На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Источники: fipi, Досрочная волна 2016.
Решение:
Вероятность того, что школьнику достанется по одной задаче из каждой темы, равна сумме их вероятностей:
0,15 + 0,3 = 0,45
Ответ: 0,45.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 12
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Два события $А$ и $В$ называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того,
появилось другое событие или нет. В противном случае события называются зависимыми.
Вероятность произведения двух независимых событий $A$ и $B$ равна произведению этих
вероятностей:
$Р(А·В)=Р(А)·Р(В)$
Иван Иванович купил два различных лотерейных билета. Вероятность того, что выиграет первый
лотерейный билет, равна $0,15$. Вероятность того, что выиграет второй лотерейный билет, равна $0,12$. Иван Иванович
участвует в обоих розыгрышах. Считая, что розыгрыши проводятся независимо друг от друга, найдите вероятность того,
что Иван Иванович выиграет в обоих розыгрышах.
Решения:
Вероятность $Р(А)$ — выиграет первый билет.
Вероятность $Р(В)$ — выиграет второй билет.
События $А$ и $В$ – это независимые события. То есть, чтобы найти вероятность того, что они произойдут оба
события, нужно найти произведение вероятностей
$Р(А·В)=Р(А)·Р(В)$
$Р=0,15·0,12=0,018$
Ответ: $0,018$
Несовместные события
Два события $А$ и $В$ называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию
$А$, так и событию $В$. (События, которые не могут произойти одновременно)
Вероятность суммы двух несовместных событий $A$ и $B$ равна сумме вероятностей этих
событий:
$Р(А+В)=Р(А)+Р(В)$
На экзамене по алгебре школьнику достается один вопрос их всех экзаменационных. Вероятность
того, что это вопрос на тему «Квадратные уравнения», равна $0,3$. Вероятность того, что это вопрос на тему
«Иррациональные уравнения», равна $0,18$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите
вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение:
Данные события называются несовместные, так как школьнику достанется вопрос ЛИБО по теме «Квадратные уравнения»,
ЛИБО по теме «Иррациональные уравнения». Одновременно темы не могут попасться. Вероятность суммы двух
несовместных событий $A$ и $B$ равна сумме вероятностей этих событий:
$Р(А+В)=Р(А)+Р(В)$
$Р = 0,3+0,18=0,48$
Ответ: $0,48$
Совместные события
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же
испытании. В противном случае события называются несовместными.
Вероятность суммы двух совместных событий $A$ и $B$ равна сумме вероятностей этих событий минус
вероятность их произведения:
$Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А·В)$
В холле кинотеатра два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится
кофе, равна $0,6$. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0,32$. Найдите вероятность того,
что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.
Решение:
Обозначим события, пусть:
$А$ = кофе закончится в первом автомате,
$В$ = кофе закончится во втором автомате.
Тогда,
$A·B =$ кофе закончится в обоих автоматах,
$A + B =$ кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию, $P(A) = P(B) = 0,6; P(A·B) = 0,32$.
События $A$ и $B$ совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий,
уменьшенной на вероятность их произведения:
$P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,6 + 0,6 − 0,32 = 0,88$
Ответ: $0,88$
Теория вероятностей
Вероятностью
события А называется отношение числа благоприятных
для А исходов к числу всех равновозможных исходов
P(A)=
, где n – общее количество возможных исходов,
а m – количество исходов, благоприятствующих событию А.
Вероятность события — это число из отрезка [0;1]
В фирме такси в наличии 50 легковых
автомобилей. 35 из них чёрные, остальные — жёлтые. Найдите
вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета.
Решение:
Найдем количество желтых автомобилей:
50−35=15
Всего имеется 50 автомобилей, то есть на вызов приедет
одна из пятидесяти. Желтых автомобилей 15, следовательно, вероятность
приезда именно желтого автомобиля равна
=
=0,3
Ответ:0,3
Противоположные
события
Два события называются противоположными, если в данном испытании
они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Вероятности
противоположных событий в сумме дают 1.Событие, противоположное событию А,
записывают
.
Р(А)+Р
=1
Независимые
события
Два события А и В называются независимыми,
если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое
событие или нет. В противном случае события называются зависимыми.
Вероятность произведения двух независимых
событий A и B равна произведению этих вероятностей:
Р(А·В)=Р(А)·Р(В)
Иван Иванович купил два различных лотерейных билета. Вероятность
того, что выиграет первый лотерейный билет, равна 0,15. Вероятность того,
что выиграет второй лотерейный билет, равна 0,12. Иван Иванович участвует
в обоих розыгрышах. Считая, что розыгрыши проводятся независимо друг от друга,
найдите вероятность того, что Иван Иванович выиграет в обоих розыгрышах.
Решения:
Вероятность Р(А) — выиграет первый билет.
Вероятность Р(В) — выиграет второй билет.
События А и В – это независимые события. То
есть, чтобы найти вероятность того, что они произойдут оба события, нужно найти
произведение вероятностей
Р(А·В)=Р(А)·Р(В)
Р=0,15·0,12=0,018
Ответ: 0,018
Несовместные
события
Два события А и В называют несовместными,
если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию А,
так и событию В. (События, которые не могут произойти одновременно)
Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна
сумме вероятностей этих событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
На экзамене по алгебре школьнику достается один вопрос их всех
экзаменационных. Вероятность того, что это вопрос на тему «Квадратные
уравнения», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос на тему
«Иррациональные уравнения», равна 0,18. Вопросов, которые одновременно
относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене
школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение:
Данные события называются несовместные, так как школьнику
достанется вопрос ЛИБО по теме «Квадратные уравнения», ЛИБО по теме
«Иррациональные уравнения». Одновременно темы не могут попасться. Вероятность
суммы двух несовместных событий A и B равна сумме
вероятностей этих событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Р=0,3+0,18=0,48
Ответ: 0,48
Совместные
события
Два события называются совместными, если появление одного из них
не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае
события называются несовместными.
Вероятность суммы двух совместных
событий A и B равна сумме вероятностей этих событий минус
вероятность их произведения:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)−Р(А·В)
В холле кинотеатра два одинаковых автомата продают кофе.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,6.
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,32.
Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из
автоматов.
Решение:
Обозначим события, пусть:
А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда,
A·B= кофе закончится в обоих автоматах,
A+B= кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию, P(A)=P(B)=0,6;P(A·B)=0,32.
События A и B совместные, вероятность суммы
двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на
вероятность их произведения:
P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A·B)=0,6+0,6−0,32=0,88
Ответ: 0,88
Материал взят с сайта
https://examer.ru/ege_po_matematike/teoriya/teoriya_veroyatnosti
Условие
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение
- Для решения данной задачи применяем теорему о сложении вероятностей:
Вероятность проявления одного или более несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.
- Событие, что достанется вопрос по теме «Внешние углы» и Событие, что достанется вопрос по теме «Вписанная окружность» несовместимые, так как нет вопросов, которые относятся к обеим темам, поэтому применяем данную теорему.
- Р(А) – вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
- Р(В) — вероятность того, что это вопрос по тебе «Внешние углы»
- Р(С) — вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность»
Применяя теорему, получаем
Р(А) = Р(В)+Р(С) = 0,35+0,2 = 0,55
Ответ: 0,55