В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Спрятать решение
Решение.
Рассмотрим события
А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда
A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.
Приведем другое решение.
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате, равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате, равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется хотя бы в одном автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятность х = 0,52.
Примечание.
Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, однако, по условию, эта вероятность равна 0,12.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Источники: fipi, Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Р1 = 0,25 кончится в 1-м автомате
Р2 = 0,25 кончится во 2-м автомате
Р1+2 = 0,1 кончатся и в 1-м и во 2-м автомате
Найдём вероятность того, что кофе закончится или в 1-м автомате, или во 2-м автомате, или в обоих сразу автоматах с учетом совместных событий (вся область внутри двух кругов):
Если сложим Р1 + Р2 вероятность Р1+2 посчитается дважды от каждого из автоматов, поэтому один раз её вычитаем:
Р1 + Р2 – Р1+2 = 0,25 + 0,25 – 0,1 = 0,4
Полная вероятность, всегда равна 1. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах обратная тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:
1 – 0,4 = 0,6
Ответ: 0,6.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.5 / 5. Количество оценок: 240
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
В торговом центре два одинаковых автомата
Дата: 2015-03-04
13174
Категория: Вероятность
Метка: ЕГЭ-№3
320172. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Рассмотрим события. Пусть
А — кофе закончится в первом автомате.
В — кофе закончится во втором автомате.
Обратите внимание, что события А и В не являются несовместными (независимыми). Если бы они были несовместными, то вероятность того, что кофе закончился в обоих автоматах была бы равна 0,03∙0,03 = 0,09. Тогда
А∙В ― кофе закончится в обоих автоматах,
А+В ― кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию Р(А) = Р (В) = 0,3 Р(А∙В) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
Р(А + В) = Р(А) + Р (В) – Р(А∙В) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48.
Все варианты событий, которые могут быть:
НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
Выражению – «кофе закончится хотя бы в одном» соответствуют три события из представленных. Значит, событие «кофе останется в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном». И его вероятность равна 1 – 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 4 из Варианта 13)
Решение:
Найдем вероятность того, что кофе закончится или в первом автомате, или во втором автомате, или в обоих сразу с учетом совместных событий:
P=0,25+0,25-0,1=0,4
Тогда вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна противоположной вероятности:
1-P=1-0,4=0,6
Ответ: 0,6.
Задание 5094
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Ответ: 0,52
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Найдем вероятность противоположного события –закончится хотя бы в одном: $$bar{p}=0,3+0,3-0,12=0,48$$ Тогда вероятность , что остается в обоих: $$p=1-bar{p}=0,52$$