На ЕГЭ по профильной математике с собой можно взять только черные гелевые ручки и линейку. На экзамене профильного уровня, в отличие от базового, не выдаются справочные материалы – выпускникам не предоставляются формулы, необходимые для решения задач. Исключение составляют лишь 5 формул по тригонометрии, но, естественно, они не помогут набрать максимальные баллы, если экзаменуемые не будут знать об остальных важных сведениях и математических свойствах.
Содержание
Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Алгебра
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Квадрат разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²
Разность квадратов: a² – b² = (a + b)(a – b)
Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
Разность кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
Прогрессия
Арифметическая
Геометрическая
Таблица степеней
Свойства степеней
Таблица квадратов
Интенсивы по подготовке к региональному этапу ВсОШ
Все, что нужно знать
для победы, за 7 дней!
Свойства корней
Тригонометрия
Таблица значений тригонометрических функций
Тригонометрическая окружность
Тригонометрические формулы
Обратные тригонометрические функции
Преобразование суммы и разности в произведение
Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ
Поступаем в вуз мечты без проблем!
Вероятность
Вероятность события А: m – благоприятные, n – общее число событий
P(A) = m/n
События А и В происходят одновременно: A · B
Независимые события: P(A · B) = P(A) · P(B)
Зависимые события: P(A · B) = P(A) · P(B | A)
Происходит или А, или В: A + B
Несовместные события: P(A + B) = P(A) + P(B)
Совместные события: P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A · B)
Свойства модуля
Производные
Основные правила дифференцирования
Таблица производных
Первообразные
Логарифмы
Квадратные уравнения
Дискриминант
Теорема Виета
Разложение на множители
Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Геометрия
Планиметрия
Треугольник
Следствие из теоремы косинусов:
Длина биссектрисы (через угол):
Длина биссектрисы (через отрезки):
Прямоугольный треугольник
24 декабря – 20 января
5-11 классы
Онлайн-олимпиада Коалиции
Равносторонний треугольник
Аргументы для итогового сочинения
Подборка лучших аргументов
Равносторонний шестиугольник
Площадь внутреннего треугольника:
Площадь внутреннего прямоугольника:
Ромб
Трапеция
Произвольный четырёхугольник
Окружность
Стереометрия
Выводы
Не заучивайте формулы без осознания того, откуда берутся числа. Как можно чаще применяйте формулы при решении задач, тренируйте гибкость мышления, чтобы на ЕГЭ по профильной математике справиться со всеми заданиями.
А чтобы в разы повысить шансы на успех и разобраться в тонкостях непростой науки, можно обратиться за помощью к преподавателю онлайн-курса по подготовке к ЕГЭ.
Поделиться в социальных сетях
Какими формулами вам приходится пользоваться чаще всего?
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Читайте также
Ученики, сдающие базовую математику, почти не тратят времени на подготовку к ней, ведь в экзамене нужно решить лишь задания, которые требуют самых основ. Тем же выпускникам, которые хотят поступать в технические вузы, предстоит готовиться не только к предметам по выбору, но и к профилю. В этой статье мы расскажем, какие формулы для ЕГЭ по математике (профильный уровень) сделают подготовку легче, а баллы на экзамене — выше.
Какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике?
Помимо очевидного, что для сдачи профиля нужно уметь складывать, вычитать и умножать, необходимы еще некоторые знания. Все это проходится в течение школы, но повторить или заполнить пробелы перед экзаменом нужно обязательно. Вот, что пригодится:
- Формулы сокращенного умножения;
- Арифметическая и геометрическая прогрессии;
- Вероятность;
- Свойства степеней;
- Свойства логарифмов;
- Тригонометрия;
- Производные;
- Первообразные.
Список внушительный, но вполне реальный, чтобы его выучить. Для того, чтобы лишний раз не гуглить в интернете «формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень», приложим их ниже. А начнем по порядку из списка выше.
Формулы сокращённого умножения
Первые в нашем списке – формулы сокращенного умножения – нужны для решения задания №9 из профильного уровня. Вам встретятся задачи на преобразование выражений, поэтому умение это делать будет вознаграждено баллами.
Вот то, что будет вашим спасательным кругом:
Есть те, которые знать не обязательно. Но чем большими знаниями вы будете обладать, тем легче вам будет на экзамене. Вот они:
Умея применять эти формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень вам уже будет решить легче. Но это далеко не все, что нужно знать, чтобы получить сто баллов за ЕГЭ.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Для задания №19 нужно знание арифметической и геометрической прогрессии. Прикладываем формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень которой невозможен без их знания:
Вероятность
Вероятность встречается в задании №4, а ведь в самом начале обычно ставят легкие задания. Тем не менее, придется применять знания, которые представлены ниже:
Перейдем к свойствам степеней, ведь в них тоже есть, что запомнить.
Свойства степеней
Эти свойства нужно знать и для того, чтобы решить «базу», так что гуманитарии тоже могут обратить внимание на это:
Как вы видите, запоминать не очень много, зато формулы не самые простые. Но есть еще сложнее, и сейчас узнаем, какие они.
Свойства логарифмов
Формулы логарифмов лучше всего начать с их определения:
Теперь перейдем к более сложному:
Тригонометрия
Тригонометрические уравнения встречаются в задании №13. Для того, чтобы заработать баллы, нужно знать это:
Но это еще не все. Есть такая вещь, как основное тригонометрическое тождество. Вот оно:
Формулы двойного угла:
Формулы суммы и разности аргументов:
Преобразование суммы и разности в произведение:
Формулы половинного аргумента:
На этом с тригонометрией все.
Производные
Начнем с основных правил дифференцирования:
Уравнение касательной:
Производные элементарных функций:
Закончим эту статью первообразными.
Первообразные
Она выглядит так:
Таблица первообразных:
Итог
То, что работа предстоит колоссальная — и правда, и нет. Да, придется хорошо постараться, чтобы набрать высокие баллы, так как составители ЕГЭ все больше усложняют экзамен. С другой стороны, хотя бы часть формул, описанных выше, вы уже знаете. А значит, работы хоть на немного, но меньше. А это ли не счастье в такие тяжелые времена подготовки?
Формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике
Формулы сокращённого умножения
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вероятность
Свойства степеней
Свойства логарифмов
Тригонометрия
Производные
Первообразные
Геометрия
Формулы сокращённого умножения
| `(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2` | |
| `(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2` | |
| `a^2 − b^2=(a + b)(a − b)` | |
| `a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)` | |
| `a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)` | |
| `(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3` | |
| `(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3` |
Прогрессии
Арифметическая прогрессия:
| `a_n=a_(n-1)+d` |
| `a_n=a_1+(n-1)*d` |
| `S_n=((a_1+a_n)*n)/2` |
Геометрическая прогрессия:
| `b_n=b_(n-1)*q` |
| `b_n=b_1*q^(n-1)` |
| `S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)` |
| Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)` |
Вероятность
| Вероятность события A: | `P(A)=m/n` | |
| События происходят A и B происходят одновременно | `A*B` | |
| Независимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B)` | |
| Зависимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B|A)` | |
| Происходит или событие A, или B | `A+B` | |
| Несовместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)` | |
| Совместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)` |
Свойства степеней
| `a^0=1` | `a^1=a` |
| `a^(-1)=1/a` | `a^(-n)=1/a^n` |
| `a^(1/2)=sqrt(a)` | `a^(1/n)=root(n)(a)` |
| `a^m*a^n=a^(m+n)` | `a^m/a^n=a^(m-n)` |
| `(a*b)^n=a^n*b^n` | `(a/b)^n=a^n/b^n` |
| `(a^m)^n=a^(m*n)` | `a^(m/n)=root(n)(a^m)` |
Свойства логарифмов
| `log_ab=c``a^c=b` | |
| `log_a1=0` | |
| `log_aa=1` | |
| `log_a(b*c)=log_ab+log_ac` | |
| `log_a(b/c)=log_ab-log_ac` | |
| `log_ab^n=n*log_ab` | |
| `log_(a^m)b=1/m*log_ab` | |
| `log_ab=1/(log_ba)` | |
| `log_ab=(log_cb)/(log_ca)` | |
| `a^(log_cb)=b^(log_ca)` | |
| `a^(log_ab)=b` |
Тригонометрия
| `alpha` | `0` | `pi/6` | `pi/4` | `pi/3` | `pi/2` | `pi` | `(3pi)/2` | `2pi` |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| `0^circ` | `30^circ` | `45^circ` | `60^circ` | `90^circ` | `180^circ` | `270^circ` | `360^circ` | |
| `sinalpha` | `0` | `1/2` | `sqrt(2)/2` | `sqrt(3)/2` | `1` | `0` | `-1` | `0` |
| `cosalpha` | `1` | `sqrt(3)/2` | `sqrt(2)/2` | `1/2` | `0` | `-1` | `0` | `1` |
| `text(tg)alpha` | `0` | `sqrt(3)/3` | `1` | `sqrt(3)` | `infty` | `0` | `infty` | `0` |
| `text(ctg)alpha` | `infty` | `sqrt(3)` | `1` | `sqrt(3)/3` | `0` | `infty` | `0` | `infty` |
Основные соотношения
| `sin^2alpha+cos^2alpha=1` | |
| `text(tg)alpha=sinalpha/cosalpha=1/(text(ctg)alpha)` |
Формулы двойного угла
| `cos2alpha={(cos^2alpha-sin^2alpha),(1-2sin^2alpha),(2cos^2alpha-1):}` | |
| `sin2alpha=2sinalphacosalpha` | |
| `text(tg)2alpha=(2text(tg)alpha)/(1-text(tg)^2alpha)` |
Формулы суммы и разности аргументов
| `sin(alpha+-beta)=sinalphacosbeta+-cosalphasinbeta` |
| `cos(alpha+-beta)=cosalphacosbeta∓sinalphasinbeta` |
| `text(tg)(alpha+-beta)=(text(tg)alpha+-text(tg)beta)/(1∓text(tg)alpha*text(tg)beta)` |
Преобразование суммы и разности в произведение
| `sinalpha+-sinbeta=2sin((alpha+-beta)/2)cos((alpha∓beta)/2)` |
| `cosalpha+cosbeta=2cos((alpha+beta)/2)cos((alpha-beta)/2)` |
| `cosalpha-cosbeta=-2sin((alpha+beta)/2)sin((alpha-beta)/2)` |
Формулы половинного аргумента
| `sin(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/2)` | |
| `cos(alpha/2)=+-sqrt((1+cosalpha)/2)` | |
| `text(tg)(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/(1+cosalpha))=(1-cosalpha)/sinalpha=sinalpha/(1+cosalpha)` |
Обратные тригонометрические функции
| `sinx=A` | `x=(-1)^k*arcsinA + pik` или `{(x=arcsinA + 2pik),(x=pi-arcsinA+2pik):}` |
`kinZZ` |
| `cosx=A` | `x=±arccosA + 2pik` | `kinZZ` |
| `tg x=A` | `x=text(arctg) A + pik` | `kinZZ` |
| `ctg x=A` | `x=text(arcctg) A + pik` | `kinZZ` |
Также некоторые тригонометрические соотношения смотрите в разделе Геометрия.
Производные
Основные правила дифференцирования
| `(u+-v)’=u’+-v’` | |
| `(u*v)’=u’*v+u*v’` | |
| `(u/v)^’=(u’*v-u*v’)/v^2` | |
| `[f(g(x))]’=f'(g(x))*g'(x)` |
Уравнение касательной
| `y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)` |
Производные элементарных функций
| `C’=0` | `(C*x)’=C` | |
| `(x^m)’=mx^(m-1)` | `(sqrtx)’=1/(2sqrtx)` | |
| `(1/x)^’=-1/x^2` | ||
| `(e^x)’=e^x` | `(lnx)’=1/x` | |
| `(a^x)’=a^x*lna` | `(log_ax)’=1/(xlna)` | |
| `(sinx)’=cosx` | `(cosx)’=-sinx` | |
| `(text(tg)x)’=1/cos^2x` | `(text(ctg)x)’=-1/sin^2x` | |
| `(arcsinx)’=1/sqrt(1-x^2)` | `(arccosx)’=-1/sqrt(1-x^2)` | |
| `(text(arctg))=1/(1+x^2)’` | `(text(arcctg))’=-1/(1+x^2)` |
Также некоторые сведения про производные смотрите в описании задач
№14 (база), №7 (профиль), №12 (профиль).
Первообразные
| Первообразная: | `F'(x)=f(x)` | |||
| Неопределённый интеграл: | `intf(x)dx=F(x)+C` | |||
| Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница): | `int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)` |  |
Таблица первообразных
| `f(x)` | `F(x)` | `f(x)` | `F(x)` | |
|---|---|---|---|---|
| `a` | `ax` | |||
| `x^n` | `x^(n+1)/(n+1)` | `1/x` | `lnx` | |
| `e^x` | `e^x` | `a^x` | `a^x/lna` | |
| `sinx` | `-cosx` | `cosx` | `sinx` | |
| `1/cos^2x` | `text(tg)x` | `1/sin^2x` | `-text(ctg)x` | |
| `1/(x^2+a^2)` | `1/atext(arctg)x/a` | `1/(x^2-a^2)` | `1/(2a)ln|(x-a)/(x+a)|` | |
| `1/sqrt(a^2-x^2)` | `text(arcsin)x/a` | `1/sqrt(x^2+a)` | `ln|x+sqrt(x^2+a)|` |
Геометрия
Планиметрия (2D)
Площади фигур:
| Окружность: | `S=pir^2` | |
| Треугольник: | `S=1/2ah` | |
| Параллелограмм: | `S=ah` | |
| Четырёхугольник: | `S=1/2d_1d_2sinvarphi` | |
| Трапеция: | `S=(a+b)/2*h` |
Стереометрия (3D)
| Призма: | `V=S_(осн)h` | |
| Пирамида: | `V=1/3S_(осн)h` | |
| Конус: | `V=1/3S_(осн)h` | |
| `S_(бок)=pirl` | ||
| Цилиндр: | `V=pir^2h` | |
| `S_(бок)=2pirh` | ||
| Шар: | `V=4/3pir^3` | |
| `S=4pir^2` |
Как выучить все формулы по математике к ЕГЭ
Чтобы сдать ЕГЭ по математике, необходимо знать математические формулы из школьного курса алгебры и геометрии.
Для того, чтобы запомнить формулы школьной математики, желательно держать в течение всего года на видном месте шпаргалку с красиво написанными формулами. Таким образом подключается зрительная память и формулы лучше запоминаются.
Проверяйте себя время от времени: попробуйте написать все важные математические формулы по памяти, а затем проверьте. На самом деле, формул, которые надо выучить наизусть, не так много. И целого учебного года вполне достаточно, чтобы все выучить.
Многие алгебраические, геометрические, тригонометрические формулы можно быстро вывести прямо на экзамене, если Вы их забыли. Но на это придется потратить какое-то время. Поэтому преимущество получают те школьники, которые выучили формулы.
Зная математические формулы наизусть, можно гораздо быстрей решить сложные задачи по алгебре, тригонометрии и геометрии на ЕГЭ.
Мы собрали самые важные формулы из школьного курса математики, которые надо выучить для успешной сдачи ЕГЭ.
Математические формулы школьного курса алгебры
Степени и корни
Формулы сокращенного умножения
Квадратный трехчлен: квадратное уравнение, формулы Виета, разложение на множители
Логарифмические формулы
Формулы тригонометрии
Основные формулы тригонометрии
Тригонометрические уравнения
Значения тригонометрических функций
Формулы приведения
Сумма и разность углов
Формулы двойного и тройного аргумента
Формулы половинного аргумента
Сумма и разность тригонометрических функций
Произведение тригонометрических функций
Формулы дифференциального исчисления
Формулы векторной алгебры из школьного курса математики
Формулы арифметической и геометрической прогрессии
Геометрические формулы школьного курса математики для ЕГЭ
Планиметрия
Стереометрия
Выучить формулы по математике – это еще не все, что надо для успешной сдачи ЕГЭ. Опыт решения задач, знания правил оформления заданий на экзамене не менее важны. Приглашаем всех школьников 11-х классов на курсы подготовки к ЕГЭ ПАРАГРАФ. С нами Вы подготовитесь к ЕГЭ наиболее продуктивно.
Учите формулы по математике и сдавайте ЕГЭ на максимальные баллы!
DOC-шпаргалка — подборка всех основных формул по разделам, которые нужны при решении заданий ЕГЭ по математике базового или профильного уровня…
Скачать шпаргалку
Скриншот:
Рейтинг: 3.6 из 5.0
Проголосовало: 17
Комментарии
Всего комментариев: 0
Полный сборник красиво оформленных школьных формул по алгебре и геометрии.
В пособии содержатся все разделы школьной математики, все формулы и даны подробные описания к каждому из них.
Смотреть в PDF: Скачайте pdf файл.
Можете записаться на занятия к репетитору математики, если что-то не понятно.
По разделам:
Степени и корни:
Сокращенное умножение
:
Квадратный трехчлен: квадратное уравнение, формулы Виета, разложение на множители:
Логарифмы:
Формулы тригонометрии, тождества:
Тригонометрические уравнения:
Значения тригонометрических функций:
Формулы приведения:
Сумма и разность углов:
Формулы двойного и тройного аргумента:
Формулы половинного аргумента:
Сумма и разность тригонометрических функций:
Произведение тригонометрических функций:
Производная: признаки возрастания, убывания, минимума функции:
Дифференциальное исчисление:
Геометрия: формулы площадей. Прямоугольники, окружности, трапеции:
Стереометрия: объёмы, площади поверхностей:
Обратиться к репетитору по математике.
На ЕГЭ формулами пользоваться нельзя, нужно их помнить!
В этой подборке формул использованы 3 основных принципа, для упрощения запоминания:
- Выбраны только те формулы, которые могут встретиться на ЕГЭ по математике (это лишь часть того, что изучено в школе);
- Формулы разобраны на тематические блоки;
- Блоки формул выделены цветовым фоном, который позволяет, всего после нескольких обращений, вспоминать картинку и буквально читать с нее нужную формулу.
Как легко запомнить именно нужные формулы из всего курса математики?
Для подготовки нужно выбрать такое оформление математических формул, чтобы они отложились в памятки наиболее эффективно.
