ЕГЭ Профиль №12. Логарифмические уравнения
Прототипы задания №1 профильного ЕГЭ 2022 по математике
Новые задания №1 ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня — простейшие уравнения.
Для успешного результата необходимо уметь решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы.
Задание №1 ЕГЭ 2022 математика профильный уровень Прототипы
| Источник: math100.ru | → Рациональные уравнения
→ Тригонометрические уравнения |
| time4math.ru | → скачать задания |
| vk.com/ekaterina_chekmareva | → задания |
При отработке данного задания будут полезны книги:
Логарифмические уравнения
Логарифмом положительного числа $b$ по основанию $а$, где $a>0, a ≠ 1$, называется показатель степени, в которую надо возвести число $а$, чтобы получить $b$.
$log_<2>8 = 3$, т.к. $2^3 = 8;$
Особенно можно выделить три формулы:
Основное логарифмическое тождество:
Это равенство справедливо при $b> 0, a> 0, a≠ 1$
Некоторые свойства логарифмов
Все свойства логарифмов мы будем рассматривать для $a> 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ – любое действительное число.
1. Для любого действительного числа $m$ справедливы равенства:
2. Для решения задач иногда полезно следующее свойство: Если числа $а$ и $b$ на числовой оси расположены по одну сторону от единицы, то $log_b>0$, а если по разные, то $log_b 0$
Представим обе части уравнения в виде логарифма по основанию 2
Если логарифмы по одинаковому основанию равны, то подлогарифмические выражения тоже равны.
Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приводим подобные слагаемые
Проверим найденные корни по условиям: $<table x^2-3x-5>0; 7-2x>0;$
При подстановке во второе неравенство корень $х=4$ не удовлетворяет условию, следовательно, он посторонний корень
4. Уравнения вида $a^x=b$. Решаются логарифмированием обеих частей по основанию $а$.
Решить уравнение $log_5log_2(x+1)=1$
Сделаем в обеих частях уравнения логарифмы по основанию $5$
Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения
Далее представим обе части уравнения в виде логарифма по основанию $2$
ОДЗ данного уравнения $x+1>0$
Подставим вместо х в неравенство $31$ и проверим, получиться ли верное условие $32>0$, следовательно, $31$ корень уравнения.
Логарифмические уравнения
Прежде чем решать логарифмические уравнения, повторим еще раз определение логарифма и основные формулы.
Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
При этом 0,;a> 0,;aneq 1′ alt=’b> 0,;a> 0,;aneq 1′ />.
Обратим внимание на область допустимых значений логарифма:
Основное логарифмическое тождество:
Основные формулы для логарифмов:
(Логарифм произведения равен сумме логарифмов)
(Логарифм частного равен разности логарифмов)
(Формула для логарифма степени)
Формула перехода к новому основанию:
Мы знаем, как выглядит график логарифмической функции. Эта функция монотонна. Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает. Если основание больше нуля и меньше единицы, логарифмическая функция монотонно убывает. И в любом случае каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, то равны и сами числа.
Все это пригодится нам в решении логарифмических уравнений.
Простейшие логарифмические уравнения
Основания логарифмов равны, сами логарифмы тоже равны – значит, равны и числа, от которых они берутся.
Обычно ученики запоминают это правило в краткой жаргонной формулировке: «Отбросим логарифмы!» Конечно, мы «отбрасываем» их не просто так, а пользуясь свойством монотонности логарифмической функции.
Решая логарифмические уравнения, не забываем про область допустимых значений логарифма. Помним, что выражение определено при 0,;a> 0,;aneq 1′ alt=’b> 0,;a> 0,;aneq 1′ />.
Очень хорошо, если вы, найдя корень уравнения, просто подставите его в уравнение. Если после такой подстановки левая или правая часть уравнения не имеют смысла – значит, найденное число не является корнем уравнения и не может быть ответом задачи. Это хороший способ проверки на ЕГЭ.
2. Решите уравнение:
В левой части уравнения – логарифм, в правой – число 7. Применив основное логарифмическое тождество, представим число 7 в виде . Дальше все просто.
3. Решите уравнение:
Видите число 2 перед логарифмом в правой части уравнения? Сейчас оно мешает вам «отбросить логарифмы». Что с ним сделать, чтобы в левой и правой частях были просто логарифмы по основанию 5? Конечно же, поможет формула для логарифма степени.
4. Решите уравнение:
Область допустимых значений: 0.’ alt=’4+x> 0.’ /> Значит, -4.’ alt=’x> -4.’ />
Представим 2 в правой части уравнения как — чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.
Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом -4′ alt=’x> -4′ />.
5. Решите уравнение:
Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:
0\ x^<2>-4> 0\ x^<2>+x=x^<2>-4 endright.Leftrightarrow left <beginx^<2>+x> 0\ x^<2>-4> 0\ x=-4 endright.Leftrightarrow x=-4′ alt=’log _<8>left ( x^<2>+x right )=log _<8>left ( x^<2>-4 right )Leftrightarrow left <beginx^<2>+x> 0\ x^<2>-4> 0\ x^<2>+x=x^<2>-4 endright.Leftrightarrow left <beginx^<2>+x> 0\ x^<2>-4> 0\ x=-4 endright.Leftrightarrow x=-4′ />
Ответ: –4.
Заметим, что решения логарифмических уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов. Это поможет нам не забыть про область допустимых значений.
Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:
Запишем решение как цепочку равносильных переходов.
0 endright.Leftrightarrow left <beginleft (2^<log _<2>left ( 4x+5 right )> right )^<frac<1><2>>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left <beginleft ( 4x+5 right )^<frac<1><2>>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left <beginsqrt<4x+5>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left <begin4x+5=81\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left <beginx=19\ x> -1frac<1> <4>endright.’ alt=’2^<log _<4>left ( 4x+5 right )>=9Leftrightarrow left <begin2^frac<<log _<2>left ( 4x+5 right )>><2>=9\ 4x+5> 0 endright.Leftrightarrow left <beginleft (2^<log _<2>left ( 4x+5 right )> right )^<frac<1><2>>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left <beginleft ( 4x+5 right )^<frac<1><2>>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left <beginsqrt<4x+5>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left <begin4x+5=81\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left <beginx=19\ x> -1frac<1> <4>endright.’ />
Обратите внимание: переменная х и под логарифмом, и в основании логарифма. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно 1.
ОДЗ:
0\ x> 0\ xneq 1 endright.’ alt=’left <begin12-x> 0\ x> 0\ xneq 1 endright.’ />
Теперь можно «убрать» логарифмы.
— посторонний корень, поскольку должно выполняться условие 0′ alt=’x> 0′ />.
8. Решите уравнение .
ОДЗ уравнения: 0′ alt=’x> 0′ />
Сделаем замену . Как и в алгебраических уравнениях, мы делаем замену переменной всегда, когда только возможно.
Вернемся к переменной х:
Выражение под логарифмом всегда положительно – поскольку к неотрицательной величине прибавляем 25. Выражение под корнем в правой части также положительно. Значит, х может быть любым действительным числом.
Представим сумму логарифмов в левой части как логарифм произведения. В правой части – перейдем к логарифму по основанию 3. И используем формулу логарифма степени.
Такое уравнение называется биквадратным. В него входят выражения и . Сделаем замену
Вернемся к переменной х. Получим:
. Мы нашли все корни исходного уравнения.
Логарифмические уравнения могут встретиться вам и в задании №1 Профильного ЕГЭ по математике, и в задании №12. И если в задании №1 нужно решить простейшее уравнение, то в задаче 12 решение состоит из двух пунктов. Второй пункт – отбор корней на заданном отрезке или интервале.
источники:
http://examer.ru/ege_po_matematike/teoriya/logarifmicheskie_uravneniya
http://ege-study.ru/logarifmicheskie-uravneniya/
Автор
Уравнения 12.3. задание ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень. Показательные, логарифмические уравнения и уравнения смешанного типа.
Ссылка для скачивания подборки: скачать
Предыдущие подборки:
- Уравнения №12 формулы двойного угла, приведения, сложения
- Решать 12.1 тригонометрические уравнения 10 класс
Смотреть онлайн
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Прежде чем решать логарифмические уравнения, повторим еще раз определение логарифма и основные формулы.
Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
.
При этом 
.
Обратим внимание на область допустимых значений логарифма:
.
Основное логарифмическое тождество:
,
.
Основные формулы для логарифмов:
(Логарифм произведения равен сумме логарифмов)
(Логарифм частного равен разности логарифмов)
(Формула для логарифма степени)
Формула перехода к новому основанию:
.
Мы знаем, как выглядит график логарифмической функции. Эта функция монотонна. Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает. Если основание больше нуля и меньше единицы, логарифмическая функция монотонно убывает. И в любом случае каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, то равны и сами числа.
Все это пригодится нам в решении логарифмических уравнений.
Простейшие логарифмические уравнения
1.Решите уравнение: 
Основания логарифмов равны, сами логарифмы тоже равны – значит, равны и числа, от которых они берутся.
Обычно ученики запоминают это правило в краткой жаргонной формулировке: «Отбросим логарифмы!» Конечно, мы «отбрасываем» их не просто так, а пользуясь свойством монотонности логарифмической функции.
Получаем: 
Решая логарифмические уравнения, не забываем про область допустимых значений логарифма. Помним, что выражение 
определено при .
Очень хорошо, если вы, найдя корень уравнения, просто подставите его в уравнение. Если после такой подстановки левая или правая часть уравнения не имеют смысла – значит, найденное число не является корнем уравнения и не может быть ответом задачи. Это хороший способ проверки на ЕГЭ.
2. Решите уравнение: 
В левой части уравнения – логарифм, в правой – число 7. Применив основное логарифмическое тождество, представим число 7 в виде 
. Дальше все просто.
Ответ: -124
3. Решите уравнение: 
Видите число 2 перед логарифмом в правой части уравнения? Сейчас оно мешает вам «отбросить логарифмы». Что с ним сделать, чтобы в левой и правой частях были просто логарифмы по основанию 5? Конечно же, поможет формула для логарифма степени.
;
;
;
4. Решите уравнение: 
Область допустимых значений: 
Значит, 
Представим 2 в правой части уравнения как 
— чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.
Функция 
монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом 
.
.
Ответ: 21.
5. Решите уравнение: 
Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:
Ответ: –4.
Заметим, что решения логарифмических уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов. Это поможет нам не забыть про область допустимых значений.
6.Решите уравнение: 
.
Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:
Запишем решение как цепочку равносильных переходов.
Ответ: 19.
7.Решите уравнение: 
.
Обратите внимание: переменная х и под логарифмом, и в основании логарифма. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно 1.
ОДЗ:
Теперь можно «убрать» логарифмы.
— посторонний корень, поскольку должно выполняться условие 
.
Ответ: 
8. Решите уравнение 
.
ОДЗ уравнения:
Сделаем замену 
. Как и в алгебраических уравнениях, мы делаем замену переменной всегда, когда только возможно.
Вернемся к переменной х:
9.Решите уравнение:
Выражение под логарифмом всегда положительно – поскольку к неотрицательной величине 
прибавляем 25. Выражение под корнем в правой части также положительно. Значит, х может быть любым действительным числом.
Представим сумму логарифмов в левой части как логарифм произведения. В правой части – перейдем к логарифму по основанию 3. И используем формулу логарифма степени.
«Отбрасываем» логарифмы.
Такое уравнение называется биквадратным. В него входят выражения 
и . Сделаем замену 
Вернемся к переменной х. Получим:
. Мы нашли все корни исходного уравнения.
Ответ: 
.
Логарифмические уравнения могут встретиться вам и в задании №1 Профильного ЕГЭ по математике, и в задании №12. И если в задании №1 нужно решить простейшее уравнение, то в задаче 12 решение состоит из двух пунктов. Второй пункт – отбор корней на заданном отрезке или интервале.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Логарифмические уравнения» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Логарифмом положительного числа $b$ по основанию $а$, где $a>0, a ≠ 1$, называется показатель степени, в которую надо возвести число $а$, чтобы получить $b$.
$log_{2}8 = 3$, т.к. $2^3 = 8;$
$log_3{1}/{27}=-3$, т.к $3^{-3} = {1}/{27}$.
Особенно можно выделить три формулы:
$log_{a}a=1;$
$log_{a}1=0;$
$log_{a}a^b=b.$
Основное логарифмическое тождество:
$a^{log_{a}b}=b$
Это равенство справедливо при $b> 0, a> 0, a≠ 1$
$4^{log_{4}5}=5$;
$3^{-2log_{3}5}=(3^{log_{3}5})^{-2}=5^{-2}={1}/{25}$
Некоторые свойства логарифмов
Все свойства логарифмов мы будем рассматривать для $a> 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ – любое действительное число.
1. Для любого действительного числа $m$ справедливы равенства:
$log_{а}b^m=mlog_{a}b;$
$log_{a^m}b={1}/{m}log_{a}b.$
$log_{3}3^10=10log_{3}3=10;$
$log_{5^3}7={1}/{3}log_{5}7;$
$log_{3^7}4^5={5}/{7}log_{3}4;$
2. Для решения задач иногда полезно следующее свойство: Если числа $а$ и $b$ на числовой оси расположены по одну сторону от единицы, то $log_{a}b>0$, а если по разные, то $log_{a}b<0$.
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию $10$ и пишут $lgb$ вместо $log_{10}b$.
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию $е$, где $е$ – иррациональное число, приближенно равное $2,7$. При этом пишут $ln b$, вместо $log_{e}b$
Логарифмические уравнения
Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида
$log_{a}f(x)=log_{a}g(x)$, где $а$ – положительное число, отличное от $1$, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
После нахождения корней логарифмического уравнения необходимо проверить условие: подлогарифмическое выражение должно быть больше $0$.
Можно выделить несколько основных видов логарифмических уравнений:
1. Простейшие логарифмические уравнения: $log_{a}x=b$. Решение данного вида уравнений следует из определения логарифма, т.е. $x=a^b$ и $х > 0$
$log_{2}x=3$
Представим обе части уравнения в виде логарифма по основанию 2
$log_{2}x=log_{2}2^3$
Если логарифмы по одинаковому основанию равны, то подлогарифмические выражения тоже равны.
$x = 8$
Ответ: $х = 8$
2. Уравнения вида: $log_{a}f(x)=log_{a}g(x)$. Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения:
${table f(x)=g(x); f(x)>0; g(x)>0;$
$log_3(x^2-3x-5)=log_3(7-2x)$
Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения
$x^2-3x-5=7-2x$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приводим подобные слагаемые
$x^2-x-12=0$
$x_1=4,x_2= -3$
Проверим найденные корни по условиям: ${table x^2-3x-5>0; 7-2x>0;$
При подстановке во второе неравенство корень $х=4$ не удовлетворяет условию, следовательно, он посторонний корень
Ответ: $х= -3$
3. Уравнения квадратного вида ${log_a^2}x+log_{a}x+c=0$. Такие уравнения решаются способом введения новой переменной и переходом к обычному квадратному уравнению.
4. Уравнения вида $a^x=b$. Решаются логарифмированием обеих частей по основанию $а$.
Решить уравнение $log_5log_2(x+1)=1$
Решение:
Сделаем в обеих частях уравнения логарифмы по основанию $5$
$log_5(log_2(x+1))=log_{5}5$
Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения
$log_2(x+1)=5$
Далее представим обе части уравнения в виде логарифма по основанию $2$
$log_2(x+1)=log_{2}2^5$
$x+1=32$
$x=31$
ОДЗ данного уравнения $x+1>0$
Подставим вместо х в неравенство $31$ и проверим, получиться ли верное условие $32>0$, следовательно, $31$ корень уравнения.
Ответ: $31$
Задание 971
Найдите корень уравнения $$3^{log_9 (5x-5)}=5$$
Ответ: 6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$3^{log_9 (5x-5)}=5Leftrightarrow 3^{frac{1}{2}log_3 (5x-5)}=5 Leftrightarrow$$ $$ 3^{log_3 sqrt{5x-5}}=5Leftrightarrow sqrt{5x-5}=5 Leftrightarrow$$ $$ 5x-5=25Leftrightarrow x=6$$
Задание 1010
Найдите корень уравнения $$log _{2} (-x) + log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.
Ответ: -2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$log _{2} (-x) + log _{2} (2-x) = 3$$
$$-x > 0 ; 2 — x > 0 Leftrightarrow x<0$$
$$log _{2} ((-x) *(2-x)) = log _{2} 8$$
$$-2x+x^2=8$$
$$x^2-2x-8=0$$
$$x_1=4 — не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$
Задание 3653
Найдите корень уравнения $$log_{0,5}(5-3x)=-5$$
Ответ: -9
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$log_{0,5}(5-3x)=-5$$
ОДЗ: $$5-3x>0$$
$$x<frac{5}{3}$$
$$5-3x=(0,5)^{-5}=2^{5}=32$$
$$-3x=32-5=27$$
$$x=-9$$
Задание 6607
Решите уравнение $$7*5^{log_{5} x}=x^{2}-30$$. Если корней несколько, то в ответе укажите меньший корень
Ответ: 10
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
ОДЗ: x>0(1)
$$7*x=x^{2}-30Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x-30=0$$
$$left{begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\x_{1}x_{2}=-30end{matrix}right.Leftrightarrow$$ left{begin{matrix}x_{1}=10\x_{2}=-3notin (1)end{matrix}right.$$
Задание 7051
Найдите корень уравнения $$log_{0,5} (x+5)=log_{2} (x+5)$$
Ответ: -4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$log_{0,5}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$log_{2^{-1}}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$(-1)log_{2}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$2log_{2}(x+5)=0Leftrightarrow$$ $$x+5=1Leftrightarrow$$ $$x=-4$$
Задание 7314
Найдите корень уравнения $$frac{1}{log_{4} (2x+1)}=-2$$
Ответ: -0,25
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$frac{1}{log_{4}(2x+1)}=-2Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}log_{4}(2x+1)=-frac{1}{2}\2x+1>0\2x+1neq 1end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$ $$2x+1=4-frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$2x+1=frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$2x=-frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$x=-0,25$$
Задание 9056
Найдите корень уравнения $$log_{2}(8-x)=2log_{2}(4+x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.
Ответ: -1
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9139
Решите уравнение $$frac{log_{2}4}{x}=frac{3^{log_{3}x}}{2}$$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.
Ответ: 2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9939
Решите уравнение: $$log_{frac{1}{8}}x+5log_{4}x+log_{sqrt{2}}x=16frac{2}{3}$$
Ответ: 16
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10125
Решите уравнение $$log_{30-3cdot2^x}(2^x-3)^2=log_{2^x-2}(2^x-3)^2$$. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.
Ответ: 5
Скрыть
Задание 10159
Найдите произведение всех корней уравнения $$sqrt[3]{10+3x-x^2}cdotlg(7-x-x^2)=0$$
Ответ: 12
Скрыть
Задание 10478
Решите уравнение $$ln(frac{pi^{x}}{e^{x}}+2x-10)=x(ln pi-1)$$. Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.
Ответ: 5
Задание 10488
Решите уравнение $$frac{5}{log_{2}x+3}+frac{4}{log_{2}x}=3$$. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.
Ответ: 1
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10567
Найдите произведение всех различных корней уравнения: $${{log }_3 x }-6cdot {{log }_x 9 }=3$$
Ответ: 27
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$${{log }_3 x }-6cdot {{log }_x 9 }=3;
Mleft(xright):left{ begin{array}{c}
x>0 \
xne 1 end{array}
right.$$
Учтем, что $${{log }_x 9 }=2cdot {{log }_x 3 }=frac{2}{{{log }_3 x }}$$; Замена: $${{log }_3 x }=y$$;
$$y-6cdot frac{2}{y}=3to frac{y^2-3cdot y-12}{y}=0to left{ begin{array}{c}
y_1+y_2=3 \
y_1cdot y_2=12 end{array}
right.$$ т.е. $${{log }_3 x_1+{{log }_3 x_2=3to {{log }_3 {(x}_1cdot x_2)=3to x_1cdot x_2=27 } } }$$
Задание 11266
Решить уравнение: $$frac{lg sqrt{x+11}-lg 2}{lg 8 -lg(x-1)}=-1$$
Ответ: 25
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
