Можно ли писать одз в егэ по математике

Раньше и трава была зеленее

Всю жизнь все при решении неравенств и уравнений в ЕГЭ по профильной математике писали ОДЗ (Область Допустимых Значений), понимая под этим ограничения, накладываемые на аргумент “непростыми” функциями типа квадратного корня или логарифма. И не было проблем. Пока в сеть не попали разъяснения методиста из Кемеровской области.

За ТАКОЕ точно снизят

Семинар Трушкиной Т.П., методиста из Кемеровской области, наделал много шума. Оказалось, что на ЕГЭ по математике можно получит 0 баллов за задачу, даже имея верный ответ и верную последовательность рассуждений. Все из-за неправильного использования понятия “ОДЗ”. Первое, что ясно совершенно точно: если вы выписали “ОДЗ” “не полностью” – прощайтесь с баллами за задачу. Если вы решили выписать лишь ограничения, вносимые логарифмической функцией, а условие отличия знаменателя от нуля оставить на потом (“ну они ведь и далее сохранятся, “переход равносилен””), и назвали эти “неполные” ограничения словом ОДЗ – то это 0 баллов. И можно было даже не браться за задачу =(

Если хотите пользоваться равносильными переходами – пользуйтесь, никто это не запрещает. Но тогда ОДЗ вам вообще ни к чему – работайте спокойно через систему условий, и будет вам счастье.

Скажите детям – пусть они ОДЗ выбросят!

Но даже при правильной, полностью выписанной ОДЗ, есть риск нарваться на неприятности. Эксперт заявляет: в школьных учебниках по математике понятие области допустимых значений (ОДЗ) определен лишь для функций. Поэтому использовать это понятие при решении уравнений и неравенств не рекомендуется. Однако использование ОДЗ в неравенствах и уравнениях активно использовалось преподавателями ВУЗов, в том числе при работе со школьниками, постепенно “мигрировало” в методички и сборники по подготовке к ЕГЭ, и теперь уже прочно укоренилось в умах репетиторов, учителей и абитуриентов. Как показывает практика, полностью выписанные ограничения на переменную под заголовком “ОДЗ” не ведут к снижению баллов на ЕГЭ по профильной математике. Тем не менее, эксперт не рекомендует использовать эту конструкцию.

“Коллеги, лучше вообще ничего не писать; Скажите детям – пусть они ОДЗ выбросят!” – столько эмоций на пустом, казалось бы, месте.

Эксперт рекомендует накладывать ограничения на переменную, при этом никак это не “озаглавливать”. При это заголовки типа “ограничения”, “условия”, “важные замечания” и т.п. возбраняться не должны.

Наша бесплатная Игра-тренажер “ударения на ЕГЭ”

А что говорят интернет-гуру?

Специалисты в области подготовки к ЕГЭ по профильной математике разделились во взглядах. Многие известные Ютуб-блогеры (Борис Трушин, Wild Mathing) придерживаются того мнения, что полностью выписанная ОДЗ ни в коем случае к снижению баллов не приведет. Однако выписаны ограничения, действительно, должны быть полностью. То есть если у вас, например, имеется неравенство с логарифмом, да который ещё и стоит в знаменателе дроби – будьте любезны, потребуйте, чтобы аргумент логарифма был положителен, основание положительно и отлично от единицы, а также чтобы знаменатель вашей дроби был отличен от нуля.

То, что за верно выписанную ОДЗ вам не снизят баллы, подтверждают и официальные методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом ЕГЭ по профильной математике от РосОбрНадзора. Ниже приведен пример работы с верно выписанной ОДЗ. Работа оценена на максимальный балл. К ОДЗ никто не придирался.

Если Вам нужна методичка для экспертов по оцениванию работ ЕГЭ по профильной математике – можете написать нам в сообщения сообщества ВК. Подскажем, где скачать.

И как же быть?

1. Если Вы привыкли использовать ОДЗ – используйте, но пишите его полностью. Если снизят – идите на апелляцию. Методичка по оцениванию – вам в помощь.
2. Если Вы умеете работать с равносильными переходами – вы красавчик =) Это самый безопасный вариант. Но писанины будет… Запасайтесь бланками заранее.
3. Если не устраивают предыдущие два пункта – озаглавьте ОДЗ словом “ограничения” или вообще никак не называйте. Это безопасно, даже если забудете какое-то важное условие.

О наших курсах ЕГЭ

А где пруфы?

Ну, если вам мало всего выше написанного – смотрите полную запись вебинара

Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.

Каждый выпускник знает, что не так сложно решить задачу с развернутым решением, как ее оформить. Из-за стресса и обидных огрехов на экзамене теряются драгоценные баллы.

Главными правилами оформления заданий в карточках поделилась автор экзаменационных курсов для преподавателей Skysmart Ирина Чегринская.

Первое правило

Три самые опасные буквы на экзамене? ОДЗ. Писать ОДЗ можно, если выписывать все ситуации, в которых выражение не имеет смысла. Если выписать не все, балл будет снижен.

Что делать:

• писать слово «ограничения»,
• пользоваться равносильными переходами,
• или писать ОДЗ и выписывать все ограничения.

Второе правило

Отбор корней в 12 задании. Ученик решил уравнение — один балл. Чтобы заработать второй балл, нужно соблюсти несколько рекомендаций:

1. Корни отбираем любым способом: с помощью графика, числовой окружности, решения двойных неравенств и тому подобное.

2. Серии корней записываем с разными переменными. При выборке корней эта хитрость поможет не запутаться.

3. Перебор корней не останавливаем на корне, принадлежащему отрезку. Такой способ будет недостаточно обоснованным, пункт «б» не засчитают.

4.  При отборе корней с помощью числовой (тригонометрической) окружности отмечаем концы числового отрезка, выделяем дугу, обозначаем корни.

Третье правило

При доказательстве в заданиях 13 и 15 либо указываем теорему, которую использовали, либо ее формулировку.

Четвертое правило

Не так страшен 18 номер, как его малюют. В последнем номере при решении пункта «а» можно пользоваться методом подбора. Если ответ положительный, то достаточно привести пример. Если ответ отрицательный, что бывает реже, то нужно написать доказательство.

Обязательно разбирайте со школьниками 18 номер: с некоторыми пунктами справится даже ученик со средним уровнем подготовки.

Пятое правило

Важно научить ребенка не только решать, оформлять, но и проверять свои ответы, чтобы не было вычислительных ошибок.

Что делать ученику на уроках:

• проверять ход решения,
• самостоятельно искать свои ошибки,
• подставлять ответы в исходные уравнения, неравенства,
• проверять, насколько логичный ответ получился. 

Например, катет не может быть больше гипотенузы, ежемесячный платеж по кредиту должен быть действительно возможным.

Другие статьи автора:

ОДЗ (Область допустимых значений) – подробнее

Давай разберем пример, наглядно показывающий, что такое ОДЗ:

Решим уравнение ( displaystyle sqrt{2x+3}=x).

Все очень просто, если ты уже освоил тему «Иррациональные уравнения».

Возводим левую и правую части уравнения в квадрат:

( displaystyle 2x+3={{x}^{2}}text{ }Leftrightarrow text{ }{{x}^{2}}-2{x}-3=0).

Теперь решаем квадратное уравнение. Я воспользуюсь теоремой Виета (если забыл, что это такое, – посмотри тему «Квадратные уравнения»).

Получаем корни:

( displaystyle x=3:text{ }sqrt{2cdot 3+3}=3text{ }Leftrightarrow text{ }sqrt{9}=3) – все верно.

( displaystyle x=-1:text{ }sqrt{2cdot left( -1 right)+3}=-1text{ }Leftrightarrow text{ }sqrt{1}=-1) – неверно! А все почему?

Да потому, что мы не учли ОДЗ! 

По определению квадратный корень из любого числа не может быть отрицательным. 

Значит, глядя на уравнение ( displaystyle sqrt{2x+3}=x) мы должны сразу же написать:

Итак, с помощью этих рассуждений приходим к такой области допустимых значений:

( displaystyle xge 0).

Тогда сразу становится ясно, что корень ( displaystyle x=-1) не подходит. И остается единственный ответ ( displaystyle x=3).

Всего мы изучаем несколько разных функций, для которых важна ОДЗ. Вот они со своими ОДЗ в удобной табличке.

Изменение требований к оформлению заданий с развернутым ответом

в ЕГЭ по математике.

Оформление номеров второй (письменной) части ЕГЭ по профильной математике – одна из наиважнейших тем, нюансы которой так важно освоить всем ученикам, претендующим на высокие баллы. На этом, казалось бы, не главнейшем моменте возможно как сильно «погореть», так и закрепить результат, получив максимально возможные баллы – разница может доходить до 10 первичных баллов за вторую часть – при более внимательном подходе. Рассмотрим основные пункты надлежащего оформления номеров 13, 15 и 17 – тех, которые входят в так называемую стратегию подготовки к ЕГЭ — «Ударим по нечетным».

Задание №13. Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные (последний вид был на досрочном тестировании в прошлом году) уравнения.

Под буквой (а) — решение, под буквой (б) — отбор корней на отрезке/интервале (по 1 баллу за каждый пункт, макс. — 2 балла).

Основные «подводные камни» — в оформлении пункта (б), а именно:

— Отбор корней нельзя назвать обоснованным, если перебор остановлен на корне, принадлежащем отрезку. В таком случае — 0 баллов за букву (б) номера 13 ДАЖЕ ПРИ ВЕРНОМ ОТВЕТЕ!

— Также очень придирчивы эксперты к методу отбора корней с помощью тригонометрической окружности. Особенно, если не обозначены границы «дуги», а в итоге также при правильном ответе его «нельзя считать достаточно обоснованным», а значит — 0 баллов за второй пункт. Обидно. Действительно, метод отбора по окружности не очень нагляден, поэтому мы и выбираем самый оптимальный — отбор с помощью двойного неравенства, что позволяет избежать вышеозначенных коллизий.

2. Задание №15. Дробно-рациональные, показательные, логарифмические и другие неравенства (макс. — 2 балла)

Первоочередной вопрос — ОДЗ:

— Аббревиатуры ОДЗ нет ни в одном учебнике федерального комплекта (Мордкович был из перечня исключен). Есть область допустимых значений ФУНКЦИИ, а вот ПЕРЕМЕННОЙ в федеральных программах мы не встретим.

— Есть большой риск указать не все допустимые значения, а значит сразу свести все усилия на нет, ведь написание слова ОДЗ обязывает нас учесть все ограничения, а значит — 0 баллов при идеальном решении основного неравенства, «четко и жестко», как нам объясняют на видео.
НО! Мне не хочется раньше времени «расхолаживать» своих учеников — мол, да не пишите вы слово ОДЗ, а значит — зачем вам знать, какие необходимые условия должны в нем содержаться.
Нет. Знать все ограничения можно и нужно, и на каждом занятии мы будем системно их оттачивать, но на самом экзамене, чтобы минимизировать риски ввиду нервов, ввиду появления номера, прототипов к которому не было и вы можете запутаться и учесть не всё, — вот на самом ЕГЭ слово ОДЗ мы писать НЕ БУДЕМ. Ограничения — приведем, это необходимо. Но связывать себе руки самим термином не станем.

Второй момент — использование рационализации и соответствующее оформление решения логарифмического неравенства данным методом.
Комиссия решила следующее: метод имеет место быть, даже если не всегда рассматривается в обычной школьной программе.
НО! Тогда эксперты предлагают упоминать в решении о монотонном возрастании логарифмической функции. На мой взгляд, наше оформление с приведением совокупности двух систем — двух случаев, на которые распадается исходное неравенство в зависимости от расположения основания относительно единицы и последующая фраза «данная совокупность равносильна неравенству» — представляется мне наиболее системным и понятным способом. По крайней мере, не встретилось еще ни одного случая, чтобы за это «отбирали» балл, напротив — всё проходит гладко. Вот и не будем менять курс. Методу рационализации официально дан «зеленый свет».

​​​​​​​ 3. Задание №17. Текстовая задача с экономическим содержанием (макс. — 3 балла):

— Если применять готовую формулу без ее выведения, решение считается недостаточно обоснованным даже если получен верный ответ. Лучшее — это построение т.н. математической модели (таблица, цепочка логических шагов в строчку в зависимости от вида задачи). В таком случае, даже если в конце допущена арифметическая ошибка, будет поставлено 2 балла из 3-х возможных, что имеет вес. И в конце. Не пренебрегайте оформлением. Не думайте, что проверяющий автоматически склониться в вашу сторону и будет искать логику в разрозненных кусках решений, в хаотическом нагромождении вычислений. Эксперты обязаны накладывать данные критерии оценки, принятые комиссией на федеральном уровне (!) для каждого абитуриента, какими бы строгими и абсурдными они вам не казались. Обидно получать 0 баллов за номер, на который вы потратили столько времени и сил, получили верный ответ, но не сочли важным оформить его должным образом. Будьте внимательнее и аккуратнее. Все полученные знания должны работать на вас, ведь другого случая уже не предоставится. Впереди финишная прямая.

Весть о марафоне «ЕГЭ — это про100!» вызвала шквал обращений в «МК». Особую активность проявили ребята, сдающие математику и сплошь и рядом опасающиеся, что экзамен будет трудным.

— Больше всего в ЕГЭ по математике меня пугает моя забывчивость. Бывает, что из-за волнения из головы напрочь вылетает какая-то очевидная формула, что может привести к провалу задачи, — опасается одиннадцатиклассница Аня из Москвы. — Еще боюсь, что дадут какие-нибудь задачи нового формата, к которым не будешь готов.

— Самое сложное написать идеально. Во второй части очень многое надо уточнять: расписывать все, даже очевидные вычисления, пояснять формулы и т. д. Иногда за отсутствие какой-нибудь малозначительной детали снимают баллы, — волнуется ученик 11-го класса Павел (г. Балашиха, Московская область).

Подобные опасения, благодаря интерактиву, прилетали на круглый стол чуть ли не ежеминутно. Но так ли уж сложен ЕГЭ по профильной математике?

— Все знания, необходимые для решения задач, ребята получили в школе, и ничего нового на экзамене не будет! — заверил Дмитрий Щербаков. (Вот он, ответ Ане! — «МК».) — Не изменилась и структура экзамена: 19 задач, включая 12 с кратким ответом и 7 с подробным решением. Максимальная оценка 32 первичных балла.

— Все тренировочные материалы с осени размещены на сайте ФИПИ, причем задачи 1-го блока можно найти не только в открытом банке, но и в учебниках. Но прорешивать все демоверсии подряд и уж тем более заучивать их наизусть не надо, — предупредил Ященко. Лучший результат ЕГЭ — тот, что соответствует твоим знаниям. Поэтому не ставь себе заоблачных планок! Исходя из этого, выбирай и вуз.

Как спрогнозировать свой будущий балл ЕГЭ. Лайфхак от экспертов «МК».

Прорешай пару вариантов демоверсий и прикинь, что выходит по баллам. Если для поступления их хватает, готовясь к ЕГЭ, сосредоточься на задачах, которые умеешь решать. Можно глянуть и те, что пока не получаются — это шанс на дополнительный балл (например, за задачу 19А, подсказал Дмитрий Щербаков). — Можно рассчитать, и сколько времени на ЕГЭ тебе потребуется на выполнение ч.I, — разъяснил Иван Ященко Веронике Болотенковой, — порешай эти задания дома, засеки потраченное время и прибавь 15–20 минут, так как на экзамене все будет медленнее.

Задание №19 явно заинтересовало выпускников — о нем в ходе включения Рязани спросил ученик гимназии №5 Николай Бородин.

Это задача на сообразительность, уточнил Дмитрий Щербаков: «Решение требует минимума знаний школьной программы, но ее считают трудной. Поэтому надо очень внимательно прочесть задание и ясно представить, что там происходит. Пункт «А» простой, и заработать не нем балл очень легко. Пункт «Б» труднее, тут надо глубже вникнуть в происходящее: почему те или иные конструкции реализуются или нет. Пункт «В» самый сложный: там надо не только найти решение (например, максимум учащихся в классе), но и доказать, почему их число не может быть больше».

Хит вопросов с ленты — типичные ошибки ЕГЭ по математике.

Лидер — арифметические ошибки: ежегодно более половины не состоявшихся стобалльников выполняют сложные задания ч.II, но глупо ошибаются в простенькой задачке ч.I с кратким ответом. На втором месте ошибки от невнимательности.

К счастью, на эту беду имеется другой лайфхак от Дмитрия Щербакова, им лично опробованный:

— При вычислениях не делай в уме несколько действий сразу: раскрыть скобки, сократить дроби и т. п. Это резко повышает вероятность сделать ошибку, которая потом «не ловится» по черновику. (Помните, Павел из Балашихи спрашивал, зачем нужна подробная запись решения? Вот за этим! — «МК».). Получив ответ, проверь его разумность, а то был случай, когда, решая задачу на расчет стоимости электроэнергии по показаниям счетчика, написали ответ: 300 тыс. руб. И еще, если в задаче надо найти время, ответ не может быть в метрах! Кстати, в 1980-х годах у канадского самолета прямо в полете внезапно закончилось топливо. Его удалось посадить и никто не погиб. А когда стали разбираться в причинах, выяснилось: заправщики спутали килограммы с фунтами, а литры с галлонами, и в результате залили вчетверо меньше топлива, чем нужно для полета.

Другой хит: как готовиться к ЕГЭ?

Ответ прост, как все гениальное: больше решать каждый день задач, включая самые простые — из ч.I, а то и вовсе из базовой математики или даже таблицы умножения. Плюс, делая домашние задания по математике, не поддаваться соблазну и не пользоваться калькулятором. Это отличная зарядка для мозгов!

Но больше всего вопросов было о том, как вести себя на экзамене.

Страх снимает мысленное повторение фразы: «Все нужное для успешной сдачи экзамена мы прошли в школе!» На случай, когда не берется конкретная задача, другие волшебные слова: «Все знания у меня есть, я просто пока не вижу решения!» Начинать надо с задач, которые получаются — если закапываться в трудное задание, на легкие может не остаться времени. Не получается легкая, тоже брось и решай следующую. Потом к ней вернешься, и решение может найтись. Сделал все, что смог — минутный перерыв и проверка. Следующий шаг — задачи, которые понятно, как решать, но это требует больше времени. Сделал — проверил. Затем проверил всю работу. Осталось время — попробуй решить еще что-то, хоть ту же 19А. И не стремись досрочно сдать работу: будешь выходить из класса и поймешь, что сделал ошибку. Но исправить ее будет уже нельзя.

Избежать ошибок позволят и советы экспертов по решению конкретных заданий. Можно ли при решении задания №15 записывать ограничения не в рамках ОДЗ (области допустимых значений)? — спросил при включении г. Грозного Магомед Гуноев из гимназии №1 им. А.-Х. Кадырова.

Единого канонического способа нет. Эксперты принимают любое математически верное решение, так что выбирай на свой вкус. Важно лишь не смешивать разные способы решения: это может привести к ошибкам.

Можно ли использовать метод координат в задании №14?

Да, но проще пользоваться геометрическим методом решения — тогда вероятность ошибки в 6 (!) раз ниже, предупредил Ященко.

Экономические задания №17 (на вклады, проценты и т. п.) не требуют знания вузовских учебников по экономике и финансам: нужен лишь перевод задачи на математический язык и его решение. А задачи №18 с параметрами, хоть и очень яркие, но требуют для решения много времени. Учитывай это, приступая к ним.

Задач на иррациональные неравенства на ЕГЭ не будет, что подтверждает перечень тем на сайте ФИПИ. Так что «левые» источники подготовки к ЕГЭ пугают ими зря! С ними вообще надо бы поосторожнее, предупредили эксперты, отвечая на вопрос, прилетевший из Костромы: «Можно ли решать задания ЕГЭ с помощью теорем и положений, которые не проходят в школе?» Лучше не надо. Для выполнения работы достаточно школьной программы и никаких «тайных» приемов не требуется. Правда, прямых запретов на их использование нет. Но это чревато ошибками и требует в ответе подробной росписи, откуда что взялось — иначе эксперты могут счесть ответ недостаточно обоснованным и снизят балл. Короче, не ведись на посулы обучить экзотическим «универсальным методикам»!

Нужно ли в ответе указывать единицу измерения?

Если ответ записан в тех единицах, что даны в условиях, не нужно.

— Стоит ли перед экзаменом пить успокоительное, — спросил Чинь Хоанг Чунг.

Точно нет, ведь эти снадобья плохо сказываются на сообразительности. Да это и не нужно, подытожил Иван Ященко: «Мы составляли задачи ЕГЭ с любовью, и я надеюсь, вы получить радость от их решения, а потом и от результатов ЕГЭ!»

Третий эфир марафона «МК» «ЕГЭ — это про100!» посвящен обществознанию. Свои вопросы можно прислать на сайт «МК», нашу страницу в соцсети «ВКонтакте» или официальную страницу Рособрнадзора. Ждем вас на наших онлайн-консультациях! И помните: «ЕГЭ — это про100!»

МЕЖДУ ТЕМ. Советы методиста отделения математики Олимпиадных школ МФТИ Татьяны Бабичевой. Чтобы увеличить шансы на сто баллов, надо изучить критерии прошлого года; постоянно повторять теорию и на нее опираться; ощущать, как в голове выстраивается каркас школьной математики — это успокаивает; в каждой задачке, даже самой простой, стараться увидеть ее красоту и логичность; для сложной задачи всегда проверять, все ли данные условия использованы; пользоваться качественными материалами для подготовки. И главное — знать, что мозг может все. Надо лишь ему доверять!

0+

Следите за прямыми эфирами в наших соцсетях VK, YouTube.