Найдите тангенс угла аов изображенного на рисунке егэ

Сайты, меню, вход, новости

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

 Используя теоремы Пифагора, найдем стороны треугольника AOB из прямоугольных треугольников:

$$BO=sqrt{1^{2}+3^{2}}=sqrt{10}$$

$$OA=sqrt{2^{2}+2^{2}}=sqrt{8}$$

$$BA=sqrt{5^{2}+1^{2}}=sqrt{26}$$

     Из теоремы косинусов:

$$Delta OAB cos BOA=frac{OB^{2}+OA^{2}-AB^{2}}{2*OB*OA}=$$$$frac{10+8-26}{2*sqrt{10}*sqrt{8}}=frac{-8}{2*4sqrt{5}}=$$$$-frac{1}{sqrt{5}}$$

     По основному тригонометрическому тождеству:

$$sin BOA=sqrt{1-(-frac{1}{sqrt{5}})^{2}}=frac{2}{sqrt{5}}$$

     По определению тангенса:

$$tg BOA =frac{2}{sqrt{5}}:(-frac{1}{sqrt{5}})=-2$$

Найдите тангенс угла АОВ

Дата: 2018-02-01

8857

Категория: Угол на листке в клетку

Метка: ЕГЭ-№1Углы

27450. Найдите тангенс угла АОВ, построенного на листке в клетку.

По эскизу видно, что угол АОВ равен 45 градусам. Известно, что тангенс 45 градусов равен 1 (табличное значение).

*Ещё способ. Найдём тангенс заданного угла используя определение. Проведём перпендикуляр BD к ОА, тогда BD=OD=3.

Рассмотрим треугольник BDО – он прямоугольный и равнобедренный.  Известно, что тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета  к прилежащему, значит:

Ответ: 1

27459. Найдите тангенс угла AOB.

Соединяем точки А и В:

Получили треугольник АОВ.

Найдём все стороны треугольника. Это можно сделать используя теорему Пифагора.  Далее используя теорему косинусов, найдём косинус угла, а затем тангенс.

Итак, АВ = 5. Отрезок ОВ  это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 1 и 2,  следовательно:

Отрезок OА это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 1 и 3, следовательно:

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус  угла между ними.

Из основного тригонометрического тождества  найдём sin AOB:

Ответ: –1

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok