Как сдавать экзамен по начертательной геометрии

Подготовка к экзамену по начертательной геометрии и инженерной графике.

1.  Предмет начертательной геометрии. Виды проецирования. Свойства параллельного проецирования. Требования к проекционному чертежу.

Начертательная геометрия – один из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям.

Виды проецирования:

• Центральное проецирование.

• Параллельное проецирование:

– прямоугольное (ортогональное);

– косоугольное.

Свойства параллельного проецирования:

1. Проекция точки – точка.

2. Проекция прямой в общем случае – прямая.

3. Если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.

4. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых.

5. Проекции взаимно параллельных прямых взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций.

6. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения.

Требования к проекционному чертежу:

• Обратимость – чертеж должен единственным образом определять форму и

расположение изображаемого предмета.

• Наглядность – чертеж должен давать пространственное представление о

изображаемом предмете.

• Простота построения.

• Удобство чтения.

2.  Эпюр точки в системе трех плоскостей проекций. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат. Эпюры точек, расположенных в четвертях и октантах пространства.

Ортогональные проекции геометрических фигур строятся на двух или трех взаимно перпендикулярных плоскостях проекций.

3.  Прямая. Задание и изображение на чертеже. Положение прямых относительно плоскостей проекций. Следы прямой. Принадлежность точки прямой.

Положение прямых относительно плоскостей проекций

• Прямые общего положения – прямая, наклоненная ко всем плоскостям проекций;

• Прямые частного положения:

– прямые уровня – прямые, параллельные одной из плоскостей проекций:

a.  горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций;

b.  фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций;

c.  профильная прямая – прямая, параллельная профильной плоскости проекций;

– проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные одной из

плоскостей проекций:

a.  горизонтально-проецирующая– прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций;

b.  фронтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций;

c.  профильно-проецирующая– прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций.

Следы прямой

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Принадлежность точки прямой

Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям этой прямой.

4.  Взаимное положение двух прямых: параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки. Теорема о проецировании прямого угла.

Взаимное положение прямых

•  Параллельные прямые – прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.

Одноименные параллельные проекции параллельных прямых взаимно параллельны.

•  Пересекающиеся прямые – прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общую точку

Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи.

•  Скрещивающиеся прямые – прямые, не лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.

Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими.

Теорема о проецировании прямого угла

Прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая – не перпендикулярна ей.

5.  Плоскость. Способы задания плоскости на эпюре. Следы плоскости. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.

Способы задания плоскости на эпюре:

a.  по трем точкам, не лежащим на 1 прямой;

b.  по прямой и точке, не лежащей на этой прямой;

c.  по двум пересекающимся прямым;

d.  по двум параллельным прямым;

e.  по плоской фигуре.

Следы плоскости

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций.

Положение плоскостей относительно плоскостей проекций

• Плоскости общего положения – плоскость, наклоненная ко всем плоскостям

проекций.

• Плоскости частного положения:

– проецирующие плоскости – плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций:

a.  горизонтально-проецирующая – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций;

b.  фронтально-проецирующая – плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций;

c.  профильно-проецирующая – плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций;

– плоскости уровня – плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций:

a.  горизонтальная плоскость уровня– плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций;

b.  фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций;

c.  профильная плоскость уровня– плоскость, параллельная профильной плоскости проекций.

6.  Принадлежность точки и линии плоскости. Построение на плоскости прямых общего положения, горизонталей, фронталей и линий ската.

Принадлежность точки и линии плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней одну общую точку и параллельна

прямой, лежащей в этой плоскости.

Линии особого положения в плоскости

• Горизонталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и

параллельная горизонтальной плоскости проекций;

• Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и

параллельная фронтальной плоскости проекций;

• Профильная прямая плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и

параллельная профильной плоскости проекций;

• Линия ската плоскости – прямая наибольшего наклона плоскости

к горизонтальной плоскости проекций.

7.  Взаимное расположение двух плоскостей. Построение через данную точку плоскости, параллельной данной. Построение линии пересечения плоскостей.

Взаимное расположение двух плоскостей:

•  параллельные плоскости;

•  пересекающиеся плоскости.

8.  Взаимное расположение прямой и плоскости. Построение прямой, принадлежащей плоскости, параллельной плоскости. Построение точки пересечения прямой с плоскостью.

Взаимное расположение прямой и плоскости:

•  Прямая параллельна плоскости;

•  Прямая пересекает плоскость;

•  Прямая принадлежит плоскости.

9.  Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа. Замена одной или двух плоскостей проекций. Основные типы задач, решаемых этим способом.

Преобразование комплексного чертежа

Применяется при решении позиционных и метрических задач для приведения геометрических фигур в частное положение относительно плоскостей проекций.

Способы преобразования комплексного чертежа

• изменением положения плоскостей проекций относительно неподвижных

геометрических фигур;

• изменением положения заданных геометрических фигур относительно

неподвижных плоскостей проекций;

• изменением направления проецирования.

Способ замены плоскостей проекций

Положение геометрической фигуры в пространстве не изменяется. Одна из плоскостей проекций заменяется новой плоскостью, перпендикулярной оставляемой плоскости проекций. Новая плоскость проекций выбирается так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура заняла частное положение.

Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций

Задача 1. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня.

Задача 2. Преобразовать прямую общего положения в проецирующую.

3адача 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую.

3адача 4. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня.

10. Решение метрических задач: определение расстояний; определение углов; построение плоской фигуры по заданным условиям.

11. Кривые линии. Образование, задание и основные свойства проекций плоских и пространственных кривых линий. Образование и построение цилиндрической винтовой линии.

Свойства проекций кривых

1. Если точка принадлежит кривой, то проекции точки принадлежат проекциям кривой.

2. Хорда и касательная кривой проецируются соответственно в хорду и касательную

проекции кривой.

Цилиндрическая винтовая линия – пространственная кривая, описываемая точкой при

равномерном движении по прямой, которая равномерно вращается вокруг параллельной ей оси.

Это линия одинакового уклона – гелиса.

Величина перемещения точки вдоль оси за один оборот – шаг винтовой линии h.

α – угол подъема винтовой линии.