Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Найдём площадь прямоугольника и из него вычтем все лишние треугольники, что бы осталась площадь только нужного нам треугольника:
Ответ: 18,5.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны () на высоту (), проведённую к этой стороне:
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых треугольников, у которых обозначены одна из сторон и высота, проведённая к этой стороне .
Как правило, удобно брать ту сторону, которая проходит по линиям клетчатой бумаги (или же проходит параллельно осям координат).
Рис. 1.
Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рис. 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
1-й способ.
Рис. 2.
Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны () на высоту (), проведённую к этой стороне. Проведём высоту . Треугольник тупоугольный, поэтому высота проводится вне треугольника.
Рис. 3.
На рисунке 3 сторона = 2 см, высота = 3 см.
см².
Ответ: 3.
Заметим, что так как клетки имеют размер 1 см х 1 см, то площадь в квадратных сантиметрах получится, если мы будем по рисунку считать размер отрезков в клетках. Поэтому единицы длины в этих задачах можно и не писать.
2-й способ.
Достроим треугольник до прямоугольного треугольника (см. рис. 4).
Рис. 4.
Тогда искомую площадь треугольника можно найти как разность площадей двух прямоугольных треугольников и .
Катеты первого из них равны 3 см и 3 см, катеты второго — Зсм и 1 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, следовательно,
Ответ: 3.
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ).
У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования.
Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ЕГЭ по Математике (профильный)
Найдите площадь треугольника,…
Задание:
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
По условию 1 клетка имеет размер 1 см на 1 см.
Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенной к этому основания, то есть
[S=frac{1}{2}cdot bcdot h.]
По рисунку видно, что основание b = 5 см, а высота h = 2 см.
Подставим значения в формулу
[S=frac{1}{2}cdot 5cdot 2=5.]
Получили, что площадь треугольника равна 5.
текст
Ответ:
5
Задание добавил(а)
О задание:
Источник условия: Книга: Подготовка к ЕГЭ. Диагностические работы. ЕГЭ 2017. Профильный уровень. Издательство: МЦНМО, 2017
Источник решения: Авторский коллектив ExamMe.RU
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.
Начнем с прямоугольных треугольников.
Задача 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.
Найти его площадь.
Решение:
Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы
где a и b — катеты.
Длину катетов считаем по клеточкам.
1) a=2, b=5,
2) a=6, b=3,
Задача 2
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.
Решение:
Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле
где a — сторона треугольника, ha — высота, проведённая к этой стороне.
a и ha вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).
1) a=6, ha=4,
2) a=3, ha=5,
А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?
Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.
Задача 3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Решение:
Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.
Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:
Площадь прямоугольника найдём по формуле S=ab.
Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле
где a и b — катеты.
Отсюда