Как сдавать устный экзамен по математике

Устное собеседование состоится уже совсем скоро. Экзамен довольно прост: не нужно заучивать никакие правила или исключения — лишь говорить. Однако для некоторых он становится настоящим испытанием: многие девятиклассники предпочли бы сдать пять письменных экзаменов, чем один устный. Именно поэтому мы собрали для вас все, что необходимо для гарантированного зачета.

Сдавать итоговое собеседование волнительно, ведь от этого зависит, допустят ли вас к основной части ОГЭ. Подготовиться к экзамену на максимум вы сможете на экспресс-курсе по итоговому собеседованию — 2023. За 3 урока вы разберете все задания устного ОГЭ, узнаете алгоритмы решения, которые сэкономят время на экзамене, и разберете основные грамматические и речевые ошибки. Приходите на занятия, чтобы получить заветный зачет!

Ловушки в задании 1

По опыту всех, кто уже прошел через устное собеседование, первое задание самое легкое, а второе — самое сложное. Они оба относятся к одному тексту, просто сперва его нужно прочитать вслух, а потом — пересказать. 

Нет ничего сложного в том, чтобы вслух прочитать небольшой текст. В этом задании оценивается интонация и темп: интонация должна совпадать с пунктуацией, а темп должен быть неторопливым. Читайте уверенно и спокойно, не забывайте делать паузы там, где стоят знаки препинания. 

‍Однако почти каждый из экзаменационных текстов содержит ловушки. Вот что нужно делать при подготовке к заданию 1, чтобы получить за него 2 балла.

Повторите римские цифры

Часто в текстах фигурируют века. Запомните основные: 

• 17 — XVII век 
• 18 — XVIII век 
• 19 — XIX век 
• 20 — XX век 
• 21 — XXI век

Освежите в памяти склонение числительных

Это считается одной из самых сложных тем русского языка. Вот лайфхак с курса MAXIMUM Education по подготовке к ОГЭ, который упростит вам жизнь:

Золотое правило склонения числительных: числительные от 200 до 900 склоняются как ноты. 200 = две ноты. Нет двух нот = нет двухсот! 

Числительные очень часто встречаются в текстах, причем записаны они цифрами. Ваша задача — прочитать их, правильно просклоняв.

Уделите внимание сложным словам

Пробегитесь глазами по тексту и прочитайте сложные слова по несколько раз. Делать это нужно только с трудными случаями, ведь простые слова вы спокойно прочитаете без тщательной подготовки.

Распределите время подготовки

Используйте время, отведенное на подготовку к чтению, для подготовки к пересказу. Начните сразу думать над тем, на какие абзацы разделен текст, каковы их основные идеи и что имеет смысл в первую очередь вынести на поле для заметок, когда наступит время подготовки к следующему заданию. Подчеркивайте ключевые слова!

Как справиться с заданием 2

Текст, который вы только что прочитали, как правило, состоит из 4 абзацев. Выносите в поле для заметок первые слова каждого абзаца и основную мысль. Для удобства заранее продумайте систему сокращения слов (Ч — человек, И — искусство) и символов (нарисовать сердечко быстрее, чем написать слово «любил»).

Помимо содержания текста, в голове нужно держать мысль: «Не забыть про цитату!» Она указана в тексте задания в КИМ.

В демоверсии 2023 года цитата предложена такая:

Можно начать или закончить пересказ цитатой — это проще всего. Если же самым логичным положением цитаты будет середина текста, обязательно обозначьте в поле для заметок большой и жирной звездочкой абзац, в который хотите вставить цитату. Тогда вы точно про нее не забудете. 

Для цитирования используйте прямую речь — это проще всего. Например:

С. П. Королев однажды сказал о Ю. А. Гагарине: «Он открыл людям Земли дорогу в неизвестный мир. Но только ли это? Думается, Гагарин сделал нечто большее — он дал людям веру в их собственные силы, в их возможности, дал силу идти увереннее, смелее…» Именно он отбирал кандидатов в первый отряд космонавтов, среди которых был Юрий Гагарин…

За пересказ можно получить максимум 5 баллов. Также за оценку речи в первых двух заданиях можно получить еще 4 балла, если нет грамматических, орфоэпических и речевых ошибок.

Лайфхаки для задания 3

Готовясь к этой части в течение года, сразу выберите задание, которое нравится вам больше всего и дается проще всего: описание, повествование или рассуждение. И в любом тренировочном варианте выбирайте его! Так вы сэкономите время и не будете лишний раз думать, что же выбрать. Если же тема на экзамене оказалась сложной и категорически вам не нравится, выбирайте описание фото.

Всегда начинайте монолог с вопросов самому себе. Допустим, вы получили такое задание:

Начинайте монолог с вопроса-ответа: «Что мы видим на этой фотографии? На ней изображены…» Затем задавайте вопросы по пунктам плана. Первый пункт — место и время праздника. Спросите вслух: «Где и когда проходит праздник?» — и сами на него ответьте. И так далее по всем пунктам плана.

Таким образом вы избежите неловких пауз и не будете долго формулировать мысль. Диалог всегда проще монолога, поэтому что мы ведем диалог с самими собой! 

В конце не забудьте сказать заранее выученную фразу-заключение, например: «Вот и все, что я могу сказать об этой фотографии».

За монолог можно получить максимум 3 балла. Помните, что вы должны сказать не менее 10 предложений. Причем неважно, какие они по структуре: простые или сложные. Лайфхак: загибайте пальцы после каждого законченного предложения. Как только все пальцы на обеих руках будут загнуты, 1 балл у вас в кармане!

Секрет успеха задания 4

Чтобы снять градус напряжения при разговоре с экзаменатором, представьте, что перед вами не учитель, а ваш друг или член семьи. 

Помните о том, что вам нужно просто говорить. Например, если вас спрашивают о пользе книг, не нужно отвечать односложно: «Не знаю, я не люблю читать». Необязательно отвечать на вопросы честно. Достаточно говорить банальные и общепринятые вещи, которые будет приятно услышать вашему собеседнику. Каждый ответ на вопрос должен состоять из 2–4 развернутых предложений. Ваши мысли должны быть подкреплены примерами-доказательствами. 

Лайфхак: чтобы интонации были живыми, а темп достаточным, улыбайтесь и жестикулируйте. Это придаст эмоциональности вашим ответам, а также снимет лишнее напряжение и уберет скованность.

За диалог можно получить 2 балла.‍ Отдельно оценивается правильность речи за выполнение заданий 3 и 4 — еще 4 балла.

Важно: если вы допустили ошибку, но сами же ее исправили, то она не будет считаться. В целом за монолог и диалог можно получить максимум 9 баллов, а за весь экзамен — 20.

Удачи на устном собеседовании!

Муниципальное
казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя
образовательная школа  с. Красносельского»

«Рассмотрено» на заседании ШМО Протокол № ___ от «__»  ________ 2019г. Руководитель МО ___________ Дубовая Е.Н.

«Согласовано» заместитель директора по УВР _____________/Масаева И.М./          «__» _________  2019г.

«Утверждено» приказ № _____  от «   » ___________2019г. Директор школы _______ /Плотникова Н.В./

Материал 
для  промежуточной  аттестации

учащихся 
8  класса

код
А-8-19

2019
год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА

        
Экзаменационная   работа  по  математике  предназначена  для учащихся   8 
класса.  Её содержание соответствует нормативным документам, Федеральному 
Государственному стандарту  основного общего образования и  программе 
основного  общего образования  по математике (программа  по алгебре   к
учебнику  для  8 класса, авторами являются  Ю.Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк , 
К.И. Нешков, С.Б. Суворова,  программа  по геометрии  к учебнику   8  класса,
автором  является  Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов)                                                                    Обучение
осуществляется по учебникам для 8 класса  общеобразовательных учреждений 
«Алгебра  8 класс», авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков, С.Б.
Суворова. Москва.  Издательство «Просвещение», 2014 год., «Геометрия 8 класс»,
авторы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов., С.Б. Кадомцев , Москва  Издательство
«Просвещение», 2016 год.

Количество часов по
программе алгебра – 105 часов, геометрия – 70 часов.

Уровень подготовки  —
базовый. 

Содержание
экзаменационной работы по математике  в  8  классе соответствует нормативным
документам Минобразования. Она преследует цель – выявить знания учащихся,
полученные в 8
классе.                                                                                           

   КОДИФИКАТОР 
ЭЛЕМЕНТОВ  СОДЕРЖАНИЯ

Алгебра. 

·        
Числовые и
буквенные выражения

·        
Одночлены 

·        
Многочлены 

·        
Уравнения 

·        
Разложение
многочленов на множители 

·        
Формулы
сокращенного умножения 

·        
Линейная
функция, её график и свойства 

·        
Координатная
прямая и координатная плоскость

·        
Системы
линейных уравнений и методы их решений.

Геометрия 

·        
Виды углов и
их свойства

·        
Треугольник.
Виды треугольников. Свойства треугольников 

·        
Признаки
равенства треугольников 

·        
Признаки и
свойства параллельных прямых

·        
Сумма углов
треугольника 

Структура
экзамена.

Экзамен проводится
в устной форме по билетам. В билете четыре вопроса. Первый вопрос раскрыть
алгебраические  понятия. Второй вопрос — раскрыть  геометрические  понятия.
Третий вопрос — решить задачу по геометрии  или  по алгебре. 

Оценивание
работы:

«5» —
учащийся ответил на первый  и второй вопрос, раскрыл все понятия, входящие в
билет. Решил без ошибок задание по алгебре или геометрии.

«4» —
учащийся ответил на вопросы, решил задание по алгебре или геометрии, но
допустил ошибку либо при ответе, либо при решении заданий.

«3» —
ответил на первый и второй вопрос, но не решил  задание. Или решил  задание, 
но не ответил на один вопрос.

«2»- не
ответил на один вопрос и не решил  задание.

Билеты по алгебре 8
класс.

Билет № 1

1) Основное свойство дроби.

2) Параллелограмм.
Признаки параллелограмма.

3)
Сократить дробь:   .        

Билет № 2

1) Умножение дробей.
Возведение дробей  в степень.

2) Трапеция. Площадь
трапеции

3)
Представьте в виде дроби:  ;             

Билет № 3

1) Деление дробей

2) Параллелограмм и
его свойства. Формулы площади для параллелограмма

3)
Представьте в виде дроби:  ;

Билет № 4

1) Функция у = к/х и ее график

2) Ромб и его
свойства. Формулы площадей для ромба.

3) Постройте график функции y = . Какова
область определения функции?

Билет № 5

1) Рациональные 
числа.

2) Прямоугольник,
квадрат и их свойства. Формулы площадей

3) Решите квадратное уравнение 5х²+14х-3=0.

Билет № 6

1) Иррациональные числа

2) Треугольник и
его виды. Формулы площадей для треугольника

3) 
Вычислите:  ;        

Билет № 7

1) Арифметический квадратный
корень

2) Теорема Пифагора

3)
Вычислить :.

Билет № 8

1) Уравнение х² = а

2) Теорема Фалеса.

3)
Решите уравнение: а) х² = 0,64;         б) х²
= 17.

Билет № 9

1) Функция , её свойства и график.

2) Формула Герона

3) Упростите выражение:  .

Билет № 10

1) Сумма и
произведение корней квадратного уравнения ах²+bх+с=0.

2) Первый признак подобия
треугольников

3)
Решите задачу с помощью составления квадратного уравнения. Произведение двух
натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше
другого.

Билет № 11

1) Уравнение х²=
а.

2) Второй признак подобия
треугольников

3) Решите квадратное уравнение х²-17х+42=0.

Билет № 12

1) Теорема Виета.

2) Третий признак подобия
треугольников

3) Решите дробно-рациональное уравнение =1.

Билет № 13

1) Алгоритм решения
дробно-рационального уравнения.

2) Средняя линия треугольника

3) В треугольнике КРN  угол Н
прямой, РК = 17 м,  КН = 15м. Найти длину средней линии ВС. Если В принадлежит
КН,  а  С принадлежит РК.

Билет № 14

1) Сколько корней
имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

2) Синус, косинус, тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.

3) Найдите синус и тангенс , если косинус ɑ = 1/2

Билет № 15

1) Свойства числовых  неравенств.

2) Касательная к окружности.

3)
В уравнении х² + рх + 56 = 0 один из его корней равен
–4. Найдите другой корень и коэффициент р.

Билет № 16

1) Сложение и
умножение числовых неравенств

2) Градусная мера дуги
окружности.

3) Решите задачу. Найдите катеты прямоугольного
треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34
см.

№ 17

1) Погрешность и точность приближения.

2) Свойства биссектрисы угла.

3) К окружности с центром О и   радиусом равным 9
см, проведена касательная  СD  (С точка касания) Найдите длину ОD, если СD = 12 см.

Билет № 18

1) Решение неравенств с одной
переменной

2) Свойства
серединного перпендикуляра к  отрезку.

3) 
Решите неравенство: 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.

Билет № 19

1) Определение степени с целым
отрицательным показателем.

2) Вписанная окружность.

3)
Упростите выражение:  .

Билет № 20

1) Описанная окружность.

2) Свойства степени с целым
показателем.

3)
Решите систему неравенств:    

Билет № 21

1) Стандартный вид числа.

2) Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике

3)
Представьте произведение (6,8 · 10⁶) · (4,5 · 10^–8) в
стандартном виде числа.

Билет № 22

1) Решение систем неравенств с
одной переменной.

2) Прямоугольник,
квадрат и их свойства. Формулы площадей

3)
Найдите значение выражения:  а) 6¹⁵ · 6^–13;            б)
4^–6 : 4^–3;  

Билет № 23

1)Теорема Виета.

2)  Теорема обратная теореме Пифагора.

3)
Преобразуйте выражение:   .

Билет № 24

1) Рациональные числа.

2)  Осевая и
центральная симметрия.

3) Диагонали ромба равны 14 и  48 сантиметров.
Найти стороны ромба.

Билет № 25

1)  Квадратный
корень из произведения и дроби.

2) Теорема Пифагора.

3)
Стороны прямоугольника 8 и  12  см. Найдите его диагональ.

Сессия – «горячая пора» для каждого студента. Приходится сдавать множество зачетов и экзаменов. С письменными испытаниями большинство справляется успешно. Кто-то использует собственные знания, кто-то – старые добрые шпаргалки, а есть и такие, что заказывают помощь со стороны. Что касается устных экзаменов и зачетов, то при их сдаче проблемы возникают чаще. Причины могут быть разные – от банальной нехватки времени на подготовку до отсутствия взаимопонимания с преподавателем. Чтобы избежать подобных недоразумений и успешно сдать сессию, многие молодые люди предпочитают обратиться за помощью к специалистам.

Порядок проведения устного зачета

Для начала давайте разберемся, как проходит устный зачет. Обычно преподаватель делит студентов на группы по 5-6 человек. Каждый из них тянет билет, который содержит 2-3 вопроса (в зависимости от предмета). Молодым людям дается время на подготовку. За 20-30 минут они могут обдумать вопросы и записать на них краткий ответ. После беседы с экзаменатором студент покидает аудиторию, а ему на смену приходит другой.

Следующий этап – непосредственное общение с преподавателем. Оно может оказаться сложным и зависеть от:

• посещаемости лекций;
• уровня знаний студента;
• личных взаимоотношений с экзаменатором.

Тот, кто справился с подготовкой первый, идет общаться с преподавателем. Зачитав вопрос, студент дает на него максимально исчерпывающий ответ. В процессе общения опытный учитель понимает, понимают молодые люди предмет или нет. Если отвечающий спокойно излагает информацию и демонстрирует хорошие знания, его могут прервать и попросить перейти к следующему вопросу. Чтобы проверить, имело ли место списывание, преподаватель может задать уточняющие вопросы по теме.

Мнение о том, что экзаменатор делает все возможное, чтобы «утопить» отвечающего, ошибочно. Поняв, что студент ориентируется в материале, преподаватель может «вытянуть» его наводящими вопросами. Поэтому, если молодые люди посещали лекции и исправно вели конспекты, проблем со сдачей зачета не возникнет.

Беседа с преподавателем: как наладить контакт?

Преподаватели – тоже люди. У каждого свой характер, манера поведения, принципы, личные качества. Об этом нужно помнить всегда. Чтобы беседа с экзаменатором была направлена «в нужное русло», предлагаем несколько рекомендаций студентов «со стажем»:

1. Дресс-код или что одеть на зачет. Глубокие декольте, обтягивающие мини-юбки, рваные джинсы, яркие толстовки – это не одежда для встречи с преподавателем. Студент должен уважать свое учебное заведение и его правила, поэтому для похода на зачет нужно выбирать строгий деловой стиль. Девушкам важно «не переборщить» с макияжем. Хоть многие считают, что яркая внешность способна отвлечь учителя от отсутствия знаний по предмету, но на самом деле это не так.
2. Доброжелательный тон и деловое общение. Зачет – не дружеская беседа за чашечкой кофе. Даже если в процессе учебы с экзаменатором сложились хорошие отношения, молодым людям нужно внимательно следить за речью. Вежливое и уважительное отношение обязательно будет оценено преподавателем. Но тут важно «не переиграть». За время работы в ВУЗе люди не только совершенствуют свои знания и передают их другим, но и становятся хорошими психологами. Неискреннее отношение чувствуется сразу. Об этом нужно помнить всегда.
3. Правильное построение ответа. Не существует четких правил оформления ответа на вопросы билета. Каждый студент пишет так, как ему удобно. Можно изложить всю информацию, зафиксировать тезисы, подготовить план. Главное, чтобы в беседе с преподавателем было понятно, что отвечающий знаком с материалом. Хорошо, если в процессе разговора студент затронет тему, связанную с вопросом билета. Это позволит продемонстрировать его интерес к дисциплине и глубину знаний.

Зачет – это лотерея. Его успешная сдача часто зависит от простого везения. У каждого опытного студента есть история о том, как он умудрялся выбирать единственный не выученный билет. Главное – не теряться и помнить, что в голове все равно осели какие-то знания. Паника – не лучший помощник для отвечающего. Ели удача повернулась к вам спиной, попробуйте вспомнить что-нибудь, связанное с вопросом билета. Преподаватели тоже не любят тратить время на переэкзаменовки. Если учитель почувствует, что какие-то знания в голове студента есть, он предпримет все силы, чтобы «достать их оттуда».

Правила поведения или как справиться с волнением

Для студента, который отправляется сдавать устный зачет, важен внутренний настрой. Не имеет значения, являетесь ли вы отличником, хорошистом или двоечником – волнуются все. Причины нервозности могут быть разные:

• Недоученные билеты. Многие боятся, что на зачете попадутся именно они. Нужно постараться отогнать эти мысли и поверить в собственные знания и удачу.
• Плохое настроение преподавателя. С подобным страхом обычно сталкиваются студенты-первокурсники, которые перед зачетом слушают рассказы старших товарищей. Выше мы рассказали о нескольких простых правилах общения с экзаменатором. Воспользуйтесь ими, и все пройдет гладко.
• Неуверенность в собственных силах. Подобные опасения возникают при сдаче сложных предметов. Вспомните о том, что не зря весь семестр посещали занятия. Можно подготовить шпаргалки. Пользоваться ими не обязательно, но процесс написания поможет запомнить материал.
• Другие страхи. Не нужно думать о том, что на зачете могут возникнуть какие-то другие трудности. Вас ждет успех! Такой настрой должен обязательно присутствовать перед походом в ВУЗ.

Не надо пытаться что-то «доучивать» в день зачета. Лучше выйти пораньше и немного прогуляться перед предстоящим испытанием. Свежий воздух поможет успокоиться. Не окажется лишним и ранний приход в аудиторию. У студента будет достаточно времени, чтобы осмотреться, выбрать подходящее место и решить, когда заходить в класс.

Тем, кто сильно волнуется перед зачетом, не рекомендуется долго ждать под кабинетом. Оптимальный вариант – заходить после первой пятерки. Это позволит выяснить:

• какое настроение у преподавателя;
• задает ли экзаменатор дополнительные вопросы;
• удалось ли кому-то использовать шпаргалки или нет.

Если уровень знаний «оставляет желать лучшего» или дисциплина оказалась слишком сложной для понимания, лучше заходить в аудиторию в конце. Такое решение можно принимать только при условии, что экзаменатор не отличается вспыльчивым характером. В противном случае, если преподавателю надоест слушать глупости, шансы «успешно проскочить» снизятся практически до нуля.

Когда бы ни решил студент заходить в кабинет, алгоритм его последующих действий таков:

• Поздороваться с преподавателем. Приветствие должно быть сдержанным и культурным, допускается легкая улыбка.
• Выбрать билет. Не стоит гадать или пытаться определить, в каком порядке они разложены.
• Занять место. Если экзаменуемый не идет в первой пятерке, выбирать ему не приходится, он садится за освободившуюся парту. При наличии выбора, сесть лучше в середине аудитории. Задние и боковые места обычно садятся те, кто списывает, и преподаватели об этом хорошо знают.
• Ознакомиться с содержанием билета. Не стоит сразу «бросаться в бой» и писать все, что вспомнилось. Несколько минут нужно посидеть, успокоиться и подумать, как изложить информацию.
• Определиться с построением ответа. Студенты «со стажем» имеют свой подход. Первокурсникам рекомендуем составить план, а затем записать по нему тезисы. Так будет гораздо легче построить беседу с экзаменатором. Записывать ответы на вопросы можно в любом порядке, поэтому начинать нужно с более знакомой темы. Это позволит оставить больше времени на обдумывание остальных вопросов.

Когда подготовка позади, отвечающий подходит к столу экзаменатора. Обычно студенты отвечают в порядке очереди, но если удалось справиться раньше, можно сообщить об этом преподавателю. Это существенно увеличит шансы на успех, так как будет понятно, что к зачету готовились и хорошо усвоили материал.

При разговоре надо следить за своей интонацией и тоном. Спокойная и размеренная речь лучше воспринимается экзаменатором. Желательно не делать большие паузы, это лишит экзаменатора возможности задавать в процессе беседы дополнительные вопросы.

Опытный педагог способен определить уровень знаний по первым 5-7 предложениям. Даже если материал был не слишком хорошо усвоен и вы «плаваете» в теме, надо постараться продумать и уверенно произнести вступительную часть ответа.

Не стоит расстраиваться, если в процессе беседы экзаменатор будет делать замечания или задавать уточняющие вопросы. Растеряться при сдаче зачета может каждый, и педагог об этом прекрасно знают. Приняв замечания и поправив ответ, можно заслужить его расположение.

Готовясь к ответу, надо обращать внимание на вопросы, которые задаются другим студентам. Возможно, они будут касаться вашей темы, и услышанную информацию можно будет использовать.

Студентам, которые не готовы к зачету, нельзя заходить в аудиторию в компании отличников. Реакция педагога на мямлящего отвечающего после блестящего ответа может быть непредсказуемой.

Что же делать, если оказались совершенно не готовы к предстоящему испытанию? Можно воспользоваться помощью со стороны. Устный зачет на заказ – одна из услуг, которую оказывают исполнители фриланс-биржи «Напишем». Такие заявки выполняют только квалифицированные специалисты, в совершенстве владеющие предметом.

Каким бы ни был уровень подготовки, на зачет идти нужно. Преподаватели не любят тех, кто впервые появляется перед ними на переэкзаменовках, по их мнению, это проявление неуважения.

Перед входом в аудиторию нужно максимально успокоиться и поверить в себя. Ничего не знать может только студент, который вообще не посещал лекции. Время на парах не проходит даром. Все равно какая-то информация откладывается в голове.

Спокойствие, уверенность в себе, умение правильно себя вести и грамотная речь – вот основное оружие не готового к зачету студента. Нельзя также забывать о необходимости визуального контакта. Педагог, который увидит перед собой ерзающего на стуле и отводящего взгляд молодого человека, сразу все поймет.

Математика на устном экзамене, Игудисман О.С., 2000.

В пособии для поступающих в вузы впервые систематизировано изложены теория, задачи и методы их решения на материале вступительных устных экзаменов по математике в ведущие вузы Москвы — МГУ, МФТИ, МИФИ и др. В книге излагаются оригинальные методы и приемы решения «завальных» задач устного экзамены, которые могут быть успешно применены и на письменном экзамене. Среди рассматриваемых разделов задачи с числами, построение нестандартных графиков, методы оценок при решении трудных уравнений и неравенств, задачи на построение в геометрии и многое другое.

КАК СДАВАТЬ УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ.
Устный экзамен по математике — испытание серьезное, малоизвестное, а значит, и волнительное. В самом деле, ведь важно, к кому попадешь, что и как спросят и как держаться. Что экзаменаторы хотят выяснить? Память, знание, умение или просто должны «завалить» несколько человек по разнарядке. Одним словом, вопросов больше, чем ответов. Так что же делать, чтобы традиционное пожелание перед экзаменами «ни пуха ни пера» осуществилось? Конечно, не будем лукавить, все эти проблемы, в той или иной мере, «имеют место быть». Все же устный экзамен — это общение живых людей, и весь этот субъективный набор факторов в экзаменационных взаимоотношениях играет свою роль, но, как правило, не определяющую.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Как сдавать устный экзамен по математике.     
Глава 1.ЧИСЛА.
Глава 2.ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ. МНОЖЕСТВА ТОЧЕК НА ПЛОСКОСТИ.
Глава 3.УРАВНЕНИЯ, СИСТЕМЫ, НЕРАВЕНСТВА.
Глава 4.ПЛАНИМЕТРИЯ.
Глава 5.СТЕРЕОМЕТРИЯ, ВКЛЮЧАЯ ВЕКТОРНЫЙ И КООРДИНАТНЫЙ МЕТОДЫ В ГЕОМЕТРИИ.
ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ РОССИИ.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу Математика на устном экзамене, Игудисман О.С., 2000 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать
— pdf — Яндекс.Диск.

Дата публикации: 04.06.2021 13:19 UTC

Теги:

Игудисман :: книги по математике :: экзамены :: математика :: задачи :: решения :: теория

Государственный выпускной экзамен (ГВЭ) представляет собой форму
государственной итоговой аттестации для обучающихся в специальных
учебно-воспитательных учреждениях закрытого типа, а также
в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, для
обучающихся по образовательным программам среднего профессионального
образования, получающих среднее общее образование по имеющим
государственную аккредитацию образовательным программам среднего
общего образования, в том числе по образовательным программам среднего
профессионального образования, интегрированным с образовательными
программами основного общего и среднего общего образования, для
обучающихся с ограниченными возможностями здоровья, для обучающихся —
детей-инвалидов и инвалидов, осваивающих образовательные программы
среднего общего образования.

Структура и содержание экзаменационной работы


читать полностью: спецификация.

Комплект экзаменационных материалов по математике для ГВЭ-11
в устной форме состоит из 15 билетов. Участникам экзамена должна быть
предоставлена возможность выбора экзаменационного билета, при этом
номера и содержание заданий экзаменационных билетов не должны быть
известны участнику экзамена в момент выбора экзаменационного билета
из предложенных.

Каждый билет включает в себя 5 заданий, контролирующих элементы
содержания из следующих курсов математики:

1. Математика. 5–6 классы;

2. Алгебра. 7–9 классы;

3. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы;

4. Планиметрия. 7–9 классы;

5. Стереометрия. 10–11 классы.

Работа состоит из 5 заданий, содержащих две-три задачи базового
и повышенного уровней сложности одного раздела курса. В каждом задании
экзаменуемый может выбрать для решения одну задачу.

Продолжительность подготовки ответа на задания билета

Для подготовки ответа на вопросы билета участнику экзамена
предоставляется 60 минут.

Шкала перевода первичных баллов в пятибалльную отметку

ЧТО МОЖНО ВЗЯТЬ С СОБОЙ НА ЭКЗАМЕН

При проведении ГВЭ-11 в устной форме по математике используется:
линейка, не содержащая справочной информации; справочные материалы,
содержащие основные формулы курса математики образовательной
программы основного общего и среднего общего образования.

Перечень средств обучения и воспитания, использование которых
разрешено при проведении ГВЭ, утверждается приказом Минпросвещения
России и Рособрнадзора.

Классы с углубленным изучением математики в
нашей школе существуют с 1988 года. Показателями
продуктивности работы по этой программе можно
считать следующие: высокий процент поступления
выпускников этих классов в вузы, сдача устных и
письменных вступительных экзаменов по
математике абитуриентами в основном на
“хорошо” и “отлично”, значительное снижение
сопротивления материала при восприятии
студентами-первокурсниками математических
дисциплин в технических вузах.

Остановимся на системе преподавания алгебры и
математического анализа в старших классах.

Для успешного усвоения углубленного курса
математики необходимо ориентировать детей на
изучение его теоретических основ. Формировать
умения и отрабатывать навыки решения задач можно
лишь, опираясь на теоретические знания учащихся.
Одна из главных задач преподавателя –
организовать работу таким образом, чтобы к
выпускному письменному экзамену ученики были
способны самостоятельно выдвинуть идею при
решении конкретной задачи, наметить план этого
решения, грамотно обосновать свои действия,
найти способы оценки и проверки ответа. Для
получения подобного результата нужна серьезная
теоретическая подготовка.

Опыт работы подсказал необходимость
объединения в единую систему различных форм
обучения: устные опросы теории у доски,
изложенной на предыдущем уроке, письменные
теоретические опросы всего класса, проведение
контрольных работ и устных зачетов. По окончании
10 класса проводится переводной экзамен.

Эта система преподавания позволяет ученикам
выпускного класса успешно сдавать устный
экзамен по алгебре и математическому анализу
(экзамен по выбору).

Подробнее остановимся на содержании устных
зачетов и переводного экзамена в 10 классе. Темы
зачетов в 10 классе: “Тригонометрия”, “Пределы и
непрерывность”, “Производная и ее применение”;
в 11 классе – “Интеграл”, “Показательная,
логарифмическая и степенная функции”.

В 10 классе проводится устный переводной
экзамен. Необходимость именно устного экзамена
подсказала практика. Его цель – привести знания
учащихся в четкую систему, подвести их к
осознанному заучиванию формул и теорем. Устный
ответ учит грамотно оформлять свои мысли,
пользоваться математической терминологией. При
подготовке к зачетам и экзамену отрабатывается
логика изложения материала и структура ответа,
что позволяет успешно сдавать устные
вступительные экзамены по математике в высшие
учебные заведения.

Вопросы к зачетам в 10 классе составляют основу
экзаменационных билет ов. Зная это еще в начале
года, дети получают дополнительную мотивировку
при изучении зачетной программы.

Поскольку степень подготовки учащихся в классе
различна, я включаю в практическую часть зачетов
разноуровневые задачи. Это дает возможность с
одной стороны закрепить и проконтролировать
умения и навыки решения опорных задач по теме,
соответствующих базовому уровню, а с другой –
развивать творческую мысль ученика. При этом
уместно использовать задания письменных
выпускных экзаменов прошлых лет.

Широкий выбор специальной литературы позволит
каждому учителю составить практическую часть
зачетов, подобрать такие задачи, которые более
всего соответствуют уровню подготовки его
класса.

10 класс.

Зачет №1 по теме: “Тригонометрия”.

1. Функция синус, косинус, тангенс и котангенс
   числового аргумента. Табличные значения. Знаки
   этих функций, промежутки монотонности.
2. Графики функций y = sinx, y = ctgx. Свойства.
3. Графики функций y = cosx, y = tgx. Свойства.
4. Основное тригонометрическое тождество.
5. Формулы сложения.
6. Формулы приведения.
7. Тригонометрические функции двойного и тройного
   угла.
8. Тригонометрические функции половинного угла.
9. Преобразование суммы тригонометрических
   функций в произведение.
10. Преобразование произведения
    тригонометрических функций в сумму.
11. Арксинус, арккосинус. Тождества arcsin(-a) = …, arccos(-a)
    = …; решение уравнений sinx = a, cosx = a.
12. Арктангенс, арккотангенс. Тождества arctg(-a) = …,
    arcctg(-a) = …; решение уравнений tgx = a, ctgx = a.
13. Условие равенства синусов.
14. Условие равенства косинусов.
15. Условие равенства тангенсов.
16. Графики функций y = arcsinx, y = arccosx. Свойства.
    Основные тождества.
17. Графики функций y = arctgx, y = arcctgx. Свойства.
    Основные тождества.

Зачет №2 по теме: “Предел и
непрерывность”.

1. Определение бесконечно малой функции при ,
   примеры, операции над бесконечно малыми
   функциями, теорема о сравнении функции с
   бесконечно малой функцией при .
2. Операции над бесконечно малыми функциями при
    . Теорема о произведении двух бесконечно малых
   функций.
3. Операции над бесконечно малыми функциями при
     Теорема о сумме двух бесконечно малых
   функций.
4. Определение предела функции на бесконечности,
   примеры, свойства предела функции при Доказательство теоремы о
   единственности предела.
5. Предел функции на бесконечности. Теорема о
   пределе суммы двух функций.
6. Предел функции на бесконечности. Теорема о
   пределе произведения двух функций.
7. Определение бесконечно большой функции на
   бесконечности, примеры, свойства, доказательство
   одного из свойств.
8. Определение предела функции в точке и его
   свойства. Теорема о пределе многочлена Р(х) при,
   следствие из нее.
9. Бесконечно большие функции при
   Определение, примеры теорема о нахождении
   вертикальных асимптот.
10. Непрерывность функции в точке. Определение,
    примеры. Теорема о непрерывности суммы,
    произведения и частного непрерывных в точке а
    функций.
11. Непрерывность тригонометрических функций.
12. Первый замечательный предел.

Зачет №3 по теме: “Производная и ее
применение”.

1. Геометрический смысл производной. Касательная
   прямая к графику функции. Уравнение касательной.
2. Производная произведения двух функций.
3. Производная дроби.
4. Производная степенной функции с натуральным
   показателем.
5. Производная суммы двух функций.
6. Дифференцирование тригонометрических функций.
7. Необходимое условие экстремума функции.
   Теорема Ферма.
8. Достаточное условие экстремума функции.
9. Непрерывность дифференцируемой функции.
10. Производная степенной функции с целым
    показателем.
11. Признак возрастания и убывания функции.

Билет ы к экзамену по алгебре и математическому
анализу в 10 классе.

Билет 1.

1. Косинус и синус разности и суммы двух чисел.
2. Определение, физический смысл производной.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 2.

1. Формулы приведения.
2. Теорема Безу и ее следствия.
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 3.

1. Тригонометрические функции двойного угла.
2. Касательная прямая к графику функции.
   Геометрический смысл производной. Уравнение
   касательной.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 4.

1. Тригонометрические функции тройного угла.
2. Производная произведения двух функций.
3. Задача по теме: “Многочлены”.

Билет 5.

1. Тригонометрические функции половинного угла.
2. Производная дроби.
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 6.

1. Преобразование суммы тригонометрических
   функций в произведение.
2. Производная степенной функции с натуральным
   показателем.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 7.

1. Преобразование произведения
   тригонометрических функций в сумму.
2. Производная суммы двух функций.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 8.

1. Дифференцирование тригонометрических функций.
2. Бесконечно малые функции. Теорема о сравнении
   функции с бесконечно малой при
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 9.

1. Первый замечательный предел.
2. Необходимое условие экстремума функции.
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 10.

1. Решение уравнения sinx = а. Арксинус.
2. Достаточное условие экстремума функции.
3. Задача по теме: “Многочлены”.

Билет 11.

1. Решение уравнения cosx = а. Арккосинус.
2. Непрерывность дифференцируемой функции.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 12.

1. Решение уравнений tgx =а, ctgx = а. Арктангенс,
   арккотангенс.
2. Предел функции в точке и его свойства.
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 13.

1. Тригонометрические уравнения, решаемые с
   помощью условия равенства синусов.
2. Бесконечно малые функции. Теорема о
   произведении бесконечно малых функций при
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 14.

1. Тригонометрические уравнения, решаемые с
   помощью условия равенства косинусов.
2. Бесконечно малые функции. Теорема о сумме двух
   бесконечно малых функций при
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 15.

1. Тригонометрические уравнения, решаемые с
   помощью условия равенства тангенсов.
2. Предел функции на бесконечности. Теорема о
   пределе суммы двух функций.
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 16.

1. Основные методы решения тригонометрических
   уравнений.
2. Предел функции на бесконечности. Теорема о
   пределе произведения двух функций.
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 17.

1. Решение тригонометрических неравенств вида sinx
   > а, sinx < а.
2. Теорема о пределе многочлена Р(х) при
3. Задача по теме: “Производная”.

Билет 18.

1. Решение тригонометрических неравенств вида cosx
   > а, cosx < а.
2. Непрерывные функции. Теорема о непрерывности
   суммы и произведения непрерывных в точке а
   функций.
3. Задача по теме: “Тригонометрия”.

Билет 19.

1. Решение тригонометрических неравенств вида tgx
   > а, tgx < а, ctgx > а, ctgx< а.
2. Производная степенной функции с целым
   показателем.
3. Задача по теме: “Предел функции”.

Билет 20.

1. Непрерывность тригонометрических функций.
2. Признак возрастания, убывания функции.
3. Задача по теме: “Многочлены”.

 11 класс.

Зачет №1 по теме: “Интеграл”.

1. Определение и теорема о первообразной функции.
2. Определение и свойства неопределенного
   интеграла. Доказать свойство об интеграле суммы
   двух функций.
3. Определение и свойства неопределенного
   интеграла. Доказать свойство о вынесении
   постоянного множителя за знак интеграла.
4. Определение и свойства неопределенного
   интеграла. Доказать свойство:
   Сформулировать теорему об интегрировании по
   частям.
5. Определение криволинейной трапеции. Теорема о
   площади криволинейной трапеции. Формула
   Ньютона-Лейбница.
6. Определение определенного интеграла. Показать,
   что неопределенный интеграл не зависит от выбора
   первообразной функции f . Физический и
   геометрический смысл определенного интеграла.
7. Определение и свойства определенного
   интеграла. Доказать свойство о перестановке
   пределов интегрирования и
8. Определение и свойства определенного
   интеграла. Доказать свойство об интеграле суммы
   двух функций на отрезке [ a,b] .
9. Вычисление площадей фигур, ограниченных
   графиками непрерывных на отрезке [ a,b] функций.
   Разобрать все случаи (с выводом некоторых).

Зачет №2 по теме:

“Показательная, логарифмическая и
степенная функции”.

1. Определение степенной функции, свойства и
   график степенной функции с отрицательным
   рациональным показателем. Доказательство одного
   из них.
2. Определение показательной функции. Свойства и
   график показательной функции с основанием
   0<а<1.
3. Определение логарифмической функции, свойства
   и график логарифмической функции с основанием
   а>1.
4. Логарифм произведения, степени и частного.
   Сформулировать теоремы и доказать одну из них.
5. Производные функций е^х и а^х. Вывод.
6. Производные функций lnx и log_ax. Вывод.
7. Свойства и график степенной функции с
   рациональным положительным показателем.
8. Вывод формулы перехода от одного основания
   логарифма к другому. Теоремы: log_ab = log_aⁿbⁿ;
   log_ab = 1/ log_na_.

Предлагаемые мной материалы, полученные в
результате восемнадцатилетней работы, могут
быть использованы при освоении программы
углубленного изучения математики, выборе форм
обучения и контроля. Естественно, индивидуальные
особенности класса потребуют от педагога
соответствующей адаптации материала и
корректировки заданий.