Надо ли писать дано в егэ по математике

Глава 1. Вебинар по оформлению задач второй части ЕГЭ по математике (3 часа, 10 минут)

Почему важно начать учиться оформлять задачи второй части за 30 дней до ЕГЭ? Потому что вам нужно выработать привычку это делать.

Привычка формируется 30 дней (есть исследования). Если вы узнаете о том, как оформлять задачи за неделю до экзамена, будет поздно. 

Поэтому читайте материал первой главы, смотрите наше первый вебинар и потом применяйте на практике то, что вы узнаете при решении задач постоянно в течение 30 ДНЕЙ!

И прекратите терять баллы на ровном месте!

Научиться правильно оформлять задачи 2 части ЕГЭ по математике намного проще, чем научиться их решать!

Но тем не менее, каждый год огромное количество людей теряют десятки баллов из-за неправильного оформления.

Если вы посмотрите видео, вы научитесь оформлять задачи так, что гарантированно 100% экспертов ЕГЭ поставят вам полный балл (если вы правильно решите задачу, конечно же;) 

На этом видео мы очень подробно разберем все задачи второй части профильного ЕГЭ по математике, и вы узнаете все нюансы оформления: 

• Что такое критерии, как их понимать?
• Что считается опиской, что – арифметической ошибкой, а что – грубой «смысловой» ошибкой? 
• Нужно ли делать проверку ответов (да), и как её делать? 
• Тригонометрия: нужно ли писать разные буквы (n, m, k) в ответах или можно использовать одну для всех формул? 
• Какие способы отбора корней лучше использовать в задаче 13 б), а какие лучше не трогать?
• Как правильно показывать отбор на единичной окружности и не потерять при этом балл?
• В каких случаях предпочтительно пользоваться окружностью, а в каких – двойным неравенством?
• Насколько подробно нужно расписывать решения уравнений и неравенств?
• Нужно ли на чистовике полностью прописывать дискриминант и поиск корней, или достаточно вычислить их устно «по теореме Виета»?
• Как не запутаться в «значках»: где использовать равносильность, а где следствие, как не перепутать систему и совокупность и прочее?
• Можно ли использовать метод рационализации: мифы и реальность Вспомним, что такое ОДЗ, и всегда ли его нужно писать, и как его правильно писать?
• Экономическая задача – это вообще отдельная история. Как могут давать аж 3 первичных балла за простую задачу на проценты? А оказывается, что их за саму задачу и не дают: их дают за правильное оформление! И снимают за каждую мелочь. Многие получают 0 баллов, даже получив правильный ответ. Я очень подробно разберу, что же именно от нас нужно, и как не упустить халявные 3 балла.
• Задачи с параметром чаще всего тоже требуют довольно подробных объяснений, особенно, если мы выбираем графический метод решения. Геометрия.
• Можно ли не решать пункт а, но пользоваться им в решении пункта б? Обязательно ли делать рисунок? 
• Как в стереометрии показывать построение сечений? Какими теоремами можно пользоваться без доказательства? 
• Обязательно ли писать название каждой теоремы? Задача 19 – в каких случаях достаточно примера, а в каких – обязательно писать полное доказательство?
• И много других нюансов, которые уже не помещаются в этот длинный список! 

Если вам понравилось видео, подписывайтесь, ставьте лайки – это поможет тому, чтобы его увидели другие:

Тайм-коды для просмотра этого видео на YouTube:

Для тех, кто предпочитает смотреть видео на YouTube, вы можете перейти по этим тайм-кодам на наш канал на YouTube.

• 0:00 Вступление
• 2:52 Как выглядят критерии
• 4:09 Задача 13
• 5:59 ОДЗ
• 7:37 Можно ли не писать ОДЗ для логарифма?
• 9:00 Записали ОДЗ, но получили 0 баллов – как же так:(
• 12:23 Задача 13 (а)
• 14:00 Подписи осей единичной окружности
• 17:46 Разные или одинаковые буквы использовать в сериях корней (тригонометрия)?
• 26:30 Задача 13 (б) – первый способ, через двойное неравенство
• 32:35 Второй способ, через окружность
• 35:32 Система, совокупность – что это и что делать, если вы их путаете
• 37:11 Лайфхак – как быстро расставить корни на окружности
• 41:06 Третий способ – подбором
• 50:38 Замена переменных – как описывать
• 51:10 Квадратные уравнения – дискриминант или Виет?
• 58:13 Задача 15
• 1:02:26 Упрощаем себе вычисления ОДЗ
• 1:03:50 Пользуемся ОДЗ – упрощаем себе решение неравенства
• 1:04:55 Смешанное неравенство – первый способ (как лучше не делать)
• 1:07:47 Второй способ – обобщённый метод интервалов (и его подводные камни)
• 1:13:32 Метод рационализации – можно ли пользоваться и нужно ли доказывать?
• 1:18:50 Вывод по 15 задаче, критерии
• 1:21:35 Ответ, отличающийся на конечное число точек
• 1:25:42 Проверка ответов в неравенствах – как?
• 1:29:00 значок равносильности
• 1:40:30 Задача 17
• 1:49:50 Критерии; что такое мат. модель?
• 1:52:00 Четыре фразы, которые нужно обязательно написать
• 1:56:00 Умножать на проценты можно? А складывать?
• 2:03:28 Задача 18
• 2:09:46 Обязательно ли нужен красивый рисунок? Как потерять баллы из-за рисунка
• 2:14:05 Полностью обоснованное решение
• 2:15:40 Разбор критериев на 4, 3, 2 и 1 балл
• 2:20:11 Можно ли решать не через окружности, а аналитически?
• 2:21:13 Задача 19: подбор в пункте (а) и “оценка + пример” в пункте (в)
• 2:27:00 Задача 14
• 2:27:40 Координатный метод
• 2:30:33 Можно ли брать числа из пункта (б), когда решаем пункт (а)?
• 2:35:13 Построение сечения (с обоснованием)
• 2:39:05 Значки “лежит”, “принадлежит” – в чём отличие и важно ли не перепутать?
• 2:44:35 В пункте (б) пользуемся недоказанным пунктом (а) – в задачах 14 и 16
• 2:48:15 Использование “необычных” теорем – можно ли без доказательства?
• 2:51:30 Если забыл название теоремы
• 2:53:54 Элементарные вещи можно не выводить
• 2:57:05 Теорема Фалеса или обратная теорем Фалеса?
• 2:58:35 Что будет на Марафоне и кому он нужен
• 3:00:16 Призы

Каждый выпускник знает, что не так сложно решить задачу с развернутым решением, как ее оформить. Из-за стресса и обидных огрехов на экзамене теряются драгоценные баллы.

Главными правилами оформления заданий в карточках поделилась автор экзаменационных курсов для преподавателей Skysmart Ирина Чегринская.

Первое правило

Три самые опасные буквы на экзамене? ОДЗ. Писать ОДЗ можно, если выписывать все ситуации, в которых выражение не имеет смысла. Если выписать не все, балл будет снижен.

Что делать:

• писать слово «ограничения»,
• пользоваться равносильными переходами,
• или писать ОДЗ и выписывать все ограничения.

Второе правило

Отбор корней в 12 задании. Ученик решил уравнение — один балл. Чтобы заработать второй балл, нужно соблюсти несколько рекомендаций:

1. Корни отбираем любым способом: с помощью графика, числовой окружности, решения двойных неравенств и тому подобное.

2. Серии корней записываем с разными переменными. При выборке корней эта хитрость поможет не запутаться.

3. Перебор корней не останавливаем на корне, принадлежащему отрезку. Такой способ будет недостаточно обоснованным, пункт «б» не засчитают.

4.  При отборе корней с помощью числовой (тригонометрической) окружности отмечаем концы числового отрезка, выделяем дугу, обозначаем корни.

Третье правило

При доказательстве в заданиях 13 и 15 либо указываем теорему, которую использовали, либо ее формулировку.

Четвертое правило

Не так страшен 18 номер, как его малюют. В последнем номере при решении пункта «а» можно пользоваться методом подбора. Если ответ положительный, то достаточно привести пример. Если ответ отрицательный, что бывает реже, то нужно написать доказательство.

Обязательно разбирайте со школьниками 18 номер: с некоторыми пунктами справится даже ученик со средним уровнем подготовки.

Пятое правило

Важно научить ребенка не только решать, оформлять, но и проверять свои ответы, чтобы не было вычислительных ошибок.

Что делать ученику на уроках:

• проверять ход решения,
• самостоятельно искать свои ошибки,
• подставлять ответы в исходные уравнения, неравенства,
• проверять, насколько логичный ответ получился. 

Например, катет не может быть больше гипотенузы, ежемесячный платеж по кредиту должен быть действительно возможным.

Другие статьи автора:

Изменение требований к оформлению заданий с развернутым ответом

в ЕГЭ по математике.

Оформление номеров второй (письменной) части ЕГЭ по профильной математике – одна из наиважнейших тем, нюансы которой так важно освоить всем ученикам, претендующим на высокие баллы. На этом, казалось бы, не главнейшем моменте возможно как сильно «погореть», так и закрепить результат, получив максимально возможные баллы – разница может доходить до 10 первичных баллов за вторую часть – при более внимательном подходе. Рассмотрим основные пункты надлежащего оформления номеров 13, 15 и 17 – тех, которые входят в так называемую стратегию подготовки к ЕГЭ — «Ударим по нечетным».

Задание №13. Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные (последний вид был на досрочном тестировании в прошлом году) уравнения.

Под буквой (а) — решение, под буквой (б) — отбор корней на отрезке/интервале (по 1 баллу за каждый пункт, макс. — 2 балла).

Основные «подводные камни» — в оформлении пункта (б), а именно:

— Отбор корней нельзя назвать обоснованным, если перебор остановлен на корне, принадлежащем отрезку. В таком случае — 0 баллов за букву (б) номера 13 ДАЖЕ ПРИ ВЕРНОМ ОТВЕТЕ!

— Также очень придирчивы эксперты к методу отбора корней с помощью тригонометрической окружности. Особенно, если не обозначены границы «дуги», а в итоге также при правильном ответе его «нельзя считать достаточно обоснованным», а значит — 0 баллов за второй пункт. Обидно. Действительно, метод отбора по окружности не очень нагляден, поэтому мы и выбираем самый оптимальный — отбор с помощью двойного неравенства, что позволяет избежать вышеозначенных коллизий.

2. Задание №15. Дробно-рациональные, показательные, логарифмические и другие неравенства (макс. — 2 балла)

Первоочередной вопрос — ОДЗ:

— Аббревиатуры ОДЗ нет ни в одном учебнике федерального комплекта (Мордкович был из перечня исключен). Есть область допустимых значений ФУНКЦИИ, а вот ПЕРЕМЕННОЙ в федеральных программах мы не встретим.

— Есть большой риск указать не все допустимые значения, а значит сразу свести все усилия на нет, ведь написание слова ОДЗ обязывает нас учесть все ограничения, а значит — 0 баллов при идеальном решении основного неравенства, «четко и жестко», как нам объясняют на видео.
НО! Мне не хочется раньше времени «расхолаживать» своих учеников — мол, да не пишите вы слово ОДЗ, а значит — зачем вам знать, какие необходимые условия должны в нем содержаться.
Нет. Знать все ограничения можно и нужно, и на каждом занятии мы будем системно их оттачивать, но на самом экзамене, чтобы минимизировать риски ввиду нервов, ввиду появления номера, прототипов к которому не было и вы можете запутаться и учесть не всё, — вот на самом ЕГЭ слово ОДЗ мы писать НЕ БУДЕМ. Ограничения — приведем, это необходимо. Но связывать себе руки самим термином не станем.

Второй момент — использование рационализации и соответствующее оформление решения логарифмического неравенства данным методом.
Комиссия решила следующее: метод имеет место быть, даже если не всегда рассматривается в обычной школьной программе.
НО! Тогда эксперты предлагают упоминать в решении о монотонном возрастании логарифмической функции. На мой взгляд, наше оформление с приведением совокупности двух систем — двух случаев, на которые распадается исходное неравенство в зависимости от расположения основания относительно единицы и последующая фраза «данная совокупность равносильна неравенству» — представляется мне наиболее системным и понятным способом. По крайней мере, не встретилось еще ни одного случая, чтобы за это «отбирали» балл, напротив — всё проходит гладко. Вот и не будем менять курс. Методу рационализации официально дан «зеленый свет».

​​​​​​​ 3. Задание №17. Текстовая задача с экономическим содержанием (макс. — 3 балла):

— Если применять готовую формулу без ее выведения, решение считается недостаточно обоснованным даже если получен верный ответ. Лучшее — это построение т.н. математической модели (таблица, цепочка логических шагов в строчку в зависимости от вида задачи). В таком случае, даже если в конце допущена арифметическая ошибка, будет поставлено 2 балла из 3-х возможных, что имеет вес. И в конце. Не пренебрегайте оформлением. Не думайте, что проверяющий автоматически склониться в вашу сторону и будет искать логику в разрозненных кусках решений, в хаотическом нагромождении вычислений. Эксперты обязаны накладывать данные критерии оценки, принятые комиссией на федеральном уровне (!) для каждого абитуриента, какими бы строгими и абсурдными они вам не казались. Обидно получать 0 баллов за номер, на который вы потратили столько времени и сил, получили верный ответ, но не сочли важным оформить его должным образом. Будьте внимательнее и аккуратнее. Все полученные знания должны работать на вас, ведь другого случая уже не предоставится. Впереди финишная прямая.

Оформление решений и запись ответов с перспективой на экзамен по математике

© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены

ЕГЭ по математике профиль

Д.Э. Шноль, С.В. Ламзин Об оформлении решений задач ЕГЭ по математике группы С.

Конечно, главное задачи решить. И мы уверены, что каждый из вас обязательно какие-нибудь задачи решит. Но правильно записать решение тоже не маловажно.  

Вот некоторые советы на этот счет.

Задача С1.

В задаче есть два задания: а) решить тригонометрическое уравнение, б) отобрать его корни на данном отрезке. Соответственно в ответе должно быть две части:

а) все корни уравнения (не забудьте написать пресловутое ),

б) отобранные на данном отрезке корни.

Важно написать именно так, чтобы при ошибке в отборе корней вам засчитали 1 балл за решение уравнения.

Решение уравнения лучше никак не комментировать и не писать знаков равносильности  , так как часто при верном решении выпускники ошибаются в комментариях и ставят проверяющих в тупик.

Отбор корней, конечно, можно проводить разными способами, но рекомендуем его провести на окружности. Стоит иметь в виду, что в демоверсии он проведен на окружности, и с очень большой вероятностью так же он будет проведен и в решениях, которые раздадут проверяющим экспертам. Эксперту приятно, когда решение близко к присланному. Так сделайте ему приятное! При этом в начале отбора стоит написать фразу: отберем корни с помощью единичной окружности и затем обязательно на окружности все обозначить: точки – концы отрезка (в данном случае дуги), сами корни и жирным выделить саму дугу. Это рисунок вы рисуете не для себя, а для проверяющего, на нем все должно быть видно.

При последней подготовке рекомендуем повторить или заново выучить формулы приведения – очень большой процент ошибок бывает именно в них, а так же решение простейших уравнений ( ,  и т.д.), обидно ошибиться в таких мелочах.

Задача С2:
Задание с2 представляет из себя стереометрическую задачу, которая, как правило, решается методом разделения объёмной задачи на несколько плоских подзадач. Следите внимательно за тем, чтобы при прочтении вашего решения чётко была видна и понятна логика происходящего. Отделяйте отдельными пунктами разбор каждой «плоской картинки». Помните, что если вы проводите перпендикуляр к плоскости, то вы обязаны объяснить, почему вы считаете именно эту, а не иную точку основанием перпендикуляра. Если вы используете признаки параллельности или перпендикулярности, то вам следует пояснить свою логику при применении того или иного признака.
Часто решение задачи с2 сильно упрощается при применении дополнительного построения или параллельного переноса. Если вы используете эти методы, то вам следует подробно расписать своё решение в этом случае. Обязательно построение чертежа до и после дополнительного построения.
Если в задаче речь идёт про скрещивающиеся прямые, то мы крайне рекомендуем сначала написать определение того, что вы будете искать в задаче (угол или расстояние), чтобы была понятна общая логика вашего решения. К сожалению, если вы просто, к примеру, найдёте длину некого перпендикуляра от одной прямой до другой, при этом не объяснив, почему он искомый, но получив верный ответ- вы получите всего лишь один бал. Полный бал вы получите за решение, в котором будет чётко читаться ваша логика и рассуждения. 

Задача С3. Система неравенств.

Как вы знаете, систему двух неравенств с одной переменной решают так: сначала решают одно неравенство, потом второе, а потом находят пересечение полученных решений. Соответственно начисляют и баллы: решил верно первое неравенство – 1 балл, решил второе – еще 1 балл, верно нашел пересечение решений – еще  1 балл.

Поэтому крайне рекомендуется разбить решение на 3 четкие части.

Прямо написать:1)  Решим первое неравенство системы. И решать его аккуратно, на время забыв про второе неравенство (и в частности про его ОДЗ или область определения). Решив первое неравенство, стоит написать промежуточный ответ, а не оставлять голую картинку с плюсиками и минусиками. Напишите под картинкой  … тому-то, обведите в рамочку и для себя и для проверяющего. Когда вы решите через 10-15 минут второе неравенство, вы вполне можете забыть, что же вы там получили в первом, а здесь  — рамочка вам поможет.

Дальше пишете 2) Решим второе неравенство системы и, дойдя до конца, снова после картинки со знаками пишете ответ по второму неравенству  (в рамочке ).

Дальше ставите  3) и пишете: найдем пересечение полученных решений. И проверяющие счастливы! В третьем пункте скорее всего понадобится сравнение частично иррациональных концов промежутков. Это сравнение обязательно нужно провести письменно, даже если для вас все очевидно.  Вы пишете экзамен, поделитесь вашими знаниями, порадуйте старших.  Например, вам очевидно, что   . Это прекрасно, но не нужно пижонить, нужно смиренно написать   .    

И 3 балла вы заработали!

Задача С4. Сложная планиметрия.
В этой задаче часто условие можно трактовать двояко- тем самым получается как бы две подзадачи, у которых соответственно два разных ответа. Как правильно оформить эту задачу? Если вы заметили «двоякость» в прочтении задачи, то надо чётко отделить первый вариант решения от второго. В начале каждого из пунктов следует привести соответственный чертёж и на нём расставить данные из условия. Далее следует не забывать, что список теорем, который можно применять без доказательств в решении, представляет из себя полный список теорем из стандартного школьного учебника по Планиметрии. Остальные нетривиальные свойства и теоремы следует доказать, если вы ими пользуетесь. Помните, что решение удобней читать и воспринимать, если в нём идёт нумерация, которая соответствует отдельным смысловым частым данной задачи.
Если по ходу задачи вам надо применить какие-либо алгебраические выкладки, например: решение квадратного уравнения, преобразование тригонометрических функций, решение алгебраических систем и так далее, то вам следует записать эти выкладки в чистовике отдельным пунктом, а не только в черновике. Если вы делаете дополнительное построение, то вам следует аккуратно объяснить, как именно вы его проводите.

Задача С5. Задача с параметром.

С очень большой вероятностью это будет задача, которая хорошо решается графически.

Поэтому первым делом нужно объяснить, как вы переводите вопрос про уравнение на язык графиков. То есть написать что-то такое: рассмотрим функции f(x)=… и g(x) = …. (если вы работаете в плоскости (х;у)).  Число точек пересечения графиков этих функций равно числу решений данного уравнения. Затем рисуйте графики и достаточно скупо их комментируйте (чтобы не написать чего лишнего и неверного). Скажем, как вы строите параболу или гиперболу можно не комментировать вовсе, иначе придется писать сочинение, а времени на это нет. Далее пишете о граничных случаях (либо точки перелома функции с модулем, либо случай касательной, либо вершина параболы или угла).  Решения, приведенные в демоверсии и присылаемые на пробных работах, довольно лаконичны в комментариях, лучше и вам не писать лишнего. Достаточно написать такую вводную общую фразу: найдем при каком значении параметра (например) парабола у= имеет одну точку с прямой у=   . Так как формально говоря касательная в школьном курсе определяется через производную, а вы пользоваться производной не собираетесь, и понимаете под касательной к параболе прямую, имеющую с ней одну общую точку, то лучше в письменном тексте не употреблять слово касательная вовсе, а писать нейтрально: имеет одну общую точку (что вам от нее и нужно).

За неполное решение задачи С5 можно получить даже 2 балла, так что записывайте его аккуратно, даже если вы знаете, что не доделали его до конца.

Отдельный совет: не экономьте места на рисунке. График должен быть большим!  — Чтобы по нему удобно было смотреть и не запутаться на маленькой картинке.

При написании ответа обратите внимание на круглые и квадратные скобки, в них иногда таяться досадные ошибки, сделанные буквально в последней строчке.

С6 «Олимпиадная задача».

Если вы решили записывать решение С6, то это уже прекрасно!

Обычно первый вопрос этой задачи несложный и требует только вникнуть в предложенную ситуацию и привести подходящий пример. Поэкспериментируйте с данными, и пример найдется.

Доказательство, которое требуется в следующих вопросах задачи – штука более тонкая и здесь можно только посоветовать не пропускать очевидные для вас шаги, а писать как для маленького брата или сестры (8-классника). Для экспертов это самая сложная для проверки задача, сделайте так, чтобы они могли понять вашу мысль и они вас возблагодарят за это, если, конечно, мысль была верной .

Удачи!