Методика подготовки к егэ по математике для учителя

Методика подготовки к ЕГЭ по математике. Автор: Анна Георгиевна Малкова.

---

Внимание! Методика подготовки к ЕГЭ Анны Георгиевны Малковой защищена законом об авторских правах. Все материалы, находящиеся в данном файле, не подлежат воспроизведению в какой-либо форме или каким-либо образом без предварительного письменного разрешения ООО «ЕГЭ-Студия» и Анны Георгиевны Малковой. © 2017.

---

Методика подготовки к профильному ЕГЭ по математике Анны Малковой является результатом многолетнего опыта репетиторской и преподавательской работы. Анна Малкова преподает математику более 25 лет и за это время разработала целостную систему, включающую эффективные приемы объяснения той или иной темы школьной программы, пошаговое повышение мотивации учащихся и контроль достигнутых ими успехов.

Методика Анны Малковой рассчитана на обычного среднестатистического школьника и позволяет ему получить результат 90-100 баллов на ЕГЭ по математике профильного уровня за один учебный год подготовки.

Методика Анны Малковой предназначена для учителей, выпускающих 11 класс, преподавателей курсов подготовки к ЕГЭ и репетиторов, готовящих к ЕГЭ по математике.

Рассмотрим основные цели и задачи, стоящие перед репетитором-математиком (учителем, преподавателем), который готовит ученика к ЕГЭ или дополнительным вступительным экзаменам в вузы.

— Глобальная цель: пройти с учеником весь курс математики 10-11 класса. При необходимости – повторить отдельные темы или весь курс математики 5-9 класса.

Часто говорят, что репетитор «натаскивает» перед экзаменом, то есть сообщает, в каких задачах какие именно механические действия надо сделать, чтобы магическим образом получить ответ. Этот миф о репетиторах не имеет с реальностью ничего общего, и таким способом подготовить к экзамену невозможно.

Задача репетитора – не «натаскать перед экзаменом», а передать ученику полное и целостное понимание всего курса школьной математики. Не показать разрозненные приемы решения отдельных задач, а научить решать творчески и при этом математически грамотно любую экзаменационную задачу.

— При работе с учеником репетитору необходимо выявить пробелы, возникшие при изучении тех или иных тем в школе, и проработать эти темы наиболее тщательно.

К сожалению, старшеклассник, обучающийся в среднестатистической школе, практически всегда имеет такие пробелы и не скрывает, что некоторых тем в математике не понимает совсем.

Это связано с тем, что в разных школах преподавание математики ведется по различным программам, часто не состыкованным друг с другом. Смена учителя и тем более смена школы ведет к еще большей несогласованности пройденных тем.

— Одна из задач репетитора — дать навыки решения простых задач ЕГЭ быстро и без калькулятора.

Как показывает статистика, большая часть ошибок на ЕГЭ связана с арифметическими вычислениями. Именно из-за ошибок в вычислениях выпускник часто теряет драгоценные баллы и получает результат ниже, чем рассчитывал. Связано это с тем, что на уроках в школе и тем более при выполнении домашних заданий школьник привыкает пользоваться калькулятором, при этом часто забывая, как «в столбик» поделить одно число на другое.

— Следующая задача репетитора (преподавателя) — научить выпускника рассчитывать время на экзамене.

Профильный ЕГЭ по математике – фактически два экзамена в одном. Это и относительно простые 12 (в 2015 году — 14) задач части 1, или части В, которые можно считать выпускным экзаменом за курс средней школы, и 7 задач части 2 (которую еще недавно называли «Часть С»), которые по уровню сложности и требованиям к оформлению близки к традиционным задачам вступительных экзаменов в вузы. На все эти задачи дается 3 часа 55 минут. Это значит, что у ученика нет времени «изобретать» решение задачи на экзамене. Ему необходимо заранее знать все алгоритмы и нюансы решения каждой задачи, уметь доводить решение до результата, не бросая на полпути, уметь адекватно оценивать и проверять результат, а также следить за временем, зная, сколько минут можно потратить на решение тех или иных задач.

— Одна из важнейших задач репетитора (учителя, преподавателя курсов подготовки к ЕГЭ) — дать абитуриенту базу для дальнейшего освоения высшей математики и других связанных с математикой дисциплин при учебе в вузе.

Как правило, с поступлением абитуриента в вуз работа репетитора (учителя, преподавателя курсов подготовки к ЕГЭ) счастливо завершается, но на этом не заканчивается знакомство его ученика с математикой. Чем более качественной была подготовка к ЕГЭ, тем проще учащемуся, теперь уже студенту, будут даваться математический анализ, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, математическая статистика и другие изучаемые в вузе науки.

Методика Анны Малковой отвечает всем этим требованиям.

к оглавлению ▴

Основные принципы методики Анны Малковой:

— Любую тему школьной математики можно объяснить просто и понятно, сохраняя при этом необходимую математическую строгость изложения. Это особенно важно при изучении таких традиционно трудных для школьников понятий, как понятия алгебраических преобразований, арифметического квадратного корня, модуля числа, степени с действительным показателем, обратной функции и многих других.

— Изучение каждой темы начинается с основных понятий, определений, связи этих понятий с уже пройденными темами, иными словами – с нуля. Любой новый термин, который вводится в курсе, объясняется через уже известные ученику.

— Курс математики изучается как целостная система. При этом репетитор (преподаватель) знает, какое место займет данная тема в общей математической картине учащегося, когда она понадобится в будущем и как связана с темами, которые еще предстоит пройти.

— Каждая тема в авторском курсе Анны Малковой занимает свое определенное место, в соответствии с Авторской программой подготовки к ЕГЭ Анны Малковой. Перестановка тем, пропуск тем или разделов или добавление других тем являются отступлением от методики. Такой порядок тем обусловлен необходимостью построить систему знаний, прежде всего понятную для ученика, где каждый новый «уровень» логически опирается на предыдущие.

— Основа мотивации учащихся – небольшие ежедневные успехи в освоении математики и отсутствие «провалов», то есть непонятных или неподъемных тем. Программа Анны Малковой построена так, чтобы ученик, независимо от предыдущего уровня подготовки, видел результаты занятий с первых же пройденных тем. Тогда его мотивация становится выше, самооценка растет, и за счет этого недавний троечник, занимающийся по методике Анны Малковой, выходит на уровень 80-90 баллов ЕГЭ.

— Один из основных принципов методики Анны Малковой – понимание вместо зубрежки. Большинство математических понятий, которые в школе бессмысленно заучиваются, вводятся на понятном уровне, причем не изолированно, а как элементы системы, связанные и с пройденным ранее материалом, и с тем, который будет в дальнейшем.

— Освоение каждой темы предполагает решение 50-100 практических задач по данной теме. Часть из этих задач разбирается на занятиях, часть задается на дом или изучается самостоятельно по видеоматериалам и Годовому онлайн-курсу Анны Малковой.

— Методика подготовки к ЕГЭ Анны Малковой основана на традициях советской математической школы и прежде всего на системе обучения, принятой в МФТИ, и полностью адаптирована к задаче подготовки к ЕГЭ.

— Методика Анны Малковой рассчитана на учащихся общеобразовательной школы и отличается от обычной школьной программы прежде всего системностью и практичностью, при этом без ущерба для математической культуры и грамотности.

— Для качественного освоения методики Анны Малковой каждая тема сопровождается авторскими методическими материалами:

1) Книга «ЕГЭ по математике. Полный курс подготовки».
2) Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике (включает 9 мастер-классов по 8 часов + домашние задания).
3) Полный видеокурс для подготовки к ЕГЭ по математике (12 дисков на физических или электронных носителях).

к оглавлению ▴

Программа Полного курса подготовки к ЕГЭ по математике для учащихся групп «М-100».

Программа рассчитана на учащихся 11 класса, которые готовятся к ЕГЭ 1 год, с сентября по май, 4 часа в неделю на занятиях + самостоятельная подготовка. Начальный уровень – около 50-60 баллов. Начальный уровень определяется на входном тестировании. Результат по окончании курса: 80-100 баллов. Программа расписана по занятиям, из расчета: 2 занятия в неделю. Праздничные дни при этом являются учебными, каникулы с 30 декабря по 5 января.

к оглавлению ▴

Сентябрь.

Текстовые задачи на ЕГЭ по математике.

1. Задачи на проценты на ЕГЭ по математике.
2. Текстовые задачи на движение и работу.
3. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
4. Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности.
5. Алгебраические задачи с физическим содержанием.
6. Теория вероятностей на ЕГЭ по математике.
7. Задачи с экономическим содержанием (подготовительные занятия).
8. Знакомство с нестандартными задачами на ЕГЭ по математике (С6).

Дополнительно: приемы быстрого счета без калькулятора. Приемы решения алгебраических уравнений и систем уравнений. Алгебраические преобразования.

Первый блок Полного курса подготовки к ЕГЭ традиционно посвящен алгебре. Курс начинается с тем «Задачи на проценты» и «Текстовые задачи». Это материал 5-8 класса, который чаще всего к 11 классу оказывается благополучно забытым.

Почему именно эти темы рекомендованы для старта в методике Анны Малковой?

Цели такой компоновки следующие:
— Повторить и улучшить основные математические навыки учащихся.
— Вспомнить (или заново освоить) навыки составления и решение уравнений. Построение математических моделей.
— Освоить навыки быстрого счета и проверки ответа. На ЕГЭ пользоваться калькулятором не разрешается, поэтому выпускнику надо уметь считать быстро без калькулятора.
— Повторить основные темы алгебры: арифметические действия, порядок действий, десятичные и обыкновенные дроби и действия с ними, решение квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Темы «Текстовые задачи» и «Задачи на проценты» являются выгодными для репетитора и преподавателя. Их освоение сразу дает быстрые результаты. Здесь не требуется сложного математического аппарата. Достаточно нескольких простых правил, которые школьнику легко запомнить. Таким образом, уже с первых уроков работы по данным темам ученик получает заметный, измеримый результат. Даже если у него «никогда и ничего не получалось» или «ненавидел математику» — первый результат помогает учащемуся поверить в себя и повысить самооценку. При этом также растет авторитет преподавателя – поскольку объяснил то, что раньше было недоступным.

Задачи на сплавы, смеси, растворы – также выигрышная тема для преподавателя или репетитора. Из курса химии у старшеклассника эта тема чаще всего остается непонятной. Несколько простых приемов помогают освоить эту тему.

Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности – приятный бонус: решаются за счет знания нескольких «репетиторских секретов», которые трудно найти в учебниках. Такие «секреты» особенно любят и ценят школьники.

Теория вероятностей – тема, отсутствующая в большинстве школьных учебников и совсем недавно появившаяся в программе ЕГЭ по математике. Авторский курс Анны Малковой по теории вероятностей, свободно доступный в Интернете, на сегодняшний день наиболее популярный среди школьников и учителей по данной теме.

Задачи с физическим содержанием – тема, которую учащиеся 11 класса признают страшной. За исключением учащихся физмат школ, старшеклассники боятся «физики», часто не знают основных физических законов и от любых физических формул приходят в ужас. Конечно, включение задач с физическим содержанием в курс математики не может восполнить пробел в знаниях по физике, зато на примере этой темы можно отлично проиллюстрировать понятие функции как зависимости одной физической величины от другой по определенному закону. Часто такие задачи решаются с помощью графиков функций.

И наконец, на первом этапе репетитор (преподаватель) знакомит учащегося с отдельными и специально подобранными сложными задачами из части 2. Это задачи с экономическим содержанием, недавно появившиеся в ЕГЭ по математике, и нестандартные задачи (С6). Следует помнить, что это только первое знакомство, подготовительные занятия, которые тем не менее повышают самооценку ученика и помогают ему получить баллы за эти задачи на первом сентябрьском пробном ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Октябрь.

Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике, часть 1.

1. Планиметрия, основные формулы. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Вывод формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
2. Тригонометрия на ЕГЭ по математике. Определения синуса, косинуса, тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
3. Внешний угол треугольника – как найти его синус, косинус и тангенс. Понятие смежных углов. Высота в прямоугольном треугольнике.
4. Определения медианы, биссектрисы, высоты. Простые геометрические построения. Сумма углов треугольника.
5. Краткий курс геометрии. Программа здесь.
6. Векторы на плоскости.
7. Стереометрия. Формулы объема и площади поверхности многогранников и тел вращения.
8. Все задачи по стереометрии из Первой части ЕГЭ по математике.

Планиметрия и тем более стереометрия – темы, по которым даже школьные хорошисты в начале курса подготовки к ЕГЭ показывают практически нулевые знания.

Геометрии и стереометрии в школьной программе по математике уделяется значительно меньше внимания, чем алгебре. Уроки геометрии и стереометрии учителя часто заменяют алгеброй, поскольку отдельного обязательного экзамена по геометрии в школе теперь нет.

Особенно катастрофически сказалось на изучении геометрии и стереометрии в школе то, что из школьной программы исчез такой предмет, как черчение, и только в первом-втором классе сохранилось рисование. При этом школьная программа по геометрии и стереометрии никак не скорректирована и не адаптирована к этим изменениям.

Изучение планиметрии в школьной математике в 7 классе начинается с аксиом и доказательства очевидных для ученика утверждений. Как правило, ученик уже на этом этапе перестает что-либо понимать. В 10 классе, опять с непонятных аксиом, начинается стереометрия.

Школьные учебники по геометрии и стереометрии авторов Погорелова и Атанасяна в целом лучше, чем учебники по алгебре. Однако они не рассчитаны на то мизерное количество часов, которое в школе отводится на изучение этих дисциплин. В них не всегда можно выделить главные, ключевые моменты, и сделать это может только высококвалифицированный учитель.

В авторском курсе Анны Малковой изучение геометрии начинается с темы «площади фигур». Формулы для площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции иллюстрируются простыми и наглядными примерами.

К сожалению, большая часть наших старшеклассников не понимает, что такое «длина отрезка» и как посчитать площадь квадрата. Методика Анны Малковой учитывает этот нулевой уровень владения навыками и помогает освоить геометрию начиная с самых основ.

Обязательным для изучения и запоминания является авторский комплект «шпаргалок», своего рода краткий конспект с рисунками, содержащий определения, формулы, основные свойства геометрических фигур.

Весь этот теоретический материал сразу же применяется на практике, при решении задач части 1 ЕГЭ.

На этом этапе вводятся также понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, основные формулы тригонометрии в прямоугольном треугольнике, формулы для тригонометрических функций смежных углов.

Подбор задач осуществлен строго по уровню сложности, для того чтобы результатом каждого занятия становился рост понимания и уверенности учащегося.

В этом же блоке, после изучения тригонометрии в прямоугольном треугольнике и основ геометрии, дается тема «Векторы на плоскости», традиционно сложная для школьников.

Аналогичным образом в методике Анны Малковой происходит изучение стереометрии.

Изучение стереометрии начинается со знакомства с основными типами многогранников и тел вращения, понятия объема и площади поверхности, формулы для вычисления объемов и площадей поверхности.

На этом этапе используются для наглядности объемные модели многогранников и тел вращения. То, что можно подержать в руках, повернуть и рассмотреть с разных сторон, оказывается для начинающего более понятным и применимым, чем оперирующие отвлеченными понятиями аксиомы.

В блоках «Геометрия, часть 2, задача С4» и «Стереометрия, часть 2, задача С2» эта тема получит дальнейшее развитие. Основное внимание в решении задач по геометрии и стереометрии части 2.

ЕГЭ по математике в методике Анны Малковой уделяется строгим математическим доказательствам и корректному решению и оформлению задач.

к оглавлению ▴

Октябрь — ноябрь.

Алгебра на ЕГЭ по математике, часть 1.

9. Корни и степени.
10. Понятие функции. Исследование графика функции. Понятия возрастания и убывания функции, нулей функции, промежутков знакопостоянства, точек максимума и минимума функции, четности и нечетности функции.
11. Квадратичная функция и квадратичные неравенства.
12. Дробно-рациональная функция и метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств.
13. Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем.
14. Показательная функция. Показательные уравнения (часть 1 + задачи из классических сборников).
15. Логарифмы. Преобразования логарифмических выражений. Логарифмические уравнения (часть 1 + задачи из классических сборников).
16. Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.
17. Задачи с физическим содержанием по пройденным темам.

Этот блок методики Анны Малковой посвящен понятию функции в математике – ключевому в курсе алгебры 10-11 класса.

В школьной программе тема «Функции» дана фрагментарно, начиная с линейной и квадратичной функций в 7 классе, причем семиклассники чаще всего воспринимают эту тему поверхностно, не понимая, зачем она нужна. Далее, при изучении других типов функций, в школе самому определению функции уже не уделяется достаточного внимания, поскольку формально его «прошли» в 7 классе. В итоге абитуриент, закончив общеобразовательную школу и став студентом, обычно не готов к изучению математического анализа и тоже заучивает его формально, чтобы только сдать сессию.

В методике Анны Малковой определение функции считается одним из важнейших во всей школьной программе. Оно дается несколькими способами, раскрывающими различные грани этого понятия. Показано практическое применение того или иного определения, а также их взаимосвязь.

После изучения показательных и логарифмических функций учащийся получает представление о 5 типах элементарных функций, с каждым из которых связаны определенные способы решения уравнений, о сложной и обратной функции, а также о построении (пока без производной) и преобразованиях графиков функций.

Темы этого блока методики Анны Малковой содержат максимальное, по сравнению с другими, количество строгих определений и математических формулировок, без знания которых ученик не может понять последующий материал. Это, например, определения модуля, арифметического квадратного корня, логарифма, точек максимума и минимума функции. К сожалению, большинство учителей и репетиторов либо пропускает эти определения, считая, что школьник «и так их знает», либо дает их в неточной формулировке.

Очевидно, что учитель (преподаватель, репетитор) обязан дать все эти формулировки, не пропуская и не модифицируя их, так же, как учитель русского языка должен передать ученику правила русского языка без собственных добавок и видоизменения.

Это определяет высокие требования к уровню математической культуры учителей и преподавателей, работающих по данной методике.

И закреплением темы являются задачи с физическим содержанием, теперь уже включающие в себя показательные, логарифмические и степенные зависимости одной величины от другой.

к оглавлению ▴

Тригонометрия на ЕГЭ по математике.

18. Определения синуса, косинуса, тангенса для произвольного угла.
19. Тригонометрический круг. Тригонометрические функции.
20. Формулы тригонометрии.
21. Тригонометрические преобразования. Простейшие тригонометрические уравнения.
22. Обратные тригонометрические функции и их графики.
23. Тригонометрические уравнения (часть 2).

Тема «Тригонометрия» базируется на знаниях, полученных в теме «Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике. Часть 1» и начинается с повторения понятий тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике. Для введения определений тригонометрических функций произвольного угла используется Тригонометрический круг – авторская разработка Анны Малковой. Конечно, тригонометрический круг не изобретен Анной Малковой, он существовал и раньше. Авторскими являются сам рисунок тригонометрического круга, порядок объяснения, иллюстрация с помощью тригонометрического круга основных закономерностей тригонометрии.

Особое внимание уделяется тому, что тригонометрический круг изображен в привычной школьнику декартовой системе координат, а также пониманию того, что уже известные тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике являются частным случаем тригонометрии для произвольного угла. С помощью тригонометрического круга объясняются понятия и правила, которые в школьной программе ученику часто приходится бессмысленно зубрить (или писать по ним шпаргалки). Эта удобная иллюстрация заменяет десяток таблиц.

Один из основных принципов методики Анны Малковой – минимум зубрежки, максимум понимания. В методике Анны Малковой такие понятия, как четность и нечетность тригонометрических функций, их периодичность, знаки тригонометрических функций в координатных четвертях не заучиваются бессмысленно, а объясняются с помощью тригонометрического круга.

По сравнению с другими методиками и особенно по сравнению с распространенными в интернете шпаргалками, в методике Анны Малковой дается минимальное количество (порядка 25 штук) формул тригонометрии, причем формулы разделены по смысловым блокам. Для тренировки в применении этих формул, кроме типичных заданий ЕГЭ на вычисление или преобразование тригонометрических выражений, даются также задачи из классических сборников – Сканави и других.

Особая тема – решение простейших тригонометрических уравнений и обратные тригонометрические функции. Здесь также применяется принцип методики Анны Малковой — минимум зубрежки, максимум понимания. В частности, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений не заучиваются, как заклинания, а выводятся из простых соображений и определений. Тема «Обратные тригонометрические функции» является логическим продолжением темы «Обратная функция», пройденной в блоке 3 (Алгебра).

Завершение темы – решение тригонометрических уравнений. Здесь рекомендуется не ограничиваться только задачами ЕГЭ по тригонометрии и использовать также классические сборники для поступающих в вузы. Количество способов решения тригонометрических уравнений здесь больше, чем в программе общеобразовательной школы: кроме способов замены переменной, разложения на множители, сведения к квадратному уравнению и частных случаев введения дополнительного угла, дается также метод решения однородных уравнений, метод введения дополнительного угла в общем виде, метод оценки, универсальная тригонометрическая замена и другие методы. Все эти методы пригодятся учащемуся позже, при решении задач с параметрами (С5).

В последние годы в сборниках вариантов ЕГЭ по математике появились комбинированные задачи по тригонометрии, включающие в себя и показательные, и логарифмические, и тригонометрические компоненты. Это дает возможность повторить пройденные ранее темы «Показательные и логарифмические уравнения».

к оглавлению ▴

Декабрь.

Производная функции. Геометрический смысл производной.

24. Производная функции. Исследование функции с помощью производной.
25. Первообразная функции.

Тема «Производная функции» закономерно изучается после того, как учащемуся уже знакомы тригонометрические функции. Точнее, к этому моменту учащийся уже знаком со всеми пятью типами элементарных функций: степенными, показательными, логарифмическими, тригонометрическими и обратными тригонометрическими, знает особенности их графиков, а также знаком с основными характеристиками поведения функции, такими, как возрастание и убывание функции, точка минимума и точка максимума, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Также к этому моменту ученик владеет методом интервалов и знает, как находить промежутки закон постоянства дробно-рациональной функции.

В общеобразовательной школе понятие производной обычно вводится как «предел отношения приращения функции к приращению аргумента при приращении аргумента, стремящемся к нулю». Естественно, обычный старшеклассник (а иногда и учитель) всего этого заклинания запомнить не может, смутно представляет себе, что такое приращение, вообще не понимает, что такое предел, а в итоге как-то укладывает в свою голову, что «производная – это штрих» и худо-бедно зазубривает таблицу производных.

В методике Анны Малковой понятие производной функции дается на основе геометрического смысла производной – как скорость изменения функции и как тангенс угла наклона, или угловой коэффициент касательной. Здесь также действует принцип «Понимание вместо зубрежки». Понятие предела функции при этом не вводится, поскольку эта непростая тема требует более высокого, чем у среднего старшеклассника, уровня математической подготовки.

Особое внимание уделяется связи поведения функции с поведением производной. Часто ученик не понимает, что это два разных объекта, и на этом построено множество задач-ловушек в вариантах ЕГЭ. Исследование поведения функции на отрезке, нахождение наибольших и наименьших значений функции – здесь везде есть свои нюансы, которые преподавателю, работающему по методике Анны Малковой, необходимо соблюдать в точности.

к оглавлению ▴

Стереометрия на ЕГЭ по математике.

26. Программа по стереометрии.
27. Классический метод решения задач по стереометрии.
28. Векторы в пространстве. Векторно-координатный метод.

Задача С2 (стереометрия) традиционно считается одной из самых сложных для учащихся 11 класса, и многие школьники за нее даже не берутся.

В методике Анны Малковой тема «Стереометрия, часть 2» начинается с подготовительной работы – изучения авторского краткого курса стереометрии, то есть основных определений, аксиом, теорем. Все разделы этого курса сопровождаются авторскими иллюстрациями, которые выдаются учащимся также в виде таблиц. Для наглядности дополнительно используются объемные модели многогранников и тел вращения.

Следующая подготовительная тема – методы построения сечений объемных тел и развитие пространственного мышления учащихся. При этом важно не просто нарисовать сечение, а описать его построение и положение вершин сечения относительно исходного объемного тела.

Для решения задач С2 в методике Анны Малковой даются два способа – классический и векторно-координатный.

В классическом способе особое внимание уделяется грамотному и математически корректному оформлению решения, строгому доказательству каждого утверждения, построению дополнительных чертежей и пошаговому сведению объемной, стереометрической задачи – к планиметрической.

Векторно-координатный способ дается в объеме школьной программы, без использования вузовских приемов аналитической геометрии, причем особое значение также имеет грамотное и математически корректное оформлению решения.

Учащиеся получают рекомендации по применению каждого из методов в тех или иных задачах.

к оглавлению ▴

Январь.

Неравенства на ЕГЭ по математике.

29. Неравенства на ЕГЭ по математике.
30. Показательные и логарифмические неравенства. (часть 2 ЕГЭ по математике).
31. Метод рационализации (замены множителя). Метод оценки.

Тема «Неравенства» (задача С3 на ЕГЭ по математике) отличается обманчивой легкостью и рекордным количеством ошибок среди абитуриентов, причем они даже не подозревают, где именно их делают. Именно здесь возникает больше всего ситуаций типа «Я все сделал правильно и получил 0 баллов».

Именно здесь проходит граница между «неплохо сдал ЕГЭ» и «поступил в престижный вуз». Задача С3 многим открывает дорогу в вузы с профильной математикой и может считаться критерием профессионализма репетитора или учителя.

Без С3 становится недоступной и более сложная С5 (задача с параметрами).

В методике Анны Малковой даются приемы решения неравенств различных типов: иррациональных неравенств, неравенств с модулем, логарифмических и показательных неравенств. Показывается правильное оформление решений, что особенно важно для тех, кто сдает ЕГЭ и ДВИ на высокие баллы.

Особое внимание уделяется разбору типичных ошибок и отработке навыков правильного решения и оформления.

к оглавлению ▴

Февраль.

Геометрия на ЕГЭ по математике. Задача С4.

32. Что такое математическое доказательство. Задачи на доказательство.
33. Задачи части 2 ЕГЭ, Геометрия.

К решению задачи С4 (Геометрия, часть 2) учащиеся, занимающиеся по методике Анны Малковой, уже подготовлены. Ведь уже пройдены темы «Геометрия на ЕГЭ по математике, часть 1» и «Стереометрия на ЕГЭ по математике».

Перед тем, как перейти непосредственно к экзаменационным задачам, необходим подготовительный период – решение задач на доказательство. Для этого разработан специальный материал «Доказательство полезных фактов», где задачи на доказательство расположены по возрастанию сложности. Каждая из таких задач является схемой для решения реальных экзаменационных. Особое внимание уделяется методам доказательства и решения, таким, как удвоение медианы, перестроение чертежа, задаче о трех точках, лежащих на одной прямой, применению равенства и подобия треугольниках в задачах.

Геометрия многим учащимся представляется сложнее алгебры, потому что здесь нет готовых алгоритмов решения (как в теме 1 – текстовых задачах). Зато намного большее значение имеет система ассоциаций и умение комбинировать различные приемы решения.

к оглавлению ▴

Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.

34. Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.
35. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
36. Формулы для решения задач с экономическим содержанием.

Задачи с экономическим содержанием появились в ЕГЭ по математике совсем недавно, и даже многие учителя не знают, как к ним подойти.

Однако задачи такого типа считаются традиционными на олимпиадах по экономике, а также на 1 курсе экономического факультета МГУ и других вузов. Методика Анны Малковой дает способы решения таких задач, а также готовые формулы и приемы. Методические материалы по этой теме, как и по другим, постоянно дорабатываются, чтобы находиться в соответствии с последними тенденциями ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Март.

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике.

37. Элементарные функции и их графики.
38. Преобразования графиков функций.
39. Множества точек на плоскости. «Базовые» схемы решения. Окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок.
40. Тренировочные задачи с параметрами.
41. Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами.
42. Графический метод решения задач с параметрами.
43. Метод симметрии, параметр как переменная и другие методы.

Методика Анны Малковой позволяет за короткие сроки научить абитуриентов решать такую традиционно сложную задачу, как С5 (задача с параметрами). Эта задача – из тех, о которых не пишут в школьных учебниках.

Необходимая подготовительная работа в изучении данной темы – это типы элементарных функций и их графики (5 типов), преобразования графиков функций (сдвиги, растяжения-сжатия, инверсии по горизонтали и вертикали), построение графиков сложных функций. Весь этот материал в программе средней школы дается фрагментарно и факультативно, или же не дается совсем.

От привычных функций одной переменной и их графиков происходит плавный переход к неявным функциям, задающих множества точек на плоскости. Учащийся знакомится с такими базовыми схемами решения задач с параметрами, как окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок, и с уравнениями, задающими эти объекты на плоскости.

Методика Анны Малковой включает около 15 различных методов решения задач с параметрами, и все они изучаются в течение курса. Это и метод оценки, и критерии единственности решения квадратного уравнения, и метод симметрии, и многие другие.

к оглавлению ▴

Апрель.

Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике (С6).

44. Делимость. Признаки делимости. Деление с остатком.
45. Метод «Оценка плюс пример».
46. Реальные нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.

Задача С6, последняя в вариантах ЕГЭ по математике, считается самой необычной. В учебниках для 10-11 класса нет даже намеков на существование таких задач.

Долгое время и школьники, и учителя просто боялись таких задач и не приступали к ним. О методах их решения не говорилось ничего, кроме «как-нибудь попробуйте догадаться сами». При этом методы решения задачи С6 существуют и успешно могут быть освоены, о чем свидетельствуют высокие результаты учеников Анны Малковой и других преподавателей, занимающихся этими задачами. Теоретической основной решения задачи С6 являются признаки делимости, приемы записи для деления с остатком, знание об арифметической и геометрической прогрессиях, в том числе целочисленных, основная теорема алгебры (о каноническом разложении натурального числа на множители).

Среди методов одним из основных является «Оценка плюс пример». Сложность С6 еще и в том, что эта задача подразумевает умение выражать свои мысли точным математическим языком, требует определенной математической культуры. Методика Анны Малковой дает ученику возможность решить С6 и понять, что это не задача для избранных, а реальный источник баллов на ЕГЭ.

к оглавлению ▴

Май.

Повторение всех тем и решение вариантов ЕГЭ.

Методика Анны Малковой отличается от многих других еще и тем, что решение вариантов ЕГЭ происходит на заключительном этапе, как итоговая тренировка. На первых этапах подготовки, пока большая часть тем еще не освоена, решение вариантов ЕГЭ может привести лишь к разочарованию учащихся в своих способностях. Это часто и бывает, когда ученик начинает занятия самостоятельно «по интернету» или занимается с неопытным репетитором.

Пробные ЕГЭ для учащихся, занимающихся по методике Анны Малковой, проводятся 1 раз в месяц, причем задачи, не пройденные к данному моменту, не обязательны для решения. На заключительном этапе подготовки обязательны все задачи.

Заключительная часть подготовки к ЕГЭ по методике Анны Малковой нацелена на тренировку решения варианта ЕГЭ без ошибок и в точно отведенное время. Не следует приступать к решению нескольких задач одновременно, так как результат при этом чаще всего нулевой.

к оглавлению ▴

Рекомендуемый хронометраж для учащихся, претендующих на 90-100 баллов ЕГЭ:

1. 20-25 минут – решение, проверка и запись ответов задач части 1 (1-12).
2. 50-60 минут – решение и оформление на чистовике задач 13-15 (С1, С2 и С3).
3. Теперь, когда обязательная программа выполнена, рекомендуется из задач №16-19 выбрать наиболее простую и знакомую, решить ее, проверить и полностью оформить. После этого переходить к решению следующей из оставшихся по тому же принципу.

к оглавлению ▴

Дополнения к Авторской методике Анны Малковой:

1. Программа синхронизирована с Годовым курсом подготовки к ЕГЭ по математике.
2. Каждая тема завершается контрольной работой или зачетом.
3. Материалы и ресурсы для подготовки:
1) Мастер-классы Анны Малковой;
2) Видеокурсы Анны Малковой;
3) Материалы для подготовки бесплатно;
5) Полезные сайты:

www.ege-study.ru — сайт Образовательной компании «ЕГЭ-Студия». В разделе «Материалы ЕГЭ» — полный курс математики. Просто, понятно, без «воды». Вся теория и разбором задач ЕГЭ по математике.

www.reshuege.ru — дистанционная обучающая система для подготовки к ЕГЭ по математике «РЕШУ ЕГЭ». Автор — Дмитрий Гущин. Тысячи заданий ЕГЭ с решениями и ответами.

www.alexlarin.net — сайт Александра Ларина, на котором постоянно публикуются варианты пробных и реальных ЕГЭ. Тренировочные варианты ЕГЭ с разбором на форуме.

к оглавлению ▴

Приложение к методике: Обучающие комплекты видеокурсов Анны Малковой «Получи пятерку» и «Премиум».

Видеокурсы «Получи пятерку» и «Премиум» являются авторскими методическими разработками Анны Малковой. Задача автора видеокурсов — объяснить каждую тему так, чтобы ученик понял, запомнил и смог применять на практике полученные знания.

1. Ученик, который смотрит видеокурс, не может задать автору вопрос, как на уроке. Это означает, что видеокурс должен быть для него максимально понятным. Для этого применены следующие принципы:

1) Чтобы максимально приблизиться к атмосфере урока (или занятия с репетитором), Анна Малкова пользуется обычной белой маркерной доской. Принцип «Учитель в кадре» считается предпочтительным.
2) При этом условия задач, как правило, выводятся на экран на специальных текстовых «плашках».
3) Монтаж видео позволяет оставить «за кадром» моменты написания на доске объемных математических преобразований или наоборот, стирания решенной задачи с доски. Это придает видеокурсу необходимую динамичность.
4) В видеокурсах Анны Малковой используются также средства компьютерной графики и анимации. Например, в ряде видеокурсов появляются забавные мультипликационные персонажи.

2. Есть также ряд чисто методических принципов, по которым построены видеокурсы. Вот некоторые из них:

1) Каждая задача в видеокурсе подобрана так, чтобы лучше всего проиллюстрировать определенную тему, или теорему, или математический прием.
2) Принцип «Одна сложность – в одну единицу времени». Например, при объяснении новой и сложной темы дается задача с максимально простыми вычислениями, чтобы внимание ученика было сконцентрировано именно на новой теме.
3) Еще один принцип. Вводя новое понятие или новый термин, обязательно объясняется, что он значит. Иначе непонятное слово оказывается барьером в восприятии.
4) Для того чтобы усвоить новую тему, необходимо повторение, причем не однократно, а несколько раз.
5) Комплект видеокурсов Анны Малковой построен по определенному принципу – каждая тема является фундаментом для следующей. При этом постоянно отмечаются взаимосвязи между различными разделами математики.
6) Особое внимание уделяется вычислительным приемам. Поскольку на ЕГЭ недопустимо пользоваться калькулятором, в первом же видеокурсе дается ряд приемов быстрого счета без калькулятора. Этими приемами Анна Малкова пользуется в каждом видеокурсе, специально акцентируя на них внимание.
7) Одной из основных проблем старшеклассников является неумение оформить решение задачи части С (части 2) так, как это необходимо для получения высокого балла на ЕГЭ по математике. В видеокурсах даются не только методы решения задач, но и полное, как на экзамене, математически грамотное оформление решения.

Для подготовки видеокурсов использованы как задачи ЕГЭ прошлых лет, так и множеством «классических» задач из сборников для поступающих в вузы. Результатом является полный спектр приемов и «инструментов» для успешного решения любой задачи ЕГЭ по математике.

---

Внимание! Методика подготовки к ЕГЭ Анны Георгиевны Малковой защищена законом об авторских правах. Все материалы, находящиеся в данном файле, не подлежат воспроизведению в какой-либо форме или каким-либо образом без предварительного письменного разрешения ООО «ЕГЭ-Студия» и Анны Георгиевны Малковой. © 2017.

---

к оглавлению ▴

Авторское право.

Методические рекомендации учителям математики по подготовке к ЕГЭ.

Подготовила учитель математики

 Куликова Е.Г.

Основная подготовка выпускников к ЕГЭ по математике осуществляется не только в течение учебных лет в старшей школе, но и раньше, начиная с 7-9 класса.

Исключительно важным становится целенаправленная и специально планируемая подготовка школьников к ЕГЭ. Безусловно, на последний год обучения в школе приходится максимальная нагрузка на учащихся. При этом возрастает роль и ответственность в подготовительной работе и учителя и самого ученика.

ЕГЭ (единый государственный экзамен) основан на тестовых технологиях. Тестирование как новая форма экзамена накапливает свой опыт и требует предварительной подготовки всех участников образовательного процесса. Учителям следует активнее вводить тестовые технологии в систему обучения, ведь не зря говорят, что «нельзя научиться плавать, стоя на берегу». Особый интерес в этом плане представляют впервые издаваемые Центром тестирования РФ сборники тематических тестов. Эти тесты разработаны для учащихся с 5 по 11 класс, с их помощью можно оценивать уровень усвоения материала и отработать навык их выполнения.

Такие тренировки в выполнении тестовых заданий позволят реально повысить тестовый балл. Зная типовые конструкции тестовых заданий, ученик практически не будет тратить время на понимание инструкции. Во время таких тренировок формируются соответствующие психотехнические навыки саморегуляции и самоконтроля. При этом основную часть работы желательно проводить заранее, отрабатывая отдельные детали при сдаче каких-нибудь зачетов и пр., т.е. в случаях не столь эмоционально напряженных. Ученые считают, что психотехнические навыки сдачи экзаменов не только повышают эффективность подготовки к экзаменам, позволяет более успешно вести себя во время экзамена, но и вообще способствуют развитию навыков мыслительной работы, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, овладевать собственными эмоциями.

Как я осуществляю подготовку к экзамену:

1. Знакомлю детей с методикой подготовки к экзаменам. Не имеет смысла зазубривать весь фактический материал, достаточно просмотреть ключевые моменты и уловить смысл и логику материала. Очень полезно делать краткие схематические выписки и таблицы, упорядочивая изучаемый материал по плану. Если они не умеют, показываю ученикам, как это делается на практике. Основные формулы и определения можно выписать на листочках и повесить над письменным столом, над кроватью, в столовой и т.д.
2. Готовлю различные варианты тестовых заданий по предмету (сейчас существует множество различных сборников тестовых заданий). Большое значение имеет тренаж ребенка именно по тестированию, ведь эта форма отличается от привычных ему письменных и устных экзаменов.
3. Помогаю детям распределить темы подготовки по дням.
4. Советую детям во время экзамена обратить внимание на следующее:

• пробежать глазами весь тест, чтобы увидеть, какого типа задания в нем содержатся, это поможет настроиться на работу;
• внимательно прочитать вопрос до конца и понять его смысл (характерная ошибка во время тестирования — не дочитав до конца, по первым словам уже предполагают ответ и торопятся его вписать);
• если не знаешь ответа на вопрос или не уверен, пропусти его и отметь, чтобы потом к нему вернуться;
• если не смог в течение отведенного времени ответить на вопрос, есть смысл положиться на свою интуицию и указать наиболее вероятный вариант.

       5. Подбадриваю детей, хвалю их за то, что они делают хорошо.

Психологическая подготовка к ЕГЭ:

1. Итак, первое, что  можно посоветовать начать делать уже завтра: прекратить пугать учеников предстоящим ЕГЭ, и начать формировать у них твердое убеждение в том, что, если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл: время для подготовки еще не полностью потеряно. Конечно, не следует «перегибать палку» и внушать школьникам, что ЕГЭ – это легко и просто. Но не нужно и внушать им мысль о полной безнадежности. Начните с вопроса: «Что каждый из Вас хочет получить на ЕГЭ?» Таким образом, сразу определится планируемый результат обучения. Важно, чтобы школьник сам его честно сформулировал для себя. Этот разговор дает возможность учитывать «актуальный потолок» обучаемого. Это не значит, что следует его занижать, или этот «потолок» неизменен и, однажды его наметив, на него следует постоянно ориентироваться.

В этой связи, уровень сложности заданий в некоторых случаях следует объявлять заранее, а в некоторых – только после его выполнения: «Как вы думаете, из какого раздела было это задание» Из раздела В! (или С!) И вы его сделали! Кому оно показалось невероятно трудным? Никому! Молодцы! Идем дальше: из какого раздела хотите следующее задание?» Понятно, что это психологически продуманная игра, но при спланированном подборе заданий она приводит к очень значительному сдвигу, как в самооценке школьника, так и в его чувстве уверенности в себе, а также к некоторым положительным подвижкам в качестве его знаний и умения их применять. А главное, в умении «технично» сдавать тест, используя всевозможные вспомогательные приемы и соображения.

1. Следует учить школьника технике сдачи теста. Эта техника включает следующие моменты:

1. обучение постоянному жесткому самоконтролю времени;
2. обучение оценки объективной и субъективной трудности заданий и соответственно разумному выбору этих заданий;
3. обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как проверки, проводимой сразу после решения задания;
4. обучение приему «спирального движения» по тесту.

Прием «спирального движения» находится в полном несоответствии с действующей методикой обучения школьника математике. Но он является первым необходимым приемом для успешного написания задания типа «тест с ограничением времени». Он состоит в следующем: ученик сразу просматривает тест от начала до конца и отмечает для себя то, что кажется ему простым, понятным и легким. Именно эти задания школьник выполняет первыми. Я говорю так: «Начинайте с того, что вы можете выполнить сходу, без особых раздумий. Пробегите глазами по разделу В и отметьте два-три задания, которые поняли сразу.. Просмотрите раздел С – один пример в этом разделе всегда решаем без особого напряжения (это действительно так). Отметьте то, что вы попробуете решить, когда закончите с разделом В. Ученик может сделать так несколько раз (двигаясь по спирали и выбирая то, что «созрело» к данному моменту). Если он ориентируется на тройку, то после того, как решил все, что мог из раздела В, он попробует решить что-то из раздела С.

Педагогическая система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике.

I. Подготовительный этап – включает в себя: повторение ранее изученного материала, необходимого для успешной сдачи ЕГЭ; формирование некоторого комплекса умений, навыков и способов деятельности, необходимых на начальном этапе, чтобы приступить к решению той или иной задачи содержания ЕГЭ; рассмотрение основных методов и приемов, применение которых поможет при решении ряда нестандартных и исследовательских задач; изучение внепрограммного материала необходимого для решения задач ЕГЭ рассчитанных на поступление в вуз; накопление знаний в процессе формирования индивидуального справочника учащегося.

Алгебра и начала анализа: 

·        восполнение пустот вычислительной культуры учащихся;

·        отработка основных умений и навыков, необходимых учащимся для выполнения упражнений и задач, связанных с преобразованиями выражений;

·        классификация тестовых задач по темам и методам их решения;

·        формирование индивидуального справочника учащегося по основным разделам алгебры.

Геометрия:

·        выделение основных типажей условий геометрических задач содержания ЕГЭ и приемов работы с каждым типом;

·        выделение для учащихся основных требований к построению чертежа по условию геометрической задачи, с учетом специфики разделов: планиметрии и стереометрии;

·        рассмотрение основных методов, применение которых необходимо при решении геометрических задач части В и С ЕГЭ;

·        поиск и выделение опорных задач по планиметрии и стереометрии двух видов: вспомогательных задач-теорем и задач-методов;

·        формирование индивидуального справочника учащегося по основным разделам геометрии.

II. Практический этап – включает в себя:

·        отработку навыков решения элементарных задач;

·        решение задач по отдельным темам и разделам;

·        отработку навыков применения отдельных методов и приемов при решении задач различных уровней сложности;

·        определение темы разделов алгебры и геометрии и метода решения, применимых к рассматриваемой задаче;

·        решение задач как отдельно по уровням В и С, так и рассмотрение наборов задач, включающих в себя в любом порядке задачи различных уровней сложности;

·        обмен опыта учащихся по применению методов и приемов при решении задач ЕГЭ по математике;

·        формирование навыков нахождения учащимися различных способов решения тех или иных задач, совместно с одноклассниками их рассмотрение и взаимообмен.

III. Диагностический этап включает:

·        в обязательном порядке входящий и итоговый контроль измерителями, составленными на основе КИМов, используемых при сдаче ЕГЭ по математике прошлых лет;

·        тематический контроль;

·        проведение итоговых обобщающих занятий по отдельным разделам алгебры и геометрии;

·        рассмотрение с учащимися ряда исследовательских задач для выявления  у них способностей применения полученных знаний на практике и при решении нестандартных задач;

·        отслеживание учебных достижений учащихся на основе требований к уровню подготовки выпускников в течение всего времени подготовки к ЕГЭ.

          Во время подготовки необходимо уделить особенное внимание изучению таких разделов и тем, как:

ЕГЭ по математике – серьёзное испытание в жизни каждого выпускника школы. С педагогической точки зрения тест ЕГЭ представляет собой тест успеваемости. Теоретически тесты успеваемости подразделяются на два вида: тесты скорости и тесты мощности. По тестам скорости у испытуемых обычно не хватает времени ответить на все вопросы. По тестам мощности у каждого такая возможность есть, но только возможность, поскольку в таком тесте всегда содержатся заведомо трудные задания, обычно непосильные для большинства испытуемых.

В тестах ЕГЭ по математике соединены оба направления. Опыт показывает, что реально за отведённое время и в жёстких условиях атмосферы ЕГЭ ответить полностью правильно на все вопросы не может большинство учителей математики. Таким образом, подготовка к успешному написанию ЕГЭ отличается от привычной для нас методики обучения школьников математике «вообще».

Проблемами экзамена в форме ЕГЭ являются и сложность самой математики как науки, и психофизиологические основы формирования готовности старшеклассников к выпускным экзаменам по предмету, и интеграция содержания и методов преподавания алгебраического и геометрического материала с целью подготовки учащихся к ЕГЭ.

Особое внимание уделяю технике сдачи теста. Одним из моментов данной техники является обучение постоянному самоконтролю времени.

Результаты ЕГЭ выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных категорий выпускников. Что позволяют высказать некоторые общие рекомендации, направленные на совершенствование процесса преподавания и подготовки учащихся средней школы.

1. Необходимо совершенствовать методику формирования базовых умений, составляющих основу математической подготовки выпускников средней школы.

2. Анализ результатов выполнения базовых заданий по курсу алгебры и начал анализа показал наличие положительной динамики в овладении материалом раздела «Тригонометрия»». В настоящее время вызывают тревогу низкие результаты выполнения заданий на решение иррациональных уравнений и логарифмических неравенств. Следует обратить внимание на обеспечение более прочного усвоения учащимися стандартных алгоритмов решения этих уравнений и неравенств.

3. Геометрическая подготовка выпускников школы продолжает оставаться невысокой, поэтому по-прежнему необходимо усиленное внимание учителей к преподаванию курса геометрии в основной и старшей школе, чтобы в процессе обучения учащиеся не только овладевали теоретическими фактами курса, но и приобретали умения проводить обоснованные рассуждения при решении геометрических задач и математически грамотно записывать полученное решение

4. Самые низкие результаты учащиеся показали при решении задач, которые труднее всего поддаются алгоритмизации: задачи по геометрии, задачи прикладного содержания (где требуется применить умение читать графики, решать сюжетные задачи), задачи, для решения которых требуется применить элементарные навыки исследовательской работы.

5. слабая подготовка учащихся по математике за курс основной школы по вопросам: выполнение совместных действий над обыкновенными и десятичными дробями; преобразование многочленов; преобразование алгебраических дробей; преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем; преобразование иррациональных выражений; решение линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений и неравенств; определение свойств функции с помощью графика и аналитически;

6. неосознанное усвоение знаний по отдельным темам, например, «Логарифмы», «Решение иррациональных уравнений»;

7. неумение преобразовать ситуацию, описанную в задаче, к типовой     ситуации на основе анализа и переформулирования условия задачи;

8. неумение самостоятельно разрабатывать план решения;

9. неумение построить логически грамотную цепочку рассуждений, приводящую к более рациональному, нестандартному решению задачи.

Методическая подготовка к ЕГЭ

Многие учителя, репетиторы и родители, помогающие своим детям подготовиться к ЕГЭ, пытаются прорешать как можно больше вариантов предыдущих лет. Такой путь неперспективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, у школьника не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих видов. В-третьих, у школьника появляется чувство растерянности и полной безнадежности: заданий так много и все они такие разные. И каждый раз нужно применять соответствующий подход. Естественно, запомнить все решения всех заданий невозможно. Поэтому намного разумнее учить школьников общим универсальным приемам и подходам к решению.

Таким образом, подготовка не сводится к  «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, в первой четверти необходимо выявить сильные и слабые стороны в знаниях учащихся, на основании этого создать целевые группы и сформулировать основные принципы построения методической подготовки к ЕГЭ.

Первый принцип – тематический. Начиная с сентября.

Разумнее выстраивать подготовку, соблюдая правило – от простых типовых заданий до заданий части С. Система развития логического мышления учащихся осуществляется с помощью системы различных типов задач с нарастающей трудностью. Исследования показали, что расположение однотипных задач группами особенно полезно, поскольку дает возможность научиться логическим рассуждениям при решении задач и освоить основные приемы их решения.

Второй принцип- решение комплексных тестов разумно начать в конце 3 четверти (март-апрель-май), когда у школьника накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности.

Третий принцип-  тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени (начиная с 1 четверти). Занятия по подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном режиме с подчеркнутым акцентированием контроля времени. Этот режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на ЕГЭ намного спокойнее и собраннее.

Четвертый принцип —  нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и понятным способом (использование более рационального способа решения).

Система работы при подготовке школьников к сдаче ЕГЭ

Опираясь на вышеизложенные принципы можно предложить следующую систему работы при подготовке школьников к сдаче ЕГЭ по математике.

В начале учебного года выпускники и их родители (обязательно) знакомятся с планом подготовки к ЕГЭ по математики и с дополнительными материалами:

• со структурой Единого государственного экзамена по математике;

• с перечнем Интернет ресурсов (см. приложение 1)

• со списком пособий для подготовки к ЕГЭ (см. приложение 2)

• с требованиями к уровню подготовленности учащихся (см. приложение 3)

• с советами психологов (см. приложение 4)

• как лучше всего запоминать материал при подготовке к ЕГЭ (см. приложение 5)

Изучение программного материала позволяет организовать подготовку к ЕГЭ уже с сентября 11 класса.

В основу положены следующие концептуальные положения:

• Личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества. Включает два принципа:

— активное обучение

Учащиеся должны понять, что для усвоения научных истин одного примитивного прилежания недостаточно, а нужны долгие, порой мучительные размышления.

— дифференцированное обучение и оценки

Этот принцип реализуется довольно просто. Ведь предлагаются задачи разной сложности – от типовых до трудных. И каждый учащийся волен выбирать для решения те задачи, которые ему доступны.

• Обучать математике значит обучать решению задач, а обучать решению задач значит обучать умениям типизации и умениям решить типовые задачи (см. приложение 6)

• Индивидуализировать обучение «трудных» и «одаренных» (целевые группы). (см. приложение 7)

• Органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности (работа в группах и индивидуально).

Характерной особенностью нашего времени является стремление многих учителей перестроить учебный процесс, активизировать учащихся, заинтересовать их, приучить их к самостоятельной работе (компьютерное тестирование, анализ решенных задач, критерии оценивания и т.д.).

С учетом первого принципа все предлагаемые задания разбиты по следующим темам:

• Преобразования выражений.

• Уравнения и неравенства.

• Решение задач.

• Системы уравнений и неравенств.

• Проценты. Прогрессии. Пропорции.

• Функции.

• Производная и первообразная.

• Геометрические задачи (рассматриваются на уроках геометрии).

В соответствии с данными темами и сильными сторонами учащихся выстраиваем дальнейшую работу.

1. Учащимся 11-х классов предлагаются тренировочные тематические задания (части В) для самостоятельного решения дома в течении заданного срока (две- три недели). Проводится ряд индивидуальных консультаций. При необходимости на некоторых консультациях задания решаются на доске.

Например: на второй недели сентября выдаются индивидуальные задания по теме «преобразования выражений» из части В.

1. Проводится зачет по заданиям части В. Задания для зачета составлены из решенных заданий (не реже 1 раза в месяц).

Например: в конце сентября зачет по теме «преобразования выражений» из части В. Сдавшие получают следующие задание по теме «преобразования выражений» но уже более сложные. Не сдавшие продолжают решать задания части В.

1. Учащимся, успешно сдавшим зачет, предлагаются следующие задания части В и С (тоже на две-три недели). Учащиеся, не сдавшие зачет, продолжают получать консультации по прошлым заданиям части В, с остальными ведем дальнейшую работу.

2. На втором зачете каждый учащийся сдает тот материал, который ему необходим.

Ко второму, завершающему, зачету учащиеся оказываются дифференцированными на несколько групп (целевых) по уровню подготовленности.

Получение текущей информации о достижениях учащихся обеспечивается за счет внедрения графика оперативного учета, расположенного на информационном стенде. График постоянно обновляется и дополняется по мере сдачи зачетов.

Часть В – это базовый уровень, определенный образовательным стандартом. Если ученик успешно достигает запланированного данным стандартом уровня знаний, умений и навыков, то он и получает в соответствии с достигнутыми результатами отметки. Если он претендует на более высокий уровень знаний ( а это всегда выбор САМОГО УЧАЩЕГОСЯ), то справедливо оценивать его, исходя из более высоких требований к знаниям, умениям и навыкам. Для учащихся со слабыми РУВ предоставляется возможность пересдать зачет. На ту же работу ему дается в три раза больше времени.

Возможность пересдачи зачета учит распоряжаться своим временем, планировать работу (не успел сегодня, надо сделать завтра, но не позднее оговоренного времени). Выпускник учится определять главное звено в цепи событий на каждый конкретный момент времени. В процессе такой деятельности у него вырабатывается склонность к систематичности, основательности в работе, происходит присвоение таких черт характера, как умение планировать свое время, быстро входить в работу, умение отдыхать в перерывах между делом, концентрировать внимание, что немаловажно для формирования уверенности в собственных силах.

Организованная таким образом работа создает ситуацию взаимопомощи, взаимного обучения, обеспечивает возможность достижения результатов «неуспешными» учениками, самореализации успешных школьников в качестве консультантов.

К концу третьей четверти тематическое повторение закончено и можно приступить к комплексным тестам. На весенних каникулах проводится первое пробное тестирование. Учащиеся приглашаются на четыре часа и не более 15 человек в группу, что позволяет психологически настроиться на сдачу ЕГЭ, формирует убеждение в том, что, если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл и в то же время позволяет понять, что ЕГЭ – это не очень легко и просто. И пока есть время можно ликвидировать пробелы и подготовиться к экзамену.

В апреле – мае происходит обучение постоянному жесткому самоконтролю времени, оценке объективной и субъективной трудности заданий и соответственно разумному выбору этих заданий, прикидке границ результатов и минимальной подстановке и приему «спирального движения» по тесту.

Геометрия

При преподавании геометрии необходимо уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии. (Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении геометрии необходимо:

• повышать наглядность преподавания;

• больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур;

• формированию конструктивных умений и навыков;

• применению геометрических знаний к решению практических задач.

Начиная работу с новым классом, я тщательно анализирую уровень знаний, умений и навыков учащихся; постепенно формируются 3 группы, назовем их условно: А(сильные), В(средние), С(слабые).

На объяснение новой темы уходит 10-15 минут, остальное время уделяю решению ключевых задач, таким образом, базовый уровень получает весь класс, затем перехожу к дифференцированному обучению. Для этого использую дополнительный дидактический материал из КИМов ЕГЭ и другую методическую литературу. В классе царит атмосфера сотрудничества, взаимопонимания. Учитель на уроке и во внеурочное время – наставник, консультант, помощник.

Проверкой готовности учащихся к ЕГЭ служит участие в централизованном тестировании, участие в районных и республиканских олимпиадах, пробные экзамены ЕГЭ в школе.

Подготовка к ЕГЭ требует от учителя и ученика полной выкладки, это труд на протяжении нескольких лет обучения. Чтобы ученик успешно сдал ЕГЭ в 11 классе надо начинать готовить его с 8 класса, а то и раньше.

Слагаемые моего успеха: дифференцированный подход к обучению плюс индивидуальный подход, плюс внеклассная кружковая работа, а также использование на уроках новых технологий, передового опыта учителей-новаторов.

Приложение 1.

Перечень ресурсов Интернета

• http://www.edu.ru – Федеральный портал «Российское образование»

• http://www.school.edu.ru – Российский общеобразовательный портал: основная и средняя школа

• http://edu.of.ru – Интернет-поддержка профессионального развития педагогов

• Портал информационной поддержки ЕГЭ — http://www.ege.edu.ru

• http://fcior.edu.ru –Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

• http://katalog.iot.ru – Электронный каталог образовательных ресурсов

• http://window.edu.ru – Единое окно доступа к образовательным ресурсам

• http://www.mon.gov.ru/ – Министерство образования и науки Российской Федерации

• http://www.kobr.spb.ru/ – Комитет по образованию Правительства Санкт-Петербурга

• http://rao.edu.ru/ – Российская академия образования

• http://www.int—edu.ru/ – Институт новых технологий

• http://apkro.ru/ – Центр модернизации общего образования

• http://www.mccme.ru/ – Московский центр непрерывного математического образования

• http://www.ege.spb.ru/ – РЦОКОиИТ (ЕГЭ в Санкт-Петербурге)

• http://www.prosv.ru – Сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

• http:/www.drofa.ru – Сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

• http://www.center.fio.ru/som – Методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе

• http://www.internet—scool.ru – Сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ

• http://www.intellectcentre.ru – Сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

• http://www.shevkin.ru/ – Сайт учителя математики Шевкина Александра

• http://www.mathnet.spb.ru/ – Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина

• ege.edu.ru – Сборник нормативных документов

• ege.On—line.info – Подготовка к ЕГЕ, новые бланки заданий, дидактические материалы, опорные схемы

• www.5ballov.ru – Репетиционная версия тестов (10 задач)

• www.c—mentor.ru – Компьютер-наставник (демо-ролик)

• http://spbappo.com – Сайт Академии постдипломного педагогического образования

• fed.egeinfo.ru/ege – Система оперативного информирования о результатах ЕГЭ

• www.uztest.ru – On-line тесты

• www.ege100.ru – Материалы для подготовки к ЕГЭ (теория и практика)

• www.fipi.ru – Сайт Федерального института педагогических измерений: КИМ к ЕГЭ по различным предметам, методические рекомендации

• internet-school.ru – Интерактивная линия

Приложение 2.

Пособия для подготовки к ЕГЭ

ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ

/Лаппо Л.Д., Попов М.А./ Практикум ЕГЭ по математике предназначен как для работы в классе, так и для самостоятельного контроля знаний. Предлагаемое пособие содержит тренировочные варианты тестовых заданий Единого государственного экзамена по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований ЕГЭ. Особое внимание уделяется отработке навыков правильного заполнения бланка ответов. Учащемуся предлагается выполнить реальный экзаменационный тест, заполняя при этом реальный бланк ответов на задания ЕГЭ. Приводятся примеры типичных ошибок при заполнении бланков, которые даже при правильно выполненных заданиях ведут к снижению оценки.  Скачать»

Всё для егэ 2011 по математике. 

 Книга содержит следующие разделы: 
— задачник, со всеми типами заданий части B из ЕГЭ по математике. 
— 20 тестов, составленных по последнему демо варианту 2011 года 
— решение каждого второго задания части С (из наиболее распространённых заданий на реальном экзамене).

— краткая теоретическая база, необходимая для успешной сдачи ЕГЭ. 
Авторы: Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Издательство: НИИ школьных технологий. Скачать»

ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания.

 /Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко / 
Типовые тестовые задания по математике содержат 10 вариантов комплектов заданий, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена в 2011 году. Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 2011 г. по математике, степени трудности заданий.В состав авторского коллектива входят специалисты, имеющие большой опыт работы в школе и вузе и принимающие участие в разработке тестовых заданий для ЕГЭ. 
В сборнике даны ответы на все варианты тестов и приводятся решения всех заданий одного из вариантов. Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений. Скачать»

ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания.

 / Под ред. АЛ. Семенова, И.В. Ященко /

Типовые тестовые задания по математике содержат 10 вариантов комплектов заданий, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена в 2011 году. Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 201! г. по математике, степени трудности заданий. 
В состав авторского коллектива входят специалисты, имеющие большой опыт работы в школе и вузе и принимающие участие в разработке тестовых заданий для ЕГЭ. В сборнике даны ответы на все варианты тестов и приводятся решения всех заданий одного из вариантов. Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений. Скачать»

Контрольные тренировочные материалы по математике.

Задания для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. К ответам прилагаются краткие пояснения по решению.Авторы: Нейман Ю.М., Королева Т.М., Маркарян Е.Г. Издательство: Просвещение. Год: 2011. Скачать» Математика. ЕГЭ 2011.

В пособии приводятся решения наиболее распространённых заданий из егэ по математике. Книга актуальна для выпускников 2011 года. Авторы: Ляшко М.А., Ляшко С.А., Муравина О.В. Издательство: Дрофа. Скачать» Решение части B по математике. 
Пособия по решения заданий части B по математике — В8, В9, В11.

Серия рабочих тетрадей «ЕГЭ 2011. Математика». Тетради предназначены как для работы в классе с учителем, так и для самостоятельной подготовки. Ответы прилагаются к каждой задаче. Всего в архиве 12 тетрадей по заданиям из егэ: B1-B12. В каждой представлены всевозможные задания на отработку навыков самостоятельного решения. Формат: pdf. Авторы: Семенова А.Л., Ященко И.В. Издательство: МЦНМО. Год: 2011. Скачать» 

Практикум ЕГЭ по математике. 5-11 классы.

Электронные издания — это новый тип учебных пособий. Они преследуют следующие цели: дифференциация обучения; индивидуальный подход; устранение замедляющих процесс обучения проблем технического характера; стимулирование творческой активности учащихся; использование элементов исследовательской деятельности на уроках; повышенное внимание к отработке практических умений; воспитание навыков самоконтроля

                                                                                        

   Ссылка для скачивания:                 Ссылка для скачивания:               Ссылка для скачивания:

http://gomonova.ucoz.ru/math963_2.zip   http://gomonova.ucoz.ru/math934_2.zip   http://gomonova.ucoz.ru/math934_3.zip

                                                                                          

   Ссылка для скачивания:                 Ссылка для скачивания:               Ссылка для скачивания:

http://gomonova.ucoz.ru/math975.zip       http://depositfiles.com/files/5icsrz4ui        http://gomonova.ucoz.ru/math976_2.zip 

                                                       

   Ссылка для скачивания:                 Ссылка для скачивания:  

http://depositfiles.com/files/vn78oirms      http://depositfiles.com/files/f50r08usq

Приложение 3.

Требования к уровню подготовленности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

—  вычислять значения корня, степени, логарифма;

—  находить значения тригонометрических выражений;

— выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

— решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

—  строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

—   применять аппарат математического анализа к решению задач;

—    решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

—    уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

—   решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

— решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

—   производить прикидку и оценку результатов вычислений;

—  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Приложение 4.

СТРАТЕГИЯ И ТАКТИКА. СОВЕТЫ ПСИХОЛОГОВ.

Сосредоточься! После выполнения предварительной части тестирования (заполнения бланков), когда ты прояснил все непонятные для себя моменты, постарайся сосредоточиться и забыть про окружающих. Для тебя должны существовать только текст заданий и часы, регламентирующие время выполнения теста.

Торопись не спеша! Жесткие рамки времени не должны влиять на качество твоих ответов. Перед тем, как вписать ответ, перечитай вопрос дважды и убедись, что ты правильно понял, что от тебя требуется.

Начни с легкого! Начни отвечать на те вопросы, в знании которых ты не сомневаешься, не останавливаясь на тех, которые могут вызвать долгие раздумья. Тогда ты успокоишься, голова начнет работать более ясно и четко, и ты войдешь в рабочий ритм. Ты как бы освободишься от нервозности, и вся твоя энергия потом будет направлена на более трудные вопросы.

Пропускай! Надо научиться пропускать трудные или непонятные задания. Помни: в тексте всегда найдутся такие вопросы, с которыми ты обязательно справишься. Просто глупо недобрать очков только потому, что ты не дошел до «своих» заданий, а застрял на тех, которые вызывают у тебя затруднения.

Читай задание до конца! Спешка не должна приводить к тому, что ты стараешься понять условия задания «по первым словам» и достраиваешь концовку в собственном воображении. Это верный способ совершить досадные ошибки в самых легких вопросах.

Думай только о текущем задании! Когда ты видишь новое задание, забудь все, что было в предыдущем. Как правило, задания в тестах не связаны друг с другом, поэтому знания, которые ты применил в одном (уже, допустим, решенном тобой), как правило, не помогают, а только мешают сконцентрироваться и правильно решить новое задание. Этот совет дает тебе и другой бесценный психологический эффект – забудь о неудаче в прошлом задании (если оно оказалось тебе не по зубам). Думай только о том, что каждое новое задание – это шанс набрать очки.

Исключай! Многие задания можно быстрее решить, если не искать сразу правильный вариант ответа, а последовательно исключать те, которые явно не подходят. Метод исключения позволяет в итоге сконцентрировать внимание всего на одном-двух вариантах, а не на всех пяти-семи (что гораздо труднее).

Запланируй два круга! Рассчитай время так, чтобы за две трети всего отведенного времени пройтись по всем легким заданиям («первый круг»). Тогда ты успеешь набрать максимум очков на тех заданиях, а потом спокойно вернуться и подумать над трудными, которые тебе вначале пришлось пропустить («второй круг»).

Проверь! Оставь время для проверки своей работы, хотя бы, чтобы успеть пробежать глазами и заметить явные ошибки.

Угадывай! Если ты не уверен в выборе ответа, но интуитивно можешь предпочесть какой-то ответ другим, то интуиции следует доверять! При этом выбирай такой вариант, который, на твой взгляд, имеет большую вероятность.

Не огорчайся! Стремись выполнить все задания, но помни, что на практике это нереально.

Учитывай, что тестовые задания рассчитаны на максимальный уровень трудности, и количество решенных тобой заданий вполне может оказаться достаточным для хорошей оценки.

Приложение 5.

Как лучше всего запоминать материал при подготовке к ЕГЭ    

1. Секрет магической «семерки»
   Психологи раскрыли секрет магической «семерки» (семь бед — один ответ; семеро одного не ждут; семь раз отмерь — один раз отрежь и т. д.). Оказывается, таков в среднем объем нашей оперативной памяти. При одновременном восприятии она способна удержать и затем воспроизвести в среднем лишь семь объектов. Причем семь букв запоминаются не легче, чем семь слов и даже семь фраз.
   Поэтому, если подлежащего заучиванию материала очень много, лучше разбить его на большие смысловые куски, стараясь, чтобы их количество не превышало семи. И еще один вывод следует из этого правила: смысловые куски материала необходимо укрупнять и обобщать, выражая главную мысль одной фразой. Ведь для запоминания и одного предложения, и одной мысли, в которой заключается смысл двухстраничного текста, требуется сравнительно одинаковый объем памяти.
   Вот что писал по этому поводу американский психолог Миллер, который открыл это явление: «Это похоже на то, как если бы вам пришлось носить все ваши деньги в кошельке, который может вместить только семь монет. Кошельку совершенно безразлично, будут ли эти монеты пенсами или серебряными долларами».

2. Ищите связи

Любители детективов знают, что опытный сыщик не торопится надевать наручники на рядового члена банды. Куда важнее выявить связи преступника, выйти на главарей. Иными словами, среди второстепенного, нужно выявить самое главное. Поэтому не следует торопиться, во что бы то ни стало запомнить сложный текст, не разобравшись в его внутренних связях, не поняв ход рассуждений автора. В материале могут быть следующие связи:
а) смысловые. Текст, в котором одна мысль логически предопределяет следующую за ней, запоминается сравнительно легко. Поэтому с самого начала постарайтесь понять смысл текста, увидеть логические связи между абзацами, параграфами, главами;
б) структурные. Психологические эксперименты показали, что при запоминании логически не связанных между собой слов (терминов, иностранных слов) важное значение имеет их расположение на листе, объединение в группы (например, цифр в номере телефона) и даже в какие-либо фигуры. Подчеркивайте, обводите нужное, используйте сокращения, группируйте слова, которые начинаются с одной буквы.

3. Используйте ассоциации

Приемы произвольного запоминания можно разделить на две группы: (а) основанные на выявлении внутренних связей, существующих в самом запоминаемом материале, и (б) основанные на привнесении извне в запоминаемый материал искусственных связей. Последние называются мнемоническими и применяются в тех случаях, когда трудно выявить внутреннюю структуру материала.
Здесь мы рассмотрим два мнемонических приема: локальной привязки и словесных посредников. Метод локальной привязки, или «метод мест», состоит в построении для запоминаемого ряда объектов другого ряда — опорного, состоящего из хорошо знакомых или легко заучиваемых объектов. Последовательность объектов в опорном ряду организована так, что жестко предопределен порядок их перечисления. На практике таким опорным рядом может служить последовательность комнат в своей квартире, домов на своей улице и т.д. Человек сначала заучивает опорный ряд, а затем использует его элементы, чтобы сопоставить с ними элементы заучиваемого ряда.
Итак, если в заучиваемом материале мало внутренних связей — оглянитесь вокруг. Представив в памяти обстановку, в которой вы учили материал, вы припомните и его, потому что полученные одновременно впечатления имеют свойства вызывать друг друга.

4. Лучше один раз повторить, чем семь раз прочитать

Что лучше — еще раз прочитать текст или попробовать пересказать его своими словами? 
В одном эксперименте по изучению памяти студенты были разделены на четыре группы. В первой отрывок текста читали 4 раза, во второй — 3 раза и один раз пересказывали, в третьей читали 2 раза и 2 раза пересказывали, в четвертой — только 1 раз и три раза пересказывали. Содержание текста лучше всего запомнили студенты четвертой группы, а хуже всего — первой.
Следовательно, пересказ текста своими словами приводит к лучшему его запоминанию, чем многократное чтение, поскольку это активная, организованная целью умственная работа. Вообще говоря, любая аналитическая работа с текстом приводит к его лучшему запоминанию. Это может быть перекомпоновка материала, нахождение парадоксальных формулировок для него, привлечение контрастного фона или материала и т.д.
Таким образом, вам необходимо разбить большой текст не более чем на 7 частей, связать эти части между собой, выделить опоры (слова и стоящие за ними мысли) и заучить их, повторяя по вышеприведенной схеме.

1. Возможно изучение и использование мнемотехники.

Приложение 6.

Рекомендации по решению заданий

• Спокойно и внимательно прочитайте задание: не пугайтесь, если Вам кажется, что ранее вы не встречались с таким типом заданий. Начните с ответов на вопросы, что надо найти, и что дано, какие теоретические сведения Вам известны. Попробуйте разделить задание на части.

• Не позволяйте себе сразу выполнять задание, не дочитав его до конца, а после решения обязательно еще раз прочтите задание и дайте ответ именно на вопрос задачи, а не на тот, который Вам пришел в голову. Все время думайте!

• Выполняя часть В, думайте только о том задании, которое выполняете в данный момент, отвлекитесь от всех других.

• Составьте схему, план, рисунок, модель: для решения все средства хороши.

• Вспомните правила и алгоритмы, необходимые для решения данного задания.

• Избегайте моментальных ошибок: авторы-составители заданий подразумевают проверку применения Вами знаний в знакомой ситуации, в измененной ситуации, в новой ситуации, Вы должны проанализировать ситуацию и выполнить именно то задание, которое дано.

• Также, как аппетит приходит во время еды, идеи решения задачи приходят в процессе решения.

• Замечайте основные идеи авторов-составителей, они позволят Вам найти путь к решению задачи.

• Помните, что задания части С носят комплексный характер – проявите все свои знания и накопленный опыт

• Уравнения можно решать через уравнения-следствия и ОДЗ, а можно через равносильные системы; можно решать их с помощью графиков и использования свойств функций. Нельзя допускать потери корней , необходимо отбрасывать «посторонние» корни, для этого нужно хорошо знать теорию о равносильных преобразованиях, преобразованиях, приводящих к приобретению «посторонних» решений и к потере решений.

• Иногда громоздкость записи задания может напугать: тогда следует внимательно рассмотреть задание – может быть, найдутся одинаковые части, тогда следует применить метод замены , а , может быть можно разделить на одно и то же выражение, не равное нулю.

• При записи решений на черновике, старайтесь все выкладки записывать, тогда легче будет заметить ошибку в решении. Некоторые выкладки или вычисления можно делать устно, но очень осторожно.

Решите часть В один раз. Аккуратно записывайте решения, записывайте на полях, напротив решений, номера заданий и ответы, можно их обвести. Приступайте к решению части С. Примерно через 1,5 часа отвлекитесь, посмотрите в окно, можно выйти из аудитории. Отдохнув минут 5, на чистом листе снова решите часть В, сравните с первоначальными ответами. В тех заданиях, где получились разные ответы, найдите ошибку. Перенесите ответы в бланк ответов №1. Проверьте соответствие номеров заданий и ответов. Таким образом вы сведете к минимуму потерю баллов в части В. Остальное время используйте для решения части С.

Приложение 7.

ЦЕЛЕВЫЕ ГРУППЫ

Работу в целевых группах проводим на каждом этапе повторения.

первая группа – учащиеся, которые плохо справлялись с зачетом и поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (5-6 заданий);

вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить не очень высокие баллы (на уровне 50-60 баллов по 100-балльной шкале), но достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки;

третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить высокие баллы (больше 60 баллов по 100 балльной шкале), необходимые для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов.

Для каждой целевой группы можно сформулировать свои несколько принципов организации подготовки к ЕГЭ.

Первая целевая группа.

Для этой группы необходимо преодолеть рубеж 5 – 6 заданий части 1.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать с сильными позициями (закреплять то, что уже получается). Число выбранных заданий должно быть, как правило, не менее 8.

Работа должна быть построена так, чтобы за месяц до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех выбранных позиций заданий с кратким ответом, совмещая работу с регулярным тематическим повторением и отработкой базовых математических навыков.

Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю, индивидуальную или групповую) по выбранным задачам позиций части 1 ЕГЭ и обязательно предлагать другие задания. Общая цель такой работы – отработать решение выбранных заданий и вселить уверенность в учащихся, что нижний рубеж им по силам.

Вторая целевая группа.

Для этой группы необходимо уверенно выполнять 11-12 заданий части 1. Желательно и С1 или С2.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные позиции выполнением соответствующих задач (добиваться выполнения того, что не получается).

Работа должна быть построена так, чтобы за два месяца до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех позиций части 1 ЕГЭ 2010 года, и к моменту итоговой аттестации закончить систематическое повторение тем, соответствующих выбранным позициям части С.

Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю) по задачам разных позиций части 1. Для учащихся этой целевой группы желательно регулярное проведение тренировочных работ, состоящих из заданий части 1 и выбранных позиций части 2, в частности, формируемых на базе работ, публикуемых на сайте Открытого банка математических задач.

Общая цель такой работы – сформировать навыки самопроверки и добиться устойчивого результата (на уровне ожидаемого) по работе с задачами первой части (на уровне – 9-12 заданий), повторить темы, дающие возможность решения определенных позиций части 2.

Третья целевая группа.

Для этой группы необходимо отработать умение уверенно выполнять 11-12 заданий части 1, задания С1, С2, определить, исходя из целей учащегося, его возможностей, баланса времени, ряд позиций С3-С6, на которые обращать внимание при организации систематического повторения.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные позиции выполнением соответствующих задач.

Работа должна быть построена так, чтобы за два-три месяца до итоговой аттестации отработать устойчивое выполнение всех заданий части 1, скорректировать траекторию подготовки исходя из времени, требующегося на решения заданий части 1, успехов в подготовке к решению заданий части 2.

Приложение 8.

Можно выделить следующие направления деятельности учителя на уроке:

1. Уроки-лекции проводятся с целью изучения новой темы крупным блоком, активизируют мышление школьников при изучении нового, экономят время для дальнейшей творческой работы.

2. Уроки решения ключевых задач по теме. Учитель (вместе с учащимися) выделяет минимальное число задач, на которых реализуется изученная теория, учит распознавать и решать ключевые задачи, после которых задается определенный объем индивидуальной работы. Учащемуся для нормального изучения чего-либо надо проделать самому огромный объем духовной и умственной работы.

3. Уроки-консультации, на которых вопросы задают ученики, а отвечает на них учитель.

4. Зачетные уроки, на которых школьники докладывают решения задач, над которыми они трудились дома. В идеале было бы замечательно, если все учащиеся побывали у доски. Каждая самостоятельно решенная задача – это успех ученика, который способствует воспитанию у него чувства собственного достоинства и уверенности в своих силах.

5. Уроки контроля и оценки знаний, умений и навыков, целью которых является организация управления процессом усвоения, его коррекции.

17

ДОКЛАД

Эффективные приемы и методы подготовки учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по математики.

В основу построения рекомендаций положены принципы развития математического образования, определение приоритетных и перспективных направлений, а также анализ наиболее типичных ошибок, допущенных в решении заданий базового и профильного экзамена.

Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть   математически   грамотным   человеком.   В   связи   со   стратегическими направлениями   социально — ­экономического   развития   России   до   2020   года: «Приоритетной   государственной   задачей   является   обеспечение   качественного базового уровня математических и  естественнонаучных знаний у всех выпускниковшколы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих…»           Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность получить полноценную подготовку к выпускным экзаменам.           Формула успеха хорошо сдать экзамен ЕГЭ и ОГЭ по математике: Высокая степень восприимчивости + мотивация + компетентный педагог.

Практика показывает, что прорешивание открытых вариантов ЕГЭ прошлых лет не даёт ожидаемого эффекта. Разобрав вариант в классе, учитель даёт аналогичный вариант для домашнего разбора. После удачного разбора в классе домашний вариант не представляет большого труда, и у обучающегося и учителя складывается ложное впечатление, что подготовка идет эффективно и цель достигнута. Многократное повторение этих манипуляций не улучшает ситуацию. Когда участник на ЕГЭ получает свой вариант, он обнаруживает, что этот вариант он с учителем не решал. Привычка повторять разобранные ранее варианты часто идет во вред обучению.

Правильным подходом является систематическое изучение материала, решение большого числа задач по каждой теме – от простых к сложным, изучение отдельных методов решения задач. Разумеется, варианты подготовительных сборников, открытые варианты можно и нужно использовать в качестве источника заданий, но их решение не должно становиться главной целью; они должны давать возможность иллюстрировать и отрабатывать те или иные методы. В любом случае, при проведении диагностических работ следует подбирать задачи, прямые аналоги которых в классе не разбирались. Только так учитель может составить верное представление об уровне знаний и умений своих учеников.

Компенсирующее обучение в старших классах.

Часто мы сталкиваемся с ситуацией, когда главенствующим методическим принципом оказывается принцип «прохождения программы», – то есть программа должна быть пройдена во что бы то ни стало, невзирая на то, что содержание этой программы может не отвечать реальным возможностям и подготовке обучающихся.

С введением нового ФГОС, реализацией Концепции развития математического образования, принятием федеральных примерных образовательных программ по математике принцип прохождения программы приобретает новый смысл – обучающийся должен участвовать в посильной интеллектуальной математической деятельности, дающей осязаемые плоды обучения.

Компенсирующая программа как вариант базовой программы для старших классов даёт возможность учителю сделать уроки математики для наименее подготовленных обучающихся осмысленными. При этом появляется реальная возможность  эффективно  подготовить   обучающихся  к решению 8 – 10 заданий профильного ЕГЭ.

Практико-ориентированная математика.

Важной частью ЕГЭ по математике и современных программ являются задачи на применение математических знаний в быту, в реальных жизненных ситуациях. Это задачи на проценты, оптимальный выбор из предложенных вариантов, чтение данных, представленных в виде диаграмм, графиков или таблиц, вычисление площадей или других геометрических величин по рисунку, задачи на вычисление по формулам и т.п.

Круг практико-ориентированных задач в ЕГЭ постоянно расширяется; дополнительно к ним следует отнести задачи вероятностно-статистического блока.

Сложилась практика, когда к практическим задачам учитель приступает только в последний год перед сдачей ЕГЭ. К этому времени обучающиеся успели прочно забыть, как вычислять проценты, как находить площади фигур с помощью палетки или на клетчатой бумаге – все эти задачи для них оказываются новыми.

На протяжении всего периода обучения математике не следует отрываться от простых практических задач; их следует включать в блоки повторения в начале и конце учебного года, в текущий, внутришкольный контроль. Задачи на вычисление сумм налогов, процентов по банковскому вкладу или кредиту, другие задачи финансового характера должны стать постоянным инструментом на уроках математики, поскольку эти задачи связывают наш предмет с окружающим миром и повседневной жизнью.

Практико-ориентированные задачи по финансовой грамотности, геометрического плана, чтение таблиц и графиков нужно включать в изучение математики в средней и старшей школе. При этом характер и трудность задач могут меняться со временем, более того, это необходимо для органического вплетения практических тем в изучение теоретических вопросов. Например, задачи на вклады и кредиты органично возникают при изучении прогрессий, показательной функции и производных. Вычисление площадей по клеточкам очень часто помогает при изучении совершенно абстрактной, казалось бы, темы «первообразная и интеграл». Чтение простых графиков помогает понять и грамотно на качественном уровне применять производную.

Отдельную важную роль в сближении школьной математики с задачами окружающего мира играют вопросы вероятностей и статистики.

Теория вероятности и статистика.

В Концепции развития математического образования ТВ и статистика названы в числе перспективных и важных направлений развития школьной математики. С 2012 года задачи по ТВ формально включаются в КИМ ОГЭ и ЕГЭ. При этом учителя понимают, что те задачи, которые сейчас есть в открытом банке заданий и те, что включены в экзамен, в большинстве случаев сводятся к перечислению равновозможных исходов.

Ясно, что роль ТВ и статистики в школьной математике будет расти. Одновременно будет расширяться круг тем, подлежащих контролю.

При обучении математике следует больше внимания уделять темам вероятности и статистики, постепенно нарабатывая опыт преподавания этих разделов, которые оказываются наиболее практически направленными. Изучение вероятности и статистики требуется вести в тесной привязке к темам алгебры и геометрии, поскольку систематический подход к вопросам ТВ требует от обучающихся знаний о свойствах геометрической прогрессии преобразованиях многочленов, корнях и степенях, площадях фигур.

Таким образом, правильно выстроенное преподавание вероятности не отнимает время, а, напротив, поддерживает изучение традиционных разделов школьной математики. В 2012 – 2014 году задачи по ТВ, появившись в экзамене, вызывали большие трудности, и выполнение этих заданий редко поднималось выше 50%. В настоящее время ситуация изменилась. На данный момент медиана выполнения задания 4 – около 90%.

Некоторые эффективные приёмы обучения математике.

Остановимся подробнее на некоторых приёмах обучения математике, доказавших свою эффективность.

1) При решении задач одним из эффективных приёмов является использование примеров и образцов. Скажем, ученик получает задачу и готовое решение, которое он должен разобрать самостоятельно. Решение может быть дополнено советами, комментариями трудных или «опасных» моментов, другими способами решения и т.п. Когнитивная нагрузка в данном случае получает управляющий импульс и осуществляется в заданном направлении. Важным условием является выход на стратегию, которую можно будет применить в дальнейшем при решении широкого круга задач. Следующим этапом может стать работа не с готовым решением, а с заданным алгоритмом решения, который ученик должен самостоятельно применить к данной ему задаче. После этого можно провести решение полностью самостоятельно. Покажем это (без потери общности) на простой задаче.

Условие. Каждый из двух друзей одновременно показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 8?

Решение. Общее число исходов равно: 25. Благоприятными событию «получится в сумме число 8» будут исходы: 3 + 5, 5 + 3, 4 + 4. Вероятность события равна: 3/25 = 0,12. Ответ: 0,12.

Комментарий. Следует различать две комбинации, когда один из друзей показывает 3 пальца, а другой – 5 пальцев. Ответ можно записать как обыкновенной дробью, так и десятичной.

Задание для самостоятельного решения. Каждый из двух друзей показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 7?

Описанный приём может использоваться применительно к отдельному заданию, однако из таких заданий – с решениями и комментариями – можно составить тематическую проверочную работу, которую можно использовать и в рамках подготовки к экзамену. Решения могут быть написаны учителем самостоятельно, могут быть взяты из публикуемых сборников для подготовки к ЕГЭ, а также из материалов журнала «Математика» или других источников.

2) Весьма эффективно использование при решении задач подсказок,  то есть некоторой дополнительной информации, которая дается ученику после (что важно!) того, как он начал работать над задачей. Чем определеннее подсказка,  тем больше  из нее можно  извлечь.  Фразы: «Хорошо подумай», «Внимательно прочти условие задачи», «Подумай о других способах решения» подсказками не являются, поскольку они никак не направляют ход мысли и не помогают найти решение.

Пример. Решите уравнение.

Подсказка. Можно применить формулу синуса суммы двух углов. Подсказкой может быть похожая задача, которая решалась недавно, указание на конкретный метод. Всегда полезно использовать результаты, методы уже решённых задач, а также опыт, приобретенный при решении. Это широко используется в школьном курсе геометрии, где многие важные геометрические факты, которыми целесообразно пользоваться при решении других задач, даны не в виде утверждений (теорем), а в виде задач. Кроме того, это возможность использования еще одного метода – аналогии.

При решении тригонометрических уравнений подсказкой может быть определённая формула, а при решении логарифмического уравнения – свойство логарифма. Полезно учить пользоваться подсказками, искать их самостоятельно, а также учить давать подсказки.

3) При обучении решению сложных или трудоёмких в плане вычислений и преобразований задач полезно использовать групповые формы работы, а в качестве приёма – мозговой штурм. Основные принципы мозгового штурма: на первом этапе – предложение как можно большего количества решений, без оценки их применимости, рациональности и проч., на втором – анализ и вывод о целесообразности предложенного, выбор наиболее удачных идей и предложений. Ценность приема – в стимулировании поисковой активности на первом этапе и критичности мышления на втором. Хорошо применим данный прием при поиске различных способов решения геометрических задач и тригонометрических уравнений.

4) При решении текстовых задач важным приёмом, необходимым для усвоения, является переформулирование условия, отношений, связывающих входящие в задачу величины. Ниже приводится пример такой задачи из варианта профильного экзамена.

«Задание 11. Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей изготавливает первый рабочий, если известно, что он изготавливает на 2 детали больше второго?»

Данную задачу экзаменуемые решили существенно хуже, чем аналогичную задачу с более привычной и хорошо отработанной фабулой, связанной с движением двух велосипедистов.

Умение переформулировать условие важно и при решении нестандартных  задач,  то  есть  таких,  метод  решения  которых   ученику   не известен, не изучался и не отрабатывался на уроках.

Ещё более актуально это умение при решении практико- ориентированных задач, представляющих собой некоторую ситуацию из реальной жизни, которую необходимо преобразовать и описать на языке математики (то есть самостоятельно сформулировать задачу). В самом простом случае основа задачи будет следующая: за лестницей, которую прислонили к стене дома, надо распознать прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет данная лестница.

5).В связи с введением обязательного ЕГЭ и ОГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных

 вычислений, так как   на   экзамене   не   разрешается   использовать   калькулятор   и   таблицы.   Можно научить   учащихся   выполнять простейшие (и   не   очень)   преобразования   устно. Конечно,  для   этого   потребуется   организовать   отработку   такого   навыка   до автоматизма,

 на каждом уроке необходимо отводить 5 — ­7 минут для проведения упражнений устных вычислений, предусмотренных программой каждого

класса. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении

 развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Если в 5 — ­6 классах устный счет – это выполнение действий с числами:

 натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, то в старших

 классах – это могут быть:

7 класс:   Формулы   сокращенного   умножения.   Решение   простейших   ЛУР.   Действия со степенью. График линейной

 функции.

8 класс:   Линейные неравенства и числовые промежутки. 

Решение простейших линейных неравенств. Решение КВУР с помощью

 теоремы Виета и частных случаев.  Решение КВУР   рациональными   способами.   Арифметический   квадратный   корень   и   его свойства. 9 класс: Решение неравенств 2 степени. Преобразование графиков функций.  Формулы приведения. Значения тригонометрических функций.

10 — 11 классах: Вычисление   производных.   Простейшие   тригонометрические   неравенства. Тригонометрические   формулы.   Простейшие   тригонометрические   уравнения. Функции,   обратные  тригонометрическим.   Преобразование   графиков   функций. Вычисление   первообразных.   Свойства   логарифмов.   Простейшие   показательные уравнения

 и неравенства. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Практика   показала,   что   систематическая   работа   с   устным   счетом способствует   значительному   повышению   продуктивности   вычислений   и преобразований.   Сокращается   время   на   выполнение   таких   операций,   что переводит   их   из   разряда   самостоятельной   задачи   в   разряд   вспомогательной   и становится инструментом (“таблицей

 умножения”) для решения более сложных задач.                         Учитель по математике, знающий, с чем придется столкнуться школьнику на экзамене,   кроме   фундамента   уделяет   большую   часть   времени   на   занятии отработке вопросов специфики ЕГЭ и ОГЭ.                Правильность оформления заданий,  тактика   и  стратегия   решения   в условиях  дефицита   выделенного   времени  на   экзамене,   а   также   банальная невнимательность. Эти и масса других особенностей составляют

 суть специфики.          Для эффективной подготовки к ЕГЭ и ОГЭ нужна тренировка, тренировка и еще раз тренировка. Довести решение задач до автоматизма.

Развитие геометрических представлений

Процент выполнения экзаменующимися геометрических заданий традиционно ниже, чем процент выполнения заданий алгебраических. Одна из основных причин – недостатки в формировании пространственного мышления учащихся. Массово эта проблема проявилась с уходом из общего образования такого учебного предмета, как черчение, и вряд ли стоит ожидать его возвращения – профессия конструктора перестала быть столь массово востребованной с приходом компьютерных технологий.

Эта проблема легла на плечи учителей математики, однако решение её известно: непрерывное развитие геометрических представлений и геометрического воображения обучающихся с 1 по 11 класс; наглядная геометрия в 1–6 классах; больше внимания геометрическому моделированию и конструированию (из плоских и пространственных фигур), геометрическим чертежам, построениям, изображениям от руки и с помощью различных чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге.

Это отнюдь не означает, что всю геометрию надо свести к наглядности и к работе руками. Определения и доказательства, логика и аксиоматика важны для современного человека и для изучения геометрии не менее, но надо понимать, что в развитии человека всему отводится свое время, а несформированное наглядно-образное мышление, которое должно быть основой и этапом на пути формирования логического мышления, просто мешает его формированию.

Если вернуться к этапу обучения в старшей школе, то целесообразно использовать любые приёмы и средства, которые способствовали бы визуализации предлагаемых обучающимся задач. Это не только построение чертежей по условию задачи (что непросто сделать при проблемах с пространственным воображением), это прежде всего различные предметные модели (полезно для каждой решаемой задачи иметь соответствующую ей модель-подсказку, чтобы использовать её для визуализации условия, поиска и проверки решения), компьютерные программы, позволяющие выполнять стереометрические чертежи.

Полезно выделить эту работу в отдельный тематический практикум, на котором обучающиеся тренировались бы в изображении и моделировании пространственных тел, построении чертежей по условию задачи (в различных ракурсах, выбирая наиболее удобный для поиска решения), можно также организовать данную работу в рамках проекта.

Mногие старшеклассники считают, что могут обойтись без знания планиметрии. Что, занимаясь только алгеброй, смогут сдать ЕГЭ на высокие баллы и поступить в выбранный вуз.

Работает ли эта стратегия?

Oтвет преподавателей-экспертов: нет, не работает. На ЕГЭ вам может встретиться сложное неравенство (задание 15) и тем более — сложная «экономическая» задача. Так было в 2018 году. И всё, баллов фатально не хватает! Тех самых баллов, которые можно было легко получить за планиметрическую задачу, не хватает для поступления!

Cтоит учесть, что задачи вариантов ЕГЭ по планиметрии и стереометрии бывают намного проще, чем по алгебре.

1) Cамое важное — правильная методика подготовки. Не нужно начинать с реальных задач ЕГЭ. Cначала — теория. Cвойства геометрических фигур. Oпределения и теоремы. Учить наизусть.

Лучшая тренировка на этом этапе — задания №3 и №6 из первой части ЕГЭ по математике

2) Задача 16 Профильного ЕГЭ по математике оценивается в 3 первичных балла и состоит из двух пунктов. Первый пункт — доказательство. Здесь нам помогут наши «домашние заготовки» — полезные факты, которые мы учимся доказывать задолго до экзамена. A на ЕГЭ остается только вспомнить и записать решение.

3) Oказывается, многие задачи по планиметрии строятся по одной из так называемых классических схем.

4) Есть такие теоремы, которые вроде и входят в школьную программу — а попробуй их найди в учебнике. Например, теорема о секущей и касательной или свойство биссектрисы.

5.) Любая задача из варианта ЕГЭ решается без сложных формул. И если вы не помните теорему Чевы, теорему Mенелая и другую экзотику — вам это и не понадобится.

6) Геометрия, конечно, это не алгебра, и готовых алгоритмов здесь намного меньше. Зато, когда вы отлично знаете все теоремы, формулы, свойства геометрических фигур — у вас в голове выстраивается цепочка ассоциаций. Например, в условии задачи дан радиус вписанной окружности. B каких формулах он встречается? — Правильно, в теореме синусов и в одной из формул для площади треугольника.

7) Если вы вдруг не можете решить пункт (а), но решили пункт (б), вы получите за него один балл. A это лучше, чем ничего. Но вообще пункт (а), как правило, бывает простым. Иногда вопрос в пункте (а) очень простой. И это не только для того, чтобы вы получили «утешительный» балл. Помните, что пункт (а) часто содержит подсказку, идею для решения пункта (б).

 Саморегуляция и обратная связь «ученик-учитель».

Известно, что эффективность обучения возрастает в случае самооценивания, поскольку ученик самостоятельно получает информацию о своих результатах, сам её анализирует, делает выводы о своем прогрессе, корректирует цели в случае необходимости. Но для этого необходимы критерии оценивания работы, которые должны быть у ученика не просто до начала выполнения конкретной работы, но желательно и в самом начале изучения темы. К сожалению, на практике более распространена ситуация, когда работа выдаётся ученику без критериев ее выполнения.

К саморегуляции относятся также вопросы, связанные с осознанностью знания и незнания. Объяснение учителя сродни лекционной форме предъявления новых знаний. В связи с этим подчеркнём важность обратной связи. Учитель должен получать сигналы от обучающихся: «Я понимаю, могу объяснить», «Я не уверен, правильно ли я понимаю», «Я не понимаю». Учитель может прервать своё объяснение вопросом к тем, кто  ещё не понял, предложением высказать свои сомнения тем, кто не уверен в понимании, предоставлением слова тем, кто всё понял.

Доказано, что обратная связь эффективна, если ученик получает сообщение о верно выполненных заданиях, а не только об ошибках, если он получает не просто маркеры, свидетельствующие о положительном результате, не просто похвалу за решённую задачу, а и некоторый содержательный комментарий. Этот комментарий может включать в себя такую оценку, как «рациональное решение», «интересная идея», «грамотная запись». Может быть отмечена актуальность проверки результата, удачное прохождение «ловушек» и «опасных» мест и т.п.

Обратная связь эффективна в случае, если она конкретна, то есть связана с известными ученику результатами и действиями, подлежащими усвоению. Важное значение имеет информированность ученика относительно того, чему он должен научиться, какие задания должен научиться решать, а какие может научиться решать для того, чтобы получить желаемое количество баллов на экзамене. Если ученик фиксирует и отслеживает сам, умеет ли он выполнять требуемое задание или нет, то минимизируется время на выполнение заданий, при этом работа становится более эффективной и рациональной. Отсюда необходимость в открытости предъявляемых требований к результатам обучения, а на этапе подготовки к экзамену – в ориентации на конечный запланированный результат.

И еще об одном факторе следует упомянуть – это повторяющееся тестирование. Уже имеющийся опыт российской школы и более продолжительный зарубежный опыт не позволяют говорить о нём, как об эффективном факторе. Положительные эффекты возникают только в тех случаях, когда учитель учитывает результаты тестирования для корректировки процесса обучения и приспосабливает методы обучения к возможностям конкретного ученика, учитывая его сильные и слабые стороны, или при условии содержательной обратной связи, с которой ученик может работать самостоятельно, то есть имеет возможность учиться на тестах.

Завершающие рекомендации.

Необходимо отметить, что создание ЕГЭ по математике базового уровня и появление акцента на использование математических знаний в реальных ситуациях были неверно истолкованы некоторыми учителями в качестве генеральной идеи обучения, что привело к поверхностному освоению обучающимися программы старшей школы. В частности, это зафиксировано и результатами экзамена: результаты выполнения заданий по темам курса старшей школы ниже результатов выполнения заданий из «реальной математики».

Для того чтобы успешно сдать ЕГЭ по математике, важно пройти всю программу целиком, а не только «то, что пригодится на экзамене», повысить свою культуру вычислений, то есть минимизировать использование калькуляторов, развивать умение читать графики, правильно использовать терминологию и учить формулы.

Для учащихся, которые могут успешно освоить курс математики средней (полной) школы на базовом уровне, образовательный акцент должен быть сделан на полное изучение традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на базовом уровне. Помимо заданий базового уровня в образовательном процессе должны использоваться задания повышенного уровня. Количество часов математики должно быть не менее 5 часов в неделю.

Для учащихся, которые могут успешно освоить курс математики полной (средней) школы на профильном (повышенном) уровне, образовательный акцент должен быть сделан на полное изучение традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на профильном уровне. Количество часов математики должно быть не менее 6–7 часов в неделю.

В первую очередь нужно выработать у обучающихся быстрое и правильное выполнение заданий части 1, используя, в том числе и банк заданий экзамена базового уровня. Умения, необходимые для выполнения заданий базового уровня, должны быть под постоянным контролем.

Задания с кратким ответом (повышенного уровня) части 2 должны находить отражение в содержании математического образования, и аналогичные задания должны включаться в систему текущего и рубежного контроля.

В записи решений к заданиям с развернутым ответом нужно особое внимание обращать на построение чертежей и рисунков, лаконичность  пояснений, доказательность рассуждений.

И в завершение необходимо отметить, что еще одним важным фактором является психологический климат в учебном коллективе: дружеские отношения среди одноклассников, спокойная рабочая атмосфера на уроке, методичная, прозрачная и последовательная подготовка к экзамену, доверительные отношения учителя с учениками, вера в достижение более высоких результатов и эмоциональная поддержка.

 На занятиях стараюсь создать атмосферу комфортности, 

взаимопонимания. На своих уроках я делаю   установку   на   то,   чтобы   любой   ребенок   должен   быть   понят   и   услышан учителем   и   соучеником:   учение   должно   проходить   в   «атмосфере непринужденности,   чтобы   дети   и   учитель   свободно   дышали   на   уроках».   От учителя   требуется   и   мастерство,   и   большое   терпение,   и   любовь к   учащимся. Доброжелательное отношение к ученикам снимает у них страх перед трудностями обучения: ребенок не должен бояться 

ошибиться, спросить учителя, если он что­ то прослушал   или   не   понял.   Психологическая   подготовка   учащихся, может заключается в следующем:

 отработка поведения в период подготовки к экзамену; обучение навыкам 

саморегуляции, самоконтроля, повышение уверенности в себе, в   своих   силах.   Методы   проведения   занятий   по   психологической   подготовке учащихся   разнообразны:   групповая   дискуссия,   игровые   методы,   медитативные техники,   Содержание   занятий   должно ориентироваться   на следующие   вопросы:   как   подготовиться   к   экзаменам, поведение   на   экзамене,   способы   снятия   нервно­психического   напряжения,   как противостоять стрессу. 

Литература:

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2019 года по математике, подготовленные ФГБНУ «ФИПИ».

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2020 года по математике, подготовленные ФГБНУ «ФИПИ».

Бабанский Ю.К. Активность и самостоятельность учащихся в обучении / М.Ю. Бабанский ­ М., Педагогика, 1989.

Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / Беспалько В.П. – М., 1989.

Красновский Э.А. Активизация учебного познания / Красновский Э.А. // Советская педагогика. – 1989. ­ №5.

Эльконин Д. Б. Избранные педагогические труды. / Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко.­М., 1989.

Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности в учебном процессе/ Щукина Г.И. ­ М., 1979.  

Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
«СОШ №5» г. Дагестанские Огни

Конкурс:

«Лучший инновационный образовательный проект»

Номинация: «Лучшая методика подготовки к ЕГЭ
»

Тема: «Лучшая методика подготовки к ЕГЭ по
математике »

учитель математики

МБОУ СОШ №5:

Гаджиева Айна Гюлахмедовна

Содержание

1) Введение

2) Тема презентации

3)
Условия формирования личного вклада педагога в развитие образования

4) Актуальность личного вклада
педагога в развитие образования

5) Деятельностный аспект
личного вклада педагога в развитие образования

6) Методическая
подготовка

7) Система работы.

Литература

1.Введение

Попытка улучшения качества образования в России за счет более
объективного контроля и более высокой мотивации на успешное его продолжение,
привели к необходимости введения независимых форм контроля над знаниями
учащихся. Изменение формы контроля соответственно ведет за собой необходимость
изменения системы подготовки к успешной сдаче экзамена. Учителя выпускных
классов снова и снова задают вопрос: «Как помочь школьнику при подготовке к ЕГЭ
и успешно его сдать?». Важно найти правильный ответ на вопросы «Что мешает?» и
«Что помогает подготовке к ЕГЭ?». В этой статье хочу поделиться своим опытом
работы по успешной подготовке выпускников к ЕГЭ по математике.

Ведущая идея моего опыта — повышение качества математической
подготовки школьников на основе использования различных форм и технологий.
Работа над этой проблемой у меня началась несколько лет назад. Первоначально
это было знакомство с нормативно-правовыми документами, изучение КИМ разных
лет, опыта работы других учителей по этой проблеме. Затем начался поиск и отбор
форм и методов обучения, которые мне казались эффективными. И только в 2014
году я начала реализовывать свои идеи в работе. Я остановлюсь на тех формах
работы и технологиях, которые оказались, на мой взгляд, самыми эффективными.

Результаты
ЕГЭ выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных
категорий выпускников. Что позволяют высказать
некоторые общие рекомендации, направленные на совершенствование процесса
преподавания и подготовки учащихся средней школы.

1.    
Необходимо
совершенствовать методику формирования базовых умений, составляющих основу
математической подготовки выпускников средней школы.

2.    
Анализ
результатов выполнения базовых заданий по курсу алгебры и начал анализа показал
наличие положительной динамики в овладении материалом раздела «Тригонометрия»».
В настоящее время вызывают тревогу низкие результаты выполнения заданий на
решение иррациональных уравнений и логарифмических неравенств. Следует обратить
внимание на обеспечение более прочного усвоения учащимися стандартных
алгоритмов решения этих уравнений и неравенств.

3.    
Геометрическая
подготовка выпускников школы продолжает оставаться невысокой, поэтому
по-прежнему необходимо усиленное внимание учителей к преподаванию курса
геометрии в основной и старшей школе, чтобы в процессе обучения учащиеся не
только овладевали теоретическими фактами курса, но и приобретали умения
проводить обоснованные рассуждения при решении геометрических задач и
математически грамотно записывать полученное решение

4.    
Самые
низкие результаты учащиеся показали при решении задач, которые труднее всего
поддаются алгоритмизации: задачи по геометрии, задачи прикладного содержания
(где требуется применить умение читать графики, решать сюжетные задачи),
задачи, для решения которых требуется применить элементарные навыки
исследовательской работы.

5.    
слабая подготовка учащихся по математике за курс основной школы по
вопросам: выполнение совместных действий над обыкновенными и десятичными
дробями; преобразование многочленов; преобразование алгебраических дробей;
преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем;
преобразование иррациональных выражений; решение линейных, квадратных,
дробно-рациональных уравнений и неравенств; определение свойств функции с
помощью графика и аналитически;

6.    
неосознанное усвоение знаний по отдельным темам, например,
«Логарифмы», «Решение иррациональных уравнений»;

7.    
неумение преобразовать ситуацию, описанную в задаче, к
типовой     ситуации
на основе анализа и переформулирования условия задачи;

8.    
неумение самостоятельно разрабатывать план решения;

9.    
неумение построить логически грамотную цепочку рассуждений,
приводящую к более рациональному, нестандартному решению задачи.

                                      
2.Тема
презентации

«Лучшая
методика подготовки к ЕГЭ по математике» тема,
над которой я работаю. Её формирование продолжается и по сей день. С введением
независимых форм контроля над знаниями учащихся потребовалось изменение в
системе подготовки к экзамену. Начиная преподавать математику с 5 класса, у
учителя появляется возможность, начать готовится к ЕГЭ задолго до его
наступления. А именно усиленно работать над повторением материала и систематизацией
знаний. Использовать в процессе обучения различные виды деятельности и новые
формы контроля. Все это готовит учащихся к экзамену  как психологически, так и позволяет
повысить качество математического образования.

3.    
Условия
формирования личного вклада педагога в развитие образования

В
процессе формирования методики были изучены советы психологов Горковенко В.А,
Чибисова М.Ю. ; «Технология личностно-ориентированного образования»  Якиманской
И. С. ; «Технология деятельностного метода обучения» Л.Г. Петерсон;  Каждый год
анализирую кодификатор требований к уровню подготовки выпускников
общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного экзамена
по математике, ФИПИ для своевременного внесения изменений. И конечно методика
подготовки будет изменятся в соответствии с требованиями новых ФГОС.

Эта
методика формируется в ходе проведения уроков разно уровневого обобщающего
повторения, блочно-модульного повторение при подготовке учащихся к ЕГЭ, в ходе
тематических тестов, диагностических работ и анализа результатов экзамена ОГЭ и
ЕГЭ.

4.    
 Актуальность
личного вклада педагога в развитие образования

В
рамках изменений российского образования, одной из важнейших сторон ее
реализации становится повышение качества образования , особенно в связи с
возрастающим уровнем социального заказа родителей и учащихся. Единый
Государственный Экзамен стал единственной формой итоговой аттестации, у него
есть как слабые, так и сильные стороны.

Рассмотреть минусы.

Нужно минусы обратить в
плюсы, подготовить учащихся так чтобы они смогли показать уровень своих знаний
не ниже своей годовой отметки. А так же результаты экзамена важны для
поступления в ВУЗ. Первоочередная задача учителя обеспечить качественное
изучение предмета и качественную подготовку к ЕГЭ.

5.    
Деятельностный аспект личного вклада педагога в развитие
образования.

Каковы средства
достижения этой цели?

Чтобы
хорошо подготовить учащихся к ЕГЭ, нужно самому много и постоянно учиться,
совершенствовать свое мастерство, и наряду с традиционными подходами
использовать инновационные технологии и методы обучения так же использовать
ресурсы сети Интернет.

Работая учителем математики в основной  школе, пришла к выводу:
невозможно использовать только те методики, которые сложились несколько
десятков лет назад и являются общепринятыми. Школа сегодня стремительно
меняется, пытается попасть в ногу со временем. Важно не столько дать ребенку
как можно больший багаж знаний, сколько обеспечить его общекультурное,
личностное и познавательное развитие, вооружить его умением учиться.

Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий
наиболее часто использую своей методике следующие средства достижения цели:

Обучение в сотрудничестве

Индивидуальные консультации

Работу в малых группах и парах

Использование ИКТ

Метод проектов (Приложение
9)

Обучение в
сотрудничестве

            Идея 
проста –класс разбивается на небольшие группы, в каждой группе есть сильный
ученик, каждая группа выполняет общее задание и работает над ним до тех пор,
пока все члены группы полностью не поймут и не выполнят всю работу.

Метод
проектов

На
современном этапе развития образования проектная методика широко распространена.

Этот
метод я использую для накопления теоретических данных и для отработки навыков
решения заданий по каждой теме. Т. Е. учащиеся создают для себя мини-проекты в
виде карточек пошагового решения задания.

В организации работы по
проекту я выделяю следующие этапы:

Подготовительный

Подготовительный
этап проходит в сжатой форме, когда я на доске решаю с объяснениями очередное
задание из демоверсии. Акцентируя внимание учащихся на основные формулы,
законы, свойства и определения.

Основной:

Основной
этап  это работа в группах над созданием карточек для всех заданий из
демоверсии. Длится на протяжении первого полугодия 10 класса, а в 11 классе
дополняется по мере прохождения новых тем.

Заключительный:

Созданная
индивидуальная папка «Моя подготовка к ЕГЭ», содержащая необходимые
теоретические сведения и набор решенных заданий по каждой теме, эта папка
помогает при самостоятельной работе дома. Защиты проекта нет, но по мере
отработки каждой темы задаётся зачет на знание формул, законов, свойств и
определений.

Работу
над этими Мини-проектами мы ведем во внеурочное время на факультативе.

Виды
проекта:

Конструктивно-практический

Индивидуальные
консультации

        
Индивидуальные консультации по необходимости в частном порядке.

Работу в
малых группах и парах

   Этот прием
является частью обучения в сотрудничестве,а так же используется для
формирования групп по уровню знаний и запросов с целью организации
дифференциального обучения.

Использование
ИКТ

·       
Позволяет оптимизировать процесс обучения

·       
Повышает мотивацию обучающихся

·       
Способствует повышению качества знаний

·       
Позволяет обучающимся лучше понять материал

·       
Обеспечивает  хороший темп урока  и т. д.

6.    
Методическая подготовка

Многие
учителя, репетиторы и родители, помогающие своим детям подготовиться к ЕГЭ,
пытаются прорешать как можно больше вариантов предыдущих лет. Такой путь
неперспективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, у школьника не
формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих
видов. В-третьих, у школьника появляется чувство растерянности и полной
безнадежности: заданий так много и все они такие разные. И каждый раз нужно
применять соответствующий подход. Естественно, запомнить все решения всех
заданий невозможно. Поэтому намного разумнее учить школьников общим
универсальным приемам и подходам к решению.

Таким
образом, подготовка не сводится к  «натаскиванию»
выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в
демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного
материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации.
Кроме того, в первой четверти   необходимо выявить сильные и слабые  стороны в
знаниях учащихся, на основании этого создать целевые группы и сформулировать
основные принципы построения методической подготовки к ЕГЭ.

Первый
принцип – тематический. Начиная с сентября.

Разумнее
выстраивать подготовку, соблюдая правило – от простых типовых заданий до
заданий части С. Система развития логического мышления учащихся осуществляется
с помощью системы различных типов задач с нарастающей трудностью. Исследования
показали, что расположение однотипных задач группами особенно полезно,
поскольку дает возможность научиться логическим рассуждениям при решении задач
и освоить основные приемы их решения.

Второй
принцип- решение комплексных тестов разумно
начать  в конце 3 четверти (март-апрель-май), когда у школьника накоплен запас
общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях
любой степени сложности.

Третий
принцип-  тренировочные тесты следует
проводить с жестким ограничением времени (начиная с 1 четверти). Занятия по
подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном
режиме с подчеркнутым акцентированием контроля времени. Этот режим очень тяжел
школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на
ЕГЭ намного спокойнее и собраннее.

Четвертый
принцип —  нужно учиться использовать наличный
запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для
получения ответа наиболее простым и понятным способом (использование более
рационального способа решения).

7.     Система работы

Опираясь на
вышеизложенные принципы можно предложить следующую систему работы при
подготовке школьников к сдаче ЕГЭ по математике.

В
начале учебного года выпускники и их родители (обязательно) знакомятся с
планом подготовки к ЕГЭ по математики и с дополнительными материалами:

·           
со структурой Единого государственного экзамена по математике;

·           
с перечнем Интернет ресурсов(см. приложение 1)

·           
со списком  пособий для подготовки к ЕГЭ 

·           
с требованиями к уровню подготовленности учащихся  (см. приложение
3)

·           
с советами психологов  (см. приложение 4)

·           
как лучше всего запоминать материал при подготовке к ЕГЭ (см. приложение 5)

Изучение
программного материала позволяет организовать подготовку к ЕГЭ уже с сентября
11 класса.

В основу положены
следующие концептуальные положения:

·           
Личностный
подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества. Включает два принципа:

— активное обучение

Учащиеся должны понять, что
для усвоения научных истин одного примитивного прилежания недостаточно, а нужны
долгие, порой мучительные размышления.

— дифференцированное обучение
и оценки

Этот принцип реализуется
довольно просто. Ведь предлагаются задачи разной сложности – от типовых до
трудных. И каждый учащийся волен выбирать для решения те задачи, которые ему
доступны.

·  Обучать
математике значит обучать решению задач, а обучать решению задач значит обучать
умениям типизации и умениям решить типовые задачи (см.
приложение 6)

·  Индивидуализировать
обучение «трудных» и «одаренных» (целевые группы).(см.
приложение 7)

·  Органическая
связь индивидуальной и коллективной деятельности (работа в группах и
индивидуально).

Характерной
особенностью нашего времени является стремление многих учителей перестроить
учебный процесс, активизировать учащихся, заинтересовать их, приучить их к
самостоятельной работе (компьютерное тестирование, анализ решенных задач,
критерии оценивания и т.д.).

С
учетом первого принципа все предлагаемые задания разбиты по следующим темам:

·  Преобразования
выражений.

·  Уравнения
и неравенства.

·  Решение
задач.

·  Системы
уравнений и неравенств.

·  Проценты.
Прогрессии. Пропорции.

·  Функции.

·  Производная
и первообразная.

·  Геометрические
задачи (рассматриваются на уроках геометрии).

В
соответствии с данными темами и сильными сторонами  учащихся  выстраиваем
дальнейшую работу.

1.                    
Учащимся 11-х классов предлагаются
тренировочные тематические  задания (части В или задания 1-12) для
самостоятельного решения дома в течении заданного срока (две- три недели).
Проводится ряд индивидуальных консультаций. При необходимости на некоторых консультациях
задания решаются на доске.

Например:
на второй недели сентября выдаются индивидуальные задания по теме «преобразования
выражений» из части В(1-12 задания)

2.                    
Проводится зачет по заданиям части В(1-12).
Задания для зачета составлены из решенных заданий (не реже 1 раза в месяц).

Например:
в конце сентября зачет по теме «преобразования выражений» из части В(1-12).
Сдавшие получают следующие задание по теме «преобразования выражений» но уже
более сложные. Не сдавшие продолжают решать задания части В(1-12).

3.                    
Учащимся, успешно сдавшим зачет,
предлагаются следующие задания части В(1-10) и С (13)(тоже на две-три недели).
Учащиеся, не сдавшие зачет, продолжают получать консультации по прошлым
заданиям части В, с остальными ведем дальнейшую работу.

4.                    
На втором зачете каждый учащийся сдает тот
материал, который ему необходим.

Ко второму, завершающему,
зачету учащиеся оказываются дифференцированными на несколько групп (целевых) по
уровню подготовленности.

Получение
текущей информации о достижениях учащихся обеспечивается за счет внедрения
графика оперативного учета, расположенного на информационном стенде. График
постоянно обновляется и дополняется по мере сдачи зачетов.

Часть
1 – это базовый уровень, определенный образовательным стандартом. Если ученик
успешно достигает запланированного данным стандартом уровня знаний, умений и
навыков, то он и получает в соответствии с достигнутыми результатами отметки.
Если он претендует на более высокий уровень знаний ( а это всегда выбор САМОГО
УЧАЩЕГОСЯ), то справедливо оценивать его, исходя из более высоких требований к
знаниям, умениям и навыкам. Для учащихся со слабыми РУВ предоставляется
возможность пересдать зачет. На ту же работу ему дается в три раза больше
времени.

Возможность
пересдачи зачета учит распоряжаться своим временем, планировать работу (не
успел сегодня, надо сделать завтра, но не позднее оговоренного времени).
Выпускник учится определять главное звено в цепи событий на каждый конкретный
момент времени. В процессе такой деятельности у него вырабатывается склонность
к систематичности, основательности в работе, происходит присвоение таких черт
характера, как умение планировать свое время, быстро входить в работу, умение
отдыхать в перерывах между делом, концентрировать внимание, что немаловажно для
формирования уверенности в собственных силах.

Организованная
таким образом работа создает ситуацию взаимопомощи, взаимного обучения,
обеспечивает возможность достижения результатов «неуспешными» учениками,
самореализации успешных школьников в качестве консультантов.

К
концу третьей четверти тематическое повторение закончено и можно приступить к
комплексным тестам. На весенних каникулах проводится пробное тестирование.
Учащиеся приглашаются на четыре часа и не более 15 человек в группу, что
позволяет психологически настроиться на сдачу ЕГЭ, формирует убеждение в том,
что, если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл и в то же
время позволяет понять, что ЕГЭ – это не очень легко и просто. И пока есть
время можно ликвидировать пробелы и подготовиться к экзамену.

В
апреле – мае происходит обучение постоянному жесткому самоконтролю времени,
оценке объективной и субъективной трудности заданий и соответственно разумному
выбору этих заданий, прикидке границ результатов и минимальной подстановке и
приему «спирального движения» по тесту.

Геометрия

При
преподавании геометрии необходимо уделять внимание формированию базовых знаний
курса стереометрии. (Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно
необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса
планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники
и т.д.). При изучении геометрии необходимо:

·            
повышать наглядность преподавания;

·            
больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур;

·            
формированию конструктивных умений и навыков;

·            
применению геометрических знаний к решению практических задач.

Мною применяются следующие
виды работ:

Класс условно делится на три группы. Для себя я эти группы
называюА,В,С.

Группа С — ученики,
которые интересуются предметом, решают задачи

продвинутого уровня.

Группа В – самостоятельно
могут решать задачи среднего уровня.

Группа А – ученики,
решающие стандартные задачи, используя

образцы и алгоритмы решения.
Задания для каждой группы различны. При организации тематической подготовки к
экзамену я использую такуюформу как долгосрочное домашнее задание. Учащимся
предлагается набор заданий, которые они должны выполнить в промежуток изучения
конкретной темы.

Два года назад, начиная
использовать эту форму работы, я не дифференцировала задание. И в результате
оказывалось, что часть учеников не справлялась с большей частью заданий, а
некоторые уже через несколько дней сдавали тетради на проверку, так как предложенные
упражнения оказывались для них очень простыми и не развивали учеников, то есть
такая организация работы не давала положительных результатов.

У каждого ученика имеется
тематический сборник по подготовке к ЕГЭ. Задания в нем даны по уровням.   
Набор заданий формирую для каждой группы отдельный: группа С — минимальное
количество заданий базового уровня, задачи повышенного и высокого уровня
сложности, для учеников группы В предлагаю задания базового и повышенного
уровней, а для учащихся группы А основную часть составляют задачи базового
уровня.

Долгосрочные домашние
задания выполняются в специальных тетрадях, которые затем сдают на проверку.
После проверки, рекомендую выполнить работу над ошибками. Тех учеников, которые
выполнили правильно менее половины задач, приглашаю во внеурочное время на
дополнительное занятие, после которого они работают над ошибками.

Считаю, что эту форму
работы необходимо использовать, так как для успешной сдачи ЕГЭ недостаточно
хорошо работать на уроках и регулярно выполнять домашние задания, необходимо
ещё дополнительная подготовка. Долгосрочными домашними работами, я некоторым
образом обязываю учеников заниматься дополнительно.

Особое внимание в процессе деятельности по
подготовке учащихся к ЕГЭ занимает мониторинг качества обученности, который
должен быть системным и комплексным. В связи с этим на каждого учащегося
заводится диагностическая карта, куда в течение двух лет вносятся результаты
диагностических, самостоятельных, контрольных работ, причем по каждое теме. Это
позволяет проследить степень подготовки учащегося по той или иной теме и
контролировать отработку навыков, готовить индивидуальные задания,
дифференцированно подходить к планированию урока. Все тренировочные тесты,
выполненные на листочках или на бланках ЕГЭ, учащиеся собирают в папки, которые
хранятся в кабинете. Собирая тренировочные тесты, я могу отслеживать динамику
роста у отдельных учеников, контролировать выполнение работы над ошибками,
выявлять темы, которые на данном этапе обучения плохо усвоены, для корректировки
процесса обучения через повторение, использовать для организации индивидуальной
работы. Кроме того, мне нужно это дляработы с родителями.

По всем заданиям был создан банк решенных заданий, использование
которого в учебном процессе позволило оптимизировать повторение любого задания
из первой части демоверсии. Готовые карточки учащиеся размещали в своей рабочей
папке «Моя подготовка к ЕГЭ». Здесь приведен пример одной из карточек по
заданию В7 «Преобразование логарифмических выражений». Аналогичные карточки
учащимися были составлены и по другим темам этого задания.

Комментарий к заданию 9

Учащийся должен уметь выполнять вычисления и преобразования:

1.                    
Выполнять арифметические
действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

2.                    
Вычислять значения числовых
и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

3.                    
Проводить по известным
формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

(Приложение №2.1).

Пример дидактической карточки(Приложение 3.1)

Карточка для устного счета №1

Карточка для устного счета №2 (Приложение №2.2)

Устный счет чаще всего проводила по цепочке. Для этого карточки
с заданиями раздавала каждому ученику, и они, решая примеры, по очереди давали
ответы, при этом навык работы со всеми типами заданий доводился до
совершенства, то есть вычисление нужно было провести верно и рациональным
способом, в соответствии со свойствами чисел, выражений и алгоритмами работы с
ними.

Проверку оперативности вычисления учащихся проводила так: в
начале урока каждый ученик получал карточку и за определенный промежуток времени
должен был выполнить задания и сдать на проверку учителю. Результаты любого
вида контроля фиксировали учитель и учащиеся в диагностических картах
подготовки к итоговой аттестации. Ведомость результатов по каждому виду
контроля, в том числе и устного счета, размещался в уголке для подготовки к
ГИА, с ними обязательно знакомились родители учащихся. Ниже приведена
диагностическая карта (Приложение №2.3).

Основные трудности, с которыми сталкиваются учителя при
организации контроля умений и навыков, это:

· как быстро и оперативно осуществить проверку работ учащихся;

· как выявить, на каком этапе ученик делает ошибку;

· как поддерживать запоминание предыдущего материала.

Для этих целей, а также для актуализации работы на уроке
применяла тесты на соответствие и тесты на припоминание. Эта форма работы
позволила организовать обратную связь, быстро подготовить учащихся к восприятию
нового материала. В этих тестах нет сложных заданий, это задания базового
уровня. Систематическое применение таких тестов дало положительные результаты в
обучении: ученики более осознано работали с формулами, лучше выполняли простые
преобразования с применением одной-двух формул, уверенно решали сложные,
громоздкие задания. Приведу пример теста на соответствие.

                                Тест на соответствие (Приложение №2.4)

Еще об одной необходимой форме контроля на этапе подготовки к
ЕГЭ – зачетной системе. Основная сложность в подготовке к ЕГЭ слабоуспевающих
учащихся заключается в том, чтобы добиться своевременного выучивания ими
формул, определений, алгоритмов решения базовых задач.

Зачет – наиболее эффективная форма контроля знаний учащихся. В
течение всего периода подготовки к ЕГЭ проводила тематические зачеты,
мини-зачеты. Как правило, зачетная карточка содержала теоретические и
практические задания различного уровня: базового и повышенного, что позволило
поддерживать теоретические знания на высоком уровне и повысить результативность
подготовки к экзамену. Перед зачетом проводила тренировочное тестирование.
Здесь пример зачетной карточки по теме «Логарифмическое уравнение»:

Теоретическая часть

1.    
Что называется логарифмом?

2.    
Дайте определение
логарифмического уравнения.

3.    
Перечислите свойства
логарифмов.

4.    
Алгоритм решения
логарифмического уравнения.

Практическая часть (Приложение 3.2)

Проведение уроков разноуровневого обобщающего повторения
позволяет осуществить дифференцированное повторение и систематизацию материала
по наиболее проблемным заданиям диагностической работы, и при этом провести
своевременную ликвидацию пробелов в знаниях учащихся. Приведу разработку такого
урока по теме «Проценты. Задачи на проценты». (Приложение №2.5).

Как показала практика, применение описанных выше способов,
приемов, методов, технологий в работе работы с учащимися в ходе подготовки к
государственной (итоговой) аттестации, позволило обеспечить получение прочных
знаний, и успешной сдачи ЕГЭ-2014, 2015 учебном году.

8.      
Литература

1.        
О преподавании математики в учебном году. Методическое письмо /под
ред. И. В.Ященко, А. В.Семенова. – М.: МИОО, 2016.

2. ЕГЭ – 2015. Математика. Тематические тренировочные задания /В.
В.Кочагин, М. Н.Кочагина. –М.:Эксмо, 2015.

3.ЕГЭ 2016. Математика: Сборник тренировочных работ /Под ред. А.
Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2016.

4.Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по
математике в 2015 году. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2015.

5.ЕГЭ 2016. Математика. Задачи(1-12) базовый уровень. Рабочие
тетради / Под ред. А. Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2016.

6.Шестаков С. А., Захаров П. И. ЕГЭ 2014. Математика. Задача 12
профильный уровень / Под ред. А. Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2014.

7.Смирнов В. А. ЕГЭ 2015. Математика. Задача 13 профильный уровень/
Под ред. А. Л.Семеноваи И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2015.

8.Сергеев И. Н., Панферов В. С. Задача 14профильный уровень / Под
ред. А. Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2015.

9.Панферов В. С., Сергеев И. Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение
сложных задач; ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2016.

10.ЕГЭ 2015. Математика. Типовые тестовые задания / Под ред.
Семенова А. Л., Ященко И. В. – М.: «Экзамен», 2015.

11.Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к
ЕГЭ / Под ред. А. Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: 

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа им.П.Н. Бережнова села Нижняя Покровка Перелюбского муниципального района Саратовской области»

Доклад

по теме самообразования:

«Методика подготовки старшеклассников к ЕГЭ по математике»

Подготовила учитель математики

МОУ «СОШ им.П.Н. Бережнова

села Нижняя Покровка Перелюбского

муниципального района

Саратовской области»

Бережнова Светлана Алексеевна

Май 2020 г

«Методика подготовки старшеклассников к ЕГЭ по математике»

Повышение качества образования всегда было и остается приоритетным направлением в работе любого общеобразовательного учреждения. Основными целями данной работы являются:

-грамотная организация действий каждого учителя в режиме подготовки учащихся к итоговой аттестации;

— обеспечение методическим сопровождением процесса подготовки с учетом учебных возможностей и способностей учащихся;

— своевременное информирование учащихся и их родителей по всем аспектам итоговой аттестации.

Мы, математики, пришли к выводу о том, что только комплексный подход к деятельности по подготовке учащихся к ЕГЭ способствует повышению эффективности и качества результатов экзамена в тестовой форме. Под комплексным подходом мы понимаем целенаправленное сотрудничество администрации, учителей предметников, учащихся и их родителей.

Вот уже много лет в нашей стране введен новый формат оценки уровня качества образования выпускников – Единый государственный экзамен (ЕГЭ). Практика показывает, что для большинства учащихся 11-х классов и их родителей, многих педагогов «камнем преткновения» является ЕГЭ по математике. С одной стороны, ЕГЭ по математике является обязательным. С другой стороны, математика, как учебный предмет, относится к первой степени сложности.

В нашей школе сложилась определенная система подготовки к экзамену в форме ЕГЭ, так и к ОГЭ.

Система-это целое, состоящее из частей, связанных между собой.

С годами совершенствуется экзамен, совершенствуется и методика подготовки учащихся. Поэтому очень важным является то, чтобы сам учитель был готов к экзамену:

-представлял его структуру,

— количество заданий по разделам математики и по типам заданий,

-знал перечень элементов содержания,

-понимал принципы оценивания.

Только в этом случае учитель эффективно может выстроить подготовку к экзамену.

Подготовка к сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике идет через приобретение и освоение конкретных математических знаний. Только это обеспечит выпускнику успешную сдачу экзамена.

В своей работе применяю следующие принципы подготовки к экзаменам.

Первый принцип – тематический. Позволяет эффективнее выстраивать подготовку, соблюдая принцип от простых типовых заданий к более сложным.

Второй принцип – логический. На этапе освоения знаний подбираем материал в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного следует другое. На следующих занятиях полученные знания способствуют пониманию нового материала.

Третий принцип – тренировочный. На консультациях учащимся предлагаются тренировочные тесты, выполняя которые дети могут оценить степень подготовленности к экзаменам.

Четвёртый принцип – индивидуальный. На консультациях ученик может не только выполнить тест, но и получить ответы на вопросы, которые вызвали затруднение.

Пятый принцип – временной. Все тренировочные тесты проводим с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя — за какое время сколько заданий они успевают решить.

Шестой принцип – контролирующий. Максимализация нагрузки по содержанию и по времени для всех учащихся одинакова. Это необходимо, поскольку тест по своему назначению ставит всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.

И надо отметить, что систематическая планомерная работа по данному направлению, которую из года в год мы совершенствуем с учетом новых образовательных методик и технологий, сказывается только положительным образом на конечный результат.

Я расскажу о тех главных, на мой взгляд, составляющих, которые обеспечивают подготовку к выпускному экзамену по математике за курс основной и средней школы. Подготовленность к чему-либо понимается как комплекс приобретенных знаний, навыков, умений, качеств, позволяющих успешно выполнять определенную деятельность. В готовности учащихся к сдаче экзамена в форме ОГЭ и ЕГЭ можно выделить следующие составляющие:

— информационная готовность (информированность о правилах поведения на экзамене, информированность о правилах заполнения бланков и т.д.);

— предметная готовность или содержательная (готовность по определенному предмету, умение решать тестовые задания);

— психологическая готовность (состояние готовности – «настрой», внутренняя настроенность на определенное поведение, ориентированность на целесообразные действия, актуализация и приспособление возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена).

Содержание информационной работы с учащимися.

1) Организация информационной работы в форме инструктажа учащихся:

— правила поведения на экзамене;

— правила заполнения бланков.

2) Информационный стенд для учащихся: нормативные документы, бланки, правила заполнения бланков, ресурсы Интернет по вопросам ОГЭ и ЕГЭ

3) Проведение занятий по тренировке заполнения бланков.

4) Пробные внутри школьные ОГЭ и ЕГЭ

Содержание информационной работы с родителями учащихся.

1) Родительские собрания:

— информирование родителей о процедуре проведения экзамена об особенностях подготовки к тестовой форме сдачи экзаменов. Информирование о ресурсах Интернет;

— информирование о результатах пробного внутри школьного ОГЭ и ЕГЭ;

— пункт проведения экзамена.

2) Индивидуальное консультирование родителей. Психологическая подготовка к ОГЭ.

Психологическая подготовка учащихся заключается в следующем: отработка стратегии и тактики поведения в период подготовки к экзамену; обучение навыкам саморегуляции, самоконтроля, повышение уверенности в себе, в своих силах. Психологом нашей школы рассматриваются следующие вопросы:

— как подготовиться к экзаменам,

— поведение на экзамене,

-способы снятия нервно-психического напряжения,

— как противостоять стрессу.

Работа с учащимися проводится со всем классом и выборочно, кто пожелает, индивидуально.

Предметная готовность или содержательная

Именно на этом я остановлюсь подробнее.

Предметная готовность к сдаче экзамена складывается в процессе всего периода обучения с 1 по 11 класс. И здесь трудно переоценить роль учителей начальных классов. В результатах ОГЭ есть и их вклад: либо положительный, либо со знаком минус. Так же большую роль играет количество часов по предмету. В общем, факторов, которые влияют на предметную подготовку большое количество.

Я хочу рассказать о тех элементах системы подготовки к экзаменам, которые, по моему мнению, являются наиболее значимыми.

Устный счет – один из важных приемов при подготовке учащихся к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. Устная работа на уроках имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Устные упражнения как этап урока имеют свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

2) контроль состояния знаний учащихся;

3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

Основные задачи по подготовке детей к ЕГЭ:

1. Начинать подготовку к ЕГЭ с 5 класса;

2. Создавать учебный материал (по типу ЕГЭ) для обучающих программ, тренингов и использовать готовые печатные и электронные пособия;

3. Учить школьников «технике сдачи теста»;

4.Через систему дополнительных занятий (элективных курсов, индивидуальных консультаций) повышать интерес к предмету и личную ответственность школьника за результаты обучения.

Как мы решаем поставленные задачи? С чего начинаем эту работу?

Во-первых, с первых же дней учёбы убеждаем детей в том, что если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл. Главное не упустить время.

Во-вторых, в течение всего учебного года знакомим детей с материалами ОГЭ и ЕГЭ.

С введением новой формы аттестации у нас появилось ещё несколько методических приёмов и хитростей.

Чтобы работу по подготовке к экзамену проводить в течение всего учебного года в кабинете имеется огромное количество тестового материала, кроме этого 11классники работают с сайтом Ларина. Решают варианты , сдают на проверку. Это очень трудоемко, но зато эффективно Отдельно хочу сказать о консультациях. Консультации индивидуальные. Ребята знают, что с вопросами по первой, части, можно подойти в любое время, но вопросы второй части подают заранее и приходят в назначенное время.

Коротко расскажу ещё о некоторых факторах успешности на ЕГЭ. Для хорошей подготовки к экзамену необходимо целенаправленное повторение. Во втором полугодии начинаем тематическое повторение.

Наиболее оптимальное решение — это тематические и комплексные тесты, учим ребят оценивать итоги работы над тестом в целом. Ребята проходят в течении года предварительное тестирование в системе работы Стат-Град. Это тестирование становится генеральной репетицией по заполнению бланков, сдачи экзамена.

Итоговое повторение строим исключительно на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене. Примерные экзаменационные работы берем из различных сборников для подготовки к ЕГЭ. Кроме этого, ребята могут проверить свои знания, решая примерные работы в режиме on-lain , а так же работы, размещённые на сайте Стат-Града.

Ежегодно пополняется кабинет математики новыми дидактическими материалами для урочной и внеурочной деятельности, способствующими развитию у школьников интереса к математике, активизации мыслительной деятельности, выявлению детей, проявляющих особый интерес к предмету и в первую очередь повышению качества знаний по подготовке к ЕГЭ. Разрабатываю и систематизирую тестовый материал, создается подборка текстовых задач по подготовке к промежуточным аттестациям, ОГЭ и ЕГЭ.

Конечно, очень важен позитивный настрой детей на серьёзный самостоятельный труд по подготовке к экзамену, поэтому в начале каждого учебного года с большим удовольствием сообщаем им информацию о том, что снова, практически все наши выпускники поступили в высшие и средние учебные заведения и обучаются на бюджетной основе.

Ну и следует добавить, что работа проводимая учителем в ходе подготовки выпускников к итоговой аттестации достаточно объемная и тяжелая. Но если она грамотно спланирована, то многие проблемные моменты можно избежать еще на начальной стадии и в результате получить достойную оценку качества образования собственных учеников.

После сдачи ЕГЭ выпускники перебивая друг друга, с огромным волнением рассказывают, что было на экзамене. И как приятно слышать от детей, что все задания экзамена им были знакомы. А потом долгое ожидание результатов, переживание и, наконец, радость со слезами на глазах – ЕГЭ успешно сдали все. Это самая большая награда учителю!

Используемая литература:

1. https://infourok.ru/doklad-sistema-podgotovki-k-ege-3938051.html

2. https://nsportal.ru/vuz/ekonomicheskie-nauki/library/2013/12/27/priemy-i-metody-podgotovki-vypusknikov-k-ege-i-gia

3. https://slovopedagoga.ru/servisy/publik/publ?id=5566

«Методика подготовки к ЕГЭ по математике»

методическая разработка

Автор: Овсянникова Татьяна Александровна, учитель математики, МБОУ СОШ пгт.Смирных, пгт.Смирных, Сахалинская область

В раздел основное полное образование

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа пгт.Смирных
МО ГО «Смирныховский» Сахалинской области

Методика подготовки к ЕГЭ по математике

Автор: Овсянникова
Татьяна Александровна,
учитель математики

пгт. Смирных
2015 год

2

Содержание

стр

Введение………………………………………………………………………….. 3
1. Теоретические аспекты методики подготовки к ЕГЭ ……………………….5
2. Особенности методики подготовки к ЕГЭ ……………………………………7
Заключение……………………………………………………………………….18
Список литературы………………………………………………………………19

3

Введение

Актуальность темы исследования определяется тем, что –
1.

Введение
ЕГЭ
требует
корректировки
в
учебно-методической
и
организационной
деятельности,
что
абсолютно
невозможно
без
создания
учителем новых целей общего образования, новых форм и новых критериев.
2.

Тестовая
форма
аттестации
обладает
весьма
существенными
особенностями. Несмотря на довольно простые по содержанию вопросы,
около 20% тестируемых ощущают большую психологическую нагрузку от
калейдоскопичности тем заданий – мгновенный переход от тригонометрии к
логарифмам
и
т.п.
Школа
не
готовит
учащихся
к
таким
нагрузкам
–
традиционно в российской школе основной упор делается на качество и
логику решения, но не скорость заполнения бланковой документации – это
тоже
одна
из
новых
форм
работы,
по
которой
у
выпускников
нет
необходимых навыков и к которой нужно специально готовиться.
3.

Кроме подготовки по предмету, технике выполнения задания заданий
разных типов и записи ответов на те же задания, очень важно обеспечить
правильную мотивацию учащихся к участию в ЕГЭ.
4.

Психологическая
подготовка
к
ЕГЭ
учащихся
и
их
родителей
–
существенный фактор, влияющий на результаты ЕГЭ.
Подготовка к успешному выполнению ЕГЭ отличается от привычной
нам методики обучения школьников математике вообще.

Гипотезой
моих исследований является предположение о том, что при
положительной мотивации учащихся к участию в ЕГЭ, при овладении ими
техникой выполнения теста, полноценном повторении изученного материала
можно обеспечить
высокие результаты
в
соответствии
с
возможностями
каждого ученика.
Таким образом, исходя из вышеизложенного, ввиду многоплановости
темы, в работе
сосредоточено внимание на исследовании узловых проблем,


характеризующих деятельность учителя математики при подготовке к


ЕГЭ
, и поставлены следующие задачи:


обеспечить правильную мотивацию учащихся к участию в ЕГЭ,


реализовать
сбалансированное
сочетание
традиционных
и
новых
методов
контроля
знаний;
разработать
методику
обучения
технике
выполнения теста,


разработать планирование обобщающего повторения курса алгебры и
начал анализа с учетом основных содержательных линий курса, структурой и
содержанием КИМов,


обеспечить достижение конкретным учеником возможных для него
результатов на ЕГЭ.

Объектом
исследования является методика подготовки к ЕГЭ.

Предметом
исследования является техника выполнения теста.

Методы
исследования:


теоретический


эмпирический


практический

4

Период исследования с 1 сентября 2010 года по 30 июня 2014 года. В
исследовании
принимали
участие
учащиеся
11-х
классов
МБОУ
Сахалинской области.
Практическая значимость работы состоит в том, что она может быть
использована учителями, учениками и родителями при подготовке к ЕГЭ по
любым предметам.

5

1. Теоретические аспекты методики подготовки к ЕГЭ

Единый государственный экзамен, итоги десятилетнего по масштабам
эксперимента
и
его
дальнейшей
перспективы
–
эти
вопросы
волнуют
каждого,
кто
так
или
иначе
связан
с
российским
образованием.
ЕГЭ
проводится
—

по
единым
нормативным
документам
в
соответствии
с
целями
экзамена
—

по единым текстам
—

по единым для всех технологиям
—

по единым критериям проверки и выставления оценки
—

в одно и тоже (местное) время.
Математическое
сообщество
тем
самым
получает
объективную
информацию о достижении учащимися программных требований и стандарта
математической
подготовки.
Результаты
экзамена
призваны
помочь
в
разработке достижимого выпускниками школы социального заказа общества
к уровню математической подготовки учащихся, таким образом способствуя
модернизации математического образования.
Наряду
с
решением
этой
важной
государственной
задачи
в
ходе
экзамена отбираются наиболее подготовленные учащиеся для зачисления в
высшие учебные заведения. Выпускники из разных регионов России имеют
единые стартовые возможности на дальнейшее обучение.
ЕГЭ
существенно
отличается
от
выпускного
экзамена,
который
проводился в школе по окончании учащимися 11-го класса. Содержание
экзаменационной работы в форме ЕГЭ значительно шире, чем на выпускном
экзамене. Объем проверяемого материала увеличивается за счет выполнения
вопросов из курса математики основной и средней школы, усвоение которых
традиционно контролируется на вступительных экзаменах в большинстве
ВУЗов.
В связи с этим при проведении ЕГЭ проверяется владение материалом
не
только
курса
«Алгебра
и
начала
анализа»,
но
материалом
курсов
«Планиметрия
7-9»
и
«Стереометрия
10-11
(многогранники
и
тела
вращения)»,
а
также
некоторых
разделов
курса
математики
основной
и
средней
школы:
проценты
(основные
задачи
на
проценты);
пропорции
(основное
свойство
пропорции,
задачи
на
составление
и
решение
пропорций); арифметические и геометрические прогрессии.
При этом содержание проверочных заданий не выходит за рамки тех
вопросов, которые включены в минимум содержания основной и средней
школы
по
математике.
Содержание
заданий
связано
со
следующими
разделами курсов основной и средней школы:
1.

Выражения и преобразования.
2.

Уравнения и неравенства.
3.

Функции (функционально-графические представления).
4.

Числа и вычисления.

6

5.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических
величин.
ЕГЭ
для
выпускников
общеобразовательных
учреждений
и
поступающих
в
ВУЗы
задуман
как
средство
решения
комплекса
взаимосвязанных задач модернизации отечественной системы образования. В
их числе:
—

расширение доступности высшего образования;
—

совершенствование системы и практики финансирования ВУЗов;
—

снижение
психологической
нагрузки
на
выпускников
общеобразовательных учреждений за счет упразднения приемных экзаменов
в ВУЗы;
—

объективизация
и
унификация
требований
к
общеобразовательной
подготовке поступающих в ВУЗы;
—

стимулирование
деятельности
педагогических
коллективов
общеобразовательных
учреждений
по
улучшению
качества
учебного
процесса
за
счет
объективной
и
независимой
сравнительной
оценки
результатов общеобразовательной подготовки школьников.
Часто
учителя,
репетиторы
и
родители,
помогающие
своим
детям
подготовиться к ЕГЭ, пытаются прорешать как можно больше вариантов
предыдущих лет. Опыт показывает, что такой путь не перспективен. Во-
первых, варианты не повторяются. Во-вторых, у школьника не формируется
устойчивый
общий
способ
деятельности
с
заданиями
соответствующих
видов. В-третьих, у школьника появляется чувство растерянности и полной
безнадежности: заданий так много и все они такие разные, и каждый раз
нужно
применять
соответствующий
подход.
Иными
словами,
уже
через
неделю школьник не может вспомнить, как он решал это задание. Причем
нетвердо
владеющий
общими
способами
деятельности
с
материалом
школьник
пытается
именно
вспомнить
соответствующее
решение,
а
не
применить общий подход к заданиям такого типа. Естественно, запомнить
все решения всех заданий невозможно. Поэтому намного разумнее учить
школьников общим универсальным приемам и подходам к решению.
При обучении решать задачи повышенного уровня сложности самое
серьёзное внимание надо уделить именно обучению поиску решений, а не
показывать готовые алгоритмы или стандартные процедуры. Надо научиться
использовать различные эвристические методы — находить рациональные
пути преобразования выражений, выявления тех или иных свойств функций,
план решения уравнения или системы уравнений.
Заранее нужно запланировать работу с различными типами учебных
заданий (с выбором ответа, с кратким ответом, с развёрнутым ответом),
предлагаемых в ЕГЭ. Эту задачу несложно выполнить, так как включение
таких
заданий
в
каждую
программную
тему
расширяет
спектр
учебной
деятельности, с помощью которой вырабатываются умения. Понятно, что
задания с выбором ответа или с кратким ответом не всегда подойдут для
первичного закрепления нового материала, где особенно важно проверить

7

осознанность
и
обоснованность
проводимых
действий.
Однако
на
этапе
промежуточного,
текущего
контроля,
а
также
и
на
завершающем
этапе
изучения темы, при подготовке, например, к тематическому контролю, когда
умение
уже
сформировано
и
ученик
действует
в
рамках
известной
процедуры решения (по известному алгоритму), целесообразно предлагать
задания с выбором ответа, с кратким и развёрнутым ответом. При этом не так
важны подробная запись каждого шага решения и его обоснование, как
выполнение нужных для данного ученика шагов решения (отдельные этапы
можно выполнить в «свёрнутом» виде), элементы самоконтроля и получение
правильного ответа (конечного результата).
Сформулируем принципы построения методической подготовки к ЕГЭ.

Первый

принцип
–
тематический.
Разумнее
выстраивать
такую
подготовку, соблюдая “правило спирали” – от простых типовых заданий до
заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий части
2.

Второй принцип:
на этапе подготовки тематический тест должен быть
выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает
другое, т.е. выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному
выполнению завтрашнего.

Третий принцип:
переход к комплексным тестам разумен только в
конце подготовки (апрель-май), когда у школьника накоплен запас общих
подходов
к основным
типам
заданий
и
есть
опыт
в
их
применении
на
заданиях любой степени сложности.

Четвертый принцип:
все тренировочные тесты следует проводить с
жестким
ограничением
времени.
Занятия
по
подготовке
к
тестированию
нужно
стараться

всегда
проводить
в
форсированном
режиме
с
подчеркнутым
акцентированием
контроля
времени.
Темп
такого
занятия
учитель должен задать сразу и держать его на протяжении всех 45 мин. во
что бы то ни стало, используя время занятия до последней секунды. Этот
режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому,
они затем чувствуют себя на ЕГЭ намного спокойнее и собраннее.

Пятый

принцип:
максимализация
нагрузки
(по
содержанию
и
по
времени) для всех школьников в равной мере. Это необходимо, так как тест
по определению требует ставить всех в равные условия и предполагает
объективный контроль результатов.

2. Особенности методики подготовки к ЕГЭ

Как успешно подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ? Один из устойчивых
профессиональных
стереотипов
педагогов
–
это
стремление
подготовить
абсолютно всех школьников к достижению высоких результатов. На мой
взгляд,
более
целесообразно
сосредоточить
учительские
усилия
на
достижении конкретным учеником нужных именно ему или возможных для
него самого результатов. Тогда «3» на ЕГЭ становится не менее важным и
значимым достижением учителя и ученика, чем «4» и «5». Первое, что я
сделала – не пугала учеников предстоящим ЕГЭ, а с начала учебного года

8

формировала в них твердое убеждение, что время для того, чтобы получить
приличный балл
на
экзамене
есть.
Ознакомила
учащихся
с
принципами
организации и проведения экзамена, его задачами. Изучила с ними структуру
и
содержание
тестов,
проанализировала
тип
и
уровень
сложности
составляющих их заданий; изучила с учащимися критерии оценивания и
принципы
проверки
экзаменационных
работ,
требования
к
оформлению
работы. Для меня важно, чтобы каждый школьник сформулировал для себя
планируемый результат обучения, ответил на вопрос: «Что для Вас важно
при сдаче ЕГЭ?»
а) получить по математике хотя бы «3»
б) получить «4» или «5»
в) использовать результаты ЕГЭ для поступления в ВУЗ
Такой опрос дал возможность учесть «актуальный потолок» обучаемого,
это не значит что данный потолок не изменен.
После
исследования
результатов
опроса
я
организовала
информирование родителей об уровне подготовленности учащихся, об их
склонностях,
итогах
опроса,

о
прогнозах
результатов
ЕГЭ;
помогла
совместно с психологом в профессиональном самоопределении.
После
выявления
планов
профессионального
самоопределения
учащихся и наиболее важных для них результатов я распределила учащихся
по
группам
подготовки
в
зависимости
от
выявленных
приоритетов
(7
учащихся нужны были результаты ЕГЭ при поступлении в ВУЗы, остальные
не планировали сдавать математику в ВУЗах, т. к. 4 учащихся поступали в
медицинский институт, одна из них претендовала на серебряную медаль, 7
человек
думали
о
получении
лингвистического
или
юридического
образования, 4 находились в «зоне риска» по математике. Несмотря на такой
расклад в определении профессионального будущего, только 4 ученика не
мечтали о «4» и «5» на экзамене).
Первый пробный экзамен – по 15 человек в аудитории, с присутствием
организаторов, с необходимостью заполнения бланков ЕГЭ в нашей школе
проводился
в
октябре
2010
учебного

года.
Результаты
по
школе были
катастрофически
низкими,
тройки
мы
смогли
поставить
только
27%
учащихся
11-х
классов,
в
моем
11«л»
классе,
справились
на
«3»
52%
учащихся, задание на «4» и «5» выполнили 3 ученика.
Первый пробный экзамен выявил следующие недостатки у моих
учеников:
—

недостаточно
усвоено
теоретическое
содержание
курса,
поэтому
многие не смогли применить изученное в ситуации, которая незначительно
отличалась от стандартной (отсутствовал ведущий учитель, у каждого
–
индивидуальный
пакет
заданий,
отсутствие
справочного
материала
в
кабинете, переформулировка поставленного в задании вопроса);
—

у многих не выработаны навыки самоконтроля; появились ответы
невероятные в рамках условия решаемой задачи;
—

сильные ученики сделали ошибки при выполнении заданий базового
уровня, выполняя эти задания устно;

9

—

ученики не смогли правильно распределить время на выполнение
заданий;
—

разнообразность заданий группы А и В, несмотря на то, что они
сравнительно просты, вызвала затруднения у учащихся; учащиеся были не
готовы к работе в таком темпе.
Первый пробный экзамен помог:


определить
«группу
риска»
по
математике
и
психологической
подготовке;


выявить типологию пробелов в знаниях учащихся;


разработать
корректирующую
методику
с
учетом
выявленных
пробелов;


выявить
необходимость
создания
условий
для
освоения
выпускниками навыков адекватной самооценки.
Учащиеся поняли, что они не будут аттестованы, если не научатся
самостоятельно
и
быстро
работать,
решать
задачи,
в
которых
нужно
применять
то
небольшое
количество
элементов
содержания,
овладеть
которыми может любой школьник.
После
анализа
итогов
первого
пробного
экзамена
я
предложила
учащимся напряженный режим работы – прохождение учебного материала
11
класса
по
алгебре
и
началам
анализа
в
первом
полугодии
(за
счет
выделенных
дополнительно
двух
часов
в
неделю
на
прохождение
программы),
особое
внимание
было
уделено
изучению
вопросов
исследования функции, вычисления интегралов, площадей криволинейных
трапеций, решению задач на экстремум, технике нахождения первообразных.
Я
спланировала
параллельно
повторить
материал
базового
уровня,
изученный в 10 классе за счет проведения консультаций в первом полугодии
и организации параллельного повторения на уроках. Во втором полугодии
повторили материал, изученный в среднем звене, уделили достаточно много
внимания и времени решению заданий повышенного уровня сложности, т.е.
заданиям
в
которых
нужно
сделать
больше
(по
сравнению
с
базовым
уровнем) шагов, переформулировать поставленный вопрос, преобразовать
исходящие данные задачи и т.п. Сравнение результатов выполнения заданий
показало, что выполнять задания повышенного уровня могут только те, кто
прочно
овладел
минимумом
содержания,
выполнил
достаточно
заданий
базового уровня. К середине января все темы, входящие в часть А на базовом
уровне
были
повторены.
Учащиеся
показали
отличную
выносливость
и
работоспособность.
Мы
воспользовались
тем,
что
в
первом
полугодии
подготовка к другим экзаменам шла не так интенсивно и перегрузки во
втором полугодии мы избежали.
Я определила виды деятельности учащихся с учетом их достижений;
отслеживала выполнение КИМов ЕГЭ в границах спецификации, а также
динамику
навыков
самооценки
учащихся;
планировала
коррекционную
работу
с
микрогруппами
учащихся
класса.
Для
этого
я
использовала
уровневую дифференциацию учащихся: слабым, средним и сильным ставила
посильные
учебные
задачи
и
добивалась,
чтобы
они
их
выполняли
с

10

помощью
различных
дидактических
средств
(наглядных
пособий,
раздаточных
материалов)
и
эффективных
педагогических
технологий
(групповых
форм
работы,
деловых
игр,
средствами
личностно-
ориентированной педагогики). Обязательно была положительная мотивация
– посильность учебной задачи и необходимость ее выполнения для каждой
микрогруппы.
В
январе
я
провела
второй
пробный
экзамен,
результаты
соответствовали моим ожиданиям. 83% справились с первой частью
, 8
человек получили «4», было четыре «2», но у нас было время – 4 месяца. 83%
справившиеся с ЕГЭ заявили, что у них есть силы и желание заниматься
интенсивной подготовкой к сдаче экзамена на «4» и «5».
К
этому
времени
ребята
с
помощью
родителей
были
обеспечены
достаточным количеством тренировочных тестов, у меня по каждой теме
имеется раздаточный материал, есть доступ к копировальной технике, у
большинства детей есть компьютер. Таким образом, каждое учебное занятие
было достаточно оснащено дидактическими средствами.
У моих учащихся формировалась адекватная самооценка, позволяющая
правильно выбрать стратегию подготовки к сдаче ЕГЭ.
Как
показал
опыт,
такой
комплексный
подход
позволил
достичь
намеченных результатов с оптимальными энергозатратами.
Анализ вариантов ЕГЭ показывает, что они не содержат нестандартных
задач, но сама ситуация, с которой учащиеся сталкиваются на ЕГЭ, для них
нестандартна.
Несмотря на то, что задания первой части работы сравнительно просты,
они очень разнообразны: выпускник за короткое время должен перейти от
логарифмов
к
производным,
от
тригонометрии
к
иррациональным
уравнениям и т.д. Если он хочет поступить в ВУЗ, то ему еще придется
решать задание части 2. Все это нужно выполнить за 4 часа, и многие были
не готовы к работе в таком темпе. Такие психологические нагрузки для
большинства моих учеников непривычны, поэтому я целенаправленно учила
школьников технике сдачи теста, включающей следующие моменты:


обучение постоянному жесткому самоконтролю времени


обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и
соответственно разумному выбору этих заданий


обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке,
как приему проверки, проводимой сразу после решения задания


обучение приему «спирального движения» по тесту.
Я
целенаправленно
учила
школьников
технике
сдачи
теста,
включающей следующие моменты:


обучение постоянному, жесткому самоконтролю времени


обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и
соответственно разумному выбору этих заданий


обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке,
как приему проверки, проводимой сразу после решения задания


обучение приему «спирального движения» по тесту

11

Тех,
кто
ориентировался
на
«4»
предупредила,
что
они
должны
уложиться с первым разделом в первые полтора часа.
Третий час можно посвятить второй части. В оставшееся время, если в
части 2 ничего больше не решить, вернуться к части первой и решить то, что
может
быть
решено,
чтобы
добрать
баллы.
Таким
же
образом
следует
действовать и тому, кто планирует получить “5” (за 40-45 минут решить
раздел 1, оставшееся время, делать задания из второй части). Эти временные
затраты ученик должен постоянно помнить.
Ученика следует учить приему “спирального” движения по тесту, он
является необходимым приемом для успешного написания теста. Прием
состоит в следующем: ученик просматривает тест от начала до конца,
отмечает легкие для себя задания и выполняет их первыми, отмечать те,
которые сразу понял, к ним он переходит после выполнения части 1. Из
раздела 2 отмечает то, что можно попробовать решить после 1. Ученик
может сделать так несколько раз, двигаясь по спирали и выбирая то, что
“созрело” к данному моменту. Если он ориентируется на “3”, то после того,
что мог решить из 1 части он делает тщательную проверку решенного
Убедила учащихся не покидать пункт проведения ЕГЭ преждевременно,
а бороться за более высокий результат все время, отведенное на экзамен. К
такому режиму работы я приучала и тренировала учеников 1 раз в неделю,
практиковала проведение консультаций по 2-2,5 часа без перерыва. Сначала
дети
уставали,
но
во
второй
половине
учебного
года
адаптировались
к
такому режиму и спокойно работали длительное время. Дети должны быть
приучены к длительной и интенсивной работать!
Тренировочные тестирования проводила в условиях, аналогичных ЕГЭ,
включая в каждый тест по 10-15 заданий из 1 части и 1-2 задания 2 части,
причем в начале придерживалась тематического принципа при составлении
тестов, переходя от легких заданий к трудным.
Пришла к выводу, что полезно рассматривать задания в логической
взаимосвязи.
Так,
например,
в
вариант
тестирования
по
теме
«Первообразная»
включила
задания
по
теме
«Производная»;
задания
по
теме
«Логарифмические
уравнения»
объединила
в
один
тест
с
уравнениями
других типов, использующих те же приемы и решения (например, метод
замены).
И
только
на
последнем
этапе
подготовки
при
тестировании
использовала
комплексные
тесты,
объединяющие
задания
из
различных
разделов
математики.
Такой
подход
помогает
лучше
усвоить
материал,
формирует умение решать задачи.
Необходимо обучать оценке трудности заданий и разумному их выбору.
Учащихся
я
учила
избегать
тех
слабых
мест,
в
которых
не
удалось
ликвидировать пробелы. Свои слабые места каждый мой ученик знал, я с
каждым для этого достаточно работала индивидуально. Моя задача состояла
в
том,
чтобы
подготовить
учащихся
так,
чтобы
каждый
набрал
самостоятельно максимальное для него количество баллов.
При этом я учила учащихся приемам проверки правильности решения –
простым подстановкам для проверки результатов сразу, а не «если останется

12

время». Особое внимание обращала на скобки, закрывающие интервалы:
всегда
внимательно
проверять,
входят
ли
концы
интервалов
в
решение.
После решения задания ученик должен был снова внимательно прочитать
текст его условия, посмотреть, есть ли дополнительные требования. Хорошо
подготовленным ученикам предлагала задания, где варьируются исходные
данные, нестандартно ставятся вопросы, предлагаются различные трактовки
понятий.
Я
учла,
что
привычные
ученикам
задания
«Решите
уравнение…»
трансформированы в задания типа «Найдите сумму корней уравнения» или
«Какому
промежутку
принадлежит
корень»,
при
этом
формулировка
становится непривычной для учащихся, а выполнение дополнительного
действия
может
привести
к
ошибке.
В
тренировочные
тесты
включила
задания с дополнительными условиями типа «найти среднее арифметическое
корней
уравнения»,
«найти
среднее
геометрическое
корней
уравнения»,
«если число x0 – корень уравнения, то √ x0 равно…, «число обратное корню
уравнения равно…», «модуль разности корней уравнения равен…», «если p0
– произведение корней уравнения, то число ³√ p0 равно…», «из найденных
корней уравнения выберите тот, который кратен 3» и другие.
Тестовая
форма
аттестации
обладает
весьма
существенными
особенностями. Учащиеся ощущают большую психологическую нагрузку от
калейдоскопичности тем заданий – мгновенный переход от тригонометрии к
логарифмам
и
т.п.
К
таким
нагрузкам
школа
учащихся
не
готовит
–
традиционно
мы делаем
упор
на
качество
и
логику
решения,
но
не на
скорость, поэтому нужны были обязательные тренировки, мы с учащимися
проводили их в виде подготовки к мини-зачетам по методике игры «тренер-
спортсмен», которую мне помогают проводить сильные учащиеся.
Схема тренировки такая: тренер задает тему, спортсмен 10-15 секунд
концентрируется,
собирая
всю
информацию
по
теме,
затем
устно
проговаривает ее.
Привожу такой пример по теме “Логарифмические уравнения”.

Шаг 1.
Область определения логарифмического уравнения. Выражение
под знаком логарифма больше нуля, основание больше нуля и не равно 1.

Шаг 2.
Если основания логарифмов разные, то приводим к одному по
формуле
a
b
b
log
log
log

при a > 0, a ≠ 1 ,b >0, c >0, с ≠ 1.

Шаг

3.
Преобразуем
(упрощаем)
уравнение,
пользуясь
свойствами
логарифмов.

Шаг 4.
Если можно упростить, введя новую переменную, — вводим.

Шаг 5.
Стремимся привести уравнение к виду loga A(x)= loga B(x),
откуда А(х)=В(х).

Шаг 6.
Решаем полученное уравнение и выбираем те корни, которые
принадлежат области определения, это и есть ответ.
Затем тренер задает следующую тему «Показательные неравенства» и
т.д.
Список тем составляется в соответствии с материалом учебников по
алгебре и началам анализа и геометрии 10-11 классов.

13

Аналогичные
тренировки
(по
такому
же
сценарию)
провожу
при
повторении базовых знаний по опорным конспектам по заданным темам,
например: Консультант задает тему опорного конспекта “Решение уравнений
и неравенств с модулем”. Учащийся воспроизводит конспект.

Опорный конспект «Решение уравнений с одним модулем»
1.

Решение уравнения с модулем типа: | А(х) | = а
а) если а<0, нет решений Ответ: нет корней.
б) если а=0, то А(х)=0 Ответ: корень уравнения
в) если а>0, то либо А(х)= а, либо А(х)= — а Ответ: объединение
ответов, полученных в первом и во втором уравнениях.
2. Решите уравнение с модулем типа: | А(х) | = В(х)
1) если А(х)>0, то А(х)=В(х)
2) если А(х)<0, то — А(х)= В(х) проверить, удовлетворяет ли
решение каждого уравнения условию рассматриваемого случая.
Ответ: объединение ответов, полученных в первом и во втором случаях.

Опорный конспект «Решение неравенств с одним модулем»

1. | f(x)| = g(x) ↔ f(x)< g(x)
f(x)> — g(x)
2. | f(x)| >g(x) ↔ f(x)> g(x)
f(x)< — g(x)

Внимание!
Предложенные
выше
схемы
решения
уравнений
и
неравенств, содержащих один модуль, непригодны для решения уравнений и
неравенств, содержащих несколько модулей. Для их решения необходимо
использовать метод интервалов.
Практика
показывает,
что
задания
ЕГЭ
ребята
успешно
выполняют
тогда,
когда
полноценно
и
глубоко
изучили
программный
материал
по
действующим
учебникам.
При
подготовке
к
экзамену
я
пользовалась
материалами
из
учебников
Ю.М.
Колягин
«Алгебра
и
начала
анализа»
учебник 10 класса (2010 год), А.Т. Мордкович «Алгебра и начала анализа»
10-11 классы (2010 год), Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа» 10-11
классы (2010 год), «Задачник 10-11 классы».
В учебнике автора Алимова Ш.А., по которому я учила детей с 7 класса,
тренировочных упражнений как базового, так и повышенного уровня явно
недостаточно.
Большое
значение при
подготовке
к ЕГЭ
имеет
наличие
у
учителя
достаточного
количества
современных
источников
теоретического
и
практического материала, очень полезно иметь приложение к газете «Первое
сентября» «Математика», где имеется разработанный материал практически
по всем темам программы.
Важнейшей
составляющей
эффективной
подготовки
к
ЕГЭ
считаю
итоговое повторение, целью которого является обобщений и систематизация
знаний учащихся. Эта составляющая перестает работать, когда подменяется
бессистемным
решением
задач
из
тестов
прошлых
лет.
Связано
это
с
непониманием того, как готовиться к ЕГЭ.

14

Между тем уже в самой структуре ЕГЭ содержится указание на то, как
можно
выстроить
подготовку:
существующий
кодификатор
позволяет
разбить материал на несколько крупных тематических блоков, выстроив
повторение либо по содержательным (вычисления, буквенные выражения,
уравнения, неравенства, элементы математического анализа и т.д.), либо по
функциональным
линиям
(многочлены,
рациональные
функции,
иррациональные
функции,
показательные
функции,
логарифмические
функции и т.д.).
Повторение
материала
основной
школы
я
организовала
по
содержательным линиям, разделив часы, отводимые на консультации (два
раза в неделю с 5 сентября 2010 г.) между следующими содержательными
блоками:
вычисления
(числовые
выражения),
буквенные
выражения,
уравнения,
системы
уравнений,
неравенства
и
системы
неравенств,
прогрессии.
Особое
внимание
уделила
повторению
решения
квадратных
неравенств,
методу
интервалов,
модулю.
Рациональными
способами
вычислений, действиями сос степенями и корнями мои ученики владели
достаточно хорошо. Одновременно на уроках мы изучали тему “Производная
и ее применение”; при нахождении производных произведения, частного
отрабатывались
действия
со
степенями,
корнями,
преобразование
выражений. Так осуществлялось параллельное повторение.
Как
и
планировалось,
материал
11
класса
мы
закончили
изучать
в
первом полугодии. За два года старшей школы к изученным ранее функциям
добавляются
тригонометрические
функции,
показательная
и
логарифмическая
функции.
Именно
с
этими
функциями
связано
большинство задач выпускного экзамена и задач вступительных экзаменов в
вузы.
Успешная
сдача
экзамена
невозможна
без
знания
свойств
этих
функций и уверенного владения ими применительно к задачам различных
типов.
Поэтому
я
организовала
обобщающее
повторение
по
функциональным линиям (“Рациональные функции”, “Тригонометрические
функции”, “Показательная функция”, ”Логарифмическая функция”), выделив
внутри каждого функционального блока однотипные содержательные блоки:
числовые
и
буквенные
выражения;
уравнения
и
системы
уравнений;
неравенства
и
системы
неравенств;
производная
и
первообразная;
исследование
функции.
Источником
задач
служил
задачник
“Алгебра
и
начала
анализа”
под
редакцией
А.Г.
Мордковича,
сборники
“Единый
государственный экзамен” — 2010, под редакцией Г.С. Ковалевой, сборники
для
подготовки
к
ЕГЭ,
материалы
из
журналов
“Математика
в
школе”,
“Квант”,
приложения
к
газете
“Первое
сентября”
”Математика”,
из
сборников для поступающих в вузы и др.
По каждому содержательному блоку разработаны специальные приемы
– специальный прием решения неравенств любого типа; специальный прием
решения
уравнений
любого
типа;
прием
для
нахождения
экстремумов
функции;
прием
для
решения
текстовых
задач
на
наибольшее
или
наименьшее
значение
и
др.
Например,
специальный
прием
решения
уравнений любого типа состоит из следующих пунктов:
1.

определить тип уравнениях;

15

2.

выяснить, является ли оно стандартным или нет;
3.

если стандартное, то решить в соответствии со стандартом;
4.

если нестандартное, то выяснить, какие преобразования нужно
выполнить, чтобы свести к стандарту;
5.

выполнить эти преобразования;
6.

сделать проверку по одному из следующих вариантов:
* если есть уверенность, что не произошла потеря корней, то подставить
найденные значения неизвестных в данное уравнение и сделать вывод;
** а) найти ОДЗ уравнения;
б) если есть уверенность, что не произошла потеря корней, то проверить
найденные значения неизвестных по ОДЗ;
в) оставшиеся значения проверить подстановкой;
*** проверить равносильность преобразований;
Состав
данного
приема
позволяет
учащимся
убедиться
в
значении
знаний:
а)
условий
потери
корней
уравнения;
б)
о
равносильных
преобразованиях; в) о неравносильных преобразованиях.
Эти
приемы
позволяют
ученику
управлять
собственной
умственной
деятельностью,
целенаправленно
и
осознанно
проводить
поиск
решения,
способствует развитию мышления.
Наличие памяток с “приемами” (или алгоритмами) позволяет успешно
организовать
групповую
работу,
совершенствовать
коммуникативные
способности, создавать ситуацию “успеха” в группе.
Повторение
по
функциональным
линиям
осуществлялось
в
течение
января, февраля, марта.
Контрольные
работы,
тематическое
тестирование
позволяли
своевременно осуществлять корректировку и ликвидацию пробелов.
В
апреле
2014
г.
мои
ученики
участвовали
в
пробном

ЕГЭ
по
математике. Результаты экзамена показали прогнозируемый мною результат
– 100% справились с работой, самый слабый ученик решил 10 заданий части
1 , остальные выполнив верно по 12-13 заданий части 1, трое заработали по 1
баллу при решении задания 1 второй части. Оценок за эту работу не ставили,
результаты
частично
меня
устраивали,
но
у
нас
не
было
“5”
и
работа
проводилась, как выяснилось, на один вариант. И я и мои ученики понимали,
что для получения более высоких результатов нам придется напряженно
работать над заданиями второй части. Анализ заполнения бланков показал,
что мои ученики умеют хорошо их заполнять.
В
апреле-мае
учащиеся,
претендующие
на
“4”
и
“5”
работали
над
решением сложных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств,
доводя до совершенства оформление решений. Для них я подбирала более
сложные задания, разрабатывала рекомендации.
Например, карточка для группового задания:
Вы
освоили
решение
уравнений
второго
уровня
сложности.
Целью
дальнейшей

вашей
работы
является
применение
своих
знаний
в
более
сложных ситуациях. Решите уравнения:
1.

sin6x + cos6x = 1 – sin3x
2.

29 – 36 sin²(x-2) – 36 cos(x-2) = 0

16

3.

2sinx·cosx +√3 – 2cosx — √3sinx = 0
4.

sin4x = 2cos²x – 1
5.

sinx(sinx + cosx) = 1

Указания.
В случае затруднений воспользуйтесь подсказками.
1.

Воспользуйтесь формулой двойного для sin6x, cos6x.
2.

Обозначьте
x
–
2
=
t,
сведите
уравнение
к
квадратному
с
помощью формулы: sin² t = 1 – cos ² t
3.

Сгруппируйте
1
и
2
слагаемые,
примените
разложение
на
множители
4.

Воспользуйтесь
формулой
двойного
угла
для
sin4x,
cos4x,
формулой понижения степени 2cos²x – 1 = cos2x
5.

Привести дроби к НОЗ и свести уравнение к квадратному.

Внимание!
Для получения “5” необходимо записать решение подробно,
с необходимыми обоснованиями.
Учащиеся к этому времени хорошо владели теоретическим материалом,
поэтому
работа
по
оформлению
решения
вызывала
интерес,
развивала
здоровое
самолюбие,
самоуважение,
сложилась
мотивация
к
успеху
и
саморазвитию.
Меня очень волновала судьба моих четырех проблемных учеников, мы с
ними работали в отдельной группе, отшлифовывая умения решать задачи
части 1. Эти дети не лишены способностей, трудолюбия, а успешно учиться
им
мешали
причины
психологического
характера
(отсутствие
интереса,
мотивации к успеху), они за счет индивидуального подхода сдали ЕГЭ на “3”
(в начале учебного года они в это не верили).
С
сильными
учащимися
я
осуществляла
дальнейшую
тематическую
систематизацию по темам “Уравнения”, “Неравенства”, “Системы уравнений
и
неравенств”,
рассматривая
решения
нестандартных
заданий.
Учебные
занятия я проводила по методике зачетной системы. Систематизированный
теоретический материал давала лекционно, затем проводила зачет по теории,
мини-зачеты по алгоритмам, отработку практических навыков групповым
методом, контроль знаний – тестовый.
Результаты ЕГЭ в 2010 показали, что из 26 учащихся справились – 26,
что составило 100%.
Набрали 63 балла –7 чел.-27%,
Набрали-60 баллов-2 чел.-8%
Набрали 52-56 баллов 6 чел.-22%, остальные набрали от 34 до 48 баллов,
при проходном — 21балле., на «5» и «4» справились 18 чел — 67%.
Таким образом, я получила по Смирныховскому району самые высокие
результаты.
Все
учащиеся
подтвердили
годовые
оценки
и
достигли
прогнозируемых результатов.
В 2011 году из 15 моих выпускников набрали от 63 до 70 баллов 6 чел
(40%), от 52 до 60 баллов набрали 7 чел (47%), от 34 до 49 баллов набрали
остальные учащиеся, при минимально допустимом — 24 балла. Результаты
были — 100% справились с работой. В 2012, в 2013 годах выпускников 11
класса у меня не было.

17

В 2014 году из 21 моих выпускников на ЕГЭ по математике набрали от
60 до 68 баллов 6 чел (28,5%), от 52 до 56 баллов набрали 8 чел (38%),
остальные набрали от 36 до 48 баллов, при минимально допустимом — 20
баллов. Результат – 100% справились с работой.
С
19
ноября
2009
года
учителя
школы
пользуются
услугами
телекоммуникационной
системы
СтатГрад,
что
позволяет
обеспечивать
более качественную подготовку к ЕГЭ.

18

Заключение
Таким образом, обеспечив правильную мотивацию учащихся к участию
в ЕГЭ, сбалансировав сочетание традиционных и новых методов контроля
знаний, обучив учащихся технике выполнения теста, организовав повторение
курса
алгебры
и
начал
анализа
с
учетом
содержательных
линий
курса,
структуры
и
содержания
КИМов
я
получила
достижение
каждым
конкретным учеником возможных для него результатов ЕГЭ.

19

Список литературы:

1.

В.
И.
Шамин.
Тематические
тесты
для
подготовки
к
ЕГЭ
по
математике. — Ростов н/Д.: Феникс, 2013.
2.

Директор школы // 2004 г — № 1-6, 2005 г. — № 3, 5, 6.
3.

Инструкция для выпускников 11 (12) классов общеобразовательных
учреждений, проходящих государственную (итоговую) аттестацию в форме и
по материалам ЕГЭ в 20014 г.
4.

Квант // 2001 г. — № 5, 6.
5.

Л.Д. Лаппо. Математика ЕГЭ. — М.: Изд. Экзамен, 2014.
6.

Математика в школе // 2014 г. — № 1, 2; 2012 г. — № 2.
7.

Народное образование // 2013 г. — № 2; 2014 г. — № 1; 2010 г. — № 2.
8.

Первое сентября. Математика. // 2002 г. — № 3, 23, 27, 28, 39; 2003 г. —
№ 14, 21; 2004 г. — № 21, 27, 28; 2005 г. — № 8.
9. ЕГЭ 3000 задач с ответами//-М. Изд. Экзамен. 2013, 2014 г/
10. Соболь Б.В. Пособие для подготовке к ЕГЭ и централизованному
тестированию. — Ростов н/Д.: Феникс, 2013.

В раздел основное полное образование