На вступительном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов сорок абитуриентов

1


Г. Екатеринбург МОУ гимназия 13 Учитель математики Анкина Т. С.

2

3


На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки : а ) Составить общий ряд данных и ряд данных измерения ( Э ); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. б ) Составить таблицы распределения данных и распределения частот. в ) Построить графики распределения данных и распределения частот. г ) Найти размах, моду, среднее значение и медиану.

4


а ) Составить общий ряд данных и ряд данных измерения ( Э ); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. Измерение ( Э ) Общий ряд данных Экзаменационные оценки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Измерение ( Э ) Ряд данных измерения ( Э ) Экзаменационные оценки 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9,

5


б ) Составить таблицы распределения данных и распределения частот. Таблица распределения данных и частот. Вариан — та Сумма Крат — юность Частота 0,1250, 0750,050,2750,2250,10,1250,0251 Частота % 12,57,5527,522,51012,52,5100

6


в ) построить графики распределения данных и распределения частот. Полигон распределения данных. Полигон распределения частот (%). Частота варианты Варианта Кратюность варианты Варианта

7


Размах измерения равен 10-2=8 Мода равна 6 Среднее статистическое значение : Медиана равна (6+7):2=6,5 г ) Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану. ( ):40 245:40=6,125

Тема:
Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей»

Цель:
Повторение элементов теории вероятности и математической статистики.

Задачи:

 Обучающая: создать
условия для повторения
понятий вероятности, способы нахождения вероятности, изображать
статистические данные, знать характеристики статистических данных.

 Развивающая: создать
условия для развития
памяти, мышления учащихся, вычислительных навыков, коммуникативных
навыков через организацию работы в группах и представление результатов своего
труда.

Воспитательная: воспитывать
у учащихся чувство ответственности за свой труд — учебу, чувство толерантности,
взаимопомощи и взаимоуважения.

Тип урока:
урок
обобщения
и систематизации
знаний.

Форма проведения 
урока:
урок
— проект

Ход
урока.

1.     
Оргмомент.

—
Здравствуйте, присаживайтесь. Я рада вас видеть. Прежде чем приступим к уроку,
посмотрите на слайд и каждый про себя прочитайте, что там написано.

Я –
ученик.

Я –
творческая личность.

Я думаю, анализирую,
делаю выводы.

Я не боюсь
делиться своими мыслями.

Я хочу
много знать.

Я сегодня
получу высокий бал.

—
Я надеюсь, что на уроке всё будет именно так.

2.      Актуализация знаний.

В одной комнате общежития живут Антон, Борис и Василий. Нужно
регулярно назначать дежурного по комнате. Юноши подбрасывают две монеты и в
зависимости от результата определяют дежурного: 
— если выпали орёл и решка, дежурит Антон, 
— если выпали два орла, дежурит Борис, 
— если выпали две решки, дежурит Василий. 
Справедлив ли такой подход к выбору
дежурного? 

— Знание какой темы помогло вам справиться
с заданием? ( Теория вероятности)

—
Что ещё мы изучали на предыдущих уроках? (Комбинаторику, статистику)

— Где в практической деятельности применяется данная тема?
(Из д/з)

—
Думаю, вы заметили, что мы закончили изучение главы, значит, что мы должны
сегодня сделать? (подготовиться к контрольной работе)

—
Какая тема урока? (Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей») Запишите тему в тетрадь.

—
Какая цель? (Повторить материал, вспомнить алгоритмы решения задач,
подготовиться к контрольной работе)

—
Что нужно повторить?

1.Как найти 4!.	Умножить числа от 1 до 4.
2.В какой форме можно представить статистические данные.	В виде таблиц, диаграмм.
3.Какие вы знаете числовые характеристики статистических данных?	Среднее арифметическое, мода, медиана, размах числового ряда.
4.Как найти среднее арифметическое.	Средним арифметическим называют такое число, которое получается делением суммы всех числовых значений данной выборки на число этих данных.
5. Что такое мода числового ряда.	Модой называется такое значение в выборке, которое в ней встречается наиболее часто.
6. Что такое размах числового ряда.	Размахом числового ряда называется разность между наибольшим и наименьшим значением.

—
Теорию мы повторили. Предлагаю применить знания на практике и выполнить за 5
мин небольшой тест. Работаем в тетрадях.

Проверьте
каждый свою работу по ключу. Руководители групп  поставьте оценки в оценочный
лист.

—
Кто выполнил верно все задания?

—
Вы знаете, какие задания будут в контрольной работе? (нет)

—
… сколько заданий ты бы включила в к.р.?

—
,,, а какие задания ты бы включил в к.р.?

—
Хотите ли бы вы поучаствовать в её составлении? (да)

3. Планирование учебно-проектной
деятельности.

— А вы знаете как она составляется?

— Подумайте, что  нужно учесть при её
составлении? (Работа в группах — 1 мин)

Ø  Количество
заданий

Ø  Степень
трудности

Ø  Типы
заданий

Ø  Время
выполнения

Ø  Критерии
оценивания

4. Работа в
группах.

В качестве
источника информации вам предложены 10 заданий. Составьте из них вариант к.р.
согласно предложенным  требованиям. Выполните решение на отдельных листочках.
На работу 15 минут.

Задания
1 и 3 группам.

1.      Вычислите:
.  ( 19 )

2.      Сколько
трёхзначных чисел можно составить из цифр 2; 4; 9, если в полученном числе
цифры могут повторяться? ( 3*3*3*= 27)

3.    Десять
учеников получили на экзамене следующие оценки: 2 4 5 5 4 3 3 3 2 3. Найдите
размах, моду и среднее значение. (размах – 3, мода – 3, среднее значение –
3,4)

4.    Какова
вероятность того, что при двух последовательных бросаниях игрального кубика ни
разу не выпадет шестёрка? ( ) 

5.    Какова
вероятность того, что случайным образом выбранное решение неравенства х²
– 2х ≤ 0 также является решением неравенства Ix
– 2I
≥ 1. (  )

6.    На
вступительном устном экзамене по математике можно получить от 2 до 10 баллов.
Пятьдесят абитуриентов получили такие оценки:

а) Составить общий ряд данных; упорядочить
и сгруппировать полученные оценки;

б) Составить таблицы распределения данных
и распределения частот;

в) Построить графики распределения данных
и распределения частот;

г) Найти размах, моду и среднее значение.

Варианта	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Кратность	9	4	5	4	9	8	2	4	5
Частота	0,18	0,08	0,1	0,08	0,18	0,16	0,04	0,08	0,1
Частота, %	18	8	10	8	18	16	4	8	10

(Размах – 8, мода – 2 и 6, среднее
значение – 282 : 50 = 5, 64)

7. Сколько
трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 8 при условии, что цифры в числе
не повторяются? (3*3*2*1 = 18) 0 не может быть на первом месте.

8. Вычислите: . ( 53130)

9. Случайным
образом выбрали трёхзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр
равна 21? (Всего трёхзначных чисел -900, подходит – 22, Вероятность 22 : 900
=  )

10. На пробном
экзамене по математике в форме ЕГЭ учащиеся получили следующие результаты по
100-бальной шкале: 49, 43, 42, 39, 34, 49, 44, 49, 53, 53, 44, 68, 43, 53, 52,
64, 68, 71, 53, 68, 52, 49, 75.

а) Постройте
графики распределения данных и распределения частот;

б) Найдите размах,
моду и среднее значение.

Вар.	34	39	42	43	44	49	52	53	64	68	71	75	Всего
Крат.	1	1	1	2	2	4	2	4	1	3	1	1	23
Част.	0,04	0,04	0,04	0,09	0,09	0,17	0,09	0,17	0,04	0,13	0,04	0,04
%	4	4	4	9	9	17	9	17	4	13	4	4

(Размах – 41, мода – 49 и 53, среднее
значение – 1215 : 23 = 52,8)

Задания
2 и 4 группам.

1.      Вычислите:
. ( 0,25 )

2.    Сколько
трёхзначных чисел можно составить из цифр 1; 5; 7, если в полученном числе
цифры могут повторяться? (3*3*3*= 27 )

3.    Десять
учеников получили на экзамене следующие оценки: 2 4 4 3 3  4 5 3 4 4. Найдите размах,
моду и среднее значение. (размах – 3, мода – 4, среднее значение – 3,6)

4.    Какова
вероятность того, что при двух последовательных бросаниях игрального кубика ни
выпадет хотя бы одна шестёрка? ( ) 

5.    Какова
вероятность того, что случайным образом выбранное решение неравенства х²
– 3х ≤ 0 также является решением неравенства Ix
–1I
≥ 1. ( 0,75)

6.    На
вступительном устном экзамене по математике можно получить от 2 до 5 баллов.
Пятьдесят абитуриентов получили такие оценки:

а) Составить общий ряд данных; упорядочить
и сгруппировать полученные оценки;

б) Составить таблицы распределения данных
и распределения частот;

в) Построить графики распределения данных
и распределения частот;

г) Найти размах, моду и среднее значение.

Варианта	2	3	4	5
Кратность	15	16	13	6
Частота	0,3	0,32	0,26	0,12
Частота, %	30	32	26	12

(Размах – 3, мода – 3, среднее значение
– 160 : 50 = 3,2)

7. Сколько
трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 7 при условии, что цифры в
числе не повторяются? (3*3*2*1 = 18) 0 не может быть на первом месте

8. Вычислите: . ( 10626 )

9. Случайным
образом выбрали трёхзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр
равна 18? (Всего трёхзначных чисел -900, подходит – 25, Вероятность 25 : 900
=  )

10. На пробном
экзамене по русскому языку в форме ЕГЭ учащиеся получили следующие результаты
по 100-бальной шкале: 36, 38, 45, 48, 48, 49, 52, 53, 55, 53, 48, 63, 67, 69, 67,
72, 72, 69, 53, 55, 69, 72, 70, 53, 67.

а) Постройте
графики распределения данных и распределения частот;

б) Найдите размах,
моду и среднее значение.

Вар.	36	38	45	48	49	52	53	55	63	67	69	70	72	Всег
Крат.	1	1	1	3	1	1	4	2	1	3	3	1	3	25
Част.	0,04	0,04	0,04	0,12	0,04	0,04	0,16	0,08	0,04	0,12	0,12	0,04	0,12
%	4	4	4	12	4	4	16	8	4	12	12	4	12

(Размах
– 36, мода – 53, среднее значение – 1443 : 25 = 57,72)

5.
Время вышло. Давайте проверим, что у вас получилось?

5.
Оценка.

Руководители
групп оценивают результаты работы членов группы (оценочный лист)

Фамилия, Имя	Оценка за тест	Оценка руководителя группы за урок	Самооценка за урок

6.
Итог урока.

—
Какие цели ставили?

—
Что удалось?

—
Чью работу хотели бы отметить и почему?

 7.
Д/з. Группы обмениваются составленными работами.

В заключение мне хочется, чтобы вы
послушали разные взгляды на одно и то же событие.

Математику, физику
и психологу задают одну и ту же задачу:

«Монету
бросили 100 раз, и все 100 раз выпала решка.

 Что выпадет в
101-ый раз?»  

Математик: «С
вероятностью 1/2 выпадет орёл»

Физик:
«Эксперимент показал, что должна выпасть решка»

Психолог:
«Выпадет орёл».

Математик с
физиком: «Но почему?»

-Ну, как же, всё
решка да решка! Орлу ведь тоже хочется!

1)  В урне 10
одинаковых по размеру и весу шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны
извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется голубым?

     А) 2/5   Б)  3/5   В)  1/10   Г)  2/3

2)   Сколько
двузначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из цифр 1, 2, 3?

     А)  10   Б)  8   В)  4   Г)  6

3)   Найдите
среднее арифметическое возраста учащихся: 13,13,14,15,15

      А)  14   Б)  13   В)  15   Г)  12

4)  Найдите
моду числового ряда: 3,5,7,11,13,7,5,7,12:

       А)  5   Б)  12   В)  7   Г)  3

5)  Найти
размах числового ряда: 1,3; 2,6; 5,7; 6,2; 4,1:

       А)  4,9   Б)  2,7   В)  4,8   Г)  5,3