Логические операции в питоне для егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Продолжаем наш видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике 2022. Сегодня разоблачим второе задание!

Кто незнаком с основными логическими операциями, можете посмотреть прошлогоднюю статью по заданию 2 из ЕГЭ по информатике.

В этой статье будут раскрыты методики решения 2 задания через язык программирования Питон.

Будем перебирать для каждой логической переменной все возможные варианты в программе. А логическая переменная всего два значения может принимать: 1 или 0 (истину или ложь). Таким образом, если к примеру у нас 4 переменные, мы получим 2⁴=16 различных комбинаций.

Кто знаком с мощнейшим методом для 2 задания из ЕГЭ по информатике, о котором я рассказывал в прошлогодней статье, тот поймёт, что мы будем применять тот же самый мощнейший метод, но автоматизированный с помощью питона.

Нам нужно будет запрограммировать логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.

Логическая операция	Представление в Питоне
Отрицание ¬	not()
Логическое умножение ∧	and
Логическое сложение ∨	or
Следование A ⟶ B	not(A) or B
Равносильность ≡	==

Перейдём к практике решения задач задания 2 с помощью языка программирования Python.

Задача (Классическая)

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

(w → z) ∧ ((y → x) ≡ (z → y)),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже
не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут
соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому
столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух
переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму
столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решение:

Решать задачу будем с помощью шаблона на языке Python (Питон).

print('x y z w')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for w in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                if (not(w) or z) and ((not(y) or x) == (not(z) or y)):
                    print(x, y, z, w)

В задаче у нас 4 переменные, значит, формируем 4 вложенных цикла. В каждом цикле перебираем все возможные значения для конкретной переменной. Мы перебираем значения 0 и 1.

Функция должна выдавать всегда 1 (единицу, истину). Внутри всех циклов прописываем условие, которое срабатывает как раз на истину. В этом условии прописываем нашу функцию. Если наша функция будет выдавать истину, то мы распечатаем значения переменных, при которых это произошло. Если функция будет выдавать ложь, значит, ничего распечатано не будет.

Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (2⁴ = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.

Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.

Запустим программу, и на экране распечатается табличка:

В получившийся табличке может быть больше строчек, чем в условии. Так же при поиске переменных нельзя опираться на порядок, в котором идут нули и единицы в нашей табличке. А можно опираться лишь на количество нулей и единиц в строчках или столбцах.

Можно вычеркнуть первую строчку и последнюю, потому что в таблице, которую дали в условии, в каждой строчке есть хотя бы один ноль и хотя бы одна единица.

Сразу видно, что первый столбец принадлежит переменной x, только там могут быть все единицы.

Второй столбец принадлежит переменной w, только там могут быть все нули.

У нас остались две пустые клеточки в самой таблице. Нам нужно где-то поставить единицу, а где-то ноль, потому что у нас остались столбцы с двумя единицами и одним нулём, а так же с двумя нулями и одной единицей. Если мы в третий столбец поставим единицу, а в четвёртый ноль, то первая строчка и вторая будут совпадать.

А в условии сказано, что строки не должны повторяться. Поэтому нужно ноль и единицу расставить наоборот.

Получается, что в третий столбец идёт z, а в четвёртый y

Ответ: xwzy

Посмотрим, как решать задачи второго задания из ЕГЭ по информатике, когда функция выдаёт нули в таблице истинности.

Задача (Классическая, закрепление)

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ≡ ¬y) → ((x ∧ w) ≡ z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.

Решение:

Воспользуемся программой на языке Python.

print('x y z w')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for w in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                if not( not(( x == (not(y)) )) or ((x and w) == z) ):
                    print(x, y, z, w)

От прошлой программы эта программа отличается только функцией!

В таблице видим, что функция должна выдавать ноль. Поэтому в условии мы функцию «оборачиваем» в not().

После == операцию not() мы заключили в скобки, чтобы не было синтаксической ошибки.

Получаем следующую таблицу истинности:

Разгадаем, где какая переменная находится.

Последнюю строку из нашей таблицы можно вычеркнуть, потому что, если мы вычеркнем другую строку, то не получится столбца, где все три единицы, а он должен быть.

Получается, что второй столбец достаётся переменной z.

В первом столбце должно быть две единицы. На эту роль подходит переменная y.

В нашей таблице нет строчки, где все единицы, значит, во второй строчке в пустом окошке выставляем ноль. И в этой строчке нулём обладает переменная x. Следовательно, в третьем столбце будет находится x.

А в последний столбец идёт переменная w по остаточному принципу.

Ответ: yzxw

А как Питон справится с более сложной функцией из примерного варианта ЕГЭ по информатике?

Задача (Сложная функция)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Источник задачи сайт решу ЕГЭ: https://inf-ege.sdamgia.ru/

Решение:

Запрограммируем функцию на языке Python.

print('x y z w')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for w in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                if not( ((not(x) or y) and (not(y) or w)) or (z == (x or y)) ):
                    print(x, y, z, w)

Запустим программу и расставим переменные по своим местам.

Переменная z может быть только в третьем столбце.

Во второй столбец идёт переменная w, только этот столбец может иметь одну единицу.

Посмотрим на строчку, где у w стоит единица. В этой же строчке и у x единица. Значит, x идёт в последний столбец, а y в первый столбец.

Ответ: ywzx

Тот же шаблон работает, когда у нас во втором задании три переменные.

Задача (Три переменные)

(№ 1608) Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov.spb.ru/

Решение:

Для трёх переменных шаблон на Питоне отлично работает.

print('x y z')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
               if (not(x) and z) or (not(x) and not(y) and not(z)):
                    print(x, y, z)

Здесь и так понятно, куда какая переменная идёт.

Ответ: yxz

Посмотрим, как решать задачи из второго задания ЕГЭ по информатике, когда в таблице истинности разные значения у функции F.

Задача (Разные значения функции)

Логическая функция F задаётся выражением (¬a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (b ∨ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov.spb.ru/

Решение:

Когда такая ситуация, что функция имеет различные значения в таблице, мы можем проверить, какие значения переменных дают единицу у всей функции. А потом проверить, какие значения выдают ноль у всей функции, если это потребуется.

print('a b c')
for a in range(0, 2):
    for b in range(0, 2):
        for c in range(0, 2):
               if (not(a) or b or not(c)) and (b or not(c)):
                    print(a, b, c)

В таблице 6 строчек, в которых главная функция превращается в единицу. Далее эти строчки и будем рассматривать. У нас тоже получилось 6 строчек.

Переменная a имеет три единицы. Это второй столбец, потому что там три единицы.

Переменная b имеет четыре единицы, значит, она расположена в первом столбце.

Переменной c достаётся последний столбец.

Ответ: bac

Ещё одна интересная задача для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.

Задача(С подвохом)

Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

Источник задачи группа Евгения Джобса: https://vk.com/inform_web

Решение:

Подвох заключается в том, что если мы переведём бездумно функцию на язык Питон, то получится a==b or not(b) or c. Но у нас существуют приоритеты для логических операций, которые описаны в прошлогодней статье по подготовке к ЕГЭ по информатике.

В начале должно обрабатываться или, которое было изначально. Затем должно обработаться следование, а потом равносильность. А если мы переведём формулу бездумно, порядок будет не правильный.

Операцию b ∨ b можно представить, как просто b. Ведь, если b принимает значение 0, тогда будет 0 ∨ 0 = 0. Если значение будет 1, то 1 ∨ 1 = 1. Поэтому формулу можно переписать следующим образом:

a ≡ b → c

a == (not(b) or c)

В предыдущих задачах нам не приходилось думать над приоритетами, потому что везде были расставлены скобки. И в основном они уже расставлены в задачах второго задания из ЕГЭ по информатике.

Дальше решаем как обычно.

print('a b c')
for a in range(0, 2):
    for b in range(0, 2):
        for c in range(0, 2):
               if a == (not(b) or c):
                    print(a, b, c)

Последнюю строчку можно вычеркнуть из нашей таблицы, т.к. у нас в каждой строчке есть хотя бы один ноль.

Последний столбец занимает переменная a, т.к. только в последний столбец может влезть две единицы.

В строчке, где у a ноль, так же ноль и у переменной c. Значит, во второй столбец идёт переменная c. Если мы ноль поставим в первой строчке в первом столбце, то получится первый столбец из всех нулей. А такого у нас в таблице истинности нет.

Тогда переменная b в первом столбце.

Ответ: bca

слишком много лишних скобок ни к чему. Код очень грязный

А есть какой-нибудь простой код, который смог бы помочь с таким заданием: «Сколькими способами можно поставить в соответствие переменные w, x, y, z столбцам таблицы истинности функции F, опираясь на информацию из данного фрагмента?», или же в данном случае нужно самому подбирать комбинации?

Доброго времени суток, есть вопрос про операции в последней задаче. Вот там написано что b ∨ b можно представить как b. А если будет b ∧ b, то это можно будет представить как b? И можете объяснить почему?

Как в циклах идут переменные, это не важно. Это просто перебор всех возможных вариантов.

Володя, b ∧ b = b, эти формулы приведены в материале, на который я даю ссылку в начале статьи.

Источник

Характеристика задания

1. Тип ответа: запись правильной последовательности букв.

2. Структура содержания задания: дано логическое выражение и таблица истинности.

3. Уровень сложности задания: базовый.

4. Примерное время выполнения: (3) минуты.

5. Количество баллов: (1).

6. Требуется специальное программное обеспечение: не обязательно.

7. Задание проверяет умение работать с логическими переменными, выполнять логические операции, строить таблицы истинности.

Пример задания

Николай заполнял таблицу истинности логической функции (F)

но успел заполнить только фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы принадлежит каждая из переменных (w), (x), (y), (z).

				(F)
	(1)	(1)		(1)
(0)			(0)	(1)
	(0)	(1)	(0)	(1)

Определи, какому столбцу таблицы принадлежит каждая из переменных (w), (x), (y), (z).

В ответе напиши буквы (w), (x), (y), (z) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пиши подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Как решать задание?

Данное задание можно решать несколькими способами: путём логических рассуждений; использовать электронные таблицы (+) логические рассуждения; с помощью программирования.

Мы рассмотрим вариант решения с помощью языка программирования Python.

Вспомнить основные логические операции можно тут.

Правила построения таблиц истинности можно вспомнить тут.

Законы алгебры логики можно вспомнить тут.

Вспомним управляющие конструкции в Python:

цикл с параметром

for переменная in диапазон:

тело цикла

for (y) in (0), (1):

тело цикла

условие

if условие then:

действия, если условие истинно

else:

действия, если условие ложно

if (C>D):

print (‘истина‘)

else:

print (‘ложь‘)

Запись логических операций на Python

Название операции	Запись на Python
конъюнкция	(and)
дизъюнкция	(or)
отрицание	(not)
импликация	(<=)
тождество	(==)

Напишем программу

Запуск программы

Полученный результат необходимо сравнить с таблицей из условия

Сопоставим полученную таблицу истинности с таблицей из условия. Нам необходимо сравнивать условие с результатами, как по строкам, так и по столбцам, отыскивая некоторые закономерности и невозможности. Заметим, что столбец (y) содержит в себе три единицы, что может быть только в третьем столбце таблицы из условия. Четвёртый столбик таблицы из условия также можем дополнить единицей, и к этому столбику подходят как (z), так и (w).

Теперь проанализируем строки. В первой строке получилось три единицы, что соответствует четвёртой строке результата программирования, дополняем нулём первую строку. В третьей строке у нас два нуля, поэтому добавляем единицу. Проверяем, чтобы сошлось по строке. Заполним второй столбец, допишем единицу. Этот столбец как раз и будет являться (x). Остаётся проанализировать столбцы (1) и (4).

Рассмотрим первую строку: (x = 0), (y = 1), (z = 0), следовательно, (z) — это четвёртый столбик, а (w) — первый.

Рис. (1). Ход решения

Ответ: (wxyz).

Источники:

Рис. 1. © ЯКласс.

Изображения. © ЯКласс.

Источник

Питон и таблицы истинности

Хотите готовиться со мной к ЕГЭ?
Пишите: ydkras@mail.ru
Немного обо мне.

Таблица истинности — это таблица, где перечисляются комбинации аргументов некой логической функции и указывается, какие значения принимает эта функция.

В задаче 2 ЕГЭ по информатике требуется 1) уметь строить таблицы истинности логического выражения и 2) уметь сравнивать построенную таблицу истинности с таблицей, приведенной в условии задачи.

Первый пункт можно выполнить на компьютере, написав несложную (менее 10 строк) программу на Питоне.

Вообще говоря, в Питоне, как и в паскале, есть специальные логические значения True и False. Но в логических выражениях можно использовать и числа. При этом значение 0 считается ложью, а всё, отличное от нуля — истиной. (Тут создатель Питона позаимствовал идею из С.)

Рассмотрим задачу с сайта «Решу ЕГЭ». В ней требуется сопоставить переменные, входящие в логическую функцию

((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y))

и таблицу

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
1	—	—	1	0
1	—	—	—	0
—	1	—	1	0

Требуется выяснить, какая переменная в таблице обозначена как «переменная 1», «переменная 2» и т.д.

Из последнего столбца видно, что нам нужны те комбинации значений переменных, при которых функция ложна.

Так как в Питоне отсутствует логическая операция импликации, заменяем выражения вроде x → y на эквивалентные выражения not x or y. Операция эквивалентности — это сравнение «==».

Таким образом, наша функция

((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y))

в Питоне выглядит так:

f = ((not x or y ) and (not y or w)) or (z == ( x or y))

Чтобы перебрать все возможные комбинации переменных, записываем четыре вложенных цикла вида for x in range(2): (в них переменные принимают значения 0 и 1).

Печатаем строку значений x, y, z, w тогда, когда функция f ложна (т.е. if not f:)

Вот программа, которая вычисляет таблицу истинности и печатает строки значений x, y, z и w, когда функция f имеет значение «ложь»:

for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                f = ((not x or y ) and (not y or w)) or (z == ( x or y))
                if not f: print(x,y,z,w)

Программа печатает следующую таблицу:

0 1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 1
1 1 0 0

Столбцы слева направо — это значения переменных x, y, z, w соответственно.

Таким образом, мы очень упростили первую часть задачи — построение таблицы истинности. Осталась вторая часть.

В нашей таблице четыре строки, а в задаче — только три. Следовательно, одна строка в нашей таблице лишняя.

Заметим, что в таблице из задачи пять единиц, а в нашей таблице — шесть. Отсюда вытекают два вывода. Во-первых, мы не можем удалить из нашей таблицу строчку с двумя единицами — тогда у нас их останется четыре, т.е. менее, чем в таблице из задачи. Во-вторых, при удалении из нашей таблицы строки с одной единицей и в нашей таблице, и в таблице из задачи будет по пять единиц. Следовательно, во всех пустых клетках таблицы из задачи записаны нули.

Самую первую строку из нашей таблицы удалить нельзя: тогда у нас появляется столбец из трёх единиц, а такого столбца в таблица из задачи нет. Убираем вторую строку и получаем следующую таблицу:

0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 0 0

В столбце переменной z — только нули. Следовательно, в задаче переменная 3 — это z.

В столбце переменной w только одна единица. Следовательно, переменная w — это переменная 2 в задаче.

Замечаем, что когда переменная w (переменная 2 в задаче) равна 1, то равна 1 также и переменная x (а в задаче это переменная 4). Следовательно, переменная 4 — это x. Оставшаяся переменная 1 — это переменная y.

Итак, наш ответ — ywzx. Именно такой ответ и приводится в задаче.

При записи логических выражений в Питоне можно столкнуться с тем, что выражения вроде (x ≡ ¬z) при буквальном их переводе (x == not z) вызывают синтаксическую ошибку. Чтобы избежать этого, надо либо заключить выражение not z в дополнительные скобки, т.е. написать (x == (not z)). Можно также заменить операцию «равно» на «не равно», т.е. записать это выражение как (x != z).

Источник

Название операции	Операция в формуле	Операция в Python с числовыми переменными	Операция в Python со множествами
инверсия, отрицание	¬	not()	not()
импликация, следование	→	<=
конъюнкция, поразрядная конъюнкция	/ &	&	intersection()
дизъюнкция, поразрядная дизъюнкция	/ +	\|	union()
тождество	≡	==	==

Порядок выполнения логических операций:

действия в скобках
отрицание (НЕ)
логическое умножение (И)
логическое сложение (ИЛИ) и оперция «исключающее ИЛИ»
импликация (следование)
эквивалентность

Главное меню

Главная
Обучение
- Дистанционное обучение
- Доп. образование (ОДО)
- Внеурочная деятельность
- Использование ПО
- Оснащенность обучения
- ВПР
- Учебные предметы
- Домашнее задание
- Воспитательная работа
- Программирование
  - Блок-схемы
  - C / C++
  - Pascal
  - Lazarus
  - Python
  - Java
  - html/css (web)
- Информация по ГИА
О школе
Документы
Новости
Библиотека
Мероприятия
Обратная связь

Ссылки

http://uom.mv.ru:3000/
ГосВэб
ГосВэб
Группа Школы 61 ВКонтакте
Школьный клуб «Гелиос»
Программирование

Рейтинг

Источник

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 2 (Ай да Питон!)

Продолжаем наш видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике 2022. Сегодня разоблачим второе задание!

В этой статье будут раскрыты методики решения 2 задания через язык программирования Питон.

Логическая операция	Представление в Питоне
Отрицание ¬	not()
Логическое умножение ∧	and
Логическое сложение ∨	or
Следование A ⟶ B	not(A) or B
Равносильность ≡	==

Перейдём к практике решения задач задания 2 с помощью языка программирования Python.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решать задачу будем с помощью шаблона на языке Python (Питон).

Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (2 4 = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.

Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.

Запустим программу, и на экране распечатается табличка:

Сразу видно, что первый столбец принадлежит переменной x, только там могут быть все единицы.

Второй столбец принадлежит переменной w, только там могут быть все нули.

А в условии сказано, что строки не должны повторяться. Поэтому нужно ноль и единицу расставить наоборот.

Получается, что в третий столбец идёт z, а в четвёртый y

Ответ: xwzy

Задача (Классическая, закрепление)

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Воспользуемся программой на языке Python.

От прошлой программы эта программа отличается только функцией!

В таблице видим, что функция должна выдавать ноль. Поэтому в условии мы функцию «оборачиваем» в not().

После == операцию not() мы заключили в скобки, чтобы не было синтаксической ошибки.

Получаем следующую таблицу истинности:

Разгадаем, где какая переменная находится.

Получается, что второй столбец достаётся переменной z.

В первом столбце должно быть две единицы. На эту роль подходит переменная y.

А в последний столбец идёт переменная w по остаточному принципу.

Ответ: yzxw

А как Питон справится с более сложной функцией из примерного варианта ЕГЭ по информатике?

Задача (Сложная функция)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Запрограммируем функцию на языке Python.

Запустим программу и расставим переменные по своим местам.

Переменная z может быть только в третьем столбце.

Во второй столбец идёт переменная w, только этот столбец может иметь одну единицу.

Ответ: ywzx

Тот же шаблон работает, когда у нас во втором задании три переменные.

(№ 1608) Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)

Для трёх переменных шаблон на Питоне отлично работает.

Здесь и так понятно, куда какая переменная идёт.

Ответ: yxz

Задача (Разные значения функции)

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov.spb.ru/

Переменная a имеет три единицы. Это второй столбец, потому что там три единицы.

Переменная b имеет четыре единицы, значит, она расположена в первом столбце.

Переменной c достаётся последний столбец.

Ещё одна интересная задача для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.

Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.

Источник задачи группа Евгения Джобса: https://vk.com/inform_web

Подвох заключается в том, что если мы переведём бездумно функцию на язык Питон, то получится a==b or not (b) or c. Но у нас существуют приоритеты для логических операций, которые описаны в прошлогодней статье по подготовке к ЕГЭ по информатике.

a ≡ b → c
a == ( not (b) or c)

Дальше решаем как обычно.

Последнюю строчку можно вычеркнуть из нашей таблицы, т.к. у нас в каждой строчке есть хотя бы один ноль.

Последний столбец занимает переменная a, т.к. только в последний столбец может влезть две единицы.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Курс повышения квалификации

SEO-специалист

Курс повышения квалификации

Информационно-коммуникационные технологии в деятельности образовательного учреждения

Сейчас обучается 32 человека из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Использование современных информационных технологий и интерактивных сред электронного обучения в организации образовательного процесса в школе в условиях сложной санитарно-эпидемиологической обстановки с учетом требований ФГОС

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

2 задание
Алгебра логики

Нам нужно будет запрограммировать логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

(w → z) ∧ ((y → x) ≡ (z → y))

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Функция «range» — массив
Python range () — это встроенная функция, доступная в Python из Python (3.x), и она дает последовательность чисел на основе заданного индекса начала и конца.

В задаче у нас 4 переменные, значит, формируем 4 вложенных цикла.

В каждом цикле перебираем все возможные значения для конкретной переменной. Мы перебираем значения 0 (False) и 1(True). (0, 2)

Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (24 = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.

Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.

Запустим программу, и на экране распечатается табличка:

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

«Такие разные дети: преимущества тьюторской позиции учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 909 577 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Информатика. Углубленный уровень (в2 частях)», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.

Глава 5. Элементы теории алгоритмов

«Интеграция современного искусства в детское творчество»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Другие материалы

Информатика
11 класс
Презентации

21.03.2022
78
1

Информатика
11 класс
Конспекты

21.03.2022
67
1

Информатика
10 класс
Презентации

21.03.2022
71
2

Информатика
7 класс
Конспекты

Учебник: «Информатика», Семакин И.Г., Залогова Л.А., Русаков С.В., Шестакова Л.В.
Тема: § 7. Как устроен персональный компьютер

21.03.2022
121
1

Информатика
9 класс
Презентации

Учебник: «Информатика (изд. «БИНОМ. Лаборатория знаний»)», Угринович Н.Д.
Тема: Практическая работа 1.1 Знакомство с системами объектно-ориентированного и процедурного программирования

21.03.2022
93
0

Информатика
11 класс
Тесты

21.03.2022
86
1

Информатика
11 класс
Рабочие программы

21.03.2022
45
0

Информатика
Рабочие программы

20.03.2022
55
0

«Практический подход в работе с утратой смысла жизни: логотерапия»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

21.03.2022 567
PPTX 514.1 кбайт
14 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Роман Вероника Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 2 года и 2 месяца
Подписчики: 3
Всего просмотров: 7548
Всего материалов: 15

40%

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

50 минут

«Обмен педагогическим опытом в условиях современного российского школьного образования»

66 минут

«Современный репетитор: Instagram и новые форматы уроков»

67 минут

«Объединяться вместе – это начало, быть вместе – это прогресс, работать вместе – это успех!»

Подарочные сертификаты

Курсы «Инфоурок»
Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Задание №2 в ЕГЭ по Информатике

Матлогика несложный раздел, а может принести целых 2 первичных балла.

Не упускай баллы и решай матлогику на Питоне!

Пример

Логическая функция F задаётся выражением:

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истиной функции F.

Определи, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных х, у, z.

Теперь сопоставляем с таблицей.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Источник

Скачать материал

Сейчас обучается 134 человека из 49 регионов

Сейчас обучается 118 человек из 41 региона

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

2 задание
Алгебра логики
2 слайд

Нам нужно будет запрограммировать логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.
3 слайд

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

(w → z) ∧ ((y → x) ≡ (z → y))

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
4 слайд

Функция «range» — массив
Python range () — это встроенная функция, доступная в Python из Python (3.x), и она дает последовательность чисел на основе заданного индекса начала и конца.
5 слайд

В задаче у нас 4 переменные, значит, формируем 4 вложенных цикла.

В каждом цикле перебираем все возможные значения для конкретной переменной. Мы перебираем значения 0 (False) и 1(True). (0, 2)
6 слайд

Функция должна выдавать всегда 1 (единицу, истину). Внутри всех циклов прописываем условие, которое срабатывает как раз на истину. В этом условии прописываем нашу функцию. Если наша функция будет выдавать истину, то мы распечатаем значения переменных, при которых это произошло. Если функция будет выдавать ложь, значит, ничего распечатано не будет.
(w → z) ∧ ((y → x) ≡ (z → y))

Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (24 = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.

Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.
7 слайд

Запустим программу, и на экране распечатается табличка:

Ответ: xwzy
9 слайд

Задача

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ≡ ¬y) → ((x ∧ w) ≡ z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 154 088 материалов в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Материал подходит для УМК

Другие материалы

21.03.2022
149
1

21.03.2022
158
6

21.03.2022
335
7

21.03.2022
276
6

21.03.2022
186
7

20.03.2022
177
2

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»

Скачать материал
- 21.03.2022
  
  2314
- PPTX
  514.1 кбайт
- 42
  скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Роман Вероника Николаевна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Удалить материал
- На сайте: 2 года и 11 месяцев
- Подписчики: 3
- Всего просмотров: 13769
- Всего материалов:
  
  16

Файлы

Рабочий лист подходит для учеников 7 класса, работающих по учебнику «Информатика. ФГОС», автор Л….

Источник

Информатика егэ 15 задание python

Продолжаем наш видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике 2022. Сегодня Разоблачим второе задание!

В этой статье будут раскрыты методики решения 2 задания через язык программирования Питон.

Кто знаком с мощнейшим методом для 2 задания из ЕГЭ по информатике, о котором я рассказывал в прошлогодней статье, тот поймёт, что мы будем применять тот же самый Мощнейший метод, но автоматизированный с помощью питона.

Нам нужно будет запрограммировать Логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.

Логическая операция	Представление в Питоне
Отрицание	Not()
Логическое умножение ∧	And
Логическое сложение ∨	Or
Следование A ⟶ B	Not(A) Or B
Равносильность ≡	==

Перейдём к практике решения задач задания 2 с помощью языка программирования Python.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

Но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решать задачу будем с помощью шаблона на языке Python (Питон).

Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.

Запустим программу, и на экране распечатается табличка:

В получившийся табличке может быть больше строчек, чем в условии. Так же при поиске переменных нельзя опираться на порядок, в котором идут нули и единицы в нашей табличке. А можно опираться лишь на Количество нулей и единиц в строчках или столбцах.

Сразу видно, что первый столбец принадлежит переменной X, только там могут быть все единицы.

Второй столбец принадлежит переменной W, только там могут быть все нули.

А в условии сказано, что строки не должны повторяться. Поэтому нужно ноль и единицу расставить наоборот.

Получается, что в третий столбец идёт Z, а в четвёртый Y

Ответ: xwzy

Задача (Классическая, закрепление)

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ≡ y) → ((x ∧ w) ≡ z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением x / y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Воспользуемся программой на языке Python.

От прошлой программы эта программа отличается только функцией!

В таблице видим, что функция должна выдавать ноль. Поэтому в условии мы функцию «оборачиваем» в Not().

После == операцию Not() мы заключили в скобки, чтобы не было синтаксической ошибки.

Получаем следующую таблицу истинности:

Разгадаем, где какая переменная находится.

Получается, что второй столбец достаётся переменной Z.

В первом столбце должно быть две единицы. На эту роль подходит переменная Y.

В нашей таблице нет строчки, где все единицы, значит, во второй строчке в пустом окошке выставляем ноль. И в этой строчке нулём обладает переменная X. Следовательно, в третьем столбце будет находится X.

А в последний столбец идёт переменная W по остаточному принципу.

Ответ: yzxw

А как Питон справится с более сложной функцией из примерного варианта ЕГЭ по информатике?

Задача (Сложная функция)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий Неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Запрограммируем функцию на языке Python.

Запустим программу и расставим переменные по своим местам.

Переменная Z может быть только в третьем столбце.

Во второй столбец идёт переменная W, только этот столбец может иметь одну единицу.

Посмотрим на строчку, где у W стоит единица. В этой же строчке и у X единица. Значит, X идёт в последний столбец, а Y в первый столбец.

Ответ: ywzx

Тот же шаблон работает, когда у нас во втором задании три переменные.

(№ 1608) Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ z) ∨ (x ∧ y ∧ z)

Для трёх переменных шаблон на Питоне отлично работает.

Здесь и так понятно, куда какая переменная идёт.

Ответ: yxz

Задача (Разные значения функции)

Логическая функция F задаётся выражением (a ∨ b ∨ c) ∧ (b ∨ c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov. spb. ru/

Переменная A имеет три единицы. Это второй столбец, потому что там три единицы.

Переменная B имеет четыре единицы, значит, она расположена в первом столбце.

Переменной C достаётся последний столбец.

Ещё одна интересная задача для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.

Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.

Источник задачи группа Евгения Джобса: https://vk. com/inform_web

Подвох заключается в том, что если мы переведём Бездумно функцию на язык Питон, то получится a==b or not (b) or c. Но у нас существуют приоритеты для логических операций, которые описаны в прошлогодней статье по подготовке к ЕГЭ по информатике.

A ≡ b → c
A == ( not (b) or c)

Дальше решаем как обычно.

Последнюю строчку можно вычеркнуть из нашей таблицы, т. к. у нас в каждой строчке есть хотя бы один ноль.

Последний столбец занимает переменная A, т. к. только в последний столбец может влезть две единицы.

В строчке, где у A ноль, так же ноль и у переменной C. Значит, во второй столбец идёт переменная C. Если мы ноль поставим в первой строчке в первом столбце, то получится первый столбец из всех нулей. А такого у нас в таблице истинности нет.

Ответ: yxz

Запрограммируем функцию на языке Python.

Code-enjoy. ru

29.05.2019 2:23:58

2019-05-29 02:23:58

Источники:

Https://code-enjoy. ru/ege_po_informatike_2022_zadanie_2_ay_da_python/

ЕГЭ информатика 15 задание разбор, теория, как решать » /> » /> .keyword { color: red; } Информатика егэ 15 задание python

Рубрика «ЕГЭ Задание 15»

Е15.20 ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ДЕЛ(x, 9))

ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ДЕЛ(x, 9)) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ДЕЛ(x, 9)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Ответ: Демонстрационный вариант …

Е15.19 Решение задания №18 Досрочный вариант №1 ЕГЭ по информатике 2020

Решение задания №18 Досрочный вариант №1 ЕГЭ по информатике 2020 от ФИПИ. Информатика ЕГЭ 18 задание разбор. Как решать задание №18 ЕГЭ по информатике 2020 г. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x + 2y < a) / (y >X) / (x > 20) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых …

Рубрика «ЕГЭ Задание 15»

Решение задания 18 Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020 от ФИПИ.

Informatikaexpert. ru

12.08.2019 13:44:24

2019-08-12 13:44:24

Источники:

Https://informatikaexpert. ru/ege/ege-zadaniya/ege-zadanie-15/page/3/

Информатика ЕГЭ 15 задание разбор, основные законы алгебры логики » /> » /> .keyword { color: red; } Информатика егэ 15 задание python

Информатика ЕГЭ 15 задание разбор

15-е задание: «Основные законы алгебры логики»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание основных понятий и законов математической логики

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Задания с множествами

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение Суммы элементов множества A .

Ответ: 12

Введем обозначения: Выполним преобразования: Разделим выражение на две части — известную часть и неизвестную. Чтобы неизвестная часть ( А ) была непременно истинной, необходимо, чтобы известная часть была ложна: То есть получаем: Таким образом имеем пересечение (умножение) двух множеств Q и P. То есть необходимо выбрать элементы, которые встречаются в обоих множествах одновременно: Сумма элементов:

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение Суммы элементов множества A .

Ответ: 18

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = , Q = . Известно, что выражение

Истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наибольшее возможное Количество элементов в множестве A .

Ответ: 7

Введем обозначения: Выполним преобразования: Разделим выражение на две части — известную часть и неизвестную. Чтобы неизвестная часть ( А ) была непременно истинной, необходимо, чтобы известная часть была ложна: То есть получаем: Таким образом имеем разность двух множеств Q и P. То есть это новое множество, элементы которого принадлежат P, но не принадлежат Q : Количество элементов = 7

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите Наименьшее возможное количество элементов множества A.

Ответ: 1

Введем обозначения: Выполним преобразования: Разделим выражение на две части — известную часть и неизвестную. Чтобы неизвестная часть ( А ) была непременно истинной, необходимо, чтобы известная часть была ложна: То есть получаем: Таким образом имеем пересечение двух множеств Q и P : Количество элементов = 1

Задания с отрезками на числовой прямой

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P=[44,48] и Q=[23,35].

Укажите Наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула

Тождественно Ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной X.

Ответ: 4

X ϵ

✎ Решение 2 (программирование):
Внимание! этот способ подходит НЕ для всех заданий с отрезками!
Python:

PascalABC. net:

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Отрезки на числовой прямой:

Разбор 15 (18) задания ЕГЭ по информатике, вариант 5 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», С. С. Крылов, Т. Е. Чуркина):

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40].

Укажите Наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

Тождественно Истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной X.

Ответ: 10

Упростим выражение, введя обозначения: Запишем формулу с новыми обозначениями, учитывая, что по условию она должна быть тождественно истинной: Избавимся от импликации: Используем закон Де Моргана для последующего преобразования: А — наше неизвестное, а выделенную часть формулы можно найти. Необходимо, чтобы А = 1. Значит предположим, что А = 0, тогда P ∧ Q = 1 (если P ∧ Q = 0, то А может равняться и 0 и 1, так как имеет место операция логического сложения ∨) Значит, имеем P ∧ Q = 1. Кроме того, в данном случае имеет место операция конъюнкция, которую проще вычислить, если выражение равно 1 (так как для конъюнкции существует один единственный случай истинности: 1 & 1 = 1). Таким образом имеем утверждения: Т. е. A истинно (=1) на промежутке пересечения отрезков P и Q. Отобразим отрезки на числовой прямой, чтобы найти искомое значение:

Отрезки на числовой прямой:

Вариант 6: ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», С. С. Крылов, Т. Е. Чуркина:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 20] и Q = [6, 12].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

Тождественно Истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной X.

Ответ: 8

Упростим выражение, введя обозначения: Запишем формулу с новыми обозначениями, учитывая, что по условию она должна быть тождественно истинной: Избавимся от импликации:

Далее возможно 2 способа решения.

✎ 2 способ:
После того, как мы избавились от импликации, имеем:

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Отрезки на числовой прямой:

Вариант 7: ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», С. С. Крылов, Т. Е. Чуркина:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 21] и Q = [15, 40].

Укажите Наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

Тождественно Истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной X.

Ответ: 19

P = 1 и Q = 0

P = 0 и Q = 1

Задания с ДЕЛ

Поиск наибольшего А, известная часть Дел ∨ Дел = 1

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого Наибольшего натурального числа А формула

Тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной Х)?

Ответ: 8

Истинно

Далее можно решать задание либо с помощью кругов Эйлера, либо с помощью логических рассуждений.

Решение с помощью логических рассуждений:

Решение с помощью кругов Эйлера:

Результат: 8

✎ Решение 2 (программирование):
Python:

For A in range(1,500): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= ((x % 40 == 0) or (x % 64 == 0))<=(x % a== 0) if ok: print( a )

PascalABC. net:

Begin for var A := 1 to 500 do begin var ok := 1; for var x := 1 to 1000 do begin if (((x mod 40 = 0) or (x mod 64 = 0))

Результат: 8

Поиск наименьшего А, известная часть Дел ∧ Дел = 1

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого Наименьшего натурального числа А формула

Тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной Х)?

Ответ: 3

Избавимся от импликации:

✎ Решение 2 (программирование). Язык Python, Pascal:

Из общего выражения:

For A in range(1,50): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= (x % A == 0)

Begin for var A := 1 to 50 do begin var ok := 1; for var x := 1 to 1000 do begin if (x mod A = 0) 0)or (x mod 42 = 0)) = false then begin ok := 0; break; end; end; if (ok = 1) then begin print(A); break; end end; end.

OK — переменная-индикатор: если находится такое А при котором, диапазон всех значений x, подставленных в выражение, возвращает истинное значение выражения, то ОК остается равным 1, т. к. используется операция умножения (до цикла ОК необходимо присвоить единице).
Следует иметь в виду, что в программировании вместо операции импликация ( -> ) можно использовать нестрогое неравенство: . Т. к. таблица истинности для операции импликация соответствует операции

Результат: 3

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого Наименьшего натурального числа А формула

Тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной Х)?

Ответ: 285

1 ∧ 1 = 1

Только

A = 0

A = 1

285

ДЕЛ(x, A)

ДЕЛ(x, 19)

ДЕЛ(x, 15)

Единственно возможное

285

Наименьшим A

285

✎ Решение 2 (программирование):
Python:
Из общего выражения:

For A in range(1,500): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= ((x % 19 != 0) or (x % 15 != 0))

Задания с поразрядной конъюнкцией

Обозначим через M & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел M и N. Так, например, 12&6 = 11002&01102 = 01002 = 4

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

Тождественно Ложна (то есть принимает значение 0 при любом неотрицательном значении переменной X)?

Ответ: 3

Стоит заметить, что для такого типа задач, нет универсального единственного решения. Поэтому на видео, расположенном ниже, представлено два варианта решения.

Рассмотрим один из вариантов решения:

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Обозначим через M & N поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел M и N. Так, например, 12&6 = 11002&01102 = 01002 = 4

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа A формула

Тождественно Истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной X)?

Ответ: 38

Результат: 38

Определите Наименьшее натуральное число А из интервала [43, 55], такое, что выражение

Тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной Х)?

Ответ: 48

Кратко изложенное решение *:

Результат: 48

Определите Набольшее натуральное число A, такое что выражение

Тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной Х)?

Ответ: 8

По правилу импликации

3-й

Результат: 8

Задания на поиск наибольшего или наименьшего числа А

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

Для какого наибольшего целого числа А формула

Тождественно Истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных X и Y?

Ответ: 99

Важно: Поскольку используется метод полного перебора, то возможна ситуация, когда транслятор будет работать слишком медленно. Но работоспособность представленного алгоритма проверена на онлайн компиляторах.

Begin for var A := 200 downto -100 do begin var OK := 1; for var x := 0 to 100 do for var y := 0 to 100 do if ((x

For A in range(200,-100,-1): OK = 1 for x in range(0,100): for y in range(0,100): OK *= ((x<=9) <= (x*x<=a)) and((y*y<=a) <= (y<=9)) if ok: print(a) break

✎ Способ 2 (теоретическое решение):

Условно разделим исходное выражение на части:

(импликация 0 → 0 = 1)

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

Укажите Наименьшее значение А, при котором выражение

Истинно для любых целых положительных значений X и Y.

Ответ: 101

Begin for var A := -100 to 200 do begin var OK := 1; for var x := 1 to 100 do for var y := 1 to 100 do if ((y+3*x20)or(y>40)) = false then begin OK := 0; break; end; if OK = 1 then begin print(A); break end; end; end.

For A in range(-100,200): OK = 1 for x in range(1,100): for y in range(1,100): OK *= (y+3*x 20) or (y > 40) if OK: print(A) break

✎ Способ 2 (теоретическое решение):

X = 20

Y = 40

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Поиск наибольшего и наименьшего числа A:

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(48 ≠ y + 2x) ∨ (A Показать решение:

48 ≠ y + 2x = 0

Y + 2x = 48

(x > 0) and (y > 0)

✎ Решение 2 (программное):
Python:

For A in range(200,0,-1): OK = 1 for x in range(0,100): for y in range(0,100): OK *= (48!=y+2*x) or(A

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Поиск наибольшего и наименьшего числа A:

Разбор 15 (18) задания ЕГЭ вариант № 3, 2019 Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты (10 вариантов), С. С. Крылов, Т. Е. Чуркина:

Для какого наименьшего целого числа А формула

(y + 5x 4) ∨ (y Показать решение:

Общая идея такова:

Должна

✎ Решение 2 (программное):
Python:

For A in range(-100,100): OK = 1 for x in range(0,100): for y in range(0,100): OK *= (y+5*x<=34)<=((y-x >4)or(y<=a)) if ok: print( a ) break

Begin for var A := -100 to 100 do begin var OK := true; for var x := 0 to 100 do begin for var y := 0 to 100 do begin OK := (y + 5 * x 4) or (y

Поиск наибольшего и наименьшего числа A:

Укажите Наименьшее целое значение А при котором выражение

(2y + 5x 100) ∨ (3x – 2y > 70)

Истинно для любых целых положительных значений X и Y.

Ответ: 171

Python:

For A in range(-200,200): OK = 1 for x in range(1,100): for y in range(1,100): OK *= (2*y + 5*x < a) or (2*x + 4*y >100) or (3*x — 2*y > 70) if OK: print( A ) break

Begin for var A := -200 to 200 do begin var OK := true; for var x := 1 to 100 do begin for var y := 1 to 100 do begin OK := (2*y + 5*x < a) or (2*x + 4*y >100) or (3*x — 2*y > 70); if OK = false then break; end; if OK = false then break; end; if OK then begin print(A); break; end; end; end.

📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Поиск наибольшего и наименьшего числа A:

Укажите Наибольшее целое значение А при котором выражение

(3y – x > A) ∨ (2x + 3y Показать решение:

✎ Решение 1 (теоретическое):

✎ Решение 2 (программное):
Python:

For A in range(200,-200,-1): OK = 1 for x in range(1,100): for y in range(1,100): OK *= (3*y-x>A) or (2*x+3*y

Рубрики:

Здравствуйте! Понравилось Ваше объяснение задач. Всё очень просто и доступно. Вопрос по подобной задаче (у Вас 18_4) из решу егэ. Объяснение оттуда не очень меня удовлетворяет. Помогите, пожалуйста! Вот задача:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 39] и Q = [23, 58].
Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение

((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))

Тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого числа А формула

Тождественно Истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных X и Y?

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Тождественно истинна то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х.

Labs-org. ru

23.06.2019 7:04:58

2019-06-23 07:04:58

Источники:

Https://labs-org. ru/ege-15-practice/

Источник