Краткий справочник для подготовки к егэ по математике

2013-02-14
2019-08-13

Справочник

Геометрия

• Треугольник
• Четырехугольники
• Окружность и круг
• Призма
• Пирамида
• Усеченная пирамида
• Цилиндр
• Конус
• Усеченный конус
• Сфера и шар

1. Формулы сокращённого умножения

Наверх

2. Модуль числа

Определение:

Основные свойства модуля:

Наверх

3. Степень с действительным показателем

Свойства степени с действительным показателем

Пусть Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

4. Корень n-ой степени из числа

Корнем n-ой степени из числа a называется число, n-ая степень которого равна a.
Арифметическим корнем четной степени n из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна a.

Основные свойства арифметического корня:

Наверх

5. Логарифмы

Определение логарифма:

Основное логарифмическое тождество:

Основные свойства логарифмов

Пусть Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

6. Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

Наверх

7. Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

Наверх

8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Наверх

9. Основные формулы тригонометрии

Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:

Формулы сложения:

Формулы тригонометрических функций двойного аргумента:

Формулы понижения степени:

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:

Применение формул приведения укладывается в следующую схему:

— определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что ;

— определяется знак приводимой функции;

— определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид или , то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид , то функция названия не меняет.

Например, получим формулу :

— — IV четверть;

— в IV четверти тангенс отрицательный;

— аргумент приводимой функции имеет вид , следовательно, название функции меняется. Таким образом,

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

Наверх

10. Производная и интеграл

Таблица производных некоторых элементарных функций

Правила дифференцирования:

1.

2.

3.

4.

5.

Уравнение касательной к графику функции в его точке :

Таблица первообразных для некоторых элементарных функций

Правила нахождения первообразных

Пусть ― первообразные для функций и соответственно, a, b, k ― постоянные, Тогда:

— ― первообразная для функции

— ― первообразная для функции

— ― первообразная для функции

— Формула Ньютона-Лейбница:

1. Треугольник

Пусть ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; ― длины высот AA₂, BB₂, CC₂ треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:

(теорема синусов);

(теорема косинусов);

Наверх
2. Четырёхугольники

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.

Площадь четырехугольника

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Наверх

3. Окружность и круг

Соотношения между элементами окружности и круга

Пусть r — радиус окружности, d — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга,  — длина дуги в градусов,  — длина дуги в радиан,  — площадь сектора, ограниченного дугой в n градусов,  — площадь сектора, ограниченного дугой в радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:

Вписанный угол

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Описанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны

Наверх

4. Призма

Пусть H ― высота призмы, AA₁ ― боковое ребро призмы,  ― периметр основания призмы,  ― площадь основания призмы,  ― площадь боковой поверхности призмы,  ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы,  ― периметр перпендикулярного сечения призмы,  ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:

Свойства параллелепипеда:

— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;

— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;

— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Наверх

5. Пирамида

Пусть H ― высота пирамиды,  ― периметр основания пирамиды,  ― площадь основания пирамиды,  ― площадь боковой поверхности пирамиды,  ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

;

.

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то

Наверх

6. Усечённая пирамида

Пусть H ― высота усеченной пирамиды, и  ― периметры оснований усеченной пирамиды, и  ― площади оснований усеченной пирамиды,  ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды,  ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то:

Наверх

7. Цилиндр

Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра,  ― площадь боковой поверхности цилиндра,  ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

8. Конус

Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса,  ― площадь боковой поверхности конуса,  ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

9. Усечённый конус

Пусть h ― высота усеченного конуса, r и  ― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса,  ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

10. Сфера и шар

Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы,  ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара,  ― объем сегмента, высота которого равна h,  ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

Материалы, выдаваемые на экзамене, смотрите здесь

• Полный краткий справочник
  • Формулы сокращенного умножения
  • Модуль числа, модуль выражения
  • Степень с действительным показателем
  • Корень n-ой степени из числа
  • Логарифмы
  • Арифметическая прогрессия
  • Геометрическая прогрессия
  • Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
  • Основные формулы тригонометрии
  • Производная и интеграл
  • Треугольник
  • Четырехугольники
  • Окружность и круг
  • Призма
  • Пирамида
  • Усеченная пирамида
  • Цилиндр
  • Конус
  • Усеченный конус
  • Сфера и шар
  • Векторы и координаты
• Особенности экзаменационных заданий профильной математики
  • Задания 1: округление величин, проценты
    • Особенности экзаменационных заданий на округление
    • Округление величин с избытком и недостатком
    • Проценты
    • Особенности экзаменационных заданий на проценты
  • Задания 2: анализ графических зависимостей
    • Анализ графических зависимостей
    • Особенности экзаменационных заданий на чтение графиков и диаграмм
  • Задания 3 и 6: планиметрия
    • Треугольник
      • Равносторонний треугольник
      • Равнобедренный треугольник
      • Прямоугольный треугольник
      • Тригонометрические функции дополнительных углов
      • Основное тригонометрическое тождество и следствия из него
      • Смежные углы
      • Средняя линия треугольника
      • Медиана треугольника
      • Биссектриса треугольника
      • Высота треугольника
      • Серединный перпендикуляр
      • Теорема косинусов
    • Параллелограмм
      • Прямоугольник
      • Ромб
      • Параллелограмм Вариньона
      • Трапеция
    • Правильный шестиугольник
    • Теоремы о площадях многоугольников
    • Окружность
      • Вписанный угол
      • Хорда
      • Касательная к окружности
      • Секущая
      • Круг и его элементы
      • Соотношения между элементами окружности и круга
      • Вписанная окружность
      • Описанная окружность
    • Вектор
      • Сумма и разность векторов
      • Координаты вектора
      • Скалярное произведение векторов
      • Расстояния от точки до координатных осей
      • Расстояние между точками
  • Задания 4: вероятности событий
    • Определение вероятности
    • Теоремы о вероятностях событий
    • Особенности экзаменационных заданий на начала теории вероятности
  • Задания 5: простейшие уравнения
    • Простейшие уравнения
    • Линейные уравнения
    • Квадратные уравнения
    • Рациональные уравнения
    • Иррациональные уравнения
    • Показательные уравнения
    • Логарифмические уравнения
    • Особенности решения экзаменационных заданий на простейшие уравнения
  • Задания 7: производные, первообразные
    • Правила дифференцирования
    • Производная числа, линейной и степенной функции
    • Производная многочлена
    • Уравнение прямой
    • Уравнение касательной
    • Физический смысл производной
    • Монотонность и экстремумы функции
    • Первообразная
    • Криволинейная трапеция и ее площадь
  • Задания 8: стереометрия
    • Особенности экзаменационных заданий по стереометрии
    • Куб
    • Призма. Прямоугольный параллелепипед
      • Прямая призма
      • Прямоугольный параллелепипед и его свойства
      • Особенности правильной шестиугольной призмы
    • Пирамида
    • Сечения
    • Цилиндр и его соотношения
    • Конус и его соотношения
    • Сфера и шар
      • Комбинации круглых тел. Вписанные сферы
      • Комбинации круглых тел. Описанные сферы
      • Комбинации конуса и цилиндра
      • Комбинации многогранников и круглых тел. Описанные сферы
      • Комбинации многогранников и круглых тел. Вписанные сферы
      • Комбинации конуса, цилиндра и многогранников
  • Задания 9: тождественные преобразования выражений
    • Действия с дробями
    • Формулы сокращенного умножения
    • Степень и её свойства
      • Свойства степени
      • Степень с дробным показателем
    • Арифметический корень
      • Свойства арифметического корня
    • Определение логарифма и его свойства
    • Основные тригонометрические формулы
    • Правило для запоминания формул приведения
    • Свойства четности и нечетности функций
  • Задания 10: задачи с прикладным содержанием
    • Задачи с прикладным содержанием
  • Задания 11: текстовые задачи
    • Определение процента
    • Правило креста для решения задач на смеси
    • Движение по прямой
    • Движение по окружности
    • Алгоритм решения задач на совместную работу
  • Задания 12: исследование функций при помощи производной
    • Производная некоторых элементарных функций
    • Правила дифференцирования
    • Монотонность и экстремумы функции
    • Наибольшее и наименьшее значение функции

Математика, Краткий справочник, Готовимся к ЕГЭ, Янборисова Р.Ш.

Подготовка к выпускным экзаменам невозможна без изучения теоретического материала. Однако составители наших учебных пособий тоже когда-то были школьниками, а потому прекрасно понимают, как пугают ребят большие объемы правил, изложенные не всегда понятным языком. Именно поэтому мы постарались максимально сжать необходимую информацию, сделать ее доступной и простой. Справочник по математике позволит в оптимальные сроки повторить изученный материал. Мы будем очень рады, если данное издание станет твоим верным помощником при подготовке к экзамену.

Примеры.
ПРАВИЛО ВОЗВЕДЕНИЯ В КВАДРАТ ЧИСЛА, ЗАКАНЧИВАЮЩИЕСЯ НА 5
Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5, нужно число, стоящее до последней пятерки, умножить на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.
15² = 225, 1*(1+1) и приписываем 25
25² = 625, 2*(2+1) и приписываем 25
852² = 7 225, 8*(8+1) и приписываем 25
155² = 24 025,15*(15+1) 25 = (15*16) и приписываем 25

СВОЙСТВА ЧЕТНОСТИ И НЕЧЕТНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
cos (-х) = cos х — чётная    arccos (-х) = π — arccos х
sin (-х) = -sin х — нечётная    arcsin (-х) = -arcsin х
tg (-х) = -tg х — нечётная    arctg (-х) = -arctg х
ctg (-х) = -ctg х — нечётная    arcctg (-х) = п — arcctg х

НЕРАВЕНСТВА
Алгоритм действий во всех случаях одинаков.
1. Если неравенство содержит рациональные функции в обеих частях, то собираем все слагаемые водной части (например, в левой).
2. Приводим все слагаемые к общему знаменателю. В левой части неравенства получаем дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. В правой части стоит нуль.
3. Раскладываем числитель полученной дроби на множители. Тем самым неравенство приводится к виду, приспособленному для метода интервалов.
4. Отмечаем на числовой оси нули числителя и знаменателя. Нули знаменателя выколоты. Нули числителя выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое.
5. Расставляем знаки на полученных интервалах. Если множитель х — х₀, стоит в нечётной степени, то при переходе через точку х₀ знак меняется. В случае чётной степени знак не меняется.
6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то ставим в этой точке флажок.
7. Записываем ответ, не забывая про флажки. Если флажок оказался внутри промежутка решений, то он «поглощается» этим промежутком. Если флажок не находится внутри промежутка решений, он даёт изолированную точку-решение.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу Математика, Краткий справочник, Готовимся к ЕГЭ, Янборисова Р.Ш. — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать
— pdf — Яндекс.Диск.

Дата публикации: 11.04.2017 08:57 UTC

Теги:

ЕГЭ по математике :: математика :: Янборисова

Главная » ОГЭ (ГИА) » Математика. Краткий справочник в таблицах и схемах для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ — Слонимский Л.И.

Памятка — краткий справочник для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике.

Задание B1. «Текстовая задача» , требующая  арифметических действий, уметь делить с остатком и на десятичную дробь, а также иметь представления о процентах.    (1%  —    1/100;  а% от в —   в/100 *а)

Задание B2. « Чтение графика.»

 Внимательно рассмотрите график( оси, масштаб ), прочтите формулировку задания  и осмыслите вопрос(что необходимо искать: значение всего графика или значение на заданном интервале)

 Задание B3 «Вычисление площади фигуры». Помните формулы! Значения величин определяйте по клеточкам или по координатам

         

А

Задание B4. «Выгодный вариант» Прочтите внимательно условие. Задача требует элементарных расчётов и выбора более выгодного варианта

Задание B5. «Уравнение» Предлагаются простейшие уравнения. После решения, обратите внимание на вопрос: какое значение требуется найти.

                 Показательные уравнения                                            Логарифмические уравнения

                                                           

Задание В6. «Геометрическая задача» Используйте основные сведения:

 

                                                                                                                                                             

 Задание B7. « Значение выражения.» Главное знать основы тригонометрии, свойства логарифмов, корней и степеней. Уметь преобразовывать выражения и работать с корнями и, конечно же, знать формулы сокращённого умножения.

                     

                                           

                         

                                                                                                                                   

             

Задание B8.  « Применение производной». Будьте внимательны с графиками(график функции или график производной!) и промежутками, на которых требуется что-то определить. Помните:

   

                            

                            

             

                               

            

Задание B9.; В11 «Объём и площадь поверхности многогранников и тел вращения».

    

              

Задание B10. «Вероятность событий» Простейшие задачи на вычисление вероятности

Для того, чтобы найти вероятность события необходимо найти отношение количества благоприятных исходов (случаев) к количеству всех исходов (случаев).

Задание B12 «Физическая задача», требующая решить уравнение по готовой формуле (смотри задание 5)

Задание B13. «Текстовая задача», требующая составления уравнения или системы уравнений. Помните:

S=vt              A=Nt                Vср.=всё расстояние : всё время

работа	А	N	t

Сплавы (растворы)	m раст.	% вещ.	m вещ.

Составьте табличку типа:

движение	S	V	t

Задание B14. «Точка максимума или минимума и наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке»             

 Алгоритм :

1. Найти производную функции
2. Приравнять к нулю производную и решить уравнение
3. если надо найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке, то из полученных  ответов надо отобрать только те, которые принадлежат заданному промежутку; отобранные ответы и значения начала и конца промежутка подставить в исходную функцию и рассчитать значение y; из полученных ответов y выбрать тот, который удовлетворяет вопросу задачи (наибольший, если найти надо было наибольшее значение и наименьший, если найти надо было наименьший).
4. если надо найти точку максимума или минимума функции, то полученные во втором шаге ответы и есть точки минимумов и максимумов функции, вопрос только в том какие из них максимумы, а какие минимумы; определить не сложно: если в точке производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума, если с плюса на минус, то максимума.

Большой ОНЛАЙН СПРАВОЧНИК для подготовки к ЕГЭ по математике.

КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ (только разделы):

АЛГЕБРА. Раздел I. Числа
АЛГЕБРА. Раздел II. Выражения
АЛГЕБРА. Раздел III. Функции и графики
АЛГЕБРА. Раздел IV. Уравнения и системы уравнений
АЛГЕБРА. Раздел V. Неравенства
АЛГЕБРА. Раздел VI. Элементы комбинаторики
АЛГЕБРА. Раздел VII. Элементы математического анализа
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел VIII. Основные понятия геометрии
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел IX. Геометрические фигуры на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел X. Векторы. Прямые и плоскости в пространстве
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел XI. Многогранники и тела вращения

---

ПОЛНОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ (разделы, параграфы, пункты):

АЛГЕБРА. Раздел I. Числа

• § 1. Натуральные числа.

• § 2. Рациональные числа.

• § 3. Действительные числа.

• § 4. Комплексные числа.

АЛГЕБРА. Раздел II. Выражения

• § 5. Основные понятия.

• § 6. Целые рациональные выражения.

• § 7. Дробные рациональные выражения

• § 8. Иррациональные выражения

• § 9. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма.

• § 10. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений.

АЛГЕБРА. Раздел III. Функции и графики

• § 11. Свойства функций.

• § 12. Виды функций.

• § 13. Преобразования графиков.

АЛГЕБРА. Раздел IV. Уравнения и системы уравнений

• § 14. Уравнения с одной переменной.

• § 15. Уравнения с двумя переменными.

• § 16. Системы уравнений.

АЛГЕБРА. Раздел V. Неравенства

• § 17. Решение неравенств.

• § 18. Доказательство неравенств.

АЛГЕБРА. Раздел VI. Элементы комбинаторики

• § 19. Размещения, перестановки, сочетания.

• § 20. Формула бинома Ньютона.

АЛГЕБРА. Раздел VII. Элементы математического анализа

• § 21. Числовые последовательности.

1. Определение последовательности.
2. Способы задания последовательности.
3. Возрастающие и убывающие последовательности.
4. Определение арифметической прогрессии.
5. Свойства арифметической прогрессии.
6. Определение геометрической прогрессии.
7. Свойства геометрической прогрессии.
8. Понятие о пределе последовательности.
9. Вычисление пределов последовательностей.
10. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1.

• § 22. Предел функции.

1. Предел функции у = f(x) при х → ∞. Горизонтальная асимптота.
2. Вычисление пределов функций при х → оо.
3. Предел функции в точке. Непрерывные функции.
4. Вертикальная асимптота.
5. Вычисление предела функции в точке.

• § 23. Производная.

1. Приращение аргумента. Приращение функции.
2. Определение производной.
3. Формулы дифференцирования. Таблица производных.
4. Дифференцирование суммы, произведения, частного.
5. Сложная функция и ее дифференцирование.
6. Физический смысл производной.
7. Вторая производная и ее физический смысл.
8. Касательная к графику функции.
9. Формула Лагранжа.

• § 24 Применения производной.

1. Приближенные вычисления с помощью производной.
2. Дифференциал.
3. Применение производной к исследованию функций на возрастание (убывание).
4. Применение производной к исследованию функций на экстремум.
5. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
6. Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке.
7. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин.
8. Применение производной для доказательства тождеств.
9. Применение производной для доказательства неравенств.
10. Общая схема построения графика функции.

• § 25. Первообразная и интеграл.

1. Первообразная.
2. Таблица первообразных.
3. Правила вычисления первообразных.
4. Интеграл.
5. Связь между интегралом и первообразной (формула Ньютона — Лейбница).
6. Правила вычисления интегралов.
7. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур
8. Вычисление объемов тел с помощью интеграла.
9. Физические приложения интеграла.

• § 26. Понятие о дифференциальном уравнении.

1. Определение дифференциального уравнения и его решения.
2. Дифференциальные уравнения показательного роста и показательного убывания.
3. Уравнение гармонических колебаний.

ГЕОМЕТРИЯ. Раздел VIII. Основные понятия геометрии

• § 27. Точка, прямая, плоскость. Фигуры и тела.

1. Точка, прямая, луч, отрезок. Уравнение прямой на плоскости.
2. Плоскость. Уравнение плоскости в пространстве. Фигуры и тела.
3. Угол.
4. Градусная и радианная меры углов.
5. Ломаная. Многоугольник.
6. Геометрическое место точек.
7. Симметрия.

• § 28. Перпендикулярные и параллельные прямые.

1. Перпендикуляр и наклонная.
2. Параллельные прямые.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Углы с параллельными и перпендикулярными сторонами.

• § 29 Простейшие задачи на построение.

1. Деление отрезка пополам.
2. Построение перпендикуляров.
3. Построение углов.
4. Построение прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку.
5. Построение пропорциональных отрезков.
6. Построение касательной к окружности.
7. Построение вписанной и описанной окружностей для треугольника.

ГЕОМЕТРИЯ. Раздел IX. Геометрические фигуры на плоскости

• § 30. Треугольник.

1. Стороны и углы треугольника.
2. Биссектриса треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
3. Медиана треугольника. Средняя линия треугольника.
4. Высота треугольника.
5. Окружность, описанная около треугольника. Замечательные точки треугольника.
6. Равенство треугольников.
7. Свойства прямоугольного треугольника.
8. Теорема косинусов. Теорема синусов.
9. Площадь треугольника.
10. Признаки подобия треугольников.

• § 31. Четырехугольники.

1. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.
2. Трапеция.
3. Площади четырехугольников.

• § 32. Окружность.

1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая.
2. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент.
3. Уравнение окружности.
4. Взаимное расположение двух окружностей.

• § 33. Углы и пропорциональные отрезки в круге.

1. Углы с вершиной на окружности.
2. Углы с вершиной внутри и вне круга.
3. Четырехугольники, вписанные в окружность и описанные около нее.
4. Пропорциональные отрезки в круге.
5. Длина окружности.
6. Площадь круга и его частей.

• § 34. Правильные многоугольники.

1. Основные определения и свойства.
2. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой в правильном многоугольнике.
3. Периметр и площадь правильного я-угольника.

ГЕОМЕТРИЯ. Раздел X. Векторы. Прямые и плоскости в пространстве

• § 35. Понятие вектора.

1. Вектор. Длина вектора. Координаты вектора.
2. Равенство векторов. Угол между векторами.

• § 36. Операции над векторами.

1. Сложение векторов.
2. Умножение вектора на число.
3. Коллинеарность и компланарность векторов.
4. Скалярное произведение векторов.
5. Векторное произведение векторов.
6. Смешанное произведение векторов.

• § 37. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

1. Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.
2. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
3. Взаимное расположение двух плоскостей. Свойства параллельных прямых и плоскостей.

• § 38. Двугранные и многогранные углы.

1. Двугранный угол.
2. Трехгранный угол.

ГЕОМЕТРИЯ. Раздел XI. Многогранники и тела вращения

• § 39. Многогранники.

1. Общие понятия.
2. Правильные многогранники.
3. Призма, параллелепипед, куб.
4. Пирамида, усеченная пирамида.

• § 40. Тела вращения.

1. Цилиндр.
2. Конус, усеченный конус.
3. Шар, сфера.
4. Цилиндр, конус и шар как тела вращения.

Основные формулы.

---

Вы смотрели: Большой онлайн справочник ЕГЭ по математике, который содержит весь теоретический материал по курсу математики, необходимый для сдачи единого государственного экзамена. Он включает в себя все элементы содержания, проверяемые контрольно-измерительными материалами, и помогает обобщить и систематизировать знания и умения школьного курса математики. Теоретический материал изложен в краткой и доступной форме: математические понятия, определения, теоремы, формулы, свойства и т. д. Каждая тема содержит большое количество примеров и задач с подробными решениями. 

В учебных целях использованы цитаты из пособия «Математика. Новый полный справочник для подготовки к единому государственному экзамену / Т. Н. Маслова, А. М. Суходский — М.: Издательство АСТ: Мир и образование, 2017». При постоянном использовании данного справочника необходимо купить книгу по ссылке.

Просмотров:
11 918