Как сдать устный экзамен по математике

Сессия – «горячая пора» для каждого студента. Приходится сдавать множество зачетов и экзаменов. С письменными испытаниями большинство справляется успешно. Кто-то использует собственные знания, кто-то – старые добрые шпаргалки, а есть и такие, что заказывают помощь со стороны. Что касается устных экзаменов и зачетов, то при их сдаче проблемы возникают чаще. Причины могут быть разные – от банальной нехватки времени на подготовку до отсутствия взаимопонимания с преподавателем. Чтобы избежать подобных недоразумений и успешно сдать сессию, многие молодые люди предпочитают обратиться за помощью к специалистам.

Порядок проведения устного зачета

Для начала давайте разберемся, как проходит устный зачет. Обычно преподаватель делит студентов на группы по 5-6 человек. Каждый из них тянет билет, который содержит 2-3 вопроса (в зависимости от предмета). Молодым людям дается время на подготовку. За 20-30 минут они могут обдумать вопросы и записать на них краткий ответ. После беседы с экзаменатором студент покидает аудиторию, а ему на смену приходит другой.

Следующий этап – непосредственное общение с преподавателем. Оно может оказаться сложным и зависеть от:

• посещаемости лекций;
• уровня знаний студента;
• личных взаимоотношений с экзаменатором.

Тот, кто справился с подготовкой первый, идет общаться с преподавателем. Зачитав вопрос, студент дает на него максимально исчерпывающий ответ. В процессе общения опытный учитель понимает, понимают молодые люди предмет или нет. Если отвечающий спокойно излагает информацию и демонстрирует хорошие знания, его могут прервать и попросить перейти к следующему вопросу. Чтобы проверить, имело ли место списывание, преподаватель может задать уточняющие вопросы по теме.

Мнение о том, что экзаменатор делает все возможное, чтобы «утопить» отвечающего, ошибочно. Поняв, что студент ориентируется в материале, преподаватель может «вытянуть» его наводящими вопросами. Поэтому, если молодые люди посещали лекции и исправно вели конспекты, проблем со сдачей зачета не возникнет.

Беседа с преподавателем: как наладить контакт?

Преподаватели – тоже люди. У каждого свой характер, манера поведения, принципы, личные качества. Об этом нужно помнить всегда. Чтобы беседа с экзаменатором была направлена «в нужное русло», предлагаем несколько рекомендаций студентов «со стажем»:

1. Дресс-код или что одеть на зачет. Глубокие декольте, обтягивающие мини-юбки, рваные джинсы, яркие толстовки – это не одежда для встречи с преподавателем. Студент должен уважать свое учебное заведение и его правила, поэтому для похода на зачет нужно выбирать строгий деловой стиль. Девушкам важно «не переборщить» с макияжем. Хоть многие считают, что яркая внешность способна отвлечь учителя от отсутствия знаний по предмету, но на самом деле это не так.
2. Доброжелательный тон и деловое общение. Зачет – не дружеская беседа за чашечкой кофе. Даже если в процессе учебы с экзаменатором сложились хорошие отношения, молодым людям нужно внимательно следить за речью. Вежливое и уважительное отношение обязательно будет оценено преподавателем. Но тут важно «не переиграть». За время работы в ВУЗе люди не только совершенствуют свои знания и передают их другим, но и становятся хорошими психологами. Неискреннее отношение чувствуется сразу. Об этом нужно помнить всегда.
3. Правильное построение ответа. Не существует четких правил оформления ответа на вопросы билета. Каждый студент пишет так, как ему удобно. Можно изложить всю информацию, зафиксировать тезисы, подготовить план. Главное, чтобы в беседе с преподавателем было понятно, что отвечающий знаком с материалом. Хорошо, если в процессе разговора студент затронет тему, связанную с вопросом билета. Это позволит продемонстрировать его интерес к дисциплине и глубину знаний.

Зачет – это лотерея. Его успешная сдача часто зависит от простого везения. У каждого опытного студента есть история о том, как он умудрялся выбирать единственный не выученный билет. Главное – не теряться и помнить, что в голове все равно осели какие-то знания. Паника – не лучший помощник для отвечающего. Ели удача повернулась к вам спиной, попробуйте вспомнить что-нибудь, связанное с вопросом билета. Преподаватели тоже не любят тратить время на переэкзаменовки. Если учитель почувствует, что какие-то знания в голове студента есть, он предпримет все силы, чтобы «достать их оттуда».

Правила поведения или как справиться с волнением

Для студента, который отправляется сдавать устный зачет, важен внутренний настрой. Не имеет значения, являетесь ли вы отличником, хорошистом или двоечником – волнуются все. Причины нервозности могут быть разные:

• Недоученные билеты. Многие боятся, что на зачете попадутся именно они. Нужно постараться отогнать эти мысли и поверить в собственные знания и удачу.
• Плохое настроение преподавателя. С подобным страхом обычно сталкиваются студенты-первокурсники, которые перед зачетом слушают рассказы старших товарищей. Выше мы рассказали о нескольких простых правилах общения с экзаменатором. Воспользуйтесь ими, и все пройдет гладко.
• Неуверенность в собственных силах. Подобные опасения возникают при сдаче сложных предметов. Вспомните о том, что не зря весь семестр посещали занятия. Можно подготовить шпаргалки. Пользоваться ими не обязательно, но процесс написания поможет запомнить материал.
• Другие страхи. Не нужно думать о том, что на зачете могут возникнуть какие-то другие трудности. Вас ждет успех! Такой настрой должен обязательно присутствовать перед походом в ВУЗ.

Не надо пытаться что-то «доучивать» в день зачета. Лучше выйти пораньше и немного прогуляться перед предстоящим испытанием. Свежий воздух поможет успокоиться. Не окажется лишним и ранний приход в аудиторию. У студента будет достаточно времени, чтобы осмотреться, выбрать подходящее место и решить, когда заходить в класс.

Тем, кто сильно волнуется перед зачетом, не рекомендуется долго ждать под кабинетом. Оптимальный вариант – заходить после первой пятерки. Это позволит выяснить:

• какое настроение у преподавателя;
• задает ли экзаменатор дополнительные вопросы;
• удалось ли кому-то использовать шпаргалки или нет.

Если уровень знаний «оставляет желать лучшего» или дисциплина оказалась слишком сложной для понимания, лучше заходить в аудиторию в конце. Такое решение можно принимать только при условии, что экзаменатор не отличается вспыльчивым характером. В противном случае, если преподавателю надоест слушать глупости, шансы «успешно проскочить» снизятся практически до нуля.

Когда бы ни решил студент заходить в кабинет, алгоритм его последующих действий таков:

• Поздороваться с преподавателем. Приветствие должно быть сдержанным и культурным, допускается легкая улыбка.
• Выбрать билет. Не стоит гадать или пытаться определить, в каком порядке они разложены.
• Занять место. Если экзаменуемый не идет в первой пятерке, выбирать ему не приходится, он садится за освободившуюся парту. При наличии выбора, сесть лучше в середине аудитории. Задние и боковые места обычно садятся те, кто списывает, и преподаватели об этом хорошо знают.
• Ознакомиться с содержанием билета. Не стоит сразу «бросаться в бой» и писать все, что вспомнилось. Несколько минут нужно посидеть, успокоиться и подумать, как изложить информацию.
• Определиться с построением ответа. Студенты «со стажем» имеют свой подход. Первокурсникам рекомендуем составить план, а затем записать по нему тезисы. Так будет гораздо легче построить беседу с экзаменатором. Записывать ответы на вопросы можно в любом порядке, поэтому начинать нужно с более знакомой темы. Это позволит оставить больше времени на обдумывание остальных вопросов.

Когда подготовка позади, отвечающий подходит к столу экзаменатора. Обычно студенты отвечают в порядке очереди, но если удалось справиться раньше, можно сообщить об этом преподавателю. Это существенно увеличит шансы на успех, так как будет понятно, что к зачету готовились и хорошо усвоили материал.

При разговоре надо следить за своей интонацией и тоном. Спокойная и размеренная речь лучше воспринимается экзаменатором. Желательно не делать большие паузы, это лишит экзаменатора возможности задавать в процессе беседы дополнительные вопросы.

Опытный педагог способен определить уровень знаний по первым 5-7 предложениям. Даже если материал был не слишком хорошо усвоен и вы «плаваете» в теме, надо постараться продумать и уверенно произнести вступительную часть ответа.

Не стоит расстраиваться, если в процессе беседы экзаменатор будет делать замечания или задавать уточняющие вопросы. Растеряться при сдаче зачета может каждый, и педагог об этом прекрасно знают. Приняв замечания и поправив ответ, можно заслужить его расположение.

Готовясь к ответу, надо обращать внимание на вопросы, которые задаются другим студентам. Возможно, они будут касаться вашей темы, и услышанную информацию можно будет использовать.

Студентам, которые не готовы к зачету, нельзя заходить в аудиторию в компании отличников. Реакция педагога на мямлящего отвечающего после блестящего ответа может быть непредсказуемой.

Что же делать, если оказались совершенно не готовы к предстоящему испытанию? Можно воспользоваться помощью со стороны. Устный зачет на заказ – одна из услуг, которую оказывают исполнители фриланс-биржи «Напишем». Такие заявки выполняют только квалифицированные специалисты, в совершенстве владеющие предметом.

Каким бы ни был уровень подготовки, на зачет идти нужно. Преподаватели не любят тех, кто впервые появляется перед ними на переэкзаменовках, по их мнению, это проявление неуважения.

Перед входом в аудиторию нужно максимально успокоиться и поверить в себя. Ничего не знать может только студент, который вообще не посещал лекции. Время на парах не проходит даром. Все равно какая-то информация откладывается в голове.

Спокойствие, уверенность в себе, умение правильно себя вести и грамотная речь – вот основное оружие не готового к зачету студента. Нельзя также забывать о необходимости визуального контакта. Педагог, который увидит перед собой ерзающего на стуле и отводящего взгляд молодого человека, сразу все поймет.

Устное собеседование состоится уже совсем скоро. Экзамен довольно прост: не нужно заучивать никакие правила или исключения — лишь говорить. Однако для некоторых он становится настоящим испытанием: многие девятиклассники предпочли бы сдать пять письменных экзаменов, чем один устный. Именно поэтому мы собрали для вас все, что необходимо для гарантированного зачета.

Сдавать итоговое собеседование волнительно, ведь от этого зависит, допустят ли вас к основной части ОГЭ. Подготовиться к экзамену на максимум вы сможете на экспресс-курсе по итоговому собеседованию — 2023. За 3 урока вы разберете все задания устного ОГЭ, узнаете алгоритмы решения, которые сэкономят время на экзамене, и разберете основные грамматические и речевые ошибки. Приходите на занятия, чтобы получить заветный зачет!

Ловушки в задании 1

По опыту всех, кто уже прошел через устное собеседование, первое задание самое легкое, а второе — самое сложное. Они оба относятся к одному тексту, просто сперва его нужно прочитать вслух, а потом — пересказать. 

Нет ничего сложного в том, чтобы вслух прочитать небольшой текст. В этом задании оценивается интонация и темп: интонация должна совпадать с пунктуацией, а темп должен быть неторопливым. Читайте уверенно и спокойно, не забывайте делать паузы там, где стоят знаки препинания. 

‍Однако почти каждый из экзаменационных текстов содержит ловушки. Вот что нужно делать при подготовке к заданию 1, чтобы получить за него 2 балла.

Повторите римские цифры

Часто в текстах фигурируют века. Запомните основные: 

• 17 — XVII век 
• 18 — XVIII век 
• 19 — XIX век 
• 20 — XX век 
• 21 — XXI век

Освежите в памяти склонение числительных

Это считается одной из самых сложных тем русского языка. Вот лайфхак с курса MAXIMUM Education по подготовке к ОГЭ, который упростит вам жизнь:

Золотое правило склонения числительных: числительные от 200 до 900 склоняются как ноты. 200 = две ноты. Нет двух нот = нет двухсот! 

Числительные очень часто встречаются в текстах, причем записаны они цифрами. Ваша задача — прочитать их, правильно просклоняв.

Уделите внимание сложным словам

Пробегитесь глазами по тексту и прочитайте сложные слова по несколько раз. Делать это нужно только с трудными случаями, ведь простые слова вы спокойно прочитаете без тщательной подготовки.

Распределите время подготовки

Используйте время, отведенное на подготовку к чтению, для подготовки к пересказу. Начните сразу думать над тем, на какие абзацы разделен текст, каковы их основные идеи и что имеет смысл в первую очередь вынести на поле для заметок, когда наступит время подготовки к следующему заданию. Подчеркивайте ключевые слова!

Как справиться с заданием 2

Текст, который вы только что прочитали, как правило, состоит из 4 абзацев. Выносите в поле для заметок первые слова каждого абзаца и основную мысль. Для удобства заранее продумайте систему сокращения слов (Ч — человек, И — искусство) и символов (нарисовать сердечко быстрее, чем написать слово «любил»).

Помимо содержания текста, в голове нужно держать мысль: «Не забыть про цитату!» Она указана в тексте задания в КИМ.

В демоверсии 2023 года цитата предложена такая:

Можно начать или закончить пересказ цитатой — это проще всего. Если же самым логичным положением цитаты будет середина текста, обязательно обозначьте в поле для заметок большой и жирной звездочкой абзац, в который хотите вставить цитату. Тогда вы точно про нее не забудете. 

Для цитирования используйте прямую речь — это проще всего. Например:

С. П. Королев однажды сказал о Ю. А. Гагарине: «Он открыл людям Земли дорогу в неизвестный мир. Но только ли это? Думается, Гагарин сделал нечто большее — он дал людям веру в их собственные силы, в их возможности, дал силу идти увереннее, смелее…» Именно он отбирал кандидатов в первый отряд космонавтов, среди которых был Юрий Гагарин…

За пересказ можно получить максимум 5 баллов. Также за оценку речи в первых двух заданиях можно получить еще 4 балла, если нет грамматических, орфоэпических и речевых ошибок.

Лайфхаки для задания 3

Готовясь к этой части в течение года, сразу выберите задание, которое нравится вам больше всего и дается проще всего: описание, повествование или рассуждение. И в любом тренировочном варианте выбирайте его! Так вы сэкономите время и не будете лишний раз думать, что же выбрать. Если же тема на экзамене оказалась сложной и категорически вам не нравится, выбирайте описание фото.

Всегда начинайте монолог с вопросов самому себе. Допустим, вы получили такое задание:

Начинайте монолог с вопроса-ответа: «Что мы видим на этой фотографии? На ней изображены…» Затем задавайте вопросы по пунктам плана. Первый пункт — место и время праздника. Спросите вслух: «Где и когда проходит праздник?» — и сами на него ответьте. И так далее по всем пунктам плана.

Таким образом вы избежите неловких пауз и не будете долго формулировать мысль. Диалог всегда проще монолога, поэтому что мы ведем диалог с самими собой! 

В конце не забудьте сказать заранее выученную фразу-заключение, например: «Вот и все, что я могу сказать об этой фотографии».

За монолог можно получить максимум 3 балла. Помните, что вы должны сказать не менее 10 предложений. Причем неважно, какие они по структуре: простые или сложные. Лайфхак: загибайте пальцы после каждого законченного предложения. Как только все пальцы на обеих руках будут загнуты, 1 балл у вас в кармане!

Секрет успеха задания 4

Чтобы снять градус напряжения при разговоре с экзаменатором, представьте, что перед вами не учитель, а ваш друг или член семьи. 

Помните о том, что вам нужно просто говорить. Например, если вас спрашивают о пользе книг, не нужно отвечать односложно: «Не знаю, я не люблю читать». Необязательно отвечать на вопросы честно. Достаточно говорить банальные и общепринятые вещи, которые будет приятно услышать вашему собеседнику. Каждый ответ на вопрос должен состоять из 2–4 развернутых предложений. Ваши мысли должны быть подкреплены примерами-доказательствами. 

Лайфхак: чтобы интонации были живыми, а темп достаточным, улыбайтесь и жестикулируйте. Это придаст эмоциональности вашим ответам, а также снимет лишнее напряжение и уберет скованность.

За диалог можно получить 2 балла.‍ Отдельно оценивается правильность речи за выполнение заданий 3 и 4 — еще 4 балла.

Важно: если вы допустили ошибку, но сами же ее исправили, то она не будет считаться. В целом за монолог и диалог можно получить максимум 9 баллов, а за весь экзамен — 20.

Удачи на устном собеседовании!

Математика на устном экзамене, Игудисман О.С., 2000.

В пособии для поступающих в вузы впервые систематизировано изложены теория, задачи и методы их решения на материале вступительных устных экзаменов по математике в ведущие вузы Москвы — МГУ, МФТИ, МИФИ и др. В книге излагаются оригинальные методы и приемы решения «завальных» задач устного экзамены, которые могут быть успешно применены и на письменном экзамене. Среди рассматриваемых разделов задачи с числами, построение нестандартных графиков, методы оценок при решении трудных уравнений и неравенств, задачи на построение в геометрии и многое другое.

КАК СДАВАТЬ УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ.
Устный экзамен по математике — испытание серьезное, малоизвестное, а значит, и волнительное. В самом деле, ведь важно, к кому попадешь, что и как спросят и как держаться. Что экзаменаторы хотят выяснить? Память, знание, умение или просто должны «завалить» несколько человек по разнарядке. Одним словом, вопросов больше, чем ответов. Так что же делать, чтобы традиционное пожелание перед экзаменами «ни пуха ни пера» осуществилось? Конечно, не будем лукавить, все эти проблемы, в той или иной мере, «имеют место быть». Все же устный экзамен — это общение живых людей, и весь этот субъективный набор факторов в экзаменационных взаимоотношениях играет свою роль, но, как правило, не определяющую.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Как сдавать устный экзамен по математике.     
Глава 1.ЧИСЛА.
Глава 2.ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ. МНОЖЕСТВА ТОЧЕК НА ПЛОСКОСТИ.
Глава 3.УРАВНЕНИЯ, СИСТЕМЫ, НЕРАВЕНСТВА.
Глава 4.ПЛАНИМЕТРИЯ.
Глава 5.СТЕРЕОМЕТРИЯ, ВКЛЮЧАЯ ВЕКТОРНЫЙ И КООРДИНАТНЫЙ МЕТОДЫ В ГЕОМЕТРИИ.
ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ РОССИИ.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу Математика на устном экзамене, Игудисман О.С., 2000 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать
— pdf — Яндекс.Диск.

Дата публикации: 04.06.2021 13:19 UTC

Теги:

Игудисман :: книги по математике :: экзамены :: математика :: задачи :: решения :: теория

Классы с углубленным изучением математики в
нашей школе существуют с 1988 года. Показателями
продуктивности работы по этой программе можно
считать следующие: высокий процент поступления
выпускников этих классов в вузы, сдача устных и
письменных вступительных экзаменов по
математике абитуриентами в основном на
“хорошо” и “отлично”, значительное снижение
сопротивления материала при восприятии
студентами-первокурсниками математических
дисциплин в технических вузах.

Остановимся на системе преподавания алгебры и
математического анализа в старших классах.

Для успешного усвоения углубленного курса
математики необходимо ориентировать детей на
изучение его теоретических основ. Формировать
умения и отрабатывать навыки решения задач можно
лишь, опираясь на теоретические знания учащихся.
Одна из главных задач преподавателя –
организовать работу таким образом, чтобы к
выпускному письменному экзамену ученики были
способны самостоятельно выдвинуть идею при
решении конкретной задачи, наметить план этого
решения, грамотно обосновать свои действия,
найти способы оценки и проверки ответа. Для
получения подобного результата нужна серьезная
теоретическая подготовка.

Опыт работы подсказал необходимость
объединения в единую систему различных форм
обучения: устные опросы теории у доски,
изложенной на предыдущем уроке, письменные
теоретические опросы всего класса, проведение
контрольных работ и устных зачетов. По окончании
10 класса проводится переводной экзамен.

Эта система преподавания позволяет ученикам
выпускного класса успешно сдавать устный
экзамен по алгебре и математическому анализу
(экзамен по выбору).

Подробнее остановимся на содержании устных
зачетов и переводного экзамена в 10 классе. Темы
зачетов в 10 классе: “Тригонометрия”, “Пределы и
непрерывность”, “Производная и ее применение”;
в 11 классе – “Интеграл”, “Показательная,
логарифмическая и степенная функции”.

В 10 классе проводится устный переводной
экзамен. Необходимость именно устного экзамена
подсказала практика. Его цель – привести знания
учащихся в четкую систему, подвести их к
осознанному заучиванию формул и теорем. Устный
ответ учит грамотно оформлять свои мысли,
пользоваться математической терминологией. При
подготовке к зачетам и экзамену отрабатывается
логика изложения материала и структура ответа,
что позволяет успешно сдавать устные
вступительные экзамены по математике в высшие
учебные заведения.

Вопросы к зачетам в 10 классе составляют основу
экзаменационных билет ов. Зная это еще в начале
года, дети получают дополнительную мотивировку
при изучении зачетной программы.

Поскольку степень подготовки учащихся в классе
различна, я включаю в практическую часть зачетов
разноуровневые задачи. Это дает возможность с
одной стороны закрепить и проконтролировать
умения и навыки решения опорных задач по теме,
соответствующих базовому уровню, а с другой –
развивать творческую мысль ученика. При этом
уместно использовать задания письменных
выпускных экзаменов прошлых лет.

Широкий выбор специальной литературы позволит
каждому учителю составить практическую часть
зачетов, подобрать такие задачи, которые более
всего соответствуют уровню подготовки его
класса.

10 класс.

Зачет №1 по теме: “Тригонометрия”.

1. Функция синус, косинус, тангенс и котангенс
   числового аргумента. Табличные значения. Знаки
   этих функций, промежутки монотонности.
2. Графики функций y = sinx, y = ctgx. Свойства.
3. Графики функций y = cosx, y = tgx. Свойства.
4. Основное тригонометрическое тождество.
5. Формулы сложения.
6. Формулы приведения.
7. Тригонометрические функции двойного и тройного
   угла.
8. Тригонометрические функции половинного угла.
9. Преобразование суммы тригонометрических
   функций в произведение.
10. Преобразование произведения
    тригонометрических функций в сумму.
11. Арксинус, арккосинус. Тождества arcsin(-a) = …, arccos(-a)
    = …; решение уравнений sinx = a, cosx = a.
12. Арктангенс, арккотангенс. Тождества arctg(-a) = …,
    arcctg(-a) = …; решение уравнений tgx = a, ctgx = a.
13. Условие равенства синусов.
14. Условие равенства косинусов.
15. Условие равенства тангенсов.
16. Графики функций y = arcsinx, y = arccosx. Свойства.
    Основные тождества.
17. Графики функций y = arctgx, y = arcctgx. Свойства.
    Основные тождества.

Зачет №2 по теме: “Предел и
непрерывность”.

1. Определение бесконечно малой функции при ,
   примеры, операции над бесконечно малыми
   функциями, теорема о сравнении функции с
   бесконечно малой функцией при .
2. Операции над бесконечно малыми функциями при
    . Теорема о произведении двух бесконечно малых
   функций.
3. Операции над бесконечно малыми функциями при
     Теорема о сумме двух бесконечно малых
   функций.
4. Определение предела функции на бесконечности,
   примеры, свойства предела функции при Доказательство теоремы о
   единственности предела.
5. Предел функции на бесконечности. Теорема о
   пределе суммы двух функций.
6. Предел функции на бесконечности. Теорема о
   пределе произведения двух функций.
7. Определение бесконечно большой функции на
   бесконечности, примеры, свойства, доказательство
   одного из свойств.
8. Определение предела функции в точке и его
   свойства. Теорема о пределе многочлена Р(х) при,
   следствие из нее.
9. Бесконечно большие функции при
   Определение, примеры теорема о нахождении
   вертикальных асимптот.
10. Непрерывность функции в точке. Определение,
    примеры. Теорема о непрерывности суммы,
    произведения и частного непрерывных в точке а
    функций.
11. Непрерывность тригонометрических функций.
12. Первый замечательный предел.

Зачет №3 по теме: “Производная и ее
применение”.

1. Геометрический смысл производной. Касательная
   прямая к графику функции. Уравнение касательной.
2. Производная произведения двух функций.
3. Производная дроби.
4. Производная степенной функции с натуральным
   показателем.
5. Производная суммы двух функций.
6. Дифференцирование тригонометрических функций.
7. Необходимое условие экстремума функции.
   Теорема Ферма.
8. Достаточное условие экстремума функции.
9. Непрерывность дифференцируемой функции.
10. Производная степенной функции с целым
    показателем.
11. Признак возрастания и убывания функции.

Билет ы к экзамену по алгебре и математическому
анализу в 10 классе.

Билет 1.

1. Косинус и синус разности и суммы двух чисел.
2. Определение, физический смысл производной.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 2.

1. Формулы приведения.
2. Теорема Безу и ее следствия.
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 3.

1. Тригонометрические функции двойного угла.
2. Касательная прямая к графику функции.
   Геометрический смысл производной. Уравнение
   касательной.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 4.

1. Тригонометрические функции тройного угла.
2. Производная произведения двух функций.
3. Задача по теме: “Многочлены”.

Билет 5.

1. Тригонометрические функции половинного угла.
2. Производная дроби.
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 6.

1. Преобразование суммы тригонометрических
   функций в произведение.
2. Производная степенной функции с натуральным
   показателем.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 7.

1. Преобразование произведения
   тригонометрических функций в сумму.
2. Производная суммы двух функций.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 8.

1. Дифференцирование тригонометрических функций.
2. Бесконечно малые функции. Теорема о сравнении
   функции с бесконечно малой при
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 9.

1. Первый замечательный предел.
2. Необходимое условие экстремума функции.
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 10.

1. Решение уравнения sinx = а. Арксинус.
2. Достаточное условие экстремума функции.
3. Задача по теме: “Многочлены”.

Билет 11.

1. Решение уравнения cosx = а. Арккосинус.
2. Непрерывность дифференцируемой функции.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 12.

1. Решение уравнений tgx =а, ctgx = а. Арктангенс,
   арккотангенс.
2. Предел функции в точке и его свойства.
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 13.

1. Тригонометрические уравнения, решаемые с
   помощью условия равенства синусов.
2. Бесконечно малые функции. Теорема о
   произведении бесконечно малых функций при
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 14.

1. Тригонометрические уравнения, решаемые с
   помощью условия равенства косинусов.
2. Бесконечно малые функции. Теорема о сумме двух
   бесконечно малых функций при
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 15.

1. Тригонометрические уравнения, решаемые с
   помощью условия равенства тангенсов.
2. Предел функции на бесконечности. Теорема о
   пределе суммы двух функций.
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 16.

1. Основные методы решения тригонометрических
   уравнений.
2. Предел функции на бесконечности. Теорема о
   пределе произведения двух функций.
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 17.

1. Решение тригонометрических неравенств вида sinx
   > а, sinx < а.
2. Теорема о пределе многочлена Р(х) при
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 18.

1. Решение тригонометрических неравенств вида cosx
   > а, cosx < а.
2. Непрерывные функции. Теорема о непрерывности
   суммы и произведения непрерывных в точке а
   функций.
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 19.

1. Решение тригонометрических неравенств вида tgx
   > а, tgx < а, ctgx > а, ctgx< а.
2. Производная степенной функции с целым
   показателем.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 20.

1. Непрерывность тригонометрических функций.
2. Признак возрастания, убывания функции.
3. Задача по теме: “Многочлены”.

 11 класс.

Зачет №1 по теме: “Интеграл”.

1. Определение и теорема о первообразной функции.
2. Определение и свойства неопределенного
   интеграла. Доказать свойство об интеграле суммы
   двух функций.
3. Определение и свойства неопределенного
   интеграла. Доказать свойство о вынесении
   постоянного множителя за знак интеграла.
4. Определение и свойства неопределенного
   интеграла. Доказать свойство:
   Сформулировать теорему об интегрировании по
   частям.
5. Определение криволинейной трапеции. Теорема о
   площади криволинейной трапеции. Формула
   Ньютона-Лейбница.
6. Определение определенного интеграла. Показать,
   что неопределенный интеграл не зависит от выбора
   первообразной функции f . Физический и
   геометрический смысл определенного интеграла.
7. Определение и свойства определенного
   интеграла. Доказать свойство о перестановке
   пределов интегрирования и
8. Определение и свойства определенного
   интеграла. Доказать свойство об интеграле суммы
   двух функций на отрезке [ a,b] .
9. Вычисление площадей фигур, ограниченных
   графиками непрерывных на отрезке [ a,b] функций.
   Разобрать все случаи (с выводом некоторых).

Зачет №2 по теме:

“Показательная, логарифмическая и
степенная функции”.

1. Определение степенной функции, свойства и
   график степенной функции с отрицательным
   рациональным показателем. Доказательство одного
   из них.
2. Определение показательной функции. Свойства и
   график показательной функции с основанием
   0<а<1.
3. Определение логарифмической функции, свойства
   и график логарифмической функции с основанием
   а>1.
4. Логарифм произведения, степени и частного.
   Сформулировать теоремы и доказать одну из них.
5. Производные функций е^х и а^х. Вывод.
6. Производные функций lnx и log_ax. Вывод.
7. Свойства и график степенной функции с
   рациональным положительным показателем.
8. Вывод формулы перехода от одного основания
   логарифма к другому. Теоремы: log_ab = log_aⁿbⁿ;
   log_ab = 1/ log_na_.

Предлагаемые мной материалы, полученные в
результате восемнадцатилетней работы, могут
быть использованы при освоении программы
углубленного изучения математики, выборе форм
обучения и контроля. Естественно, индивидуальные
особенности класса потребуют от педагога
соответствующей адаптации материала и
корректировки заданий.

В данной статье представлен пример устного вступительного экзамена по математике в 9 класс лицея «Вторая школа», проходившего в 2017 году, с разбором всех заданий от профессионального репетитора, занимающегося подготовкой школьников к поступлению в этот лицей. Разбор варианта письменного вступительного экзамена во «Вторую школу» вы можете найти на этой странице.

Разбор заданий устного вступительного экзамена по математике в лицей «Вторая школа»

Всего на устном экзамене по математике в лицей «Вторая школа» в 2017 году абитуриентам было предложено 10 задач. Решение каждой задачи абитуриент должен был защитить перед экзаменатором. На защиту каждой задачи отводилось по 3 попытки. Если за первый час сдающий не смог защитить решение по крайней мере 3-х задач из первой пятёрки, экзамен считался не сданным. Ниже приведены цитаты формулировок заданий, предложенных в одном из вариантов, а также их подробное решение.

1. Соревновались 4 команды, каждая с каждой сыграла 1 раз. За победу давалось 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команды набрали 5, 3, 3, 2 очка. Сколько было ничьих?

По результатам каждой игры в общую копилку очков добавлялось 3 очка (если одна команда победила другую) или 2 очка (если команды сыграли вничью). Всего было сыграно 6 матчей (1-я команда со 2-й, с 3-й, с 4-й; 2-ая команда с 3-й и с 4-й; 3-я команда с 4-й). Мы видим, что после всех игр в общей копилке оказалось 13 очков. Это нечётное число. Значит, была по крайней мере 1 победа, за которую какая-то команда получила 3 очка. Осталось 10 очков. Предположим, что они получились в общей копилке за 2-х побед и 2-х ничьих. Но тогда общее количество игр будет 5. Значит, единственно возможным вариантом остаётся, что эти 10 очков оказалось в общей копилке в результате 5-ти ничейных матчей. Других вариантов быть не может. То есть всего ничьих было 5.

Примечание. Результаты матчей были следующими: 1-я команда одержала победу в матче с 4-й, остальные 5 игр между командами прошли с ничейным результатом.

2. Чётное натуральное число n имеет 7 делителей, включая 1 и n. Сколько делителей имеет число 2n?

Представим чётное натуральное число n в каноническом разложении на простые сомножители:

   

Здесь — простые числа, большие 2 и меньшие либо равные n, а — неотрицательные целые числа.

Тогда количество делителей числа n определяется по формуле:

   

Первая скобка не может быть равна 1. Но поскольку 7 — простое число, то и , а остальные скобки равны 1. То есть . Значит, . У этого числа 7+1=8 делителей.

3. Разрежьте равносторонний треугольник на 4 выпуклые фигуры: шестиугольник, пятиугольник, четырёхугольник и треугольник.

Можно, например, разрезать его так:

4. По кругу лицом в центр круга стоят мальчики и девочки, всего 20 детей (есть и те, и другие). У каждого мальчика справа стоит ребёнок в синей футболке, а у каждой девочки слева стоит ребёнок в красной футболке. Сколько в круге мальчиков?

Расположения типа МАЛЬЧИК — НЕИЗВЕСТНЫЙ РЕБЁНОК — ДЕВОЧКА невозможны, так как цвет футболки НЕИЗВЕСТНОГО РЕБЁНКА должен быть одновременно и красным, и синим. Значит, мальчики в круге должны стоять через одного, и их не меньше 10. По аналогичным соображениям девочек в круге тоже не меньше 10. Следовательно, и девочек, и мальчиков в круге по 10. Мальчики и девочки чередуются, все мальчики в красных футболках, все девочки в синих футболках.

5. Разместите в квадрате со стороной 1 несколько непересекающихся квадратов, так чтобы сумма их периметров была больше 2017. Квадраты могут иметь общую границу, но не могут иметь общих внутренних точек.

Пусть это будут одинаковые квадраты, каждый со стороной 0,001. Тогда периметр такого квадрата равен 0,004. Всего внутри исходного квадрата, согласно условиям задачи, можно разместить 1 000 000 таких квадратов. Сумма их периметров будет равна 4 000, что больше 2017.

6. В вершинах квадрата расставили натуральные числа a, b, c, d, а на сторонах написали произведения на концах. Сумма на рёбрах — 77. Найти сумму в вершинах.

Именно эту формулировку использовали авторы-составители. Стороны квадрата здесь обозвали «рёбрами». Но имелись ввиду именно стороны. Я это знаю точно, потому что мой ученик решал на экзамене эту задачу, исходя из того, что под рёбрами они понимали стороны квадрата. И эту задачу ему зачли. Ну и плюс к тому, по смыслу здесь больше ничего не подходит.

Итак, имеем, что ab + bc + cd + da = (a + c)(b + d) = 77. Так как у числа 77 только 4 натуральных делителя (1, 7, 11 и 77), то для натуральных чисел a, b, c, d возможно только, что a + c = 7 и b + d = 11 либо a + c = 11 и b + d = 7. В обоих случаях сумма в вершинах равна 18.

7. Есть 5 разных станков. Обучение одного рабочего на одном станке стоит N рублей. С какими наименьшими затратами можно обучить 8 рабочих так, чтобы при отсутствии любых трёх из них можно было использовать все 5 станков?

На каждом станке должны научиться работать как минимум по 4 рабочих. В противном случае возникает вероятность, что среди трёх отсутствующих рабочих окажутся все те, которые умеют работать на каком-то станке. То есть как минимум потребуется 5×4=20 циклов обучения, на которые будет потрачено 20N рублей. Приведём пример необходимого плана обучения рабочих. В приведённой ниже таблице строки соответствуют станкам, а столбцы — рабочим:

Как видно, при удалении любых трёх столбцов из этой таблицы среди рабочих останутся те, которые смогут работать на каждом из 5 станков.

8. Пусть M — точка внутри параллелограмма ABCD. Что больше: сумма расстояний от точки M до вершин параллелограмма или его периметр?

Эта задача — яркое демонстрация того, что только школьными знаниями при поступлении в лицей «Вторая школа» вам не обойтись. Вот смотрите, что вам понадобится для её решения. Во-первых, неравенство треугольника. Согласно этому неравенству длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Эту теорему ещё худо-бедно проходят на уроках в школе. Правда иногда уделяют этому настолько мало времени, что некоторые ученики, даже хорошие, просто проходят мимо этой теорема, вообще не понимая зачем она нужна. Но это отдельный вопрос. Главное проходят.

Вот собственно и всё, что дают в школе на эту тему на уроках геометрии в 7 классе. Но проблема в том, что очень малое количество школьников сможет решить эту задачу сходу, зная только теорему о неравенстве треугольника. И причина этого в том, что для решения этой задачи требуется знание ещё одного факта из геометрии, доказательство которого основано на неравенстве треугольника. И этот факт заключается в следующем. Если взять точку внутри треугольника, то сумма расстояний от этой точки до двух вершин треугольника, между которыми находится какая-то его сторона, меньше суммы двух других сторон этого треугольника. Чтобы стало понятно, изобразим это на рисунке:

То есть на изображённом рисунке AM + MC < AB + BC. Казалось бы, что это очевидный факт. Но он не оформлен в школе как теорема, поэтому его обязательно нужно доказывать. Если вы его не докажите, то задача не будет решена. Вам за неё поставят 0 баллов. Как же нам доказать этот факт? Для этого продлим отрезок CM до пересечения со стороной AB в точке F:

Применим теперь неравенство треугольника для треугольников FBC и AFM. Получим следующие неравенства: FC < BF + BC и AM < AF + FM. Сложим их почленно и представим FC как FM + MC. Получим следующее неравенство: FM + MC + AM < BF + BC + AF + FM. С учётом того, что BF + AF = AB. Получаем MC + AM < AB + BC, а это как раз то самое неравенство, которое нам нужно было доказать.

И только теперь, доказав эту лемму (теорему, необходимую для доказательства основной теоремы), мы готовы решить данную задачу. Изобразим ситуацию на рисунке:

Для треугольника ABC получаем AM + MC < AB + BC. Для треугольника BCD получаем BM + MC < BC + CD или, с учётом BC = AD (так как это противоположные стороны параллелограмма), BM + MC < AD + CD. Складываем почленно полученные неравенства и получаем: AM + MC + BM + MD < AB + BC + AD + CD. То есть сумма расстояний от точки внутри параллелограмма до его вершин меньше периметра этого параллелограмма.

Вот такое решение. Получается, что эту задачу можно решить, зная только неравенство треугольника, изучающееся в школьном курсе геометрии. То есть формально содержание задачи не выходит за рамки школьной программы. Но по факту очень мало кто из школьников может решить эту задачу. Даже из отличников, которые прекрасно знают, что такое неравенство треугольника. И это не из-за того, что они какие-то глупые или не обладают математическими способностями. Просто их в школе этому не научили. Ну а самостоятельно подготовиться в этом возрасте школьники не могут. Это нереально, да и времени всегда очень мало. Так что без дополнительной специальной подготовки не обойтись. И лучше всего, конечно, с профессиональным репетитором, который знаком со спецификой заданий из вступительных экзаменов.

9. Разложите 56 конфет по 14 пакетам так, чтобы с помощью этих пакетов можно было разделить конфеты поровну как между 7-ю, так и между 8-ю детьми. Перекладывать конфеты нельзя. В разных пакетах может быть одинаковое число конфет.

Нужно положить по 7 конфет в 7 пакетов, а в оставшиеся 7 пакетов положить по 1 конфете. Тогда, чтобы разделить конфеты поровну между 7-ю детьми, нужно каждому ребёнку выдать по 2 пакета: первый — с 7 конфетами, второй — с 1 конфетой. А для того, чтобы разделить конфеты поровну между 8-ю детьми, нужно 7 из них выдать по пакету с 7-ю конфетами, а оставшемуся ребёнку выдать оставшиеся 7 пакетов, в каждом из которых лежит по 1 конфете.

Введём обозначение:

Тогда верно также следующее:

При этом из условия задачи следует, что . Из этого следует, что если принимает наибольшее значение, то и также принимает наибольшее значение. Найдём это значение.

При любом выражение принимает наибольшее значение при Действительно, абсцисса вершины параболы , ветви которой направлены вниз, находится в точке (условие соблюдено). Соответствующая ордината равна Это и есть наибольшее значение данной квадратичной функции. Наибольшее значение примет в том случае, если при любом все произведения типа одновременно примут свои наибольшие значения Поскольку таких произведений , то наибольшее значение равно Тогда наибольшее значение равно

Вот такого уровня задания предлагаются на устном вступительном экзамене по математике в лицей «Вторая школа». И практика показывает, что очень часто школьники не могут решить те или иные задачи, не потому что они не способны к серьёзному изучению математики, а потому что они не знали к чему готовиться, что и как изучать, чтобы успешно сдать этот экзамен. Ну а школа не в состоянии дать необходимую подготовку, тем более если ученик учится в слабом классе. Так что специальная подготовка крайне необходима. И лучше всего — с профессиональным репетитором по математике и физике, который имеет большой опыт подготовки к вступительным экзаменам в лицей «Вторая школа» и знает, как в ограниченные сроки эффективно подготовиться к вступительному экзамену. И лучше всего начинать подготовку заранее. Чем раньше она начнётся, тем выше вероятность успеха.

Если вам была интересна эта статья, возможно вас заинтересую также следующие:

• Лицей вторая школа. Вступительный по математике 2017 года
• Репетитор для поступления в лицей «Вторая школа»
• Вступительный экзамен в лицей «Вторая школа»

•Прежде чем начать подготовку к экзаменам, следует оборудовать место для занятий: убрать лишние вещи, удобно расположить нужные учебники, пособия, тетради, бумагу, карандаши и т. п. Психологи считают, что хорошо ввести в такой интерьер для занятии желтый и фиолетовый цвета, поскольку они повышают интеллектуальную активность. Не надо переклеивать ради этого обои или менять шторы, достаточно какой-то картинки в таких тонах, эстампа, которые в конце концов можно сделать и самому, использовав, например, технику коллажа.

•Приступая к подготовке к экзаменам, полезно составить план

.

•Для начала хорошо определить, кто вы — «сова» или «жаворонок«, и в зависимости от этого максимально загрузить утренние или, напротив, вечерние часы.

•Составляя план на каждый день подготовки, необходимо четко определить, что именно сегодня будет изучаться. Не вообще: «Немного позанимаюсь», а что именно сегодня будете учить, какие именно разделы какого предмета.

•Конечно, хорошо начинать — пока не устал, пока свежая голова — с самого трудного, с того раздела, который заведомо знаете хуже всего. Но бывает и так, что заниматься не хочется, в голову ничего не идет. Короче, «нет настроения». В таком случае полезно начать, напротив, с того, что знаете лучше, с того материала, который вам более всего интересен и приятен. Возможно, постепенно вработаешься и дело пойдет.

•Обязательно следует чередовать работу и отдых, скажем, 40 минут занятий, затем 10 минут — перерыв. Можно в это время вымыть посуду, полить цветы, сделать зарядку.

•Готовясь к экзамену, не надо стремиться к тому, чтобы прочитать и запомнить наизусть весь учебник. Полезно повторять материал по вопросам. Прочитав вопрос, вначале вспомните и обязательно кратко запишите все, что вы знаете по этому вопросу, и лишь затем проверьте себя по учебнику.

•В конце каждого дня подготовки следует проверить, как вы усвоили материал: вновь кратко запишите формулы  и доказательства теорем.

 •Ответы на наиболее трудные вопросы, такие как доказательства теорем, полностью, развернуто расскажите маме, другу — любому, кто захочет слушать, причем старайтесь это делать так, как требуется на экзаменах. Очень хорошо записывать ответ на магнитофон, а потом послушать себя как бы со стороны.

•Если в какой-то момент подготовки к экзаменам вам начинает казаться, что это выучить невозможно и вы никогда не сможете запомнить всего, что требуется, не спешите впадать в депрессию, подумайте о том, сколько по этому предмету вы уже знаете, дайте себе отчет в том, где вы находитесь и сколько вам еще предстоит пройти, чтобы освоить весь материал. Только делать это надо как можно конкретнее. Не: «Ой, мамочки, я ничего не знаю» или «Я все равно ничего не успею, так не лучше ли все это бросить», а отделив легкие или сравнительно легкие для вас вопросы и темы от тех, на которые вы смотрите, как на китайскую грамоту. А затем сосредоточьтесь на том, что вам нужно выучить, как бы перекидывая мостик между изученным и неизученным.

•Главное, никогда не надо стараться выучить все формулы и теоремы  наизусть, а надо всегда помнить, что ваша задача не вызубрить, а понять. Поэтому, отбросьте в сторону свой стресс и концентрируйте внимание на самых главных формулах.

•Обязательно решайте задачи так, чтобы понимать ход решения; и не просто понимать, но и рассказывать полностью, вслух, как вы их выполняли, какой был ход ваших рассуждений.

•Готовясь к экзамену, никогда не думайте о том, что провалитесь, но, напротив, мысленно рисуйте себе картину триумфа, легкого победного ответа. Мысли о возможном провале недаром называют саморазрушающими. Они не только мешают вам готовиться, создавая постоянное напряжение и смятение в мыслях, занимая в них главное место, они к тому же, как раз и позволяют вам ничего не делать или делать все, спустя рукава (зачем трудиться, если все равно ничего не выйдет). Совет может быть таким: сосредоточьтесь на конкретных задачах, продумывайте программу подготовки на каждый день и четко следуйте ей, обязательно составляя план на каждый вопрос, причем каждый на отдельном листке, чтобы к концу дня вы видели некоторое материальное выражение своего труда.

•За несколько дней до экзамена, обязательно «проиграйте» мысленно ситуацию экзамена, представьте себе во всех деталях обстановку, комиссию, свой ответ. Старайтесь делать это как можно конкретнее, подробнее. Но — внимание! — сконцентрируйтесь на выборе лучшего ответа, лучшей формы поведения, а на саморазрушающие мысли о провале, о собственных страхах постарайтесь не обращать внимания: не гоните их, но и не «зацикливайтесь» на них. 

До экзамена  один день…….

•Оставьте один день перед экзаменом на то, чтобы вновь повторить весь экзаменационный материал: .все формулы и свойства

• Если экзамен устный, то не повторяйте билеты по порядку, лучше напишите номера на листочках и тяните, как на экзаменах. Каждый раз, прежде чем рассказать билет, вспомните и запишите план ответа. Если это получилось легко, можете не рассказывать — этот вопрос вы знаете хорошо. Рассказывайте только то, в чем вы чувствуете затруднение. При рассказе пользуйтесь записями — на  устном  экзамене можно пользоваться записями, сделанными при подготовке к ответу. Следите при этом за своей позой, жестами, мимикой, голосом. Знайте, что ваша речь, весь ваш вид должны выражать уверенность в себе и своих знаниях. Известно, что голос, поза, жестикуляция не только «выдают» состояние человека, но по принципу обратной связи способны влиять на него, т. е., приняв уверенную позу, начиная говорить спокойным и уверенным голосом, вы в действительности становитесь спокойнее и увереннее в себе.

•Если вы волнуетесь, то непосредственно накануне представьте себе ситуацию экзамена во всех красках, со всеми своими чувствами, переживаниями, «страшными мыслями»: вот вы вошли в аудиторию,  садитесьписать экзамен, пишите и т. п. Итак, сначала вы представляете, как у вас дрожат руки или пересыхает в горле, а в голове не осталось ни одной мысли, но вот вы садитесь, читаете задание на доске во время письменного экзамена: страх пропадает, вы сосредоточиваетесь и начинаете спокойно выполнять задание.  Или , если это письменный экзамен,подходите к экзаменационной комиссии и уверенно отвечаете на все вопросы. Еще раз: представьте себе все как можно конкретнее, в деталях, со всеми чувствами, переживаниями, действиями, но так, как бы вы хотели, чтобы все произошло, как должно произойти при успешной сдаче экзамена

.

•Естественно, если у вас вообще нет никакого страха перед экзаменом, то не надо его и представлять себе. Однако в этом случае подумайте, не слишком ли вы спокойны. Отсутствие некоторого «предстартового» волнения также часто мешает хорошим ответам.

•Если же вы очень боитесь, попробуйте прием, называемый «доведением до абсурда». Постарайтесь как можно сильнее напугать себя. Представьте себе все самые страшные, немыслимые подробности и ужасающие последствия. Если вы занимаетесь вдвоем или в группе, попробуйте посильнее напугать друг друга. Такое предельное усиление страха, обычно приводит к парадоксальной реакции: вместо того, чтобы впасть в невроз и оказаться вместо экзамена на психологической консультации — человек приходит к мысли о том, что бояться, в сущности, нечего и даже самые тяжелые последствия на самом деле не так ужасны.

•Каждому известно: для того чтобы полностью подготовиться к экзамену, не хватает всего одной, последней перед ним ночи. Это, однако, ерунда. Вы уже устали, и не надо себя переутомлять. Напротив, с вечера перестаньте готовиться. Умойтесь. Совершите прогулку. Выспитесь как можно лучше, так как бессонная ночь перед экзаменом – это провал! Непринимайте успокоительного перед экзаменом, это только  «отключит» те области памяти, которые могли бы вам помочь.Будет сдорово,. если  вы, учтя все эти рекомендации ,встанете отдохнувшим, с ощущением своего здоровья, силы, даже некоторой агрессивности, отправитесь на экзамен и там порадуете себя и своего преподавателя хорошим и грамотным ответом