Как решать задачи с растворами математика егэ

Всего: 101    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Всего: 101    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Возможно, вам нужно заглянут сюда – “Простейшие задачи на проценты”

Задача 1. В сосуд, содержащий литров -процентного водного раствора некоторого вещества, добавили литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение: + показать

Задача 2. Смешали некоторое количество -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение: + показать

Задача 3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит % никеля, второй  — % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой кг, содержащий % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение: + показать

Задача 4.  Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение: + показать

Задача 5.  Имеются два сосуда. Первый содержит кг, а второй — кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение: + показать

Задача 6. Виноград содержит % влаги, а изюм  — %. Сколько килограммов винограда требуется для получения килограммов изюма?

Решение: + показать

Задача 7. В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на %, а в 2010 году  — на % по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение: + показать

Задача 8. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за рублей, через два года был продан за рублей.

Решение: + показать

Задача 9. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение: + показать

Задача 10.  Шесть рубашек дешевле куртки на %. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки? Видео*

Решение: + показать

Задача 11. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на %. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение: + показать

Задача 12. Дима, Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с уставным капиталом рублей. Дима внес % уставного капитала, Андрей  — рублей, Гриша  — уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.

Решение: + показать

Задача 13.  Клиент А. сделал вклад в банке в размере рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение: + показать

Вы можете пройти Тест по задачам на проценты,  сплавы, смеси

Как правило, ученики очень не любят задачи на сплавы и смеси. Для них они являются сложными и непонятными.

Поэтому многие даже время не тратят на попытки решения такой задачи в ЕГЭ, а просто пропускают ее. А зря!

Сейчас покажем, как можно решить такую задачу, выполнив всего три действия.

1. Как решить задачу на смеси и сплавы: 3 действия
2. Примеры решения задач на смеси: от простого к сложному
3. Примеры решения задач на сплавы: от простого к сложному

Как решить задачу на смеси и сплавы: 3 действия

 Итак, решение любой задачи на смеси и сплавы сводится к выполнению трех действий:

1. Необходимо составить таблицу, в которой указываем общую массу каждого вещества и чистую массу каждого вещества. Эти данные содержатся в условии задачи. Если какие-то данные в условии отсутствуют, то обозначаем их как неизвестные — х, у.
2. Составляем систему уравнений, основываясь на том, что при соединении двух смесей (или сплавов) их массы складываются. Т.е. мы складываем как общую массу двух изначальных смесей (или сплавов), так и чистую массу каждого вещества, содержащихся в них. Решаем полученную систему уравнений.
3. После решения системы уравнений и нахождения всех неизвестных обязательно возвращаемся к условию задачи и смотрим, что требовалось найти. Многие ученики, решив правильно систему уравнений, неправильно записывают ответ. Ведь решение системы – это еще не ответ к задаче! Вернитесь к условиям задачи, прочитайте, что именно требовалось найти, и запишите ответ.

 Примеры решения задач на смеси: от простого к сложному

 А теперь разберем на примерах, как с помощью этих трех действий решать задачи на смеси и сплавы.

Задача 1

Смешали 3 литра раствора, содержащего 20% кислоты, и 5 литров раствора, содержащего 40% той же кислоты. Какова концентрация кислоты в полученном растворе.

Решение:

Для решения задачи выполняем три действия, о которых мы говорили выше:

1. Составляем таблицу, в которой указываем общую массу раствора и массу чистого вещества, то есть в нашем случае – кислоты.

Из условий задачи имеем три раствора:

Раствор 1: 3 литра с 20% кислотой, т.е. общая масса = 3 литра, масса чистого вещества = 3 * 20% = 3 * 0,2 = 0,6

Раствор 2: 5 литров с 40% кислотой, т.е. общая масса = 5 литров, масса чистого вещества = 5 * 40% = 5 * 0,4 = 2

Раствор 3: какое-то количество раствора (обозначим его общую массу за х) с какой-то концентрацией кислоты (обозначим ее чистую массу за у), заносим эти данные в таблицу:Первое действие выполнено, переходим ко второму.

2. Составляем уравнения. Вспоминаем, что общая масса раствора 3 является суммой общих масс раствора 1 и раствора 2. А масса чистого вещества в растворе 3 является суммой массы чистового вещества в растворе 1 и массы чистового вещества в растворе 2. Таким образом, получаем:

3 + 5 = х

0,6 + 2 = у

Решаем простейшее уравнение и получаем, что х = 8, а у = 2,6. Таким образом, раствор 3 получился 8 литров, из которых 2,6 литра – это кислота.

Но ответ к задаче записывать рано! Переходим к третьему действию решения нашей задачи.

3. Возвращаемся к условию задачи и вспоминаем, а что же требовалось найти. В нашей задаче требовалось определить концентрацию кислоты в растворе 3. Когда мы решили уравнения, мы нашли общую массу раствора 3 и массу чистого вещества (кислоты), содержащегося в нем.

Чтобы определить концентрацию вещества необходимо разделить массу чистого вещества на общую массу раствора.

Таким образом, концентрация кислоты в растворе 3 равна:

2,6 / 8 = 0,325

Переводим долю вещества в проценты. Для этого умножаем полученный результат на 100:

0,325 * 100 = 32,5%

Ответ: 32,5%

Задача 2

Газ в сосуде А содержал 21% кислорода, а газ в сосуде В содержал 5% кислорода. Масса газа в сосуде А была больше массы газа в сосуде В на 300 г. Когда перегородку между сосудами убрали, газы перемешались, и получился третий газ, который содержит 14,6% кислорода. Найти массу третьего газа.

Решение:

1. Составляем таблицу. Для этого обозначим массу газа в сосуде В – х. Остальные данные берем из условий задачи и формируем таблицу:2. Составляем уравнение. Известно, что третий газ имеет содержание кислорода 14,6%, соответственно мы можем приравнять массу чистого вещества газа 3 к 0,146 * (х + (х +300)). Получим уравнение:

(х +300)  * 0,21 + х * 0,05 = 0,146 (х + (х +300))

0,21х + 63 + 0,05х = 0,292х + 43,8

0,26х + 63 = 0,292х + 43,8

0,032х = 19,2

х = 600

3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что нужно было найти. А найти нам нужно было массу третьего газа. Подставляем в уравнение общей массы газа 3 из таблицы и получаем:

600 + 600 + 300 = 1500 г

Ответ: масса третьего газа равна 1500 г.

Задача 3

Смешали 40%ый и 15%ый растворы кислоты, затем добавили 3 кг чистой воды, в результате чего получили 20%ый раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40%го и 15%го растворов кислоты было смешано?

Решение:

1. Составляем таблицу. По условиям задачи мы имеем пять растворов:

Раствор 1: 40%ая кислота. Обозначим ее массу за х, тогда масса чистого вещества = х * 40% = 0,4х

Раствор 2: 15%ая кислота. Обозначим ее массу за у, тогда масса чистого вещества = х * 15% = 0,15х

Вода: вода, масса которой равна 3 кг. Концентрация кислоты в воде равна 0. Таким образом, масса чистого вещества равна 3 * 0 = 0

Раствор 3: 80%ая кислота. Ее масса по условию задачи равна 3 кг, тогда масса чистого вещества равна 3 * 80% = 3 *0,8 = 2,4

Раствор 4: соединение раствора 1, раствора 2 и воды. Таким образом, общая масса полученного раствора равна х + у + 3. А масса чистого вещества в этом растворе равна 0,4х + 0,15у + 0

Раствор 5: соединение раствора 1, раствора 2 и раствора 3. Таким образом, общая масса полученного раствора равна х + у + 3. А масса чистого вещества в этом растворе равна 0,4х + 0,15у + 2,4.

Сводим полученные результаты в таблицу:2. Составляем уравнение.

По условиям задачи раствор 5 имеет концентрацию 50%. Таким образом, чтобы получить массу чистого вещества в растворе 5 нужно его общую массу умножить на концентрацию. Получаем (х + у + 3) * 0,5. Теперь берем массу чистого вещества раствора 5, которую мы выразили в таблице и приравниваем два этих уравнения:

 (х + у + 3) * 0,5 = 0,4х + 0,15у + 2,4

Аналогично поступаем с раствором 4. По условиям задачи его концентрация равна 20%. Тогда получаем следующее уравнение:

(х + у + 3) * 0,2 = 0,4х + 0,15у

Объединяем полученные уравнения в систему:Решаем систему и получаем х = 3,4, у = 1,6

3. Возвращаемся к условиям задачи.

По условиям задачи необходимо было найти, какое количество килограммов 40%го и 15%го растворов кислоты было смешано. Общая масса 40%й кислоты мы обозначали х, а общую массу 15%й кислоты мы обозначили у. Следовательно, масса 40%й кислоты = 3,4 кг, а масса15%й кислоты = 1,6 кг.

Ответ: масса 40%й кислоты = 3,4 кг, а масса15%й кислоты = 1,6 кг.

Примеры решения задач на сплавы: от простого к сложному

Задача 1

Бронза является сплавом меди и олова (в разных пропорциях). Кусок бронзы, содержащий 1/12 часть олова, сплавляется с другим куском, содержащим 1/10 часть олова. Полученный сплав содержит 1/11 часть олова. Найдите вес второго куска, если вес первого равен 84 кг

Решение:

1. Составим таблицу. Обозначим массу второго куска – х.2. Составим уравнение. По условию задачи сплав 3 содержит 1/11 часть олова, тогда масса чистого вещества равна  1/11 * (84 + х). Таким образом, можно составить следующее уравнение:

1/12 * 84 + 1/10 * х = 1/11 * (84 + х)

7 + х/10 = 84/11 + х/11

х/10 – х/11 = 7/11

х/110 = 7/11

х/10 = 7

х = 70

3. Возвращаемся к условию задачи. Найти нужно было вес второго куска. Вес второго куска равен 70 кг.

Ответ: 70 кг.

Задача 2

Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Решение.

1. Составим таблицу. Пусть масса первого сплава – х, масса второго сплава – у. Остальные данные берем из решения и составляем таблицу:2. По условиям задачи масса третьего сплава равна 200 г, значит:

х + у = 200

Содержание меди в третьем сплаве по условиям задачи равно 30%, т.е. масса чистого вещества равна 0,3(х + у). Следовательно, берем массу чистого вещества из таблицы и приравниваем:

0,15х + 0,65у = 0,3(х + у)

Получившиеся уравнения сводим в систему и решаем ее:х = 200 – у

0,15(200 – у) + 0,65у = 0,3 * 200

30 – 0,15у + 0,65у = 60

0,5у = 30

у = 60

х = 140

3. Возвращаемся к условиям задачи. Необходимо было найти массу первого и второго сплава. Масса первого сплава — 140 г, масса второго сплава -60 г.

Ответ: 140 г и 60 г.

Задача 3

В первом сплаве  содержание меди составляет 70%, а во втором – 40%. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы получить из них новый сплав, который содержит 50% меди?

Решение:

1. Составим таблицу. Обозначим массу первого сплава – х, массу второго сплава – у. Тогда:2. По условиям задачи содержание меди в третьем сплаве равно 50%. Таким образом, масса чистого вещества равна 0,5 (х + у). Приравняем полученное уравнение к массе чистого вещества в составе третьего сплава из таблицы, получим:

0,7х + 0,4у = 0,5 (х + у)

0,7х + 0,4у = 0,5х + 0,5у

0,2х = 0,1у

х/у = ½

3. Возвращаемся к условию задачи. Необходимо было определить отношение первого и второго сплавов в третьем сплаве. Отношение сплавов равно ½.

Ответ: ½

Итак, решение задач на сплавы и смеси можно свести к трем действиям: составление таблицы, составление уравнения (или системы уравнений), возвращение к условиям задачи, чтобы дать ответ на поставленный вопрос. Задание 11 ЕГЭ по математике профильного уровня является одной из самых сложных задач, так как может содержать текстовую задачу любого типа. Это может быть как задача на сплавы и смеси, так и задача на движение, работу, проценты. Как решать все эти задачи вы можете узнать на нашем сайте или

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа № 2»

Решение текстовых задач: задач на смеси,  сплавы и растворы  при подготовке к ГИА по математике.

( рекомендации учащимся)

                                             Колбасова Л.А., учитель математики высшей категории

1. Теоретические основы решения задач на сплавы и смеси

Решение задач на смеси, сплавы, растворы требует определенной теоретической базы.

Это различные определения, такие как концентрация, процентное содержание и др., а также и всевозможные допущения, например:

1) всё, что мы рассматриваем, считается однородным;

2) все процессы происходят мгновенно;

3) полученное вещество состоит из смешиваемых веществ и равно сумме их объемов;

4) величины, получаемые в результате вычислений, не могут быть со знаком минус.

Существует несколько способов решения задач на слияние растворов. Например, можно воспользоваться расчетной формулой, как это делают на уроках химии. Из области математики можно пользоваться графическим или же алгебраическим методами.

Задачи на смеси и сплавы бывают двух видов:

1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.

Концентрация вещества — это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора. Как правило, концентрация выражается в процентах.

Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы:

1. Определить, какое вещество влияет на концентрацию раствора (главное вещество).
2. Следить за весом главного вещества при добавлении других веществ в раствор.
3. Исходя из данных об изменениях состояния главного вещества — сделать выводы.

Как правило, концентрация выражается в процентах.

Процент – это сотая доля числа. Она может выражаться либо в виде десятичной дроби (0,11), либо в виде процента (11%).

Важно знать:

Если мы смешаем 3 литра апельсинового сока и 77 литров воды, то получим 10

10 литров апельсинового нектара (сделаем предположение, что смешивание происходит в автоматическом режиме, а не вручную).

Если мы смешаем 6 литров яблочного сока и 66 литров персикового сока – то получится 12 литров яблочно-персикового сока.

И еще одна очевидность (последняя).

Если мы смешаем 3 литра яблочного сока с 10% мякоти (0,3 л), и 55 литров яблочного сока с 5% мякоти (0,25 л), то получим 88 литров сока с 0,55 л мякоти

(0,3+0,25).

2. Простейшие задачи на смеси и сплавы

Задачи на смеси и сплавы бывают двух основных видов:

1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Строго говоря, подход к решению от этого не меняется. Во втором случае мы тоже смешиваем две смеси, просто в одной концентрация вещества больше 0, а в другой равна 0.

Пример 1.

В 5% раствор кислоты массой 3,8 кг добавили 1,2 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение:

1. Для начала вычислим, сколько кислоты содержится в 5% растворе. Из 3,8 кг 5% — это кислота, а значит в растворе 0,05 * 3,8=0,19 кг кислоты

2.  Далее определим массу нового раствора. Как мы уже знаем – масса раствора равна массе его составляющих, т.е. 3,8 кг + 1,2 кг = 5 кг.

3.  Поскольку в чистой воде кислоты нет, то в новом растворе количество кислоты не изменилось – 0,19 кг. Таким образом, концентрация кислоты стала равна 0,19:5=0,038

4. Теперь выразим концентрацию в процентах — 0,038⋅100%=3,8%

Ответ: 3,8

Теперь давай попробуем решить задачу посложнее.

Пример 2.

Смешали 3 кг 5%-го водного раствора щелочи и 7 кг 15%-го. Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение:

Давай попробуем визуализировать ситуацию. 3 кг 5% водного раствора. Значит воды в этом растворе 95%.

Нарисуем:

А теперь второй раствор: 

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить 3кг + 7 кг = 10 кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за x, а количество воды – (10−x):

Теперь выразим количество щелочи в этих двух растворах в килограммах. В первом растворе –0,05⋅3=0,15 кг щелочи

и 3−0,15=2,85 кг воды,

во втором — 0,15⋅7=1,05 кг щелочи

и 7−1,05=5,95 кг воды:

Из картинки видно, что количество щелочи в новом растворе равно сумме весов кислоты в старых растворах: x=0,15+1,05=1,2 кг кислоты.

Теперь, зная количество щелочи в новом растворе и зная его массу, мы можем легко определить концентрацию:

1,2:10=0,12

​Поскольку ответ просят дать в процентах – умножим на 100%

0,12⋅100%=12%.

Ответ: 12.

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

3. Алгебраический метод

Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или систем неравенств, составленных по условию задачи. Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным.

        Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы уравнений. Главное внимание при обучении учащихся способу решения текстовых задач методом составления уравнений должно быть обращено на сознательную отработку этапности решения.

        В процессе решения каждой такой задачи целесообразно действовать по следующей схеме.

1. Изучение условия задачи. Выбор неизвестных величин (их обозначаем буквами х, у и т.д.), относительно которых составляем пропорции. Выбирая неизвестные параметры, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

2. Поиск плана решения. Используя условия задачи, определяем все взаимосвязи между данными величинами.

3. Осуществление плана, т.е. оформление найденного решения – переход от словесной формулировки к составлению математической модели.

4. Изучение полученного решения, критический анализ результата.

При решении большинства задач этого вида, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.  

Этапы решения задачи:

   1. Знакомство с текстом задач и выделение основных компонентов в них. Заполнение таблицы.

Таблица для решения задач имеет следующий вид:

Или в таком виде:

2. Составление уравнения и его решение.

3. Анализ полученных данных, ответ на вопрос задачи.

Рассмотрим примеры решения задач с помощью таблицы.

Пример 4. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20 %. Определите, какое количество железа осталось ещё в руде?

Решение.

Сначала составим таблицу, в которой напишем массу руды, массу железа, концентрацию (долю железа в руде) до и после удаления примесей.

Пусть х кг – масса железа в руде. Так как масса всей руды равна 500 кг, то концентрация железа в ней равна .

Так как масса железа в 200 кг примесей равна 0,125⋅200=25 (кг), то его масса в руде после удаления примесей равна (х-25) кг. Из того, что масса оставшейся руды равна 500-200=300 кг следует, что концентрация железа в ней равна .

По условию, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%=1/5. Составим уравнение:

Найдём, что 212,5 кг – масса железа в руде. Найдём остаток железа в руде после удаления примесей: 212,5-25=187,5 (кг).

Ответ: 187,5 кг.

Пример 5. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть в первых двух строчках) равна массе меди в полученном сплаве (третья строка таблицы):

Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение
200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго 60г.

Ответ:140г. 60г.

Рассмотрим еще несколько примеров решения задач с помощью таблицы. Как правило обе части уравнения умножают на100, при этом избегают решения уравнения с десятичными дробями.

6.  В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

7.  Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

8. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

10. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Задания для самостоятельного решения:

1. (Типовые тестовые  задания ЕГЭ 2012  п/р  А.Л.Семенова, И.В.Ященко). Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

2.  Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй —  60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 % раствора, то получился бы 70 % раствор. Сколько литров 60 % раствора кислоты было первоначально?

Список использованной литературы.

1. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. — М.: Просвещение, 2010.

2. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы.- М. :Чистые пруды, 2010 (Библиотечка «Первого сентября». Выпуск 31 )

3. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.

4.  Малахова Н. А., Орлов В. В. и др. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методич. пособие. СПб.: Изд-во РГПУ, 1992. 46 с.

5.  Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989

6.  www.mathege.ru

7. www.fipi.ru

8. www. festival.1september.ru

9. http://www.shevkin.ru/

10. http://mat-ege.ru