Каталог заданий.
Объем составного многогранника
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 2 № 27044 
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Аналоги к заданию № 27044: 4893 4903 4895 4897 4899 4901 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь
2
Тип 2 № 27117
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь
3
Тип 2 № 27187
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Аналоги к заданию № 27187: 25531 25539 25533 25535 25537 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
4
Тип 2 № 27188
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Аналоги к заданию № 27188: 25551 25559 25553 25555 25557 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Тип 2 № 27189
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Аналоги к заданию № 27189: 25571 25579 25573 25575 25577 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
ЕГЭ Профиль №5. Площадь поверхности и объем составного многогранника
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №5. Площадь поверхности и объем составного многогранника
| Задача 1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 18. |
 |
| Задача 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 76. |
 |
| Задача 3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 92. |
 |
| Задача 4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 110. |
 |
| Задача 5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 94. |
 |
| Задача 6. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 132. |
 |
| Задача 7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 114. |
 |
| Задача 8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 48. |
 |
| Задача 9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 84. |
 |
| Задача 10. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 96. |
 |
| Задача 11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 124. |
 |
| Задача 12. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ
ОТВЕТ: 14. |
 |
| Задача 13. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Ответ
ОТВЕТ: 30. |
 |
| Задача 14. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 162. |
 |
| Задача 15. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 156. |
 |
| Задача 16. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 152. |
 |
| Задача 17. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 8. |
 |
| Задача 18. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 56. |
 |
| Задача 19. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 7. |
 |
| Задача 20. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 40. |
 |
| Задача 21. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 34. |
 |
| Задача 22. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 36. |
 |
| Задача 23. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 90. |
 |
| Задача 24. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 18. |
 |
| Задача 25. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 24. |
 |
| Задача 26. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 45. |
 |
| Задача 27. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 78. |
 |
| Задача 28. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 104. |
 |
| Задача 29. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 87. |
 |
| Задача 30. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 114. |
 |
| Задача 31. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
ОТВЕТ: 78. |
 |
07
Сен 2013
Категория: 02 Стереометрия
02. Составные многогранники. Площадь поверхности. Объем
2013-09-07
2022-09-11
Задача 1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение: + показать
Задача 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение: + показать
Задача 3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение: + показать
Задача 4. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 
и боковым ребром 
Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Решение: + показать
Задача 5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 
раз?
Решение: + показать
Задача 6. Площадь поверхности тетраэдра равна Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра Видео*
Решение: + показать
Задача 7. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Решение: + показать
Задача 8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение: + показать
Задача 9. Объем тетраэдра равен 
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
Решение: + показать
Задача 10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной треугольной призмы 
, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 7.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест “Cоставные многогранники”
Автор: egeMax |
комментариев 14
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника(все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Дайте объём в кубических сантиметрах.
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).
Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла B₂A₂C₂.
Найдите отношение квадратов длин отрезков AC и CB. Все двугранные углы многогранника прямые.
Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).
На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C₃.
Многогранники
Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело.
В данной теме мы рассмотрим составные многогранники (многогранники, состоящие обычно из нескольких параллелепипедов).
Объемы различных многогранников:
- Призма $V=S_{осн}·h$
- Пирамида $V={1}/{3}S_{осн}·h$
- Параллелепипед $V=a·b·c$, где $a, b$ и $c$ — длина, ширина и высота.
- Куб $V=а^3$, где $а$ — сторона куба
Задачи на нахождение объема составного многогранника:
- Первый способ.
- Составной многогранник надо достроить до полного параллелепипеда или куба.
- Найти объем параллелепипеда.
- Найти объем лишней части фигуры.
- Вычесть из объема параллелепипеда объем лишней части.
Пример:
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение:
1. Достроим составной многогранник до параллелепипеда.
Найдем его объем. Для этого перемножим все три измерения параллелепипеда:
$V=10·9·4=360$
2. Найдем объем лишнего маленького параллелепипеда:
Его длина равна $9-4=5$
Ширина равна $4$
Высота равна $7$
$V=7·4·5=140$
3. Вычтем из объема параллелепипеда объем лишней части и получим объем заданной фигуры:
$V=360-140=220$
Ответ: $220$
- Второй способ
- Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
- Найти объем каждого параллелепипеда.
- Сложить объемы.
Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.
— Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:
$S_{полн.пов.}=P_{осн}·h+2S_{осн}$
Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.
Пример:
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Представим данный многогранник как прямую призму с высотой равной $12$.
$S_{полн.пов.}=P_{осн}·h+2S_{осн}$
$P_{осн}=8+6+6+2+2+4=28$
Чтобы найти площадь основания, разделим его на два прямоугольника и найдем площадь каждого:
$S_1=6·6=36$
$S_2=2·4=8$
$S_осн=36+8=44$
Далее подставим все данные в формулу и найдем площадь поверхности многогранника
$S_{полн.пов.}=28·12+2·44=336+88=424$
Ответ: $424$
— Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.
Задачи на нахождение расстояния между точками составного многогранника.
В данных задачах приведены составные многогранники, у которых двугранные углы прямые. Надо соединить расстояние между заданными точками и достроить его до прямоугольного треугольника. Далее остается воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения нужной стороны.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$АС^2+ВС^2=АВ^2$
Задачи на нахождение угла или значения одной из тригонометрических функций обозначенного в условии угла составного многогранника.
Так как в данных задачах приведены составные многогранники, у которых все двугранные углы прямые, то достроим угол до прямоугольного треугольника и найдем его значение по тригонометрическим значениям.
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$:
Для острого угла $В: АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.
Для острого угла $А: ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.
- Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Значения тригонометрических функций некоторых углов:
| $α$ | $30$ | $45$ | $60$ |
| $sinα$ | ${1}/{2}$ | ${√2}/{2}$ | ${√3}/{2}$ |
| $cosα$ | ${√3}/{2}$ | ${√2}/{2}$ | ${1}/{2}$ |
| $tgα$ | ${√3}/{3}$ | $1$ | $√3$ |
| $ctgα$ | $√3$ | $1$ | ${√3}/{3}$ |
Задачи на рассмотрение подобия фигур.
При увеличении всех линейных размеров многогранника в $k$ раз, площадь его поверхности увеличится в $k^2$ раз.
При увеличении всех линейных размеров многогранника в $k$ раз, его объём увеличится в $k^3$ раз.