Тогда самое время познакомиться с пятью наиболее эффективными принципами подготовки к ЕГЭ от репетитора-профессионала, основателя онлайн-школы математики «ЕГЭ. Математика. Профиль» Шеиной Ксении Игоревны.
Важность результатов ЕГЭ для современных школьников трудно переоценить. Поступление в ВУЗ, карьера, да и вся будущая жизнь ученика, так или иначе зависит от баллов, полученных на экзамене. Профильный ЕГЭ по математике — настоящий пропуск в целый мир профессий, профессий востребованных, хорошо оплачиваемых, интересных. Естественно, что выпускники и их родители ожидают от школьных уроков качественной подготовки к ЕГЭ. Но мало кто задумывается, что ЕГЭ проверяет знания за весь курс средней школы, а учитель скован рамками программы 11-го класса, в которой в лучшем случае встречается третья часть всех проверяемых ЕГЭ тем.
Сильная ограниченность во времени, слабый начальный уровень ребят и отсутствие эффективной методики подготовки — серьезные препятствия в работе школьного учителя. Поэтому многие преподаватели даже не берутся за работу над сложными заданиями.
Между тем, даже за последние два года обучения в школе можно качественно улучшить уровень учеников, если грамотно и естественно вписать процесс подготовки в обычную программу занятий. Каждому учителю под силу заложить прочный фундамент знаний, дать четкие алгоритмы работы со сложными заданиями, научить учеников искать собственные ошибки и создать условия для оттачивания навыков на практике.
Предлагаю вам 5 принципов своей работы, которые помогут научить даже самый слабый класс решению сложных задач.
Принцип 1. «Заложите крепкий фундамент»
Бесконечно жаль тратить время и так очень коротких занятий на отработку простейших, элементарных навыков, но именно они — залог будущего успеха ваших учеников! Парадокс состоит в том, что чем больше времени мы потратим на освоение базового набора знаний, тем больше мы его впоследствии сэкономим при решении более сложных заданий. Например, я всегда очень долго и кропотливо учу ребят решать элементарные тригонометрические уравнения, доводя их навыки до автоматизма. Но как только этот с материал станет понятнее, чем дважды два, мы с фантастической скоростью разбираем методы решения более сложных задач. И здесь открывается настоящий простор для экономии времени, как за счет скорости работы с простейшими заданиями, которые всегда встречаются «внутри» сложных, так и за счет возможности разбирать исключительно методы, оставляя их техническую реализацию на дом.
У данного принципа есть и еще одна положительная черта: ребята не только набивают руку, но и приобретают уверенность в себе, своих знаниях и силах, перестают считать себя гуманитариями и начинают действительно понимать предмет.
Принцип 2. «Создайте четкий алгоритм»
Я не раз готовила к ЕГЭ выпускников, не знающих таблицу умножения, не умеющих складывать дроби и не знающих ничего толкового о действиях с отрицательными числами, но ни разу в жизни мне не попадались дети, не умеющие решать квадратные уравнения. И дело тут не в том, что это самый простой раздел математики, а в четкой последовательности действий и большом количестве практики. Когда у ученика есть инструкция по работе с тем или иным заданием, шаги которой он понимает, то успех неизбежен!
Для ребят с техническим складом ума соблюдение определенного алгоритма столь же естественно как дыхание. А более творческим натурам они помогут собраться с мыслями, не потерять нить решения и контролировать свои действия на каждом шаге.
Чем ниже уровень ваших учеников, тем проще и конкретнее должна быть описана последовательность действий. Например, один и тот же алгоритм нахождения наибольшего значения функции для учащихся с разным уровнем подготовки можно записать как в две строчки, так и на страницу текста. И в обоих случаях это будет оправдано, ведь первым не нужны излишние подробности, они и та хорошо ориентируются в вопросе, а вторым, наоборот, без пояснений и «разжёвывания» не обойтись.
Принцип 3 «Много практики»
Вопрос с закреплением новых знаний на практике стоит в школе очень остро. Сложные задачи с развернутыми решением, как правило, требуют много времени. Если класс не профильный, то качественно проработать большой объем материала «от и до» за занятие практически нереально. На мой взгляд, неплохой выход из этой ситуации состоит в том, что мы математически грамотно и аккуратно расписываем образец выполнения одного прототипа задания, а затем, уже более бегло, прогоняем метод на 5-10 аналогичных примерах.
Такой подход, кроме экономии времени, позволяет ученикам сконцентрировать все внимание на методе решения и особенностях данного задания, не отвлекаясь на уже знакомые и отработанные действия. Количество заданий, прорешенных за урок, существенно увеличивается. После такой интенсивной работы ученики «привыкают» к данному типу задач, страх перед ними, как перед чем-то новым и неизвестным пропадает.
Принцип 4 «Эффективные методы»
Качество подготовки к экзаменам во многом зависит от методики преподавателя. Я всегда руководствуясь принципом Парето о том, всего 20% знаний дают 80% результата. Поэтому первостепенной задачей является классификация заданий, выбор наиболее распространенных типов и отбор наиболее эффективных методов их решений.
К сожалению, многие полезные приемы, существенно облегчающие процесс решения и экономящие уйму времени, не входят в школьную программу. Например, метод рационализации, который серьезно упрощает работу со сложными логарифмическими, показательным и другими типами неравенств, изучается только в сильных физмат школах. А между тем он намного легче и проще стандартных преобразований. Его применение не только экономит время, но и сокращает количество случайных ошибок по невнимательности. При этом научиться применять его под силу «троечнику» всего за 1-2 урока. А значит вероятность справиться со сложными задачами профиля у ваших учеников увеличивается в разы.
Принцип 5 «Работа над ошибками»
Чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ, да и просто освоить математику, нужно научить ребят искать собственные ошибки. Как правило, ученики страдают от невнимательности, часто ошибаются в одних и тех же трудных местах, например, отбрасывая логарифмы с основаниями меньшими единицы забывают поменять знак неравенства или, извлекая корень из числа в квадрате, теряют модуль.
В наших силах «подстелить соломку». Акцентируя внимание ребят на потенциально проблемном месте в ходе решения, раз за разом напоминая, что именно «здесь» стоит быть предельно аккуратным, мы способны существенно снизить частоту таких досадных ошибок. Более того, получая «подозрительные» ответы, знающие свои «слабые» места ученики намного чаще находят ошибки в решении.
Внимание! Мы расскажем о методе рационализации на бесплатном вебинаре «Применение метода рационализации при решении сложных задач ЕГЭ» — регистрируйтесь по ссылке:
ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА ВЕБИНАР
Об авторе: Шеина Ксения Игоревна, преподаватель кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ Нижний Новгород, научный сотрудник лаборатории Топологических методов в динамике. Контакты: группа Онлайн-школы, персональная страница К. Шеиной.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Что нужно делать школьнику, чтобы получить 100 баллов?
Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.
По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные и вызывают наибольшие затруднения?
Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.
А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.
Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов
А какие темы можно назвать самыми простыми?
Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.
Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.
Присутствует ли на ЕГЭ по математике фактор везения? Возможно ли получить высокий балл, если знаешь предмет на более скромный результат?
Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.
А можно завалить экзамен, если знаешь предмет очень хорошо?
Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.
Что же делать? Есть «формула успеха», которая поможет подготовиться к ЕГЭ по математике?
Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.
Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.
Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него
До ЕГЭ по математике осталось 3,5 месяца. Как вы посоветуете выпускникам распределить время, чтобы подготовиться наилучшим образом?
Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.
Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.
Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!
Как готовиться к заданиям повышенной сложности
| Задание № 10 | Задача легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения. |
| Задание № 11 | Текстовая задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость не того пешехода или производительность не той трубы. |
| Задания № 13, № 15 | Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры. Особенное внимание необходимо обратить на область определения (в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть. |
| Задания № 14, № 16 | Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если сделан некорректно, помешать решению задачи. |
| Задание № 17 | Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу, то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств (этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались только в диагностических работах. После формализации условия получается стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми формулами, а разбираться, почему в этой задаче так, а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие текстовой задачи на язык математики. |
| Задание № 18 | Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики. |
| Задание № 19 | Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета из программы любого класса. Нужно найти в своей голове и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно привести пример, а когда необходимо строгое обоснование. |
В статье мы подготовили советы ученикам 10 и 11 классов по эффективной подготовке к ЕГЭ по математике. Разберемся, что лучше — повторять темы самостоятельно или пройти онлайн-курсы. А также мы расскажем, как сдать экзамен на 100 баллов.
ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом, но можно выбрать:
- базовый уровень – основной для всех учеников 11 классов;
- профильный уровень – для выпускников, которым нужно сдать ЕГЭ по математике для поступления в выбранный вуз, например, на инженерный, экономический, IT-факультет.
Структура экзаменационных заданий:
- «База» – 20 вопросов, 3 часа на выполнение.
- «Профиль» – 19 задач по математике разного уровня сложности, время выполнения – 3 часа 55 минут.
В 2023 году ЕГЭ состоит из следующих тематических блоков:
- Алгебра.
- Уравнения и неравенства.
- Функции.
- Геометрия.
- Начала мат. анализа.
- Комбинаторика и теория вероятностей.
На экзамене допускается иметь при себе только классическую линейку, любые калькуляторы запрещены. Ниже расскажем подробнее, как подготовиться к ЕГЭ, чтобы получить высокий балл.
Преодоление минимального порога ЕГЭ – обязательное условие для получения аттестата. К экзамену можно готовиться и самому, но только если вы знаете математику на углубленном уровне или она не требуется для поступления в ВУЗ.
В большинстве случаев самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике оказывается неэффективной:
- Не получается правильно организовать учебный процесс. У многих школьников нет самодисциплины, четкого плана и графика, они занимаются нерегулярно, не могут сами контролировать сроки, адекватно оценить свой уровень знаний и т. д.
- Трудно выбрать подходящую литературу. Нередко самоподготовку начинают с учебников за 5, 6 и 7 класс. Это ошибка, так как многие из них не соответствуют действующим требованиям ЕГЭ.
- Сложно самостоятельно разобраться со всеми темами из алгебры и геометрии. Ответы на вопросы и готовые решения задач обычно ищут в интернете. Но на сайтах и форумах часто попадается недостоверная или устаревшая информация.
Подборка курсов
Онлайн-курсы подготовки к ЕГЭ по математике (алгебре и геометрии) в 2023 году
Посмотреть подборку
Если школьная программа по математике дается с трудом или вы ничего не знаете, то нужна дополнительная подготовка. Подготовиться к единому гос. экзамену с нуля можно на онлайн-курсах, ведь это удобно и эффективно:
- Занятия ведут преподаватели, которые знают специфику ЕГЭ. Они подробно и понятным языком объясняют материал, показывают примеры, разбирают экзаменационные задачи прошлых лет, отвечают на вопросы во время урока.
- Теорию закрепляют на практике. После каждой темы необходимо выполнить домашнее задание: тест с автопроверкой, упражнения, которые проверяют вручную, и т. д.
- Удобный график. Уроки проводят 1-2 раза в неделю и записывают. Можно подключиться к онлайн-конференции или посмотреть видеоурок в свободное время. Все записи хранятся в личном кабинете.
- Удаленный формат обучения можно совмещать со школьными уроками. Занятия можно смотреть в любом месте со смартфона, планшета или ноутбука.
- На большинстве онлайн-курсов доступ к первому уроку бесплатный. Вы можете посмотреть, как проводят занятия, и решить, нужен ли вам платный курс.
Начинать подготовку желательно за год до ЕГЭ по профильной математике:
- Можно заниматься в удобном спокойном темпе, последовательно разбираться во всех сложных темах алгебры и геометрии. Ваша подготовка не помешает основной учебе, хобби, спорту и другим занятиям.
- Лучше всего первое полугодие посвятить теории, а второе – практике, чтобы научиться решать не только типовые задачи, но и задания высокого уровня сложности.
- Без хорошей теоретической базы сложно не только сдавать ЕГЭ, но и впоследствии учиться в вузе. Если вы поступаете в экономический или технический университет, то школьную программу по математике нужно знать.
- Помните, что вам предстоит сдать экзамены по 3-4 дисциплинам. Заниматься по нескольким направлениям одновременно будет тяжело, поэтому есть риск получить плохие результаты за ЕГЭ и по другим предметам.
Подготовиться к ЕГЭ можно за год и даже за более короткий срок. Мы расскажем, что делать, если времени на подготовку осталось немного.
Рекомендации по быстрой подготовке к сдаче ЕГЭ по математике:
- Найдите на сайте ФИПИ и изучите кодификатор и спецификатор 2023 года. В официальных документах перечислены темы, требования и другие условия экзаменационных заданий. Вы будете четко понимать, к чему готовиться.
- Используйте для самоподготовки только те учебные материалы, которые одобрены или составлены экспертами ФИПИ. Соответствующие пометки есть на обложках пособий. В других источниках могут быть разночтения и ошибки. Не стоит тратить время на изучение узкоспециализированной литературы.
- Чтобы эффективно подготовиться к ЕГЭ, пройдите пробник. В интернете есть тренировочные тесты, которые помогут вам оценить уровень знаний. Вы узнаете, какие вопросы вызывают сложности, где вы допускаете больше всего ошибок, и направите усилия на проработку именно этих заданий.
Реально ли выучить предмет за полгода
Если на подготовку к ЕГЭ по математике остается не более 6 месяцев, то заниматься нужно интенсивно и регулярно. Результат экзамена зависит только от ваших усилий и самодисциплины. Три рекомендации от экспертов, как хорошо подготовиться за полгода:
- Сначала разберитесь с теорией, затем приступайте к практике. Зубрить формулы бесполезно (особенно если вы сдаете “профиль”), важно понимать математический смысл действия. В ЕГЭ могут быть задания, для решения которых не подойдут заученные алгоритмы.
- Ведите конспекты. Информация запоминается лучше, когда вы ее записываете. Составляйте таблицы, схемы, графики, чтобы важные формулы, законы и теоремы были под рукой. По возможности распечатайте их и повесьте над рабочим столом.
- Посмотрите демонстрационные версии, которые есть в открытом доступе на сайте ФИПИ. Узнайте все требования к оформлению задач. Нередко баллы снимают даже за те задания, которые правильно решены, но неправильно оформлены.
Как подготовиться к ЕГЭ профильного уровня за 1, 2 или 3 месяца
Что можно сделать, если на подготовку остается не больше 3 месяцев:
- Регулярно занимайтесь. Посвятить решению задач нужно не менее 40 минут в день или 4-5 часов в неделю. По возможности чередуйте дни с другими дисциплинами: например, математика – понедельник, среда, русский язык – вторник, четверг и т. д.
- Не тратьте время на повторение того материала, который вам и так знаком. Сконцентрируйтесь на задачах повышенного и высокого уровня сложности, за которые дают самые высокие баллы.
- Научитесь распределять время. Устройте себе пробный экзамен и посмотрите, сколько времени вы тратите на каждую часть, успеваете ли ответить на все вопросы менее чем за 4 часа.
А также вы можете легко подготовиться к ЕГЭ базового или профильного уровня в онлайн-школе. Экспресс-курсы рассчитаны на 3-4 месяца, но при желании их можно пройти даже за месяц или два.
Программа состоит из 15-20 уроков в записи, вы можете смотреть в любом темпе. Доступ к новому уроку открывают после того, как выполнено домашнее задание по предыдущей теме. За этот период вы повторите теорию и потренируетесь решать экзаменационные задачи.
Хватит ли 2 недель
Правильно – это стараться подготовиться к сдаче ЕГЭ за несколько месяцев, а не за 2 недели. Но даже этот небольшой период можно провести с пользой:
- Откажитесь временно от многочисленных кружков, секций, хобби и гаджетов. Все свободное время повторяйте теорию, тренируйтесь. Важно не просто проходить тесты, а именно решать задачи, особенно повышенного уровня сложности.
- Смотрите видеоразборы демоверсий 2023 года. В них анализируют распространенные ошибки, дают рекомендации по оформлению.
- Если какие-то темы из алгебры или геометрии вы до сих пор не понимаете, то обратитесь за помощью к преподавателю или репетитору. Не стоит тратить последние дни на то, чтобы разобраться со сложным материалом самостоятельно.
Что можно выучить за день до ЕГЭ по математике
Подготовка за 1 день не будет плодотворной. Но вы можете выделить не более 2-3 часов на то, чтобы повторить основной материал, посмотреть видеообзоры на YouTube, еще раз проконсультироваться с преподавателем или репетитором. Не стоит активно читать учебники или решать тесты в последний день – из-за обилия информации может возникнуть путаница.
Самое полезное, что вы сможете сделать накануне экзамена, – отдохнуть и морально подготовиться. Результат ЕГЭ зависит не только от ваших знаний, но и от настроя. Из-за волнения или тревоги вы рискуете невнимательно прочитать вопрос, допустить арифметическую ошибку или не заметить неточность.
Пять рекомендаций от наших специалистов, как эффективно подготовиться к ЕГЭ по математике и сдать “профиль” на 100 баллов:
- Примеры заданий, которые есть в открытом доступе, проще экзаменационных. Поэтому лучше тренироваться на задачах повышенного уровня сложности, например, на олимпиадных или вузовских.
- Учитесь считать без калькулятора. На экзамене у вас не будет ничего, кроме обычной линейки, поэтому навыки счета нужно подтянуть.
- Как показывает практика прошлых лет, самыми трудными являются задания по геометрии. В решении этих задач вам помогут чертежи и умение приводить доказательства.
- Внимательно читайте формулировку вопроса, проверяйте оформление и единицы измерения.
- На экзамене следите за часами. Не тратьте много времени на задачу, если она вызывает затруднения, оставьте ее напоследок.
Желаем успехов в учебе и сдаче ЕГЭ!