Компания альфа егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Решение:

Компания «Альфа» инвестировала 5000 долларов, получала прибыль 200%, рассчитаем капитал на конец каждого года:

2002 год: 5000 + 5000·2 = 15000 $
2003 год: 15000 + 15000·2 = 45000 $
2004 год: 45000 + 45000·2 = 135000 $
2005 год: 135000 + 135000·2 = 405000 $
2006 год: 405000 + 405000·2 = 1 215 000 $

Компания «Бета» инвестировала 10000 долларов, получала прибыль 400%, рассчитаем капитал на конец каждого года:

2004 год: 10000 + 10000·4 = 50000 $
2005 год: 50000 + 50000·4 = 250000 $
2006 год: 250000 + 250000·4 = 1 250 000 $

Капитал компании «Бета» к 2006 году больше на:

1 250 000 – 1 215 000 = 35000 $

Ответ: 35000.

Источник

Задание 6696

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Ответ: 35000

Скрыть

Раз прибыль составляет 200% (400%) от предыдущего капитала, то сам капитал увеличивался в 3 (5) раз в соответствии с предыдущим годом . Т.е. имеем геометрические прогрессии с $$q_{1} =3$$; $$q_{2}=5$$; $$n_{1}=2006-2000=6$$; $$n_{2 }=2006-2002=4$$ .(вычитается на 1 год раньше , так как первый год учитывался и является первым членом геометрической прогрессии)

Тогда: $$b_{6}=5000*3^{6-1}=1215000$$(Альфа)

$$b_{4}=1000*5^{4-1}=1250000$$(Бета)

Разница в капитале : $$1250000-1215000=35000$$

Источник

Альфашкола
Статьи
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

Задача №1

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение

Поскольку каждый год прибыль увеличивалась на 300%, она увеличивалась в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Ищем четвертый член геометрической прогрессии. Получаем, что за 2003 год Бубликов заработал:

5000 · 4³ = 320 000 руб

Ответ: 320000.

Задача №2

Решение

Каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Альфа» была сумма:

5000 · 3^{2006 – 2001} = 5000 · 3⁵ = 5000 · 243 = 1 215 000 долларов

Каждый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Бета» была сумма:

10000 · 5^{2006 – 2003} = 10000 · 5³ = 10000 · 125 = 1 250 000 долларов

Вычтем из первого второе:

1 250 000 – 1 215 000 = 35 000

Таким образом, капитал компании «Бета» был на 35 000 долларов больше.

Ответ: 35 000.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Репетитор по математике

Самаркандский Государственный университет

Репетитор по математике

Южно-Уральский Государственный Гуманитарно Педагогичесий Университет

Репетитор по математике

Московский энергетический институт

Источник

Компания «Альфа» начала инвестировать средства

Дата: 2018-09-17

16806

Категория: Прогрессия

Метка: ЕГЭ-№9

55587. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Понятно, что необходимо посчитать капиталы кампаний к концу 2006 года и найти разность между ними.

Первое, что необходимо определить это вид прогрессии. Сказано, что каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит капитал на каждый год составлял 300% (это капитал предыдущего года + прибыль, то есть происходит увеличение в 3 раза). Имеем геометрическую прогрессию, где q=3. Первый член прогрессии равен 5000, количество членов прогрессии шесть (количество лет), запишем:

Компания «Бета» ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года, значит капитал на каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года (увеличение в 5 раз). Так же имеем дело с геометрической прогрессией. Первый член прогрессии равен 10000, количество членов прогрессии 4 (по количеству лет 2003, 2004, 2005, 2006 годы), запишем:

Таким образом, разность между капиталами кампаний составляет:

1 250 000 –1 215 000=35000 долларов

Как уже сказано, в данной задаче можно обойтись без использования формул геометрической прогрессии. Составим таблицу, и год за годом заполним её исходя из условия.

У кампании «Альфа» капитал увеличиваем в 3 раза (капитал предыдущего года + 200% прибыли), у кампании «Бета» в 5 раз (капитал предыдущего года + 400% прибыли):

*Подробнее!

Кампания Альфа.

Капитал в 2001 году 5000 рублей.

Капитал в 2002 году 5000 + 200% => 5000+10000 =15 000.

Капитал в 2003 году 15000 + 200% => 15000+30000 =45 000.

Капитал в 2004 году 45000 + 200% => 45000+90000 =135 000.

Капитал в 2005 году 135000 + 200% => 135000+270000 =405 000.

Капитал в 2006 год у 405000 + 200% => 405000+810000 = 1 215 000.

Кампания Бета.

Капитал в 2003 году 10000 рублей.

Капитал в 2004 году 10000 + 400% => 10000+40000 =50 000.

Капитал в 2005 году 50000 + 400% => 50000+200000 =250 000.

Капитал в 2006 году 250000 + 400% => 250000+1000000 =1 250 000.

Разность составляет 1250000–1215000 = 35000 долларов.

Ответ: 35000

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Источник

Задание

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2005 году, имея капитал в размере 6000 долларов, и, начиная с 2006 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2009 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение

Введем геометрическую прогрессию $a$, в которой $a_1=4000$ будет равен капиталу компании Альфа в 2001 году, $a_2=8000$ — капиталу компании Альфа в 2002 году и так далее. Так как каждый год компания Альфа получает прибыль, на 100% большую прибыли прошлого года, знаменатель прогрессии $p=2$. Также введем геометрическую прогрессию $b$, в которой $b_1=6000$ будет равен капиталу компании Бета в 2005 году, $a_2=24000$ — капиталу компании Бета в 2006 году и так далее. Так как каждый год компания Бета получает прибыль, на 300% большую прибыли прошлого года, знаменатель прогрессии $q=4$. В конце 2009 года, разница между капиталами компаний будет равна $$ D=|a_{10}-b_6|=|a_1cdot p^9-b_1cdot q^5|=|4000cdot2^9-6000cdot4^5|=4096000 text{рублям} $$

Ответ: 4096000.

Аналогичные задачки

Источник

Анна Малкова

Геометрическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и некоторого фиксированного числа q:

$b_{n+1 }= b_{n}q : : , , (n = 1,2, ...).$

Фиксированное число q называется знаменателем геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1q^{n-1}$

Формула суммы первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n=b_1frac{q^n-1}{q-1}$

Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению соседних:

$b_n^2= b_{n-1}cdot b_{n+1}$

1. На поверхности озера растут водоросли. За сутки каждая водоросль делится пополам, и вместо одной водоросли появляются две. Ещё через сутки каждая из получившихся водорослей делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось водорослями. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

Ответ парадоксальный: через 29 суток.

Эту задачу лучше всего решать «с конца». Вот перед вами заполненное водорослями озеро. Что было сутки назад? Очевидно, водорослей было в два раза меньше, то есть озеро было покрыто ими наполовину.

Каждый день водорослей в озере становилось в два раза больше, то есть их число увеличивалось в геометрической прогрессии.

2. ЕГЭ) Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Невелика была прибыль Бубликова в 2000 году. Зато каждый год прибыль увеличивалась на 300%, то есть в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Геометрическая прогрессия! Ищем ее четвертый член:

3. (Задача ЕГЭ) Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 6000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Определим основные понятия задачи.

Капитал компании – совокупность всех средств, имеющихся у компании.

Прибыль – разница между доходом и расходом (затратами).

Если в 2002 году прибыль компании «Альфа» составляет 100% от капитала прошлого года, значит, за год капитал компании «Альфа» удвоился. Аналогично, капитал компании «Альфа» удваивается в 2003, 2004, 2005 и 2006 годах, то есть в 2006 году он составил тысяч долларов.

Капитал компании «Бета» ежегодно увеличивается в 3 раза. В 2006 году он увеличился в 3^3=27 раз по сравнению с 2003 годом и составил долларов.

Это на 66 тысяч долларов больше, чем капитал компании «Альфа».

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия, знаменатель которой |q| <1, называется бесконечно убывающей.

пример бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Чему же равна ее сумма?

Нарисуем прямоугольник с площадью 1. Добавим к нему участки с площадью $frac{1}{2};, frac{1}{4};, frac{1}{8}...$

К чему стремится площадь полученной фигуры при бесконечном увеличении n, то есть при добавлении все более мелких участков? Очевидно, к двум.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии – число, которое находится по формуле:

$S=frac{b_1}{1-q}$

Есть такой математический анекдот, и теперь вы его поймете.

Бесконечное число математиков заходит в бар. Первый говорит: «Мне кружку пива!» Второй: «Мне полкружки пива!» Третий: «Мне четверть кружки пива!» Четвертый: «Мне $frac{1}{8}$ кружки пива!» Бармен: «Погодите-ка… Знаю я ваши фокусы — вам две кружки пива на всех!»

Задачи ЕГЭ для самостоятельного решения

1. Бизнесмен Коровин получил в 2000 году прибыль в размере 1 400 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей составила прибыль Коровина за 2004 год?

2. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Ответы:

Ответ: 2 903 040
Ответ: 134500

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Геометрическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

Теория.

Простые проценты.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S₀ рублей. Пусть банк обязуется выплатить вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы S₀. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет S₀^.р / 100 рублей и величина вклада станет равной S = S₀(1 + p/100) рублей; р% называют годовой процентной ставкой.

Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты S₀^.р / 100, а сумму S₀ оставит, в банке вновь начислят S₀^.р / 100 рублей, а за два года начисленные проценты составят 2S₀^.р / 100 рублей, через n лет на вкладе будет

S_n = S₀(1 + pn/100) рублей.

Сложные проценты.

Если вкладчик не снимет со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S₀, но и на проценты, которые на него полагаются. Sn = S₀(1 + p%/100%)ⁿ

Решение.

S_? = 5 000(1 + 2)⁵ = 1 215 000,

S_? = 10 000(1 + 4)³ = 1 250 000,

1 250 000 – 1 215 000 = 35 000.

Ответ. 35 000.

Источник