Кодирование изображений информатика егэ формулы

Седьмое задание из ЕГЭ по информатике 2022. Отличное задание, которое нужно решать!

Данное задание проверяет умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации.

Приступим к примерным вариантам из ЕГЭ по информатике.

Задача (классика, количество цветов изображения)

Какое максимальное количество цветов может быть в палитре неупакованного растрового изображения, имеющего размер 1024 * 256 пикселей и занимающего на диске не более 165 кб.

Решение:

1. Найдём сколько будет весить один пиксель! У нас всего 1024 * 256 пикселей. Берём максимально возможный объём картинки (165 Кб) и разделим его на количество пикселей.

Важно: Мы не пытаемся сразу вычислить, например, количество пикселей во всём изображении. А записываем сначала в виде действия 1024 * 256. Когда уже получается дробь, пытаемся сократить эту дробь по максимуму. Это позволяет экономить силы при решении седьмого задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Нам нужно найти: сколько именно целых бит занимает один пиксель. Округляем количество бит в меньшую сторону, потому что мы не можем «перевалить» за максимальную отметку 165 Кб для всего изображения.

Применим формулу, которую нужно твёрдо знать для решения 7 задания из ЕГЭ по информатике.

Ответ: 32

Задача (Резервирование памяти)

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64 * 256 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 4 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Задача обратная предыдущей. Первый вопрос на который нужно ответить: сколько весит 1 пиксель? Снова используется формула N = 2 ⁱ.

Видно, что 1 пиксель имеет объём i = 2 бита. Количество пикселей в изображении равно 64 * 256. Важно опять умножать эти два числа не сразу. Тогда объём картинки будет равен: количество пикселей (64 * 256) умножить на объём одного пикселя (2 бита).

В подобных задачах из ЕГЭ по информатике фишка в том, чтобы составить дробь и потом сократить её, тем самым вычисление делается без калькулятора и без лишних усилий.

Ответ: 4

Задача (работа со звуком)

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 60 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 64 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Общая формула для решения 7-ого задания на тему звуковых файлов из ЕГЭ по информатике.

Её легко запомнить. Объём записанного файла равен произведению всех остальных параметров. Важно соблюдать единицы измерения.

Распишем формулу дискретизации для первой звукозаписи и для второй. В первом случае у нас режим квадро, значит, нужно к произведению добавить ещё 4. Во втором случае режим стерео, значит, должны поставить коэффициент 2. Т.к. производилась запись этого же фрагмента, то время в обоях случаях одинаковое.

Выражаем время из первого уравнения и подставляем во второе.

Опять удобно решать с помощью сокращение дробей.

Ответ: 80

Закрепим результат, решив ещё одну тренировочную задачу из ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (ЕГЭ по информатике 2020, Досрочная волна)

Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла – 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Решение:

Вначале выписываем формулу для первого файла и для второго файла. Подставляем всё, что нам известно.

Для второго звукового файла коэффициенты все переносим в одну сторону.

Выражаем из первого уравнения произведение M * i * t и подставляем его во второе уравнение.

После небольших сокращений получаем 4 Мб для второго звукового файла.

Время было для обоих файлов одинаковым, потому что было сказано, что тот же музыкальный файл перезаписали второй раз с другими параметрами.

Ответ: 4

Удачи при решении 7 задания из ЕГЭ по информатике 2022!

9 тема характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 5 минут. Приведена краткая теория и задачи с решениями.

Кодирование графической информации

Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике.

• • Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
  • Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
  • Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
  • Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2ⁱ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2ⁱ различных цветов.
  • В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> 2⁸ вариантов на каждый из трех цветов.
  • R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)
  • Получим формулу объема памяти для хранения растрового изображения

Или можно формулу записать так:

I = N * i битов

• • где N – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования)

* для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

• • Следует также помнить формулы преобразования:

1 Мбайт = 220 байт = 223 бит,
1 Кбайт = 210 байт = 213 бит

Кодирование звуковой информации

Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 9 ЕГЭ по информатике.

• • Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.

• • T – интервал дискретизации (измеряется в с)
  • ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)
  • Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
  • Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.

• • Получим формулу объема звукового файла:

Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования B бит требуется бит памяти:

I = B * ƒ * t * S

• • I — объем
  • B — глубина кодирования
  • ƒ — частота дискретизации
  • t — время
  • S — количество каналов

S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4

Решение:

I = 8000*16*128 = 16384000 бит
I = 8000*16*128/8 = 2048000 байт

Определение скорости передачи информации

• • Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии (кабеля)
  • Объем переданной информации Q вычисляется по формуле:

Q = q * t

• Q — объем информации
• q — пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах)
• t — время передачи

Скорость передачи данных определяется по формуле:

Тема: Кодирование изображений:

Решение:

Решение:

128*256 = 27 * 28 = 215

i = (23*3*210*23) / 215 = 3*216 /215 = 6 бит

26 = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

Решение:

до преобразования: i = 8 (28=256)
после преобразования: i = 2 (22=4)

V = x*8
V-18 = x*2

x=V/8

V-18 = V/4
4V-V = 72
3V = 72
V = 24

Решение:

42 = N*i
V = N/4 * 4i

42 = N*i
V = N * i

N = 42/i

V = (42/i) * i
V = 42

Решение:

72 * 4 / 3 = 96 секунд

96 / 3 = 32 секунды

Решение:

320 Кбайт = 320 * 210 * 23  = 320 * 213

2i = 28 = 256

Тема: Кодирование звука:

Решение:

город Б: 
B - в 2 раза выше
ƒ - в 3 раза меньше
t - 15 секунд, 
пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше

город А: 
BБ/2
ƒБ*3
IБ/2
VБ/4
tБ/2, tБ*3, tБ*4  -  ?

tА = 15 / 2 * 3 * 4 = 90 секунд

А:
t = 100 c.

Б:
B = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.

100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд

75 / 15 = 5

Б:
B = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.
IБ = (3/4) * I
VБ = ((3/4) * I) / 15

(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

V - скорость
Q - объем
t - время

V = 128000 бит/с
t = 1 мин = 60 с
1 символ кодируется 16-ю битами
всего символов - ?

Q = 128000*60 = 210*125*22*15 = 
= 212*1875 бит на все символы

символов = 212*1875 / 16 = 212*1875 / 24 = 
= 28*1875 = 480000 

Решение:

V - скорость
Q - объем
t - время

Вася: V = 217 бит/с
Петя: V = 216 бит/с
Общий объем Q = 8Мбайт

Q = 8Мбайт = 8*223 бит = 23*223 = 226 бит

t1 = 1024 Кбайт / 217 = 210 * 213 бит / 217 = 
= 210/24 = 64 с

t2 = 226/216 = 210 = 1024 c

t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

При оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала. Чем чаще записывается сигнал, тем лучше качество записи.

Частота дискретизации f – это количество раз в секунду, которое происходит преобразование аналогового звукового сигнала в цифровой. Измеряется в Герцах (Гц).

Глубина кодирования (а также, разрешение) – это количество бит, выделяемое на одно преобразование сигнала. Измеряется в битах (Бит).

Возможна запись нескольких каналов: одного (моно), двух (стерео), четырех (квадро).

Обозначим частоту дискретизации – f (Гц), глубину кодирования – B(бит), количество каналов – k, время записи – t(Сек).

Количество уровней дискретизации d можно рассчитать по формуле: d = 2^B.

Тогда объем записанного файла V(бит)  = f * B * k * t.

Или, если нам дано количество уровней дискретизации,

V(бит)  = f * log₂d * k * t.

Единицы измерения объемов информации:

1 б (байт) = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 2¹⁰ б

1 Мб (мегабайт) = 2²⁰ б

1 Гб (гигабайт) = 2³⁰ б

1 Тб (терабайт) = 2⁴⁰ б

1 Пб (петабайт) = 2⁵⁰ б

При оцифровке графического изображения качество картинки зависит от количества точек и количества цветов, в которые можно раскрасить точку.

Если X – количество точек по горизонтали,

Y – количество точек по вертикали,

I – глубина цвета (количество бит, отводимых для кодирования одной точки), то количество различных цветов в палитре N = 2^I. Соответственно, I = log₂N.

Тогда объем файла, содержащего изображение, V(бит) = X * Y * I

Или, если нам дано количество цветов в палитре, V(бит) = X * Y * log₂N.

Скорость передачи информации по каналу связи (пропускная способность канала) вычисляется как количество информации в битах, переданное за 1 секунду (бит/с).

Объем переданной информации вычисляется по формуле V = q * t, где q – пропускная способность канала, а t – время передачи.

Кодирование звука

Пример 1.

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 30               2) 45           3)  75         4)  90

Решение:

V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования, k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2²³

Переведем все величины в требуемые единицы измерения:

V(Мб) = (16*1000 * 32 * 2 * 12 * 60 ) / 2²³

Представим все возможные числа, как степени двойки:

V(Мб) = (2⁴ * 2³ * 125 * 2⁵ * 2 * 2² * 3 * 15 * 2²) / 2²³ = (5625 * 2¹⁷) / 2²³ = 5625 / 2⁶ =

5625 / 64 ≈ 90.

Ответ: 4

!!! Без представления чисел через степени двойки вычисления становятся намного сложнее.

!!! Частота – это физическая величина, а потому 16 кГц = 16 * 1000 Гц, а не 16 * 2¹⁰. Иногда этой разницей можно пренебречь, но на последних диагностических работах она влияла на правильность ответа.

Пример 2.

В те­че­ние трех минут про­из­во­ди­лась четырёхка­наль­ная (квад­ро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 16 КГц и 24-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Какая из при­ве­ден­ных ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла?

1) 25 Мбайт

2) 35 Мбайт

3) 45 Мбайт

4) 55 Мбайт

Решение:

V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования (или разрешение), k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2²³ = (16 * 1000 * 24 * 4 * 3 * 60) / 2²³ = (2⁴ * 2³ * 125 * 3 * 2³ * 2² * 3 * 15 * 2²) / 2²³ = (125 * 9 * 15 * 2¹⁴) / 2²³ = 16875 / 2⁹ = 32, 96 ≈ 35

Ответ: 2

Пример 3.

Ана­ло­го­вый зву­ко­вой сиг­нал был записан сна­ча­ла с ис­поль­зо­ва­ни­ем 64 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла, а затем с ис­поль­зо­ва­ни­ем 4096 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла. Во сколь­ко раз уве­ли­чил­ся ин­фор­ма­ци­он­ный объем оциф­ро­ван­но­го звука?

            1) 64

2) 8

3) 2

4) 12

Решение:

V(бит)  = f * log₂d * k * t, где V – размер файла, f – частота дискретизации, d – количество уровней дискретизации, k – количество каналов, t – время.

V₁ = f * log₂64 * k * t = f * 6 * k * t

V₂ = f * log₂4096 * k * t = f * 12 * k * t

V₂ / V₁ = 2

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Кодирование изображения

Пример 4.

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

V (Кб) = (64 * 64 * log₂256) / 2¹³ = 2¹² * 8 / 2¹³ = 4

Ответ: 4

Пример 5.

Для хранения растрового изображения размером 64×32 пикселя отвели
1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

log₂N = V /( X*Y) = 2¹³ / (2⁶ * 2⁵) = 4

N = 16

Ответ:16

Сравнение двух способов передачи данных

Пример 6.

До­ку­мент объ­е­мом 5 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми:

А) Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать.

Б) Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра.

Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если

– сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2¹⁸ бит в се­кун­ду,

– объем сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 80% от ис­ход­но­го,

– время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та – 35 се­кунд, на рас­па­ков­ку – 3 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если спо­соб А быст­рее или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те ко­ли­че­ство се­кунд, на­сколь­ко один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Слов «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

Решение:

Спо­соб А. Общее время скла­ды­ва­ет­ся из вре­ме­ни сжа­тия, рас­па­ков­ки и пе­ре­да­чи. Время пе­ре­да­чи t рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле t = V / q, где V — объём ин­фор­ма­ции, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

Объем сжатого документа: 5 * 0,8 = 4 Мб =4 * 2²³ бит.

Найдём общее время: t = 35 с + 3 с + 4 * 2²³ бит / 2¹⁸ бит/с = 38 + 2⁷ с = 166 с.

Спо­соб Б. Общее время сов­па­да­ет с вре­ме­нем пе­ре­да­чи: t = 5 * 2²³ бит / 2¹⁸ бит/с = 5 * 2⁵ с = 160 с.

Спо­соб Б быст­рее на 166 — 160 = 6 с.

Ответ: Б6

Определение времени передачи данных

Пример 7.

Ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных через ADSL─со­еди­не­ние равна 128000 бит/c. Через дан­ное со­еди­не­ние пе­ре­да­ют файл раз­ме­ром 625 Кбайт. Опре­де­ли­те время пе­ре­да­чи файла в се­кун­дах.

Решение:

Время t = V / q, где V — объем файла, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

t = 625 * 2¹⁰ байт / (2 ⁷ * 1000) бит/c = 625 * 2¹³ бит / (125 * 2¹⁰) бит/c = 5 * 2³ с = 40 с.

Ответ: 40

Пример 8.

У Васи есть до­ступ к Ин­тер­нет по вы­со­ко­ско­рост­но­му од­но­сто­рон­не­му ра­дио­ка­на­лу, обес­пе­чи­ва­ю­ще­му ско­рость по­лу­че­ния им ин­фор­ма­ции 2¹⁷ бит в се­кун­ду. У Пети нет ско­рост­но­го до­сту­па в Ин­тер­нет, но есть воз­мож­ность по­лу­чать ин­фор­ма­цию от Васи по низ­ко­ско­рост­но­му те­ле­фон­но­му ка­на­лу со сред­ней ско­ро­стью 2¹⁵ бит в се­кун­ду. Петя до­го­во­рил­ся с Васей, что тот будет ска­чи­вать для него дан­ные объ­е­мом 4 Мбай­та по вы­со­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу и ре­транс­ли­ро­вать их Пете по низ­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу. Ком­пью­тер Васи может на­чать ре­транс­ля­цию дан­ных не рань­ше, чем им будут по­лу­че­ны пер­вые 512 Кбайт этих дан­ных. Каков ми­ни­маль­но воз­мож­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни (в се­кун­дах), с мо­мен­та на­ча­ла ска­чи­ва­ния Васей дан­ных, до пол­но­го их по­лу­че­ния Петей? В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число, слово «се­кунд» или букву «с» до­бав­лять не нужно.

Решение:

Нужно опре­де­лить, сколь­ко вре­ме­ни будет пе­ре­да­вать­ся файл объ­е­мом 4 Мбай­та по ка­на­лу со ско­ро­стью пе­ре­да­чи дан­ных 2¹⁵ бит/с; к этому вре­ме­ни нужно до­ба­вить за­держ­ку файла у Васи (пока он не по­лу­чит 512 Кбайт дан­ных по ка­на­лу со ско­ро­стью 2¹⁷ бит/с).

Время скачивания дан­ных Петей: t₁= 4*2²³ бит / 2¹⁵ бит/с = 2¹⁰ c.

Время за­держ­ки: t₂ = 512 кб / 2¹⁷ бит/с = 2^{(9 + 10 + 3) — 17} c = 2⁵ c.

Пол­ное время: t₁ + t₂ = 2¹⁰ c + 2⁵ c = (1024 + 32) c = 1056 c.

Ответ: 1056

Пример 9.

Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2¹⁹ бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2²⁰ бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 25 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

Полное время складывается из времени передачи из пункта А в пункт Б (t₁), задержки в пункте Б (t2) и времени передачи из пункта Б в пункт В (t₃).

t₁ = (60 * 2²³) / 2¹⁹ =60 * 16 = 960 c

t₂ = 25 c

t₃ = (60 * 2²³) / 2²⁰ =60 * 8 = 480 c

Полное время t₁ + t₂ +t₃ = 960 + 25 + 480 = 1465 c

Ответ: 1465

Всем привет! Меня зовут Александр. Я — репетитор по информатике, математике, программированию, базам данных, а также автор данной статьи.

Ключевой профиль моей педагогической деятельности — подготовка школьников $9$-х — $11$-х классов к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ по информатике.

Возникли проблемы с заданием, ориентированным на кодирование графической информации? Записывайтесь ко мне на индивидуальный урок по информатике и ИКТ. На занятии мы с вами погрузимся в область, связанную с кодированием графической информации, и прорешаем колоссальное количество всевозможных тематических примеров.

Свои частные уроки я провожу в различных территориальных форматах:

Но настоятельно рекомендую остановить свой выбор на дистанционном формате, посредством программы «Skype«. Это очень удобно, недорого и крайне эффективно.

Звоните и записывайтесь на «пробник» прямо сейчас! Мой контактный номер телефона можно заметить в шапке данного сайта. Количество ученических мест ограниченно, еще $2-3$ человека смогу взять в этом месяце, но не больше.

Общие сведения о графической информации

Графическая информация изучена специалистами вдоль и поперек. Данная тема очень глубокая и достаточно сложная, следовательно, мы коснемся лишь самых фундаментальных понятий, которые пригодятся вам при решений заданий на ЕГЭ по информатике и ИКТ.

Под графической информацией следует понимать всю совокупность информации, которая нанесена на всевозможные носители – бумагу, стену, кальку, холст, полотно (список можно продолжать практически до бесконечности)

Если оглянуться и посмотреть на объекты, расположенные вокруг себя, то становится очевидным тот факт, что каждый предмет в той или иной степени имеет определенный цвет. В мире существует огромное количество графических носителей и различных видов изображений.

В мире графической информации есть одна очень неприятная неопределенность. Например, посмотрите на стену своей комнаты. Если на стене наклеены обои, то они имеют определенный цвет, если плитка, то она также имеет какую-то цветовую палитру, если стена голая, то есть без какого-либо покрытия, то она также имеет цвет, присущий материалу, из которого она сделана.

Подумайте, а можно ли каким-либо образом охарактеризовать графическую информацию, которую мы видим, выделить какие-либо универсальные элементы, из которых создана это графическая информация? Очевидно, что нет!

В противовес примеру с графической информацией давайте рассмотрим абсолютно произвольный фрагмент текста. Например, текущий абзац. Сразу становится очевидным, что текст можно разбить на универсальные элементы, которые являются отдельными символами. И что очень важно – количество этих элементов конечно.

Все используемые символы в текстовых материалах кодируются при помощи специальных кодировочных таблиц. С графической информацией все гораздо сложнее, ее сложно разбить на отдельное количество универсальных составляющих, из которых можно получить абсолютно любое изображение.

Свойства графической информации

Дать характеристику свойствам графической информации не совсем просто, как может показаться на первый взгляд. Чтобы лучше понять данные свойства посмотрите на произвольный объект в комнате или в любом другом месте.

1. Наличие палитры цветов. На какой бы предмет не упал ваш взор графическая информация, которая «нанесена» на данный предмет, обладает каким-либо цветом. Цветовая палитра – фиксированный набор цветов и оттенков, который имеет физическую реализацию в том или ином представлении.

2. Наличие занимаемой площади. Любой предмет в нашем мире имеет $3$ измерения. Это означает, что мы живем в трехмерном мире, который характеризуется тремя измерениями: длиной, шириной и высотой. Любая графическая информации при нанесении занимает определенную площадь, будь то чертеж, пейзаж или наскальный рисунок.

3. Наличие поверхности. Данное свойство вытекает из свойства под номером $2$. Физически не получится скомпилировать графическое изображение, если под данное изображение не будет выделена какая-либо поверхность. Поверхности бывают различной конфигурации: плоские и пространственные. Если мы проведем линию определенного цвета, то даже этот геометрический примитив в физическом мире будет обладать длиной и шириной.

Я думаю, что у вас есть контраргументы относительно выше приведенных $3$-х свойств графической информации.

Вы скажите, что черная дыра является невидимой. На самом деле черная дыра – абсолютно черное тело, следовательно, ее поверхность не отражает световые волны. Черная дыра поглощает безвозвратно абсолютно любую, падающую на ее поверхность волну.

Очень часто в различных научных источниках приводятся обобщенные свойства информации:

И данные свойства начинают приписывать графической информации. Но правильно ли это? Давайте разберемся!

Допустим, вы берете белый чистый лист бумаги и рисуете на поверхности листа фигуру, похожую на треугольник синего цвета. Также вы заливаете внутреннюю поверхность отрисованной фигуры синим цветом.

Является ли данная графическая информация объективной? Этого мы не можем оценить. Автор просто воплотил свою идею.

Является ли данная графическая информация полезной? Кому как, чисто индивидуально будет оцениваться пользователями.

Обладает ли синяя фигура свойством адекватности? Сказать сложно, чисто индивидуально будет оцениваться.

И так можно пройтись по каждому свойству. Как видите, общепринятые свойства информации не распространяются на графическую информацию в полной степени.

Виды компьютерной графики

Компьютерная графика — это одно из направлений информатики, которая изучает методы и способы создания и редактирования изображений при помощи специализированных программ, а также позволяет оцифровать визуальную информацию, взятую из реального мира.

Для успешной сдачи ЕГЭ по информатике, конечно, нет большой необходимости погружаться во все тонкости этой сферы. Особое внимание лишь стоит уделить кодированию растровых изображений.

Растровая графика (используется в заданиях ЕГЭ по информатике)

Часто можно услышать фразу: «Растровое изображение» или «Картинка в растре». Что это значит? Все достаточно просто!

Если мы имеем в наличии растровое изображение, то по факту нам предстоит работать с двухмерным массивом точек (графическая матрица), называемых пикселями. То есть растровое изображение — мозаика, каждый элемент которой закрашен определенным цветом. Также каждый пиксель изображения, помимо цвета, еще имеет координты.

Файлы, хранящие растровые изображения, имеют следующие расширения:

Как видите, все графические файлы, с которыми вы сталкивайтесь в повседневной жизни, оказывается имеют растровую природу.

Самый громадный недостаток растровой графики заключается в том, что при изменении габаритов картинки, как правило, при увеличении, существенно падает качество отображения.

Связано это с тем, что при увеличении габаритов, нужно добавлять новые пиксели, а поскольку их цвет точно неизвестен, то при помощи аппроксимации им назначаются схожие цвета. Изображение резко теряет в качестве, появляются «ступеньки» и угловатости.

Векторная графика

Во-первых, с векторной графикой, с вероятностью $99.9%$, на официальном экзамене ЕГЭ по информатике вы не столкнетесь. Практически все задания на кодирование графической информации ориентированы на растровую графику.

Во-вторых, анатомия изображений «в векторе» кардинально отличается от анатомии изображений «в растре».

В векторной графике изображения состоят из простейших графических примитивов, таких как:

Иногда векторную графику называют математической графикой! Думаю, что теперь вы знаете, почему.

Векторная графика обладает рядом преимуществ по сравнению с растровой графикой:

• Картинка «в векторе» занимает незначительный объем памяти на жестком диске.

• При масштабировании векторного изображения его качество остается неизменно высоким.

• Используя специальные компьютерные программы, достаточно легко вносить правки в структуру векторного изображения.

Думаю, что для общего введения, этой информации про векторную графику достаточно. В любом случае на ЕГЭ вам не придется иметь дело с кодированием изображения «в векторе», менять формулу, описывающую сплайн, или наклон и ширину прямой линии.

Фрактальная графика

Напишу буквально несколько слов лишь для повышения вашего «графического» кругозора. На ЕГЭ по информатике вы $100%$ не столкнетесь с кодированием этого типа графики.

Фрактальная графика в настоящий момент времени очень быстро развивается и является одной из самых перспективных видов компьютерной графики. Этот тип графики сумел объединить математику и искусство, математику и красоту живой природы.

Логично предположить, что фрактальная графика состоит из фракталов.

Фрактал — это структура гомотетичных/подобных объектов.

То есть изображение состоит из одинаковых фигур разного размера, наклона, ширины. Но математически описываются они все одинаково. То есть, если мы рассмотрим один элемент изображения, какой-то один фрактал и изучим его, то мы получим информацию обо всем изображении.

Главное направление фрактальной графики — создание красивейших абстрактных композиций живой/неживой природы.

Посмотрите, какая красота! На самом деле все лепестки этого цветка описываются одной и той же формулой. Просто подставляются разные коэффициенты. В это трудно поверить, не правда ли…

Принцип кодирования изображений растровой графики

Любая информация, которую способна обрабатывать электронно-вычислительная система, должна быть представлена в двоичном виде, наборе. Двоичный набор, код – цепочки различной длины, состоящие исключительно из $0$ и $1$.

Наша задача – понять, какие действия производит персональный компьютер над графическим изображением для того, чтобы на выходе получались наборы из $0$ и $1$.

Представим, что компьютеру на вход подано какое-либо изображение. В данном примере под «компьютером» следует понимать некое подобие сканера. В первую очередь необходимо провести операцию, называемую дискретизацией.

Дискретизация – разбивка изображения на одинаковые элементы, которые не являются универсальными. В качестве разбивочного элемента принимается обыкновенный квадрат.

Если очень грубо, то на поверхность исследуемого изображения накладывается матричная сетка, ячейками которой являются квадраты. Чем мельче сетка, тем точнее в будущем можно будет закодировать графическую информацию. В данном процессе «миллионы» деталей, но необходимо дополнительно понимать, что каждый элемент матричной сетки будет иметь уникальные координаты на плоскости.

Во вторую очередь необходимо осуществить операцию, называемую квантованием.

Квантование — операция оценки каждого элемента матричной сетки с некоторой заранее заданной шкалой.

Что выступает в качестве подобной шкалы? Ответ: под шкалой следует понимать таблицу, которая состоит из конечного набора различных цветов и их бинарных соответствий.

Модель RGB и глубина цвета

Как известно, абсолютно любой цвет можно получить сочетанием в некоторых пропорциях трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. Аббревиатуру RGB можно расшифровать как:

• R – RED (красный);

• G – GREEN (зеленый);

• B (BLUE) – синий.

Минимальный неделимый элемент графического изображения на экране пользователя называется пикселем.

Под разрешением монитора персонального компьютера следует понимать величину, которая определяет, сколько пикселей можно разместить на площади данного монитора. Чем больше пикселей вмещается на площадь экрана, тем четче и качественнее будет графическое отображение.

В настоящий момент времени различными профессиональными сообществами ведется статистика (на $2019$ год), отражающая, наиболее популярные разрешения экранов у пользователей, пользующихся Интернетом.

В таблице ниже я приведу лишь ТОП-$3$ самых популярных разрешений мониторов:

P.S. Разрешение моего экрана настроено на размер $1920 • 1080$. Чего и вам рекомендую.

Глубина цвета – величина, отвечающая за объем памяти, который необходим при кодировании одного пикселя.

Очень важно понимать, что влияет на глубину цвета. На глубину цвета влияет возможное количество различных цветов, которые может принимать пиксел при кодировании графической информации.

А от чего зависит количество различных цветов? Это количество в модели RGB зависит от того, сколько бит памяти выделяется на кодирование базового цвета. Напомню, что базовыми являются три цвета: красный, зеленый и синий.

Допустим, что на кодирование одного базового цвета отводится $1$ байт или $8$ бит информации.

Говорят, что мы работаем с $24$-х битной моделью RGB при кодировании графической информации. То есть каждый пиксел будет занимать в памяти $24$ бита или $3$ байта информации.

Также можно подсчитать, сколько всего различных оттенков сможет принимать такой пиксел. Это сделать очень просто, поскольку нас интересуют всевозможные сочетания трех базовых цветов.

Для этого применим формулу: $2^8 • 2^8 • 2^8 = 16 777 216$ различных оттенков цвета.

При кодировании графической информации абсолютно каждому цвету из набора, состоящего из $16 777 216$ различных цветов, ставится в соответствии некий уникальный бинарный код, длина которого составляет $24$ бита.

Итак, мы производим кодирование графической информации на уровне $24$-х битной RGB модели. Допустим, что происходит анализ идеально красного изображения. Все пикселы данного изображения будут красного цвета и будут кодироваться идентичным бинарным кодом.

Давайте посмотрим битовое представление пиксела идеально красного цвета.

В полученном двоичном коде первые $8$ бит отвечает за красную составляющую, средние $8$ бит – за зеленую составляющую, последние $8$ бит – за синюю составляющую.

Поскольку мы рассматриваем кодирование графической информации, выраженной идеально красным цветом, то биты, отвечающие за красный цвет имеют значение равное $1$, а остальные – равное $0$.

Вернемся к операции квантования, которую начали рассматривать выше. Мы провели операцию дискретизации, то есть наложили сетку. Далее производим анализ каждого элемента, ячейки данной сетки.

Анализ заключается в том, чтобы цвету, находящемуся в данной ячейки сопоставить соответствующее бинарное значение, которое хранится в специальной шкале.

На этом процедура кодирования графической информации считается завершенной.

Хочу обратить пристальное внимание на тот факт, что задания на кодирование графической информации, встречающиеся на ЕГЭ, оперирует зачастую именно $24$-х битной RGB моделью.

Цветовая палитра

Цветовая палитра – строго определенный набор цветов и оттенков, имеющий цифровую реализацию в том или ином виде.

Существует три основных палитры цветов:

1. RAL

2. NCS

3. Pantone

RAL — самая популярная цветовая палитра. Данную палитру используют при создании программного обеспечения. Палитра NCS нашла свое применение в промышленности для описания цвета продукции. Палитра Pantone в основном используется в полиграфической промышленности.

Задачи на кодирование графической информации, встречающиеся на ЕГЭ по информатике

Рассмотрим решение задачи из ДЕМО-варианта ЕГЭ по информатике $2020$ года. Это задание под $№9$.

Решение. Как я и говорил выше, практически все задания из ЕГЭ по информатике ориентированы на кодирование растровой графики. Известно, чем больше памяти отводится на кодирование $1$-го пиксела, тем большим количеством цветов его можно закрасить.

Поэтому, наша задача — определить, сколько памяти отводится на кодирование $1$-го пиксела заданного изображения.

Из условия задачи мы знаем общее количество пикселов, из которого состоит исходное изображение: $128 • 320$. Также из условия задачи мы знаем общий размер памяти, который отводится под исходное изображение: $40$ Кбайт.

Поэтому, давайте найдем, сколько бит памяти отводится под один конкретный пиксель, то есть найдем глубину цвета $I$. Очень желательно получить результат именно в битах, а не байтах, килобайтах и т.п.

$<Память, занимаемая $1$-им битом> = frac{<Общий размер памяти>}{<Общее количество пикселей>}$, [бит]

Чтобы упростить последующие математически рассчеты:

1. Разложим все заданные натуральные числа на простые множители;

2. Переведем единицы измерения информации из [Кбайт] в [бит].

$128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^7$

$320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 2^6 · 5$

$40 [Кбайт] = 2 · 2 · 2 · 5 [Кбайт] = 2^3 · 5 · 2^{13} [бит] = 2^{16} · 5 [бит]$

Подставляем разложенные и переведенные величины в формулу:

$I = frac{2^{16} · 5 [бит]}{2^7 · 2^6 · 5} = frac{2^{16} · 5 [бит]}{2^{13} · 5} = 2^3 = 8$, [бит]

Вывод: на кодирование каждого пикселя заданного изображения отводится ровно $8$ бит или $1$ байт памяти.

Идем дальше! В условии говорится, что «Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит«, т е для кодирования графической информации применяют равномерный код. Следовательно, воспользуемся формулой Хартли, для нахождения количества допустимых различных цветов.

$N = 2^I = 2^8 = 256$, различных цветов. А ведь это уже ответ!

Мы нашли именно максимальное количество различных цветов, так как задействовали всю возможную глубину цвета $I = 8$. В качестве ответа нужно выписать только полученное натуральное число $256$ без каких-либо единиц измерения.

Ответ: $256$.

А сейчас я предлагаю вам на рассмотрение следущие задания из темы «Кодирование графической информации«. Чтобы закрепить пройденный материал постарайтесь самостоятельно решить эти примеры и сравнить полученные ответы с моими.

Остались вопросы по кодированию графической информации?

Если у вас остались какие-либо вопросы по теме «Кодирование графической информации», то звоните и записывайтесь ко мне на индивидуальный урок.

Очень много полезной информации не раскрыто в данной статье, которую мы сможем детально разобрать на репетиторском уроке по информатике и ИКТ.

Также на уроке мы сможем обсудить различия растровой и фрактальной графики. Прошу предварительно вас ознакомиться с моим расписанием и подобрать наиболее удобное для вас время.

Информация и ее кодирование

Различные подходы к определению понятия «информация». Виды информационных

процессов. Информационный аспект в деятельности человека

Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:

• информация — это новые факты, новые знания;
• информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые повышают уровень осведомленности человека;
• информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые уменьшают степень неопределенности знаний об этих объектах или явлениях при принятии определенных решений.

Понятие «информация» является общенаучным, т. е. используется в различных науках: физике, биологии, кибернетике, информатике и др. При этом в каждой науке данное понятие связано с различными системами понятий. Так, в физике информация рассматривается как антиэнтропия (мера упорядоченности и сложности системы). В биологии понятие «информация» связывается с целесообразным поведением живых организмов, а также с исследованиями механизмов наследственности. В кибернетике понятие «информация» связано с процессами управления в сложных системах.

Основными социально значимыми свойствами информации являются:

• полезность;
• доступность (понятность);
• актуальность;
• полнота;
• достоверность;
• адекватность.

В человеческом обществе непрерывно протекают информационные процессы: люди воспринимают информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, осмысливают ее и принимают определенные решения, которые, воплощаясь в реальные действия, воздействуют на окружающий мир.

Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.

Сбор информации — это процесс поиска и отбора необходимых сообщений из разных источников (работа со специальной литературой, справочниками; проведение экспериментов; наблюдения; опрос, анкетирование; поиск в информационно-справочных сетях и системах и т. д.).

Передача информации — это процесс перемещения сообщений от источника к приемнику по каналу передачи. Информация передается в форме сигналов — звуковых, световых, ультразвуковых, электрических, текстовых, графических и др. Каналами передачи могут быть воздушное пространство, электрические и оптоволоконные кабели, отдельные люди, нервные клетки человека и т. д.

Хранение информации — это процесс фиксирования сообщений на материальном носителе. Сейчас для хранения информации используются бумага, деревянные, тканевые, металлические и другие поверхности, кино- и фотопленки, магнитные ленты, магнитные и лазерные диски, флэш-карты и др.

Обработка информации — это процесс получения новых сообщений из имеющихся. Обработка информации является одним из основных способов увеличения ее количества. В результате обработки из сообщения одного вида можно получить сообщения других видов.

Защита информации — это процесс создания условий, которые не допускают случайной потери, повреждения, изменения информации или несанкционированного доступа к ней. Способами защиты информации являются создание ее резервных копий, хранение в защищенном помещении, предоставление пользователям соответствующих прав доступа к информации, шифрование сообщений и др.

Язык как способ представления и передачи информации

Для того чтобы сохранить информацию и передать ее, с давних времен использовались знаки.

В зависимости от способа восприятия знаки делятся на:

• зрительные (буквы и цифры, математические знаки, музыкальные ноты, дорожные знаки и др.);
• слуховые (устная речь, звонки, сирены, гудки и др.);
• осязательные (азбука Брайля для слепых, жесты-касания и др.);
• обонятельные;
• вкусовые.

Для долговременного хранения знаки записывают на носители информации.

Для передачи информации используются знаки в виде сигналов (световые сигналы светофора, звуковой сигнал школьного звонка и т. д.).

По способу связи между формой и значением знаки делятся на:

• иконические — их форма похожа на отображаемый объект (например, значок папки «Мой компьютер» на «Рабочем столе» компьютера);
• символы — связь между их формой и значением устанавливается по общепринятому соглашению (например, буквы, математические символы ∫, ≤, ⊆, ∞; символы химических элементов).

Для представления информации используются знаковые системы, которые называются языками. Основу любого языка составляет алфавит — набор символов, из которых формируется сообщение, и набор правил выполнения операций над символами.

Языки делятся на:

• естественные (разговорные) — русский, английский, немецкий и др.;
• формальные — встречающиеся в специальных областях человеческой деятельности (например, язык алгебры, языки программирования, электрических схем и др.)

Системы счисления также можно рассматривать как формальные языки. Так, десятичная система счисления — это язык, алфавит которого состоит из десяти цифр 0..9, двоичная система счисления — язык, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1.

Методы измерения количества информации: вероятностный и алфавитный

Единицей измерения количества информации является бит. 1 бит — это количество информации, содержащейся в сообщении, которое вдвое уменьшает неопределенность знаний о чем-либо.

Связь между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:

N = 2^I.

Например, пусть шарик находится в одной из четырех коробок. Таким образом, имеется четыре равновероятных события (N = 4). Тогда по формуле Хартли 4 = 2^I. Отсюда I = 2. То есть сообщение о том, в какой именно коробке находится шарик, содержит 2 бита информации.

Алфавитный подход

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов языка (алфавит) можно рассматривать как различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ:

I = log₂ N.

Например, в русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), т. е. количество событий будет равно 32. Тогда информационный объем одного символа будет равен:

I = log₂ 32 = 5 битов.

Если N не является целой степенью 2, то число log₂N не является целым числом, и для I надо выполнять округление в большую сторону. При решении задач в таком случае I можно найти как log₂N’, где N′ — ближайшая к N степень двойки — такая, что N′ > N.

Например, в английском языке 26 букв. Информационный объем одного символа можно найти так:

N = 26; N’ = 32; I = log₂N’ = log₂(2⁵) = 5 битов.

Если количество символов алфавита равно N, а количество символов в записи сообщения равно М, то информационный объем данного сообщения вычисляется по формуле:

I = M · log₂N.

Примеры решения задач

Пример 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?

Решение. С помощью n лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний, можно закодировать 2ⁿ сигналов. 2⁵ < 50 < 2⁶, поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

Ответ: 6.

Пример 2. Метеорологическая станция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Решение. В данном случае алфавитом является множество целых чисел от 0 до 100. Всего таких значений 101. Поэтому информационный объем результатов одного измерения I = log₂101. Это значение не будет целочисленным. Заменим число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей 101. Это число 128 = 27. Принимаем для одного измерения I = log₂128 = 7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен:

80 · 7 = 560 битов = 70 байтов.

Ответ: 70 байтов.

Вероятностный подход

Вероятностный подход к измерению количества информации применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:

$I=-∑↙{i=1}↖{N}p_ilog_2p_i$,

где $I$ — количество информации;

$N$ — количество возможных событий;

$p_i$ — вероятность $i$-го события.

Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:

$p_1={1}/{2}, p_2={1}/{4}, p_3={1}/{8}, p_4={1}/{8}$.

Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:

$I=-({1}/{2}·log_2{1}/{2}+{1}/{4}·log_2{1}/{4}+{1}/{8}·log_2{1}/{8}+{1}/{8}·log_2{1}/{8})={14}/{8}$ битов $= 1.75 $бита.

Единицы измерения количества информации

Наименьшей единицей информации является бит (англ. binary digit (bit) — двоичная единица информации).

Бит — это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Например, один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент Иванов или нет и т. д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 битов. Такая последовательность называется байтом.

Производные единицы измерения количества информации:

1 байт = 8 битов

1 килобайт (Кб) = 1024 байта = 2¹⁰ байтов

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайта = 2²⁰ байтов

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2³⁰ байтов

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайта = 2⁴⁰ байтов

Процесс передачи информации. Виды и свойства источников и приемников информации. Сигнал, кодирование и декодирование, причины искажения информации при передаче

Информация передается в виде сообщений от некоторого источника информации к ее приемнику посредством канала связи между ними.

В качестве источника информации может выступать живое существо или техническое устройство. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал.

Сигнал — это материально-энергетическая форма представления информации. Другими словами, сигнал — это переносчик информации, один или несколько параметров которого, изменяясь, отображают сообщение. Сигналы могут быть аналоговыми (непрерывными) или дискретными (импульсными).

Сигнал посылается по каналу связи. В результате в приемнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением.

Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.

Примеры решения задач

Пример 1. Для кодирования букв А, З, Р, О используются двухразрядные двоичные числа 00, 01, 10, 11 соответственно. Этим способом закодировали слово РОЗА и результат записали шестнадцатеричным кодом. Указать полученное число.

Решение. Запишем последовательность кодов для каждого символа слова РОЗА: 10 11 01 00. Если рассматривать полученную последовательность как двоичное число, то в шестнадцатеричном коде оно будет равно: 1011 0100₂ = В4₁₆.

Ответ: В4₁₆.

Скорость передачи информации и пропускная способность канала связи

Прием/передача информации может происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации, или скорость информационного потока.

Скорость выражается в битах в секунду (бит/с) и кратных им Кбит/с и Мбит/с, а также в байтах в секунду (байт/с) и кратных им Кбайт/с и Мбайт/с.

Максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется пропускной способностью канала.

Примеры решения задач

Пример 1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах.

Решение. Размер файла можно вычислить, если умножить скорость передачи информации на время передачи. Выразим время в секундах: 3 мин = 3 ⋅ 60 = 180 с. Выразим скорость в килобайтах в секунду: 256000 бит/с = 256000 : 8 : 1024 Кбайт/с. При вычислении размера файла для упрощения расчетов выделим степени двойки:

Размер файла = (256000 : 8 : 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2⁸ ⋅ 10³ : 2³ : 2¹⁰) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2²) = (2⁸ ⋅ 125 ⋅ 2³ : 2³ : 2¹⁰) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2²) = 125 ⋅ 45 = 5625 Кбайт.

Ответ: 5625 Кбайт.

Технология обработки графической и звуковой информации

Растровая графика. Растровые графические объекты и операции над ними

Растровые графические изображения формируются в процессе сканирования рисунков и фотографий, а также при использовании цифровых фото- и видеокамер. С помощью графического редактора можно создать растровое графическое изображение непосредственно на компьютере.

Растровое графическое изображение состоит из отдельных точек — пикселей, образующих строки и столбцы. Основные свойства пикселя — расположение и цвет. Значения свойств кодируются двоичным кодом и сохраняются в видеопамяти компьютера.

Качество изображения на экране монитора зависит от пространственного разрешения и глубины цвета.

Пространственное разрешение определяется как произведение количества строк изображения на количество точек в строке. Глубина цвета измеряется в битах на точку и определяет количество цветов, в которые могут быть окрашены точки изображения. Чем больше пространственное разрешение и глубина цвета, тем выше качество изображения и тем больше объем его файла. В операционных системах предусмотрена возможность выбора необходимого пользователю и технически возможного графического режима.

Растровые изображения чувствительны к масштабированию. При уменьшении изображения несколько соседних точек преобразуются в одну, поэтому теряется четкость мелких деталей изображения. При его увеличении увеличивается размер каждой точки и появляется ступенчатый эффект (пикселизация изображения).

Для графических изображений могут использоваться различные палитры (наборы) цветов. Количество цветов N в палитре и количество информации I, необходимое для кодирования цвета каждой точки, связаны соотношением N = 2^I.

Например, для черно-белого изображения палитра состоит из двух цветов. Тогда с помощью этой формулы можно вычислить, какое количество информации необходимо, чтобы закодировать цвет каждой точки: 2 = 2^I ⇒ 2¹ = 2^I ⇒ I = 1 бит.

Информационный объем IП требуемой видеопамяти рассчитывается по формуле Iп = I · X · Y,

где I — глубина цвета в битах на точку,

Х — количество точек изображения по горизонтали,

Y — количество точек изображения по вертикали.

Цветовые модели

Для кодирования цветов изображения в компьютере используются цветовые модели. Цветовая модель (система цветопередачи) — это способ представления различных цветов спектра в виде набора числовых характеристик определенных базовых компонентов.

Цветовая модель RGB. С экрана монитора человеческий глаз воспринимает цвет как сумму излучения трех базовых цветов: красного (Red), зеленого (Green) и синего (Blue). Эти цвета называются основными. Цвета палитры RGB формируются путем сложения базовых цветов, имеющих различную интенсивность. Цвет Color в палитре можно определить с помощью формулы Color = R + G + B.

Если все базовые цвета имеют максимальную интенсивность, получается белый цвет, если минимальную — черный. Серый цвет — промежуточный между черным и белым. В нем есть все цветовые составляющие, но они одинаковы и нейтрализуют друг друга. Красный цвет получается при максимальной интенсивности красного и минимальной интенсивности зеленого и синего цветов. Аналогично, зеленый и синий цвета получаются при максимальной интенсивности соответствующего базового цвета и минимальной интенсивности остальных цветов. При глубине цвета в 24 бита (трехбайтная кодировка) значение интенсивности каждого базового компонента задается целым десятичным числом от 0 до 255 или двоичным числом от 00000000 до 11111111. В этом случае красный цвет, например, будет закодирован последовательностью 255 0 0 (или 11111111 00000000 00000000); белый — 255 255 255 (11111111 11111111 11111111); желтый — 255 255 0 (или 11111111 11111111 00000000); голубой — 0 255 255 (или 00000000 11111111 11111111); черный — 0 0 0 (или 00000000 00000000 00000000). Последовательности 127 0 0 и 235 0 0 будут означать оттенки красного цвета, но в первом случае цвет будет более темный. Данная цветовая модель используется для компьютерных изображений, предназначенных для просмотра на экране монитора или телевизора.

Цветовая модель CMYK. Палитра цветов формируется путем наложения базовых цветов: голубого (Cyan), пурпурного (Magenta), желтого (Yellow) и черного (Black). Доля каждого базового компонента задается в процентах (целым числом от 0 до 100). Цвет Color в палитре можно определить с помощью формулы Color = C + M + Y.

Голубой, пурпурный и желтый цвета называются дополнительными, т. к. они дополняют основные цвета до белого: голубой дополняет красный, пурпурный — зеленый, а желтый — синий.

Данная палитра используется при печати изображений на принтере и основана на восприятии отражаемого света. Изображение на бумаге человек воспринимает в отраженном свете. Если на бумагу краски не нанесены, то падающий белый свет полностью отражается, и мы видим белый лист бумаги (White = (C = 0, M = 0, Y = 0)). Если краски нанесены, то они поглощают определенные цвета. Цвета в палитре формируются путем вычитания из белого цвета определенных цветов. Например, нанесенная на бумагу голубая краска поглощает красный свет и отражает зеленый и синий (Cyan = W – R = G + B); желтая краска поглощает синий свет и отражает красный и зеленый (Yellow = W – B = G + R).

Цветовая модель HSB. Палитра цветов формируется путем установки значений трех базовых компонентов: оттенка (Hue), насыщенности (Saturation) и яркости (Brightness). Оттенок Н определяет цвет в спектре и задается целым числом от 0 до 360 (0 — красный цвет, 360 — фиолетовый). Насыщенность S характеризует долю белого цвета, добавленного к выбранному оттенку, и задается в процентах от 0 до 100. При минимальной насыщенности какой-либо оттенок цвета становится серым. Яркость В определяется примесью черного цвета к выбранному оттенку и задается в процентах от 0 до 100. Любой оттенок при минимальной яркости становится черным. Эту модель используют художники при создании компьютерных изображений, моделируя нужный цвет на «виртуальном мольберте» графического редактора.

Форматы растровых графических файлов

При сохранении графического изображения на внешнем носителе могут использоваться различные способы упорядочивания данных в файле, каждый из которых определяет формат (тип) графического файла.

За счет большого количества пикселей в изображении и соответственно большого количества данных, которые надо сохранять, размеры файлов растровых изображений достаточно велики. Поэтому для растровых графических файлов применяется сжатие. Алгоритм сжатия включается непосредственно в формат графического файла.

BMP (Bit MaP image) — универсальный формат растровых графических файлов. Изображение в этом формате сохраняется попиксельно, без сжатия. Стандартное расширение имени файла — bmp. Этот формат поддерживается многими графическими редакторами и рекомендуется для хранения и обмена данными с другими приложениями.

JPEG (Joint Photographic Expert Group) — использует эффективные алгоритмы сжатия данных, которые значительно уменьшают размеры файлов. Но это достигается за счет необратимой потери части данных и ухудшения качества изображения. Стандартные расширения имени файла — jpg или jpeg. Данный формат целесообразно использовать для хранения многоцветных изображений с плавными переходами между цветами, где потеря качества малозаметна. Формат поддерживается приложениями для различных операционных систем и часто используется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете.

GIF (Graphics Interchange Format) — самый «плотный» из графических форматов, не имеющих потери информации. Файлы этого формата имеют расширение gif. В этом формате хранятся и передаются малоцветные (до 256 цветов) изображения, например рисованные иллюстрации. У этого формата есть интересные особенности, позволяющие создавать необычные эффекты: прозрачность фона и анимацию изображения.

TIFF (Tagged Image File Format) — формат, поддерживаемый всеми основными графическими редакторами, включает в себя алгоритм сжатия без потерь информации. Файлы этого формата имеют расширение tif. Они сохраняют изображения с высоким качеством, поэтому широко используются в полиграфии. Формат обеспечивает не очень большую степень сжатия, но дает возможность сохранять в одном файле дополнительную информацию в невидимых вспомогательных слоях — каналах (например, наложение аннотаций и примечаний на рисунок).

PNG (Portable Network Graphic) — формат, аналогичный формату GIF, но позволяет использовать значительно больше цветов в изображении. Стандартное расширение имени файла — png.

Существуют и другие форматы растровых файлов, такие как PCX, IFF, LBM, IMG, MAC, MSP, PGL.

Среди всего разнообразия форматов нет идеального, удовлетворяющего всем требованиям пользователя. Поэтому графические редакторы предоставляют пользователю возможность самостоятельно выбирать формат графического файла в зависимости от целей работы с ним и последующего использования.

Графические редакторы

Для создания, редактирования и просмотра графических изображений используются специальные программы — графические редакторы.

С помощью растровых графических редакторов можно обрабатывать цифровые фотографии и отсканированные изображения, повышая при этом их качество путем изменения яркости, контрастности, цветовой палитры, а также удаления дефектов изображения. Кроме того, растровые графические редакторы позволяют создавать новые изображения и применять к ним различные эффекты преобразования. Необходимо помнить, что после окончания рисования нарисованный объект перестает существовать как самостоятельный элемент и становится лишь группой пикселей на рисунке.

Существуют простые растровые графические редакторы, например Paint — стандартное приложение операционной системы Windows, и мощные графические системы, например Adobe Photoshop. Основные возможности растровых графических редакторов:

• cоздание изображения:

— определение области рисования (размер, поля, ориентация холста);

— рисование стандартных графических примитивов (линии, прямоугольники, многоугольники, овалы);

— рисование традиционными методами с помощью инструментов рисования, таких как карандаш, кисть, распылитель, заливка, ластик;

— добавление текста и его форматирование;

— управление цветом: выбор цвета из стандартной и расширенной палитры, копирование цвета, определение цвета пикселя;

• редактирование изображения:

— выделение области изображения для обработки специальными инструментами;

— копирование, перемещение, удаление выделенных областей изображения;

— геометрическое преобразование выделенных областей изображения: изменение размера, поворот, наклон, отражение.

Примеры решения задач

Пример 1. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Как уменьшился его информационный объем?

Решение.

2^I1 = 65536; 2^I1 = 2¹⁶ ⇒ I1 = 16 .

2^I2 = 16; 2^I2 = 2⁴ ⇒ I2 = 4.

${I1}/{I2}= {16}/{4} = 4$.

Ответ: информационный объем уменьшился в 4 раза.

Пример 2. Черно-белое растровое графическое изображение имеет размер 10 $×$ 10 точек. Какой информационный объем имеет изображение?

Решение. В палитре 2 цвета, следовательно, глубина цвета I = 1 бит (2 = 2^I ; 2¹ = 2^I ⇒ I = 1).

Информационный объем I_П найдем по формуле: I_П = I · X · Y = 1 · 10 · 10 = 100 битов.

Ответ: 100 битов.

Пример 3. Растровое графическое изображение с палитрой из 256 цветов имеет размер 10 $×$ 10 точек. Какой информационный объем имеет изображение?

Решение. Найдем глубину цвета: 256 = 2^I; 28 = 2^I ⇒ I = 8 . Информационный объем I_П найдем по формуле: I_П = I ∙ X ∙ Y = 8 ∙ 10 ∙ 10 = 800 битов = 800 : 8 = 100 байтов.

Ответ: 100 байт.

Пример 4. Для хранения растрового изображения размером 64 $×$ 64 пикселя отвели 1,5 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение. По условию I_П =1,5 Кбайт или 1,5 · 2¹⁰ байт = 1,5 · 2¹⁰ · 8 бит.

X · Y = 64 · 64 = 2⁶ · 2⁶ = 2¹². Из формулы I_П = I · X · Y найдем глубину цвета I:

$I={I_П}/{X·Y}={1.5·2^{10}·8}/{2^{12}}=1.5·2^1=3$.

Из формулы N = 2^I найдем число цветов N: N = 2³ = 8 цветов.

Ответ: максимально возможное количество цветов в палитре — 8.

Пример 5. Каков минимальный объем памяти, достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 × 256 пикселей, если в изображении используется палитра из 216 цветов? (Саму палитру хранить не нужно).

Решение. Из формулы N = 2^I найдем глубину цвета I: 2¹⁶ = 2^I; I = 16. Тогда объем памяти I_П = I · X · Y = 16 · 256 · 256 = 2⁴ · 2⁸ · 2⁸ = 2²⁰ бита = 2²⁰ : 8 = 2¹⁷ байта = 2⁷ Кбайтт.

Ответ: 2⁷ Кбайт = 128 Кбайт.

Пример 6. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor = » = «# XXXXXX » , где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной командой языка HTML < body bgcolor = «# FFFFFF » > ?

Решение. В 24-битной RGB-модели каждая цветовая составляющая (красная, зеленая, синяя) может принимать значение от 0 до 255 и кодируется одним байтом (двумя шестнадцатеричными цифрами). FF₁₆ = 255₁₀. Т. е. FF FF FF = 255 255 255 . Это означает, что все цветовые составляющие имеют максимальную интенсивность. В RGB-модели это соответствует белому цвету.

Ответ: белый цвет.

Векторная графика. Векторные графические объекты и операции над ними

В векторной графике основным элементом изображения является линия. В растровой графике тоже существует линия, но там она рассматривается как комбинация точек. Для каждой точки отводится одна или несколько ячеек памяти. Следовательно, чем длиннее растровая линия, тем больше памяти она занимает. В векторной графике объем памяти, занимаемый линией, не зависит от размеров линии, поскольку линия представляется в виде нескольких параметров. Что бы мы ни делали с этой линией, меняются только ее параметры, хранящиеся в ячейках памяти. Количество же ячеек остается неизменным для любой линии.

Линия — это элементарный объект векторной графики. Простейшие объекты объединяются в более сложные. Например, объект четырехугольник можно рассматривать как четыре связанные линии, а объект куб — либо как 12 связанных линий, либо как 6 связанных четырехугольников. Из-за такого подхода векторную графику часто называют объектно-ориентированной графикой.

Как и все объекты, линии имеют свойства: форма линии, ее толщина, цвет, характер линии (сплошная, пунктирная и т. п.). Замкнутые линии имеют свойство заполнения. Внутренняя область замкнутого контура может быть заполнена цветом, текстурой, картой. Незамкнутая линия имеет вершины, которые называются узлами. Узлы тоже имеют свойства, от которых зависит, как выглядит вершина линии и как две линии сопрягаются между собой.

Хотя объекты векторной графики хранятся в памяти в виде набора параметров, на экран все изображения все равно выводятся в виде точек. Перед выводом на экран каждого объекта программа производит вычисления координат экранных точек в изображении объекта. Аналогичные вычисления производятся и при выводе объектов на принтер.

Достоинства векторной графики:

• Небольшой информационный объем файлов. Достаточно сложные композиции, насчитывающие тысячи объектов, расходуют лишь десятки и сотни килобайтов.
• Легко решаются вопросы масштабирования. Если линии задана толщина, равная 0,15 мм, то, сколько бы мы ни увеличивали или ни уменьшали рисунок, эта линия все равно будет иметь только такую толщину, поскольку это одно из свойств объекта, жестко за ним закрепленное. Распечатав чертеж на большом или на малом листе бумаги, мы всегда получим линии одной и той же толщины. Это свойство векторной графики широко используется в картографии, в конструкторских системах автоматизированного проектирования (САПР) и в автоматизированных системах архитектурного проектирования. При увеличении рисунка можно более подробно рассмотреть сложный объект.

Программы, предназначенные для работы с векторными изображениями, называют векторными графическими редакторами. Их применяют в тех случаях, когда основным требованием к изображению является высокая точность формы. Такая задача возникает при разработке логотипов компаний, при художественном оформлении текста (например, журнальных заголовков или рекламных объявлений), а также во всех случаях, когда иллюстрация является чертежом, схемой или диаграммой, а не рисунком. Векторная графика также лежит в основе flash-анимации. Примеры редакторов: Adobe Illustrator, Macromedia Freehand, CorelDraw.

Основные возможности векторных графических редакторов:

1) создание изображения:

• определение области рисования (размер, поля, ориентация холста);
• рисование стандартных графических примитивов (линий, прямоугольников, многоугольников, овалов);
• добавление текстовых областей и выносок;
• изменение видимости объектов путем изменения порядка размещения их слоев (каждый графический объект рисуется в своем слое, а весь рисунок состоит из множества слоев);
• градиентная заливка объектов;
• задание степени прозрачности объекта;

2) редактирование изображения:

• выделение отдельного объекта в рисунке или группы объектов;
• группировка нескольких объектов в один новый объект;
• выравнивание объектов с помощью сетки, которую можно настраивать;
• копирование, перемещение, удаление выделенных объектов;
• геометрическое преобразование выделенных объектов: изменение размера, поворот, наклон, отражение.

Форматы векторных графических файлов

Разнообразие форматов векторной графики значительно меньше, чем растровой графики, и практически каждый векторный редактор использует свой собственный формат сохранения данных.

WMF (Windows MetaFile) — универсальный формат векторных графических файлов для приложений Windows. Используется для хранения коллекции графических изображений Microsoft Clip Gallery. Возможные расширения файлов WMF, EMF, WMZ, EMZ:

CGM (Computer Graphic Metafile) — широко используется как стандартный формат векторных графических данных в сети Интернет.

EPS (Encapsulated PostScript) — формат, поддерживаемый программами для различных операционных систем. Рекомендуется для создания иллюстраций в настольных издательских системах.

CDR (CorelDRaw files) — оригинальный формат файлов векторного графического редактора CorelDraw. Изображение в файле может состоять из нескольких страниц. Формат позволяет сохранять не только векторную графику, но и текст и растровые изображения. Максимальный размер рисунка 45 × 45 м. Возможные расширения файлов CDR или CDТ.

AI (Adobe Illustrator files) — оригинальный формат файлов векторного графического редактора Adobe Illustrator. Сохраняет в файле только одну страницу, максимальный размер рисунка 3 × 3 м.

SVG (Scalable Vector Graphics) — универсальный формат двумерной графики. Позволяет сохранять в файле текст, графические изображения и анимацию. Файлы могут дополнительно сжиматься программами-архиваторами. Формат обрабатывается практически всеми векторными графическими редакторами. Широкое применение получил в инженерной графике и при разработке Web-сайтов.