Найдите точку максимума функции 
Спрятать решение
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума 
Ответ: 17.
Примечание.
Заметим, что функция имеет разрыв при (при x = 0), и ее значение в точке минимума (при x = −17) больше, чем значение в точке максимума (при x = 17).
Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку максимума функции
Задание.
Найдите точку максимума функции y = — x/(x2 + 289)
Решение:
Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.
Функция определена на всей числовой прямой.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
y′ = 0
x2 – 289 = 0
x1 = — 17; x2 = 17
Отметим точки — 17 и 17 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)
В точке х = — 17 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.
Ответ: — 17
yockesuluz940
Вопрос по математике:
Найдите точку максимума функции y = (-x^2+289)/x
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
vamse
Хmin=-17,но сначала преобразуем функцию.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
👋 Привет Лёва
Середнячок
40/250
Задать вопрос
SvetikPando4ka
+10
Решено
5 лет назад
Математика
10 — 11 классы
найдите точку максимума функции y = (-x^2+289)/x
Смотреть ответ
1
Ответ проверен экспертом
2
(37 оценок)
23
irinan2014
5 лет назад
Светило науки — 5569 ответов — 21935 раз оказано помощи
Хmin=-17,но сначала преобразуем функцию.
(37 оценок)
https://vashotvet.com/task/1610354
Светило науки — 662 ответа — 6923 помощи
Чтобы найти точку максимуаминимума нужно найти производную функции, найти критические точки(производную прировнять к нулю), определить где функция возрастает или убывает и соответственно выбрать точку максимумаминимума.
Найдём производную функции( надеюсь мы помним формулы производных?:) )
Прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки:
x=-17,x=17 — критические точки.
Смотрим во вложение.
Чтобы определить «+» или «-» нужно просто взять число из этого промежутка и подставить в значение производной.
Если знак производной «+» то сама функция возрастает, «-» убывает.
Если функция сначала убывает а потом возрастает значит это точка минимума, а если сначало возрастает а потом убывает — точка максимума.
Как видно из вложения х=17 точка максимума.
Ответ: х=17 точка максимума.
Надеюсь всё подробно объяснил если нет пиши в личку