Логарифмические уравнения.Прототипы В 5
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме
Подготовка к ЕГЭ
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| 42626_yu_5.docx | 104.35 КБ |
Предварительный просмотр:
Проверочная работа по математике.
Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ(http://mathege.ru/)
Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.
Основной задачей является:
— проверка качества знаний и умений учащихся;
-повышение вычислительной культуры учащихся
Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4
Задания по теме «Логарифмические уравнения»
Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Задание №887
Условие
Найдите корень уравнения 5^<log_<25>(10x-8)>=8.
Решение
Найдем ОДЗ: 10x-8>0.
10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.
Ответ
Задание №885
Условие
Найдите корень уравнения log_3(28+4x)=log_3(18-x).
Решение
log_3 20=log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.
Ответ
Задание №288
Условие
Найдите корень уравнения log_81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решение
Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7neq1, тогда x>7 и xneq8.
Так как 2=log_(x-7)^2 при x>7 и xneq8 , то получаем уравнение log_81=log_(x-7)^2.
Логарифмические уравнения
Решите уравнение (log_5(3x-11)=log_5<4>).
Решите уравнение (log_9(5x-2)=log_9(3x+7))
Решите уравнение (log_8(x^2+2x)=log_8(x^2+12)).
Найдите корень уравнения (log_4(2-x)=log_45).
Найдите корень уравнения (log_7(14-2x)=log_7 5).
Найдите корень уравнения (log_4<(x+3)>=log_4<(4x-15)>).
Решите уравнение (log_9(x+3)=log_9(4x-18)).
Решите уравнение (log_7(3-2x)=log_7<11>).
Найдите корень уравнения (log_5<(4+x)>=2).
Надите корень уравнения (log_<3>(2-x)=2).
Важная информация
СИСТЕМА СКИДОК
Тест завершен, спасибо!
Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0
Статистика по « »
Ваш первичный балл: 0
Ваш тестовый балл: 0
Бесплатный курс
Бесплатный мини-курс по 12 номеру ЕГЭ
30 видео (6 часов теории и практики) по темам:
– тригонометрические уравнения
– показательные уравнения
– логарифмические уравнения
источники:
http://academyege.ru/theme/logarifmicheskie-uravneniya.html
http://uchus.online/tasks/bank/32
ЕГЭ Профиль №13. Логарифмические уравнения
20 сентября 2020
В закладки
Обсудить
Жалоба
Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения»
16 вариантов по 6 заданий. Ответы прилагаются.
log-sm.pdf
Проверочная работа по математике.
Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ(http://mathege.ru/)
Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.
Основной задачей является:
— проверка качества знаний и умений учащихся;
-повышение вычислительной культуры учащихся
Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4
Ответы к проверочной работе
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
1 вариант |
-57 |
5 |
-7 |
16 |
-68 |
-0,2 |
6 |
-2 |
-1 |
3 |
5,5 |
10 |
|
|
2 вариант |
-33 |
29 |
9 |
3 |
6 |
-11 |
-21 |
1 |
8 |
7 |
3 |
2,2 |
1 |
|
3 вариант |
-57 |
125 |
1 |
-4 |
4 |
-14 |
0,2 |
2,75 |
-0,4 |
12 |
-4 |
1,5 |
-2 |
|
4 вариант |
-5 |
29 |
-1 |
-13 |
5 |
-51 |
-10,5 |
-4 |
0,8 |
1 |
6 |
4,5 |
399 |
20 сентября 2020
В закладки
Обсудить
Жалоба
16 вариантов по 6 заданий. Ответы прилагаются.
log-sm.pdf
Календарь диктантов 2022
Общие материалы | Сегодня, 20:46
Расписание Всероссийских диктантов на 2022 год.
Минпросвещения порекомендует школам собирать телефоны у детей
Образование | Сегодня, 19:14
Рекомендацию изымать телефоны у школьников на время занятий ведомство в мае направит в регионы. Предполагается, что с 1 сентября школы по желанию начнут внедрять эту и другие рекомендации.
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов
Задание №887
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения 5^{log_{25}(10x-8)}=8.
Показать решение
Решение
Найдем ОДЗ: 10x-8>0.
5^{log_{25}(10x-8)}=5^{log_58},
log_{25}(10x-8)=log_58,
log_{5^2}(10x-8)=log_58,
frac12log_5(10x-8)=log_58,
log_5(10x-8)=2log_58,
log_5(10x-8)=log_58^2,
10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.
10x=72,
x=7,2.
Ответ
7,2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №885
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_3(28+4x)=log_3(18-x).
Показать решение
Решение
28+4x=18-x,
5x=-10,
x=-2.
Сделаем проверку.
log_3(28+4cdot(-2))=log_3(18-(-2)),
log_3 20=log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.
Ответ
-2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №288
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_{x-7}81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Показать решение
Решение
Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7neq1, тогда x>7 и xneq8.
Так как 2=log_{x-7}(x-7)^2 при x>7 и xneq8, то получаем уравнение log_{x-7}81=log_{x-7}(x-7)^2.
Поэтому (x-7)^2=81,
x-7=pm9,
x_1=16,
x_2=-2.
x_2=-2 решением не является, так как x>7.
Ответ
16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №287
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_3(12-x)=4.
Показать решение
Решение
Так как 4=log_33^4=log_381, то log_3(12-x)=log_381,
12-x=81,
x=-69.
Ответ
-69
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №286
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_6(5x+27)=log_6(3+x)+1.
Показать решение
Решение
log_6(5x+27)=log_6(3+x)+log_66,
log_6(5x+27)=log_6(6cdot(3+x)),
log_6(5x+27)=log_6(18+6x),
5x+27=18+6x,
x=9.
Проверка:
log_6(5cdot9+27)=log_6(3+9)+1,
log_672=log_612+1,
log_672=log_672.
x=9 — корень уравнения.
Ответ
9
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №284
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_{14}(x-3)=log_{14}(8x-31).
Показать решение
Решение
x-3=8x-31,
7x=28,
x=4.
Проверкой убеждаемся, что x=4 действительно является корнем исходного уравнения.
Ответ
4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №34
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_42^{2x+5}=4.
Показать решение
Решение
Воспользуемся формулой:
log_{a}b=x Leftrightarrow a^x=b
Значит:
log_{4}2^{2x+5}=log_{4}256
2^{2x+5}=256
2^{2x+5}=2^8
2x+5=8
2x=3
x=frac{3}{2}=1,5
Ответ
1,5
Задание №33
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_4(2-x)=log_{16}25.
Показать решение
Решение
Воспользуемся формулой:
log_{a^k}x=frac{1}{k}log_{a}x, kneq 0
Получим:
log_{4}(2-x)=log_{4^2}25
log_{4}(2-x)=frac{1}{2}log_{4}25
2log_{4}(2-x)=log_{4}25
log_{4}(2-x)^2=log_{4}25
(2-x)^2=25
|2-x|=5
2-x=5
x=-3
Ответ
-3
Задание №26
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_7(9-x)=3log_73.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
log_7(9-x)=log_73^3
Раскроем знак логарифма:
9-x=3^3
9-x=27
-x=27-9
x=-18
Ответ
-18
Задание №25
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_2(7-x)=5.
Показать решение
Решение
Раскроем знак логарифма по формуле
log_ab=c Leftrightarrow b=a^c
и выполним преобразования:
7-x=2^5
7-x=32
-x=32-7
x=-25
Ответ
-25
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Логарифмическое уравнение – уравнение, содержащее переменную (x) в основании и/или аргументе логарифма.
Стандартное логарифмическое уравнение:
[{large{log_a{f(x)}=log_a{g(x)} quad Leftrightarrow quad
begin{cases}
f(x)=g(x)
f(x)>0 (text{или }g(x)>0)
end{cases}}}]
где (a>0, ane 1).
Некоторые важные формулы:
(0) при (a>0, ane 1, b>0) выполняется основное логарифмическое тождество [{large{a^{log_ab}=b}}]
(1) при (a>0, ane 1) [{large{log_a1=0, qquad
log_aa=1}}]
(2) при (a>0, ane 1, b>0) [{large{log_{a^n}{b^m}=frac mnlog_ab}}]
при четных (m) и (n) и (ane 0, ane 1, bne 0) [{large{log_{a^n}{b^m}=dfrac mnlog_{|a|}{|b|}}}]
(3) при (a>0, ane 1, b>0, c>0) [{large{b^{log_ac}=c^{log_ab}}}]
(4) при (a>0, ane 1, bc>0) [{large{log_a{bc}=log_a{|b|}+log_a{|c|} qquad log_a{dfrac
bc}=log_a{|b|}-log_a{|c|}}}]
(5) при (a>0, ane 1, b>0, bne 1, c>0) [{large{log_abcdot log_bc=log_ac Longleftrightarrow
log_bc=dfrac{log_ac}{log_ab}}}]
Задание
8
#415
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите корень уравнения (log_{5}(-x) = log_{5}4).
ОДЗ: (-x > 0), что равносильно (x < 0). Решим на ОДЗ:
По определению логарифма (log_{5}(-x)) – показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить (-x), откуда заключаем: (5^{log_5(4)} = -x), что равносильно (4 = -x), что равносильно (x = -4) – подходит по ОДЗ.
Ответ: -4
Задание
9
#416
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите корень уравнения (log_{8}(9x — 18) = log_{8}36).
ОДЗ: (9x — 18 > 0), что равносильно (x > 2). Решим на ОДЗ:
По определению логарифма (log_{8}(9x — 18)) – показатель степени, в которую нужно возвести 8, чтобы получить (9x — 18), откуда заключаем: (8^{log_8(36)} = 9x — 18), что равносильно (36 = 9x — 18), что равносильно (x = 6) – подходит по ОДЗ.
Ответ: 6
Задание
10
#417
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите корень уравнения (log_{3}(2 — x) = log_{3}(2 + x)).
ОДЗ: (2 — x > 0) и (2 + x > 0), что равносильно (-2 < x < 2). Решим на ОДЗ:
Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно (2 — x = 2 + x), что равносильно (x = 0) – подходит по ОДЗ.
Ответ: 0
Задание
11
#418
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите корень уравнения (log_{2}(x + 1) = log_{2}(12 — 3x)).
ОДЗ: (x + 1 > 0) и (12 — 3x > 0), что равносильно (-1 < x < 4). Решим на ОДЗ:
Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно (x + 1 = 12 — 3x), что равносильно (x = 2,75) – подходит по ОДЗ.
Ответ: 2,75
Задание
12
#419
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите корень уравнения (log_{100}(2015x + 1) = log_{100}(2016x + 1)).
ОДЗ: (2015x + 1 > 0) и (2016x + 1 > 0), что равносильно (x > -dfrac{1}{2016}). Решим на ОДЗ:
Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно (2015x + 1 = 2016x + 1), что равносильно (x = 0) – подходит по ОДЗ.
Ответ: 0
Задание
13
#421
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите корень уравнения (log_{frac{1}{3}}(4x + 1) = -3).
ОДЗ: (4x + 1 > 0) , что равносильно (x > -dfrac{1}{4}). Решим на ОДЗ:
По определению логарифма (log_{frac{1}{3}}(4x + 1)) – показатель степени, в которую нужно возвести (dfrac{1}{3}), чтобы получить (4x + 1), откуда заключаем: [left(dfrac{1}{3}right)^{-3} = 4x + 1qquadLeftrightarrowqquad 3^3 = 4x + 1qquadLeftrightarrowqquad x = 6,5] – подходит по ОДЗ.
Ответ: 6,5
Задание
14
#1653
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Найдите корень уравнения (log_{pi}(7 — 5x) = 2log_{pi}9).
ОДЗ: (7 — 5x > 0) , что равносильно (x < 1,4). Решим на ОДЗ:
По свойству логарифма исходное уравнение равносильно (log_{pi}(7 —
5x) = log_{pi}(9^2)), что равносильно (log_{pi}(7 — 5x) =
log_{pi}81). Последнее уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно (7 — 5x = 81), что равносильно (x = -14,8) – подходит по ОДЗ.
Ответ: -14,8
Кайф или жесть? Новая шкала перевода баллов ЕГЭ 2022 по математике
Кайф или жесть? Новая шкала перевода баллов ЕГЭ 2022 по математике
«Логарифмические уравнения»: тренировочные тесты ЕГЭ по математике
- 24.01.2016
Сборник тренировочных тестов ЕГЭ по математике на тему «Логарифмы и логарифмические уравнения».
В сборнике содержится более 100 заданий (итого 10 вариантов).
Подготовила: преподаватель математики ГБПОУ КК АТПА Ткачёва Людмила Владимировна
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.
Сохранить ссылку:
Комментарии (0)
Добавить комментарий
Добавить комментарий
Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.
Имя (обязательное)
E-Mail
Подписаться на уведомления о новых комментариях
Отправить