Как сдать вступительный экзамен по математике

Математика абитуриентам

Ежегодно российские выпускники 11-х классов сдают государственные экзамены. Математика является обязательным предметом, но экзамен имеет свою специфику: математика разделена на базовую и профильную. Первую сдают будущие абитуриенты направлений, не связанных с математикой, вторую — те, кто будет поступать на направления с математикой.

Интересные факты

В 2021 году средний балл ЕГЭ по профильной математике оставил 55,1; менее 10% сдававших получили свыше 81 балла; 100 баллов получили 504 человека из 366 тысяч сдававших. Не преодолели минимум 7,6% тех, кто выбрал для сдачи профильную математику.

Как видим, результаты ЕГЭ по математике не очень впечатляют. Очевидно, проблема в недостаточной подготовке по этому предмету. Рассмотрим, для чего нужно хорошо знать математику, кому и зачем ее нужно сдавать, и как будущему абитуриенту подготовиться к экзамену.

Для чего абитуриентам нужна подготовка по математике

Сдача ЕГЭ по математике — обязательное условие поступления в вузы России. В зависимости от выбранной специальности, выпускники школ сдают профильную или базовую математику, после чего им присваивается статус абитуриентов, и они могут подавать документы в приемные комиссии вузов. Баллы участвуют в конкурсе при поступлении: в престижные вузы можно рассчитывать попасть, если набрано более 80 баллов; топовые вузы требуют баллы близко к 100.

Важно!

Самые престижные российские вузы на направления с математикой требуют не только близких к максимуму баллов ЕГЭ, но еще и успешной сдачи абитуриентами вступительных экзаменов. Это означает двойную подготовку, поскольку у каждого экзамена своя специфика.

Не всем понятно, почему к ЕГЭ нужно готовиться как-то отдельно. Человек учился в школе 11 лет, все эти годы он учил математику и, казалось бы, должен знать ее в достаточном объеме, чтобы сдать государственный экзамен. А на деле мы видим, что даже дети, которые сдают «профиль» (то есть, изначально планировавшие поступление на направления с математикой, а значит, способные к этому предмету) набирают мало баллов. Всего около 10% сдают профильную математику так, что могут претендовать на бюджетное место в вузе с хорошим рейтингом. Конечно, этот результат нельзя назвать сильным.

Проблема заключается в том, что ЕГЭ построен по своим принципам. Некоторые задания могут не пересекаться со школьной программой, есть определенная специфика в оформлении. Все это требует специальной подготовки. Частично ее обеспечивает школа, частично детей готовят репетиторы, которые, к сожалению, тоже не всегда могут гарантировать хороший результат.

Интересно!

В Москве «стобалльников» по математике готовят репетиторы, расценки на услуги у которых составляют от 4000 рублей в час. Заниматься нужно весь год, 1–2 раза в неделю плюс до 10 часов в неделю самостоятельной работы.

Другая сложность ЕГЭ — это психологический фактор. Экзамен длится несколько часов, атмосфера его довольно стрессовая, и некоторые дети просто не выдерживают напряжения, а потому сдают хуже, чем могли бы сделать это в более спокойной обстановке.

Поэтому одним из важных этапов подготовки является тренировка умения сконцентрироваться в условиях ограничения по времени, выделить главное, игнорировать второстепенное. Это отдельный важный навык, он поддается тренировке.

Для каких специальностей нужно сдавать математику

Профильная математика нужна тем, кто выбрал профессию, связанную с точными, естественными, науками, а также на некоторых гуманитарных и творческих направлениях:

• менеджмент;
• экономика;
• информатика;
• химия;
• инженерные специальности;
• биотехнологии;
• материаловедение;
• технологии;
• геология;
• экология;
• картография;
• математика;
• физика;
• металлургия;
• радиотехника;
• машиностроение;
• медицинская биофизика и биохимия.

Это примерный список; конкретно нужно узнавать в вузе, а для этого с выбором специальности необходимо определиться хотя бы за год до окончания школы, ведь на подготовку к профильной математике тоже нужно время.

Вот почему так важно заранее пройти карьерное планирование. Желательно не ограничиваться онлайн-тестами, а заказать комплексную услугу. Например, наша услуга карьерного планирования включает подробную консультацию, помощь с выбором не только подходящей, но и перспективной востребованной профессии, а также консультацию по выбору вуза.

Советуем изучить: Карьерное планирование

Лучшие пособия по математике для абитуриентов

Традиционный способ подготовки к ЕГЭ — это прорешивание вариантов предыдущих лет. Кроме того, ежегодно выпускаются сборники подготовительных вариантов для тренировки.

Обратите также внимание на специальные пособия:

• М. Шабунин «Пособие для поступающих в вузы»;
• В. Ткачук «Математика абитуриенту»;
• Г. Яковлева «Пособие по математике для поступающих в вузы».

Этими материалами пользуются при поступлении, например, в МФТИ.

Лайфхаки и топ способов выучить предмет

Основная проблема тех, кто плохо сдает ЕГЭ — это отсутствие системы.

При подготовке необходимо для начала выяснить, где есть пробелы в знаниях. Обычно они находятся на уровне 6–7 классов. Эти пробелы необходимо закрыть. Как это делать — самостоятельно или с репетитором — вопрос индивидуальный, но даже при самостоятельной работе потребуются периодические консультации преподавателя.

Закрыть пробелы можно с помощью обычных школьных учебников. И только после этого необходимо переходить к разбору экзаменационных заданий, а затем — к тренировке решать их на время.

Хороший способ подготовки — видеоканалы, которые помогают подготовиться к экзаменам. Среди их материалов можно найти разбор практически любых заданий.

К вступительным экзаменам по математике лучше готовиться на курсах при выбранном вузе.

Лайфхак

Проведите тренировку экзамена в режиме реального времени. Обратите внимание, что именно вызывает у вас сложность. Начинайте работу с легких заданий, а самые сложные оставьте напоследок. В этом случае вы решите хотя бы большую часть заданий, а не просидите пол-экзамена, обдумывая одну задачу.

Есть и еще один вариант — не зацикливаться на ЕГЭ, сдавать базовую математику. Ее вы точно осилите, а время и деньги, которые потратили бы на подготовку к ЕГЭ по профильной математике, лучше вложить с большей выгодой, а именно — в поступление в немецкий вуз.

Вузы Германии принимают студентов со всего мира на бесплатную учебу. В Германии огромный выбор вузов, многие из них, благодаря хорошему государственному финансированию, могут себе позволить вводить новые программы обучения по перспективным направлениям. В Германии можно получать стипендию, а полученный диплом дает право работать в Европе.

Для поступления в немецкий вуз баллы ЕГЭ и вступительные экзамены не нужны. Важен средний балл аттестата и знание немецкого или английского языка, а также правильно оформленные документы для приемной комиссии. Со всеми этими вопросами вам помогут разобраться наши консультанты.

Советуем изучить: Подбор программ обучения в немецких вузах

Сдавать экзамены по математике — довольно сложное и энергозатратное занятие. Хорошо, что можно бесплатно и без экзаменов поступить в крутой вуз и получить перспективную специальность с математикой. Обязательно воспользуйтесь этой возможностью, а наши специалисты вам помогут.

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

При поступлении в МГУ недостаточно просто показать результаты ЕГЭ. Чтобы соревноваться с лучшими умами страны за место в топовом университете, необходимо пройти дополнительные вступительные испытания. Давайте разберемся, что ждет студентов на ДВИ по математике и как к ним готовиться.

Что такое ДВИ по математике

Это еще один экзамен, который придется сдать при поступлении в университет. Но ДВИ по математике бывают не везде. Их проводят в вузах с большим конкурсом на место, где нужно больше данных для того, чтобы оценить поступающих:

• МГУ;
• СПбГУ;
• ВШЭ;
• РАНХиГС;
• РУДН;
• МГИМО.

Дополнительные вступительные испытания отличаются от ЕГЭ как минимум тем, что они сложнее. А вот формат почти такой же.

Формат ДВИ по математике

Перед тем, как идти сдавать ДВИ по математике, нужно разобраться, как проходит экзамен по математике и что нужно с собой брать.

Как проходит экзамен

Вступительные испытания длятся 4 часа, за которые нужно решить определенное количество задач. Структура экзамена неизвестна и никак не регламентирована, но из года в год она примерно одинаковая — восемь задач. Из них:

• 2 легкие;
• 2 среднего;
• 4 высокого.

Сами программы ДВИ по математике обычно выложены на сайте приемной комиссии университета.

Что нужно взять с собой

На ДВИ по математике разрешается (и даже нужно) взять:

• Ручку;
• Карандаш для черчения схем;
• Линейку;
• Воду питьевую в прозрачной бутылке;
• Документы от комиссии.

Списывать запрещено — за это работу аннулируют, поэтому лучше не рисковать.

На каких факультетах требуется ДВИ по математике

В МГУ таких 14:

Если вы собираетесь подавать документы на один из этих факультетов, стоит подробнее ознакомиться с ДВИ прошлых лет и начать готовиться.

Нужно ли готовиться к ДВИ отдельно от ЕГЭ

Для решения ДВИ достаточно знаний из школы. Тем не менее, в отличие от ЕГЭ, в заданиях на вступительных испытаниях нет шаблонов и КИМов, которые можно прорешать. Поэтому для решения внутренних экзаменов в вузе нужно знать больше информации.

На основе прошлых вступительных испытаний в МГУ можно сделать вывод, что почти всегда в задачах присутствуют корни и показательные функции.

Также при подготовке стоит уделить внимание планиметрии и стереометрии.

Литература и ресурсы для подготовки

Для большего понимания того, что вас ждет, лучше прорешать задания прошлых лет. Из года в год формат остается примерно похожим, хоть сама структура и неизвестна заранее.

Помимо этого можно выделить несколько полезных источников:

• И.Н. Сергеев «Математика. Задачи с ответами и решениями. Пособие для поступающих в вузы»;
• В.В. Ткачук «Математика — абитуриенту»;
• Н.Д. Золотарева, А.В. Разуглин «Математика. Подготовка к ЕГЭ и ДВИ МГУ».

Для подготовки можно решать и олимпиадные задания, уровень которых может совпадать по сложности с заданиями из ДВИ по математике.

Советы для выполнения заданий ДВИ по математике

Помимо того, что нужно хорошо сдать предмет для его сдачи, можно выделить три совета, которые пригодятся при сдаче дополнительных вступительных испытаний:

1. Думайте нестандартно. Готовясь к ЕГЭ можно было привыкнуть к однотипным задачам. В ДВИ же больше проверяют умение логично мыслить, смотреть на задачи под другим углом.

1. Не сдавайтесь. Вместе с вами ДВИ будут решать и другие ученики — очень умные и разбирающиеся в предмете, раз участвуют в конкурсе за место в топовом университете. Однако, вы ничем не хуже. Не позволяйте атмосфере давить на вас. 

1. Не жалейте себя. Вы уже на финишной прямой, осталось лишь проявить себя в последний раз. 

Итог

ДВИ по математике — сложный, но проходимый этап, к которому просто надо хорошо подготовиться. Вы делали это весь год, прорешивая варианты для ЕГЭ, поэтому сейчас нужно просто сместить фокус на другие задачи. У вас все обязательно получится!

Готовимся к экзамену по математике в ВУЗ

Многие абитуриенты получают дополнительные математические знания благодаря подготовительным курсам. Некоторые из них приходят на курсы уже с полным и систематизированным багажом школьных знаний, некоторым приходится «закрывать» пробелы в различных разделах математики. При этом каждый из абитуриентов обладает определенными математическими способностями.

Основная роль математических способностей

Большая часть родителей заблуждается в истинном определении термина «математические способности». Многие из них думают, что это означает быстрое усвоение школьного материала и получение высоких оценок от преподавателей. Но это не совсем так. Можно рассмотреть значение математических способностей на примере ЕГЭ. В данном тесте существуют задачи повышенной сложности из части С. Эти задачи также делятся на различные категории:

— школьник со средними способностями может с легкостью решить задачи из категории С1 и С2;

— задачи из категории С3 потребуют более сильных математических знаний;

— категории С4, С5 и С6 относятся к очень сложным задачам, но все необходимые знания доступны в рамках школьного курса. Для их решения необходим опыт и наработка.

Но эти категории объединяет одно: для решения всех задач необходимы определенные математические способности, вне зависимости от их сложности. Математические способности определяются следующими качествами:

— образное и быстрое мышление ученика;

— хорошая память и умение быстро извлекать информацию;

— грамотное распределение своего времени для решения полного списка задач;

— умение применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

— самостоятельно находить зависимости и устанавливать связь между ними благодаря полученным знаниям;

— бегло и точно выполнять все арифметические действия. Идеалом считается скорость, подобная чтению родного языка школьника.

Это не полный список качеств, которыми должен обладать ученик, но это основа, благодаря которой он сможет в дальнейшем решать задачи в рамках программы в ВУЗе, а также решать повседневные проблемы, не связанные с математикой.

Какой срок необходим для успешной подготовки к экзаменам по математике в ВУЗ?

При подготовке к вступительным экзаменам встает острый вопрос: как всего за год или полгода подготовить ученика, у которого отсутствуют необходимые способности и технические навыки для решения сложных математических задач? Как всего лишь за один год (или полгода) построить систему подготовки ученика, которая позволит ему успешно пройти все вступительные экзамены и поступить в ВУЗ?

Для такой подготовки можно использовать нестандартный подход. На первых занятиях, изначально убедившись, что ученик обладает достаточными математическими способностями, сразу же начать изучать материал по решению задач из категорий С5 и С6. Такой способ необходим для того, чтобы будущий студент с самого начала обучения стал приобретать опыт решения самых сложных задач. Стандартный метод подготовки включает в себя решение задач категорий С1-С4, а затем и переход к С5 и С6.

В обеих случаях эффективно будет использовать следующий метод: сначала практиковаться в решении относительно легких заданий, а затем переходить к более сложным. Каждое задание направлено на получение определенных навыков и опыта, которые впоследствии обучат абитуриента самостоятельно приходить к определенным выводам. В целом программа направлена на формирование логического мышления — фундаментальной основы решения математических упражнений. Саму подготовку к экзаменам в ВУЗ можно организовать в три этапа.

Первый этап — систематизация и углубление знаний, полученных в школе

На начальных порах необходимо заняться систематизацией знаний ученика, которые он получил на школьной скамье. Следует повторить весь пройденный материал, расширяя его всевозможными методами решения задач. Главная задача — научиться выявлять связи между важными математическими зависимостями. Систематизация знаний помогает нарисовать детальную картину из формул, аксиом и теорем, построить связи между ними, не упустив малейших деталей.

В некоторых случаях необходимо заново проходить школьный материал, который в свое время не был усвоен абитуриентом. Это позволит сформировать у будущего студента умение быстро выполнять выкладки. Также в процессе подготовки необходимо углубить традиционные знания, полученные в школе. Следует обучить абитуриента анализировать графики, выполнять разного рода уравнения и неравенства. Без этой базы сложно рассчитывать на успешное решение сложных задач во время прохождения тестирования.

Целенаправленное изучение решения задач из категории С5 и С6 не мешает прохождению материала по задачам С1-С3. Обычно для решения задач начального уровня необходимо лишь вносить небольшие корректировки в действия абитуриента — зачастую уже имеющейся базы знаний хватает для успешного решения задач из категории С1-С3. К тому же задачи такого типа часто встречаются в рамках школьной программы, поэтому от репетитора в данном случае требуется лишь вносить определенные дополнения в уже имеющиеся у ребенка знания.

Подготовка за такой краткий срок выходит довольно насыщенной. Она должна проходить по четко структурированному плану. Новая информация усваивается абитуриентом постепенно, иногда необходимо несколько раз вернуться к изучению одного и того же материала, который касается решения сложных задач. Это обычная практика, ведь курс углубленного изучения математики занимает не менее двух лет. В процессе подготовки абитуриент должен четко и структурировано вести свою тетрадь, чтобы в случае необходимости можно было быстро вернуться к уже изученному разделу и повторить пройденный материал.

Второй этап — переход к изучению конкурсных задач и их решения

Пройденный первый этап — это база, благодаря которой будущий студент приобретает необходимые технические навыки, усваивает различные идеи, которые впоследствии помогут ему в решении задач во время тестирования. Во время второго этапа эти идеи развиваются и детализируются. Впереди новый этап подготовки — изучение методов для решения задач в рамках вступительного экзамена, а также их применение на практике.

Во втором этапе ученику предлагаются задачи из пособий подготовки к ЕГЭ, различных сборников к вступительным экзаменам в ВУЗы. Предлагаемые задачи следует разбить на группы в соответствии с методами, используемыми для их решения. После изучения конкретного метода и его разбора на примерах, абитуриенту предлагается подборка задач, которые решаются изученным методом. Задачи следует составить так, чтобы ученик сам находил разные применения изученного метода и совмещал его с уже ранее пройденным материалом. В идеале задачи не должны быть похожими друг на друга, к каждой из них абитуриент должен подойти творчески, а не механически повторить уже изученный метод.

На данном этапе будущий студент обучается применению накопленным им ранее знаний в нестандартных ситуациях, самостоятельно открывать для себя новые зависимости. Данный этап обучения также развивает у абитуриента умение образно и быстро мыслить, максимально детально строить план решения задач, а также достаточно четко отображать на бумаге ход решения задачи.

Третий этап — самостоятельное решение экзаменационных задач

После изучения различных методов задач ученик должен научиться применять свои знания в условиях, близких к экзаменационным. Очень важно научиться рационально и грамотно распределять силы и время, определять свою результативность. Для этого абитуриент должен самостоятельно приступить к решению вариантов задач с ограниченным временем. В этом случае преподаватель должен самостоятельно составить задание для ученика. Также абитуриент может выполнить тест в домашних условиях, но только при строгом соблюдении ограничения во времени.

После прохождения тренировочного теста необходимо провести разбор результатов. В процессе решения абитуриент может допустить незначительные ошибки, о которых сам даже не подозревает. Все эти моменты необходимо тщательно проанализировать, поскольку мелкие ошибки могут говорить о недостаточной сформированности у будущего ученика определенных навыков. При их выявлении необходимо дать ученику ряд тренировочных упражнений.

В процессе всего подготовительного курса школьник не только учится правильно решать задачи, но и развивает свои математические способности, которые были отмечены еще в начале статьи. Уже через несколько месяцев упорной подготовки абитуриент сможет с легкостью решать задачи практически всех уровней сложности. Память будущего студента станет более гибкой, а ум — изощреннее. Данные навыки позволят ему с успехом проходить математические курсы в ВУЗе. Такие знания также будут способствовать успешному изучению и других предметов, а самое главное — решению разного рода проблем вне учебы.

Следует отметить, что диагностические работы, которые проводятся в рамках школьной программы, имеют существенный недостаток. Все эти задачи не соответствуют уровню вступительных экзаменов. Зачастую ученики никогда не сталкиваются с задачами из категории С5 и С6, не пройдя специализированные математические курсы. Также эти диагностические работы проводятся крайне редко, что не позволяет объективно оценить степень готовности абитуриента.

Нестандартные задачи по математике как способ развития навыков мышления

Как было отмечено выше, зачастую одного года упорных занятий не хватит для успешного решения задач из категорий С5 и С6. Это связано не только со способностями ученика или профессионализмом репетитора. Дело в том, что помимо математики абитуриент осваивает огромный объем материала в рамках школьной программы. Следует отметить, что при таком режиме у школьника накапливается усталость, а на лице видны признаки недосыпания. Из-за этого мозг ученика рано или поздно начинает с большим трудом запоминать и воспринимать новую информацию.

Также нередко возникает ситуация, когда ученик за время своего обучения в школе накапливает пробелы по определенным разделам математики, что вынуждает к дополнительному изучению базовых знаний. Лишь после этого абитуриент может приступить к выполнению конкурсных задач.

Поэтому качество подготовки абитуриента к вступительным экзаменам в ВУЗ будет зависеть от того, с какими знаниями ученик придет в одиннадцатый класс. И тут не стоит рассчитывать на серьезное изменение ситуации при обращении к репетитору. Озаботиться качеством получаемых знаний ученика следует намного раньше, чем в последний год его обучения.

Для этого рекомендуется пройти подготовительный курс с решением нестандартных задач по математике. Данный курс следует проходить, начиная уже с восьмого класса. Это поспособствует дальнейшему развитию ребенка и успешному прохождению экзаменов в будущем.

Основные цели курса:

— успешное прохождение школьной программы и систематизация полученных знаний;

— изучение нестандартных задач, самостоятельный поиск их решения;

— формирование определенных навыков, которые позволят в дальнейшем решать нестандартные задачи;

— развитие мышления, памяти и внимательности;

— систематизация и повторение полученных знаний перед переходом в одиннадцатый класс.

Качественное усвоение школьной программы по математике и приобретение определенных навыков решения нестандартных задач позволит школьнику одиннадцатого класса довольно быстро перейти к изучению методов решения задач из части С, а также воспринимать материал, который будет даваться в ВУЗе.

Для успешной подготовки ребенка к вступительным экзаменам в ВУЗ необходимо также правильно выбрать репетитора, который в индивидуальном порядке сможет качественно обучить абитуриента решению сложных нестандартных задач, систематизировать полученные знания и применять их повсеместно, находясь не только на занятиях в ВУЗе.

Подготовка к ЕГЭ по математике

6 января 2013

Специфика и состав заданий, предлагаемых к выполнению при сдаче единого государственного экзамена по математике, значительно отличаются от заданий выпускного экзамена, который проводится в школах по окончании одиннадцатого класса. Главное отличие состоит в том, что ЕГЭ по математике совмещает в себе по сути два экзамена. Один из них — выпускной за курс математики общеобразовательной школы, а другой — вступительный, баллы за который учитываются при поступлении в высшее учебное заведение.

При этом выпускной экзамен проводится с целью понять, насколько хорошо школьниками усвоены материалы курса алгебры и начал анализа, которые изучается в десятом и одиннадцатом классах. Именно поэтому задания, включаемые в состав экзаменационной работы за выпускной класс, призваны проверить знание и понимание материалов только этого курса.

ЕГЭ по математике как вступительный экзамен

Основной же целью вступительного экзамена следует считать объективную оценку подготовленности абитуриента к обучению в высшем или среднем специальном учебном заведении. Вполне естественно, что содержание вступительной экзаменационной работы значительно шире, чем при проведении выпускного экзамена.

Здесь, наряду с оценкой усвоения школьного курса математики за десятый и одиннадцатый класс, в полной мере проверяются знания математики пятого и шестого классов, алгебры седьмого, восьмого и девятого классов, а также материалов курса геометрии с седьмого по одиннадцатый классы. Причем, задания, включаемые в состав контрольно-измерительных материалов, построены таким образом, что без глубокого понимания всего курса школьной математики нет никаких шансов на успешную сдачу ЕГЭ.

Как подготовиться к ЕГЭ?

Такой специфичный набор заданий подразумевает соответствующую подготовку выпускника и, одновременно, абитуриента к сдаче единого государственного экзамена по математике. Следует повторить и устранить пробелы в знаниях не только алгебры и начал анализа. Пристальное внимание необходимо уделить повторению и решению задач по всему курсу математики и основной, и средней школы.

Кроме того, нужно проверить и, при необходимости, освежить знания по курсам планиметрии и стереометрии. Особенно важно учитывать, что при проведении экзамена не допускается пользоваться калькуляторами и мобильными телефонами. Поэтому при подготовке к сдаче ЕГЭ нужно уделить достаточное количество времени для тренировки устного счета и быстрых рассуждений.

Необходимо отметить еще один очень важный момент, который должен быть учтен при подготовке к ЕГЭ, хотя он, на первый взгляд, не имеет непосредственного отношения к математике. Причем знать это должны все, кто вовлечен в процесс подготовки: и ученики, и их родители, и, конечно же, репетитор по математике. Дело в том, что сдача единого государственного экзамена, помимо непосредственно проверки знаний выпускника, является еще и своеобразным психологическим тестом. Нередки случаи, когда вполне успешные ученики получают низкий балл при сдаче ЕГЭ только по той причине, что не могут справиться с психологической нагрузкой.

Смотрите также:

1. Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике
2. Как сдать ЕГЭ по математике
3. Тест к уроку «Что такое логарифм» (средний)
4. Комбинаторика в задаче B6: легкий тест
5. Сложные задачи на проценты
6. Задача B4: экономика