Как решать базовую математику егэ 2022

В статье представлен полный разбор демонстрационной версии ЕГЭ 2022 по математике на базовом уровне. Надеемся, что данный разбор поможет подготовиться к решению базовых заданий, так как в демоварианте есть лишь ответы, но нет решений.

Разумеется, приступая к работе, внимательно читаем инструкцию, а в процессе решения используем справочный материал КИМа.

Задание 1

Сдавая экзамен, нужно решить одно задание на выбор, но мы будем рассматривать все варианты. Чтобы найти значение первого выражения, сначала выполним действия в скобках. 6,7 – 3,2 = 3,5 и умножим 3,5 на 2,4, получим 8,4. Не забываем, что ответ нужно записать, отводя на каждый символ по клеточке, то есть на запятую тоже отводим клеточку. Ответ:

Второй пример содержит обыкновенные дроби, решаем аналогично первому, сначала сложим дроби в скобках, общий знаменатель 66, это наименьшее общее кратное для чисел 33 и 22, получаем
8х2+13х3/66=55/66=5/6 , и теперь заменим деление умножением на взаимно обратное число («перевернем дробь-делитель»), 5/6 х 18/5 =3

Задание 2

Чтобы решить первую задачу, разделим 100 на 14,6, получаем приблизительно 6,8 (дальше делить не нужно, лишь потратим драгоценное время), поскольку можно купить целое число баночек, ответ: 6.

Для решения второй задачи вычислим, сколько денег потрачено на 1,6 кг моркови. Умножим 40 на 1,6, получим 64. Сдача со 100 рублей составит 36 рублей. Ответ: 36

Наконец, третья  задача. Разделим 63 на 6, получаем 10,5. Полпачки клея не купишь, значит, придется покупать 11 пачек. Ответ: 11

Не забудьте, нужно решить один вариант, решайте тот, в котором больше всего уверены!

Задание 3

Первый вариант. Рост ребенка может составить 110 см, значит, А 4, толщина листа бумаги 0,2 мм, Б 3, автобус проедет 32 км, соответственно, В 1, и остается Г 2, что вполне отвечает здравому смыслу (9-10 этажный дом, считая по 3 м на этаж).

Ответ 4312

Во втором  варианте А 3, Б 1, В 4 и Г 2.

Ответ 3142

Нужно уметь сравнивать различные единицы длины, массы и т.д., так как в реальном варианте может встретиться скорость, время и другие единицы измерения.

Задание 4

Первый вариант. Находим Амур и смотрим, сколько рек имеют длину больше, чем Амур. Это Волга, Енисей, Иртыш, Лена, Нижняя Тунгуска и Обь. Итого 6 рек. Амур на седьмом месте.

Ответ: 7

Во втором варианте просто выберем самый дешевый смартфон. Он стоит 6559 рублей.

Ответ: 6559

Третий вариант. Находим 19 февраля (выделено синим), находим максимальную температуру (красная точка).

Теперь нужно посмотреть, какой температуре она соответствует. Посередине между минус 4 и минус 2 градусами может быть только минус 3. Ответ: — 3

Задание 5

Две клеточки заполнены озером почти полностью, еще две примерно наполовину, и примерно на четверть еще одна. Значит, примерно 3 кв. километра, чуть больше или меньше, неважно.

Ответ: 3

Перед нами трапеция, площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту. Основания 5 и 3, высота 3, площадь 5+3/2 х 3=12

(Или просто считаем клеточки и их половинки)

Ответ: 12

Задание 6

Первый вариант. Найдем 13 процентов от 20 000. 20 000 : 100 =200, 200*13 = 2 600. Теперь вычтем налог из начисленного заработка, 20 000 – 2 600 = 17 400.

Ответ: 17400

Второй вариант. Так как 25 составляет одну треть всех выпускников, всего выпускников 25*3 = 75. Из них не сдавали физику 75-25=50.

Ответ: 50

Третий вариант. Составим уравнение. Пусть 5х гектар занимают зерновые, а 3х гектар овощные, тогда 5х+3х=24, 8х=24, х=24:8, получаем х=3. Зерновые занимают 5*3=15, а овощные 3*3=9.

Ответ: 9

Задание 7

Вариант 1. Представим 14 как 2*7. 2⁹ х 7⁹/ 2⁷ х 7⁸ сократим, получим 2²*7=4*7=28.

Ответ: 28

Вариант 2. Сначала воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²a+cos²a=1 0,64+ cos²a=1, cos²a=1-0,64, cos²a=0,36, таким образом cos a= 0,6 или -0,6, чтобы выяснить знак, построим единичную окружность, кстати, в КИМе указан именно такой угол.

Видим, что косинус данного угла отрицателен.

Ответ: -0,6

Вариант 3. Используем формулу сокращенного умножения

справа налево, получим (2 )² – 1=4*13 – 1=51.

Ответ: 51

Вариант 4.

Смотрим в КИМе формулы, нам поможет подчеркнутая

используя ее справа налево, получаем:

log₃(1,8*5)=log₃9 = 2, так как 3²=9, логарифм числа по данному основанию равен показателю степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.

Ответ: 2

Задание 8

Просто подставляем значения и вычисляем.

Вариант 1. Р=7²*5=49*5=245.

Ответ: 245

Вариант 2. g= ³√5*25*27 было бы нерационально и громоздко просто умножить выражение под корнем, поступим так: ³√5*5*5*3*3*3= ³√5³ *³√3³ =5*3=15

Ответ: 15

Задание 9

Вариант 1. 3^х-3=3⁴ основания равны, значит, равны и показатели, х-3=4, х=7

Ответ: 7

Вариант 2. 2⁶=64, значит, log₂(x-3)=log₂64, x-3=64, x=67

Ответ: 67

Вариант 3. Решаем квадратное уравнение, D=1-4*(-6)=25, х_1,2 = 1+5/2, х₁=3, х₂= — 2, меньший -2

Ответ: -2

Задание 10

Вариант 1. Забор будет иметь две стороны по 30, две по 25 снаружи участка, и внутри разделяющий забор составит, как видно из чертежа, 25. Итого 60+50+25=135 метров.

Ответ: 135

Вариант 2. Окружность составляет 360 градусов, на одно деление циферблата приходится 360:12=30 градусов. На 4 деления 30*4=120 градусов.

Ответ: 120

Задание 11

Несложные задании на вероятность.

Вариант 1. Всего 35 участников, из них россиян 7. Делим 7 на 35, получаем 0,2.

Ответ: 0,2

Вариант 2. Из условия следует, что в среднем исправны 97 лампочек из 100. Далее делим число исправных в среднем лампочек на число всех лампочек, 97:100=0,97.

Ответ: 0,97

Заметим, что если бы спрашивали вероятность того, что лампочка будет неисправной, нужно было бы разделить 3 на 100.

Задание 12

У данного варианта множество ответов, найдем один. Например, попробуем набрать нужные языки, а потом проверим стоимость. Нужный набор языков составят номера 2, 5 и 6. Услуги составят 6000+2000+4000=12000, что отвечает условию.

Ответ: 256
Другие ответы попробуйте подобрать сами.

Вариант 2

Проверим каждый чемодан, но сначала отбросим слишком тяжелые, это номера 2, 4, 6. Сумма трех измерений первого чемодана  65+40+25=130, подходит. Третий чемодан 92+80+36=208 не подходит, пятый 83+65+48=196 подходит.

Ответ: 15 или 51

Вариант 3

Считаем услуги каждого поставщика. Поставщик А: 70*2600=182 000 плюс за доставку 10000, получаем 192 000.

Поставщик Б: 70*2800=196 000, доставка будет бесплатной, но это все равно дороже, чем у А.

Поставщик В: 70*2700=189 000 плюс доставка 8000, итого 197 000. Самый дешевый поставщик обойдется в 192 000.

Ответ: 192 000

Задание 13

Вариант 1. Объем цилиндра равен произведению площади основания (круга) на высоту. Объем воды при переливании не изменится, а так как площадь круга равна числу пи, умноженному на радиус в квадрате, уровень уменьшится во столько же раз, во сколько площадь второго основания больше первого. А она больше в 4²=16 раз. 80:16=5.

Ответ: 5

Вариант 2. Грани — это участки плоскостей. У кубика было 6 граней и 8 вершин, вместо каждой теперь грань, значит, 6+8 =14.

Ответ: 14

Задание 14

Для базового уровня задание довольно сложное, воспользуемся справочным материалом КИМа.

Если функция в точке возрастает, тангенс положительный, если убывает — отрицательный. Чем график круче, тем тангенс больше (по модулю). Тогда А соответствует значение под номером 2, В – 1, С – 4 и Д – 3.

Ответ: 2143

Вариант 2 гораздо легче. Разметим график для наглядности.

А: Участок от 0 до 1 минуты — температура не более 30, верно, соответствует 4.

Б: от 1 до 3 минут — соответствует 1, 2 и 3 явно не подходят, температура не падала и не была от 40 до 80.

В: от 3 до 6 минут — вот здесь рост от 40 до 80, значит, выбираем 3.

С: от 8 до 10 минут температура понижается, значит, 2.

Ответ: 4132

Максимум — на графике «холмик», минимум — «впадина», возрастает — при движении слева направо график вверх, убывает — вниз. Проще начать с номеров, подобрав к ним графики. 1 соответствует графику Б:

2 — графику Г

3 — графику В,  а 4 графику А (на В при движении слева направо взбираемся в гору, а на А спускаемся)

Ответ: 4132

Задание 15

Почему-то номер 15 представлен всего одним вариантом. Ну, тем лучше. Так как треугольник равнобедренный (АВ=ВС), его медиана одновременно будет и высотой, то есть ВМ перпендикулярна основанию АС. Медиана делит сторону пополам, тогда АМ=10:2=5. Получился прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора АМ²+ВМ²=АВ², 25+ВМ²=169, ВМ²=144, ВМ=12.

Ответ: 12

Задание 16

Зато здесь целых три варианта.

Вариант 1.

Сечение — прямоугольник, нужно найти его стороны. Одна из сторон равна высоте цилиндра, то есть образующей, 18, найдем вторую сторону.

Посмотрим на цилиндр сверху.

Ищем АВ, радиус АО=13, ОС=12, угол АСО прямой. Тогда АС находим по теореме Пифагора как корень квадратный из АО²-СО², получаем корень из 169-144=25, корень из 25 будет равен 5, АВ = 2*5=10, тогда искомая площадь 18*10=180.

Ответ: 180

Вариант 2. Объем пирамиды равен одной трети от произведения площади основания на высоту пирамиды. Так как пирамида правильная, в основании квадрат со стороной 4, площадь 16. Найдем высоту.

Высота ОС²=АС²-АО², АС²=17, ищем АО, АО равен половине АД, АД находим по теореме Пифагора как корень из 4²+4²=корень из 32, АО равен половине корня из 32. Корень не берется, но это не страшно.

АД= √32, АО=√32/2 , АО² =32/4 =8

Находим ОС²=(√17 )² –8=17-8=9, ОС=3,объем (16*3):3=16.

Ответ: 16

Вариант 3. Площадь поверхности шара

пропорциональна квадрату радиуса, поэтому если радиус большего шара в три раза больше радиуса маленького (9:3=3), то площадь будет больше в 3²=9 раз.

Ответ: 9

Задание 17

Вариант 1. Сначала разберемся с числами. Логарифм десяти по основанию 2 равен степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 10. Точно его не посчитать, но 2³=8, значит, логарифм немножко больше 3. Подходит точка С, итак, С1.

Дробь 7/3 примерно равна 2,3. Подходит точка В, то есть В2.

Корень из 26 чуть больше 5, точка Д. Д3

И точка А соответствует числу 4. Проверим, будет 5/3, это примерно 1,6.

Ответ: 4213

Вариант 2. Проще всего не пытаться подбирать интервалы под неравенства, а просто аккуратно решить каждое неравенство.

А) 2^х>=4
2^x>=2²

x>=2 соответствует интервалу 4. А4

Б)0,5^х >=4

(1/2)^х>=2²

2^{— х} >= 2²

— х >=2

х <= -2 соответствует интервалу 3. Б3

В)0,5^х<=4

решение «наоборот» чем в варианте Б, то есть х >= -2, интервал 2. В2

Ну и Г1.

Ответ 4321

Задание 18

Придется порассуждать логически.

Вариант 1.

Утверждение 1 — нет, не обязательно.

Утверждение 2 — да, верно, ведь всего получается 23 участника кружков при числе учащихся 20 человек.

Утверждение 3 — нет, неверно,

Утверждение 4 — да, верно, ведь на математику ходят всего 10 человек.

Ответ: 24

Вариант 2.

1 — верно, все деревья разные по высоте.

2 — нет, ясень ниже осины.

3 — нет, ясень выше рябины на 1 метр, дерево ниже ясеня может быть выше рябины.

4 — да, рябина ниже ясеня, все, что ниже рябины, автоматически ниже ясеня.

Ответ: 14

Задание 19

Задание придется решать подбором, чтобы не тратить драгоценное время экзамена, лучше оставьте его на конец работы.

Вариант 1.

Сначала выпишем трехзначные числа, сумма цифр которых равна 20, исключая варианты, где две цифры делятся на 3, а третья нет, так как сумма квадратов таких цифр не будет кратна 3. Затем проверим оставшиеся варианты. Получаем, например, числа776, 578, 884, 875, 974. Проверим каждое число на соответствие условию задачи. Так, проверим число 776. Сумма квадратов цифр данного числа составит 49+49+36=134 не подходит, число 875, 64+49+25=138, 138:3=46, 138 на 9 нацело не делится. Подходит.

Ответ: 875 (или другое число, их будет несколько, достаточно найти одно).

Вариант 2.

Для того, чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. А чтобы оно не делилось на 20, надо, чтобы оно, разделенное на 10, было нечетным. Вначале можно подобрать карточки так, чтобы в конце числа был 0. Например, первое слагаемое 6, второе заканчивается на 7, третье тоже. Далее подберем числа так, чтобы результат, у которого убрали последний ноль, был нечетным. Получаем 6+27+357=390. На 10 делится, на 20 нет.

Ответ: 390 (найдите еще два ответа)

Вариант 3.

Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. Далее пригодится признак делимости на 4, согласно которому число делится на 4, если оно заканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся на 4. Так что отбросим последние цифры 1 и 3, остается 751576. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Проверим число,  и если условие не выполнится, будем убирать мешающие цифры. В нашем  случае придется удалить цифру 1.

Ответ: 75576

Задание 20

Вариант 1

Первый автомобиль проехал 350 км, следовательно, второй 120 км, так как все расстояние составляет 470 км. Скорость второго известна,  60 км/ч, а поскольку проехал он 120 км, время его движения составило 2 часа: 120 : 60=2. Значит, первый автомобиль находился в пути 5 часов – второй выехал через 3 часа после первого, и еще через 2 часа (как мы посчитали) они встретились. Итак, первый автомобиль за 5 часов проехал 350 км, скорость равна 350:5=70.

Ответ: 70

Вариант 2.

Пусть акции подорожали на Х процентов (процент – одна сотая) и до подорожания стоили А рублей. Значит, подорожавшие акции стоят А+Х*А, а подешевевшие стоят соответственно (А+Х*А) – Х(А+Х*А). Упростим второе выражение: А+ХА-ХА-Х²А=А-Х²А. Используем условие, что подешевевшие акции стали на 4 процента дешевле. Значит, они стоят 0,96 от первоначальной стоимости (1-0,04=0,96)
А-Х²А=0,96А сократим на А

1-Х²=0,96 получили квадратное уравнение

Х²=0,04, Х=0,2 (отрицательный корень отбросим, акции подешевели-подорожали на положительное число процентов)

Итак, 0,2 или 0,20 соответствует 20%.

Ответ: 20

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

10 сентября 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

Разбор всех заданий проекта демоверсии 2022.

Задачи 1-13

Задание №1 — 6:28
Задание №2 — 10:05
Задание №3 — 14:50
Задание №4 — 18:10
Задание №5 — 22:30
Задание №6 — 26:56
Задание №7 — 32:12
Задание №8 — 38:48
Задание №9 — 41:38
Задание №10 — 45:56
Задание №11 — 48:30
Задание №12 — 50:46
Задание №13 — 58:33

Задачи 14-21

Задание №14 — 0:35
Задание №15 — 09:45
Задание №16 — 11:47
Задание №17 — 25:21
Задание №18 — 30:36
Задание №19- 35:40
Задание №20 — 47:50
Задание №21 — 56:36

Автор: Matesha Plus — Татьяна Колесникова.

Источник: youtube.com/c/MateshaPlus

Каким был ЕГЭ по математике в 2022 году?

Мы знаем, что в 2022 году формат ЕГЭ по математике изменился. Поменялась нумерация заданий. Добавились новые задачи: №9 (Функции и графики) и № 10 (Теория вероятностей). И в первой части стало на 1 задачу меньше.

Во второй части ЕГЭ также произошли изменения.

«Экономическая» задача, которая теперь под № 15, оценивается уже не в 3, а только в 2 первичных балла.

А вот задача по стереометрии, №13, наоборот, «подорожала» и теперь оценивается в 3 балла.

Расскажем о заданиях 2 части ЕГЭ, задачах 13-18, а затем подробно разберем различные типы таких задач.
Задание 12, уравнения. Все стандартно, просто тригонометрия.

Задание 13, стереометрия. По сравнению с прошлыми годами сложность значительно выше. Здесь и теорема Менелая, и произвольная призма, и пересечение сфер.

Задача 14, неравенство. Все стандартно – показательное неравенство, замена переменной. Помним о секретах решения таких задач! Сделав замену, сначала полностью решаем неравенство для новой переменной, затем возвращаемся к первоначальной.

Задача 15, экономическая. В 2022 году были только кредиты и вклады. Обошлись без задач на оптимизацию.

Задача 16, планиметрия. Простые задания, без затей. Подобные треугольники, теорема косинусов, свойство биссектрисы треугольника, в общем, обязательная школьная программа по геометрии.

Задание 17, задачи с параметрами. Составители вариантов порадовали разнообразием: был и графический метод, и аналитический. И решение квадратных уравнений с параметрами. И в каждом задании присутствовали модули, так что кто эту тему не знает, надо повторить!

Изучить «параметры» с нуля можно с помощью Видеокурса Анны Малковой

Полный курс, 26 часов видео, 13 видеоуроков. 11 методов решения задач с параметрами.

И наконец, задание 18, задачи на числа и их свойства. Все типы заданий – новые, нестандартные. Числа на круге, использование делимости и остатков.

Освоить эту необычную задачу можно с помощью видеокурса Анны Малковой.

Полный курс, 10 видеоуроков по 2 часа. 11 методов решения задач на числа и их свойства.

А теперь подробно о каждом задании ЕГЭ-2022, 2 часть.

Уравнения на EГЭ -2022 по математике, задача 12

Cтереометрия на EГЭ-2022 по математике, задача 13

Hеравенства на EГЭ-2022 по математике, задача 14

Экономические задачи и финансовая математика на ЕГЭ-2022, задача 15

Планиметрия на EГЭ-2022 по математике, задача 16

Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения

Задача 18 на числа и их свойства на ЕГЭ-2022 по математике

В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня — у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2020 году. Начинаем!

ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида — базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.

---

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

---

Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число, конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.

Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

---

Разбор заданий ЕГЭ по математике (база)

---

     Сегодня поговорим о структуре ЕГЭ по базовой математике: что изменилось в 2022, чего ждать от новых заданий и какие темы встретятся на экзамене. Поехали! 

     КИМ экзамена по базовой математике состоит из 21 задания, на которые отведено 180 минут. За каждое задание можно получить 1 балл. Кстати, база – единственный ЕГЭ, результат которого переводят по шкале от 1 до 5, то есть как привычные школьные оценки.

     Вы столкнетесь с заданиями из шести тематических блоков: 

1. Алгебра (10 номеров);
2. Уравнения и неравенства (3 задания);
3. Функции (1 номер);
4. Начала математического анализа (1 задание);
5. Геометрия (5 номеров);
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (1 задание).

     Небольшое напоминание: ЕГЭ по базовой математике – тот самый экзамен, от результата которого зависит получение аттестата. Поэтому, все гуманитарии и не гуманитарии, готовьтесь воспринимать информацию. Мы переходим к изменениям 2022 года! 

Изменения в 2022 году

     Итак, насколько весомы и серьезны были изменения, проделанные экспертами со структурой ЕГЭ по базовой математике: 

1. Исключено задание №2, которое проверяло умение выполнять вычисления и преобразования;
2. Включили новое задание №5, направленное на выявление умения выполнять действия с геометрическими фигурами;
3. Добавлен номер 20, который проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели;
4. Количество заданий увеличено с 20 до 21;
5. В 2022 году максимальный балл за выполнение всей экзаменационной работы составляет 21. 

Новые задания в ЕГЭ по базовой математике

     Задание 5

Тут придется поработать с выражением. Чтобы точно получить балл, надо подготовиться ко всем возможным вариантам номера. Чтобы сдать базовую математику, нужно повторить и, самое главное, научиться применять:

• Формулы сокращенного умножения,
• Тригонометрические формулы,
• Формулы свойств корней,
• Формулы свойств логарифмов.

Структура и темы заданий ЕГЭ по математике

     В каких темах нужно быть подкованным, чтобы разобраться в структуре заданий ЕГЭ по базовой математике и не медлить с их решением? Поговорим про каждое!

Задание 1. Порядок проведения арифметических операций: действия в скобках, возведение в степень или извлечение корня, умножения и деления, вычитания и сложения; правила умножения и деления в столбик; правила вычисления обыкновенных дробей;

Задание 2. Свойства корней и степеней, операции с дробями;

Задание 3. Умение находить 1%, дробь от числа, число по его части;

Задание 4. Свойства корней и степеней, таблица степеней;

Задание 5.;

Задание 6. Единицы измерения величин, правила округления, проценты;

Задание 7. Виды уравнений, алгоритм решения квадратного уравнения, свойства корней, свойства логарифмов;

Задание 8. Формулы периметра прямоугольника, площади прямоугольника, периметра треугольника, площади треугольника, площади ромба, площади трапеции, длины средней линии трапеции;

Задание 9. Единицы измерения величин;

Задание 10. Определение и формулы теории вероятности;

Задание 11. Умение работать с каждым видом графиков;

Задание 12. Как создать комплект и выбрать наилучший вариант из предложенных; 

Задание 13. Формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, теорема Пифагора;

Задание 14. Система координат, производная;

Задание 15. Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба; 

Задание 16. Определения основных понятий, базовые формулы, умение производить элементарные вычисления; 

Задание 17. Неравенства, алгоритм решения неравенств;

Задание 18. Умение выстраивать логическую цепочку, анализировать и делать вывод;

Задание 19. Числа и их свойства, числовые наборы на карточках и досках, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи, признаки делимости чисел;

Задание 20. Задача на логику: уметь строить и исследовать простейшие математические модели;

Задание 21. Задача на логику: уметь строить и исследовать простейшие математические модели.

     Сегодня мы детально разобрали структуру ЕГЭ по базовой математике в 2022 году, посмотрели на изменения, познакомились с новыми заданиями. Желаем осилить всю важную теорию и справляться с практикой без труда! Удачи, ваш Умскул!