Как решать 9 задание егэ математика профиль 2022 параболы

В 2022 задание 9 по математике профильного уровня изменилось — появился новый формат, проверяющий знание свойств параболы. Номер вызывает вопросы у учеников, но на деле решается просто. В статье разберем правила выполнения задания 9 ЕГЭ по математике. 

Способы решения номера

9 задание по математике профильного уровня 2022 получится решить четырьмя методами. 

Первый вариант

Начнем с простого способа, не требующего глубокого понимания темы. Условие выглядит следующим образом: 

Присмотревшись к картинке задания 9 по профильной математике, видим: график содержит целочисленные точки. Отметим их на изображении (экзамен разрешает использовать текст КИМа). Решение требует минимум три точки: 

Видим: в точке «-4» ордината равна «-3». Запишем уравнение, подставив значения значения абсциссы и ординаты: 

16a — 4b + c = -3

Аналогичным образом записываем выражение, используя две остальные точки: 

9a — 3b + c = -2

4a — 2b + c = 1

Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решить достаточно легко. Простейший вариант: вычесть последнюю строчку из первых двух, избавившись от коэффициента “c”. После первое уравнение сокращаем на «2», вычитаем из него второе. Находим: a = 1. Подставляем далее, получаем: 

b = 8;

c = 13. 

Имея коэффициенты, переписываем уравнение, подставляем значение абсциссы: 

f(x) = x² + 8x + 13

f(-12) = 144 — 96 + 13 = 61

Второй вариант

Мы решили 9 задание по математике профилю наиболее простым способом. Однако вычисления получится сократить. Построим локальную систему координат около вершины параболы: 

Видим особенность параболы: в точке «1» ордината равна 1, в точке «2» — 4. Представленный график отражает классическое выражение: y = x², сдвинутое в системе координат. Известно: преобразования не меняют старший коэффициент. Делаем вывод, “a” равно “1”. Теперь найдем “b”. Используем выражение вершины параболы: x₀ = -b / 2a. По рисунку видно: x₀ = -4. Поставляя это число, найденное значение “a”, находим: b = 8. Дальнейшее решение требует одного уравнения из первого способа. Теперь выполнить номер проще. 

Третий вариант

9 задание по математике профильного уровня реально упростить еще сильнее. Изучим способ образования данной параболы. Она получилась путем смещения исходной на “4” налево и на “3” вниз. Запишем уравнения. Изначальный пример: 

y = x²

Сдвиг влево записывается: 

y = (x + 4)²

Сдвиг вниз: 

y = (x + 4)² — 3

Получаем готовое уравнение, достаточно подставить “-12”. Ответ аналогичный: 61. 

Четвертый вариант

Рассмотрим последний способ выполнения задания 9 по профильной математике 2022, требующий логического мышления. Снова изучим локальную систему координат: 

Сравнивая с изначальной, получим: абсцисса «-12» из условия представляет собой значение «-8» локальной системы. Это связано со сдвигом. Ордината соответственно равна “64”. Не забываем: парабола сдвинута также на три пункта вниз. Получается, итоговое значение будет на 3 меньше найденного. Ответ снова 61!

В статье мы разобрали способы решения нового 9 задания из ЕГЭ по математике. Хотите изучить принципы выполнения остальных номеров? Записывайтесь на курсы «Уникум» Российского университета дружбы народов. Обучение проходит под руководством опытных преподавателей, форматы — очный, дистанционный. Для закрепления материала существует учебный портал Unikum. 

Содержание данной статьи носит ознакомительный характер. При подготовке к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации! 

Каталог заданий.
Параболы

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

На рисунке изображены графики функций f(x)=-2x²-2x+4 и g(x)=ax²+bx+c, которые пересекаются в точках A(-1;4) и В(х₀;y₀). Найдите х₀.

Решение:

 Правая парабола пересекает ось y в точке (0;4), значит, ее уравнение задается следующей формулой: f(x)=-2x²-2x+4

Левая парабола пересекает ось y в точке (0;1), значит ее уравнение задается следующей формулой: g(x)=ax²+bx+1

Функция g(x) проходит через точку (-4;1), значит:

1=16a-4b+1

16a-4b=0

16a=4b

b=4a     (1)

Функция g(x) проходит через точку (-1;4), значит:

4=a-b+1

a-b=3     (2)

Подставим (1) в (2) и найдем а:

a-4a=3

-3a=3

a=-1

Найдем b, подставив a=-1 в (1):

b=-4

Имеем следующее:

f(x) =2x²+3x-4,

g(x) =-x²-4x+1.

Так как функции пересекаются, то f(x) = g(x):

-2x²-2x+4 = -x²-4x+1

x²-2x-3=0

D = (-2)² – 4·1·(-3) =4 + 12 = 16

x₁ = х₀ = 3 – абсцисса точки В,

x₂ = -1 – абсцисса точки А.

Ответ: 3

Графики функций

Щёлкать мышкой не надо. Презентация с голосовым сопровождением и будет перелистываться сама

Параболы

3

1

Общий вид уравнения параболы

Значит ,

На первом рисунке

X

X

На втором рисунке

4

2

На третьем

X

На четвёртом

X

Уравнение сдвинутой параболы:

показывает сдвиг параболы по оси Ох (сдвиг вспомогательной оси У относительно основной )

показывает сдвиг параболы по оси Оу (сдвиг вспомогательной оси Х относительно основной )

Пример

2

На рисунке изображён график функции вида 

где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

-1

Решение

По уравнению видно, что представленный график является параболой.

Общий вид уравнения сдвинутой параболы

Ответ: 6,4375

Решу ЕГЭ 2022 задание №9 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением для практики и подготовки к экзамену.

• скачать задания прямая с ответами
• скачать задания парабола с ответами
• скачать задания гипербола с ответами
• скачать задания логарифмические функции с ответами
• скачать задания иррациональные функции с ответами
• скачать задания тригонометрические функции с ответами

Решу ЕГЭ 2022 линейные функции 9 задание математика с ответами:

Решу ЕГЭ 2022 парабола 9 задание профиль математика с ответами:

Решу ЕГЭ 2022 гипербола 9 задание профиль математика с ответами:

Решу ЕГЭ 2022 логарифмические функции 9 задание профиль математика с ответами:

Решу ЕГЭ 2022 иррациональные функции 9 задание профиль математика с ответами:

Решу ЕГЭ 2022 тригонометрические функции 9 задание профиль математика с ответами:

Как формулируется новое задание 9 ЕГЭ 2022 по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.

Как решать 9 задание ЕГЭ 2022 математика профиль видео теория:



1)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a3x+b x+c , где числа a, b и c — целые. Найдите a.

2)На рисунке изображён график функции вида f(x)= 2ax+b x+c , где числа a, b и c — целые. Найдите a.

3)На рисунке изображён график функции вида f(x)= ax+b x+c , где числа a, b и c — целые. Найдите a.

4)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(−22).

5)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите решение уравнения f(x)=18.

6)На рисунке изображён график функции вида f(x)= 2ax+b x+c , где числа a, b и c — целые. Найдите a.

7)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(15).

8)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите x, при котором f(x)=21.

9)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log5(ax+b)+c, где числа a, b, c  — целые. Найдите наибольшее значение функции g(x)=−x2+ax+b.

10)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log1.4(x−a)+b, где числа a, b  — целые. Найдите ab.

11)На рисунке изображён график функции вида f(x)=2ax+b, где числа a, b  — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b, если f(1)=10.

12)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log2(ax+b)+2, где числа a, b  — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b.

13)На рисунке изображён график функции вида f(x)=ln(a+x)+b, где числа a, b  — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b, если A(0;ln2e).

Задание №3 ЕГЭ 2022 по математике профиль прототипы с ответами

Задание №4 ЕГЭ 2022 по математике профиль прототипы с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ