Когда надо готовиться к егэ по математике

Школьных знаний хватит?

Профильный ЕГЭ по математике обычно нужен абитуриентам технических вузов, но иногда его требуют и на гуманитарных специальностях. Базовый сдают все, кому математика не требуется для поступления. Логично, что готовиться к профильному экзамену надо тщательнее, чем к базовому: он сложнее.

«Многое зависит от школы. Бывает, учителя не доносят до ребят темы, которые считаются сложными, например, производные. Но если учитель толковый, а дети внимательны на занятиях и ответственно выполняют домашнюю работу, этого достаточно, чтобы написать базовый ЕГЭ на пятёрку», – рассказывает Германович.

Выбравшие профильный ЕГЭ традиционно ходят к репетитору или на курсы — им надо прокачаться сверх школьной программы. Большинство курсов на рынке рассчитаны именно на профильников. По словам педагога, те, кто сдают базовый, нечасто приходят готовиться дополнительно, только если ленились на уроках, а потом спохватились в последний момент.

Когда начинать готовиться к ЕГЭ по математике

Многие школьники сначала сдают ЕГЭ по принципу «как напишу – так напишу», а потом ищут, в какой вуз можно поступить со своими баллами. Это неэффективный подход, считает эксперт. Если человек хочет поступить на техническое направление, то подготовку к профильному ЕГЭ надо начинать с выбора вуза.

«Допустим, школьник решил, что хочет в МГУ на мехмат. Тогда ему стоит посмотреть, какие там нужны баллы, и стремиться к этому результату. Приём простой, но он повысит мотивацию и качество подготовки. Ученик будет стараться и с большей вероятностью достигнет своих 90+», – подчёркивает Германович.

Определиться с вузом желательно не позже, чем за год до поступления. Год – минимальный срок для комфортной подготовки и к профильной, и к базовой математике. На интенсивных курсах за 3—6 месяцев ученик получает огромный объём информации, которую не успевает усвоить. К тому же готовиться надо не по одному предмету. В итоге в голове каша.

«В математике нужно уметь решать, но необходимо также знать теорию, чтобы элементарно понять задачу. Например, есть задание найти минимум и максимум функции, а есть – найти наибольшее и наименьшее значение. Эти понятия легко перепутать и сделать не то. А если времени достаточно, то в голове всё уложится как надо», – объясняет педагог.

Как готовиться к ЕГЭ по математике

Время – не единственный помощник старшекласснику, который решил сдавать профильный экзамен. Есть методы, которые упрощают подготовку и улучшают результаты:

• Выбрать подходящий формат (самообразование, репетитор, курсы). Самостоятельно заниматься можно, но результат не гарантирован. Репетитор посвятит ученику всё внимание, разработает персональную программу и график подготовки. Но год занятий может обойтись примерно в 150 тысяч рублей, если заниматься дважды в неделю. При этом в итоге можно получить плохой результат. Рекомендуется заранее уточнить, какие баллы получили ученики прошлых лет.

  На курсах нет персонального подхода, но бывают наставники и тьюторы. Учащиеся занимаются по выверенным программам, ориентированным на поступление в сильные вузы. Стоимость намного ниже, чем у репетитора.

  По словам Германовича, самостоятельная зубрёжка – скорее уникальная ситуация. Намного чаще люди идут к репетиторам или на курсы.

  «Самому заниматься банально лень, а курсы — история про мотивацию: когда живой человек тебе что-то объясняет, легче себя пересилить и начать заниматься. К тому же дети даже на онлайн-курсах формируют коллектив, общаются во время вебинаров и в чатах. Коллективно легче преодолевать прокрастинацию», – отмечает преподаватель.

• Заниматься дважды в неделю по полтора часа с педагогом и готовить домашку. Это стандартное расписание, которое предлагают курсы и репетиторы. За полтора часа преподаватель успевает дать теорию, методику решения заданий и ответить на вопросы. Самое важное – домашняя работа.

  «Бывают ситуации, когда слушаешь учителя, он хорошо объясняет, всё понятно. Потом приходишь домой и даже не понимаешь, как начать решать задание. Но потом решил одно, второе, третье… Такая самостоятельная работа позволяет закрепить навык», – отмечает Германович.
• Идти по тематическому плану. При подготовке к ЕГЭ придётся повторить и/или усвоить большой объём информации, который выглядит пугающе. Но только на первый взгляд. В реальности, по словам математика, всё легко делится на темы.

  Например, можно сначала выучить блок с уравнениями и тем самым закрыть несколько заданий из первой и второй части профильного ЕГЭ. Потом – взяться за родственные геометрию и стереометрию  и т. д. Так у школьника не будет безумных скачков с одной темы на другую. Подготовка пройдёт планомерно и комфортно.

• Проводить чек-ап знаний. В норме любой репетитор или преподаватель курсов включает в домашние задания упражнения не только по новому материалу, но и по пройденному ранее. Это нужно, чтобы ученик был в тонусе и не забыл в конце программы то, что проходил в начале.

  При самостоятельной подготовке или при желании позаниматься дополнительно можно решать задания по пройденным темам, например, из открытого банка Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) или на сайте «Решу ЕГЭ».

• Не забывать отдыхать. Отвлекаться от учёбы полезно. Мозг так устроен: во время отдыха он продолжает обрабатывать информацию.

Онлайн-курсы

Подготовься к профильному ЕГЭ по математике онлайн

Узнать, как записаться

Типичные ошибки при подготовке к ЕГЭ

Кажется, что если школьник взялся готовиться к экзамену, особенно под присмотром преподавателей, то проблем быть не должно. Однако человек готовится к ЕГЭ впервые, и ошибки для него естественны. Самые распространённые из них — следующие:

• Просто решать варианты ЕГЭ и всё. Например, человек заходит на сайт «Решу ЕГЭ» и выполняет всё подряд. Он привыкает, что в конкретном месте его ждёт квадратное уравнение. Если в одном из вариантов там будет другое задание, это собъёт ученика с толку. Важно научиться осознанно подходить к примерам.
• Пренебрегать теорией. Знать основные понятия — обязательно, хотя бы для того, чтобы верно трактовать задания.
• Опускать подробности доказательства в геометрии.

  «Каждое действие  в геометрии – это отсылка либо к теореме, либо к аксиоме, ссылка на геометрическое высказывание. Иногда ученик решает опустить фрагмент доказательства, считая его слишком очевидным. Из-за этого логика задачи оказывается неполной, при проверке эксперты цепляются к этому упущению и снижают баллы», – поясняет педагог.

• Пользоваться калькулятором. На ЕГЭ по математике калькуляторы запрещены, поэтому ученик, у которого не развит навык считать в уме или хотя бы столбиком, теряет время или, что ещё хуже, совершает обидную ошибку.

  «Если ученик верно понял логику задачи, но при этом неправильно умножил два на три, — это в любом случае минус балл», – предупреждает Германович.

Полезные материалы и ресурсы

Кроме заданий/материалов ФИПИ и сгенерированных на их основе вариантов экзамена на сайте «Решу ЕГЭ», есть другие полезные источники:

• Сборник задач М. И. Сканави — золотая классика для подготовки к поступлению на техническое направление. По словам педагога, там дано даже больше, чем нужно в рамках ЕГЭ. Но лишним не будет.
• Школьные учебники — по ним можно учить теорию. Отдельно математик отметил учебник по геометрии Л. С. Атанасяна и советские учебники вплоть до начала 90-х. В те времена школьная программа по математике была более сильной, относительно нынешних её можно назвать углублённой. Там хорошо объясняют интегралы и другие сложные вещи.
• Портал «4ЕГЭ» – источник теории и полезных материалов. Например, там можно найти топ ошибок в конкретных заданиях, примеры решений задач и даже пошаговый план подготовки к ЕГЭ—2023 для тех, кому надо набрать не больше 75 баллов.
• Mathprofi.ru — хороший помощник для будущих технарей. На сайте простым языком излагаются разделы школьной программы и высшей математики, которую изучают в вузах.
• Курсы подготовки к ЕГЭ онлайн-школы «Синергия» + вебинары. Программы соответствуют новым ФГОС и разработаны при поддержке ФИПИ. Учеников готовят эксперты ЕГЭ — профессионалы, которые специализируются на проверке реальных результатов тестов (сложных заданий, которые не может обработать компьютер). Преподаватели каждый месяц проводят для учащихся пробные экзамены, имитирующие реальный, а также бесплатные вебинары. Ещё ученикам предоставляют поддержку наставников и психологов.

Как пройдёт профильный ЕГЭ по математике в 2023 году

Экзамен состоит из двух частей. В первой – 11 заданий базового уровня. Во второй — 7 более сложных заданий с подпунктами. Здесь нужны развёрнутые ответы, чтобы показать логику решения, продемонстрировать умение видеть связь между разными разделами математики, применять к нетривиальным задачам аналитически найденные решения.

Например, в задании №15 предлагается экономическая задача, где надо обращать внимание на мелкие детали — они помогут правильно составить математическую модель. Дальше надо решить получившееся неравенство. Последние два задания – самые сложные, олимпиадного уровня, с параметром или на теорию чисел. Именно на них все часто сыплются.

На работу ученику дают 235 минут.

Баллы выставляют в зависимости от сложности задания. Первую часть проверяет компьютер, вторую — по очереди двое экспертов, в спорных случаях к ним подключается третий.

За правильные ответы можно получить:

• 1 балл – в заданиях 1—11;
• 2 балла – в заданиях 12, 14, 15;
• 3 балла – в заданиях 13, 16;
• 4 балла – в заданиях 17, 18.

Таким образом, максимум — 31 балл (первичный). Потом их по специальной схеме переводят в стобалльную систему:

Стобалльниками станут те, кто наберёт 29—31 первичный балл, например, совершит одну ошибку в задании 12.

Как пройдёт базовый ЕГЭ по математике в 2023 году

В рамках базового ЕГЭ проверяют знания только по школьной программе с 5 по 11 класс: математику, алгебру, геометрию, теорию вероятностей, статистику. В заданиях нет ничего неожиданного: все проходят на уроках логарифмы, тригонометрию, уравнения. На экзамене не требуется развёрнуто показывать решения, только ответы, которые потом проверяет компьютер. На экзамен дают 180 минут.

В ЕГЭ 2023 года 21 задание, за правильный ответ в каждом из них начисляется один балл (максимально можно набрать 21 балл). По содержанию экзамен направлен на решение приближённых к жизни задач (например, соотнести величины и значения), умение вычислять, решать уравнения и неравенства, выполнять действия с функциями, геометрическими фигурами, строить и исследовать математические модели. Ученикам на экзамене дают справочные материалы с формулами.

Оценки выставляют по пятибалльной шкале. Набранные за каждое задание баллы переводят в привычные школьные оценки по схеме:

Онлайн-курсы

Запишись на онлайн-курсы по математике и сдай профильный ЕГЭ на 100 баллов

Опытный педагог раскроет все нужные темы и научит анализировать и решать задачи независимо от их привычности и формулировки. После каждого занятия предусмотрены тесты для закрепления материала, а в конце обучения вам расскажут, как вести себя на реальном экзамене.

Узнать, как записаться

Как подготовиться к ЕГЭ по математике?

Мы расскажем о подготовке к ЕГЭ и базового, и профильного уровня.

На что нужно обращать внимание при подготовке к ЕГЭ по математике?

Сначала скажем именно о подготовке. На что обратить внимание при самой сдаче ЕГЭ, то есть на экзамене, – отдельный вопрос, и на него мы ответим чуть позже.

Как отметили средства массовой информации, в этом году в вузах Москвы вырос проходной балл на все специальности. Получив на ЕГЭ по математике 60 баллов, уже невозможно поступить на бюджет. Что же делать, если обычная школа готовит к ЕГЭ не больше чем на 60 баллов?

Ответ один – заниматься дополнительно. Самостоятельно, на курсах или с репетитором.

При подготовке к ЕГЭ по математике самое главное — поставить себе цель. Кем вы хотите стать? Какой будет ваша будущая жизнь и работа? Для решения каких задач вам нужна будет математика? Ведь не для того, чтобы «хоть как-нибудь» сдать ЕГЭ и забыть все на следующий день?

Математика – это язык, который используется и в науке, и в бизнесе, и во многих других сферах жизни. Математика развивает не только логическое мышление, но и интуицию, и характер. Она учит уверенности и доверию к себе; учит оптимально использовать известную вам информацию и искать новые решения. Каждая задача, с которой вы справились, – небольшая тренировка вашего характера.

Очень хорошо, если вы уже знаете, в какой ВУЗ хотите поступить и сколько баллов необходимо набрать. Чем более конкретна и измерима ваша цель – тем легче будет ее достичь, потому что ваша мотивация будет выше. Вам легче будет рассчитать свои силы и время. Вам не нужно будет заставлять себя сесть за домашнее задание – его выполнение будет доставлять вам удовольствие. Потому что вы будете знать, что идете к своей цели.

Поэтому первое задание для тех, кто перешел в 10 или 11 класс и их родителей – выбрать, на какую специальность и в какие вузы поступать, и сколько баллов надо набрать на ЕГЭ по математике. И это надо сделать сразу, чтобы рассчитать силы и правильно выбрать курсы ЕГЭ.

• Когда надо начинать готовиться к ЕГЭ по математике?

Лучше всего начать в 10 классе, и именно так поступают  родители, которые действительно заинтересованы в будущем своих детей.

В 10 классе – повторение всех тем школьной программы, с 5 по 9 класс. Можно не спеша, не напрягаясь, в спокойном режиме закрыть все пробелы, выучить теоремы и формулы, понять и полюбить математику. Заниматься при этом можно всего раз в неделю.

А вот в 11 классе начинается абитуриентская гонка. Но если вы начали готовиться к ЕГЭ по математике в сентябре 11 класса (а лучше в августе – на нашем летнем курсе) – вы еще успеете с 60 баллов улучшить свой результат до 100!

Есть такие родители, которые любят экономить. Например, приходят на курсы к нам в ЕГЭ-Студию готовиться к ЕГЭ в феврале, в марте, а то и в мае. Конечно, опытный преподаватель делает все, что возможно, но ведь для школьника это настоящий аврал. Это не просто экспресс-курс, а экстремальная подготовка. Что же это за экономия, за которой стоят бессонные ночи и потраченные нервы?

Намного лучше готовиться к ЕГЭ по математике спокойно, размеренно, имея возможность повторить каждую тему. И конечно, преподаватель, который готовит к ЕГЭ, должен прекрасно знать всю программу и все задачи и смог бы сам сдать ЕГЭ хотя бы на 98 баллов.

Наш совет: начинайте готовиться к ЕГЭ по математике как можно раньше, не откладывая в долгий ящик. Вам всегда будет казаться, что времени до экзамена еще очень-очень много. Что ваш низкий балл на пробном ЕГЭ был чистой случайностью, а учительница в школе ставит оценки несправедливо.

На собеседование мы приглашаем школьников вместе с родителями. И мы видим, что большинство ребят не знают, как посчитать объем куба, а то и площадь квадрата. Теряются при виде простейших задач на проценты. А уж с задачей про теплоход, плывущий по течению и против, справляется только один из десяти школьников. Причем мамы, решив ее в уме, изо всех сил пытаются помочь своим детям. Как правило, после собеседования мамы принимают решение – немедленно начинать заниматься!

• Как не волноваться на ЕГЭ по математике?

Считается, что на экзамене обязательно надо волноваться. Или очень сильно волноваться. Но зачем? Ведь времени на ЕГЭ по математике очень мало, и волноваться просто некогда.

Как же действовать на самом экзамене, чтобы получить максимально высокий балл?

Прежде всего – перед экзаменом надо хорошенько выспаться. Как это ни банально. Позавтракать. Прийти на экзамен в хорошем настроении, спокойным и уверенным. Конечно, если вы чуть-чуть волнуетесь – это нормально! Должен быть тонус, легкий кураж, боевой настрой. Говорят, породистый скакун всегда волнуется перед скачками, и только старой кобыле все равно.

И главное – на экзамене надо надеяться только на себя. Хороший репетитор заранее  предупреждает своих учеников, что на время экзамена отключит мобильный телефон, чтобы у них не возникало соблазна посылать смс-ки с условиями задач. Потому что это отвлекает, а на экзамене нужна собранность.

Напомним, что на ЕГЭ по математике можно взять с собой только черную гелевую ручку и линейку. Калькулятор нельзя. Мобильный телефон нельзя. Циркуль тоже нельзя.

Проверяйте все ваши действия. Если условие задачи позволяет – подставьте в него полученное в ответе число. Если задача не решается – отвлекитесь, займитесь другими. Посмотрев на сложную задачу свежим взглядом, вы обязательно найдете правильное решение.

• Какими пособиями по подготовке лучше пользоваться?

Лучше всего пользоваться услугами хорошего преподавателя. Живого диалога с профессионалом ничто не заменит.

Мы рекомендуем вам книгу Анны Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ». Эта книга подходит для подготовки и к базовому, и к профильному ЕГЭ по математике. Книга позволяет начать практически с нулевого уровня и ведет ученика от самых простых задач к более и более сложным, от первых до девятнадцатой, нестандартной задачи.

Эта книга подойдет учащимся с любым уровнем знаний и поможет сдать ЕГЭ на 75-100 баллов. Все задачи пособия полностью соответствуют программе подготовки к ЕГЭ.

ЕГЭ — аббревиатура, которая для школьников выпускных классов звучит и пугающе, и обнадеживающе. Подготовка к ЕГЭ у сознательных учеников начинается за 2-2,5 года до аттестации, а те, кто не относится ответственно к предстоящему мероприятию, экстренно готовятся за несколько месяцев до события. Старшеклассники начинают посещать курсы подготовки к ЕГЭ в 11 классе, но специалисты рекомендуют заняться этим на год раньше.

Подготовка к ЕГЭ начинается с подготовки к ОГЭ

Время летит быстро, недавно пролетели экзамены по окончании 9 класса, как уже пришла пора готовиться к выпускному и вступительному ЕГЭ после 11. Старшекласснику предстоит выбор, какие предметы, кроме основных, сдавать, и в какой вуз подавать документы.

Если планируется поступление на факультет высшей математики и кибернетики, или на курс программирования, то подготовка к ЕГЭ по математике должна проводиться с двойной нагрузкой и старанием. В этом случае предмет является не только обязательной частью проверки полученных знаний за период обучения в школе, но и профильным в будущей профессии. К тому же высокий проходной балл даст кандидату возможность поступить в вуз без дополнительной проверки знаний.

Чтобы подготовиться к математике, рекомендуется самостоятельно заниматься, изучая материалы, которые в школе еще не проходили и решать сложные задачи. Можно поступить к репетитору или записаться на курсы в организации, которые помогают дополнительно подтянуть знания по требуемым предметам.

Русский язык тоже является необходимым экзаменом, который нельзя не сдать для получения аттестата и поступления. При самостоятельной подготовке школьнику придется повторить все правила, начиная с 5 класса. Подготовка к ЕГЭ по русскому языку не отнимает много времени, если начать заниматься ей как можно раньше, например, за несколько лет до экзамена. Специалисты утверждают, что ответственная подготовка к ОГЭ по этому предмету облегчит итоговую сдачу ЕГЭ.

Третьим частым предметом, который старшеклассники выбирают для сдачи при получении аттестата, является обществознание. Ученики ошибочно считают экзамен по этой дисциплине легким, потому что она не вызывала проблем при изучении учебного материала. Никто не задумывается, на сколько это объемный и многогранный предмет. При этом не забывают, что подготовка к ЕГЭ по обществознанию включает в себя повторение материалов по 5-6 предметам. Сюда входят:

• экономика;
• история;
• культура;
• право;
• психология;
• социология.

И по каждому из перечисленных предметов нужно иметь хорошие знания. Сложнее всего кандидатам даются право и экономика, поэтому начинать повторение материала рекомендуется с них. Специалисты советуют начать разминать мозг с экономики, а на втором этапе уже переходить к праву, где много сухих формулировок и объяснений, которые необходимо запомнить в неизменном виде.

Оканчивать курс подготовки к итоговому экзамену лучше легкими предметами, такими как социология или культура. Если повторение материала началось в начале учебного года в 11 классе, можно оставить их на последние весенние месяцы, когда забот по подготовке и так хватает.

Специалисты отмечают, что те школьники, которые участвуют в олимпиадах и других соревнованиях по знаниям, а также старательно готовятся к каждому экзамену в конце учебного года, имеют шанс сдать итоговую аттестацию с более высоким баллом и меньшей затратой времени и нервов. Кроме этого, помощь репетитора по профильным предметам облегчит их понимание и получение высоких оценок при ЕГЭ.

Подготовка к экзамену с 10 класса

Перейдя в 10 класс, учащиеся не думают об итоговых экзаменах по окончании школы. Принято считать, что времени еще много и все успеется, но это не так. Специалисты советуют тем ученикам, которые не уверены в своих силах или имеют недочеты по главным предметам, начинать настраиваться на экзамены за 2 года. Подготовка к ЕГЭ с 10 класса облегчит повторение и запоминание материала, и поможет подтянуть успеваемость в школе.

Чтобы получить максимальные баллы на экзаменах, нужно успеть повторить материал с 5 класса, а это не всегда просто за короткое время. Начав подготовку за 2 года, ученику достаточно будет выделять по 2 часа в день на предмет. Специалисты рекомендуют не зубрить по несколько дисциплин в 1 день, так как это неэффективно и сложно для восприятия и запоминания.

Оттачивая знания ЕГЭ по математике в 10 классе, например, можно не только повторить пройденный материал, но и опередить школьную программу. ЕГЭ 2020/2021 делится на базовый и профильный уровни, поэтому гуманитарию достаточно выучить базовые темы и набрать проходной балл. Тем же, кто хочет связать свою дальнейшую деятельность с этой наукой, можно сделать упор на сложные темы профильных заданий, так как те ответы оцениваются выше, чем в первой части теста. Этим можно заниматься как самостоятельно, так и с репетитором или на курсах, что проще.

Специалисты рекомендуют регулярно знакомиться с материалами, выкладываемыми на официальном сайте ФИПИ, где об экзаменах можно получить свежую и достоверную информацию. При этом нужно учесть, что задания в тестах по разным предметам меняются, поэтому подготовившись по тем материалам, которые сдавала сестра, высока вероятность допустить ошибки или владеть устаревшими данными.

Решение заданий, которые появляются в образцах от ФИПИ, поможет отточить навыки быстрого решения и сдачи предметов. Кроме этого, тут сработает психологический фактор, и ограниченное время (на экзамен отводится 235 минут), не будет пугать и не вызовет стресс или панику у кандидата.

Начиная готовиться за 1,5-2 года, высока вероятность отличной сдачи предметов. При этом нагрузка на учащегося не будет больше, чем выдержит его организм и психика.

Подготовка к гос. экзамену за год до сдачи

Большинство выпускников начинают повторять предметы для аттестации в начале 11 класса, т. е. примерно, за год до события. В этом случае нагрузка на учащегося возрастает в несколько раз по сравнению с тем, кто начал это делать в 10.

Чтобы ничего не упустить, специалисты рекомендуют:

• спланировать время;
• завести 2 тетради;
• спрашивать о всех темах, в знании которых вы сомневаетесь у преподавателей;
• быть последовательным.

Для подготовки к ЕГЭ по книге нужно разделить количество страниц в ней на дни, что остались до экзамена. Если в издании 500 страниц, а дней до сдачи 250, то выйдет по 2 страницы в день. Это немного, но повторить материал и научиться не боятся задач и тестов можно.

Несколько тетрадей или блокнотов понадобятся для записи в них основных понятий, тезисов и вопросов. В первой можно при удобном случае быстро повторить сложные формулировки, а во второй — записать вопросы и задать учителю или репетитору, который помогает в подготовке к аттестации.

При прочтении материала у учащегося должны возникать вопросы. Когда это происходит, значит, подросток внимательно прочитал главу и вдумался в ее содержание. Если вопросов или замечаний при подготовке не возникает, то материал скорее всего читался невнимательно.

Готовясь к экзаменам не рекомендуется перескакивать с темы на тему или предмета на предмет. В день должна изучаться 1 дисциплина, что облегчит восприятие материала.

Экстренная (быстрая) подготовка за несколько месяцев до экзамена

Быстрая подготовка к экзаменам сложна, но возможна. В этом случае без помощи репетитора или ускоренных курсов по предметам не обойтись. Преподаватели знают, на что делается упор в тестах, поэтому помогут ученику изучить то, что необходимо. Можно воспользоваться различными аудио- или видеокурсами. Это подходит для повторения школьной программы, если ученик лучше воспринимает устную речь.

Собираясь экстренно готовиться к экзаменам, нужно помнить, что кандидату нужно будет изучать по несколько дисциплин в день, что сложно и чревато последствиями для здоровья. Нервное перенапряжение, недосып и общий стресс могут негативно сказаться в день ЕГЭ, вызвав у учащегося рассеянность и потерю в пространстве.

Готовиться к окончанию школы нужно за несколько лет до события. В таком случае материал усвоится эффективно, а занятия не вызовут раздражение у ученика. Записав ребенка на курсы по подготовке, можно сэкономить время, нервы и деньги.

Подготовка к ЕГЭ по математике

Из каких частей состоит ЕГЭ по математике в 2023 году

Математика — один из двух обязательных предметов на ЕГЭ. Но, в отличие от русского языка, эта дисциплина предлагает 2 уровня сложности: профильный и базовый. Какий именно вариант выбрать, зависит от вашей цели. Если вуз, в который вы хотите поступить, требует профильного уровня, нужно сдавать его. Обычно это касается технических специальностей.

Для получения аттестата выпускникам школ хватит и базового. Но финальное решение за вами. Если вы хотите сдать профильный вариант, просто чтобы проверить свои знания и уровень подготовки, — дерзайте!

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Базовый уровень проверяет основные знания школьника по математике. Такой экзамен не делится на части: в него входит только 21 задание с кратким ответом. Ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. По уровням сложности задания экзамена тоже не делятся — все задачи в нем базового уровня. Чтобы выполнить такую работу, ученику дают 180 минут.

Структура профильного уровня ЕГЭ по математике

Варианты профильного уровня проверяют основные и углубленные знания школьника. В 2023 году ЕГЭ состоит из 2 частей:

• 1-я часть: 11 задач с кратким ответом;

• 2-я часть: 7 задач с развернутым ответом.

В первой части ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. Во второй части — полное обоснованное решение и ответ. Чтобы выполнить задания экзамена, школьнику дают 235 минут.

Задачи ЕГЭ по математике профильного варианта делятся на категории по уровням сложности. В таблице ниже можно увидеть, как именно.

Как сдать ЕГЭ по математике: разбор сложных задач

Экзамен по математике не зря считают одним из самых трудных. Даже в заданиях базового варианта можно легко ошибиться по невнимательности. Что уж говорить о действительно сложных задачах с полным решением, где много «подводных камней»? Чтобы вы знали, как подготовиться к ЕГЭ по профильной математике, мы разобрали несколько из них.

Задание 16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Совет

Для этого задания советуем повторить темы:

• Касательные к окружности и их свойства.

• Свойства вписанных углов.

• Взаимное расположение окружностей.

• Свойства прямоугольного треугольника.

• Признаки и свойства параллельных прямых.

• Подобные треугольники, площади подобных фигур.

• Свойство площадей (в частности: отношение площадей треугольников с одинаковой стороной).

• Трапеция, её свойства. Площадь трапеции.

• Теорема Пифагора.

Проследите, чтобы они были в вашем плане подготовки к профилю ЕГЭ по математике.

Решение

а) Выполним построение.

1. Окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно касаются друг друга в одной точке К.

2. Прямая АВ касается обеих окружностей в точках А и В соответственно.

3. Прямые АК и ВК пересекают окружности в точках С и D соответственно

4. Пусть общая касательная окружностей в точке К, пересекает прямую АВ в точке М.

   

   Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = KM и KM = BM.

   

5. Рассмотрим треугольник АВК. Его медиана АМ равна половине стороны, которую она разбивает. Следовательно, делаем вывод, что треугольник АВК прямоугольный, а угол К = 90°.

   

6. Вписанный угол AKD является смежным углом АКВ, а значит, он тоже 90° как прямой. Следовательно, угол AKD опирается на диаметр AD. Значит, AD ⊥ AB, так как радиус, а в данном случае диаметр, перпендикулярен касательной в точке касания.

7. Аналогично рассмотрев угол ВКС, получим, что BC⊥ AB.

   

8. Прямые AD и ВС перпендикулярны третьей прямой АВ, следовательно, прямые AD и BC параллельны. Ч. т. д.

б) Пусть радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1. Тогда АD = 8, ВС = 2.

1. Рассмотрим треугольники ADK и СВК. Они подобны, т. к. имеют два равных угла (К – вертикальный, С и А — накрест лежащие). Из подобия треугольников следует, что их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате:

2. Обозначим площадь треугольника СВК за S, тогда площадь треугольника ADK будет равна 16S.

   

3. Пусть площади треугольников АВК и CDK будут равны х и у соответственно.

   

4. Вспомним свойство, связывающее высоты треугольников с общим основанием и получим следующие равенства: DB — общая сторона треугольников ADB и СDB, следовательно:

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

5. Аналогично, AC — общая сторона треугольников ADС и ABC, следовательно,

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

6. Решим полученную систему уравнений:

7. Из первого уравнения

   подставим во второе и найдем y.

   следовательно,

   подставим во второе и найдем y.

8. Площадь ABCD равна 16S + 4S + 4S + S = 25S.

9. Заметим, что ABCD — прямоугольная трапеция (AD||BC, AB — перпендикулярна основаниям). Для вычисления ее площади нужно полусумму оснований умножить на высоту.

   

10. Для того, чтобы найти высоту, рассмотрим меньшую трапецию AO₁O₂B.

    

    Ее основания равны 1 и 4, так как О₂В и О₁А — радиусы. O₁O₂ = 5, так как О₂К и О₁К — радиусы. О₂H — высота трапеции AO₁O₂B.

11. По теореме Пифагора найдём О₂H:

12. Вычислим площадь трапеции ABCD:

13. С другой стороны мы нашли

    Отсюда S = 0,8.

14. Площадь треугольника АКВ = 4S, следовательно,

Ответ: 3,2.

Задание 18

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Совет

Чтобы справиться с этой задачей, нужно повторить темы:

• Понятие натурального и целого числа.

• Среднее арифметическое.

• Делимость чисел.

• Процент. Нахождение процента от числа, уменьшение числа на заданный процент.

• Составление и решение линейных уравнений.

Добавьте их в ваш план подготовки к ЕГЭ по математике, если собираетесь сдавать профиль.

Решение:

а)

1. Допустим, что в школе № 1 писали тест 2 учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал Х баллов и перешёл в другую школу. Тогда средний балл в школе был равен (1 + Х) : 2 = 10, а стал равен 1, т. е. уменьшился в 10 раз.

2. Решим уравнение и получим Х = 19 — натуральное число. Следовательно, наше предположение верно.

3. Или мы можем предположить другой вариант: что один учащийся набрал 2 балла. Тогда средний балл изначально равняется 20, а после ухода второго станет 2, т. е. изменится в 10 раз.

4. Решим уравнение (2 + Х) : 2 = 20, отсюда Х = 38 — натуральное число, что тоже удовлетворяет условию задачи.

Ответ: средний балл в школе № 1 мог уменьшиться в 10 раз.

б)

1. Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, n — сумма баллов m учащихся, средний балл равнялся B, а перешедший в неё учащийся набрал u баллов.

2. Умножим обе части полученного уравнения на 10, получим:

3. По условию B = 7, тогда получим, что 10u кратно 10, а

   не делится на 10, так как ни один из множителей не делится на 10. Это противоречие.

Ответ: Первоначальный средний балл в школе № 2 не мог равняться 7.

в)

1. Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A, общее количество баллов — p, количество писавших работу — (9 – m).

   (из пункта б).

   Следовательно,

2. Попробуем найти средний балл в школе № 2 методом подбора. Пусть:

   В = 1, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 2, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 4:

   — не является целым числом.

   u = 2 не может быть, т. к. m ≥ 1

   В = 3, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 4, тогда:

   Чтобы m было натуральным числом u должно быть четным, u = 2, тогда m = 4, что невозможно (доказали при В = 2).

   u = 4, тогда m меньше 0, что невозможно т. к. m ≥ 1.

   В = 5, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 7, что невозможно (доказали в пункте б);

   пусть u = 2, тогда m = 5:

   — не является целым числом;

   пусть u = 3, тогда m = 3:

3. Этот случай реализуется, например, в школе № 2 при m = 3, B = 5. Предположим, что каждый ученик набрал по 5 баллов. Тогда в школе № 1 писали 9 – m = 9 – 3 = 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3 – по 3 балла, тогда средний балл:

4. Переход из школы № 1 в школу № 2 совершил ученик с 3 баллами, тогда
   средний балл в школе № 1 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

5. Тогда средний балл в школе № 2 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

Ответ: наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 равно 5.

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.

Как выставляют баллы за ЕГЭ по математике

С базовым уровнем сложности все просто: за каждый правильный ответ вашего варианта вы получаете по 1 первичному баллу. То же самое касается и первой части профиля: задания 1–11 тоже оценивают в 1 балл.

Как вы помните, во 2-й части профильного варианта нужны и решение, и ответ. Здесь задания оценивают по нескольким критериям. Они сложнее, но и баллов за них можно получить больше. Давайте же разберемся, как выставляют баллы во второй части профиля. Это поможет вам подготовиться к заданиям ЕГЭ по математике как самостоятельно, так и с учителем.

Узнать больше о структуре экзамена, вариантах и критериях, по которым оценивают работы, можно на официальном сайте ФИПИ, в разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы». Там же вы найдете методические указания для подготовки.

Сколько баллов нужно набрать, чтобы получить 3, 4 и 5

Теперь, когда мы разобрали критерии, можно посчитать, сколько баллов нужно набрать на конкретную оценку. В этом нам помогут таблицы ниже. Заодно разберемся, как первичные баллы переводятся в тестовые — финальные.

Обратите внимание: с 2008 года официально баллы ЕГЭ не переводят в привычные нам оценки по пятибальной системе. Но если вам хочется это сделать, можно примерно оценить работу по таблице ниже.

6 советов от эксперта, как готовиться к ЕГЭ по математике

Мы занимаемся подготовкой учеников к экзамену каждый год и понимаем, насколько это важно и волнительно. Вам предстоит ответственная работа, от которой многое зависит. Чтобы облегчить ее, мы собрали несколько советов, которые помогут вам как можно лучше подготовиться к ЕГЭ по математике:

• Осознанно выберите уровень сложности и поставьте цель в баллах.

• Составьте план подготовки к ЕГЭ по математике: больше времени уделяйте темам, которые у вас «западают». Чтобы выявить их, ученики Skysmart проходят тест на бесплатном уроке.

• Узнайте все о ЕГЭ: сколько времени длится экзамен, из каких частей состоит, по каким темам будут задания, сколько вариантов, какие дадут справочные материалы и т. д.

• Составьте сбалансированное расписание для подготовки и следите, чтобы в нем было достаточно времени для отдыха.

• Много практикуйтесь: решайте варианты из Открытого банка заданий ЕГЭ и сдавайте тестовые экзамены.

• Систематически консультируйтесь и занимайтесь с наставником, который часто имеет дело с подготовкой к ЕГЭ — преподавателем в школе или репетитором.

Все пункты в этом списке важны для тех, кто хочет набрать 80–100 баллов, но последний — особенно. Преподаватель расскажет о том, что представляет из себя ЕГЭ, и тогда на реальном экзамене не будет неприятных сюрпризов.

На курсах подготовки к ЕГЭ по математике в Skysmart учителя помогают школьникам разобраться в КИМах и прорешать каждый тип задач. Ученики заранее знакомятся с частыми ошибками, что помогает избегать их в работе и сохранять баллы. А еще мы учим готовиться морально, чтобы не допустить ошибок из-за паники и невнимательности. Начните подготовку к ЕГЭ по математике с нуля вместе со Skysmart: первый урок — бесплатно!

К 2030 году 80% профессий будут основаны на междисциплинарных умениях, включающих математику. Впрочем, сдавать профильный ЕГЭ по математике для многих школьников — острая необходимость уже сегодня. Как правильно распределить усилия, время, а иногда и материальные ресурсы? Примерный план подготовки к профилю по математике предлагает Юлия Давыдова, основательница online-школы по математике MindSet.

Для чего нужна специальная подготовка к ЕГЭ?

Если школьник во время своей учебы не жалел усилий, занимаясь математикой, если в его знаниях нет серьезных пробелов, то подготовка к ЕГЭ не вызовет у него больших трудностей. Хотя даже старательному ученику профильного математического класса потребуется, как минимум, освоить уровень задач вступительной математики.

Да-да, большинство матклассов не дают достаточный сложности задач и некоторые темы повышенной сложности пропускают, например, задачи с параметром, делимость, задачи в целых числах, геометрические места точек и прочие.

Кроме того, стоит помнить, что планиметрия (плоская геометрия) уже не изучается в 10-11-х классах и забывается школьниками, хотя задача по планиметрии — часто самая сложная в экзамене. Сейчас мы говорили про отличников в матклассах. Но — будем реалистами…

Опыт показывает, что главное в подготовке к ЕГЭ — ликвидация пробелов в знаниях. Многие из них берут начало еще в 7-м классе. К сожалению, самому школьнику ликвидировать пробелы практически нереально, он может и сам не вполне понимать — чего именно не понимает!

Поможет честная диагностика по всему школьному курсу, проведенная преподавателем. Увы, самодиагностики в виде решения пробных заданий недостаточно. Также не поможет повысить баллы «натаскивание» на решение типовых задач ЕГЭ. Причина в том, что все задания ЕГЭ включают более чем одно умение, и если не проанализировать источник ошибок, то результат будет непредсказуемым.

Почему «натаскивание» не дает надежных результатов

Обычно, решая однотипные задания по единому алгоритму, человек задействует краткосрочную память. Легкость, которая может при этом ощущаться, обманчива; подобный автоматизм — явление временное. Главная цель — уметь видеть известную конструкцию в новом контексте, догадаться применить алгоритм решения задачи в других условиях. Этот навык невозможно натаскать, его дает лишь понимание темы, методики решения.

Именно поэтому хорошие преподаватели никогда не ограничатся домашним заданием сразу после пройденной темы, а будут вновь и вновь предлагать такие задачи под разными личинами или как составную часть заданий по другим темам — тогда они откладываются в долгосрочную память.

Когда лучше начинать готовиться к ЕГЭ?

Очень хорошо, если ваше решение готовиться к сдаче профильного ЕГЭ созрело к началу 10 класса. За 2 года у ученика есть неплохие шансы достичь значительного прогресса: в нашей практике много примеров ребят, не учивших математику углубленно до 10-го класса и получивших 90-100 баллов на ЕГЭ.

Однако очень часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда на подготовку к ЕГЭ остается 7 месяцев, а то и меньше. В этом случае очень многое будет зависеть от того, с какого уровня придется стартовать. С 30 баллов, если старательно и довольно часто заниматься с преподавателем, вполне возможно за 7 месяцев добраться до 80 баллов и даже выше.

Как выбрать хорошего преподавателя математики для подготовки к ЕГЭ

Преподаватель занимается со школьником, в первую очередь, самим предметом, и лишь во вторую — подготовкой к экзамену. Причина простая — не умея решать задачи, не разбираясь в математике, написать ЕГЭ выше 55 баллов невозможно, как бы хорошо ученик ни знал формат.

Что должно насторожить при общении с преподавателем:

• отсутствие диагностики перед началом занятий;
• «типовая», а не индивидуальная программа;
• обещание нереалистично высоких результатов;
• отсутствие домашних заданий или обратной связи по ним;
• слишком легкие домашние задания;
• отсутствие улучшений через 3 месяца занятий.

При сроках подготовки 5-7 месяцев преподаватель должен дать пробный экзамен уже через 3 месяца занятий. Цели две: первая — это встряска ученика. Ребята часто переоценивают свои умения и относятся к делу недостаточно ответственно. Вторая цель — оценить, что усвоилось, а что — нет. Если прогресс будет не таким существенным, как ожидалось, необходима корректировка плана подготовки, «разбор полетов» — что именно не так делал ученик (например, не выполнял домашние задания) и что не так с подходом преподавателя.

К сожалению, многие родители думают, что наличие преподавателя «гарантирует» 100 баллов на ЕГЭ. Конечно, это далеко от правды. Хороший преподаватель — это 50% успеха, остальные 50% — самостоятельный труд ученика. Именно успешно выполненное задание — лучший индикатор усвоения темы. Преподаватель нужен, чтобы задания получались при самостоятельном решении дома! А родителю стоит помочь ученику организовать время и проконтролировать его, если надо.

«Белая тетрадь» — ваш лучший помощник в подготовке к экзамену. Так мы называем личный справочник, в который записываются вручную и своими словами (это важно!) в концентрированном виде все проработанные темы. Занесите в свою белую тетрадь теоремы, формулы, правила, типы заданий с примерами — особо показательными, особо сложными. Это вехи изучения теории и примеры из практики, где были допущенны ошибки. Если рабочих тетрадей может быть много, то белая тетрадь одна. Именно в нее мы смотрим перед экзаменом, она позволяет лучше запоминать и вспоминать пройденное.

Какие учебные пособия помогут подготовиться к профилю по математике

1. В.В. Ткачук. Математика — абитуриенту
2. Из хороших серий учебников — С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра. 8 класс. 9 класс и т.д. Учебники
3. А.Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. Учебник
4. Галицкий, Голдман — задачник 8-9 класс
5. Дополнительные Главы к учебнику Атанасян, Кадомцев и т д.
6. И. Шарыгин. Геометрия. 10–11 классы (именно учебник, задачник сложный)
7. Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев. Геометрия. Учебник 10-11 класс
8. Р.К. Гордин. Математика. Геометрия. Стереометрия, другие книги и пособия для подготовки к ЕГЭ
9. С.А. Шестаков, ЕГЭ-2019. Математика. Задачи с параметром
10. А.Х. Шахмейстер — Задачи с параметрами на экзаменах

Для составления плана занятий вам поможет книга [1], в частности — главы с 1 по 7, содержащие основные темы алгебры, геометрии и текстовых задач, которые надо знать и стоит прорешать. Освоение этой книжки дает очень приличный уровень вступительной математики. Это не учебник, а пособие, в котором перечислено то, что необходимо освоить. Изложение материала в нем довольно сложное, скорее для преподавателя, но в свое время усидчивые ученики вполне разбирались.

В случае затруднений — помогут учебники [2] и [3], где материал изложен более доходчиво и именно на уровне школьников. Стоит порешать задания уровня 7-9-го класса из [4]. Занимает это не так много времени, но приводит в форму. Ребята часто недооценивают важность базы, с нее прямо стоит начать и потом консультироваться именно с учебниками [2] и [3], если задачи из [4] не получаются.

Не бойтесь прорешать пару листов на степени, разложение на множители, алгебраические преобразования, метод интервалов, уравнения и неравенства на замену переменной. Непременно необходимо полное отсутствие ошибок, иначе даже первая часть ЕГЭ не освоится.

На этапе прорешивания типовых задач ЕГЭ (апрель-май) будут полезны сайты:

1. «РЕШУ ЕГЭ»: математика
2. Сайт А.М.Ларина
3. Федеральный институт педагогических измерений. Открытый банк заданий ЕГЭ

Как распределить время на подготовку к ЕГЭ

У ЕГЭ три слагаемых успеха: алгебра, геометрия и текстовые задачи. Примерное распределение времени на подготовку в течение 7 месяцев следующее:

• Алгебра — 3 месяца
• Текстовые задачи — 1,5 месяца
• Остальное время — геометрия и отработка вариантов

1. Начать следует с алгебры: сначала за 7-9-й класс, потом тригонометрия, показательные, логарифмы и эквивалентные переходы. Научиться решать неравенства разных типов, освоить метод интервалов. Программа-максимум этого этапа — подъем алгебры с уровня 7-го до уровня 11-го класса и решение вступительных заданий, причем необязательно из вариантов ЕГЭ. Лучше сложнее.
2. Если взяться за дело в начале 10-го класса, то на подготовку к геометрической части ЕГЭ времени хватит. Но если вам надо уложиться в 7 месяцев, геометрия потребует принятия непростого решения. Если в пробных вариантах у вас не получается решить задание № 6, то весьма сомнительно, что вы успеете разобраться с задачей № 16, относящейся к вступительной планиметрии, учить которую сейчас уже поздно. Будет разумным пропустить его, чтобы выполнить только задания по стереометрии. К вашим услугам учебники [6], [7] и [8]. В книге [8] дается 8 типов задач по стереометрии на 8 тем, знание которых позволит успешно справиться с задачей № 14.
3. Очень важный тип заданий ЕГЭ — текстовые задачи, этот блок также может принести вам хорошие баллы, если вы настроитесь на математическое восприятие текста. Текстовых задач в ЕГЭ немало: это № 1, № 4, № 10, № 11, № 17 и № 19. Задача № 19 (задача в целых числах) — решается способами, которые не изучают в школе, поэтому надо выделить время на их освоение. Этот тип задач на смекалку, который присутствует и в базовом варианте ЕГЭ.
4. В задаче с параметрами — № 18 — поможет разобраться пособие [1], глава 8, уроки 35-38. С помощью преподавателя и задачника [4] с упрощенными заданиями вы выберете задания для подготовки и лишь после них попробуете решить подобные задания в [9]. Опять-таки, не стоит бросаться к задачам ЕГЭ сразу, порешайте из других задачников, наберитесь практики.
5. Подготовка к ЕГЭ по математике включает и разработку стратегии решения заданий на экзамене. Первое, что надо сделать — это потратить время и полностью просмотреть экзамен, весь вариант. Так у вас сложится впечатление о сложности. Далее каждую задачу первой части идеально расписываем на черновике. Главная ошибка всех решающих тест — это решать быстро и схематично. Но важен ведь ответ. А значит, все решения необходимо проверить. А как проверять, если вы сами не можете разобрать своей мысли? А что если ответ получится неадекватным? Тратьте время на оформление первой части, обязательно. Час на первую часть — это нормально. Там 62 балла из 100. Затем уже приступаем ко второй части. Разберитесь со стандартными задачами (на них минут 45 вместе). Затем идем к остальным. Помните: при неверном обосновании верного ответа все равно поставят ноль баллов.

Зачем 11-класснику быть эгоистом?

Подготовка к профильному ЕГЭ по математике, особенно начатая в 11 классе — это непростое испытание для школьника. Потребуется терпение и четко расставленные приоритеты, ведь самая большая ценность — время, которое надо использовать максимально рационально. Выберите те 3-4 предмета, которые потребуются для поступления в выбранные вузы, и не распыляйтесь на остальные.

В это время обязательным и безотказным отличникам приходится тяжелее, чем троечникам, от которых не требуют пятёрок по всем предметам. Поэтому порой последние получают более высокие баллы по ЕГЭ. 11-й класс — период, когда стоит разрешить школьнику какое-то время побыть эгоистом, сосредоточившись на главной цели. Лишний отгул от школы, свободное посещение, тройки по непрофильным предметам — все, чтобы время уходило на подготовку. Радость победы с лихвой окупит все усилия!

Виктория Кочерова

При поступлении в университет каждый абитуриент участвует в конкурсе с суммой баллов, набранных на ЕГЭ, и начисленных за достижения. Однако, за достижения можно набрать максимально 10 баллов, в то время как на трёх ЕГЭ (если вуз принимает по сумме трёх) можно заработать до 300. Именно подготовка к ЕГЭ и ожидаемая сумма баллов так сильно беспокоят каждого абитуриента, и не только его: о результатах ЕГЭ переживает и семья, родители школьников часто задумываются: а можно ли подготовиться к ЕГЭ самостоятельно? Можно ли человека на ЕГЭ «натаскать»? Что лучше — репетитор или курсы по подготовке к ЕГЭ? Если курсы, то какие? Если репетитор, то как выбрать? На чем сосредоточиться при подготовке к ЕГЭ?

Обсудим эти вопросы в контексте подготовки к ЕГЭ по математике — разумеется, профильной: во-первых, базовая математика никому при поступлении не нужна, а во-вторых, если человек доучился до 11 класса и имеет хотя бы натянутую тройку, то сдать «математику базу» для него проблемой не будет).

Обсуждая подготовку к ЕГЭ, мы, разумеется, помним, что по окончании девятого класса сдается еще и другой экзамен по математике – ОГЭ. Немного упрощая действительность, можно сказать, что при подготовке к ОГЭ по математике работают те же закономерности, что и при подготовке к ЕГЭ, но объем материала, проверяемого на ОГЭ, меньше, и сам экзамен проще. Этот экзамен можно считать сильно заблаговременной репетицией ЕГЭ. Закономерно ЕГЭ больше обсуждают, его больше опасаются, к нему старательней готовятся, так что о нем и поговорим.

Что включает в себя подготовка к ЕГЭ по математике?

Часто высказываются мнения, что на ЕГЭ «надо угадать», «нужно всего лишь расставить галочки», а следовательно «вообще можно натаскать на ЕГЭ». Это, разумеется, не так. ЕГЭ уже давно стал тем самым «нормальным экзаменом»: здесь надо и продемонстрировать умение решать различные задачи, и показать знание формул и теорем (причем не просто выписать сами формулы или теоремы, но уметь применить их в определенной ситуации), а последние задания из второй части и вовсе ближе к олимпиадной математике, чем к школьной программе.

Помимо достойных знаний для успешной сдачи ЕГЭ по математике нужно уметь распределять свои силы и время на экзамене. Так, к примеру, можно часа полтора потратить на решение геометрической задачи или задания с параметром, потом еще минут 20 переписывать решение с черновика (чтобы было не только правильно и подробно, но и красиво), а в итоге из-за нехватки времени не успеть решить простые задания из первой части, потерять баллы. Чтобы этого не произошло, нужно много тренироваться и хорошо знать свои сильные и слабые стороны, не теряться, не бояться, не паниковать.

Самостоятельно подготовиться к ЕГЭ по математике и сдать на высокий балл. Реально ли?

Для начала определим, что такое «высокий балл на ЕГЭ по профильной математике». Сразу скажу, он для каждого свой. Кому-то девяносто баллов мало, а кто-то рад и пятидесяти. Установки и ожидания зависят и от уровня подготовки, и от способностей (не только математических, но и в принципе способностей – к обучению и к самоорганизации), и от стремления школьника поступить в тот или иной вуз. Казалось бы, зависимость вырисовывается очень простая: чем выше хочется балл, тем сложнее готовиться самому. Это почти так, но не всегда: талантливому ребенку, постоянному участнику математических «кружков», олимпиад и конференций набрать 70+ без посторонней помощи будет легче, чем сдать на 50+ ученику с ленцой, плохо посещающему даже школьные уроки по математике.

Итак, подготовка – это не только знание формул и теорем, это еще и умение решать задачи, формирование правильной психологической установки, навыки тайм-менеджмента. Опыт показывает, что полностью самостоятельно подготовиться и получить заветные 90+ могут лишь единицы учеников – те самые уникумы, которые и предмет знают отлично, и распределять время и силы умеют, и нюансы правил ЕГЭ сами изучили. В большинстве же случаев школьнику нужна помощь, и это нормально: ценность экзамена очень высока, а подготовка нужна всесторонняя и объемная.

Какой должна быть подготовка к ЕГЭ по математике? Когда начинать готовиться? За сколько времени реально подготовиться?

Это тоже часто задаваемые вопросы. И дети, и родители спрашивают об этом, например, школьного учителя математики: «А когда мы уже начнем готовиться к ЕГЭ?», не понимая, что ученик готовится к ЕГЭ по математике на каждом уроке математики. Подготовка к ЕГЭ – не только решение задач из сборника, это в первую очередь знание предмета. Можно сколько угодно любоваться на задачи, скажем, по теории вероятностей, но, если саму тему не знаешь, определения не понимаешь, а формул в глаза не видел, то не решишь. Ровно так обстоят дела и с другими темами. Каждый урок, каждая алгебра, каждая геометрия по крупицам закладывают фундамент будущих баллов на экзамене, будь то ОГЭ, ЕГЭ или даже вузовские ДВИ.

Потому и ответ на вопрос «Когда же начать готовиться к ЕГЭ по математике?» чрезвычайно прост: вы уже начали готовиться. Прямо с первого класса, когда учились складывать 2+2, когда во втором классе учили таблицу умножения, когда изучали квадратные уравнения в 7 классе, когда проходили вписанные и описанные окружности на геометрии, когда учили свойства логарифмов, определяли промежутки возрастания и убывания функции и т.д.

Впрочем, изучение формата экзамена и прорешивание задач «как на ЕГЭ» – это тоже важно. И здесь нет единого универсального рецепта: кто-то схватывает налету, кому-то для формирования навыков и умений требуется время. Задачи на ЕГЭ надо не просто решить, желательно это сделать быстро (т.е. оптимальным, коротким способом) и – это актуально для второй части – правильно оформить. Причем, еще нужно и уложиться в отведенное время, да!

В итоге получаем, что подготовка к ЕГЭ в идеале должна держаться на трех китах: а) знание предмета; б) знание требований к оформлению и в) тайм-менеджмент и психология.

Собственно, при наличии пробелов в одном или нескольких пунктах и появляется необходимость в сторонней помощи — например, помощи репетитора или курсов.

Как определить, есть ли проблема и где?

Ответ прост: спросить. В первую очередь, конечно, самого ученика. Но этим нельзя ограничиваться, поскольку не каждый школьник может видеть, признавать и правильно формулировать свою проблему. Здесь на помощь придет независимая диагностика и/или пробные ЕГЭ. Консультация с экспертом, который оценит «состояние дел», обратная связь после пробника, да и сами баллы пробных ЕГЭ и ощущения ученика – все это даст много информации и позволит сделать выводы о том, чего именно не хватает для успеха.

А еще, важно определить для себя критерии успеха (мы ведь помним, что они у каждого свои): что будет отличным результатом, что – достойным, а что -–приемлемым. К примеру, хочу набрать 85-90 баллов по математике, буду рад 80+, не расстроюсь, если наберу 72+ (определиться с конкретными значениями поможет оценка уровня владения предметом и перспектив: если в вузе на специальности, куда хочет поступить абитуриент, средний балл стабильно 225 по трем ЕГЭ, то для поступления неплохо бы иметь по 75+ на каждом экзамене). Затем, понимая цель и видя препятствия, можно начинать работу по устранению этих препятствий и достижению поставленной цели.

Нужно помнить и о том, что ЕГЭ по математике – далеко не конечный рубеж. Для тех, кому предстоит продолжить изучение математики в университете, подготовка к ЕГЭ – хороший способ заложить основы последующих успехов. Без крепкого фундамента (знаний по школьному курсу математики) будет крайне сложно продолжить обучение в университете по многим специальностям.

Что выбрать — репетитор по математике или курсы?

Это опять-таки вопрос индивидуальных предпочтений и потребностей конкретного ученика. Курсы по математике, на мой взгляд, могут помочь «прокачать» слабые места именно в самом предмете: больше заданий по определенной теме, подробный разбор какого-то типа заданий и т.д. Бывает и прорешивание вариантов, и это тоже важно и полезно. С репетитором проработка материала, как вы понимаете, происходит более индивидуально, в комфортном именно для данного ученика темпе, по индивидуальному плану. А еще можно рассматривать исключительно определенные темы – те, где трудно именно этому школьнику.

Разумеется, ваш преподаватель должен знать не только сам предмет, но и понимать специфику экзамена, будь то ЕГЭ или ОГЭ. Кто-то является экспертом ЕГЭ, кто-то имеет опыт проверки/проведения, кто-то из репетиторов и сам периодически сдает ЕГЭ – зная все механизмы, преподаватель сможет больше полезного дать ученику.

Автор – Виктория Кочерова, окончила Математический факультет Ярославского гос. университета им. П.Г.Демидова, в настоящее время работает там же старшим преподавателем кафедры дифференциальных уравнений, в силу своих служебных обязанностей вовлечена в процесс конкурсного отбора абитуриентов. Много и активно путешествует, ведет популярный блог.