Мфти теорпол экзамен

Билет№1.

1. Вывод преобразований Лоренца, исходя
из свойств пространства-времени и принципа относительности.
Существование максимальной скорости относительного движения.

2. Поле диполя. Дипольный момент.

Билет№2.

1. Математический аппарат теории
относительности. Свойства векторов и тензоров. Скалярное произведение.
Признак вектора.

2. Поле квадруполя. Квадрупольный момент
для осесимметричного распределения зарядов

Билет№3.

1. Ур-е релятивистской механаники.
4-импульс и 4-сила.

2. Магнитный момент. Гиромагнитное
отношение. Магнитный момент контура с током.

Билет№4.

1. Эффективная масса системы. Система
центра инерции. Эффективная масса(энергия в системе ц.и.) для
фиксированной мишени и встречных пучков.

2. Система
токов в однородном магнитном поле. Энергия магнитного диполя во внешнем
магнитном поле.

Билет№5.

1. Ур-я Максвелла. Свойства симметрии
относительно зеркального отражения и обращения времени.

2. Момент сил, действующий на магнитный момент в однородном
магнитном поле. Прецессия магнитного момента.

Билет№6.

1. Скалярный и векторный потенциалы
электромагнитного поля. Градиентная инвариантность. Условие
Лоренца.

2. Теорема Лармора.

Билет№7.

1. Функция Лагранжа для движения
заряженной частицы в электромагнитном поле. Обобщенный импульс и
функция Гамильтона.

2. Аберрация света.

Билет№8.

1. Тензор электромагнитного поля.
Дуальный тензор. Ковариантная запись уравнений Максвелла и уравнения
движения заряженной частицы.

2. Релятивистское сложение
скоростей.

Билет№9.

1. Вывод первой пары ур-й Максвелла из
принципа наименьшего действия.

2. Эффект Доплера.

Билет№10.

1. Энергия и импульс электромагнитного
поля. Плотность потока энергии электромагнитного поля.

2.
Определить энергию фотона, рассеявшегося на покоящемся электроне на
угол theta(начальная энергия фотона varepsilon _0 ).

Билет№11.

1. Магнитное поле системы постоянных
токов. Магнитный момент.

2. Определить энергию в системе
центра инерции для встречных электрон-протонных пучков, если в
лабораторной системе координат энергия электронов varepsilon _e
= 30 ГэВ, а энергия протонов varepsilon _e ­ = 800 ГэВ.

Билет№12.

1. Преобразование полей к движущейся
системе координат(общий и нерелятивистский случай).

2.
Вычислить давление на стенки сверхпроводящей катушки, создающей поле
H=10 Тл.

Билет№13.

1. Инварианты поля и следствия их
существования.

2. Оценить скорость удаления от Земли квазара,
если красное смещение спектральных линий составляет для него величину
Z = 3(Z = frac{{Delta lambda }}
{{lambda _0 }})

Билет№14.

1. Свободное электромагнитное поле в
вакууме. Плоские электромагнитые волны. Волновой 4-вектор.

2. Электрон движется вокрут ядра с зарядом Z_e. Найти
магнитное поле, действующее на электрон в его системе координат.

Билет№15.

1. Запаздывающие потенциалы. Дипольное
приближение. Условие дипольного приближения(запись в различной форме) и
его физический смысл.

2. Определить энергия позитрона,
необходимую для того, чтобы при столкновении его с покоящимся
электроном рождался бозон (e^ + + e^ — to Z^0 ).
M_{Z_0 }= 90 ГэВ, m_e = 0.5 МэВ

Билет№16.

1. Дипольное излучение.
Квазистатическая и волновая зоны. Угловое распределение и
поляризация.

2. Найти энергию нейтрино, возникающую при
распаде покоящегося пиона:
pi ^ + to mu ^ + + nu _mu
. Масса пиона
m_pi
= 140 МэВ, масса мюона
m_mu = 100 МэВ.

Билет№17.

1. Синхротронное излучение. Полная
интенсивность излучения в релятивистском случае.

2.
Найти квадрупольный момент равномерно заряженной нити с длиной l и
зарядом theta (начало координат выбрать в центре нити)

Билет№18.

1. Угловое распределение излучения
ультрарелятивистских частиц. Понятие длины когерентности. Распределение
по частотам синхротронного излучения(качественно).

2.
Найти квадрупольный момент системы 4-х зарядов (+e, -e, +e, -e),
расположенных в вершинах квадрата со стороной a.

Билет№19.

1. Классическая ширина спектральной
линии. Соотношение между шириной линии и временем затухания
колебаний.

2. Определить Лоренц-фактор для относительного
движения частиц во встречных пучках, если энергия частиц в каждом из
пучков в лабораторной системе составляет E, а масса частиц m.
(Оценить для случая e+e- коллайдера с энергией 100 x 100 ГэВ, mc^2=0.5
МэВ).

Билет№20.

1. Рассеяние света на свободных
электронах. Эффект Комптона и граница применимости классической
электродинамики.

2. Движение заряженной частицы в постоянном
поле.

Билет№21.

1. Реакция излучения (­радиационное
трение).

2. Скорость дрейфа заряженной частицы во взаимно
перпендикулярных электрическом и магнитном полях.

Билет№22.

1. Адиабатический инвариант для
движения заряженной частицы в магнитном поле. Магнитные зеркала.

2. Какова должны быть минимальная энергия нейтрона, чтобы при
столкновении с неподвижным ядром углерода ({}_{12}^6C) мог возбудиться ядерный
уровень с энергией 4.4 МэВ. (Получить из точной формулы путем перехода
к нерелятивистскому пределу).

Билет№23.

1. Интервал. Пространственно-подобные и
времени-подобные интервалы. Световой конус.

2.
Определить среднюю, действующую на свободный электрон в поле световой
волны.