Структура ЕГЭ по математике: профильный и базовый уровень
Ребятам, которые планируют сдавать ЕГЭ по математике, трудно представить, чем отличается базовый уровень от профильного. Расскажем подробнее, чем разнится их структура и какой из видов вступительных испытаний выбрать. Экзаменационная работа по математике состоит из двух частей, в каждой из которых задания отличаются по количеству, содержанию и сложности.
Структура ЕГЭ по базовой математике
В ЕГЭ по математике базового уровня необходимо решить 21 задание без развёрнутого ответа. То есть участнику нужно вписать или выбрать из предложенных вариантов целое число, конечную десятичную дробь либо последовательность цифр.
По содержанию экзамен по базовой математике практически не отличается от профильной. Здесь есть задачки по геометрии, тригонометрии, логарифмы, производные и так далее. Но в ЕГЭ для базового уровня больше простых заданий, для решения которых нужны только основные понятия из каждой темы.
Что изменится в ЕГЭ по математике в 2022 году?
ЕГЭ базового уровня включает 6 разделов:
— реальная математика;
— вычисления и преобразование;
— уравнения и неравенства;
— геометрия (планиметрия и стереометрия);
— графики функций;
— вероятность.
Подробный список тем, которые стоит повторить к экзамену, смотри в спецификации либо кодификаторе (КЭС) на сайте ФИПИ. На выполнение ЕГЭ по математике базового уровня отводится 3 часа (180 минут). Это время нужно умело распределить с учётом решения задач, их проверки и заполнения бланка. Минимальный порог — 3 балла по пятибалльной шкале.
Как считаются баллы ЕГЭ? Шкала перевода первичных баллов в тестовые
Структура ЕГЭ по профильной математике
Первая часть экзамена состоит из 8 заданий (1−8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Она посвящена проверке базовых знаний по этому предмету. Во второй части появляются задания (9−19) с развёрнутым ответом, где нужно записать полное решение с объяснением. В неё входят задания повышенного и высокого уровня из курса средней школы. Особо трудными являются нестандартные задачи 17−19. Они требуют от абитуриента не только знаний по школьной программе, но и креативного мышления.
Всего на выполнение заданий отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Минимальный порог для профильной математики — 27 баллов по 100-балльной шкале. Кстати, это единственный предмет ЕГЭ, где можно не добрать 2 первичных балла (решить не донца пару заданий) и все равно получить максимальный результат. 100 баллов ставится и за 32 первичных балла, и за 31, и за 30.
Какую математику сдавать: профильную или базовую?
Математика — обязательный экзамен за курс средней школы. Выбор уровня ЕГЭ зависит от того, куда планирует поступать абитуриент. В вуз, где в перечне вступительных испытаний отмечена математика, можно поступить только с результатами по профильному тесту. На гуманитарные и другие специальности, где математика не значится в списке вступительных испытаний, достаточно базового уровня.
Чтобы успешно подготовиться к Единому государственному экзамену по математике, можно использовать демонстрационные варианты КИМ ЕГЭ, размещённые на сайте ФИПИ либо официальном сайте ЕГЭ.
Новшества в структуре ЕГЭ 2022 года по математике, как и по другим предметам, будут. Испытание по этому предмету состоится 2 июня (профильный уровень) и 3 июня (базовый). Подробные даты всех этапов ЕГЭ 2022 ищи тут. Успехов тебе!
Спасибо, что дочитал до конца. Мы рады, что были полезны. Чтобы получить больше информации, посмотри ещё:
6 фраз поддержки, которые помогут ребёнку сдать экзамен
Можно ли поступить в топовый вуз с низкими баллами?
Дни открытых дверей в вузах России в феврале и марте
Не пропускай важные новости и подписывайся на наш YouTube, ВК, Instagram, Telegram.
***
Если хотите разместить этот текст на своём сайте или в социальной сети, свяжитесь с нами по адресу info@adukar.by. Перепечатка материалов возможна только с письменного согласия редакции.
Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!
Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!
Адукар обещает крутых преподавателей и много полезной практики.
итоговые занятия перед ЦТ? Такие занятия мы проводим уже четвёртый год, и преподаватели нашего учебного центра
научились достаточно точно предсказывать, какие вопросы будут на ЦТ. На этом занятии мы прорешаем их вместе с тобой!
Регистрируйся,
если еще не сделал этого — и увеличь свои шансы на поступление!
ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.
Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?
В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.
Формулы тригонометрии
Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.
Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.
Квадратные уравнения
Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.
Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.
Треугольники
Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.
Проценты
Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.
План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023
Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.
Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:
- Алгебра
- Уравнения и неравенства
- Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
- Функции
- Начала математического анализа
- Геометрия
Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.
Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».
Как решать часть с кратким ответом
Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.
Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.
Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.
Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.
Задания с развернутым ответом: немного статистики
Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.
Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.
Особенности уровней ЕГЭ по математике
В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.
Базовый уровень ЕГЭ по математике
Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.
В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:
Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:
Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.
Профильный уровень ЕГЭ по математике
Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:
Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.
База, профиль — неважно, к какому именно уровню вы готовитесь. В любом случае надо не только правильно решить каждое задание, но и оформить его так, чтобы проверяющие ни к чему не придрались. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи… И это не все: нужно еще и внести ответы в бланк без ошибок. И все это — за ограниченный период времени! Так можно перенервничать и запороть даже самую простую задачку. А на ЕГЭ — каждый балл на счету.
Поэтому на своих занятиях я сразу показываю своим ученикам, как правильно оформлять каждое задание в ЕГЭ по математике. Мы разбираем все критерии и учимся правильно отвечать на вопросы. А еще я всегда помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях и объясняю сложные темы столько раз, сколько нужно. И куда же без лайфхаков? Всегда рассказываю лучший способ решения типичных заданий. Так что мои ученики приходят на экзамены подготовленными и не нервничают, когда видят задачу. Хотите также? Приходите ко мне на курсы подготовки к ЕГЭ по математике — научу!
Структура ЕГЭ по математике 2023
Часть 1:
- Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
- 11 заданий с кратким ответом
Часть 2:
- Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
- 7 заданий с развернутым ответом
Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.
В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.
ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.
Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:
Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.
Разделы ЕГЭ по математике
- Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
- Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
- Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов
Какие задания входят в ЕГЭ по математике?
Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.
- Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.
Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.
- Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
- Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.
Что в итоге
Теперь вы знаете больше про ЕГЭ по математике 2023. Вы познакомились со структурой и поняли, на что стоит обращать внимание при подготовке. А еще узнали, что первую часть обязательно решать на максимум, а вторая не такая страшная, как кажется. Но наверняка у вас еще осталась куча вопросов: по оформлению и конкретному решению каких-то заданий точно.
Обо всем этом я подробно рассказываю своим ученикам во время подготовки к ЕГЭ по математике. Мы изучаем все непонятные темы, а потом прорешиваем много однотипных заданий — так легче запоминается формат. Еще мы всегда проводим пробные экзамены, чтобы выявить слабые места. Я анализирую ошибки каждого ученика и индивидуально разбираю их с ними. Благодаря этому мои выпускники гарантированно сдают ЕГЭ на 80+. Если вы хотите оказаться среди них — записывайтесь на курсы!
Из-за того, что РФ выходит из Болонской системы образования, единые государственные экзамены скоро могут отменить. Школьники, как и раньше, будут сдавать выпускные испытания в школе и вступительные – в вузы. Но пока этого ещё не произошло и ЕГЭ по математике и русскому языку обязательно сдают все выпускники. Мы уже писали о датах экзаменов в 2023 году, а сегодня подробнее расскажем про уровни ЕГЭ по математике.
Нужна помощь?
Доверь свою работу кандидату наук!
Больше полезной информации ученики и студенты найдут в нашем телеграм-канале с новостями и лайфхаками. Не забудьте подписаться и на акционную группу, чтобы всегда быть в курсе наших скидок.
Базовый уровень ЕГЭ по математике
Математика — обязательный предмет для сдачи, но при этом каждый абитуриент сам выбирает, какой вариант экзамена он будет писать:
- базовый уровень математики ЕГЭ;
- углублённый уровень математики ЕГЭ.
Базовый уровень традиционно выбирают те, кому математика нужна только как элемент государственной итоговой аттестации (ГИА). В дальнейшем такие абитуриенты подают документы на специальности, где не требуется сертификат по математике.
Структура ЕГЭ по математике базового уровня
ЕГЭ по математике базового уровня длится 180 минут и содержит задания на такие темы:
- реальная математика;
- вычисления и преобразование;
- уравнения и неравенства;
- геометрия (планиметрия и стереометрия);
- графики функций;
- вероятность.
Оно не делится на части, все задачи имеют базовую сложность и не требуют подробных решений, достаточно написать ответ, которым может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр.
Оценки за ЕГЭ по математике базового уровня
ЕГЭ по базовой математике нельзя использовать для поступления, поэтому оно оценивается только по 5-балльной шкале: тестовые баллы переводятся в оценки.
Проходной балл ЕГЭ по математике базового уровня в 2023 году – 3. Чтобы получить тройку, нужно от 7 до 11 баллов.
Соответственно, максимальный балл ЕГЭ по математике базового уровня – 5, для этого нужно справиться с большей частью задач и набрать от 17 до 21 балла.
Лайфхаки для ЕГЭ по математике базового уровня
С базовой математикой справляется большинство выпускников, но если вы не уверены в своих силах, дадим несколько советов для подготовки и сдачи экзамена:
- Найдите на сайте ФИПИ демоверсии задания прошлых лет и прорешайте их. Конечно, задания на экзаменах не повторяются, но так вы поймёте, какой логики следует придерживаться при их выполнении.
- Обратите особое внимание на те задания, с которыми справились хуже всего. Если они относятся к одному разделу, стоит повторить теоретический материал.
- Следите за временем и не задерживайтесь на одном задании слишком долго. Если вы понимаете, что не справляетесь с ним, переходите к следующему, а к самым сложным снова вернётесь в конце экзамена.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Углублённый уровень ЕГЭ по математике
Профильный уровень ЕГЭ по математике в 2023 году, как и в прошлые года выбирают те, кто поступает на направления, где сертификат по математике обязателен. Это образовательные программы, связанные с техникой, информационными технологиями, экономикой, финансами и т. д. Поступить на эти специальности с базовой математикой нельзя: приёмная комиссия рассматривает только сертификаты профильного уровня.
Структура ЕГЭ по математике профильного уровня 2023
Углублённый вариант ЕГЭ по математике состоит из двух частей:
- 8 тестовых заданий, которые похожи на упражнения из базового уровня.
- 11 заданий олимпиадного уровня с открытым ответом, который может быть коротким (задачи 9-12) или развёрнутым (задачи 13-18). Для последних 4-х упражнений комиссия будет оценивать не только правильность вычислений, но и логику решений.
Темы для профильного уровня ЕГЭ по математике такие же, как и для базового., но вот задания по ним будут повышенной и высокой сложности.
Сколько идёт ЕГЭ по математике профильного уровня? Экзамен углублённого уровня делится 235 минут.
Критерий оценивания ЕГЭ по математике профильного уровня
Учитывая структуру ЕГЭ по математике профильного уровня, при его оценке комиссия ориентируется на такие факторы:
- Простые задания (1-12) оцениваются в один балл.
- Если в 13-ом и 14-ом задании верны оба пункта, выпускник получает по 2 балла за каждое. Если в задании дан один правильный ответ или допущена ошибка, но соблюдена логика решения — 1 балл.
- Если вы представите аргументированное решение и правильный ответ в 15-ом задании, то получите 2 балла, но если допустите ошибку в вычислении, то вам поставят лишь 1 балл.&
- Чтобы получить 3 балла за задание 16, нужно правильно доказать утверждение пункта «а» и аргументировать правильный ответ в пункте «б». Если вы справились с решением пункта «б» и доказали пункт «а», но допустили арифметическую ошибку, заработаете 2 балла. Дадите верный ответ на пункт «б», но не приведёте доказательство пункта «а» — получите 1 балл.
- За аргументированную и правильно построенную математическую модель в 17-ом задании можно получить до 3-х баллов. Если ответ неправильный, но логика верна — вам достанется 2 балла. Если модель построена правильно, но решение задачи не завершено — вам поставят 1 балл.
- 18-е задание считается самым сложным, поэтому за полный правильный ответ на него дадут 4 балла. Если вы не до конца справились и не привели искомого множества, можете заработать от 1 до 3-х баллов: зависит от граничных точек.
Баллы в ЕГЭ по математике профильного уровня переводятся в 100-балльную шкалу, чтобы их можно было использовать для поступления.
| Первичный балл | Тестовый балл | Первичный балл | Тестовый балл |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 17 | 76 |
| 2 | 9 | 18 | 78 |
| 3 | 14 | 19 | 80 |
| 4 | 18 | 20 | 82 |
| 5 | 23 | 21 | 84 |
| 6 | 27 | 22 | 86 |
| 7 | 33 | 23 | 88 |
| 8 | 39 | 24 | 90 |
| 9 | 45 | 25 | 92 |
| 10 | 50 | 26 | 94 |
| 11 | 56 | 27 | 96 |
| 12 | 62 | 28 | 98 |
| 13 | 68 | 29 | 99 |
| 14 | 70 | 30 | 100 |
| 15 | 72 | 31 | 100 |
| 16 | 74 | 32 | 100 |
Можно ли менять уровень ЕГЭ по математике с базы на профиль
Часто ученики интересуются, можно ли передумать и вместо ЕГЭ по математике базового уровня в 2023 году выбрать профильный? К сожалению, ни сдать оба варианта ЕГЭ, ни поменять уровень нельзя. Определиться с вариантом экзамена выпускник должен был до 1 февраля (последний день регистрации на ЕГЭ).
Но есть небольшое исключение: если вы с первого раза не сдали профильный уровень, вы можете изменить его на базовый и пересдавать уже более простой вариант.
Посмотри примеры работ и убедись, что мы поможем на совесть!
Надеемся, наши советы помогут вам справиться и с базовым экзаменом, и с задачами ЕГЭ по математике профильного уровня. А если вам нужна помощь профессионалов, обращайтесь в студенческий сервис: его эксперты умеют решать учебные проблемы.
“Экзамен может сдать каждый” – объясняется каждому ученику выпускных классов. Но правда ли это так?
Все учащиеся 11 класса сдают в обязательном порядке единый государственный экзамен по математике. Этот экзамен делится на два уровня, то есть: профильная математика и базовая математика. Каждый имеет право выбрать только один уровень.
Тесты по базовой математике и тесты по профильной математике отличаются уровнем сложности.
Посмотрим на структуру тренировочной работы ЕГЭ математики базового уровня. Тест состоит из 20 различных заданий, которые охватывают весь пройденный школьный курс по алгебре и геометрии. 16 заданий охватывают материал алгебры и начала анализа, а другие 4 задания – материал геометрии. Чтобы сдать данный экзамен, нужно решить 7 заданий без ошибок (оценка в этом случае “удовлетворительно”).
Теперь рассмотрим некоторые типовые задания математике ЕГЭ базового уровня.
Например, 3 задание гласит, что человек сдающий данный уровень должен знать решение простейших задач.
Задача:
Коробка с карандашами стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких коробок с карандашами можно будет купить на 860 рублей после понижения цены на 10%?
Узнаем цену коробки с карандашами после понижения цены:
50 – 0,1⋅ 50 = 45 рублей.
Теперь найдем количество коробок с карандашами, которое можно приобрести на 860 рублей:
860፥45 = 19,111. Но в продаже только есть целые коробки с карандашами, а значит, что мы приобретаем их в количестве 19 штук.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 19.
Теперь рассмотрим еще одно типовое задание из данного уровня математике.
Например, 8 задание гласит, что выпускник должен обладать навыками в прикладной геометрии.
Задача:
В карте дома указано, что кухня имеет площадь, которая равна 16,5 кв.м. После определенных замеров оказалось, что длина кухни составляет 4,1 м, а ширина 4 м. На сколько кв.м. расходятся карта дома и определенные замеры?
Из школьного курса геометрии мы знаем формулу площади прямоугольника – длину умножаем на ширину, то есть 4,1 * 4 = 16,4 кв.м. Мы нашли после площадь кухни после определенных замеров.
Теперь на сколько расходятся данные: 16,5 – 16,4 = 0,1 кв.м.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр и запятой: 0,1.
И для убеждения легкости базовой математики ЕГЭ рассмотрим последнее типовое задание.
Например, одно из вариантов 12 задания гласит, что ученик должен уметь исследовать табличные значения, выбирать оптимальный вариант.
Задание:
Для туристического круиза необходимо собрать персонал. Сведения о желающих поступить на работу представлены ниже в таблице:
| Номер | Желающие | Профессия | Желаемая зарплата |
| 1 | Кондратьев П.Д. | Капитан | 30000 руб. |
| 2 | Леонтьев Н.Г. | Кок | 20000 руб. |
| 3 | Смирнова Л.М. | Кок | 15000 руб. |
| 4 | Верстовкая К.О. | Горничная | 14000 руб. |
| 5 | Михайлов Е.Е. | Уборщик | 10000 руб. |
| 6 | Степанова Г.Л. | Уборщица | 15000 руб. |
Пользуясь таблицей, соберите команду на круиз, чтобы суммарная зарплата не превышала 69 000 рублей. Каждая профессия может использоваться один раз. Запишите цифры в порядке возрастания.
Рассмотрим первый исход: 1,2,4,5. Сложим их желаемые зарплаты и получим:
30000 + 20000 + 14000 + 10000 = 74000 руб. Не подходит по условию, пробуем дальше.
Рассмотрим второй исход: 1,3,4,5. Сложим их желаемые зарплаты и получим:
30000 + 15000 + 14000 + 10000 = 69000 рублей. Подходит по условию, а значит пишем ответ.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 1345.
Таким образом, здесь можно увидеть, что математика ЕГЭ базового уровня доступна всем и каждый может ее сдать.
Далее, посмотрим на структуру тренировочной работы ЕГЭ математики профильного уровня. Вариант состоит из 19 заданий разного уровня. Первые 12 заданий предполагают краткий ответ, а последующие 7 заданий – развернутый ответ. Чтобы сдать данный экзамен, выпускнику необходимо решить без ошибок 6 заданий ( пороговый балл – 27).
Теперь рассмотрим некоторые типовые задания математике ЕГЭ профильного уровня.
Например, 5 задание гласит, что ученик, который сдает данный экзамен, должен уметь решать уравнения и неравенства.
Задание:
Найдите корень уравнения: 45x =65
Находим через пропорцию: 6 * 55* 4 = x
32=х
Разделим и запишем: х = 1,5.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр и запятой: 1,5.
Возьмем во внимание следующее типовое задание. Например, 11 задание гласит, что сдающему необходимо уметь строить и анализировать простые математические модели.
Задание:
Поезд, который движется равномерно со скоростью 60 км/ч, едет мимо лесной зоны, длина которой равна 400 метрам, за 60 секунд. Нужно найти длину поезда в метрах.
Решим данную задачу с помощью рассуждений.
Так как скорость поезда составляет 60 км/ч, то он проходит 1 километр за 60 секунд.
За время, которое написано в условии задачи, поезд проезжает мимо лесополосы. Это расстояние будет суммой длин лесополосы и поезда. Сделаем вывод, что длина поезда составляет: 1000 – 400 = 600 метров.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: 600.
Здесь показано только простые задачи, который каждый ученик сможет решить, пройдя школьный курс алгебры и геометрии.
Взглянем на задачу повышенного уровня и убедимся, что не все так просто на экзамене по профильной математики.
Например, 12 задание гласит, что ученик должен оперировать функциями.
Проще говоря, уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции.
Задание:
Найдите точку минимума функции: y =- x2 + 121x
Теперь узнаем производную функции: y`=-(x 2 + 121x)` = -( 1 -121x 2 ) = 121 – x2x 2
Узнаем нули найденной производной: x2 = 121 x = 11 или x = -11
Найдем знаки производной и изобразим на прямой:
Искомая точка минимума равна: х = -11.
Записываем в бланк ответов ответ в виде цифр: -11.
Последующие задания повышенного и высокого уровня требуют математической логики и знания принципов алгебры, геометрии и начала анализа.
Любой ученик, который будет тщательно готовиться, сможет сдать профильный уровень математики ЕГЭ на хорошие баллы.
Для представления примерных заданий, которые встретятся в этом году или встречались предыдущих годах в вариантах ЕГЭ рекомендую ознакомиться с демоверсиями ЕГЭ по математике и досрочным ЕГЭ по математике.
ЕГЭ по математике обязателен для всех выпускников 11 классов. Экзамен считается одним из самых сложных, но, как бы ни были у страха глаза велики, хорошая подготовка, регулярная тренировка в решении заданий и, главное, позитивный настрой делают свое дело. Справиться с заданиями, если не на 100 тестовых баллов, то на 7 первичных, достаточных для получения аттестата, вполне возможно.
ЭГЭ по математике проводится на двух уровнях: базовом или профильном, результаты которого нужны для поступления в вузы. Оба варианта КИМ включают задания разной сложности – от очень простых до заставляющих хорошенько пошевелить мозгами и вспомнить весь пройденный курс. В любом случае и в базе, и в профиле всегда есть вопросы, которые осилит даже «отпетый гуманитарий», но и самые трудные не выходят за рамки школьной программы, значит, ответить на них тоже реально.
Критерии оценивания и баллы
Как оценивается ЕГЭ по математике профильного и базового уровня и сколько баллов надо набрать, чтобы сдать экзамен.
Задания
Задачи экзамена профильного и базового уровней.
Теория
Что нужно знать, чтобы решить все задания ЕГЭ.
Цель ЕГЭ по математике – дать возможность выпускникам не только продемонстрировать знания, но и умение пользоваться ими на практике. В варианты базового и профильного уровней входят задания по простейшей арифметике, алгебре, геометрии (планиметрии и стереометрии), статистике, началам анализа.
В ЕГЭ по математике базового уровня основное внимание уделяется проверке элементарных знаний и умения пользоваться ими в жизни, а в экзамене профильного – акцент делается на разделах, которые позже будут углубленно изучаться в вузах на технических, технологических, экономических и естественно-научных факультетах.
Базовая математика
Экзаменационная работа состоит из одной части – всего 20 заданий по алгебре и геометрии. Уровень сложности разный: от простейших, например, таких:
до более трудных:
Правильный ответ на каждое оценивается в 1 балл. Задание засчитывается, если в бланке (он один) сделаны корректные записи в виде целого числа, десятичной дроби или определенной последовательности цифр.
На выполнение работы отводится ровно 3 часа.
Профильный уровень ЕГЭ
Экзаменационная работа по математике профильного уровня состоит из двух частей, в общей сложности – это 19 заданий:
- 8 простых, предполагающих краткий ответ.
- 11 посложнее:
- 4 – с кратким ответом;
- 7 – с развернутым ответом (вопросы повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение дается 3 часа 55 минут.
Последние задания дают возможность выпускнику продемонстрировать умение применять накопленные за годы учебы в школе знания в нестандартной ситуации – без этой способности крайне затруднительно учиться в ведущих вузах.
Пример простых заданий:
Сложный уровень:
Ответы в формате целого числа или десятичной дроби на вопросы с 1-го по 12-й сначала даются в специальных полях прямо в работе и обязательно переносятся в бланк № 1, так как записи в тексте КИМ и в черновиках не проверяются.
Образец заполнения приводится в контрольных измерительных материалах:
Для корректного выполнения заданий 13–19 в бланке № 2 надо записать полное решение.
Количество баллов, которые можно заработать за вопросы с 13-го по 19-й, зависит не только от правильности ответа, но и полноты решения.
Требования к выполнению заданий с развернутыми ответами:
- Решение должно быть математически грамотным, максимально полным, с рассмотрением всех возможных вариантов.
- Методы решения, форма его записи, а также вид ответа в бланке № 2 могут быть разными.
- За правильный ответ с обоснованием выставляется максимум баллов.
- Корректный ответ без записи хода решения оценивается нулем баллов.
- Эксперты проверяют только математическое содержание решения – особенности записи не принимаются во внимание.
- При выполнении задания допускается использование без доказательств любых математических фактов, содержащихся в учебниках, внесенных в федеральный перечень.
Пример записи развернутого ответа:
Подробные инструкции заполнения бланков с ответами содержатся в КИМ, так что перепутать что-нибудь практически невозможно, если внимательно читать руководства к выполнению заданий в экзаменационных материалах.
Пишите только яркими черными гелевыми или капиллярными ручками – работы проверяет компьютер, который не распознает записи, сделанные в любом другом виде.
Базовый уровень обязателен для всех выпускников, профильный – выбирают абитуриенты вузов для поступления на специальности, прямо или косвенно связанные с математикой.
Как решать
В ЕГЭ по математике базового и профильного уровней есть задания с условиями в виде обычных уравнений или неравенств и вопросы на применение знаний в реальной жизни или в смежных научных областях:
1.
2.
С первым привычным типом все понятно: надо просто произвести вычисления.
Для решения задач второго типа надо внимательно прочитать условие, перевести его на сухой язык математики, сделать вычисления и соотнести полученный результат с исходными данными, ориентируясь на здравый смысл. Нереалистичный ответ (вроде таких: со 100 рублей после покупки двух килограммов яблок Иван Андреевич получит 300 рублей сдачи или ракета летит на высоте 200 см) – серьезный сигнал к поиску ошибки.
В заданиях с развернутыми ответами, в том числе по планиметрии и стереометрии (их боится большинство выпускников), разработчиками выделены пункты, оцениваемые независимо друг от друга. При решении одного из них можно пользоваться условиями другого, даже если он выполнен неправильно (откуда это знать экзаменующемуся до проверки работы?) или вообще пропущен. Драгоценный балл за корректный ответ, пусть и один из трех или двух возможных, все равно будет начислен.
Поэтому надо браться даже за сложные задания, но рационально планировать время на выполнение работы. Сначала стоит сделать простые, чтобы набрать за них как можно больше баллов, а оставшееся время потратить на задачи, которые вызвали затруднения.
К самым массовым ошибкам на ЕГЭ по математике относятся неправильное понимание условия задачи и банальные арифметические просчеты. Поэтому, чтобы подстраховаться, надо обязательно оставить время на проверку работы.
Минимальный проходной балл
Если результаты ЕГЭ по математике не будут использоваться для поступления в вуз, то сдавать можно базовый уровень. За него достаточно получить 3 балла по 5-балльной шкале – и аттестат о среднем образовании в кармане.
| Первичные баллы | Оценка |
|---|---|
| 0–6 | 2 |
| 7–11 | 3 |
| 12–16 | 4 |
| 17–20 | 5 |
Из шкалы перевода первичных баллов ЕГЭ по базовому уровню математики понятно: чтобы заработать тройку, надо решить всего 7 заданий из 20 – все равно, каких: из категории элементарной арифметики или стереометрии, ведь правильный ответ на любое из них оценивается в один балл.
Минимум за ЕГЭ по математике профильного уровня, ниже которого вузы не имеют права опускать проходной порог для абитуриентов, – 27 по 100-балльной шкале. Зато поднимать планку университеты и институты могут, поэтому требованиями выбранного для поступления учебного заведения надо поинтересоваться заранее.
Кардинальных изменений в структуре и содержании КИМ в ближайшее время не предвидится. Это не означает, что свежие варианты будут полностью повторять прошлогодние и состоять точно из таких же заданий, но на одних и тех же позициях будут находиться вопросы сопоставимой сложности, просто с видоизмененным условием. Эта стабильность на руку выпускникам: если номером 7 шли уравнения, то в следующем году седьмым вопросом тоже будут они – значит надо повторить всех их типы, чтобы быть во всеоружии.
Решайте, тренируйтесь, пробуйте и не отчаивайтесь: сдать ЕГЭ по математике не так уж и сложно, как может показаться. Разве одиннадцатикласснику не под силу подсчитать, сколько баночек йогурта можно купить на 100 рублей, если одна стоит 14?
Базовая и профильная математика: в чём разница и как выбрать
ЕГЭ по математике — обязательный экзамен, который сдают все выпускники. Но он бывает двух уровней: базового и профильного. Уже из названия очевидно, что один из уровней сложнее. Рассказываем, чем конкретно отличаются друг от друга два экзамена, от чего зависит выбор уровня и можно ли сдавать оба.
1
4 909
Чем отличается базовая математика от профильной на ЕГЭ
Перечислим три главных отличия:
1. Система оценивания
ЕГЭ по базовой математике оценивается по 5-балльной шкале. То есть тестовые баллы переводятся в оценку. Чтобы сдать экзамен, достаточно написать на «тройку».
Результаты ЕГЭ по профильной математике переводятся в 100-балльную шкалу. Минпросвещения и Минобрнауки утверждают минимальные баллы на каждый учебный год
2. Задания
В базовом уровне 21 задание, в которых нужно выбрать вариант ответа из предложенных или записать получившийся результат.
Профильный ЕГЭ по математике состоит из двух частей.
В первой части — тестовые задания, которые похожи на задания из базового уровня.
Во второй части — задания олимпиадного уровня с открытым ответом. И в отличие от базового уровня, ответ может быть как коротким, так и развёрнутым. Здесь оценивается не только правильность вычислений, но и их логика.
3. Учёт в вузах
Главное отличие двух ЕГЭ по математики в том, что вузы не принимают результаты базового уровня при поступлении. То есть, если на сайте вуза написано, что для поступления нужен ЕГЭ по математике, — это профильный уровень.
Как выбрать уровень ЕГЭ по математике
С экзаменами нужно определиться до 1 февраля. После этой даты менять список ЕГЭ можно только по уважительной причине и при наличии подтверждающих документов.
ЕГЭ по математике сдают все выпускники, но уровень можно выбрать самостоятельно. И здесь решение зависит от того, планирует ли выпускник поступать в вуз. Если планирует, то до этой даты нужно окончательно определиться со специальностью и выбрать вузы.
Если в списке ЕГЭ для поступления есть математика — придётся сдавать профиль. Если такого экзамена нет — можно выбрать базу.
Частые вопросы выпускников о ЕГЭ по математике
ЕГЭ по математике часто нужен для поступления даже на гуманитарные и творческие специальности. При этом математика — это обязательный экзамен, без которого не дадут аттестат. Многие выпускники переживают, что могут «завалить» профильный уровень.
Ответим на частые вопросы о ЕГЭ по базовой и профильной математике.
1. Можно ли сдать и базу, и профиль?
Нет, нельзя. Было бы здорово сдавать базу для аттестата и профиль для поступления. Но, увы, такой возможности нет с 2019 года. Придётся заранее выбрать что-то одно.
2. Если выберу профиль и не сдам, не получу аттестат?
ЕГЭ по математике — обязательный предмет. Если не набрать минимального количества баллов, будет возможность пересдать экзамен в резервные дни.
Кроме того, перед пересдачей по желанию можно поменять уровень с профильного на базовый.
Важно: минимальные баллы ЕГЭ по профильной математике для получения аттестата и для поступления в вуз разные.
Для того, чтобы иметь возможность участвовать в конкурсном отборе, нужно набрать больше баллов. Порог устанавливает Минобрнауки и вузы.
Если набрать достаточно баллов, чтобы ЕГЭ по профильной математике считался сданным в школе, но недостаточно для поступления — пересдать можно только через год.
Поэтому лучше заранее определиться с уровнем и начать подготовку.
У нас в «СОТКЕ» можно готовиться не только к математике, но и ко всем остальным предметам. Можно выбрать сразу 4 предмета, а цена за месяц обучения останется такой же. Подробности тут.