Методические рекомендации для экспертов егэ математика

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

_______________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий

по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2012 года

ЧАСТЬ 1

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ

С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

МАТЕМАТИКА

Москва

2012

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методические материалы для председателей и членов

математике разработаны в соответствии с Тематическим планом работ Федерального государственного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в 2011 году (в целях научнометодического обеспечения мероприятий общероссийской системы оценки качества образования). Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Пособие состоит из трех частей.

В первой части («Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий ЕГЭ с развернутым ответом. Математика») дается краткое описание структуры контрольных измерительных материалов 2012 года по математике, характеризуются общие подходы к применению предложенных критериев оценки решений математических заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания решений и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.

Во второй части («Материалы для самостоятельной работы экспертов») в целях организации самостоятельной и групповой работы экспертов приводятся примеры решений, которые эксперты должны по результатам коллективного обсуждения оценить в соответствии с критериями оценивания выполнения заданий с развернутым ответом.

В третьей части («Материалы для проведения зачета») приведены примеры решений заданий с развернутым ответом, предназначенные для проведения индивидуальных зачетных работ по проверке подготовки экспертов.

Так как ничего радикального, по сравнению с ЕГЭ–2011 в содержании ЕГЭ 2012 не предлагалось, проведенные изменения носят локальный характер. Например, было изменено количество заданий в Части 1: в ней теперь 14 заданий с кратким ответом. Что же касается Части 2, то здесь структурно вообще нет заметных изменений. По-прежнему шесть заданий, из которых два – по геометрии и четыре – по алгебре и началам математического анализа.

Практически неизменной осталась и тематическая принадлежность заданий: С1 – тригонометрия, С2 – стереометрия, С3 – неравенства, С4 – планиметрия, С5 – задание с параметром, С6 – дискретная математика, не отягощенная сведениями из курса математики старшей школы.

Как и в предыдущие два года, выполнение каждого из заданий С1 и С2 оценивается в 0 баллов, 1 балл или 2 балла. За выполнение каждого из двух

следующих заданий С3 и С4 можно получить оценку от 0 до 3 баллов. Выполнение заданий С5 и С6 оценивается от 0 до 4 баллов.

Пожалуй, наибольшие изменения в материалах ЕГЭ–2012 произошли в визуальном представлении, дизайне и формулировке условий самих заданий С1–С6, а также – в связанных с такими изменениями критериях оценивания. Задания С1 и С6 разбиты на несколько пунктов: а, б, …, а в задании С3 следует решить систему из двух, никак не коррелированных между собой, неравенств с одной переменной, то есть, по существу, и это задание разбито на два пункта. Количество выставляемых баллов по критериям оценивания, грубо говоря, совпадает с количеством верно и обоснованно решенных пунктов задания (или жестко фиксированных частей этих пунктов).

Например, верное решение хотя бы одного из неравенств системы в задании С3 оценивается в 1 балл, 2 балла выставляется, если верно решены оба неравенства, а максимально возможные 3 балла – если полученные ранее ответы правильно сравнены между собой и получен верный ответ для всей системы.

Или же, довольно распространенным форматом задания С6 в ЕГЭ– 2012 является наличие пунктов а, б, в, из которых пунктах а и б следует получить ответ на некоторые частные случаи основной задачи или ее вариации, а решение пункта в состоит из двух шагов, например, получение оценки некоторой величины и приведение примера, обосновывающего точность этой оценки. В таком случае, 1 балл выставляется за верное получение одного из четырех возможных результатов: решение пункта а, решение б, нахождение верной оценки в пункте в, конструкция необходимого примера в пункте в. Соответственно, 2 (3 или 4) балла выставляется за получение любых 2 (3 или 4) результатов из перечисленных.

Такого типа критерии являются рамочными и не зависят ни от тематической интерпретации задания в том или ином варианте КИМ, ни от способа решения. Кроме того, эксперты при оценивании конкретной работы по таким критериям оценивают достижения ученика, не останавливаясь на различного рода попытках перечисления недостатков представленного решения. Объем каждого из критериев составляет не более четверти страницы текста.

Ниже, в трех частях настоящих рекомендаций использованы работы ЕГЭ предыдущего года, а также работы и тексты условий заданий диагностических работ текущего учебного года. Отметим, что тождественное совпадение критериев на диагностической работе, скажем, в октябре или декабре, с «реальными» июньскими критериями вряд ли возможно: и уровень задач, и уровень подготовки выпускников в эти периоды учебного процесса различны между собой. Кроме того, прямое цитирование «реальных» июньских критериев на более ранних диагностических работах иногда может привести к прямой утечке весьма конфиденциальной информации о характере и структуре «реальных» заданий. В тех случаях, когда такая утечка невозможна, мы приводим в тексте именно те критерии,

по которым будет происходить оценивание выполнения заданий на ЕГЭ–

2012.

В процессе работы над настоящим пособием все текущие версии текста и оценок выполнения заданий С1–С6 прочли сотрудники Лаборатории современных методов математического образования НИИСО Московского городского педагогического университета М.В. Шуркова, М.Н. Кочагина А.Р. Рязановский и руководитель лаборатории – П.В. Семёнов. С учетом такой апробации в итоговый текст был внесен ряд самых существенных правок. Мы признательны перечисленным сотрудникам НИИСО МГПУ за проведенную апробацию и за высказанные многочисленные замечания и предложения.

В материалах этого пособия использованы оригиналы решений учащихся из различных диагностических работ и работ участников ЕГЭ– 2011. В некоторых случаях для удобства чтения и сканирования текстов их пришлось переписать заново. В этой работе помощь оказали студенты Московского городского педагогического университета.

Наконец, те статистические данные о результатах ЕГЭ по математике предыдущего года, которые мы используем в тексте, взяты из Аналитического отчета ФИПИ за 2011 год.

§1. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С1. Критерии проверки и оценки решений

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

−52π;− π .

Решение.

б) Четыре различных подхода к отбору корней (по числовой окружности, по графику, перебор подстановкой, решение неравенств), см. в демоверсии на

сайте http://www.fipi.ru/view/sections/222/docs/578.html.

Задания С1 в определенной степени занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ. Успешность выполнения задания С1 является весьма точным характеристическим свойством, различающим, грубо говоря, базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Кроме того, это именно то задание из Части 2 КИМ, к решению которого приступает наибольшее число участников экзамена.

Так, в 2010 г. 54,2% всех участников ЕГЭ начали решать задание С1 и 32,5% получили положительные баллы за его выполнение (12,3% – 1 балл, 20,3% – 2 балла). В 2011 г. ненулевые баллы за выполнение задания С1 получили уже 41,8% всех участников (22,2% – 1 балл, 19,6% – 2 балла). Весьма показательны различия данных по выполнению задания С1 среди участников с различным уровнем подготовки. Лишь 22,6% в группе участников с общим результатом от 0 до 12 первичных баллов получили ненулевые баллы за С1, в то время как в группе участников с общим результатом от 13 до 30 практически все, а именно – 95,1%, получили ненулевые баллы за С1.

Поэтому понятно то внимание, которое уделяется и которое следует уделять при подготовке выпускников общеобразовательных школ к решению задач уровня сложности задания С1.

С тематической точки зрения обратим внимание на тот факт, что за последние несколько лет в задании С1 по тригонометрии впервые используется не только основное тригонометрическое тождество, но также

формулы приведения и тригонометрические формулы удвоенного аргумента.

Обсуждались различные версии формулировки задания С1, не использующие разбиения на пункты а и б. Например:

(*) – Найдите все корни уравнения …, принадлежащие …; (**) – Решите уравнение… и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие …

Основным аргументом при итоговом выборе явилось требование проверки стандартного для общеобразовательной школы умения решать простейшие тригонометрические уравнения. Формулировка (*) не предполагает такой проверки. Формулировка (**), цитирующая условия заданий открытых экзаменационных материалов 1990-х годов, обладает тем свойством, что найти корни, можно и не решая полностью уравнение, то есть в одну фразу условия задачи объединены разнопорядковые вопросы.

Предложенная в демоверсии ЕГЭ формулировка не снимает это, а, скорее, фиксирует и делает ее более явной. Выделение решения уравнения в отдельный пункт а прямо указывает участникам экзамена на необходимость полного решения предложенного уравнения.

Последнее обстоятельство чрезвычайно важно в работе членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий С1 в работах участников ЕГЭ 2012 года, в особенности учитывая массовость выполнения этого задания. Еще раз подчеркнем, что, при отсутствии в тексте конкретной работы явного и полного ответа на вопрос пункта а, такое выполнение задания С1 эксперт следует оценить или в 0 баллов, или в 1 балл.

Процитируем критерии проверки выполнения С1 из демонстрационного варианта.

Или же, в одной из диагностических работ был использован такой вариант критериев

В главном для работы эксперта содержании критерия на 1 балл здесь были перечислены как достижения, так и недостатки работы. В итоговом варианте критериев ЕГЭ-2012 оставлены только достижения.

Именно этих критериев и следует придерживаться ниже в трех частях настоящих учебно-методических рекомендаций по проверке С1. Отметим существенное отличие между приведенными выше критериями диагностической работы и итоговыми критериями. Допустим, что в конкретной работе:

–квадратное уравнение относительно косинуса верно сведено к простейшему тригонометрическому уравнению, скажем, cos x = −0,5 ;

–это уравнение или вообще не решено, или в ответе есть неточность, описка, ошибка и т.п.; и

–несмотря на это, отбор корней уравнения cos x = −0,5 , принадлежащих

отрезку [−π;2π] , произведен верно.

Тогда по основным критериям возможно выставление 1 балла, так как «…обоснованно получен верный ответ в пункте б». В то же время, по критериям, использовавшимся в диагностической работе, 1 балл выставить невозможно, так как уравнение решено неверно. Тем самым, основные критерии, хотя и выглядят формальнее и суше, на самом деле, являются более мягкими по отношению к оцениванию ученических решений.

Конечно, описанная ситуация будет достаточно редкой. Но даже 1% от общего числа приступающих к С1 в целом по стране – это около 5 000 человек и для них описанная разница может оказаться жизненно важной.