Можно ли за неделю подготовиться к егэ по математике

Ни для кого не секрет, что подготовку к Единому государственному экзамену лучше начинать как можно раньше: хотя бы за полгода, или даже за пару лет до «часа Х». Но в последнюю неделю переживать начинают все: и те, кто добросовестно корпел над учебниками, и те, кто пустил всё на самотёк. Без паники! Мы подготовили несколько лайфхаков о том, как провести последние дни перед экзаменом наиболее эффективно.

Лайфхак 1. Решаем задачки

А вот учебники, как бы парадоксально это ни звучало, откладываем в сторону. Их время закончилось. Берём задания прошлых лет, сборники, демоверсии – и «набиваем» руку, доводя до автоматизма простейшие упражнения, и повторяем интересные приёмы в более сложных задачах.

Лайфхак 2. Перепроверяем оформление

Редко где встретишь такие же строгие правила оформления, как в Едином государственном экзамене, а самое обидное – даже сделанная «на отлично» работа с погрешностями в оформлении потеряет несколько баллов. Поэтому обратите внимание на типичные «придирки» экспертов конкретно для вашего предмета.

Например, если вы сдаёте математику, уточните список теорем и формул, которыми можно «законно» пользоваться на ЕГЭ. Обратите внимание на оформление отбора корней под заданный отрезок в пункте б) задания 13, а также на знаменитую проблему ОДЗ в задании 15.

Если вы сдаёте физику, уточните правила оформления рисунков к задачам. Ещё раз проверьте, содержатся ли ваши «любимые» формулы и законы в кодификаторе, иначе пользоваться ими на ЕГЭ не рекомендуется. Чтобы понять, как правильно оформлять ответы на задания с развёрнутым ответом, лучше всего изучить методички для экспертов, они размещены на сайте ФИПИ в свободном доступе.

Изучив их, вы точно поймёте, как правильно оформлять работу, увидите основные ошибки ваших предшественников, а также поймёте, за какой «прокол» сколько баллов можно потерять.

Лайфхак 3. Режим дня

Мы не устаём повторять: ни один экзамен не стоит загубленного здоровья! Но, даже если брать не столь глобально, то адекватная подготовка с разумными перерывами на отдых способна помочь материалу «усвоиться» и в разы уменьшить тревожность.

Эксперты говорят, что оптимальный для организма ритм: 40 минут занятия, 10 минут отдыха. Причём во время перерыва не нужно играть на компьютере, проверять социальные сети или читать интересные статьи в глянцевых и не очень журналах. Пожалейте свою память – её возможности не безграничны.

Во время интенсивных умственных нагрузок, когда требуется запомнить всё и даже больше, отдых должен быть отдыхом – зарядкой или лежанием на кровати. Даже выходя на прогулку с собакой, старайтесь как можно меньше обращать внимание на происходящее вокруг. Не тратьте свои силы на то, что на экзамене вам не понадобится!

Подъём и отход ко сну должен осуществляться в одно и то же время. Если заснуть не удаётся (а такое, в преддверии экзамена, случается не так уж и редко), попробуйте воспользоваться нашими советами. И, пожалуйста, спите в ночь перед экзаменом – ваши ум и здоровье скажут вам «спасибо». А вот с медикаментами для сна и бодрствования лучше не экспериментировать. И вообще, принимать лекарственные препараты следует только с разрешения и под контролем врача!

Лайфхак 4. Всё, что можно отложить – отложите

Будь то поездка к бабушке на чай, встречи с друзьями или просмотр премьеры долгожданного сериала. Экзамены пролетят довольно быстро, так что успеете наверстать упущенное, а оставшиеся дни и часы лучше провести с пользой.

Лайфхак 5. Откажитесь от командной работы

Разбирать задания вместе с группой «товарищей по несчастью» – дело хорошее, но не «на финишной прямой». Перед экзаменом лучше сосредоточиться на собственных сильных и слабых местах. Однако, если чувствуете, что без помощи не можете осилить какую-нибудь задачу, не понимаете, откуда берётся формула – смело спрашивайте у тех, кто знает.

Лайфхак 6. Шпаргалки

Вычленить из материала самое главное и уместить это на маленьком клочке бумаги – полезная тренировка для ума. Если так вам запоминается лучше – пишите! Но все бумаги, а также телефоны или другие «помощники» в день экзамена оставляем дома. Согласитесь, если вы напишете всё самостоятельно, но в последний момент у вас зазвонит телефон или выпадет бумажка, последствия будут печальными. На ЕГЭ такой риск себя не оправдывает.

Лайфхак 7. Верим в себя

Психологи утверждают, что существует эффект Пигмалиона: веря в то, что пророчество сбудется, мы действуем и интерпретируем реакцию окружающих определённым образом, и, в конце концов, пророчество осуществляется само собой. Соответственно, если мы верим, что всё будет плохо, мы и сделаем всё плохо, и результат, скорее всего, будет закономерен.

Так это или нет, станет понятно только после оглашения результатов. Но здравая уверенность в успехе уж точно не повредит. Также постарайтесь успокоиться и дистанцироваться от излишне нервничающих родственников и знакомых: их паника может передаться вам, что делу никак не поможет.

И помните: Единый государственный экзамен – это не только индикатор ваших знаний, но и толика удачи.

После экзамена, переведя дух, находим свободную лавочку, достаём блокнот (или покупаем оный в ближайшем ларьке) и записываем все-все-все задания и решения, которые помним. Ведь вместе с результатами вам вышлют только сканы вашей работы; условия задач вы никогда больше не увидите. С записями же у вас будет возможность разобрать задания с учителем или репетитором, спрогнозировать результат и, в случае надобности, подготовиться к апелляции.

Пожалуйста, не переживайте слишком сильно. Ваша судьба не решается раз и навсегда задачкой с параметром. Да, не спорим: потерянные баллы могут осложнить достижение поставленных целей, но всё это совершенно точно поправимо.

Удачи на экзаменах и до встречи в следующих статьях.

Автор текста: Дарья Маслова
Обложка: Pixabay

Ровно через неделю в России стартует основная волна ЕГЭ. Единый госэкзамен для 11-классников откроется 27 мая сдачей географии и литературы. Обязательный экзамен по русскому языку школьники сдадут 30 мая, 2 июня их ждет базовая математика, а 6 июня – математика профильного уровня. M24.ru изучило интернет-сервисы и мобильные приложения, которые помогут подготовиться к тестированию в самый последний момент.

Чем поможет интернет

ФИПИ

Демо-версии тестов на своем сайте выкладывает государственный «Федеральный институт педагогических измерений» (ФИПИ). Здесь можно посмотреть открытый банк заданий для единого госэкзамена за предыдущий год.

Яндекс.ЕГЭ

Сервис предлагает те же демоверсии ФИПИ, однако пользоваться этим ресурсом удобнее. Здесь представлены варианты тестов за 2016 год, правда, без заданий части 2, которые требуют развернутого ответа. Кроме того, есть варианты ЕГЭ за прошлые годы, а также возможность проработать отдельные темы в режиме тренировки.

ЕГЭметр

Портал также позволяет пройти единый госэкзамен онлайн по реальным тестам предыдущих лет, скачать контрольно-измерительные материалы и сравнить свои результаты экзамена с результатами других выпускников

Здесь доступны тесты по русскому языку, математике, обществознанию, физике, истории, информатике, биологии, литературе, иностранным языкам и химии.

«Экзамер»

Сервис предлагает подготовку к экзамену в форме квеста. Решая задачи, пользователи приобретают «опыт» и получают награды и бонусы. Самые старательные могут получить звание «Онотоле».

После регистрации на портале пользователю предлагают пройти тест из шести вопросов, чтобы определить уровень его подготовки. Можно установить дату экзамена и количество баллов, которое вы хотите получить. Исходя из этих данных вам предложат индивидуальный план подготовки.

Сервис платный – 400 рублей в месяц за предмет. Пока доступно шесть дисциплин – русский язык, математика, физика, обществознание, история и биология.

4ege

Сайт содержит много полезной информации. Здесь нет интерактива, зато есть много заданий, тестов, видеоуроков. Еще тут можно почитать статьи на околоэкзаменационные темы. Также есть актуальная информация от вузов о необходимых для поступления экзаменах.

Видеолекции

Видео-курсы по семи школьным предметам доступны на канале на Youtube. Здесь можно посмотреть уроки по русскому языку, математике, физике, обществознанию, истории, химии и биологии.

Лекции могут пригодиться для того, чтобы освежить в памяти некоторые сложные темы. Плюсом сервиса является разделение на базовый и продвинутый уровень. Стоимость курсов на один месяц – 1000 рублей.

Математика

Сервис «ЕГЭ Математика Lomonosov Club» подойдет тем, кто готовится к профильному экзамену по математике. Удобный интерфейс, задания, разработанные специалистами. Приложение позволяет получать каждый раз новую задачу на интересующую тему, также доступен объемный теоретический справочник. На странице приложения с пользователями активно общаются разработчики, приложение регулярно обновляется. Доступно для Android и iOS.

Английский язык

Один из самых популярных сервисов для изучения английского LinguaLeo недавно начал готовить к ЕГЭ. За 290 рублей пользователь может пройти симулятор ЕГЭ. Сервис предлагает восемь вариантов экзаменов, составленных по рекомендациям и стандартам ФИПИ.

Об интересных сервисах по изучению русского языка m24.ru писало в материале о подготовке к «Тотальному диктанту».

Что советуют учителя

Педагог-психолог гимназии №1274 имени В.В. Маяковского Станислав Плесневич дает рекомендации о том, как провести неделю до ЕГЭ.

По его словам, нужно взять лист бумаги и на одной половине листа написать все, что необходимо сделать до экзамена (включая увеселительные мероприятия и прочие отвлекающие от подготовки маневры), а на другой половине листа написать все то, что абсолютно точно делать до экзамена нельзя.

Важно оставить в своем графике пространство для трех дел, которые в совокупности не отнимут более половины дня. Это делается для того, чтобы ученик не чувствовал себя лишенным прав, поясняет психолог.

Далее нужно четко следовать этому плану. Знание структуры своего дня, временной интервал реализации того или иного дела позволит школьнику не беспокоиться о том, куда же ему вставить репетитора или прогулку на свежем воздухе.

«Почему именно неделя? Проверено на практике – неделя это тот промежуток времени, за который школьник окончательно может собраться с мыслями и при этом не устать от четкого планирования собственной деятельности. Как следствие – заключительный этап подготовки к сдачи экзамена будет безболезненным и четким», – советует специалист.

Учитель математики Первой Московской гимназии Светлана Плахотная призывает выпускников четко ставить себе цель при подготовке к ЕГЭ.

Во-первых, нужно посчитать и записать необходимое для поступление в выбранный вуз количество баллов. Затем педагог предлагает ответить на четыре вопроса, которые помогут понять, насколько важно достижение цели.

По мнению педагога, нужно задуматься об уровне заработка в выбранной профессии, реакции друзей на ваш выбор, будущем социальном положении, а также последствиях для родных.

«Теперь, когда ты уже четко понимаешь, что и почему ты хочешь, задумайся вот о чем: Эффективность = Потенциал – Препятствия. Потенциал – это твои природные способности, которые куда больше, чем ты сам думаешь.
Препятствия – это те страхи и сомнения, которые не дают тебе раскрыться: «У меня не получится!», «Я не смогу!». Пока ты концентрируешься на цели, ты не сможешь избавиться от этих страхов. Сосредоточься на процессе, занимайся дополнительно по 2-3 часа в день, попробуй получить удовольствие от учебы. Это позволит расслабиться, снять внутренние барьеры, максимально раскрыть свой потенциал», – советует учитель.

Помимо систематической подготовки перед экзаменом важно настроиться на успех. Почувствовать себя увереннее и перестать волноваться помогут полноценный сон и правильное питание, отмечает педагог-психолог школы №1492 Елена Павленко.

По словам специалиста, во время подготовки очень важно пить достаточно воды, это гарантирует хорошее снабжение мозга кислородом, что благоприятно скажется на умственной деятельности.

Для хорошего результата совсем необязательно отвечать на все вопросы ЕГЭ. Лучше ответить на вопросы, которые знаешь наверняка, чем переживать из-за нерешенных заданий, советует психолог.

С другими рекомендациями по подготовке к ЕГЭ от учителей и самих школьников можно ознакомиться на странице Московского центра качества образования в Facebook. Здесь публикуются лучшие советы, присланные на конкурс «ЕГЭ на 100».

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!