09
Ноя 2017
Категория: 15 (С4) Практич. задачиТ/P A. Ларина
2017-11-09
2017-11-08
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.
17. Баржу грузоподъемностью 
тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более 
% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 
тонны и млн. руб., контейнера типа В – 
тонн и 
млн. руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.
Решение:
Пусть количество загруженных на баржу типа А контейнеров – 
штук.
Пусть количество загруженных на баржу типа B контейнеров – 
штук.
Суммарная стоимость (в млн. руб.) 
всех контейнеров, перевозимых баржей тогда составит 
.
Откуда
(1)
Так как грузоподъемность баржи тонн, то
;
С учетом (1) имеем:
(2)
Заметим, согласно условию, 
Тогда
(3)
Учитывая (2) и (3), получаем
Если 
, то 
или 
Так как – натуральное, то решений в этом случае нет.
Если 
, то 
или 
. Так как – натуральное, то 
Но в этом случае 
должно равняться 
что невозможно.
Если 
, то 
или 
. Так как – натуральное, то Откуда 
Итак, если имеется 
контейнеров типа В и 
типа А, то суммарная стоимость всех контейнеров, перевозимых баржей, составит 
млн. рублей.
Ответ: 
Аналогичная задача здесь.
Автор: egeMax |
Нет комментариев
- Альфашкола
- Статьи
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор
Предлагаем разобрать задачу, приведенную ниже. Это задание №17
Итак,
Условие:
Баржа грузоподъемностью 134 тонны перевозит контейнеры типов А и В. Количество загруженных на баржу контейнеров типа В не менее чем на 25% превосходит количество загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 2 тонны и 5 млн. руб., контейнера типа В – 5 тонн и 7 млн. руб. соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.
Решение
Представленная задача — на нахождение оптимального значения какой-либо величины, с предъявлением дополнительных условий. Нетрудно подсчитать, что контейнер типа А, при весе 2 тонны и стоимости 5 млн. тонн, приносит 2,5 млн руб. за тонну, а контейнер типа В, при весе 5 тонн и стоимости 7 млн. тонн — всего 1,4 млн руб. за тонну. Поэтому, чтобы рейс принес наибольший коммерческий эффект, контейнеров типа А должно быть как можно больше, а контейнеров типа В как можно меньше. Но по условию, количество загруженных на баржу контейнеров типа В должно быть не менее, чем на 25% больше количества загруженных контейнеров типа А. Получается, что на каждый контейнер типа А должно приходиться не менее 1,25 контейнера типа В. Исходя из того, что «пилить» контейнеры нам нельзя, получается, что на каждые 4 контейнера типа А должно приходиться не менее 5 контейнеров типа B.
Примем за х один контейнер, как универсальную единицу, либо типа А, либо типа В. Пусть контейнеров типа А будет 4x, а контейнеров типа B — 5x. Тогда их общий вес составит 8x + 25x = 33x тонн. Грузоподъёмность баржи 134 тонны, Исходя из этого условия, наибольшее возможное целое значение x = 4.
Получается, что если x = 4, то на баржу можно загрузить 16 контейнеров типа А и 20 контейнеров типа B. При этом их стоимость составит 80 + 140 = 220 млн руб. При этом баржа будет недогружена на 2 тонны. Мы можем заменить два контейнера типа А одним контейнером типа В. Тогда, стоимость 14 контейнеров типа А и 21 контейнера типа В составляет 70 + 147 = 217 млн руб., при этом баржа будет недогружена на 1 тонну.
Можно было бы загрузить баржу полностью, заменив ещё два контейнера типа А одним контейнером типа В, но при этом общая стоимость контейнеров снова бы снизилась на 3 млн руб. Из этого следует, что оптимально не загружать баржу полностью, а загрузить на неё 16 контейнеров типа А и 20 контейнеров типа В общей стоимостью 220 млн руб.
В задачах такого типа проверять изменение стоимости при дозагрузке не полностью нагруженной баржи — обязательная часть решения. При отсутствии этой части решения проверяющий эксперт может снизить количество баллов. Такой порядок указан в методических материалах для экспертов.
Ответ: 220 млн руб.
Автор — Андрей Найденов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Репетитор по математике
Челябинский государственный педагогический университет
Репетитор по математике
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Задание №11198
Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов.
На грузовом судне необходимо перевезти контейнеры, имеющие одинаковый габарит и разные массы. Общая масса всех контейнеров превышает грузоподъёмность судна. Количество грузовых мест на судне не меньше количества контейнеров, назначенных к перевозке. Какое максимальное количество контейнеров можно перевезти за один рейс и какова масса самого тяжёлого контейнера среди всех контейнеров, которые можно перевезти за один рейс?
Входные данные.
В первой строке входного файла находятся два числа: S – грузоподъёмность судна (натуральное число, не превышающее 100 000) и N – количество контейнеров (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения масс контейнеров, требующих транспортировки (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.
Выходные данные.
Два целых неотрицательных числа: максимальное количество контейнеров, которые можно перевезти за один рейс и масса наиболее тяжёлого из них. Пример входного файла:
100 4
80
30
50
40
При таких исходных данных можно транспортировать за один раз максимум 2 контейнера. Возможные массы этих двух контейнеров 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Поэтому ответ для приведённого примера:
Ответ частично правильный.
Ответ правильный.
Загрузить материалы
Задание состоит в варианте:
Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!
Смотреть
Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!
Смотреть
Е26.6 Для перевозки партии грузов различной массы выделен грузовик, но его грузоподъёмность ограничена
Для перевозки партии грузов различной массы выделен грузовик, но его грузоподъёмность ограничена, поэтому перевезти сразу все грузы не удастся.
Грузы массой от 200 до 210 кг грузят в первую очередь. На оставшееся после этого место стараются взять как можно больше грузов. Если это можно сделать несколькими способами, выбирают тот способ, при котором самый большой из выбранных грузов имеет наибольшую массу. Если и при этом условии возможно несколько вариантов, выбирается тот, при котором наибольшую массу имеет второй по величине груз, и т.д.
Известны количество грузов, масса каждого из них и грузоподъёмность грузовика. Необходимо определить количество и общую массу грузов, которые будут вывезены при погрузке по вышеописанным правилам.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит два целых числа: N – общее количество грузов и M – грузоподъёмность грузовика в кг. Каждая из следующих N строк содержит одно целое число – массу груза в кг.
В ответе запишите два целых числа: сначала максимально возможное количество грузов, затем их общую массу.
Пример входного файла
6 605
140
205
120
160
100
340
В данном случае сначала нужно взять груз массой 205 кг. После этого можно вывезти ещё максимум 3 груза. Это можно сделать тремя способами: 140 + 120 + 100, 140 + 160 + 100, 120 + 160 + 100. Выбираем способ, при котором вывозится груз наибольшей возможной массы. Таких способов два: 140 + 160 + 100 и 120 + 160 + 100. Из этих способов выбираем тот, при котором больше масса второго по величине груза, то есть 140 + 160 + 100.
Всего получается 4 груза общей массой 605 кг.
В ответе нужно записать: 4 605 (через пробел).
Ответ:
TXT
Тренировочный вариант №2 от 10 декабря 2020 года СтатГрад Вариант ИН2010201
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.01.2021
Сообщений: 9
1
Задача из ЕГЭ с обработкой и сортировкой массива целых чисел
22.02.2021, 21:10. Показов 11114. Ответов 6
Для перевозки партии грузов различной массы выделен грузовик, но его
грузоподъёмность ограничена, поэтому перевезти сразу все грузы не удастся.
Грузы массой от 210 до 220 кг грузят в первую очередь. На оставшееся после
этого место стараются взять как можно больше грузов. Если это можно
сделать несколькими способами, выбирают тот способ, при котором самый
большой из выбранных грузов имеет наибольшую массу. Если и при этом
условии возможно несколько вариантов, выбирается тот, при котором
наибольшую массу имеет второй по величине груз, и т.д.
Известны количество грузов, масса каждого из них и грузоподъёмность
грузовика. Необходимо определить количество и общую массу грузов,
которые будут вывезены при погрузке по вышеописанным правилам.
Входные данные для файла 26.txt:
Первая строка входного файла содержит два целых числа: N – общее
количество грузов и M – грузоподъёмность грузовика в кг. Каждая из
следующих N строк содержит одно целое число – массу груза в кг.
В ответе запишите два целых числа: сначала максимально возможное
количество грузов, затем их общую массу.
Пример входного файла
6 615
140
215
120
160
100
340
В данном случае сначала нужно взять груз массой 215 кг. После этого можно
вывезти ещё максимум 3 груза. Это можно сделать тремя способами:
140 + 120 + 100, 140 + 160 + 100, 120 + 160 + 100. Выбираем способ, при
котором вывозится груз наибольшей возможной массы. Таких способов два:
140 + 160 + 100 и 120 + 160 + 100. Из этих способов выбираем тот, при
котором больше масса второго по величине груза, то есть 140 + 160 + 100.
Всего получается 4 груза общей массой 615 кг. В ответе надо записать числа
4 и 615.
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0