Контрольная работа по алгебре 11 класс вероятность в формате егэ

Вариант1

1. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

2.Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

3.В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

4. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

5. В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.

6. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Вариант 2

1. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Неравенства».

2.Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

6. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Вариант1

1.В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

Решение.

На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, равна:

Ответ: 0,2.

2.Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

Решение.

Рассмотрим события A = «учащийся решит 8 задач» и В = «учащийся решит больше 8 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 7 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B).

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,88 = P(A) + 0,76, откуда P(A) = 0,88 − 0,76 = 0,12.

Ответ: 0,12.

3.В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

Решение.

Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 6 очков, равно 10: 1 + 1 + 4, 1 + 4 + 1, 4 + 1 + 1, 1 + 2 + 3, 1 + 3 + 2, 3 + 1 + 2, 3 + 2 + 1, 2 + 1 + 3, 2 + 3 + 1, 2 + 2 + 2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6 · 6 · 6 = 216. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков, равна

Ответ: 0,05.

4. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

Решение.

Пусть завод произвел  тарелок. В продажу поступят все качественные тарелки и 20% невыявленных дефектных тарелок:  тарелок. Поскольку качественных из них , вероятность купить качественную тарелку равна

Ответ: 0,98.

5. В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.

Решение.

Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность того, что все три продавца заняты равна 

Ответ: 0,343.

6.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.

Рассмотрим события

А = кофе закончится в первом автомате,

В = кофе закончится во втором автомате.

Тогда

A·B = кофе закончится в обоих автоматах,

A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,25; P(A·B) = 0,15.

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,35 = 0,65.

Ответ: 0,65.

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=27547

Приведем другое решение.

Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,15 = 0,85. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,85 = 0,75 + 0,75 − х, откуда искомая вероятость х = 0,65.

Примечание.

Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,25·0,25 = 0,0625, однако, по условию, эта вероятность равна 0,15.

Вариант2

1.В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Неравенства».

Решение.

Из 25 билетов 15 не содержат вопроса по теме «Неравенства», поэтому вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Неравенства», равна

Ответ: 0,6.

2.Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение.

Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,5 · 0,3 = 0,15.

Ответ: 0,15.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

Решение.

Всего возможных исходов — 8: орел-орел-орел, орел-орел-решка, орел-решка-решка, орел-решка-орел, решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-орел, решка-орел-решка. Благоприятными являются четыре: решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-решка, орел-решка-решка. Следовательно, искомая вероятность равна 4 : 8 = 0,5.

Ответ: 0,5.

4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение.

Пусть х — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда 1-х — вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:

0,6х+(1-х)0,7=0,65

-0,1х=0,05

Х=0,5

Ответ: 0,5.

5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение.

Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», С = «чайник прослужит ровно два года», тогда A + B + С = «чайник прослужит больше года».

События A, В и С несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность события С, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда:

P(A + B + С) = P(A) + P(B) + P(С)= P(A) + P(B),

откуда, используя данные из условия, получаем

0,97 = P(A) + 0,89.

Тем самым, для искомой вероятности имеем:

P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.

Ответ: 0,08.

6. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Решение.

Двухрублевые монеты могут лежать в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три из четырех рублевых монет (а двухрублевые не перекладывал), или если переложил в другой карман обе двухрублевые монеты и одну рублевую одним из трех способов: 1, 2, 2; 2, 1, 2; 2, 2, 1. Эти четыре события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Ответ: 0,4.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Решение.

Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя способами: 3+1, 1+3, 3+3. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий — результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:

Ответ: 0,32.

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=27547

Приведем другое решение.

Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,15 = 0,85. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,85 = 0,75 + 0,75 − х, откуда искомая вероятость х = 0,65.

Примечание.

Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,25·0,25 = 0,0625, однако, по условию, эта вероятность равна 0,15.

35. Задание 4 № 286213

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Тарас Куницын. Найдите вероятность того, что в первом туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Решение.

В первом туре Тарас Куницын может сыграть с  бадминтонистами, из которых  из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна

Ответ: 0,6.

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение.

Найдем вероятность того, что перегорят три лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,21·0,21·0,21 = 0,009261.

Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,009261 = 0,990739.

Ответ: 0,990739.

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение.

Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3 = 0,09.

Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,09 = 0,91.

Ответ: 0,91

.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.

Решение.

На циферблате между четырьмя часами и семью часами три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна:

Ответ: 0,25.

Источник

Вариант 1

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 130 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 этих стекол, вторая — 55 . Первая фабрика выпускает 1 бракованных стекол, а вторая — 5 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 2

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

  2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70 этих стекол, вторая — 30 . Первая фабрика выпускает 3 бракованных стекол, а вторая — 1 Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В аэропорту два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 3

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 этих стекол, вторая — 55 . Первая фабрика выпускает 1 бракованных стекол, а вторая — 3 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 4

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70 этих стекол, вторая — 30 . Первая фабрика выпускает 5 бракованных стекол, а вторая — 4 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В аэропорте два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,37. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 5

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65 этих стекол, вторая — 35 . Первая фабрика выпускает 5 бракованных стекол, а вторая — 3 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,3. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 6

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет все 5 раз.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 60 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

0,02 0,98

0,98 0,04

  1. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,23. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

  2. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 7

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 12 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

  5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 8

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 130 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 этих стекол, вторая — 55 . Первая фабрика выпускает 1 бракованных стекол, а вторая — 5 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 9

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет два раза.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 этих стекол, вторая — 55 . Первая фабрика выпускает 1 бракованных стекол, а вторая — 3 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 10

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 11 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70 этих стекол, вторая — 30 . Первая фабрика выпускает 6 бракованных стекол, а вторая — 4 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В аэропорту два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,33. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 11

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 210 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

  5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 12

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 11 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

  4. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 66 теннисистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Антон Переделкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Антон Переделкин будет играть с каким-либо теннисистом из России?

  5. Вероятность того, что авторучка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких авторучки. Найдите вероятность того, что обе авторучки окажутся исправными.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 13

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70 этих стекол, вторая — 30 . Первая фабрика выпускает 5 бракованных стекол, а вторая — 6 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 шахматистов, среди которых 4 участника из России, в том числе Александр Ефимов. Найдите вероятность того, что в первом туре Александр Ефимов будет играть с каким-либо шахматистом из России?

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Вариант 14

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 4 раза.

  2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

  3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65 этих стекол, вторая — 35 . Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая — 3 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

  5. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,31. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,11. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

  6. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Источник

20 февраля 2020

В закладки

Обсудить

Жалоба

Контрольная работа по теории вероятностей

Работа состоит из 18 заданий в двух вариантах.

Задание №4 профильного ЕГЭ по математике и задание №10 ОГЭ.

→ rabota-tv.pdf
→ Задачи по теме с подробными решениями.

Задания к темам: Классическое определение теории вероятности; Теоремы о вероятностях событий. Работа рассчитана на один урок.

Источник

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 1.

В ящике лежат 12 шариков, 2 из которых белые. Какова вероятность вытащить наугад белый шарик?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

15, 6, 12, 8, 9, 14, 6.

Закрасить А+В, если

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

 В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 2.

В вазе лежат 15 конфет, 5 из которых шоколадные. Какова вероятность вытащить наугад шоколадную конфету?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

24, 15, 13, 20, 21, 15.

Закрась АВ, если

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовѐт число кратное пяти?

В автобусе находятся 51 человек, среди них два друга: Виктор и Николай. После остановки автобуса пассажиров случайным образом делят на три группы, по 17 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Виктор и Николай окажутся в одной и той же группе.

В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 1.

В ящике лежат 12 шариков, 2 из которых белые. Какова вероятность вытащить наугад белый шарик?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

15, 6, 12, 8, 9, 14, 6.

Закрасить А+В, если

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

 В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 6 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 2.

В вазе лежат 15 конфет, 5 из которых шоколадные. Какова вероятность вытащить наугад шоколадную конфету?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

24, 15, 13, 20, 21, 15.

Закрась АВ, если

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовѐт число кратное пяти?

В классе 33 учащихся, среди них два друга — Андрей и Николай. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Николай окажутся в одной группе.

В первой урне находятся 7 белых и 4 черных шаров, а во второй 6 белых и 3 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? 

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

Ответы

Вариант 1.

Ответ: Р(А)=1/6

Ответ: R=9, Мо=6, Ме=9, =10

Натуральных чисел от 10 до 19 десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна 3:10 = 0,3.

 Ответ: 0,3.

В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через событие А «Петя оказался в той же группе, что и Митя». Для Пети останется свободных мест, из них в данной группе мест. Вычисляем вероятность . Ответ: 0,3

А – «из первой урны извлечен чёрный шар», В — «из второй урны извлечен чёрный шар», — «оба шара чёрные».

, .

События А и В независимы, применим правило умножения:

. Ответ: 6/35

Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего. Обозначим через А событие «биатлонист попадает в мишень при одном выстреле», тогда противоположное событие означает «биатлонист не попадает в мишень при одном выстреле».

Из условия задачи известна вероятность P(A) = 0,8, тогда P() = 1 — 0,8 = 0,2 .

Событие С «биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два

промахнулся» является произведением независимых событий C = AAA . По

формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

P(С) =

P(С)= 0,8 0,8 0,8 0,2 0,2= 0,02048 0,02. Ответ: 0,02.

Ответы

Вариант 2.

Ответ: Р(А)=1/3

Ответ: R=11, Мо=15, Ме=17,5, =18

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Чисел кратных пяти двадцать (перечислим):5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100. То есть число благоприятных исходов 20. Вероятность того, что ученик назовёт число, кратное пяти равна 20 к 100 или 20/100=0,2. Ответ: 0,2

В каждой группе 11 человек. Будем считать, что Андрей уже занял место в одной группе. Обозначим через событие А «Николай оказался в той же группе, что и Андрей». Для Николая останется свободных мест, из них в данной группе мест. Вычисляем вероятность . Ответ: 0,3125

А – «из первой урны извлечен белый шар», В — «из второй урны извлечен белый шар», — «оба шара белые».

, .

События А и В независимы, применим правило умножения:

. Ответ: 14/33

Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего. Обозначим через А событие «биатлонист попадает в мишень при одном выстреле», тогда противоположное событие означает «биатлонист не попадает в мишень при одном выстреле».

Из условия задачи известна вероятность P(A) = 0,7, тогда P() = 1 — 0,7 = 0,3 .

Событие С «биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два

промахнулся» является произведением независимых событий C = AA . По

формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

P(С) =

P(С)= 0,7 0,7 0,3 0,3 0,3= 0,01323 0,01. Ответ: 0,01.

Источник

Контрольная работа содержит три варианта базового уровня.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа

«Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности», алгебра и начала матанализа 11 класс»

А-11 Контрольная работа по теме: «Элементы теории вероятностей»

Вариант 1

  1. Бросают два игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что:

  1. На обоих кубиках появится четыре очка;

  2. На большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков.

  1. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или белый, или красный шар?

  2. Вероятность попадания по мишени стрелков равна . Какова вероятность:

  1. Непопадания по мишени при одном выстреле?

  2. Попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов?

  3. Попадания при первом и промахе при втором выстреле?

  1. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?

  2. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?

А-11 Контрольная работа по теме: «Элементы теории вероятностей»

Вариант 2

  1. Бросают два игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что:

  1. На обоих кубиках появится пять очков;

  2. На маленьком кубике появится кратное 3 число очков, а на большом –5 очков.

  1. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или черный, или красный шар?

  2. Вероятность попадания по мишени стрелков равна . Какова вероятность:

1) Непопадания по мишени при одном выстреле?

2) Попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов?

  1. Попадания при первом и промахе при втором выстреле?

  1. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты два черных шара?

  2. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?

А-11 Контрольная работа по теме: «Элементы теории вероятностей»

Вариант 3

  1. Бросают два игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что:

  1. На обоих кубиках появится три очка;

  2. На большом кубике появится 4 очка, а на маленьком – нечетное число очков.

  1. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или белый, или черный шар?

  2. Вероятность попадания по мишени стрелков равна . Какова вероятность:

  1. Непопадания по мишени при одном выстреле?

  2. Попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов?

  3. Попадания при первом и промахе при втором выстреле?

  1. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты два белых шара?

  2. В вазе стоят 6 тюльпанов и 7 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один тюльпан?

Источник

Контрольная работа по теме: «Теория вероятности»1 вариант

1.На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 белых, 11 синих и 6 серых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет белое такси.

3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

5. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 5 сумок из 50 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Франции.

7. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

8. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по бад­мин­то­ну участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 26 бад­мин­то­ни­стов, среди ко­то­рых 16 спортс­ме­нов из Рос­сии, в том числе Тарас Ку­ни­цын. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Тарас Ку­ни­цын будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии.

9. В чемпионате мира учавствуют 10 команд. С помощью жребия их нужно разделить на две группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2. 

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Бразилии окажется в первой группе

10. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 8 спортсменов из России, в том числе Борис Барсуков. Найдите вероятность того, что в первом туре Борис Барсуков будет играть с каким-либо шашистом из России.

11.Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

1 2. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу A.

13. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

14. В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,16. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

15. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

16. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

17. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

18. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Контрольная работа по теме: «Теория вероятности» 2 вариант

1.На эк­за­ме­не 40 во­про­сов, Игорь не вы­учил 2 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос.

2. В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.

3. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 6 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

5. При про­из­вод­стве в сред­нем на каж­дые 2982 ис­прав­ных на­со­са при­хо­дит­ся 18 не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный насос ока­жет­ся не­ис­прав­ным.

6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Чехии, 4 спортсмена из Словакии, 4 спортсмена из Австрии и 9 — из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Австрии.

7. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

8. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России.

9. В чемпионате мира учавствуют 10 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по две команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5. 

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в первой группе?

10. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по тен­ни­су участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 66 тен­ни­си­стов, среди ко­то­рых 14 спортс­ме­нов из Рос­сии, в том числе Антон Пе­ре­дел­кин. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Антон Пе­ре­дел­кин будет иг­рать с каким-либо тен­ни­си­стом из Рос­сии.

11. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

1 2. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу А.

13. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

14. В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,4. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

15. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах16.

16. В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. 14 ок­тяб­ря по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 17 ок­тяб­ря в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

17. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

18. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Ответы

0,8

0,15

0,03

0,08

0,9

0,25

0,32

0,6

0,5

0,28

0,15

0,625

0,06

0,76

0,2

0,392

0,55

0,0296.

Ответы

0,95

0,4

0,14

0,125

0,006

0.2

0,275

0,52

0,2

0,2

0,17

0,625

0,07

0,34

0,6

0,392

0,52

0,0294.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/397494-kontrolnaja-rabota-po-temeteorija-verojatnost

Источник

Контрольная работа
по теме «Вероятность»

Вариант № 1

1. В ящике находятся 5 белых и 10 черных
шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что: 1) вынут
черный шар; 2) вынут белый шар; 3) вынут или белый, или черный шар; 4) вынут
красный шар.

2. Вероятность выигрыша по одному билету
художественной лотереи равна 6·10-4. Найдите вероятность того, что
один приобретенный билет этой лотереи окажется без выигрыша.

3. В серии испытаний с подбрасыванием
монеты оказалось, что 8 раз выпала решка и 12 раз выпал орел. Найти
относительную частоту появление орла в этой серии испытаний.

4. Брошены два игральных кубика – красный
и зеленый. Найти вероятность того, что: 1) на красном выпало число 5, а на
зеленом – нечетное; 2) на обоих кубиках выпало число 3; 3) сумма чисел,
выпавших на кубиках, равна 7; 4) произведение чисел, выпавших на кубиках, равно
12.

5. В коробке находятся 6 синих и 5 зеленых
мячей. Наугад вынимают 3 мяча. Найти вероятность события: 1) все вынутые мячи
зеленые; 2) хотя бы один мяч зеленый.              

6.  Два стрелка делают в одну мишень по одному
выстрелу. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,75; вторым 0,45.
Найдите вероятность того, что будет только одно попадание.

Вариант № 2

1. В ящике находятся 6 черных и 9 красных
шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что: 1) вынут
черный шар; 2) вынут белый шар; 3) вынут или красный, или черный шар; 4) вынут
красный шар.

2. Вероятность купить бракованный сотовый
телефон некоторой модели равна 7·10-3. Найдите вероятность того, что
купленный телефон окажется без брака.

3. В серии испытаний с подбрасыванием кнопки
она упала на острие 42 раза, а плашмя 58 раз. Найти относительную частоту падения
кнопки плашмя в этой серии испытаний.

4. Брошены два игральных кубика – белый и черный.
Найти вероятность того, что: 1) на белом выпало число 4, а на черном –
нечетное; 2) на обоих кубиках выпало число 5; 3) сумма чисел, выпавших на
кубиках, равна 9; 4) произведение чисел, выпавших на кубиках, равно 10.

5. В коробке находятся 4 желтых и 6 красных
мячей. Наугад вынимают 3 мяча. Найти вероятность события: 1) все вынутые мячи красные;
2) хотя бы один мяч желтый.                                                            

6. Электрическая цепь состоит из двух
последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого
элемента 0,65, второго 0,72. Какова вероятность, что цепь будет работать, если
для работы цепи необходима работа двух элементов?

Вариант № 3

1. В ящике находятся 4 синих и 8 желтых
шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что: 1) вынут
черный шар; 2) вынут синий шар; 3) вынут или синий, или желтый шар; 4) вынут
желтый шар.

2. Вероятность выигрыша по одному билету
денежно-вещевой лотереи равна                  4·10-5. Найдите
вероятность того, что один приобретенный билет этой лотереи окажется без
выигрыша.

3. В серии испытаний с подбрасыванием
монеты оказалось, что 14 раз выпала решка и 6 раз выпал орел. Найти
относительную частоту появление решки в этой серии испытаний.

4. Брошены два игральных кубика – белый и черный.
Найти вероятность того, что: 1) на белом выпало число 3, а на черном – четное;
2) на обоих кубиках выпало число 2; 3) сумма чисел, выпавших на кубиках, равна 5;
4) произведение чисел, выпавших на кубиках, равно 8.

5. В коробке находятся 4 красных и 6
зеленых мячей. Наугад вынимают 3 мяча. Найти вероятность события: 1) все
вынутые мячи зеленые; 2) хотя бы один мяч красный.              

6. Радист дважды вызывает корреспондента.
Вероятность, что будет принят первый вызов, равна 0,3, второй 0,4. Найти
вероятность, что хотя бы один вызов будет услышан.

Вариант № 4

1. В ящике находятся 8 синих и 7 красных
шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что: 1) вынут
черный шар; 2) вынут синий шар; 3) вынут или красный, или синий шар; 4) вынут
красный шар.

2. Вероятность купить бракованный
телевизор некоторой модели равна 8·10-4. Найдите вероятность того,
что купленный телевизор окажется без брака.

3. В серии испытаний с подбрасыванием
кнопки она упала на острие 44 раза, а плашмя 56 раз. Найти относительную
частоту падения кнопки на острие в этой серии испытаний.

4. Брошены два игральных кубика – красный
и желтый. Найти вероятность того, что: 1) на красном выпало число 2, а на желтом
– четное; 2) на обоих кубиках выпало число 6; 3) сумма чисел, выпавших на
кубиках, равна 7; 4) произведение чисел, выпавших на кубиках, равно 6.

5. В коробке находятся 8 желтых и 12
красных мячей. Наугад вынимают 3 мяча. Найти вероятность события: 1) все
вынутые мячи красные; 2) хотя бы один мяч желтый.                                                           

6. Электрическая цепь состоит из двух
последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого
элемента 0,65, второго 0,72. Какова вероятность, что цепь будет работать, если
для работы цепи необходима работа хотя бы одного элемента?

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Контрольная работа конституционное право 10 класс в формате егэ
  • Контрольная работа зачет экзамен это формы
  • Контрольная работа задания егэ по морфологии вариант 2
  • Контрольная работа за 1 полугодие по математике 10 класс мордкович в форме егэ
  • Контрольная работа для 10 класса по русскому языку в форме егэ

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии