Log5 4 2x x 2 3 решу егэ найдите наибольшее значение функции

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Область определения функции: 4-2х-х²>0
4-2x-x²=0
x²+2x-4=0
D=b²-4ac=4-4·(-4)=20
x₁=(-2-2√5)/2          x₂=(-2+2√5)/2
ОДЗ: (-1-√5;  -1+√5)

Найдем производную функции:

Производная равна нулю при х=-1. Точка х=-1 входит в область определения функции.

При переходе через точку -1 производная меняет знак с + на —
х=-1- точка максимума.

Ответ. Наибольшее значение функции равно 4  при х=-1

1)
Область определения:
4 — 2x — x^2 > 0
x^2 + 2x — 4 < 0
x^2 + 2x + 1 — 5 < 0
(x+1)^2 — (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная

x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)

Знаменатель
> 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения
логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график
возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
Ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4

2)
Область определения:
x^2 — 6x + 10 > 0
x^2 — 6x + 9 + 1 > 0
(x — 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.

x = 3

Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 — точка минимума.

Ответ: Наименьшее значение y(3) = 2

думаю решить сможешь сама. помогу только с первым выражением.

1) первым действием найдешь производную этого выражения

вот:   y=(log_{5}(4-2x-x^2)+3)

y=(-2-2x)/(4-2x-x^2)ln5

мы нашли производную))

2)находим значения х:

но для начала нужно найти ОДЗ, то есть значение х при котором они не будут равняться нулю :            

ln5>0 т.к. 5>0

4-2х-2x^2>0

вот теперь можно найти X:

-2-2х=0

-2х=2

х=-1

делаем проверку, подставляя в ОДЗ 4-2*(-1)-2(-1)^2>0

4>0 значит принадлежит ОДЗ

3) иследуем знак производной. смотри во вложение.

4) -1 является наиб.

5) теперь -1 подставляем в логарифмическое выражение вместо х 

и получишь ответ 4.

мне просто некогда писать тебе  тороплюсь))))))

Оцени ответ

Va :

Здравствуйте, нуждаюсь в проверке и помощи решения этих уравнений:

1.Найдите наибольшее значение функции y=log5 (4-2x-x^2)+3

2.Найдите точку минимума функции y=7^(x^2+2x+3)

(как я сделал: g(x)=x^2+2x+3

                      g'(x)=2(x+1)

                      g(-1)=1-2+3=2

                      y наиб=7^2)

3.Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)^2*(x+5)-1 на отрезке [-4;-1]

(как я сделал:y’=((x+3)^2(x+5)-1)’=(x+3)^2*x+(2x+6)*(x+5)=(x^2+6x+9)*x+(2x^2+10x+6x+30)=x^3+6x^2+9x-2x^2+10x+6x+30=x^3+4x^2+25x+30
y(-1)=8
y(-2)=-12
y(-3)=-36
y(-4)=-70
ответ:-4)

4.Найдите точку максимума функции y=(x^2-10x+10)e^5-x

(как я сделал: y’=(2x-10)e^5-x+ e^5-x (x^2-10x+10)=(2x-10+x^2-10x+10) e^5-x=(x^2-8x) e^5-x ) знаю что не правильно, просто немного не понимаю как сделать

Благодарю

OBRAZOVALKA.COM

OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .

На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.

Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.

1. Элементарные функции

2. Применение формул производной произведения и частного

3. Применение формулы производной сложной функции

4. Тригонометрические функции

5. Логарифмическая и показательная функции

6. Функции, в которых присутствует квадратичная в виде «вложенной»

7. Задачи на первообразную (не входят в ЕГЭ этого года)