Log2 cosx sin2x 8 3 решу егэ

Задача 11731 а) Решите уравнение.

Условие

а) Решите уравнение log2(cosx+sin2x+8)=3.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2; 3Pi]

Решение

По определению логарифма
cosx+sin2x+8=2^3
cosx+sin2x=0
cosx+2sinx*cosx=0
cosx*(1+2sinx)=0
cosx=0 или 1+2sinx=0
x=(π/2)+πk, k∈Z или х=(-π/6)+2πn, n∈Z или
х=π-(-π/6)+2πm, m∈Z
О т в е т. а) (π/2)+πk, х=(-π/6)+2πn, (7π/6)+2πm, k, n, m ∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
3π/2; (-π/6)+2π=11π/6; 5π/2.

как находить числа на единичной окружности

Надо смотреть на окружность как на винтовую лестницу. На первом витке точки от 0 до 2π, на втором витке от 2π до 4π и т.д. Можно крутиться и вниз, тогда получим значения от 0 до (-2π) пятясь назад. Но надо понимать, что вы поднимаетесь вверх и это значения от (-2π) до 0 . (3π/2; 3π) это от 3π/2до 2π — часть (4-ая четверть первого витка) и половинка от 2π до 3π второго витка. Значит (π/2)+π=3(π/2); (–π/6)+2π=11π/2 на участке от (3π/2;2π) и (π/2)+2π=5(π/2) на участке от 2π до 3π

Решите уравнение log2 cosx sin2x 8 3 б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.

В уравнении , если Вы поделите на , то потеряете корень . Поэтому делить на нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. , тогда верное равенство. Значит − корень.

2. , тогда и на него можно поделить. Получим .

Ответ:

А вот уравнение можно делить на . Потому что по ОДЗ , а значит на ОДЗ

Решите уравнение log2 cosx sin2x 8 3 б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Задания С1 ЕГЭ 2012 — образцы вариантов всех «волн» с критериями

Досрочный ЕГЭ (Апрель)

a) Решите уравнение: log₅(cosx — sin2x + 25) = 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2 p ; 7 p/ 2]

Основная волна (Июнь)

a) Решите уравнение: cos2x + sin 2 x = 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3 p ; 9 p/ 2]

Основная волна (Июнь — Восток)

a) Решите уравнение: 4cos 2 x — 8sinx + 1= 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3 p ; -3 p/ 2]

Основная волна (резервный день)

a) Решите уравнение: 36 sin2x = 6 2sinx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7 p/2 ; -5 p/ 2]

Вторая волна (Июль)

a) Решите уравнение: 6sin 2 x + 5sin( p /2 — x) — 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5 p ; -7 p/ 2]

Вторая волна (Резервный день)

a) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5 p/ 2 ; — p ]

Дополнительный вариант (999)

a) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 p/ 2 ; 7 p/ 2]

Задача 11731 а) Решите уравнение.

Условие

а) Решите уравнение log2(cosx+sin2x+8)=3.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2; 3Pi]

Решение

По определению логарифма
cosx+sin2x+8=2^3
cosx+sin2x=0
cosx+2sinx*cosx=0
cosx*(1+2sinx)=0
cosx=0 или 1+2sinx=0
x=(π/2)+πk, k∈Z или х=(-π/6)+2πn, n∈Z или
х=π-(-π/6)+2πm, m∈Z
О т в е т. а) (π/2)+πk, х=(-π/6)+2πn, (7π/6)+2πm, k, n, m ∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
3π/2; (-π/6)+2π=11π/6; 5π/2.

как находить числа на единичной окружности

Надо смотреть на окружность как на винтовую лестницу. На первом витке точки от 0 до 2π, на втором витке от 2π до 4π и т.д. Можно крутиться и вниз, тогда получим значения от 0 до (-2π) пятясь назад. Но надо понимать, что вы поднимаетесь вверх и это значения от (-2π) до 0 . (3π/2; 3π) это от 3π/2до 2π — часть (4-ая четверть первого витка) и половинка от 2π до 3π второго витка. Значит (π/2)+π=3(π/2); (–π/6)+2π=11π/2 на участке от (3π/2;2π) и (π/2)+2π=5(π/2) на участке от 2π до 3π

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Решите уравнение log2 cosx sin2x 8 3

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.

В уравнении , если Вы поделите на , то потеряете корень . Поэтому делить на нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. , тогда верное равенство. Значит − корень.

2. , тогда и на него можно поделить. Получим .

Ответ:

А вот уравнение можно делить на . Потому что по ОДЗ , а значит на ОДЗ