачи, газ переходит из одного состояния в другое так, что pV^a=const. Это значит, что

p_1{V_1}^{alpha }=p_2{V_2}^{alpha }.

frac{rho _2}{rho _1}= ({frac{V_1}{V_2})}^{alpha }.

Объем уменьшился вдвое, то есть frac{V_1}{V_2}=2.

Поскольку frac{rho _2}{rho _1}ge 4, получим, что 2^{alpha }ge 4. Тогда alpha ge 2.

Наименьшее значение alpha=2 записываем в ответ.

Ответ: 2.

Логарифмические уравнения и неравенства

Темы для повторения:

Логарифмы.

Логарифмические неравенства.

8. Водолазный колокол, содержащий v=5 моля воздуха при давлении rho_1=1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления rho_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=alpha v T{log}_2frac{rho_2}{rho_1}, где alpha=9,7 — постоянная, T=300K — температура воздуха. Найдите, какое давление rho_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29100 Дж.

Подставим все данные в уравнение для совершенной водой работы:

9,7cdot 5cdot 300cdot {log}_2frac{rho_2}{1,75}=29100;

9,7cdot 5cdot {log}_2frac{rho_2}{1,75}=97;

{log}_2frac{rho_2}{1,75}=2;

frac{rho_2}{1,75}=4rho_2=7.

Ответ: 7.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Темы для повторения: Тригонометрия

9. При нормальном падении света с длиной волны lambda =400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом острый угол varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsin varphi =klambda . Под каким минимальным углом varphi (вградусах) можно наблюдать третий максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2400 нм?

Запишем условие задачи в виде неравенства. Заметим, что нам нужен третий максимум, то есть номер максимума k=3.

2400cdot sin varphi ge 3cdot 400.

sin varphi ge frac{1}{2}.

Поскольку угол varphi — острый, varphi_{min}={30}^{{}^circ }.

Ответ: 30.

Это была простая задача по тригонометрии. А закончим мы самыми сложными, какие только могут встретиться в этой теме, — тригонометрическими неравенствами.

10. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону vleft(tright)=0,5sinpi t, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E=frac{mv^2}{2}, где m — масса груза (в кг), — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5cdot {10}^{-3} Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

E=frac{mv^2}{2}=frac{{sin}^2pi tcdot 0,08}{8}ge 5cdot {10}^{-3}.

{sin}^2pi tge 5cdot {10}^{-3}:{10}^{-2}.

{sin}^2pi tge frac{1}{2}. Применим формулу понижения степени:

frac{1-cos2pi t}{2}ge frac{1}{2}; , , cos2pi tle 0.

Нарисуем график функции yleft(tright)=cos2pi t при tin [0;1]

Значения этой функции не больше нуля ровно половину времени из первой секунды.

Ответ: 0,5.

11. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону vleft(tright)=1,6{cos pi t}, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле E=frac{mv^2}{2}, где m — масса груза (вкг), v — скорость груза (вм/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 2,4cdot {10}^{-1} Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ege 2,4cdot {10}^{-1};

E=frac{mv^2}{2}=frac{0,25}{2}cdot {(1,6,{cos pi t)}}^2=frac{1}{8}cdot {1,6}^2cdot {{cos}^2 pi t};

frac{1}{8}cdot frac{{16}^2}{{10}^2}{cos}^2pi tge frac{2,4}{10};

{cos}^2pi tge frac{3}{4}.

По формуле понижения степени

{cos}^2pi t=frac{cos2pi t+1}{2}. Отсюда

cos2pi tge frac{1}{2}.

Построим график функции y=cos2pi t при tin [0;1]:

cos0=1 (при t=0);

cos2pi =1 (при t=1);

cospi =-1 (при t=frac{1}{2});

cosfrac{pi }{2}=0 (при t=frac{1}{4} );

cosfrac{pi }{3}=frac{1}{2} (при t=frac{1}{6} );

cosfrac{5pi }{3}=frac{1}{2} (при t=frac{5}{6}).

Найдем, каждую часть из первой секунды выполняется неравенство cos2pi tge frac{1}{2}.

Получим, что cospi tge frac{1}{2} при tin [0; 1] на 0le tle frac{1}{6} и frac{5}{6}le tle 1.

Вместе эти отрезки составляют frac{1}{3} от первой секунды; frac{1}{3}approx 0,33.

Ответ: 0,33.

Кому-то удобнее рисовать в этой задаче не график, а тригонометрический круг. Это дело вкуса. Главное — не решать тригонометрические неравенства в уме. И конечно, внимательно читать и анализировать условие : -)

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание №8. Задачи с прикладным содержанием u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 86.9%
Ответом к заданию 8 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Разбор сложных заданий в тг-канале

Задачи для практики

Задача 1

Катер должен пересечь реку шириной $L = 50$ м и со скоростью течения $u =2$ м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = {L} / {u}ctgα$, где $α$ — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $α$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше $25$ с?

Решение

По условию должно выполняться неравенство $t ≤ 25, {L}/{u}ctgα ≤ 25, {50}/{2}ctg α ≤ 25, ctg α ≤ 1$. Учитывая, что угол $α$ — острый $(0° < α < 90°)$, получим $45° ≤ α < 90°$. Минимальное значение угла равно $45°$.

Ответ: 45

Задача 2

Груз массой $0{,}6$ кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону $v=v_0sin {2π t} / {T}$, где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=24$ с — период колебаний, $v_0=1{,}4$ м/с. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = {mv^2} / {2}$, где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $2$ секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Решение

Из условия следует, что через $2$ секунды после начала колебаний скорость $v = 1.4 sin {2π· 2}/{24} = 1.4 sin{π}/{6} = 1.4 · {1}/{2} = 0.7$ м/с. Тогда $E = {mv^2}/{2} = {0.6 ·0.7^2}/{2} = 0.147$ джоулей.

Ответ: 0.147

Задача 3

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = √ {{Rh} / {500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии $2{,}4$ км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту $20$ см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее $4$ километров?

Решение

Найдём высоту $h_1$, стоя на которой, наблюдатель видит горизонт на расстоянии $2.4$ км. Решим уравнение $√{{6400h_1}/{500}} = 2.4; {64h_1}/{5} = 2.4^2; h_1 = {2.4^2 · 5}/{64} = 0.45$ м.

Найдём высоту $h_2$, стоя на которой, наблюдатель будет видеть горизонт на расстоянии $4$ км. Решим уравнение $√{{6400h_2}/{500}} = 4; {64h_2}/{5} = {4}/{2}; h_2 = {4^2· 5}/{64} = 1.25$ м.

Таким образом, наблюдателю надо подняться на $1.25 — 0.45 = 0.8$ м. Учитывая, что высота одной ступеньки равна $20$ см = $0.2$ м, получим, что наблюдателю нужно подняться не менее чем на ${0.8}/{0.2} = 4$ ступеньки.

Ответ: 4

Задача 4

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = √ {{Rh} / {500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии $3{,}2$ км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту $15$ см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее $5{,}6$ километров?

Решение

Найдём высоту $h_1$, стоя на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии $3{,}2$ км.

Решим уравнение $√ {{6400h_1} / {500}}=3{,}2$;

${64h_1} / {5}=3{,}2^2$;

$h_1={3{,}2^2⋅5} / {64}={3{,}2⋅5} / {20}=0{,}8$ (м).

Найдём высоту $h_2$, стоя на которой наблюдатель будет видеть горизонт на расстоянии $5{,}6$ км.

Решим уравнение: $√ {{6400h_2} / {500}}=5{,}6$;

${64h_2} / {5}=5{,}6^2$;

$h_2={5{,}6^2⋅5} / {8^2}=0{,}7^2⋅5=2{,}45$ (м).

Таким образом, наблюдателю надо подняться на $2{,}45-0{,}8=1{,}65$ (м).

Учитывая, что высота одной ступеньки равна $15$ см $= 0{,}15$ м, получим, что наблюдателю нужно подняться не менее чем на ${1{,}65} / {0{,}15}={165} / {15}=11$ (ступенек).

Пояснение: часто в этой задаче путают размерность высот $h_1$ и $h_2$. Обратите внимание, что в условии в первом предложении указано, что высота наблюдателя над землей измеряется в метрах.

Ответ: 11

Задача 5

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 25$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $10$ до $80$ см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от $100$ до $150$ см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение ${1} / {d_1} + {1} / {d_2} = {1} / {f}$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Из условия следует, что $d_1$ должно быть минимальным подходящим числом, таким что выполняется равенство ${1}/{d_1} + {1}/{d_2} = {1}/{25}$. Так как $d_1 > 0$, то чем меньше $d_1$, тем больше ${1}/{d_1}$. Тогда нам нужно найти наибольшее значение ${1}/{d_1}$. Числа ${1}/{d_1}$ и ${1}/{d_2}$ положительны, их сумма равна ${1}/{25}$. Чем больше одно из указанных чисел, тем меньше другое. Найдём наименьшее значение ${1}/{d_2}$. Это значение равно ${1}/{150}$. В этом случае ${1}/{d_1} = {1}/{25} — {1}/{150} = {1}/{30} , d_1 = 30$. Число $30$ находится в пределах от $10$ до $80$, следовательно, это значение является ответом.

Ответ: 30

Задача 6

Два тела, массой $m=5$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=30$ м/с под углом $2α$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2 sin^2 α$, где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $2α$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $3375$ джоулей.

Решение

Из условия следует, что $0° < 2α ≤ 180°$, отсюда $0° < α ≤ 90°$ и $sin α ≥ 0$. Должно выполняться неравенство $Q = mv^2sin^2α ≥ 3375; 5 · 30^2 · sin^2 α ≥ 3375; sin^2 α ≥ {3}/{4}; sin α ≥ {√3}/{2}$. Следовательно, $60° ≤ α ≤ 90°, 120° ≤ 2α ≤ 180°$. Наименьшим значением $2α$ является $120°$.

Ответ: 120

Задача 7

Плоский замкнутый контур площадью $S = 0{,}8$ м$^2$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $ϵ_{i} = aScos α$, где $α$ — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a=7{,}5 ⋅ 10^{-5}$ Тл/с — постоянная, $S$ — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в $м^2$). При каком минимальном угле $α$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $3√ 3⋅10^{-5}$ В?

Решение

По условию должно выполняться неравенство $ε_i ≤ 3√3 · 10^{-5}$, то есть $7.5 · 10^{-5} · 0.8 · cos α ≤ 3√3 · 10^{-5}$. Получим $cos α ≤ {√3}/{2}$. Известно, что угол $α$ — острый $(0° < α < 90°)$. С учётом этого, неравенство $cos α ≤ {√3}/{2}$ выполнено при $α ∈ [30°; 90°)$. Минимальное значение угла $α$ равно $30°$.

Ответ: 30

Задача 8

Рейтинг $R$ интернет-магазина книг вычисляется по формуле
$R=r_{пок} — {r_{пок} — r_{экс}} / {(K+2)^m}$, где $m={0{,}05K} / {r_{пок}+4{,}5}$, $r_{пок}$ — средняя оценка магазина покупателями, $r_{экс}$ — оценка магазина, данная экспертами, $K$ — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно $62$, их средняя оценка равна $4{,}8$, а оценка экспертов равна $3{,}2$.

Решение

Посчитаем m по формуле $m = {0.05K}/{r_{пок} + 4.5}$. Получим $m = {0.05 · 62}/{4.8 + 4.5} = {1}/{3}$.

Тогда $R = r_{пок} — {r_{пок} — r_{экс}}/{(K + 2)^m} = 4.8 — {4.8 — 3.2}/{64^{{1}/{3}}} = 4.8 — {1.6}/{4} = 4.4$.

Ответ: 4.4

Задача 9

Рейтинг $R$ интернет-магазина цифровой техники вычисляется по формуле $R=r_{пок} — {r_{пок} — r_{экс}} / {(K+1)^m}$, где $m={0{,}03K} / {r_{пок}+0{,}9}$, $r_{пок}$ — средняя оценка магазина покупателями, $r_{экс}$ — оценка магазина, данная экспертами, $K$ — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно $80$, их средняя оценка равна $3{,}9$, а оценка экспертов равна $2{,}1$.

Решение

Посчитаем $m$ по формуле $m={0{,}03K} / {r_{пок}+0{,}9}$. Получим

$m={0{,}03⋅ 80} / {3{,}9+0{,}9}=0{,}5$.

Тогда $R=r_{пок} — {r_{пок} — r_{экс}} / {(K+1)^m}=3{,}9 — {3{,}9 — 2{,}1} / {81^{0,5}}=3{,}9-{1{,}8} / {9}=3{,}7$.

Ответ: 3.7

Задача 10

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{п} = 15 ^°$C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой $T_{в} = 95 ^°$C. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0{,}3$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$ м, вода охлаждается до температуры $T$, причём $x = α {cm} / {γ}log _2 {T_{в} — T_{п}} / {T — T_{п}}$, где $c = 4200{Вт⋅с} / {кг ⋅ °C!{}}$ — теплоёмкость воды, $γ = 35{Вт} / {м ⋅ °C!{}}$ — коэффициент теплообмена, а $α=2{,}5$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $180$ м.

Решение

По условию должно выполняться равенство $α · {cm}/{γ} · log_2{T в — Tп}/{T — Tп} = 180$.

Следовательно, $2.5 · {4200 · 0.3}/{35} · log_2{95 — 15}/{T — 15} = 180$.

Отсюда $log_2{80}/{T — 15} = 2$;

${80}/{T — 15} = 4$;

$4(T — 15) = 80$;

$T = 35$.

Ответ: 35

Задача 11

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1}=80$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ Ом и $R_{2}$ Ом их общее сопротивление даётся формулой $R_{общ} = {R_{1} R_{2}} / {R_{1} + R_{2}}$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше ${80} / {9}$ Ом. Ответ выразите в омах.

Решение

Должно выполняться неравенство $ {R_{1} R_{2}} / {R_{1} + R_{2}}⩾{80} / {9}$ (Ом), $R_1=80$. Тогда ${80R_2} / {80+R_2}⩾{80} / {9}$, ${R_2} / {80+R_2}⩾{1} / {9}$, $R_2⩾{80} / {9}+{1} / {9}R_2$; $8 R_2⩾ 80$; $R_2⩾10$ Ом. Наименьшее возможное значение $R_2$ равно $10$ Ом.

Ответ: 10

Задача 12

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 3{,}5 ⋅ 10^{-6}$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $v = 18$ м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции $B$ которого лежит в той же плоскости и составляет угол $α$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 5 ⋅ 10^{-3}$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_{л} = qvBsin α$ (Н) и направленная вверх, перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $α ∈[0°;180°]$ шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_{л}$ была не менее чем $3{,}15 ⋅ 10^{-7}$ Н? Ответ дайте в градусах.

Решение

По условию должно выполняться равенство $F_л ≥ 3.15 · 10^{-7}$

$3.5 · 10^{-6} · 18 · 5 · 10^{-3}sin α ≥ 3.15 · 10^{-7}$

$sin α ≥ {3.15 · 10^2}/{3.5 · 18 · 5} $

$sin α ≥ 1$

Значит, $sin α ≥ 1; α = 90°$.

Наименьшее значение $α = 90°$.

Ответ: 90

Задача 13

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $υ= 8$ молей воздуха объёмом $V_1=80$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = α υ Tlog _2 {V_1} / {V_2}$, где $α=5{,}75$ $ {Дж} / {моль ⋅ К}$ — постоянная, а $T = 280$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $51520$ Дж.

Решение

Из условия получаем, что $51520 = 5.75·8·280·log_2{V_1}/{V_2}$. Отсюда $log_2{V_1}/{V_2} = {51520}/{5.75·8·280} = 4$. Следовательно, ${V_1}/{V_2} = 2^4 = 16$, то есть ${80}/{V_2} = 16, V_2 = 5$. Таким образом, искомый объём равен $5$ л.

Ответ: 5

Задача 14

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV^a = const$, где $p$ (Па) — давление в газе, $V$ — объём газа в кубических метрах, $a$ — положительная константа. При каком наименьшем значении константы $a$ уменьшение в пять раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в $125$ раз?

Решение

По условию изначально выполняется равенство $p_1V_1^a = const$. Отсюда, $p_1={const} / {V_1^a}$. После уменьшения объёма выполняется $p_2={const} / {V_2^a}$, $V_2={V_1} / {5}$. Значит, ${p_2} / {p_1}={{const} / {V_2^a}} / {{const} / {V_1^a}}=({V_1} / {V_2})^a=5^a$. По условию должно выполняться неравенство ${p_2} / {p_1}⩾ 125$. Следовательно, $5^a⩾125$. Наименьшее значение $a$, при котором это неравенство выполнено, равно $3$.

Ответ: 3

Задача 15

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление $P$ (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = {4mg} / {π D^2}$, где $m = 2700$ кг — общая масса навеса и колонны, $D$ — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения $g=10$ м/с$^2$, а $π = 3$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше $576000$ Па. Ответ выразите в метрах.

Решение

По условию должно выполняться неравенство ${4mg}/{πD^2} ≤ 576000; {4 ·2700·10}/{3·D^2} ≤ 576 000; {1}/{D^2} ≤ 16, D^2 ≥ {1}/{16}, D ≥ 0.25$ (так как $D > 0$). Наименьший возможный диаметр колонны равен $0.25$ м.

Ответ: 0.25

Задача 16

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=2{,}25 + 8t — 4t^2$ , где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?

Решение

Мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров, когда будет выполнено неравенство

$h(t) ≥ 4$;

$2.25 + 8t — 4t^2 ≥ 4$.

$4t^2-8t+1.75 ≤ 0$;

$16t^2-32t+7 ≤ 0$.

Решим уравнение $16t^2-32t+7 = 0, t_{1,2} = {16±√{256 — 112}}/{16}, t_{1,2} = {16±12}/{16}, t_1 = {1}/{4}, t_2 = {7}/{4}$. Отсюда неравенство $16t^2-32t+7 ≤ 0$ выполнимо при ${1}/{4} ≤ t ≤ {7}/{4}$. Длина этого промежутка равна ${7}/{4} — {1}/{4} = {3}/{2} = 1.5$. Значит, мяч на высоте не менее четырёх метров был на протяжении $1.5$ секунд.

Ответ: 1.5

Задача 17

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности $In$, оперативности $Op$, объективности $Tr$ публикаций, а также качества $Q$ сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от $-7$ до $7$. По решению составителей формула приняла вид: $R={4In+9Op+7Tr+3Q} / {A}$. Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число $A$, при котором это условие будет выполняться.

Решение

Если $In = Op = Tr = Q = x$, то и $R = x$ по условию. Тогда $x = {4x + 9x + 7x + 3x}/{A}, x = {23x}/{A}$. Отсюда, $A = 23$.

Ответ: 23

Задача 18

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности $In$, оперативности $Op$ и объективности $Tr$ публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от $-4$ до $4$. По решению аналитиков формула приняла вид $R={2In+5Op+3Tr} / {A}$. Найдите, каким должно быть число $A$, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг $50$.

Решение

Если $In=Op=Tr=4$, то $R={2⋅ 4+5⋅ 4+3⋅ 4} / {A}=$
$={4⋅(2+5+3)} / {A}$. Отсюда должно выполняться ${40} / {A}=50$, $A=0{,}8$.

Ответ: 0.8

Задача 19

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене $p=900$ руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v=400$ руб., постоянные расходы предприятия $f= 800000$ руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $π(q)=q(p-v)-f$. Определите месячный объём производства $q$ (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна $600000$ руб.

Решение

Операционная прибыль $π(q)$ равна $600 000$ тыс. руб., если выполнено равенство $π(q) = q(p — v) — f = 600 000$, то есть $q·500 = 1 400 000, q = 2800$. Таким образом, искомый месячный объём равен $2800$ единиц продукции.

Ответ: 2800

Задача 20

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле $F_A = ρgl^3$, где $l$ — длина ребра куба в метрах, $ρ = 1000$ кг/м3 плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 9.8$ Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем $264 600 Н$? Ответ выразите в метрах.

Решение

Решим неравенство $F_{A} ≤ 264 600$

$1000·9.8·l^3 ≤ 264 600$

$98l^3 ≤ 2646$

$l^3 ≤ 27$

$l ≤ 3$

Максимальная длина ребра куба равна $3$ метрам.

Ответ: 3

Рекомендуемые курсы подготовки

Источник

7 января 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

Задания 8 профильного ЕГЭ по математике представляют собой текстовые задачи. В таких задачах нужно проинтерпретировать описанную в условии ситуацию, составить математическую модель и найти искомую величину. Как правило, решение задачи сводится к решению линейного или квадратного уравнения, или систем таких уравнений, однако некоторые из задач можно решить чисто арифметическими методами.

Сюжеты задач стандартны, но довольно разнообразны. Разберём основные типы сюжетов, возникающих на экзамене, и постараемся охватить как можно больше типов появляющихся уравнений и систем.

→ Задачи на движение.
→ Задачи на совместную работу.
→ Задачи на проценты.

8m-text.pdf

Источник: vk.com/alkaevalr

Источник

Многие выпускники 11-х классов, которые выбирают ЕГЭ профильного уровня по математике в 2023 году, считают задание 9 трудным и опасаются его. И это несмотря на то, что с первого класса решали текстовые задачи на уроках математики.


На вопрос почему, отвечают так: нереально
научиться решать все текстовые задачи, поскольку их очень много и все они решаются по-разному.


Учащиеся, которые так думают, ошибаются.
Научиться решать все текстовые задачи вполне РЕАЛЬНО! Это только на первый взгляд задачи не похожи. Подходим к решению проблемы комплексно.

Первое, что нужно:


– знать, какие типы задач на экзамене,


– понимать, к какому типу относится задача, которую предстоит решить,


– владеть основными способами решения задач каждого типа.


Ниже на схеме представлены типы задач, которые встречаются в задании 9 ЕГЭ по математике.

схема2.jpg

Что нужно знать для того, чтобы успешно справиться с текстовой задачей 9 ЕГЭ по математике?

Движение

Работа

Смеси и сплавы

Проценты

S
— путь (км),

v
-скорость (км/ч),

t
– время (ч)

S =

A
–работа,

x
-производительность

t
— время

A=x t

m (кг) –
масса раствора, содержащего

n %
вещества.

кг
вещества в растворе.

S
– вклад в банк (руб.) под r % годовых.


Через 1 год на вкладе S (1+


Через n лет — руб.

Что нужно уметь для того, чтобы успешно справиться с текстовой задачей?


1) Составлять математическую модель задачи, то есть перевести условие с русского языка на математический, например, составить уравнение (предварительно по данным текста можно составить таблицу или сделать рисунок).


2) Применять математические знания при реализации модели, чаще всего решать уравнение.


Приведём примеры задачи 9 ЕГЭ по математике профильного уровня на движение по прямой.

Задача 1
(движение в одном направлении).


Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?


Решение. Через 1 час расстояние между пешеходами станет равным 1,5 км=1500 м, что в 5 раз больше 300 м, значит, расстояние между пешеходами станет 300 м через 1 ч. : 5 = 60 мин. : 5=12 мин.


Можно решить задачу иначе: пусть v км/час – скорость первого пешехода, а (v+1,5) км/ч, пусть через t часов расстояние между пешеходами станет равным 0,3 км. Тогда (v+1,5)t—vt=0,3, 1,5t =0,3, t=0,2 (час.)=12 (мин.).


Ответ. 12

Задача 2
(встречное движение).


По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.


Решение. Пусть l м — длина скорого поезда.


Скорость сближения поездов равна 65+35=100 (км/ч) = (м/с). За 36 секунд скорый поезд прошёл путь, равный (l+700) м. Тогда , l=300 м.


Можно решить задачу иначе: пусть l м — длина скорого поезда. Если бы пассажирский поезд стоял, а скорый поезд проезжал мимо него со скоростью 100 км/ч, то время, за которое скорый поезд прошёл мимо пассажирского, то есть путь, равный (l+700) метров, было бы равно 36 секундам. Тогда м.


Ответ. 300.

Задача 3
(движение по воде).


Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.


Решение. Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, тогда (x+1) км/ч и (x-1) км/ч скорость теплохода по течению и против течения соответственно.

12121212.png

Время на путь по течению равно а время на путь против течения — ч.


Так как в пути теплоход был 34-2=32 часа, то можно составить уравнение получим 32 16 , откуда x=16 км/ч.


Ответ. 16


Приведём примеры задач на проценты и смеси и сплавы.

Задача 4 (проценты)


В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?


Решение.


Первоначальная стоимость акций компании

n


Цена акций в понедельник после подорожания на x%

n
(1+ )


Цена акций во вторник после падения цены на x%

n
(1+ ) =0,96n


, , .


Ответ. 20%

Задача 5 (смеси и сплавы)


В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


Решение.


Объём раствора


Процентное содержание вещества в растворе


Объём вещества


в растворе


Первоначальный раствор


5л


12%


5


Раствор после добавления воды


5+7=12 л


?


0,6 л


Составим пропорцию 12 л — 100%


0,6 л — ?


Ответ. 5 %

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТОВАРЫ

Источник

Решу ЕГЭ 2023 задание №8 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением для практики и подготовки к экзамену.

  • Скачать задачи на движение по прямой
  • Скачать задачи на движение по окружности
  • Скачать задачи на движение по воде
  • Скачать задачи на работу
  • Скачать задачи на проценты
  • Скачать задачи на прогрессии

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике профиль

Решу ЕГЭ 8 задание задачи на движения по прямой с ответами:

Решу ЕГЭ 8 задание задачи на движения по окружности с ответами:

Решу ЕГЭ 8 задание задачи на движения по воде с ответами:

Решу ЕГЭ 8 задание задачи на работу с ответами:

Решу ЕГЭ 8 задание задачи на проценты с ответами:

Решу ЕГЭ 8 задание задачи на прогрессии с ответами:

1)Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч

Правильный ответ: 32

2)Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 52

3)Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 10

4)Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 10

5)Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 7

6)Два велосипедиста одновременно отправились в 240- километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 16

7)Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Правильный ответ: 4

8)Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 50

9)Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ: 240

10)Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 70

11)Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Правильный ответ: 4

12)Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 45

13)Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ: 90

14)Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Правильный ответ: 12

15)Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 25

16)Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 70

17)Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 38,4

18)Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 88

19)Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 70

20)Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 72

21)Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Правильный ответ: 800

22)Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Правильный ответ: 600

23)По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах

Правильный ответ: 400

24)По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Правильный ответ: 300

25)Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Правильный ответ: 4

26)Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

Правильный ответ: 4

27)Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50- минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем?

Правильный ответ: 90

28)Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Правильный ответ: 20

29)Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 59

30)Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 80

31)Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Правильный ответ: 240

32)Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 108

33)Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 3

34)Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Правильный ответ: 16

35)Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Правильный ответ: 11

36)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 5

37)От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 20

38)Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Правильный ответ: 2

39)Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 10

40)Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Правильный ответ: 616

41)Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ: 22

42)По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Правильный ответ: 6

43)Весной катер идёт против течения реки в 2 1 3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1 2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Правильный ответ: 5

44)Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Правильный ответ: 10

45)На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Правильный ответ: 25

46)Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Правильный ответ: 20

47)Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Правильный ответ: 10

48)Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Правильный ответ: 10

49)Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Правильный ответ: 25

50)Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Правильный ответ: 9

51)Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Правильный ответ: 4

52)Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Правильный ответ: 10

53)Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Правильный ответ: 8

54)Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Правильный ответ: 30

55)Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Правильный ответ: 9

56)Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Правильный ответ: 6

57)В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

Правильный ответ: 6

58)Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Правильный ответ: 24

59)Плиточник должен уложить 175 м 2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м 2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Правильный ответ: 25

60)Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Правильный ответ: 8,4

61)Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

Правильный ответ: 9

62)В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Правильный ответ: 47088

63)В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Правильный ответ: 20

64)Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Правильный ответ: 15

65)Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Правильный ответ: 27

66)Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

Правильный ответ: 11

67)Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Правильный ответ: 530000

68)В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Правильный ответ: 5

69)Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Правильный ответ: 17

70)Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Правильный ответ: 21

71)Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Правильный ответ: 190

72)Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго.

Правильный ответ: 100

73)Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Правильный ответ: 9

74)Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30- процентного раствора использовали для получения смеси?

Правильный ответ: 60

75)Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Правильный ответ: 18

76)Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Правильный ответ: 10

77)Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Правильный ответ: 8

78)Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Правильный ответ: 97

79)Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Правильный ответ: 65

80)Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Правильный ответ: 18

81)Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Правильный ответ: 18

82)Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Правильный ответ: 30

83)Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Правильный ответ: 22

84)Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Правильный ответ: 320000

85)Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась.

Правильный ответ: 35000

Статград варианты МА2110401-МА2110412 математика 11 класс работа ЕГЭ 2022 с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

2

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

3

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье

4

На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

5

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй  — за три дня?

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №8. Задачи на движение по прямой

ЕГЭ Профиль №8. Задачи на движение по прямойadmin2022-07-22T09:00:40+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №8. Задачи на движение по прямой

Задача 1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 32.
Задача 2. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 52.
Задача 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 10.
Задача 4. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 10.
Задача 5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 6. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Задача 7. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 8. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 50.
Задача 9. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Ответ

ОТВЕТ: 240.
Задача 10. Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите  скорость  первого  автомобиля,  если  автомобили  встретились  на  расстоянии  350  км  от  города  A.  Ответ  дайте  в  км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 70.
Задача 11. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 12. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 13. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Ответ

ОТВЕТ: 90.
Задача 14. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 15. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 25.
Задача 16. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 70.
Задача 17. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 38,4.
Задача 18. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 88.
Задача 19. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 70.
Задача 20. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 72.
Задача 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 800.
Задача 22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 600.
Задача 23. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 400.
Задача 24. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 300.
Задача 25. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 26. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 27. Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем?

Ответ

ОТВЕТ: 90.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как решать 5 задание егэ химия 2022 теория
  • Как решать 4 задание егэ математика профиль теория
  • Как решать 4 задание егэ информатика деревом
  • Как решать 34 задачу по химии егэ 2022
  • Как решать 3 номер егэ биология