Log4 log2 16 решу егэ

Главная страница » Пример №49 из задания 14

Пример №49 из задания 14

Найдите значение выражения (displaystyle log_4(log_2 16)).

Решение

Для решения воспользуемся определением логарифма (log_a b=c) откуда (a^c=b).

(log_2 16=x;)

(2^x=16;)

(2^x=2^4;)

(x=4).

(displaystyle log_4(4)=1).

Ответ: (1).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.8.1) (Купить книгу)

Источник

Все предметы

Биология

География

Физика

Химия

История

Обществознание

Русский язык

Литература

Экономика

Право

Математика

Алгебра

Геометрия

Информатика

Английский язык

Українська мова

Українська література

Другие предметы

Беларуская мова

Қазақ тiлi

Немецкий язык

Окружающий мир

Французский язык

Музыка

МХК

ОБЖ

Психология

Оʻzbek tili

Кыргыз тили

Астрономия

Физкультура и спорт

Мегамозг.com

MihailRaskoff

+10

Ответ дан

6 лет назад

Математика

10 — 11 классы

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния log4(log2 16)
(4 и 2 — основания)


Ответ проверен экспертом

2/5
(2 оценки)

9

IrkaShevko

IrkaShevko
6 лет назад

Светило науки — 7955 ответов — 40313 раз оказано помощи

log4(log2(16)) = log4(4) = 1

Оцените пользу ответа

Мозг
Отвечающий

Остались вопросы?

Задать вопрос

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений логарифмических выражений

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений логарифмических выраженийadmin2022-11-28T21:05:04+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений логарифмических выражений

Задача 1. Найдите значение выражения    ({2^{3 + {{log }_2}15}})

Ответ

ОТВЕТ: 120.

Решение

({2^{3 + {{log }_2}15}} = {2^3} cdot {2^{{{log }_2}15}} = 8 cdot 15 = 120.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 120.
Задача 2. Найдите значение выражения    ({8^{2{{log }_8}3}})

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

({8^{2{{log }_8}3}} = {left( {{8^{{{log }_8}3}}} right)^2} = {3^2} = 9.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 9.
Задача 3. Найдите значение выражения    ({9^{{{log }_3}4}})

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Решение

({9^{{{log }_3}4}} = {left( {{3^2}} right)^{{{log }_3}4}} = {left( {{3^{{{log }_3}4}}} right)^2} = {4^2} = 16.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 16.
Задача 4. Найдите значение выражения    (left( {{{log }_5}125} right) cdot left( {{{log }_4}16} right))

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

(left( {{{log }_5}125} right) cdot left( {{{log }_4}16} right) = 3 cdot 2 = 6.)

Ответ: 6.
Задача 5. Найдите значение выражения    (7 cdot {5^{{{log }_5}4}})

Ответ

ОТВЕТ: 28.

Решение

(7 cdot {5^{{{log }_5}4}} = 7 cdot 4 = 28.)

Ответ: 28.
Задача 6. Найдите значение выражения    ({log _{0,2}}125)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Решение

({log _{0,2}}125 = {log _{{5^{ — 1}}}}{5^3} = frac{3}{{ — 1}}{log _5}5 =  — 3.)

Ответ: — 3.
Задача 7. Найдите значение выражения    ({log _4}64)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

({log _4}64 = {log _4}{4^3} = 3{log _4}4 = 3.)

Ответ: 3.
Задача 8. Найдите значение выражения    ({log _6}90 — {log _6}2,5)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

({log _6}90 — {log _6}2,5 = {log _6}frac{{90}}{{2,5}} = {log _6}36 = 2.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b — {log _a}c = {log _a}frac{b}{c}).

Ответ: 2.
Задача 9. Найдите значение выражения    ({log _{25}}25 + {log _{0,2}}625)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Решение

({log _{25}}25 + {log _{0,2}}625 = 1 + {log _{{5^{ — 1}}}}{5^4} = 1 + frac{4}{{ — 1}}{log _5}5 = 1 — 4 =  — 3.)

Ответ: — 3.
Задача 10. Найдите значение выражения    ({log _{0,3}}10 — {log _{0,3}}3)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Решение

({log _{0,3}}10 — {log _{0,3}}3 = {log _{frac{1}{{10}}}}frac{{10}}{3} = {log _{frac{3}{{10}}}}{left( {frac{3}{{10}}} right)^{ — 1}} =  — 1{log _{frac{3}{{10}}}}frac{3}{{10}} =  — 1.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b — {log _a}c = {log _a}frac{b}{c}.).

Ответ: — 1.
Задача 11. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_4}27}}{{{{log }_4}3}})

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

(frac{{{{log }_4}27}}{{{{log }_4}3}} = frac{{{{log }_4}{3^3}}}{{{{log }_4}3}} = frac{{3 cdot {{log }_4}3}}{{{{log }_4}3}} = 3.)

Ответ: 3.
Задача 12. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_3}17}}{{{{log }_{81}}17}})

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

(frac{{{{log }_3}17}}{{{{log }_{81}}17}} = frac{{{{log }_3}17}}{{{{log }_3}{4^{17}}}} = frac{{{{log }_3}17}}{{frac{1}{4}{{log }_3}17}} = 4.)

Ответ: 4.
Задача 13. Найдите значение выражения    ({log _5}9 cdot {log _3}25)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

({log _5}9 cdot {log _3}25 = {log _5}{3^2} cdot {log _3}{5^2} = 2 cdot 2 cdot {log _5}3 cdot {log _3}5 = 4.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b cdot {log _b}a = 1.)

Ответ: 4.
Задача 14. Найдите значение выражения    (frac{{{9^{{{log }_5}50}}}}{{{9^{{{log }_5}2}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 81.

Решение

(frac{{{9^{{{log }_5}50}}}}{{{9^{{{log }_5}2}}}} = {9^{{{log }_5}50 — {{log }_5}2}} = {9^{{{log }_5}frac{{50}}{2}}} = {9^{{{log }_5}25}} = {9^2} = 81.)

Ответ: 81.
Задача 15. Найдите значение выражения    (left( {1 — {{log }_2}12} right)left( {1 — {{log }_6}12} right))

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

(left( {1 — {{log }_2}12} right) cdot left( {1 — {{log }_6}12} right) = left( {{{log }_2}2 — {{log }_2}12} right) cdot left( {{{log }_6}6 — {{log }_6}12} right) = {log _2}frac{2}{{12}} cdot {log _6}frac{6}{{12}} = )

( = {log _2}frac{1}{6} cdot {log _6}frac{1}{2} = {log _2}{6^{ — 1}} cdot {log _6}{2^{ — 1}} =  — 1 cdot left( { — 1} right){log _2}6 cdot {log _6}2 = 1.)

При решении воспользовались свойствами: ({log _a}b — {log _a}c = {log _a}frac{b}{c}) и ({log _a}b cdot {log _b}a = 1.)

Ответ: 1.
Задача 16. Найдите значение выражения    (6{log _7}sqrt[3]{7})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(6,,{log _7}sqrt[3]{7} = 6,,{log _7}{7^{frac{1}{3}}} = 6 cdot frac{1}{3},,{log _7}7 = 2.)

Ответ: 2.
Задача 17. Найдите значение выражения    ({log _{sqrt[6]{{13}}}}13)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

({log _{sqrt[6]{{13}}}}13 = {log _{{{13}^{frac{1}{6}}}}}13 = frac{1}{{frac{1}{6}}}{log _3}13 = 6.)

Ответ: 6.
Задача 18. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_2}48}}{{3 + {{log }_2}6}})

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

(frac{{{{log }_2}48}}{{3 + {{log }_2}6}} = frac{{{{log }_2}left( {8 cdot 6} right)}}{{3 + {{log }_2}6}} = frac{{{{log }_2}8 + {{log }_2}6}}{{3 + {{log }_2}6}} = frac{{3 + {{log }_2}6}}{{3 + {{log }_2}6}} = 1.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

Ответ: 1.
Задача 19. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_2}20}}{{{{log }_2}12}} + {log _{12}}0,05)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

Воспользуемся свойством перехода к новому основанию: (frac{{{{log }_a}b}}{{{{log }_a}c}} = {log _c}b) и свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

(frac{{{{log }_5}20}}{{{{log }_5}12}} + {log _{12}}0,05 = {log _{12}}20 + {log _{12}}0,05 = {log _{12}}left( {20 cdot 0,05} right) = {log _{12}}1 = 0.)

Ответ: 0.
Задача 20. Найдите значение выражения    ({log _{0,5}}5 cdot {log _5}2)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Решение

({log _{0,5}}5 cdot {log _5}2 = {log _{{2^{ — 1}}}}5 cdot {log _5}2 = frac{1}{{ — 1}}{log _2}5 cdot {log _5}2 =  — 1.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b cdot {log _b}a = 1.)

Ответ: -1.
Задача 21. Найдите значение выражения    ({3^{{{log }_{81}}16}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

({3^{{{log }_{81}}16}} = {3^{{{log }_{{3^4}}}{2^4}}} = {3^{frac{4}{4}{{log }_3}2}} = {3^{{{log }_3}2}} = 2.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 2.
Задача 22. Найдите значение выражения    ({log ^2}_{sqrt 8 }8)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

(log _{sqrt 8 }^28 = {left( {{{log }_{{8^{frac{1}{2}}}}}8} right)^2} = {left( {frac{1}{{frac{1}{2}}}{{log }_8}8} right)^2} = {2^2} = 4.)

Ответ: 4.
Задача 23. Найдите значение выражения    ({49^{{{log }_7}sqrt 5 }})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

({49^{{{log }_7}sqrt 5 }} = {left( {{7^2}} right)^{{{log }_7}sqrt 5 }} = {7^{2{{log }_7}sqrt 5 }} = {7^{{{log }_7}{{left( {sqrt 5 } right)}^2}}} = {7^{{{log }_7}5}} = 5.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 5.
Задача 24. Найдите значение выражения    ({log _4}{log _5}25)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Решение

({log _4}{log _5}25 = {log _4}2 = {log _{{2^2}}}2 = frac{1}{2}{log _2}2 = 0,5.)

Ответ: 0,5.
Задача 25. Найдите значение выражения    (frac{{24}}{{{3^{{{log }_3}2}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Решение

(frac{{24}}{{{3^{{{log }_3}2}}}} = frac{{24}}{2} = 12.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 12.
Задача 26. Найдите значение выражения    ({log _{frac{1}{{13}}}}sqrt {13} )

Ответ

ОТВЕТ: — 0,5.

Решение

({log _{frac{1}{{13}}}}sqrt {13}  = {log _{{{13}^{ — 1}}}}{13^{frac{1}{2}}} =  — frac{1}{2}{log _{13}}13 =  — 0,5.)

Ответ: — 0,5.
Задача 27. Найдите значение выражения    ({log _{11}}24,2 + {log _{11}}5)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

({log _{11}}24,2 + {log _{11}}5 = {log _{11}}left( {24,2 cdot 5} right) = {log _{11}}121 = 2.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

Ответ: 2.
Задача 28. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_2}sqrt[5]{{27}}}}{{{{log }_2}27}})

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

(frac{{{{log }_2}sqrt[5]{{27}}}}{{{{log }_2}27}} = frac{{{{log }_2}{{27}^{frac{1}{5}}}}}{{{{log }_2}27}} = frac{{frac{1}{5}{{log }_2}27}}{{{{log }_2}27}} = 0,2.)

Ответ: 0,2.
Задача 29. Найдите значение выражения   ({left( {{7^{{{log }_5}3}}} right)^{{{log }_7}5}})

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

({left( {{7^{{{log }_5}3}}} right)^{{{log }_7}5}} = {left( {{7^{{{log }_7}5}}} right)^{{{log }_5}3}} = {5^{{{log }_5}3}} = 3.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 3.
Задача 30. Найдите значение выражения   ({log _a}left( {a{b^3}} right)),   если   ({log _b}a = frac{1}{7})

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Решение

1 Вариант

({log _a}left( {a{b^3}} right) = {log _a}a + {log _a}{b^3} = 1 + 3{log _a}b = 1 + frac{3}{{{{log }_b}a}} = 1 + frac{3}{{frac{1}{7}}} = 22.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

2 Вариант

({log _b}a = frac{1}{7},,,,, Leftrightarrow ,,,,,a = {b^{frac{1}{7}}})

({log _a}left( {a{b^3}} right) = {log _{{b^{frac{1}{7}}}}}left( {{b^{frac{1}{7}}} cdot {b^3}} right) = {log _{{b^{frac{1}{7}}}}}{b^{frac{1}{7} + 3}} = {log _{{b^{frac{1}{7}}}}}{b^{frac{{22}}{7}}} = frac{1}{{frac{1}{7}}} cdot frac{{22}}{7}{log _b}b = 22.)

Ответ: 22.
Задача 31. Найдите   ({log _a}frac{a}{{{b^3}}}),   если   ({log _a}b = 5)

Ответ

ОТВЕТ: — 14.

Решение

1 Вариант

({log _a}frac{a}{{{b^3}}} = {log _a}a — {log _a}{b^3} = 1 — 3,,{log _a}b = 1 — 3 cdot 5 =  — 14.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b — {log _a}c = {log _a}frac{b}{c}).

2 Вариант

({log _a}b = 5,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b = {a^5})

({log _a}frac{a}{{{b^3}}} = {log _a}frac{a}{{{{left( {{a^5}} right)}^3}}} = {log _a}frac{a}{{{a^{15}}}} = {log _a}{a^{ — 14}} =  — 14,,{log _a}a =  — 14.)

Ответ: — 14.
Задача 32. Найдите   ({log _a}left( {{a^6}{b^{10}}} right)),   если   ({log _a}b = 8)

Ответ

ОТВЕТ: 86.

Решение

1 Вариант

({log _a}left( {{a^6}{b^{10}}} right) = {log _a}{a^6} + {log _a}{b^{10}} = 6{log _a}a + 10{log _a}b = 6 + 10 cdot 8 = 86.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

2 Вариант

({log _a}b = 8,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b = {a^8})

({log _a}left( {{a^6}{b^{10}}} right) = {log _a}left( {{a^6} cdot {{left( {{a^8}} right)}^{10}}} right) = {log _a}left( {{a^6} cdot {a^{80}}} right) = {log _a}{a^{86}} = 86,,{log _a}a = 86.)

Ответ: 86.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Located on the coast of the cold barents sea murmansk serves егэ
  • Llandudno is truly a fine and handsome place ответы егэ
  • Living octopus егэ ответы
  • Living nature in madeira егэ ответы
  • Living by yourself personal discoveries егэ ответы